苏科版九年级上册数学《期末考试试卷》及答案.pdf

苏 科 版 数 学 九 年 级 上 学 期期 末测试 卷学校_ _ _ _ _ _ 班级_ _ _ _ _ _ _ _姓名_成_绩一.选择题I.下列方程中的一元二次方程是（）3A.x2+x-=0 xC.x2+y-1=02.抛物线y=x2-4 x+4的顶点坐标为（）A.（-4,4）B.（-2,0）3.下列说法正确的是（）A.三点确定一个圆B.一个三角形只有一个外接圆C.和半径垂直的直线是圆的切线D.三角形的内心到三角形三个顶点距离相等B.x2-2 x=x2D.x2-x-6=0C.(2,0)D.(-4,0)4.一组数据2,3,4,X,1,4,3有唯一的众数4,则这组数据的平均数、中位数分别（）A.4,4 B.3,4 C.4,3 D.3,31,5.在 A B C 中，若 cos A -2+（1 -t a n By=0,则 ZC 的度数是（）A.4 5 B.6 0C.7 5 D.1 05 6.在 j?t A A B C 中,NC=9 0,若斜边A B是直角边B C的3倍,则为次的值是（)1A.-3B.3V2-4D.2y/27.如图，D E F f f A ABC是位似图形点0是位似中心，点D,E,F,分别是OA,OB,0 C的中点，若4 ABC的面BA.2B.4C.6D.88.如图,RtA ABC中，/A CB=90。,AC=BC=2,在以AB的中点O 为坐标原点、AB所在直线为x 轴建立的平面直角坐标系中,将4 ABC绕点B 顺时针旋转，使点A 旋转至y 轴正半轴上的A，处,则图中阴影部分面积二、填空题49.在 RtAABC 中，Z C=90,若 BC=8,sinA=1,则 AC=.10.已知圆。的半径是3c肛 点。到直线/的距离为4c 7,则圆。与 直 线/的 位 置 关 系 是.11.在一个不透明 盒子中装有8 个白球,若干个黄球,它们除颜色不同外,其余均相同.若从中随机摸出一个球，它是白球的概率为g,则黄球的个数为_ _ _ _ _ _.12.若关于x 的 一 元 二 次 方 程-1)x2+x+m2-1=0 有一个根为0,则 m 的值为_ _ _.13.如图，直 线 与 抛 物 线 y=a2+x+c交于A(-i,p),8(4,q)两点，则关于龙的不等式犹+以2+云+。的解集是.14.如图，O O 直径AB垂直于弦CD,垂足E 是 OB的中点,若A B=6,则 CD=15.如图，如果从半径为5cm的圆形纸片上剪去:圆周的一个扇形,将留下的扇形围成一个圆锥(接缝处不重叠），那 么 这 个 圆 锥 的 高 是，16.如图,边长为1的小正方形构成的网格中，半径为1的。的圆心。在格点上,则/8 E D的余弦值等于17.如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度A B,他调整自己的位置,设法使斜边DF保持水平,并且边DE与点B在同一直线上.已知纸板的两条直角边DE=40cm,EF=20cm,测得边DF离地面的高度AC=L5 m,CD=8 m,则树高AB=m.B18.如图，已知点A（4,0）,0为坐标原点,P是线段O A上任意一点（不含端点O、A）,过P、O两点的二次函数y i和过P、A两点的二次函数y2的图象开口均向下,它们的顶点分别为B、C,射线O B与AC相交于点D.当O D=A D=3时,这 两 个 二 次 函 数 的 最 大 值 之 和 等 于.19.解方程:x2-3 x+l=0.(2)计算：tan60-cos45osin45+sin30.20.端午节是我国传统佳节.小峰同学带了 4个 粽 子（除粽馅不同外,其它均相同），其中有两个肉馅粽子、一个红枣馅粽子和一个豆沙馅粽子，准备从中任意拿出两个送给他的好朋友小悦.(1)用树状图或列表的方法列出小悦拿到两个粽子的所有可能结果；(2)请你计算小悦拿到的两个粽子都是肉馅的概率.2 1 .若关于x 一元二次方程(m+l)x 2 -2 x-1=0 有两个不相等的实数根，(1)求 m取值范围；(2)若 x=l 是方程的一个根，求 m的值和另一个根.2 2 .已知二次函数的图象与x 轴交于A(-2,0)、B(4,0)两点,且函数经过点(3,1 0).(1)求二次 函 数 解 析 式；(2)设这个二次函数的顶点为P,求4ABP的面积；当 x 为何值时,y W O.(请直接写出结果)2 3 .如图,在4 ABC中,A B=A C,Z B A C=5 4,以AB为直径的。O 分别交A C,BC于点D,E,过点B作0O 的切线,交 AC的延长线于点F.(1)求证：B E=C E；(2)求N C B F 的度数；(3)若 A B=6,求 阳)的长.2 4 .据调查,超速行驶是引发交通事故的主要原因之一,所以规定以下情境中的速度不得超过1 5 m/s,在一条笔直公路BD的上方A处有一探测仪,如平面几何图,A D=2 4 m,/D=9 0。,第一次探测到一辆轿车从B点匀速向D点行驶,测得N A B D=3 H 2 秒后到达C点,测得/A C D=5 0。(t an 3 1 y o.6,t an 5 0=1.2,结果精确到I m)(1)求 B,C 的距离.(2)通过计算，判断此轿车否超速.2 5.如图,在A4BC中，4?=AC,以AC边为直径作。交 8c 边于点D，过点。作。E _L A8于点E,E D、AC的延长线交于点尸.（1）求证：是。的切线；（2）若E B =2,且s i nN C F D=三,求。的半径与线段A E的长.2 52 6 .为鼓励贫困县农民尽快脱贫,某县政府出台了相关扶贫政策，由政策协调,某企业按成本价提供治理风沙的树苗给贫困县农民栽种,其余费用如运输、技术指导等由政府承担,张大爷一家按照相关政策投资栽种这种苗，已知这种树苗的成本价每棵1 0 元（张大爷一家承担）,政府承担其余费用每棵2 元,栽种一定时期后外地商贩前来收购，销售量y（棵）与销售价x（元）之间的关系近似满足一次函数：y=-l O x+5 0 0.（1）张大爷一家将销售单价定为2 0 元,那么政府为他承担多少元？（2）设张大爷一家获得的利润为W（元）,当销售单价定为多少元时,可获得最大利润？（3）物价部门规定,这种树苗的销售单价不得高于2 5 元，如果张大爷一家想要获得的利润不低于3 0 0 0 元,那么政府为他承担的费用最少为多少元？2 7 .在平面直角坐标系中，我们定义直线丫=2*迅为抛物线丫=2*2+5*+。（a、b、c 为常数,a翔）的“衍生直线”；有一个顶点在抛物线上,另有一个顶点在y 轴上的三角形为其“衍生三角形”.已知抛物线=-毡*2 一 速 l+2 百 与 其“衍生直线”交于人、B两 点（点 A在点B的左侧），与 x 轴负半轴交于点3 3C.(1)填空：该抛物线的“衍生直线”的解析式为，点 A 的坐标为,点 B 的坐标为;(2)如图，点 M 为线段CB上一动点,将AACM以AM所在直线为对称轴翻折，点 C 的对称点为N,若AAMN为该抛物线的“衍生三角形”,求点N 的坐标；(3)当点E 在抛物线的对称轴上运动时，在该抛物线的“衍生直线”上，是否存在点F,使得以点A、C、E、F为顶点的四边形为平行四边形?若存在，请直接写出点E、F 的坐标：若不存在,请说明理由.答案与解析一.选择题1.下列方程中的一元二次方程是()3A.x2+x-=0 B.x2-2x=x2XC.x2+y-1 =0 D.x2-x-6=0【答案】D【解析】【分析】根据一元二次方程的定义解答.一元二次方程必须满足条件：(1)含有一个未知数：(2)未知数的最高次数 是2；(3)二次项系数不为0；(4)是整式方程.由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案.【详解】解：A、是分式方程,不是整式方程，故此选项错误.B、方程含有一个未知数,整理后未知数最高次数为1,是一元一次方程,故此选项错误；C、方程含两个未知数，故此选项错误；D、符合一元二次方程的定义，故此选项正确；故选D.【点睛】本题考查了一元二次方程的定义,一元二次方程必须满足三个条件：首先判断方程是整式方程，若是整式方程,再把方程进行化简,化简后是含有一个未知数,并且未知数的最高次数是2,在判断时,一定要注意二次项系数不是0.2.抛物线y=x2-4x+4的顶点坐标为()A.(-4,4)B.(-2,0)C.(2,0)D.(-4,0)【答案】C【解析】【分析】将 抛 物 线 解 析 式 一般式用配方法转化为顶点式,可求顶点坐标.【详解】解：.=/-4x+4=(x-2)2,抛物线顶点坐标为(2,0).故选C.【点睛】本查二次函数的性质，将解析式化为顶点式y=a(x-h)2+k,可得顶点坐标是(h,k),对称轴是x=h.3.下列说法正确的是（）A.三点确定一个圆B.一个三角形只有一个外接圆C.和半径垂直的直线是圆的切线D.三角形的内心到三角形三个顶点距离相等【答案】B【解析】【分析】根据确定圆的条件对A、B 进行判断；根据切线的判定定理对C 进行判断；根据三角形内心的性质对D 进行判断.【详解】解：A、不共线的三点确定一个圆，所以A 选项错误；B、一个三角形只有一个外接圆，所以B 选项正确；C、过半径的外端与半径垂直的直线是圆的切线，所以C 选项错误；D、三角形的内心到三角形三边的距离相等,所以D 选项错误.故选B.【点睛】本题考查了圆 认识：掌握与圆有关的概念（弦、直径、半径、弧、半圆、优弧、劣弧、等圆、等弧等）.也考查了确定圆的条件和切线的判定.4.一组数据2,3,4,x,1,4,3有唯一的众数4,则这组数据的平均数、中位数分别（）A.4,4 B,3,4 C.4,3 D.3,3【答案】D【解析】【详解】解：这组数据有唯一的众数4,x=4,将数据从小到大排列为：1,2,3,3,4,4,4,则平均数=（1+2+3+3+4+4+4）+7=3,中位数为:3.故选D.【点睛】本题考查了众数、中位数及平均数的定义，属于基础题，掌握基本定义是关键.5.在 ABC 中，若 cos A-g+（1 tan8）2=0,则/C 的度数是（）A.45 B.60 C.75 D.105【答案】C【解析】【分析】根据非负数的性质可得出cosA及 tanB的值,继而可得出A 和 B 的度数,根据三角形的内角和定理可得出NC的度数.【详解】由题意，得 cosA=g,tanB=l,ZA=60,ZB=45,ZC=1800-ZA-NB=180-60-45=75.故选C.6.在 ABC中，/C=90,若斜边AB是直角边BC的 3 倍，则 的 值 是（）1A.-B.33【答案】D【解析】【分析】先求出AC,再根据正切的定义求解即可.【详解】设 BC=x，则 AB=3x,由勾股定理得,A C=2 jix，t a n B=.=R =2&，故选D.考点：1.锐角三角函数的定义；2.勾股定理.7.如图，A DEF和A ABC是位似图形点O 是位似中心,积是8,4D E F 的面积是（）C.旺 D.2724点 D,E,F,分别是OA,OB,OC的中点,若 ABC的面C.6 D.8【答案】A【解 析】【分 析】DF 1 s DFF DF根 据 点D,E,F分 别 是OA,OB,0 C的中点可知 一=一，再由位似图形性质得工 以 =()2,据此可得答AC 2 S ABC AC案.【详 解】解：点D,E,F分 别 是OA,OB,OC的中点，.DF _ 1 =一,AC 2.DEF与 A B C相 似 比 是1:2,解 得：SADEF=2,故 选A.【点 睛】本题主要考查了三角形中位线定理、位似的定义及性质，掌握相似三角形面积的比等于相似比的平方是解题的关键.8.如图,RtA ABC中，ZACB=90,A C=B C=2,在 以AB的 中 点0为坐标原点、AB所 在 直 线 为x轴建立的平面直角坐标系中,将a ABC绕 点B顺时针旋转，使 点A旋 转 至y轴 正 半 轴 上 的A，处,则图中阴影部分面积【答 案】C【解 析】【分 析】阴影部分的面积等于扇形ABA，的面积+R 3 A 9 B的面积一RtABC的面积 一 扇 形BCC的面积.【详 解】解：,/ZACB=90,AC=BC,.ABC是等腰直角三角形，AB 2OA=2OB=AC -25/2 AABC绕点B 顺时针旋转点A 在 A，处，.BA，=AB,BA，=20B,NOAB=30。，ZA,BA=60,即旋转角为60。，S 阴影二S 用形 ABA+SAABCSAABC-S 扇形 CBC,二S扇形A B A-S画形CBC,_ 60万 x(2近 丫 60万 x 22360 3604 2=71-713 32=一万3故选：C.二、填空题49.在 RtAABC 中，Z C=90,若 BC=8,sinA=-,则 AC=.【答案】6【解析】【分析】根据已知结合锐角三角函数关系得出AB,再根据勾股定理求得AC的长即可.4【详解】解：如图所示：./C=9(r,B C =8,sinA=g,_B_C_ _ _8_ _ _4*AB-AB；.AB=10,；.AC=J1()2_82=6,故答案为6.【点睛】此题主要考查了锐角三角函数关系以及勾股定理,正确记忆直角三角形中边角关系是解题关键.1 0 .已知圆O的半径是3 c 7”,点O到直线/的距离为4 c m,则圆O与直线1的 位 置 关 系 是.【答案】相离【解析】【分析】根据圆心O到直线1 的距离大于半径即可判定直线1 与。O的位置关系为相离.【详解】：圆心O到直线1 的距离是4 c m,大于（DO的半径为3 c m,直线1 与。O相离，故答案为相离【点睛】此题考查的是直线与圆的位置关系,根据圆心到直线的距离d 与半径r 的大小关系解答.若d r,则直线与圆相交；若 d=r,则直线于圆相切；若 d r,则直线与圆相离.1 1 .在一个不透明的盒子中装有8 个白球,若干个黄球,它们除颜色不同外,其余均相同.若从中随机摸出一个2球，它是白球的概率为则黄球的个数为【答案】4【解析】首先设黄球的个数为x个,然后根据概率公式列方程即可求得答案.解：设黄球的个数为x个，Q根据题意得：-=2/3 解得：x=4.8 +x黄球的个数为4.1 2 .若关于x的一元二次方程（/n -1）x2+x+m2-1 =0有一个根为0,则m的值为.【答案】-1.【解析】【分析】根据一元二次方程的定义得到m-1 声 0；根据方程的解的定义得到m 2-l=0,由此可以求得m的值.详解解：把 x=0 代 入（根-1 ）x2+x+m2-I=0得加2 -1 =o,解得m=l,而，?i -1 和，所以m=-1.故答案为-1.【点睛】本题考查一元二次方程的解的定义和一元二次方程的定义.注意：一元二次方程的二次项系数不为零.1 3 .如图，直线），=u r+与抛物线j u aP+b x+c交于A（-,0）,8（4,q）两点，则关于x 的不等式的解集是,【答案】-l x 4.【解析】【分析】观察两函数图象的上下位置关系，即可得出结论.【详解】观察函数图象可知：当-l x 4时，直 线y=mx+n在抛物线丫=2*2+6*+。的下方，不等式 mx+nax2+bx+c 的解集为-1VXV4.故答案为-l x.CD=2CE=3A/3.故答案是：3 G.【点睛】本题考查了垂径定理和勾股定理,根据题意作出辅助线,构造出直角三角形是解答此题的关键.15.如图，如果从半径为5cm的圆形纸片上剪去:圆周的一个扇形,将留下的扇形围成一个圆锥（接缝处不重叠），那么这个圆锥的高是 cm.【答案】3.【解析】V 从半径为5cm的圆形纸片上剪去!圆周的一个扇形,4二留下的扇形的弧长=g（2-5）=8兀:圆锥的底面周长等于它的侧面展开图的弧长，根据圆的周长公式，得 2m=8不，解得r=4.圆锥的母线、高和底面半径构成直角三角形，A 根据勾股定理，圆锥的高为752-42=3cm.考点：圆锥和扇形的计算，勾股定理.16.如图,边长为1的小正方形构成的网格中，半径为1的。的圆心。在格点上,则/B E。的余弦值等于【答案】!2【解析】【分析】根据同弧或等弧所对的圆周角相等得出NDAB=NDEB,再根据正切的定义求解即可.【详解】解：如图,ECB 1在 Rt ABC中,tan/DAB=AB 2：/D A B=/DEB,Itan/D A B=tan/DEB=.2故答案为1.【点睛】本题主要考查圆周角定理及锐角三角函数的概念，在直角三角形中，正弦等于对比斜；余弦等于邻比斜；正切等于对比邻.正确得出相等的角是解题关键.17.如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB,他调整自己的位置,设法使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上.已知纸板的两条直角边DE=40cm,EF=20cm,测得边DF离地面的高度AC=1.5 m,CD=8 m,则树高AB=m.【答案】5.5【解 析】【详 解】试题分析：在ADEF和ADBC中,Z D=Z DZDEF=ZDCB.,.DEFcoADBC,.DE_CDEFBC即 幽 且20 BC解 得BC=4,VAC=1 5m,；.AB=AC+BC=l 5+4=5.5m考 点：相似三角形18.如图，已 知 点A(4,0),O为坐标原点,P是 线 段OA上任意一点(不含端点0、A),过P、0两点的二次函数y和 过P、A两 点 的 二 次 函 数y2的图象开口均向下,它们的顶点分别为B、C,射 线0 B与AC相 交 于 点D.当O D=A D=3时,这 两 个 二 次 函 数 的 最 大 值 之 和 等 于.【答 案】5【解 析】【分 析】此题考查了二次函数的最值,勾股定理,等腰三角形的性质和判定的应用，题目比较好，但是有一定的难度,属于综合性试题.详 解 过B作BFOA于F,过D作DE J_OA于E,过C作C M 10A于M,则BF+CM是这两个二次函数的最大值之和，BFDECM,求 出AE=OE=2,D E=石，设P(2x,0),根据二次函数的对称性得出OF=PF=x,推出0B F s/0D E,A C M s/A D E,得出竺,4=乌9，代 入 求 出B F和CM,相加即可求出DE OE DE AE答案.过B作BF1O A于F,过D作DELOA于E,过C作CM 1O A于M,VBF1OA,DE1OA,CMOA,BFDECM.VOD=AD=3,DE1OA,；.OE=EA=OA=2,2由勾股定理得：DE=J。/)?=5,设P(2x,0),根据二次函数的对称性 得 出OF=PF=x,；BFDECM,.*.OBFAODE,ACMAADE,.BF OF CM AMDEOED EEV AM=PM=(OA-OP)=(4-2x)=2-x,2 2BF x CM 2-x即丁一F，解得：BF=x,CM =V 5-x22；.BF+CM=V5.故 答 案 为 百.【点睛】考核知识点：二 次 函 数 综 合 题.熟 记 性 质，数形结合是关键.三、解答题19.(1)解方程：x2-3x+l=0.(2)计 算：tan60-cos45*sin45o+sin30.【答 案】3-也(1)X 1 =,X2=22 收【解 析】【分析】先计算判别式的值,然后利用求根公式解方程:（2）将特殊角的三角函数值代入求解即可.【详解】解：（1）=（-3/-4 x 1=5,X=22所以X l=3+后,X 2 =2原式=正-旦他+2 2 2=V厂3 1 +-12 2=百【点睛】本题考查了解一元二次方程-公式法和特殊角的三角函数值,解答本题的关键是掌握几个特殊角的三角函数值.2 0.端午节是我国传统佳节.小峰同学带了 4个 粽 子（除粽馅不同外,其它均相同），其中有两个肉馅粽子、一个红枣馅粽子和一个豆沙馅粽子,准备从中任意拿出两个送给他的好朋友小悦.（1）用树状图或列表的方法列出小悦拿到两个粽子的所有可能结果；（2）请你计算小悦拿到的两个粽子都是肉馅的概率.【答案】（1）树状图见解析；（2）【解析】分析：（1）根据题意可以用树状图表示出所有的可能结果；（2）根 据（1）中的树状图可以得到小悦拿到的两个粽子都是肉馅的概率.详解：（1）肉粽记为A、红枣粽子记为B、豆沙粽子记为C,由题意可得，开始A A B CA B C B C A A C A A B（2）由（1）可得,小悦拿到的两个粽子都是肉馅的概率是：42 =71-1 2 6即小悦拿到的两个粽子都是肉馅的概率是!.6点睛：本题考查列表法与树状图法,解答本题的关键是明确题意,列出相应的树状图,求出相应的概率.21.若关于x的一元二次方程(m+l)x2-2x-1 =0有两个不相等的实数根，(1)求m的取值范围；(2)若x=1是方程的一个根,求m的值和另一个根.【答案】(1)卬 -2且必W-1；(2)方程的另一个根为x=-3【解析】【分析】(1)根据判别式的意义得到4=(-2)2+4(m+1)0,然后解不等式即可；(2)先根据方程的解的定义把x=l代入原方程求出m的值,则可确定原方程变为3x2-2x-l=0,然后解方程得到方程的另一根.【详解】(1)根据题意得=(-2)2+4(2+1)0,解得m -2,且m+1知，解得：1,所以m -2且-1；(2)把/=1代入原方程得加+1 -21=0,解得m=2,原方程变为3 N-2 x-1=0解方程得X 1=1,X2=-3.方程的另一个根为X=-3【点睛】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a/0)的根的判别式A=b2-4ac：当(),方程有两个不相等的实数根；当=(),方程有两个相等的实数根；当(),方程没有实数根.也考查了解一元二次方程.22.已知二次函数的图象与x轴交于A(-2,0)、B(4,0)两点,且函数经过点(3,10).(1)求二次函数的解析式；(2)设这个二次函数的顶点为P,求4 A B P的面积；(3)当x为何值时,y 4.【解析】【分析】(1 )因 为 A(-2,0)、B(4,0)两点在无轴上，所以可设抛物线解析式为产“(x+2)(x-4)然后把(3,10)代入求解；(2)把化为顶点式即可求出顶点坐标,然后根据三角形面积公式即可求出 A B P的面积；(3)根据二次函数的图像直接观察位于x 轴下方部分图像对应的x 的取值即可解答.【详解】(1)设抛物线解析式为y=a(x+2)(x-4),把(3,1 0)代入得 5X(-1)a=10,解得 a=-2,所以抛物线解析式为y=-2(x+2)(x-4),即 y=-2x2+4x+16；(2),/y=-2x2+4x+16=-2(x-1)2+18,.顶点P 的坐标为(1,18),.ABP 的面积=,义(4+2)X 18=54；2(3)xW-2 或 x24.【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数解析式，一般式与顶点式的转化，二次函数的图像与性质,解答本题的关键是求出二次函数解析式.23.如图,在4 ABC中,AB=AC,ZBAC=54,以AB为直径的。O 分别交AC,B C 于点D,E,过点B 作。O 的切线，交 AC的延长线于点F.(1)求证：BE=CE；(2)求/C B F 的度数；(3)若 AB=6,求这D的长.6万【答案】(1)证明见解析；(2)ZCBF=27；(3)AD=5【解析】【分析】（1）连 接 AE,则根据直径所对圆周角是直角的性质得AE_LBC,从而根据等腰三角形三线合一的性质得出结论.（2）由NBAC=54o,AB=AC,根据等腰三角形等边对等角的性质和三角形内角和等于零180度求得NABC=63。；由切线垂直于过切点直径的性质得NABF=90。,从而由/C B F=/A B F NABC得出结论.（3）连接OD,根据同弧所对圆周角是圆心角一半的性质，求得/A O D=72。,根据弧长公式即可求.【详解】解：如 图，连接AE,：AB是。O 的直径，.ZAEB=90,即 AE1BC.又：AB=AC,，BE=CE.(2)；NBAC=54。,AB=AC,；.NABC=63。.又：BF 是0 0 的切线，.NABF=90。.ZCBF=ZABF ZABC=27.(3)连接OD,VOA=OD,ZBAC=54,ZBOD=72,ZAOD=72.又：AB=6,.OA=3.24.据调查,超速行驶是引发交通事故的主要原因之一,所以规定以下情境中的速度不得超过15m/s,在一条笔直公路BD的上方A 处有一探测仪,如平面几何图,AD=24m,/D=90。,第一次探测到一辆轿车从B 点匀速向D 点行驶,测得/A B D=3-2 秒后到达C 点,测得/ACD=50（tan31M.6,tan501.2,结果精确到1m）（1）求 B,C的距离.（2）通过计算，判断此轿车是否超速.【答案】(1)20m；(2)没有超速.【解析】【分析】(1)在直角三角形ABD与直角三角形ACD中,利用锐角三角函数定义求出BD与 CD的长，由 BD-CD求出BC的长即可；(2)根据路程除以时间求出该轿车的速度，即可作出判断.【详解】解：(1)在 RMABD 中,AD=24m,/B=31,；.tan31=AD，即ar,BD=24=40m,BD 0.6在 RtAACD 中,AD=24m,/ACD=50,AD 24tan50=-,即 CD=20m,CD 1.2；.BC=BD-CD=40-20=20m,则 B,C的距离为20m；(2)根据题意得:20+2=10m/s 15m/s,则此轿车没有超速.点睛：此题考查了解直角三角形的应用，熟练掌握锐角三角函数定义是解本题的关键.25.如图,在AABC中，AB=A C,以A C 边为直径作。交 B C 边于点O，过点D作D E LA B于点、E,E D、A C 的延长线交于点尸.（1）求证：EF是。的切线;（2）若 曲=工3 且 s i nN C F D=3二,求。的半径与线段A E的长.2 5【答案】（1）证明参见解析；（2）半径长为上，A E=6.4【解析】【分析】（1 ）已 知 点 D 在 圆 上，要 连 半 径 证 垂 直，连 结 0。，则O C =O D,所 以Z O D G-Z 0：A B =A C，,Z B Z A C D A B =4 O D C ,：.。A B .由 D E 人 A B 得出n n A F1）O D A F 3O Z X L E/,于 是 得 出 结 论；（2）由 匕-=一 =弓 得 到=己，设0 D =3 x ,则0 F A F 5 0 F A F 533 6 r-O F =5 x.AB=A C=2 O D =6 x,A F =3 x+5x=Sx,AE=6 x一一，由 2 3,解得 x 值，进而求出2-=8%5圆的半径及A E长.【详 解】解：（1 ）已 知 点 D 在 圆 上，要 连 半 径 证 垂 直，如 图 2所 示，连 结0 D ：A B A C,：.Z B =Z A C D .,：O C =O D,：.Z O D C =Z.O C D：.Z B =Z O D C,：.0 D A B.D E L A B O D L E F 石 尸 是。的 切 线；（2）在.R X。和 Rt/AEF1.0 D A E 3 .0 D A E 3 、r L 一 皿中,-=,-=-.设 O D =3x,则O F A F 5 O F A F 533 3 6 x-0 E =5 x.，4 3 =A C =2OD =6 x,A F=3 x+5 x =8 x.；E 8 =A E =6 x .二 2 3 ,解得2 2 =8 x 5%=2 ,则 3 x=,A E=6 x -=6,0 0 的半径 长 为,AE-6.4 4 4 2 4【点睛】1.圆的切线的判定；2.锐角三角函数的应用.26.为鼓励贫困县农民尽快脱贫,某县政府出台了相关扶贫政策，由政策协调,某企业按成本价提供治理风沙的树苗给贫困县农民栽种,其余费用如运输、技术指导等由政府承担,张大爷一家按照相关政策投资栽种这种苗，已知这种树苗的成本价每棵1 0元（张大爷一家承担）,政府承担其余费用每棵2 元,栽种一定时期后外地商贩前来收购，销售量y（棵）与销售价x（元）之间的关系近似满足一次函数：y=-l Ox+5 00.（1）张大爷一家将销售单价定为20元,那么政府为他承担多少元？（2）设张大爷一家获得的利润为W（元）,当销售单价定为多少元时,可获得最大利润？（3）物价部门规定,这种树苗的销售单价不得高于25 元,如果张大爷一家想要获得的利润不低于3 000元,那么政府为他承担的费用最少为多少元？【答案】（1）政府为他承担6 00元；（2）当售价定为3 0元时,可获最大利润；（3）政府为他承担的费用最少为5 00元.【解析】【分析】（1）把 x=20代入一次函数y-I Ox+5 OO中，得到销售量,再根据政府承担费用=2x 销售量,即可得到答案，（2）根据总利润=每棵利润x 销售量,设可获得总利润为W 元,列出W 关于x的二次函数,利用最值即可得到答案，（3）根据利润不低于3 000元,列出当利润为3 000元时的一元二次方程,再根据二次函数的性质结合销售单价不得高于25 元,判断x 的取值范围,进而判断出y的最小值，即可得到答案.【详解】解：把 x=2 0 代入一次函数y=-1 0 x+5 00中 得:y=-1 0 x 20+5 00=3 00（棵）,2x 3 00=6 00 元，答：政府为他承担6 00元，（2）设可获得总利润为W 元,根据题意，得：W=（x -1 0）x（-1 0 x+5 00）=-1 0（x -3 0）2+4 000,即当售价定为3 0元时,可获最大利润，令 W=3 000,即-1 0（x -3 0）2+4 000=3 000,解 得:x i=4 0,X 2=20,即 20 x 4 0,又：於25,.20 x 25,一次函数：y=-l Ox+5 00,y 随 x的增大而减小，把 x=25 代入 y=-1 0 x+5 00,得 y 加 小=25 0,2x 25 0=5 00（元），答：政府为他承担的费用最少为5 00元.【点睛】本题考查二次函数的应用和一元二次方程的应用，根据等量关系列出函数关系式,并利用二次函数的最值和一次函数的增减性进行分析是解题的关键.27.在平面直角坐标系中，我们定义直线丫=2*出为抛物线 y=a x 2+b x+c（a、b、c 为常数,a#0）的“衍生直线”；有一个顶点在抛物线上,另有一个顶点在y 轴上的三角形为其“衍生三角形”.已知抛物线,=-幽龙 2 一 拽 x+2 有 与 其“衍生直线，交于A、B两 点（点 A 在点B的左侧），与 x 轴负半轴交于点3 3C.务用99（1）填空：该抛物线的“衍生直线”的解析式为，点 A 的坐标为，点 B的坐标为;（2）如图，点 M 为线段C B上一动点,将A A C M以A M所在直线为对称轴翻折，点 C 的对称点为N,若AAMN为该抛物线的“衍生三角形”,求点N的坐标；（3）当点E在抛物线的对称轴上运动时，在该抛物线的“衍生直线”上，是否存在点F,使得以点A、C、E、F为顶点的四边形为平行四边形?若存在，请直接写出点E、F的坐标；若不存在,请说明理由.【答案】（1）y=_38x+毡；（2 2 百）；（1,0）；3 3（2）N 点的坐标为（0,2G-3）,（0,2 7 3+3）：(3)E (-1,-1 1 )、F (0,)或 E (-1,),F(-4,)3 3 3 3【解析】【分析】（1）由抛物线的“衍生直线 知道二次函数解析式的a 即可；（2）过 A 作 AD y 轴于点D,则可知AN=AC,结合A 点坐标,则可求出0 N 的长,可求出N点的坐标；（3）分别讨论当A C 为平行四边形的边时，当 A C 为平行四边形的对角线时，求出满足条件的E、F坐标即可【详 解】（1 ）V y=_空x1 一 巫x+2 6 a=_正,则 抛 物 线 的“衍生直线 的解析式为3 3 32 7 3 2 7 3y=-x+-;3 32 百y 二亍联立两解析式求交点y=-2 百 2 百-x+-，解得X 2y=2百或 x=ly=03 A (-2,2，B (1,0)；(2)如 图 1,过 A 作 AD J _ y 轴于点D,在 y =-2叵 f 一生8 尢+2 相 中，令 y=0 可求得x=-3 或 x=l,3 3A C (-3,0),且 A (-2,2 6)，；AC=(一 2+3 +(2 月 =瓦由翻折的性质可知AN=AC=V1 3 ,V A A MN为该抛物线的“衍生三角形”,N 在 y 轴上，且 AD=2,在 R t A A ND中，由勾股定理可得D N=7 AN2-AD2=7134=3，.*.O N=2A/3-3 或 O N=2 百+3,；.N 点的坐标为(0,2 百-3),(0,2 百+3)；(3)当A C 为平行四边形的边时,如图2 ,过 F作对称轴的垂线F H,过 A 作 AK x 轴于点K,则有AC E F且 AC=E F,，Z ACK=N EFH,在 ACK和 EFH中NACK=NEFH;.x=-4,y=2 6-t,/T.v 2-/3 hjiM 4/325/3-t=-x（-4）+-,解得 t=-,3 3 3.F 7 i 4百、p Z A 10V 3、E（-1,-）,F（-4,-）；3 3综上可知存在满足条件的点F,此时E（-1,-逋）、（0,2 叵）或 E（-1,-生 巨），F（-4,坦 叵）3 3 3 3图2【点睛】本题是对二次函数的综合知识考查,熟练掌握二次函数,几何图形及辅助线方法是解决本题的关键,属于压轴题