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高考数学压轴题精编精解精选100题，精心解答 完整版z1.设函数/(x).=1,1 X 2 ，g(/x)、=/(x)-ar,x e r1,i3 .y3“.x l,zx 3 J2 -其中记函数g(x)的最大值与最小值的差为(a)。一(I)求函数M)的解析式；(H)画出函数y=/?(x)的图象并 N 2 3 Z指出Z?(x)的最小值。2 .已知函数/(x)=x ln(l+x),数列 4 满足0 q 1,川=/(%)；数列低 满足4=；，2+1 N；(+l)4，“e N*.求证：2/y(I)0 an+i a 1;(I I)q+1 b 0)上的两点,X 卜A满足(?,8)(?,2 2)=0,椭圆的离心率e=YL，短轴长为2,0 为坐标原点.b a b a 2(1)求椭圆的方程；(2)若直线A B 过椭圆的焦点F(0,c),(c 为半焦距)，求直线A B 的斜率k的值;(3)试问：A O B 的面积是否为定值？如果是，请给予证明；如果不是，请说明理由.5,已知数列/中 各 项 为:1 2、1 1 2 2、1 1 1 2 2 2、1 1 1 2 2 2 个 个 n n(1)证明这个数列中的每 项都是两个相邻整数的积.(2)求这个数列前n 项之和S.6、设 耳、与分别是椭圆?+?=1 的左、右焦点.(I)若 P 是该椭圆上的一个动点，求 PF P 6的最大值和最小值；(I I)是否存在过点A (5,0)的直线/与椭圆交于不同的两点C、D,使得|F2 c|=|F2 D|?若存在，求直线/的方程；若不存在，请说明理由.7、已知动圆过定点P(1,0),且与定直线L:x=-1 相切，点C 在/上.(1)求动圆圆心的轨迹M的方程；(2)设过点P,且斜率为-V 3 的直线与曲线M相交于A,B 两点.(i)问：A ABC 能否为正三角形？若能，求点C 的坐标；若不能，说明理由(ii)当AABC 为钝角三角形时，求这种点C 的纵坐标的取值范围.8、定义在R上的函数尸f(x),f(0)#0,当x 0时,f(x)l,且对任意的a、b w R,有 +b)=f(a)f(b),(1)求证：f(0)=l；(2)求证:对任意的x6R,恒有f(x)0；(3)证明：f(x)是 R上的增函数；(4)若氏x)f(2 x-x?)l,求 x的取值范围。9、已 知 二 次 函 数/(x)=/+2 6X+C(C GR)满 足/=0 ,且 关 于 x的方程/(x)+x +6 =0 的两实数根分别在区间(-3,-2),(0,1)内。(1)求实数b的取值范围：(2)若函数歹(x)=logA/(x)在 区 间(-1-c,1-c)上具有单调性，求实数C 的取值范围1 0、已知函数/(x)在(-1,1)上有意义,/(；)=-1,且任意的x、y e(-1,1)都有/W+/()=/(Z).(1)若数列 满足玉=3 (e N*),求八乙).1 +盯 2 1 +xw(2)求 1 +/(3+/(1 +/(V一7)+的值.5 1 1 n +3 w +l n +21 1.在直角坐标平面中，A B C 的两个顶点为A (0,-1),B (0,1)平面内两点G、M同时满足0+费+前=。，|而|=MB=|布|而 而(1)求顶点C 的轨迹E的方程(2)设 P、Q、R、N 都在曲线E 上，定点F 的坐标为(8，0),已 知 而 也，R F /F N E L PF R F=0.求四边形P R Q N 面积S的最大值和最小值.12.已知a 为锐角，月.tana=J 5-1,函数/(x)=x2 tan2 a+x-sin(2a+,数列 a“的首项a1=；,a“+=/(%).求函数/(x)的表达式；求证：求 证：-+T +*+7 7：-2 (2 2，“c N*)1+1 +。2 1 +413.(本小题满分14分)已知数列/满足q =1,。,川=2a,+l(eN*)(I)求数列 凡 的通项公式；(II)若数列 4 满足4N4%T4TI d =(4 +1产，证明：凡 是等差数列；1 1 1 O(III)证明：+-+0恒成立。r-|2-4-2(I)求/(0)、/(-I)的值;(H)解关于X的不等式：/(I-)N 2,其中左e(1,1).2 g+4 _17、一个函数/（x）,如果对任意一个三角形，只 要 它 的 三 边 长 6,c 都在/（x）的定义域内，就 有/（a）,/e）J（c）也是某个三角形的三边长，则称“X）为 保三角形函数”.判断力（x）=,（x）=x,力卜）=命 中,哪些是“保三角形函数”，哪些不是，并说明理由；（II）如果g（x）是定义在R上的周期函数，且值域为（0,+oo）,证明g（x）不是“保三角形函数”；（III）若函数E（x）=s i n x,x e （0,）是“保三角形函数”，求 N的最大值.（可以利用公式 s i n x +s i n y =2 s i n c os ）18、已知数列%的前n 项和S“满足：S“=二（4-1）（a为常数，且.（7-12 V（I ）求%的通项公式；（II）设 6“=一+1,若数列 a 为等比数列，求 a 的值；%（III）在满足 条 件（II）的情形下，设c,=L +,数列 q,的前n项和为丁展+4 1 -求证：r 2 n-.319、数列 凡 中，4=2,a+1=a +c n（c是常数，=1,2,3,），且4,a2,%成公比不为1的等比数列。（I）求c的值；（II）求 q 的通项公式。（III）由数列 4 中的第1、3、9、27.项构成一个新的数列 b“,求 l i m 好 的 值。附-8 bn20、已知圆“：（x +后=3 6,定点阳 行,0）,点尸为圆”上的动点，点 Q在 NP上,点 G 在 MP上，且 满 足 标=2 而，丽 沛=0.（I）求点G 的轨迹C的方程；（II）过点（2,0）作直线/,与曲线C交于A、B两点，0 是坐标原点，设 诟=夕+历,是否存在这样的直线/,使四边形O A S B 的对角线相等（即|O S|=|A B|）?若存在，求出直线/的方程；若不存在，试说明理由.2 1 .飞船返回仓顺利到达地球后，为了及时将航天员救出，地面指挥中心在返回仓预计到达区域安排三个救援中心(记为A,B,C),B 在 A的正东方向，相距6 k m,C 在 B的北偏东3 0 ,相距或m,P为航天员着陆点，某一时刻A接到P 的求救信号，由于B、C两地比A距 P 远，因此4 s 后，B、C两个救援中心才同时接收到这 信号，已知该信号的传播速度为l k m/s.(1)求 A、C两个救援中心的距离；(2)求在A处发现P 的方向角；(3)若信号从P 点的正上方Q 点处发出，则 A、B收到信号的时间差变大还是变小，并证明你的结论.I-A 1 _t B22.已知函数y=|x|+l,y =x2-2x +2+t ,y =-(x +-)(x 0)的最小值恰好2 x是方程d+a x 2+/+c =0的三个根，其中0/l.(I )求证：a2=2b +3；(I I)设a，M),(马,)是函数/()=1+办 2+岳；+。的两个极值点.2若|七一 2 1=(，求函数/(X)的解析式；求|N|的取值范围.2 3 .如 图，已知直线/与抛物线=4 夕相切于点尸(2,1),且 与 x轴交于点4。为坐标原点，定点6的坐标为(2,0).(I)若动点M满 足 万 前+四|而|=0,求点M的轨迹C；(I I)若过点B的直线V(斜率不等于零)与(I)中的轨迹C交于不同的两点E、F(E 在 B、F之 间)，试求0 B E 与a O B F 面积之比的取值范围.2 4 .设g(x)=p x-幺-2/(x),其中/(x)=l n x,J 3.g(e)-q e-2.(e为自然对数的底数)x e(I)求 p 与 q 的关系；(I I)若 g(X)在其定义域内为单调函数，求 p 的取值范围;(I I D 证 明:/(l +x)-1)；I n 2 I n 3 I n -+-+,+-22 32 n2且,。*）有且仅有两个不动点0、2,且/（一2）-2.bx-c2（I）试求函数/（x）的单调区间；（II）已知各项不为零的数列 q 满足4S”/（,）=1,求证：一 ln -；a%4（川）设7；为数列出 的前项和，求证：T 1 In 2008 品07 27、已 知 函 如（x）的定义域为 x|x我而，大G Z,且对于定义域内的任何x、y,有/（x-y）=成立,且4）=1（。为正常数），当0 x 0.判 断/（x）奇偶性；（II）证明/（X）为周期函数；（III）求/（x）在 2a,3a上的最小值和最大值.28、已知点R（-3,0），点P在y轴上，点Q在x轴的正半轴上，点M在 直 线PQ ,且满足2丽+3砺=6,而 丽=0.（I）当 点P在y轴上移动时，求 点M的轨迹C的方程；（II）设4（再,必）、8（三,力）为 轨 迹C上 两 点,且1 1,必0,N（1,0）,求 实 数 使AB=A,A N,且29、已知椭圆W的中心在原点，焦点在x轴上，离 心 率 为 逅，两条准线间的距离为6.椭3圆W的左焦点为尸，过左准线与x轴的交点任作一条斜率不为零的直线/与椭圆W交于不同的两点N、8,点N关于x轴的对称点为C.（I）求椭圆W的方程；（II）求证：CF=；LFB（/le R）；（III）求AM5 C面积S的最大值.30、已知抛物线C:y =w2,点 尸（1,-1）在抛物线C上，过点P作斜率为2 1、&的 两条直线，分别交抛物线C于异于点尸的两点Z （x p y,）,B（x2,y2），且满足鬲+左2=0.（I）求抛物线C的焦点坐标；（I I）若点“满足前=访，求点M的轨迹方程.31.设函数/。）=；0?+云2+以（0方 。），其图象在点Z（1J），（）处的切线的斜率分别为0,*（I ）求证：0-1；（I I）若函数/（X）的递增区 间 为 区 小 求|s|的取值范围；（HI）若当X左时（在是与a,6,c无关的常数），恒有尸（幻+4 0,试求衣的最小值.匕32 .如图，转盘游戏.转盘被分成8个均匀的扇形区域.游戏规则：用力旋转转盘，转盘停止时箭头A所指区域的数字就是游戏所得的点数（转盘停留的位置是随机的）.假设箭头指到区域分界线的概率为0.1,同时规定所得点数为0.某同学进行了一次游戏，记所得点数为求自的分布列及数学期望.（数学期望结果保留两位有效数字）2 233.设 耳，与分别是椭圆C：1+2彳=1 （加0）的左，右焦点.6m 2 m 当 尸eC,且 理 万2=0,|尸耳|尸鸟|=8时，求椭圆C的左，右焦点耳、F2.（2）耳、心 是（1）中的椭圆的左，右焦点，已知 B的半径是1，过动点。的 作Fi切线0河，使 得 死|=8|。闾（M是切点），如下图.求动点0的轨迹方程.o3 4 .已知数列 ,满足q =5,4=5，%+i =%+6a,i(2 2).（1）求证：。,用+2。“是等比数列；（2）求数列%的通项公式;（3）设3 “=（3%）,且 间+也|+|叩加对于e N*恒成立，求加的取值范3 5.已知集合。=（X,工2）|西，2 0，玉+工2 =上 （其中人为正常数）.（1）设=再工2，求的取值范围；1 1 r 2（2）求证：当4 2 1时不等式（一 一七）（一 x2）（-）2对任意（x,x2）e Z）恒成立的4 2的范围.x x2 2 k3 6、已知椭圆C：1+4=1 （a b 0）的 离 心 率 为 逅，过右焦点F且斜率为1的直a2 b2 3线交椭圆C于4,8两点，N为 弦 的 中 点。（1）求直线O N （。为坐标原点）的斜率 KON;（2）对于椭圆C上任意一点M ,试证：总存在角6（deR）使等式：O M c o s 0 O +s i n 0 0 B成立。3 7、已知曲线C上任意一点M到点F（0,1）的距离比它到直线/:y =-2的距离小1。（1）求曲线 C 的方程；（2）过 点P（2,2）的 直 线 机 与 曲 线 皎 于4 8两点，设 刀=丸 丽.当4 =1时，求直线机的方程；当a A OB的面积为4&时（O为坐标原点），求4的值。3 8、已 知 数 列 2的 前“项 和 为S”，对 一 切 正 整 数 ，点 （,S“）都在函数/（x）=x2+2%的图像上，且过点P,0,S.）的切线的斜率为kn.（1）求数列“的通项公式.（2）若6”=2心。“，求数列也,的前项和7；.（3）设。=x|x =%”,w N*,R =x|x =2%,w N*,等 差 数 列%的任一项gwQcR,其中G是0cR中的最小数，U O G o 2 ),数列仍“的首项仇=a,bn-an+n (/?2 )。(1)证明：从第2 项起是以2为公比的等比数列；(2)设S,为数列物,的前n 项和，且 S“是等比数列，求实数a 的值；(3)当 a 0时,求数列。,的最小项。4 2 .已知抛物线C：/=2 P x(p 0)上任意一点到焦点F 的距离比到y 轴的距离大1。(1)求抛物线C 的方程；(2)若过焦点F 的直线交抛物线于M、N两点，M在第一象限，且|M F=2|N F|,求直线M N的方程；(3)求出一个数学问题的正确结论后，将其作为条件之一，提出与原来问题有关的新问题，我们把它称为原来问题的一个“逆向”问题.例如，原来问题是“若正四棱锥底面边长为4,侧棱长为3,求该正四棱锥的体积”.求出体积”.后，它的一个“逆向”问题可以是“若正四棱锥底面边长为4,体3积 为 求 侧 棱 长”；也可以是“若正四棱锥的体积为3,求所有侧面面积之和的最小值”.3 3现有正确命题：过点4-,0)的直线交抛物线C：V=2 p x(p 0)于 P、Q 两点，设点 P关于x 轴的对称点为R,则直线R Q必过焦点F。试给出上述命题的“逆向”问题，并解答你所给出的“逆向”问题。4 3 .已知函数f(x)=一 设 正 项 数 列 q 满足q=l,凡w=/(4).(I)写出的，%的值；(II)试比较可与:的大小，并说明理由；5ni(III)设数列也 满足“=一一/,记 S=.证明：当 n22时,S.V-(2-1).4 4 .已知函数f (x)=x 一 3 a x (a W R).当 a=l 时，求 f(x)的极小值；(II)若直线菇x+y+m=O为任意的m G R都不是曲线y=f (x)的切线，求 a的取值范围；(III)设 g(x)=|f(x)|,x G-l,1 ,求 g(x)的最大值 F(a)的解析式.4 5 .在平面直角坐标系中，已知三个点列A J,B ,C,其中C.(1,0),满足向量4/用 与 向 量 纥 共 线，且 点(B,n)在方向向量为(1,6)的线上4 =。也=-。.(1)试用a与 n 表示N 2)；(2)若 a$与分两项中至少有一项是&的最小值，试 求 a的取值范围。4 6.已知(-2,0),尸 2(2,0),点尸满足|尸耳|-|6|=2,记点尸的轨迹为“(1)求轨迹后的方程；(2)若直线/过点内且与轨迹 交 于 只 0 两 点.(i)无论直线/绕点 怎样转动，在x 轴上总存在定点使恒成立，求实数力的值.(i i)过 只 0 作 直 线 的 垂 线 为、OB,垂足分别为尔B,记 0)的两个极值点.若 为=-1 =2,求函数f(x)的解析式；若|再|+|%|=2 立求人的最大值；(3)若X X.4 8 .已知/(x)=l o g X(0 ”0/0)上，已知尸耳_ L P F,，a b P F=2 PF2,0为 坐 标 原 点.(I )求双曲线的离心率e；(I I )过 点P作直线分别与双曲线渐近线相交于，巴 两点，且。0 P22丽+丽=6,求双曲线E的方程；(I I I)若过点。(加,0)(相 为非零常数)的直线/与(2)中双曲线E相交于不同于双曲线顶点 的 两 点M、N,且 荻=2丽(/I为 非 零 常 数)，问在x轴上是否存在定点G,使而 J.(苏 -4而)？若存在，求出所有这种定点G的坐标；若不存在，请说明理由.5 0.已知函数/(x)=ax3+3x?-6 ax-1 1,g&)=3x?+6 x+1 2,和直线zn:y=A x+9,又/，(1)=0.(I)求a 的值；(I I)是否存在左的值，使直线加既是曲线夕=/(x)的切线，又是y=g(x)的切线；如果存在，求出左的值；如果不存在，说明理由.(I I I)如果对于所有x -2的x,都有/(x)4任+9 4g(x)成立，求左的取值范围.5 1 .已知二次函数/(x)=ar?+b x+c,(a,6,c e火)满足：对任意实数x,都有/(x)2x,1 ,且当xe (1,3)时，有/(x)K (x+2)2 成立。(1)证明：/(2)=2。8(2)若/(2)=0,/(x)的表达式。设g(x)=/(x)-x x e 0,+),若g(x)图上的点都位于直线y=上的上方,2 4求实数m的取值范围。5 2.(1)数列 4 和 b,J满足a“=!(+与+,)(n=l,2,3-),求证 b“为等n差数列的充要条件是 4 为等差数列。(8分)数 列 4 和 c j满足c“=a“+2a”+1(w N*),探究 4 为等差数列的充分必要条件，需说明理由。提示：设数列 bn为6“+2(=1，2,3)5 3.某次象棋比赛的决赛在甲乙两名棋手之间举行，比赛采用积分制，比赛规则规定赢一局得2分，平一局得1分，输一局得。分；比赛共进行五局，积分有超过5分者比赛结束，否则继续进行.根据以往经验，每局甲赢的概率为1，乙赢的概率为工，且每局比赛输赢互2 3不 受 影 响.若 甲 第n局 赢、平、输 的 得 分 分 别 记 为=2、=1、%=0 e N*,1 4 W 5,令 S.=a+a2+-+an.(I )求5 3=5的概率；(I I)若随机变量J满足=7 表示局数)，求片的分布列和期望.5 4.如图，已知直线/与抛物线X?=4 y相切于点P(2,1),且与x轴交 于 点 A,定 点 B 的 坐 标 为(2,0).(I )若 动 点 M 满足万 获+血肉=0,求点M的轨迹C；(H)若过点B的直线/(斜率不等于零)与(I)中的轨迹C交于不同的两点E、F (E 在 B、F之 间)，试求A 0 B E 与A 0 B F 面积之比的取值范围.5 5,已知48是 椭 圆 +4=1(4 6 0)的一条弦，M(2,1)是 中 点，以M为 焦 点,以a2 b2椭圆的右准线为相应准线的双曲线与直线AB交于N(4,-1).(1)设双曲线的离心率e,试将e 表示为椭圆的半长轴长的函数.(2)当椭圆的离心率是双曲线的离心率的倒数时，求椭圆的方程.(3)求出椭圆长轴长的取值范围.5 6 已 知：/(X)=4+二,数 列 4 的前项和为S,点巴(q 厂L)V x,+i在曲线y=/(x)上(e /),且 4 1=1,%0.(1)求 数 列 斯 的 通 项 公 式；(2 )数 列 小 的前弓=仔+1 6/-8 -3,(3)求证:%+i设 定 的值，使得数列 小 是等差数歹!1；St l ，4 +1 -1,N 25 7、已知数列 a n 的前n 项和为Sn，并且满足a =2,n a n+i =Sn+n(n+l).(1)求数列%的通项公式。“；(2)设 7；为数歹U 去 的前项和，求，.5 8、已知向量加=(,-)(。0),将函数/(x)：!0?。的图象按向量m平移后得到a 2a 2函数g(x)的图象。(I)求函数g(x)的表达式；(II)若函数g(x)在 上,2上的最小值为力，求的最大值。J T5%已知斜三棱柱/8 C-4 8 c l的各棱长均为2,侧棱8片 与底面Z 8C所 成 角 为:，且侧面ABBM 底面A B C.4(1)证明：点 与 在 平 面 上 的 射 影0为A 8的中点；/(2)求二面角。一/与 一8的 大 小；(3)求点G到平面C B 4的距离.长二畛460、如图，已知四棱锥S-/BCD中，A。是边长为a的正三角形，平面”。1.平面48。，四边形/8CO为菱形，ZD A B =60,P为4。的中点，0为S8的中点.(I)求证：尸0平面SCO；(II)求二面角B-P C-0的大小./61.设 集 合IV是满足下列两个条件的无穷数列 4 的集合：/AB二产 w a,向；其中 eN*,M是与n无关的常数.(1)若 a 是等差数列，S.是其前n项的和，=4,S3=18,证明：SJWW(2)设数列 4的通项为a=5 -2,且 ,%,求M的取值范围；(3)设数列 4的各项均为正整数，且%.证 明：c cn+162.数列 q 和数列也 (eN+)由下列条件确定：(1)0 0；(2)当上N2时，与“满足如下条件：当 初2 0时,4=%_儿=%”当 时，ak=,bk=bk_x.解答下列问题：(I)证明数列%-4 是等比数列；(H)记数列 (4-*的前项和为S，若 已 知 当 时，lim =0,求limS“.(ill)胃(之2)是满足的最大整数时，用 力，4表示满足的条件.6 3.已知函数/(x)=l n x +1+a r,X G(0,+8)(a 为实常数).(1)当 a =0 时，求/(x)的最小值；(2)若/(x)在 2,+00)上是单调函数，求 a的取值范围；(3)设 各 项 为 正 的 无 穷 数 列 满 足 l n x“+证明：x.W K n dN*).%6 4.设函数/(x)=/+a?+队(x 0)的图象与直线y =4 相切于M(l,4).(I )求/()=/+依 2+版在区间(0,4 上的最大值与最小值；(I I)是 否 存 在 两 个 不 等 正 数(s?),当时.，函数/(X)=3+4 氏 2 +法 的值域也是 S/,若存在，求出所有这样的正数SJ;若不存在，请说明理由；(HI)设存在两个不等正数S/(S 。，当时，函数/(x)=3 +Q2+6%的值域是 公,股,求正数力的取值范围.6 5 .已知数列 4 中，q=l,=2(q+%+)(N*).(1)求。2，。3，。4；(2)求数列 凡 的通项为；(3)设数列也 满足=,&=-!-+%求证：b l(n g(x).(1)当a =l 时，求(x)的单调区间；(2)求g(x)在点(0,1)处的切线与直线x=1及曲线g(x)所围成的封闭图形的面积；(3)是否存在实数。，使中(x)的极大值为3?若存在，求出。的值，若不存在，请说明理由.6 8、已知椭圆G：0 +卓=1(。8 )的离心率为y-，直线h y-x+2与以原点为圆心、椭圆C,的短半轴长为半径的圆O 相切。(1)求椭圆C,的方程；(2)设椭圆C 1的左焦点为F”右焦点为F 2,直线人过点F i，且垂直于椭圆的长轴，动直 线/2垂直于h，垂足为点P，线段PF2的垂直平分线交4于 点 M,求 点 M的轨迹 C2的方程；(3)设 C 2与 x 轴交于点Q,不同的两点R、S在 C 2上，且 满 足 汲 丽=0,求10 Ml 的取值范围。6 9、已知F i,握是椭圆C:(a b 0)的左、右焦点，点 P(-0,1)在椭圆上,线段P R与 y 轴的交点M 满 足 而+及 而=0。(1)求椭圆C的方程。(2)椭圆C上任一动点关于直线y=2x的对称点为防(xi,y j，求 3 x4 yi的取值范围。7 0、已 知 均 在 椭 圆 ：+/=1(。1)上，直线/8、N C分别过椭圆的左右焦点 死、F2,当k 而=0时，有9丽 丽=丽1(I)求椭圆M的方程；(II)设 P 是椭圆M上的任一点，所 为 圆 义：/+8-2)2 =1 的任一条直径，求 而 丽 的最大值.71.如图，Gm)和 8(,-百)两点分别在射线O S、O T上 J|/移动，且 次 砺=-4，。为坐标原点，动 点 尸 满 足 砺=+砺.(I )求”的 值；仁(H)求 P 点的轨迹C的方程，并说明它表示怎样的曲线？一氏(III)若直线/过点E (2,0)交(II)中曲线C于 M、N 两 门点，且 血=3 丽，求/的方程.y7 2.已知函数/(X)=万 2+q n x,g(x)-(a+l)x(a H-l),H(x)-/(x)-g(x)(1)若函数/(x)、g(x)在区间 1,2 上都为单调函数且它们的单调性相同，求实数a的取值范围；(2)a、B是函数H(x)的两个极值点，a。，/?e (1,e (e =2.7 1828)。求证：对任意的 朴x2e a,切，不等式|“(七)-(2)|1成立7 3 .设f(x)是 定 义 在-1,1上 的 奇 函 数，且当-lx 0时,f(x)=2x3+5 ax2+4a2x +h(1)求函数/(x)的解析式；(H)当l a W 3时，求函数/(x)在(0,1上的最大值g(a)；(HI)如果对满足1。3的一切实数a,函 数/(x)在(0,1上恒有/(x)K 0,求实数6的取值范围.7 4.已知椭圆C的中心为原点，点 产(1,0)是它的一个焦点，直线/过点方与椭圆。交于 548两点，且当直线/垂直于X轴时，OA O B =.(I)求椭圆。的方程；6(0)是否存在直线/,使得在椭圆C的右准线上可以找到一点尸，满足A 4 8 P为正三角形.如果存在，求出直线/的方程；如果不存在，请说明理由.7 5.已知数列%满足=，%=（2 2,w N）.4(I)求数列*的 通 项 公 式；(n)设a=1an求数列也,的前项和S“；(III)设c“=*si n汽业，数列 c,J的 前 项 和 为 求 证：对任意的 e N*,T 47 6、已知函数/(x)=(2 一 x _ 1)*(a H 0)a(1)求曲线y =/(x)在点(0,/(0)处的切线方程(2)当a0时，若不等式/(乃+之之。,对工|一,+8 恒成立，求Q的取值范围。a L )x-a7 7、已知函数/.(x)=其中a为实数.In x(1)当a =2时，求曲线y =/(x)在点(2,/(2)处的切线方程;(2)是否存在实数。，使得对任意x e(0,l)U(l,+8),/(x)上恒成立?若不存在，请说明理由，若存在，求出a的值并加以证明.1 77 8、已知/(x)=ln x,g(x)=5 X2+F+5(加 0)，直线/与函数/(x)、g(x)的图像都相切，且与函数/(x)的图像的切点的横坐标为lo (I )求直线/的方程及加的值；(II)若(x)=(x +l)-g (x)(其中g (x)是g(x)的导函数)，求函数若X)的最大值;(III)当0 6 a时、比较：a+2af(a+b)b +2q f(2a)7 9、已知抛物线C：F=4的准线与*轴 交 于/点，过/点斜率为左的直线/与抛物线C交于Z、3两点(月在、8之 间).(1)E为抛物线。的焦点，若4求上的值：(2)如果抛物线C上总存在点。，使得QZ，,试求女的取值范围.80、在平面直角坐标系中，已知定圆F:住一1户+/=1(F为圆心)，定直线=作与圆F内切且和直线1相切的动圆P,(1)试求动圆圆心P的轨迹E的方程。(2)设过定圆心F的直线E 自下而上依次交轨迹E及定园F于点A、B、C、D,是否存在直线 布，使 得 冈=1bc|成立？若存在，请求出这条直线的方程；若不存在,请说明理由。当直线的 绕点F转动时，四 上 臼 的值是否为定值？若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由。81 .已 知 函 数/(力=/+加、+的图像过点(1,3),且/(l +x)=/(l x)对任意实数都成立，函数y =g(x)与V=/(x)的图像关于原点对称。/(-l +x)=/(-1-x),/=3(I)求/(X)与g(x)的解析式;(H)若P(x)=g(x)4/(%)在-1,1 上是增函数，求实数人的取值范围；82.设 数歹！J a”,b“满 足 a=6,a2=b2=4,73=b3=3,且 数 列k+l-(w 是等差数列,数列也,一2 (e N+)是等比数列。求数列4和物,的通项公式；(II)是否存在上eN+,使%若存在，求出左，若不存在，说明理由。2 s283.数列%的首项4 =1 ,前n项和S n与之间满足=(2).2 sl i-1(1 )求 证：数 列-的 通 项 公 式；(2 )设 存 在 正 数k ,使S.(l+S1)(l+52)-(l+S“)左J2 +1 对一切 e N*都成立,求 k 的最大值.x2 V284.已知&、F 2分别是椭圆r +彳=1(。0力0)的左、右焦点，其左准线与x轴相交于a h点N,并且满足，耳 工=2g,|百F 2 t 2.设A、B是上半椭圆上满足附=的两点,其中4 (1)求此椭圆的方程及直线A B的斜率的取值范围；5 3(2)设A、B两点分别作此椭圆的切线，两切线相交于一点P,求证：点P在 条定直线上，并求点P的纵坐标的取值范围.3 285.已知函数/(x)=l n(x +)+,g(x)=I n x.(1)求函数段)是单调区间；2 x(2)如果关于x的方程g(x)=g x +相有实数根，求实数加的取值集合；(3)是否存在正数k,使得关于x的方程/(x)=Ag(x)有两个不相等的实数根？如果存在,求k满足的条件；如果不存在，说明理由.86、已 知 抛 物 线=2 p x(p0)的焦点为/，直线/过点4(4,0)且与抛物线交于尸，。两点.并设以弦P0为直径的圆恒过原点.(I)求焦点坐标；(I I)若 而+而=而，试求动点尺的轨迹方程.2 287、已知椭圆0+q=1(。方 0)上的点到右焦点F的最小距离是亚-1,尸到上顶点的距离为四，点C(见0)是线段OE上的一个动点.(I)求椭圆的方程；(H)是否存在过点尸且与x轴不垂直的直线/与椭圆交于Z、8两点，使得(以+在)，并说明理由.88、椭圆的对称中心在坐标原点，一个顶点为/(0,2),右焦点F 与点8(血,0)的距离为2。(1)求椭圆的方程；(2)是否存在斜率A NO的直线/：、=丘-2,使直线/与椭圆相交 于 不 同 的 两 点 满 足|=|/N 若存在，求直线/的倾斜角。；若不存在,说明理由。89、已知数列 4 的前n项和为S,且对-切正整数n都有S“=n2(1)证明：。用+。“=4 +2；(2)求数列%的通项公式;(1 Y 1 1(3)设/()=1 1 I 6 人 a2)，求证：/(H+1)f(r i)对 N*都成立。90、已知等差数列%的前三项为24记前项和为S.q(I)设&=2 5 5 0,求。和女的值；(H)设=1,求4+4+%+%”的值.n91.已知/(x)定义在R 上的函数,对于任意的实数a,b都有f(ab)=af(b)+b f(a),且/(2)=1(1)求的值，(2)求/(2 一)的解析式(e N*)92.设函数/(x)=x|x-4 +6 (1)求证：/(x)为奇函数的充要条件是/+/)2 =。(2)设常数62近-3,且对任意x e 0,l ,/(x)/恒成立，求实数a的取值范围;(2)设 实 数 满 足：p,%r 中的某一个数恰好等于a,且另两个恰为方程/(x)=0的两实根，判断p +q +r，p2+/+/,p 3 +/+/是否为定值？若是定值请求出：若不是定值，请把不是定值的表示为函数g(a),并求g(。)的最小值;(3)对 于(2)中的 g(q),设(4)=g S)-2 7 ,数列 凡 满足。，用=(%)(n w N*),6且q e(O,l),试判断a 源 与凡的大小，并证明.94 .如图，以 A|,A2 为焦点的双曲线E 与半径为c的圆O相交于C,D,G，DP连接CC|与 OB 交于点H,且有：丽 =(3 +26)班。其中人1,A2,B 是圆。与坐标轴的交点，c 为双曲线的半焦距。(1)当 c=l 时，求双曲线E 的方程;(2)试证：对任意正实数c,双曲线E 的离心率为常数。(3)连接A C 与双曲线E 交于F,是否存在实数丸,使4尸=丸尸。恒成立,若存在，试求出4的值；若不存在，请说明理由.95 .设函数/(x)=(a/+取 2 +c x a b c),其图象在点Z(1 ,/(1),8(加J(加)处的切线的斜率分别为0,-a.(1)求证：0 421.a(2)若函数f(x)的递增区间为 s,t ,求卜一t|的取值范围.(3)若当x k 时，(k是 a,b,c 无关的常数)，恒有/(x)+a )-/W (x)(1)若/(-1)=0 且对任意实数均有/(x)2 0 成立，求 E(x)表达式；(2)在(1)在条件下，当工-2,2 时，g(x)=/*)-履 是单调函数，求 实 数 k的取值范围；(3)设 m n 0,a 0 且/(x)为偶函数,证明 F n i)+F(r i)0.9 7 .在平面直角坐标系内有两个定点与、工 和 动 点 P,耳、鸟坐标分别为耳(-1,0)、F2(I,O),动点P满 足 =当,动 点 尸 的 轨 迹 为 曲 线 C,曲线C 关于宜线y=x 的对称曲线为曲线C ,直线y=x+m 3 与曲线C交 于 A、B 两点，O 是坐标原点，A A B O的面积为J 7,(1)求曲线C 的方程;(2)求m 的值。9 8 .数列%,a=1,aH+|=2a -n2+3n(n e N4)是否存在常数2、，使得数列%+X 2+w 是等比数列，若存在，求出入、的值，若不存在，说明理由。设 4=!_ sn=ht+h2+hy+-+h，证明：当“22 时,a+n-2-1 2 3-s“2.(+1)(2 +1)39 9、数 列 应 的前正项和为S吗=1 0,%=9 S+1 0。3(D求证：I gq,是等差数列；(I I)设7；是数列-卜的前项和，求7；l(lg/)(lga“+i)J(I I I)求使7；*(加2 5对所有的“e N*恒成立的整数机的取值集合。1 0 0、已知数列%中，点(,2%+在直线y=x上，其中n=1,2,3.(1)令6,=“川-1,求证数列也 是等比数列；求数列上杂勺通 项；设S“、T”分 别 为 数 列%、物,的前 项和,是否存在实数几，使得数列I ”为等差数列？若存在，试求出4 .若不存在,则说明理由。黄冈中学2011年高考数学压轴题汇总详细解答1.解：g(.x)、=jl-)axi,2xK23 当a l 时，函数g(x)是 1,3 减函数，此时，g aL =g(3)=2 3 a,g(x)m a x-g(l)-1-a ,所以(q)=2a _ l；-4 分(3)当时,若XG1,2,则g(x)=l-a x,有g W g(x)M g;若 xe 2,3 ,则 g(x)=(l-a)x 1,有 g(2)W g(x)W g ；因 止 匕，g(x)m in =g(2)=l -2a ,-6 分而g -g =(2-3 a)-(l-a)=l-2a ,故当OWaW；时，g(x)m =g(3)=2-3 a ,有(a)=l-a；当;al 时，8(X),心=g(l)=l a，有(a)=a：-8 分综上所述：/?)=1-2a,a 0l-a,0 a 21 t210分(I I)画出N =(x)的图象，如右图。12分数形结合，可 得 x).=h /m in14分2.解:(I)先用数学归纳法证明0 /1,e N*.(1)当 n=l时,由已知得结论成立；(2)假设当n=k 时，结论成立，即0%1 .则当n=k+l时，1x因为0 x 1 时J(x)=1-=0,所以 X)在(0,1)上是增函数.X+l X+1又 f(x)在 0,1 上连续，所以 f(0)f(q )vf(D,即 0%小 l-ln 2 1.故当n=k+l时,结论也成立.即0 /1 对于一切正整数都成立.-4分又由0。“1,得。“+1 -l n(l +a“)-a“=-l n(l +a.)0,从而凡+综上可知0an+an.-6分x2/(II)构造函数 g(x)=-f(x)=+l n(l +x)-x,0 x g(0)=0.2 2因为 0 。“0,即&-/(%)0,从而an+0,92/，2 2 bn 2所以=2匚.如%4 2-L”！-，-12 分如如仇 2 2由(11)。用 3,知:%L2,0 an+x an.所 以 小 段 方 等 。尸 台 L-=-T 2 14分由两式可知：bn 可!.16分3.(I )在/(X +工2)+/(%一%)=2/(X)C O S2X2+4|人(：|2+|八8|2,即28+4退丫+丫 2 -y+y2+等，即y ,石 时,/C A B 为钝角.当|AC|2|BC|2+|AB，即y+y2 28+4v5 y+y2 4y|A