2022年中考数学考前冲刺猜题卷4（河南）（解析版）.pdf

2022年中考数学考前冲刺猜题卷4（河南专用）一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的。1.已知四个数：-2,-1,0,1,其中最大的数是（）A.2 B.1 C.0 D.1D【解析】四个数：2,-1，0,1,其中最大的数是1,故选：D.2.我国2020年国内生产总值大约101万亿元.数据“101万亿 用科学记数法表示为（）A.101x10 B.lOlxlO12 C.l.OlxlO14 D.l.OlxlO15C【解析】101 万亿=101000000000000=1.01X10.故选：c.3.将含30。角的直角三角尺如图摆放，直线a/b,若 Nl=65。，则 N 2的度数为（）*:a!lb,/.Z3+Z4+Zl=180,N4=60。，4 =65。，/.Z3=180o-Z 4-Z l=180o-60o-6 5o=55.故选：C.4.下列运算正确的是（）A./4=2 B.3 0-5 夜=-2C./=27=-9 D.(a2b)3 -a6b,D【解析】A.4 =2,故本选项不符合题意；B.3 0-5 夜=-2收，故本选项不符合题意;C.却 万=-3,故本选项不符合题意；D.(,-ab=-ah3,故本选项符合题意：故选：D.5.下列运算正确的是()A.la,-a2=a B.a2+2a2=2a2C.(a+2)2=a2+4 D.-3a2b 4-(ah)=-3aD【解析】A、2a3与/不是同类项，不能合并计算，故此选项不符合题意；B、+2 2=3 6，故此选项不符合题意；C、3 +2)2=/+4 +4,故此选项不符合题意：D.-3a2b 4-(ab)=-3a,故此选项符合题意；故选：D.6.关于x 的一元二次方程f+(2-Q x-&=0 的根的情况是()A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根C.没有实数根 D.无法确定A【解析】v A=&2-4ac=(2-k)2-4 x(-k)=k2+4 0,方程总有两个不相等的实数根.故选：A.7.某校进行广播操比赛，如图是20位评委给某班的评分情况统计图，则该班平均得分()广播操比赛某班评分情况统计图C【解析】该班平均得分“。十十 人”=9.1(分)，故选：C.5+8+78.函 数 卜=小+3奴+1(0)的图象上有三个点分别为A(-3,y),B(-l,y2),C(；,力)，则%，丫 2，%的大小关系为()A.乂 必 ，3 B.y2 y,y3C.y3 y20）的图象上三个点，且三点横坐标距离对称轴x=1的距离远近顺序为：C（；，为）、4-3,%）、8（-1,%），六三点纵坐标的大小关系为：y2 .故选：B.9.如图，在R t A A B C中，Z A C B =9 0,分别以点8和点C为圆心，大于8C的长为半径2作弧,两弧相交于D、E两点,作直线D E交A B于点F，交8c于点G,连接C F .若A C =2 ,22B【解析】山作图过程可知：DE是8C的垂直平分线，:.FG BC,C G =B G，.-.Z F G C =9 0,v Z A C B =9 0.:.FG/AC,.点G是8c的中点，点尸是A S的中点，r.F G是A A B C的中位线，:.FG=-A C =-x 2 =,2 2在R t A C F G中，根据勾股定理，得CF=-JCG2+F G2=7 3 +1=2 .答：CF的长为2.故选：B.1 0.如图在平面直角坐标系中，若干个半径为2个单位长度，圆心角为6 0。的扇形组成一条连续的曲线，点P从原点O出发，沿这条曲线向右上下起伏运动，点在直线上的速度为每秒 2 个单位长度，点在弧线上的速度为每秒整个单位长度，则 2019秒时，点 P的坐标是（A.（2017,0）B.（2017，扬 C.（2018,0）D.（2019,-扬D【解析】设第 秒 运动到匕（为 自然数）点，观察，发现规律：6（1,右），鸟（2,0）,A（3,-6）,B（4,0）,4（5,四），.匕 川（4 +1,6）,巴,+2（4 +2,0）,4,+3（4 +3,-6）,乙 田（4 +4,0）,.-2019=4 x 5 04 +3,.”9 为（2019,-石），故选：D.二、填空题（每小题3分，共15分）11.计算：强+（，）-=.25【解析】原式=3 +2=5.故答案为：5.12.已经点P（a +2,a-1）在平面直角坐标系的第四象限，则a的取值范围是一-2 a 0 s ，解得：2 a 故答案为：2 a 1.a-1 2,而小亮的平均数和小华的平均数相等，3 3小华的成绩稳定，.选择小华参赛.(3)小亮再射击后的平均成绩是(8 x 6+7 +9)+8 =8 (环)，射击后的方差是x (5-8)2+(7-8)2 x 2 +(9-8)2+(1 0-8)2 x 2 =2.5(环？),8*/2.5 =1 0 米，由题意可知 Z A D E=32 ,Z ACB=45 ,再 R t AAC B 中，由于 N A C B =45。，AB=B C，设=x 米，则 3 C =Q E =x 米，A E =(x 1 0)米,在 R t AAD E 中，由 t a n 32 =把 得，匚 32 0.62,D E x解得X Q26.3(米)，经检验x =2 6.3是原方程的解，即 48 =2 6.3 米，答：塔高(AB)约为2 6.3米.1 9.(9 分)某商店计划购进甲、乙两种商品，已知购进2 件甲商品和1 件乙商品共需1 0 0元，购进3 件甲商品和2 件乙商品共需1 8 0 元.(1)求甲、乙两种商品的进价分别是多少元？(2)若商店以4 0 元每件出售甲商品，9 0 元每件出售乙商品，现购进甲、乙两种商品共1 0 0件，且甲商品的数量不少于乙商品数量的3 倍，请你求出获利最大的进货方案，并求出最大利润.解：设 甲、乙两种商品进价分别为a 元/件，人元/件，J 2 +h =1 0 01 3。+2 6 =1 8 0 解得:=;二,b=6 0答：ER、乙两种商品进价分别为2 0 元/件，6 0 元/件.(2)设购进甲种商品X 件(X 非负为整数)，则购进乙种商品(1 0 0-X)件，总利润为y元，y =(4 0 2 0)x +(9 0 -6 0)(1 0 0-x)=-1 0 x +3 0 0 0,v x.3(100 x)，二.75黜1 0 0,且x 为整数，/-10OP,ZAMO=NBMO=Z B M O,在小OBM和 O 4W中，ZOBM=NOAM ZBMO=NAMO,OM=OM OBM 三 AOAM(AAS),:.OB=OA=OB,BM =AM,与5市:合，:.BM =AM=AC,又 HBM,四边形AMBC是平行四边形，-.-AM=AC,四边形A M8C是菱形.故答案为：6 0 .2 1.（9分）如图所示，反比例函数y =A 的图象经过格点（网格线的交点）P.X（1）求反比例函数y =A 的解析式；X（2）在图中用直尺和2 8 铅笔画出两条直线（不写画法），要求这两条直线满足以下两个条件：这两条直线将图中所示矩形O C P A 面积四等分；每条直线至少经过图中所示矩形O C P A 边上的两个格点.例如，直线尸O 和 A C能将矩形四等分，且直线P O 和 A C每一条直线至少经过矩形边上的两个格点.请再用两种方法解决这个问题.（3）若直线4：y =f c r +b能将矩形O C P 4 面积二等分，则用含左的式子可以将表示为b=2-4 k_;若4 =2,再增加一条直线能将矩形面积四等分，求该直线的解析式.解：（1）由图象可得，点 P 的坐标为（8,4）,k把 P(8,4)代入 y =得：4 =8 x 4 =3 2,X反比例函数的解析式为y=:x(3)2-4%;.矩形。上 4 对角线的交点为(4,2),V 直线/,:y =依+。能将矩形OCPA面积:等分,直线 必经过点(4,2),把(4,2)代入 y =Ax +b 得：4k+b=2,;.b=2-4 k；故答案为。=2-4 k ；当=2 时，直线4的解析式为：y=2 x-6,如图3所示，直线4必经过点8(4,2),.直线4，4将矩形四等分，,SgOD=SABCE,Ix 3 x 2 =-C x 4,2 2CE=,2：.(8,-).2设立线，2 的解析式为y =!+，4m+n=2把 5(4,2)、E(8,)分别代入 y =得：3,28?+=一21m=解之得：,8鄙22.(1 0 分)如图，在平面直角坐标系中，抛物线 =1 丁+2 经过 轴上的4 点，直线2A B与抛物线在第一象限交于点8(2,6).(1)求直线钻的函数解析式；(2)已知点。是抛物线的对称轴上的一个动点，当ABO。的周长最小时，求 ABO。的面积;(3)若以点A,O,B,N 为顶点的四边形是平行四边形，则点N 的坐标是.解得：=0,=-4,A(-4,0),设直线A B的解析式为y=kx+b,.A(-4,0),8(2,6),-4k+b=02 k+b=6，解得:%=1b=4直线川 的 函 数解析式为：y=x+4；(2)如图 1,y=-x2+2 x=-(x+2)2-2,2 2该抛物线对称轴为直线x=-2,直线x=-2与直线A B交于点Q ,.点A(T,0)与点0(0,0)关于直线x=-2 对称，/.B Q +Q O +O B B Q +QA+O B-A B +OB,此时，AOBQ 的周长最小,/AB=J(T-2 4 +(0 6)2=6叵,QB=7(0-2)2+(0-6)2=2屈,.08。的周长取最小值6 0+2丽时，点0(-2,2),此时，5 =SM e o-5M eo=OA-yB-OA-yQ=OA-(yB-ye)=x4x(6-2)=8 .(3)点A、O、B、N 为顶点的四边形是平行四边形时，设 N(皿)，分三种情况:以A V、3 0 为对角线，此时4 V 中点与CO中点重合，如图2,v A(-4,0)0(0,0),8(2,6),;.A N 的中点为(士 丝，).OC中点为(丝，小心2 2 2 2一 4+根=0+20+=0+6I A 7 7 =6解得：,，N(6,6),|=6以A 5、NO为对角线，此 时 中 点 与 NO中点重合，如图3,同理可得:m+0=-4+2+0=0+6f/H=-2解得：,，N(-2,6),n=6以AO、B N为对角线,此时AO中点与8 N 中点重合，如图4,同理可得:-4+0=2+m0+0=6+n解得：,.N(-6,-6),n=-6综上所述，点A、O.C、N 为顶点的四边形是平行四边形,点N 的坐标为：(6,6)或(-2,6)或(-6,-6).故 答 案 为:(6,6)或(-2,6)或(-6,-6).图1图22 3.（1 0分）如 图1,AABC和A A A W都是等腰直角三角形，AABC固定不动，A A W可以绕着点4旋转，旋转角为。（0。夕3 6 0。）.图2图3(1)观察验证：当A A W V绕点4旋转到如图2的位置时，求证：A M C =A N B；(2)问题探究：如图3,连接8M,分别取MN、B M、的中点。、P、Q,连接O P、P Q、O Q,猜想AO P。的形状，并说明理由;(3)问题拓展：若AC =5,4 V=3,在（2）的条件下，A 4 M N绕着点A在自由旋转过程中，旋转角为。（0。3 6 0。），求出AO P。面积的最大值.（1）证明:图2-ZCAB=ZMAN=90,.ZC4A7=/BAN，:.AC=AB,AM=AN,CAM=ABAN(SAS).（2）解：结论：AOP。是等腰直角三角形.理由：延长CW 交BV于，交4?于J.图3:.CM=BN,ZACM=ZABN,.ZAJC=ZBJH,:.NCAJ=/BHJ=900,;CQ=QB,MP=PB，:.PQJ/CM,PQ=；CM,.MO=ON,MP=PB,:.OP/IBN,OP=-B N,21.PQ=PO,;CH/BN,OP I/CH,OP I IBN,:,QPLPO.NQPO=90。，.OPQ是等腰直角三角形.解：.AOP。是等腰直角三角形，PQ=-C M9的值最大时，AOPQ的面积最大,vCM AC+AN,CM,8,.CM 的最大值为8,.PQ的最大值为4,O P Q的面积的最大值为Ix 4 x 4 =8.