苏科版常州八年级下数学期末综合提优.pdf

常州八年级下数学期末综合提优一.选 择 题(共 4 小题)1.如图，在平面直角坐标系中，RtZXABC的顶点B、C 的坐标分别为(3,4)、(4,2),且A 8平行于x 轴，将 RtzABC向左平移，得到R ta4 B C .若点B、C同时落在函数y=K (x 0)的图象上，则 A的 值 为()2.如图，OAB中，/ABO=90,点4 位于第一象限，点。为坐标原点，点 B 在 x 轴正半轴上，若双曲线)，=K (x 0)与OAB的边AO、4 8 分别交于点C、。，点 C 为 4。的中点，连接。、C D.若S.OBD=3,则SAOCD为()x 的图象上，其中A 点的横坐标为1,且两条直角边AB、AC分别平行于x 轴、y 轴，若函数y=K(x 0)的图象与ABC有交点，则 A的取值范围是()A.1 A:0)上，则k的 值 为()填 空 题(共6小题)5 .如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形A O B的直角顶点A在第四象限，顶 点8(0,-2),点C(0,1),点。在边A B上，连接C D交。A于点E,反比例函数y工的x图 象 经 过 点 若 A O E和 O C E的面积相等，则 上 的 值 为 6 .如图，在平面直角坐标系中有一个6 X 2的矩形O E F G网格，每个小正方形的边长都是1个单位长度，反比例数y=K x 0)的图象经过格点A (小正方形的顶点)，同X时还经过矩形D E F G的边F G上的C点，反比例函数)，=-K(%#0,x 0)经过直角三角形。AB斜边0 B 的中点。，与直角边ABx相交于点C.若OBC的面积为3,则=.10.如图所示，在ABC中，DE是 AC的中垂线，AE=3cm,AB。的周长为13。?，则 A B C的周长是 cm.11.(1)读读做做：教材中有这样的问题：观察下面的式子，探索它们的规律.1-1 _ 1 1 _ 1 _1 1 _ 1 _11X2 2 2X3,T 3X4 34(1)用 正 整 数 表 示 这 个 规 律 是；(2)问题解决一容器装有u 水，按照如下要求把水倒出：第一次倒出L水，第二次倒出的水量是L2 2水的工，第三次倒出的水量是L水的工，第四次倒出的水量是Z水的工，第”+13 3 4 4 5次 倒 出 的 水 量 是 工 水 的 工，按照这种倒水方式，这 水能否倒完？n n+1(3)拓展探究:解方程：L+_+_+_J =_ l_;3x 15x 35x 63x x+1 化简：-1-+-+-+-1X2X3 2X3X4 3X4X5 n(n+l)(n+2)12.在平面直角坐标系中，已知点A、2 的坐标分别为(-、历，0)、(0,-1),把点A 绕坐标原点。顺时针旋转135。得点C,若点C 在反比例函数y=K 的图象上.X(1)求反比例函数的表达式；(2)若点。在 y 轴上，点 E 在反比例函数y=K 的图象上，且以点A、B、D、E 为顶点x的四边形是平行四边形.请画出满足题意的示意图并在示意图的下方直接写出相应的点D、E 的坐标.13.如图，在正方形ABC。中，点 E、F 在 8。上，且 B尸=。区(1)求证：四边形AECF是菱形；(2)若 AB=2,D E=1,求菱形AECF的面积.14.如图，在平面直角坐标系中，正比例函数y=fcr*0)与反比例函数y=旦的图象分x别交于A、C 两点，已知点B 与点。关于坐标原点。成中心对称，且点B 的坐标为(?,0).其中胆0.(1)四边形A8CO是.(填写四边形ABC。的形状)(2)当点4 的 坐 标 为(小 3)时，四边形A8CO是矩形，求相，”的值.(3)试探究：随着与机的变化，四边形4BCD能不能成为菱形？若能，请直接写出女的值；若不能，请说明理由.1 5.如图，已知一次函数y=2 x 的图象与反比例函数y=2(x 0),y=K (x 0)的图象X X分别交于P，。两点，点 P为。的中点，Rt Z A B C 的直角顶点A是双曲线=义(工0)X上一动点，顶点B,C在双曲线y=2(x 0)上，且两直角边均与坐标轴平行.x(1)直接写出左的值；(2)Z V IB C 的面积是否变化？若不变，求出a ABC的面积；若变化，请说明理由；(3)直线y=2 x 是否存在点D,使得以A,B,C,。为顶点的四边形是平行四边形，若1 6.如图，正比例函数y i=-2%的图象与反比例函数”=K 的图象交于A、C两点，点 BX在无轴的负半轴上，A B=A O,A B O 的面积为8.(1)求反比例函数v=K 的表达式：X(2)当yi V”时，根据图象，直接写出x的取值范围.1 7.如图，在矩形AB C。中，AB=8,BC=4,过对角线4 c 的中点0 的直线分别交A8、CD边于点E、F.(1)求证：四边形AECF是平行四边形；(2)当四边形AECF是菱形时，求 E F 的长.18.阅读材料：像 y2)=3、/a*1L=U(。2 0)、(J+1)(V b-1)=b-1 两个含有二次根式的代数式相乘，积不含有二次根式，我们称这两个代数式互为有理化因式.例如愿与百，扬1 与&-1,2后3与 2次-3A/蔚都是互为有理化因式.在进行二次根式计算时，利用有理化因式，可以化去分母中的根号.例如:1 _ 炳 一百.&+1 =2炳=6 V 2-1(V 2 +1)2 c C 仁(&-1)(加+1)=3+2加.解答下列问题:(1)3-与 互为有理化因式,(2)计算：/_幺；2-v a将 一=分母有理化得3 7 2(3)己知有理数。、6满 足 +2=-1+2后，求”、V 2+1 V 2b 的值.1 9.在平面直角坐标系xO y中，点 P 的坐标为(xi,y i),点。的坐标为(工2,y2),且 xi工双，yiW，若 PQ 为某个矩形的一条对角线，且该矩形的边均与某条坐标轴垂直，则称该矩形为点P,Q 的对角矩形.图为点尸，。的对角矩形的示意图.已知点A(2,0)点 B Gn,3).环3 -2 -1 -00环3 -2 -1 -0-1 _！-1 2 3 4 x图。1 2 3 4图x(1)当机=4时，在图中画出点A、B的对角矩形;(2)若点A、2的对角矩形面积是1 5,求，的值；(3)设一次函数y=-1+6的图象经过点A,交 y 轴于点C,若在线段4c上存在一点2。，使得点。、B的对角矩形是正方形，直接写出?的取值范围.2 0 .如图，一次函数)，=履+与反比例函数=典的图象交于4 (1,6),B(3,)两点.x(1)求反比例函数和一次函数的表达式；(2)根据图象写出不等式履+力-典 0 的解集；x(3)若 点 在无轴上、点 N在 y 轴上，且以M、N、A、B为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出点M、N的坐标.2 1 .请仔细阅读下面材料，然后解决问题:在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们12称之为“假分式”.例如：工 二 L2一；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真x+1 x-1分式”，例如：一，2 x+l.我们知道，假分数可以化为带分数，例如：2=此 2=x+1 乂 2-1 5 52+2=2 2,类似的，假分式也可以化为“带分式”(整式与真分式和的形式)，例如：左 L5 5x-1=x-l+2=i+.2.X-1 X-1(1)将分式空化为带分式；X-1（2）当x取哪些整数值时，分式红的值也是整数？X-12（3）当x的值变化时，分 式 当 工 的 最 大 值 为X2+22 2 .如图，在平面直角坐标系中，四边形OA B C为矩形，点A （0,8）,C（6,0）.动点P从点B出发，以每秒1个单位长的速度沿射线B C方向匀速运动，设运动时间为f秒.（1）当，=s时，以O P为邻边的平行四边形是菱形；（2）当点尸在O B的垂直平分线上时，求f的值；2 3 .九年级数学兴趣小组经过市场调查，得到某种运动服每月的销量与售价的相关信息如下表：售 价（元/件）1 0 01 1 01 2 01 3 0 月 销 量（件）2 0 01 8 01 6 01 4 0 已知该运动服的进价为每件6 0元，设售价为x元.（1）请用含x的式子表示：销售该运动服每件的利润是（）元；月销量是（）件；（直接写出结果）（2）设销售该运动服的月利润为y元，那么售价为多少时，当月的利润最大，最大利润是多少？2 4 .如图所示，二次函数y=-f+Z r+w的图象与x轴的一个交点为A （3,0）,另一个交点为 B,且与y轴交于点C.（1）求加的值；（2）求点8的坐标；（3）该二次函数图象上有一点。（x,y）（其中x 0,y 0）使求点。的坐标.25.如 图，抛物线旷=+灰+c经过A(-3,0)、C(0,4),点 B 在抛物线上，CBx 轴,且 AB平分NCAO.(1)求抛物线的解析式；(2)线 段 上 有 一动点P,过点P 作 y 轴的平行线，交抛物线于点。，求线段PQ的最大值.26.拉萨百货商店服装柜在销售中发现：某童装每天可卖20件，每件盈利40元.为迎接“六一”儿童节，商场决定采取适当降价措施，增加盈利.经市场调查发现：每件童装降价1元，每天可多卖2 件.当降价多少元时，能获得最大利润？最大利润是多少？27.某养殖户每年的养殖成本包括固定成本和可变成本，其中固定成本每年均为4 万元，可变成本逐年增长，已知该养殖户第1年的可变成本为2.6万元，设可变成本平均每年增长的百分率为X.(1)用含x 的代数式表示第3 年的可变成本为 万元；(2)如果该养殖户第3 年的养殖成本为7.146万元，求可变成本平均每年增长的百分率X.28.阅读下列材料，然后回答问题.在进行二次根式的化简与运算时，我们有时会碰上如与，、住L 一样的式子，其_ V3 V3 V3+1实我们还可以将其进一步化简：皋=归 里 4 百(-)V3 V3XV3 32=2X（炳-1）_ 2（百-1）V3+1（V3+1）（V 3-l）（V3）2-12=M-（三）以上这种化简的步骤叫做分母有理化.72 还可以用以下方法化简：V3+12=3-1=（）2-12_（娟+1）（炳-1）一TFT TFT 7 F 1 布 v（i）请用不同的方法化简,，一V5W3参 照（三）式 得2 =.V5N3参 照（四）式得.2=.V5+V3（2）化简：-j J：_+=L+L +/,V3+1 V5N3 V7+V5 V2n+1 W2n-129.如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=2x+3（8 =区（X 0）的图象交于。点，过点。作力C _Lx轴，垂足为点C,连接0。、xB C,已知四边形0 8 C D是平行四边形.（1）如果方=-1,求氏的值；（2）求k（用含的代数式表示A）.30.在平面直角坐标系中x Oy中，点A与原点。重合，点B （4,0）,点E、（0,2）,过点E作平行于x轴的直线/，点C、。在直线上运动（点C在点。的左侧），C D=4,连接B C,过点A作关于直线B C的对称点A,连接AC、A C.（1）当A,。两点重合时，则AC=；（2）当A,。两点不重合时，若以点A、C、B、。为顶点的四边形是正方形，求点C的坐标.31.已知：如图，在矩形A8 C。中，把N 8、/Q分别翻折，使点8、。分别落在对角线AC上的点E、下处，折痕分别为A M CM.(1)求证：丝 C B M.(2)连接M R NE,证明四边形M F N E是平行四边形，请说明理由.32.如图，已 知 一 次 函 数 的 图 象 与x轴相交于点A,与反比例函数”=的图象x相交于8(-1,5)、C(,d)两 点.点P(相，)是一次函数y=k x+b的图象上的2动点.(1)求 晨6的值；(2)若点P在线段A 8上 运 动(A、B两点除外)，过点P作x轴的平行线与函数x的图象相交于点D 试求以。的面积；(注：结果用含有字母，的式子表示)(3)若m0的整数，旦是整数，直接写出满足条件的所有点P的坐标.m33.如图，矩 形AB C。的顶点A、8的坐标分别为（-2,0）和（1,0）,B C=2.反比例函数y=X （x 0）的图象经过点C.x（1）求k的值；（2）若OE A C交反比例函数的图象于点E,交。C的延长线于点尸.求:四边形AO F C的面积；点E的坐标.34.如图，直线y=+2Z （%#0）与x轴交于点8,与 双 曲 线 =（，/5）/也 交于点A、C,其中点A在第一象限，点C在第三象限.（1）求双曲线的解析式；（2）求8点的坐标；（3）若SAAOB=2,求A点的坐标；（4）在（3）的条件下，在x轴上是否存在点尸，使 AOP是等腰三角形？若存在，请直接写出尸点的坐标；若不存在，请说明理由.35.如图，在梯形 4B C 中，AD/BC,Z B=9 0 ,AD=6cm,AB=2cm,BC=2 cm,动点P从点8出发，沿射线B C的方向以每秒2c m的速度运动到C点返回，动点。从点A出发，在线段A Q上以每秒1。的速度向点。运动，点 尸，。分别从点8,A同时出发,当点。运动到点。时，点尸随之停止运动，设运动的时间为f （秒）.(1)当，为何值时，四边形P Q O C 是平行四边形；(2)当，为何值时，以 C,D,Q,P为顶点的梯形面积等于60CT?(3)是否存在点P,使P。是等腰三角形？若存在，请求出所有满足要求的f 的值;若不存在，请说明理由.36.如图，在平面直角坐标系中有R t Z 4 B C,乙4=9 0 ,AB=AC,A(-2,0)、8(0,1)、C Cd,2).(1)求 d 的值；(2)将 A B C沿 x轴的正方向平移，在第一象限内8、C 两点的对应点B、C正好落在某反比例函数图象上.请求出这个反比例函数和此时的直线B C 的解析式；(3)在(2)的条件下，直线BC 交 y轴于点G.问是否存在x轴上的点M 和反比例函数图象上的点P,使得四边形P GMC 是平行四边形？如果存在，请求出点M和点P 的坐标；如果不存在，请说明理由.3 7.“五一”期间，为了满足广大人民的消费需求，某商店计划用1 6 0 0 0 0 元购进一批家电,这批家电的进价和售价如下表:类别彩电冰箱洗衣机进价2 0 0 01 6 0 01 0 0 0售价2 2 0 01 8 0 01 1 0 0(1)若全部资金用来购买彩电和洗衣机共1 0 0 台，问商店可以购买彩电和洗衣机各多少台？（2）若在现有资金1 6 0 0 0 0 元允许的范围内，购买上表中三类家电共1 0 0 台，其中彩电台数和冰箱台数相同，且购买洗衣机的台数不超过购买彩电的台数，请你算一算有几种进货方案？哪种进货方案能使商店销售完这批家电后获得的利润最大？并求出最大利润.（利润=售价-进价）3 8.某文具商店销售功能相同的A、B两种品牌的计算器，购买2个 A品牌和3个 8品牌的计算器共需1 5 6 元；购买3个A品牌和1 个B品牌的计算器共需1 2 2 元.（1）求这两种品牌计算器的单价；（2）学校开学前夕，该商店对这两种计算器开展了促销活动，具体办法如下：A品牌计算器按原价的八折销售，B品牌计算器5个以上超出部分按原价的七折销售，设购买x个 A品牌的计算器需要川元，购买x个 B品牌的计算器需要”元，分别求出y i、”关于x的函数关系式；（3）小明准备联系一部分同学集体购买同一品牌的计算器，若购买计算器的数量超过5个，购买哪种品牌的计算器更合算？请说明理由.常州八年级下数学期末综合提优参考答案与试题解析一.选 择 题(共 4 小题)1 .如图，在平面直角坐标系中，的顶点8、C 的坐标分别为(3,4)、(4,2),且AB平行于x 轴，将 R t Z A B C向左平移，得 到 R t z M B C .若点B、C同时落在函数y=K(x 0)的图象上，则 k 的 值 为()【分析】设平移的距离为?，由点B、C 的坐标可以表示出B、C的坐标，B、C都在反比例函数的图象上，可得方程，求出加的值，进而确定点2,、C 的坐标，代入可求出k 的值.【解答】解：设向左平移m个单位得到R l Z V l B C .由 8 (3,4)、C(4,2),得：B(3-m,4),C(4-m,2)点 5,(3-，4),C(4-m,2)都在反比例函数的图象上，(3-m)X 4=(4-/n)X 2,解得：,=2,：.B(1,4),C(2,2)代入反比例函数的关系式得：k=4,故选：B.【点评】考查反比例函数的图象上点的坐标特征以及平移的性质，表示出平移后对应点的坐标，建立方程是解决问题的关键.2 .如图，OA B中，ZABO=9 0 ,点A位于第一象限，点。为坐标原点，点 B 在 x轴正半轴上，若双曲线y=K(x0)与 OA B的边A O、AB 分别交于点C、。，点 C 为 4。X的中点，连接O。、C D.若 S 。皿=3,则SAOCD为()A.3 B.4 C.且 D.62【分析】根据反比例函数关系式与面积的关系得S OE=SABO D=3,由 C 是 0 4 的中点s得SM C D=SCOD,由CE/AB,可知C 0 s a A 0 8,由面积比是相似比的平方得SAAOB=A,求出4BC的面积，从而求出A。的面积，得出结论.4【解答】解：过 C 作 CEJ_08于 E,.点C、。在双曲线y=K (x 0)上，XS C0 E=S B0 D,丁 SAOBD=3,S 4cOE=3,:CE AB,COEs2M O8,.SAC0E _ OC2-,SAAOB OA2是 0 4 的中点，：.OA=2OC,.SACOE _ 1 -，SAAOB 4*SAAOB=4X 3=12,SM O D=SMOB-SBOD=12-3=9,C 是 QA的中点，S&ACD=S&COD,QA5AC0D=,2故选：c.【点评】本题考查了反比例函数系数k的儿何意义，即在反比例函数=上的图象中任取X一点，过这一个点向X轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值欣|,所成的三角形的面积是定值白耳，且保持不变.23.如图，等腰直角三角形A BC位于第一象限，A B=A C=2,直角顶点A在正比例函数y=x的图象上，其中A点的横坐标为1,且两条直角边A 8、A C分别平行于x轴、y轴，若函数y=JL(xO)的图象与A BC有交点，则k的取值范围是()A.lk XA=1,或=0FXEP=4,当双曲线与AABC有交点时，lW k W 4.故选：C.【点评】本题考查了反比例函数的综合运用.注意直线，三角形的特殊性，根据双曲线上点的坐标特点求解.4.如图，平面直角坐标中，点 A（1,2）,将 A。绕点A 逆时针旋转90,点。的对应B点恰好落在双曲线y=K（x 0）上，则 k 的 值 为（）【分析】作 ACJ_y轴于C,AOx轴，B_Ly轴，它们相交于。，有 A 点坐标得到AC=1,O C=2,由于A。绕点A 逆时针旋转90,点 O 的对应B 点，所以相当是把AOC绕点A 逆时针旋转9 0 得到A B D,根据旋转的性质得AQ=AC=1,B D=O C=2,原式可得到 8 点坐标为（3,1）,然后根据反比例函数图象上点的坐标特征计算k 的值.【解答】解：作 AC_Ly轴 于 C,轴，轴，它们相交于 ,如图，V A 点坐标为（1,2）,：.AC=,OC=2,；AO绕点A 逆时针旋转90,点。的对应8 点,即把AOC绕点4 逆时针旋转9 0 得 至：.AD=AC=l,B D=0 C=2,点坐标为(3,1),；.k=3 X l=3.故选：B.【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y=K(k 为常数，kx#0)的图象是双曲线，图象上的点(X,y)的横纵坐标的积是定值%,即孙=仁也考查了坐标与图形变化-旋转.二.填 空 题(共 6 小题)5.如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形AO 8的直角顶点A 在第四象限，顶 点 B(0,-2),点 C(0,1),点。在边AB上，连接CD交 0 4 于点E,反比例函数y=&的X图象经过点。，若ADE和OCE的面积相等，则 4 的 值 为 一 2.9-【分析】先过点D作D F L O B于F,构造等腰直角三角形BO F,再根据ADE和AOCE的面积相等，得出BCQ和AOB的面积相等，最后根据BC。的面积求得点D的坐标，即可得出A的值.【解答】解：如图，过点。作。尸 _LOB于凡.等腰直角三角形AOB的顶点B(0,-2),点 C(0,1),A OB=2,4 O=A 8=&,BC=3,DF=BF,，/AOB 的面积=1_X&X&=1,又/X ADE和OCE的面积相等，和AOB的面积相等,:./X BCD的面积为1,即工X8CXO尸=1,.AX3XDF=1,解得。尸=23m 2,3O F=2 -2.=A,3 3:.D（2,-A）,3 3反比例函数y上的图象经过点D,X=2 x（-A）=-A.3 3 9故答案为：-反【点评】本题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征，解决问题的关键是运用数形结合思想，将 点。的坐标与比例系数上联系起来.6.如图，在平面直角坐标系中有一个6X 2的矩形。EFG网格，每个小正方形的边长都是1个单位长度，反比例数=上（后#0,x0）的图象经过格点4（小正方形的顶点），同X时还经过矩形OEFG的边FG上的C点，反 比 例 函 数 =-K （ZWO,x0）的图象经过【分析】设AABC中 AB边上的高为/z,根据三角形的面积公式，由SAABC=匡，求出/?3=2,再由A、B两点关于y轴对称，可设A (2,y),则 C (3,y-2),根据A、C在3 3反比例函数y=K的图象上，得出=2)，=3 (厂 2),计算求出k=4.x3【解答】解：设 A 8 C 中A8边上的高为*.*S ABC=f3.,.Ax 4/2=A,2 33由对称性可知，A、B两点关于y 轴对称，设 A (2,),则 C (3,；A、C在反比例函数)，=K的图象上，X:k=2y=3(y -),3解得y=2,k=4.故答案为：4.【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定满足此函数的解析式是解答此题的关键.7.若 是 方 程/-X-5 0 5=0 的根，则代数式2?2cl-5 0 5 的 值 为 5 0 5 .【分析】根据一元二次方程的解的定义，将代入已知方程，即可求得(/+)的值，然后整体代入即可求解.【解答】解：根据题意，得a2-a-5 0 5=0,解 得,J-=5 0 5,所以 2/-2 a-5 0 5=2 （。2-）-5 0 5=1 0 1 0 -5 0 5 =5 0 5.故答案是：5 0 5【点评】本题考查的是一元二次方程的根即方程的解的定义.一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值.即用这个数代替未知数所得式子仍然成立.8.如图，矩 形 AB CO中，AB=3,BC=4,点 E 是 BC边上一点，连接A E,把N 8 沿 4 E折叠，使点8 落在点8 处.当 C E B为直角三角形时，8 E 的长为 或 3.【分析】当C E B为直角三角形时，有两种情况：当 点）落在矩形内部时，如答图1所示.连 结 A C,先利用勾股定理计算出A C=5,根据折叠的性质得NAB E=N B=90,而当C E B为直角三角形时，只能得到NEB C=90,所以点A、B、C 共线，即NB沿 AE折叠，使点B落在对角线AC上的点B 处，则,AB=AB=3,可计算出CB =2,设 8 E=x,则 E B=尤，C E=4 -x,然后在RtZC EB中运用勾股定理可计算出工 当 点 B 落在A。边上时，如答图2 所 示.此 时 A 8E B为正方形.【解答】解：当A C EB 为直角三角形时，有两种情况：答图1 当 点 8 落在矩形内部时，如答图连结AC,在 RtAB C 中，AB=3,B C=4,：AC=42+32=5,3：E L答图2所示.沿 AE折叠，使点B落在点B 处,A ZAB=ZB=90,当 为 直 角 三 角 形 时，只能得到/EB C=90,.点A、B、C共线，即N B沿AE折叠，使点B落在对角线A C上的点8 处，:.EB=EB,AB=AB=3,：.CB=5-3=2,设 B E=x,贝ijE8=x,CE=4-x,在 RtZCEB中，:EB 2+CB 2=CE1,/.X2+22=(4-x)2,解得 x=3,22 当 点B 落在A C边上时，如答图2所示.此时A B EB 为正方形，：.BE=AB=3.综上所述，8 E的长为2或3.2故答案为：3或3.2【点评】本题考查了折叠问题：折叠前后两图形全等，即对应线段相等；对应角相等.也考查了矩形的性质以及勾股定理.注意本题有两种情况，需要分类讨论，避免漏解.9.如图，已知双曲线y=K (%0)经过直角三角形。AB斜边。8的中点),与直角边43x相交于点C.若 08C的面积为3,则氏=2,【分析】过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S是个定值，即5=都.【解答】解：过。点作。轴，垂足为E,.在 中，ZOAB=90,：.DE/AB,V D为RtAOAB斜 边0B的中点D,D E为R tAO A B的中位线,:DE AB,：./OE D/OAB,两三角形的相似比为：OB 2二 双曲线 y=K(A0),MMl SMOC=SDOE=kfx 2.*SM O B=4SADOE=2k,由 SAAOB-SM O C=SOBC=3,得 2A-，=3,2解得A=2.故本题答案为：2.【点评】主要考查了反比例函数_k中k的几何意义,即过双曲线上任意一点引x轴、yy轴垂线，所得三角形面积为 耳，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思2想，做此类题一定要正确理解k的几何意义.1 0.如图所示，在ABC中，OE是A C的中垂线，AE 3cm,ABD的周长为1 3 c s,则4A B C的 周 长 是1 9所.【分析】由已知条件，根据垂直平分线的性质得到线段相等，进行线段的等量代换后可得到答案.【解答】解：:ABC中，OE是A C的中垂线，：.AD=CD,4 E=C E=LC=3C?，2：./ABD 得周长=A8+AO+8Q=A8+BC=13 则ABC 的周长为 AB+BC+4C=48+BC+6 把代入得AB C的周长=13+6=19 cm故答案为：19.【点评】本题考查了线段垂直平分线的性质；解答此题时要注意利用垂直平分线的性质找出题中的等量关系，进行等量代换，然后求解.三.解 答 题(共 28小题)11.(1)读读做做：教材中有这样的问题：观察下面的式子，探索它们的规律.1=_ 1,1=1 _ 1,1=1 _11X2 2 2X3 万?3X4 可 N(1)用正整数”表示这个规律是-4-=-:-n(n+l)n-n+l-(2)问题解决一容器装有1L水，按照如下要求把水倒出：第一次倒出4水，第二次倒出的水量是12 2水的工，第三次倒出的水量是4水的工，第四次倒出的水量是工水的工，第+13 3 4 4 5次倒出的水量是4水的，按照这种倒水方式，这1L水能否倒完？n n+1(3)拓展探究：解方程：_+_3x 15x 35x 63x x+1化简：-+-1-+-1-+-1X2X3 2X3X4 3X4X5 n(n+l)(n+2)【分析】(1)归纳总结得到一般性规律，写出即可；(2)根据题意列出关系式，利用得出的规律化简即可；(3)方程变形后，利用得出的规律化简，计算即可求出解；原式利用得出的规律变形，计算即可求出值.【解答】解：(D根据题意得：/、=工_上n(n+l)n n+1(2)前 n 次倒出的水总量为1+-+-+,+-=1 -A+A-_L+_L-A+-2 2X3 3X4 n(n+l)2 2 3 3 4+_L-1 1 -1=n,n n+1 n+1 n+1V n 0）与反比例函数=的图象分x别交于A、C 两点，已知点B 与点。关于坐标原点。成中心对称，且点8 的坐标为（加，0）.其中 m 0.（1）四边形ABC。是 平 行 四 边 形.（填写四边形A8C。的形状）（2）当点A 的坐标为（小 3）时，四边形ABCO是矩形，求 相，的值.（3）试探究：随着与,的变化，四边形ABCQ能不能成为菱形？若能，请直接写出k【分析】（1）根据正、反比例函数的对称性即可得出点A、C 关于原点O 成中心对称，再结合点B 与点。关于坐标原点O 成中心对称，即可得出对角线8。、AC互相平分，由此即可证出四边形A B C D的是平行四边形；(2)由点A的纵坐标结合反比例函数图象上点的坐标特征即可求出值，进而得出点A的坐标以及0 A的长度，再根据矩形的性质即可得出0 3=0 A,由点B的坐标即可求出m值；(3)由点4在第一象限内，点8在x轴正半轴上，可得出N A O B 0)与反比例函数y=3的图象分别交于A、Cx两点，点A、C关于原点0成中心对称，点B与点D关于坐标原点0成中心对称，对角线8 0、A C互相平分，四边形A 8 C D是平行四边形.故答案为：平行四边形.(2).点4 (，3)在反比例函数)，=旦的图象上，x.3=3,解得：n,.,.点 A (1,3),OA=A/10.四边形A B C。为矩形，：.O A=1AC,0 B=1J3D,A C=B D,2 2 r nyj IQ.(3)四边形A B C。不可能成为菱形，理由如下：:点4在第一象限内，点B在x轴正半轴上，A Z A O B 9 0 ,；.A C与B O不可能互相垂直，/.四边形A B C D不可能成为菱形.【点评】本题考查了正比例函数的性质、反比例函数的性质、矩形的性质以及菱形的性质，解题的关键是：（1）找出对角线BD、A C互相平分；（2）根据矩形的性质找出0 A=0 B；（3）找出乙4。8 0）,y=K （Q0）的图象X X分别交于P,。两点，点P为。的中点，R t A B C的直角顶点A是双曲线y=K（x 0）X上一动点，顶点B，C在双曲线），=2（尤 0）上，且两直角边均与坐标轴平行.x（1）直接写出&的值；（2）4 A B C的面积是否变化？若不变，求出 4 B C的面积；若变化，请说明理由；（3）直线y=2 x是否存在点Q,使得以A,B,C,。为顶点的四边形是平行四边形，若存在，求出点4的坐标；若不存在，请说明理由.的关系，由此即可得出发值；（2）A B C的面积不变，设A （a,旦）（a 0）,根据A B、A C与坐标轴平行找出点B、C的坐标，由此即可得出AB、A C,再根据三角形的面积公式即可得出结论;(3)假设存在，设 A 0),则 C(.a,2),B(旦，旦).以 A,B,C,D 为a a 4 a顶点的四边形分别是以48、AC、8 c为对角线的平行四边形，根据平行四边形对角线互相平分的性质找出点。的坐标，再根据点力在直线y=2x上找出关于“的方程，解方程求出值，将其代入4点坐标中即可得出结论.【解答】解：.点P在反比例函数y=2 (*0)上，点。在反比例函数y=K (xx x 0)上，.设点 P(?，2),Q(，上)，m n ,点P为。的中点，:n=2m,=2*,n m=8.(2)ZVIB C的面积不变，设 A(a,旦)(0),则 C(a,2),a a令y=2中y=&,则工=包，x a 4:,点、B(A,&),4 a 4B=-包=纹，A C=3-2=0,4 4 a a a/.S/ABC=AB9AC=,圭_ =.2 2 4 a 4(3)假设存在，设A(m A)(0),则 C(小 2),B(A,g).a a 4 a以A,B,a。为顶点的四边形是平行四边形分三种情况：以4 8为对角线，则 点 力(a+A-a,J.+J.-2),即(包，JA),4 a a a 4 a丁点。在y=2x上，；.JA=2 旦，a 4解得：=-2，(舍去)，此时点A(2右，士 近)；7 以 AC为对角线，则点。（a+a-9，1+-2 -1）,即（A,2）,4 a a a 4 a ,点。在 y=2 x 上，,2=2 a 4解得：。=空 2或。=-2/Z（舍去），7 7此时点A （2手，4 枚）；以B C为对角线，则点。（a+a-“，J.+2.-1）,即（且，2）,4 a a a 4 a 点。在），=2 x 上，.2=2 3a 4解得：=2 或。=-2（舍去），此时点A （2,4）.故直线y=2 x 存在点。，使得以A,B,3。为顶点的四边形是平行四边形，点 4的坐标 为（2 7 7 生 巨）、（曳 Z，4A/7）或（2，4）.7 7【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、三角形的面积公式以及平行四边形的性质，解题的关键是：（1）根据点尸为。的中点找出山、”的关系；（2）求出A B C 为定值；（3）分别以A 8、A C、8c为对角线找出点。的坐标.本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，根据平行线的性质-对角线互相平分，由平行四边形的三个顶点坐标表示出第四个顶点的坐标是关键.1 6.如图，正比例函数），i=-2 x 的图象与反比例函数）2=区的图象交于A、C两点，点 Bx在 x 轴的负半轴上，AB=AO,A B O的面积为8.（1）求反比例函数*=K的表达式：X（2）当y i V 中时，根据图象，直接写出x 的取值范围.y,【分析】(1)作轴于。，如图，利用等腰三角形的性质得8。=0 ,设 A ,-2m)(w 0),则0 B=-2m,A Q=-2 m,利用三角形面积公式得到工(-2m)-2 w)2=8,解得?=-2,从而得到A点坐标，然后利用待定系数法求反比例函数解析式；(2)利用对称性确定C(2,-4),然后写出反比例函数图象在一次函数图象上方所对应的自变量的范围即可.【解答】解：(1)作轴于。，如图，：AB=AO,：.BD=OD,设 A (w,-2 w)(w 0),贝 I J OB=-2 S，A D=-2m,A B。的面积为8.；.土(-2m)0可化为不等式依+b 处，x x即直线在反比例函数图象上方时所对应的自变量X的取值范围，(1,6),B(3,2),不等式k x+b-0的解集为1 x 3或x 0；x(3)当A B为平行四边形的边时，当M在x轴正半轴，N在)，轴正半轴时，如 图1,过A作A C y轴，过8作8 C xk+b=6，解得.3k+b=2把A、2坐标代入可得.,.B C=3-1=2,A C=6-2=4,：MN/AB,且 MN=A B,：.N ON M=N CAB,在 N O W和 A C 8中，ZM0 N=ZA C B4(3)当点P在x轴的坐标轴上时，如图3,由折叠知，AOBP注AODP,:.PD=PB=t,O D=O B 2 +0,：.CD=OD-0C=4,在 R tZ X P C Q 中，C D=4,PC=BC-PB=8-3 PD=t,根据勾股定理得，PC2+CD2=PD2,A42+(8 7)2=p,1=5,当点P在x轴负半轴上时，如图4,由折叠知，PB=PD=t,OD=OB=10,：.CD=OD+OC=16,PC=f -8,在R tZ X P C Q中，根据勾股定理得，PC2+CD2=PD2,：.(L 8)2+162=?,.3=2 0,即：满足条件的t的值为5s或2 0s.【点评】此题是一次函数综合题，主要考查了矩形的性质，菱形的性质，折叠的性质，勾股定理，垂直平分线定理，解（1）的关键是求出B P=2 B C=16,解（2）的关键是利用线段的垂直平分线得出0 P=P 8,解（3）的关键是利用勾股定理建立方程求解，是一道常规题.2 3.九年级数学兴趣小组经过市场调查，得到某种运动服每月的销量与售价的相关信息如下表:售 价（元/件）1 0 01 1 01 2 01 3 0 月 销 量（件）2 0 01 8 01 6 01 4 0 已知该运动服的进价为每件6 0 元，设售价为x元.（1）请用含x的式子表示：销售该运动服每件的利润是（x-6 0 ）元；月销量 是（4 0 0 -2 x ）件；（直接写出结果）（2）设销售该运动服的月利润为y元，那么售价为多少时，当月的利润最大，最大利润是多少？【分析】（1）根据利润=售价-进价求出利润，运用待定系数法求出月销量；（2）根据月利润=每件的利润X月销量列出函数关系式，根据二次函数的性质求出最大利润.【解答】解：（1）销售该运动服每件的利润是（x-6 0）元；由表中信息可