2022年北师大版数学七年级上册期末考试模拟题附答案解析（共4套）.pdf

北师大版数学七年级上册期末考试模拟题（一）（时间：120分钟 分值：120分）一、选择题：（本大题10小题，每小题4分，共40分.每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题意的，请将该选项的标号填入表格内）L （4分）有理数a,b在数轴上的表示如图所示，则下列结论中：abV0,ab0,a+b 0,a-b V O,a -b,正确的有（）ft 0aA.2个 B.3个C.4个D.5个2.（4分）下列各题中正确的是（）A.由 7x=4x-3 移项得 7x-4x=3B.由 矢L=l+去分母得 2（2 x-l）=1+3（x-3）C.由 2（2x-1）-3 （x-3）=1 去括号得 4x-2-3x-9=1D.由2（x+1）=x+7移项、合并同类项得x=53.（4分）在下列调查中，适宜采用普查的是（）A.了解我省中学生的视力情况B.了解九（1）班学生校服的尺码情况C.检测一批电灯泡的使用寿命D.调查台州600全民新闻栏目的收视率4.（4分）将全体自然数按下面的方式进行排列：1-2 5-6 0 3*4 7-KA）-按照这样的排列规律，2019应位于（）A.位B.位 C.位 D.）位5.（4分）1的倒数是（）6.（4 分）过度包装既浪费资源又污染环境.据测算，如果全国每年减少10%的过度包装纸用量，那么可减排二氧化碳3120000吨，把数3120000用科学记数法表示为（）A.3.12X105 B.3.12X106 C.31.2X105 D.0.312X1077.（4 分）如果N A 的补角与N A 的余角互补，那么2N A 是（）A.锐角 B.直角C.钝 角 D.以上三种都可能8.（4 分）若空=5 与 kx-1=15 的解相同，则 k 的值为（）A.8 B.2 C.-2 D.69.（4 分）如图是由几个相同的正方体搭成的一个几何体，从正面看到的平面图形是（）哥二、填空题：（每小题4分，共24分）11.（4 分）单项式-匕ia3bc的次数是，系数是.12.（4 分）若有理数a、b 满足|a-5|+（b+7）2=0,则 a+b的值为.13.（4 分）若代数式x-y 的值为4,则代数式2x-3-2y的值是.14.（4 分）近似数6.4X105 精确到 位.15.（4 分）x-1=1,则*=.16.（4 分）已知线段AB=6 cm,点C 在直线AB上，且 CA=4cm,。是 AB的中点，则线段0 c 的长度是 cm.三、解答题：（共 86分）17.（8 分）计算：-2 3-申义2-（-3）2.18.（8 分）化简（1）3x-2x2+5+3x2-2x-5；（2）2（2a-3b）+3（2b-3a）.19.（8 分）如图，已知平面上有四个点A,B,C,D.（1）连接A B,并画出AB的中点P；（2）作射线AD；（3）作直线BC与射线AD交于点E.A B D20.（8 分）解方程：x-等4-辛.L o b21.（10 分）化简求值：3（x2-2xy）-（2x2-xy）,其中 x=2,y=3.22.（10分）苏宁电器元旦促销，将某品牌彩电按进价提高40%,然后在广告上写 元旦大酬宾，八折优惠，结果每台彩电仍获利27 0元，那么每台彩电进价是多少元？23.（10分）如图，已知线段AD=6 cm,线段AC=BD=4cm,E,F 分别是线段 AB,CD的中点，求 EF的长度.A E B C F Di I I I i 124.（1 2 分）某中学为了丰富学生的校园体育锻炼生活，决定根据学生的兴趣爱好采购一批体育用品供学生课后锻炼使用,因 此 学 校 随 机 抽 取 了 部 分 同 学 就 兴 趣 爱 好 进 行 调 查，将收集的数据整理并绘 制 成 下 列 两 幅 统 计 图，请 根 据 图 中 的 信 息，完 成 下 列 问 题：（1）设学校这次调查共抽取了 n 名 学 生，求 出 n 的 值；（2）请 你 补 全 条 形 统 计 图；（3）求 出 乒 乓 球 和 羽 毛 球 所 对 圆 心 角 的 度 数；（4）设 该 校 共 有 学 生 1200名，请 你 估 计 该 校 有 多 少 名 学 生 喜 欢 跳 绳？25.（1 2 分）如 图，O M 是 N A O C 的 平 分 线，O N 是 N B O C 的 平 分么？（2）如图 2,当 NAOB=70。，NBOC=60。时，ZM0N=（直接写出结果）.（3）如 图 3,当/AO B=a,NBOC邛 时，猜 想：ZMON=（直接写出 结 果）.参考答案与试题解析一、选择题：(本大题10小题，每小题4分，共40分.每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题意的，请将该选项的标号填入表格内)L (4分)有理数a,b在数轴上的表示如图所示，则下列结论中：abV0,ab0,a+bVO,a-b V O,a|b|,-a -b,正确的有()b 0aA.2个 B.3个C.4个D.5个【解答】解：根据数轴上点的位置得：b O a,且|a|v|b|,可得 abVO,a+b0,a|b,-a +6)2=0.-.a-3 0 =0,h+6=0,解得，a =3 0,7 =-6,.点A表示的数为3 0,点B表示的数为-6.故填：3 0、-6：4 8=|3 0-(-6)|=3 6(2)点C在数轴上表示的数为-4 2或6 .理由：设数轴上点。表示的数为X.AC=2BC,a-x|=2|x-6|,即|3 0-x|=2|x+6|.V AC=2 B O B C ,：.点C不可能在B A的延长线上，则C点可能在线段A B上和线段A B的延长线上.当C点在线段4 5上时，贝帕-6 4 x4 3 0,得3 0-x=2(x+6),解得x=6；当C点在线段A B的延长线上时，则有x-6 ,得3 0 -x=-2(%+6),解得x=-4 2.故填：-4 2或6(3)当/，走了 4秒时，0未出发，此时。的路程为：4 x 1=4个单位长度当尸到达。时，乙=号=6$1()当P到 达 力 时,/,=3 0 s此时P的位置：0+1/3=/3此时Q的位置：一6+3 4=3/3-6,闻|=4/3-(3/,-6)=4 解得：4=(2)(3/3-6)-/,=4 解得：，3=5所以/=7 s或11s或4.v北师大版数学七年级上册期末考试模拟题（三）（时间：120分钟 分值：120分）一、选择题（本大题共10个小题，每小题3 分，共 30分）L（3 分）-的相反数是（）A.-2 B.2 C.-D.2 22.（3 分）下列运算正确的是（）A.2a+3b=5a+b B.2a-3b=-（a-b）C,2a2b-2ab2=0 D.3ab-3ba=03.（3 分）已知2x3y2与-x3my2的和是单项式，则式子4m-24的值是（）A.20 B.-20 C.28 D.-24.（3 分）若 2（a+3）的值与4 互为相反数，则 a 的值为（）7 1A.-1 B-5 C.-5 D.42 25.（3 分）解方程4（x-l）-x=2（x+y）步骤如下：去括号，得 4x-4-x=2x+l；移项，得 4x+x-2x=4+l；合并同类项，得 3x=5；化系数为1,x=|.从哪一步开始出现错误（）A.B.C.D.6.（3 分）由若干个相同的小正方体组合而成的一个几何体的三视图如图A.3 B.4 C.5 D.67.（3 分）下列画图的语句中，正确的为（）A.画直线AB=10cmB.画射线OB=10cmC.延长射线BA到 C,使 BA=BCD.过直线AB外一点画一条直线和直线AB相交8.（3 分）有理数，a、b 在数轴上的位置如图所示，则 a、b、-b、-a 的大小关系是（）b-a-_I-L-1-0A.b-a a -ba-bT”B.b a -b-aC.b-b-aaD.b a -a-b9.（3 分）儿子今年12岁，父亲今年39岁，（）父亲的年龄是儿子的年龄的2 倍.（）A.5 年后B.9 年 后 C.12年 后 D.15 年后10.（3 分）已知：点 A,B,C 在同一条直线上，点 M、N 分别是AB、AC的中点，如果AB=10cm,AC=8 cm,那么线段MN的长度为（）A.6cm B.9cm C.3cm 或 6cm D.1cm 或 9cm二、填空题（本大题共10个小题，每小题3 分，共 30分）11.（3 分）若一个角的余角是它的2 倍，这个角的补角为.12.（3 分）若关于x 的方程3x+2b+l=x-（3b+2）的解是1,则 b=13.（3 分）如果（a-2）xa-2+6=0是关于x 的一元一次方程，那么a=14.（3 分）如图，用灰白两色正方形瓷砖铺设地面，第 n 个图案中白色瓷石 专 块 数 为.（用含n 的代数式表示）第1个图案第2个图案第3个圉案,次数是215.（3 分）单项式-5兀x y.的系数是616.（3 分）有理数a、b、c 在数轴上的对应点如图所示，化简：|b|-|c+b|+|b-ab0 a17.（3 分）如图，圈中有6 个数按一定的规律填入，后因不慎，一滴墨水涂掉了一个数，你认为这个数可能是18.(3 分)如图，C,D,E 是线段AB上的三个点，下面关于线段CE的表不：CE=CD+DE；CE=BC-EB；CE=CD+BD-AC；CE=AE+BC-AB.其 中 正 确 的 是 （填序号）.I I I i IA C D E B三、解答题(共40分)19.(8 分)计算(30*30)；(2)14-(-1)+04-4-5 X0.1X(-2)3.20.(8 分)解方程(1)3(x+2)-l=x-3；(2)生上密2 321.(8 分)先化简，再求值：(4x2-4y2)-3(x2y2+x2)+3(x2y2+y2),其中 x=-1,y=2.22.(8 分)用大小两台拖拉机耕地，每小时共耕地3 0 亩.已知大拖拉机的效率是小拖拉机的L 5 倍，问小拖拉机每小时耕地多少亩？23.(14分)如图，P 是线段AB上一点，AB=12cm,C、D 两点分别从P、B出发以lcm/s、2cm/s的速度沿直线AB向左运动(C 在线段AP上，D 在线段BP上)，运动的时间为ts.-10 1A.b-a a -b B.b a -b-a C.b-b-aa D.b a-a-b【解答】解：根据图示，可得b-a a -b.故选：A.9.（3 分）儿子今年12岁，父亲今年39岁，（）父亲的年龄是儿子的年龄的2 倍.（）A.5 年后B.9 年 后 C.12年 后 D.15 年后【解答】解：设x 年后父亲的年龄是儿子的年龄的2 倍，根据题意得:39+x=2（12+x）,解得：x=15.答：15 年后父亲的年龄是儿子的年龄的2 倍.故选D.10.（3 分）已知：点 A,B,C 在同一条直线上，点 M、N 分别是AB、AC的中点，如果AB=10cm,AC=8 cm,那么线段MN的长度为（）A.6cm B.9cm C.3cm 或 6cm D.1cm 或 9cm【解答】解：（1）点C 在线段AB上，如:CR点 M 是线段AB的中点，点 N 是线段BC的中点，MB=AB=5,BN=CB=4,2 2MN=BM-BN=5-4=lcm；（2）点C 在线段AB的延长线上，如：_ _ 1_ft_AM R N C点 M 是线段AB的中点，点 N 是线段BC的中点，MB=AB=5,BN=CB=4,2 2MN=MB+BN=5+4=9cm,故选：D.二、填空题（本大题共10个小题，每小题3 分，共 30分）11.（3 分）若一个角的余角是它的2 倍，这个角的补角为150。.【解答】解：设这个角为x。，则它的余角为（90-x）,90-x=2x解得:x=30,180-30=150,答：这个角的补角为150。，故答案为:150。.12.（3 分）若关于x 的方程3x+2b+l=x-（3b+2）的解是1,则 b=-1.【解答】解：把 x=l 代入方程 3x+2b+l=x-（3b+2）得：3+2b+l=l-（3b+2）,解得：b=-1,故答案为：-L13.（3 分）如果（a-2）xa 2+6=0是关于x 的一元一次方程，那么a=3.【解答】解：（a-2）xa 2+6=0是关于x 的一元一次方程，A a-2=1,解得：a=3,故答案为：3.14.（3分）如图，用灰白两色正方形瓷砖铺设地面，第n个图案中白色瓷砖 块 数 为2+3n.（用含n的代数式表示）第1个图案第2个图案第3个图案【解答】解：观察图形发现:第1个图案中有白色瓷砖5块，第2个图案中白色瓷砖多了 3块,依此类推，第n个图案中，白色瓷砖是5+3（n-1）=3n+2.15.（3分）单 项 式-卫&的 系 数 是-器 ，次 数 是3.6-6-2【解答】解：.单项式-5.x y.的 数 字 因 数 是-器，所有字母指数的和6 6=2+1=3,此单项式的系数是-器，次数是3.故答案为：-塔，3.616.（3分）有理数a、b、c在数轴上的对应点如图所示，化简：|b|-|c+b|+|b-a|=-b+c+a.【解答】解：由数轴可知：cV bV O V a,/.b 0,c+b0,b-a V O,二原式=-b+(c+b)-(b-a)=-b+c+b-b+a=-b+c+a,故答案为：-b+c+a17.（3 分）如图，圈中有6 个数按一定的规律填入，后因不慎，一滴墨水涂掉了一个数，你认为这个数可能是26 或 5【解答】解：.按逆时针方向有8-6=2；11-8=3；15-11=4；，这个数可能是20+6=26 或 6-1=5.18.（3 分）如图，C,D,E 是线段AB上的三个点，下面关于线段CE的表示：CE=CD+DE；CE=BC-EB；CE=CD+BD-AC；CE=AE+BC-AB.其中正确的是 （填序号）.IIIIIA C D E B【解答】解：如图，CE=CD+DE,故正确；CE=BC-EB,故正确；CE=CD+BD-B E,故错误；VAE+BC=AB+CE,ACE=AE+BC-AB=AB+CE-AB=CE,故正确；故答案是：.三、解答题（共40分）19.（8 分）计算（30*30）;（2）1-?（-1）+04-4-5 X0.1X（-2 尸.【解答】解：（1）原式=-10+2=-8；(2)原式=-1+0-0.5 X(-8)=-1+4=3.20.(8 分)解方程(1)3(x+2)-l=x-3；(2)迫上红2 3【解答】解：(1)去括号，得：3x+6-l=x-3,移项，得：3x-x=-3-6+1,合并同类项，得:2x=-8,系数化为1,得：x=-4；(2)去分母，得:3(x+1)-6=2(2-x),去括号，得：3x+3-6=4-2x,移项，得：3x+2x=4+6-3,合并同类项，得：5x=7,系数化为1,得：x=5.21.(8 分)先化简，再求值：(4x2-4y2)-3(x2y2+x2)+3(x2y2+y2),其中 x=-1,y=2.【解答】解:(4x2-4y2)-3(x2y2+x2)+3(x2y2+y2)=4x2-4y2-3x2y2-3x2+3x2y2+3y2=x2-y2,当 x=T,y=2 时,原式=(-1)2-22=-3.22.(8 分)用大小两台拖拉机耕地，每小时共耕地3 0 亩.已知大拖拉机的效率是小拖拉机的L 5 倍，问小拖拉机每小时耕地多少亩？【解答】解：设小拖拉机每小时耕地x 亩，则大拖拉机每小时耕地(3 0-x)一、.田，根据题意得：30-x=1.5x,解得：x=12.答：小拖拉机每小时耕地12亩.23.(14分)如图，P 是线段AB上一点，AB=12cm,C、D 两点分别从P、B出发以lcm/s、2cm/s的速度沿直线AB向左运动(C 在线段AP上，D 在线段BP上)，运动的时间为ts.-0,第二个数就是直接输出其结果时：5 x+l=131,则x=26 0,第三个数就是直接输出其结果时：5 x+l=26,则x=5 0,第四个数就是直接输出其结果时：5 x+l=5,则x=0.8 0,第五个数就是直接输出其结果时：5 x+l=0.8,则x=-0.4V0,故x的值可取131、26、5、0.8四个.故答案为：B.【点评】本题主要考查代数式的求值和解方程的能力，注意理解题意与逆向思维的应用是解题的关键.9.（4分）超市店庆促销，某种书包原价每个x元，第一次降价打 八折”,第二次降价每个又减10元，经两次降价后售价为90元，则得到方程（）A.0.8x-10=90 B.0.08x-10=90 C.90-0.8x=10 D.x-0.8x-10=90【考点】由实际问题抽象出一元一次方程.【分析】设某种书包原价每个x元，根据题意列出方程解答即可.【解答】解：设某种书包原价每个x元，可得：0.8 x-10=90,故选A【点评】本题考查一元一次方程，解题的关键是明确题意，能列出每次降价后的售价.10.（4分）如 图1,将一个边长为a的正方形纸片剪去两个小矩形，得到一个 与 的图案，如 图2所示，再将剪下的两个小矩形拼成一个新的矩形，如图3所示，则新矩形的周长可表示为（）【考点】整式的加减；列代数式.【专题】几何图形问题.【分析】根据题意列出关系式，去括号合并即可得到结果.【解答】解：根据题意得：2a-b+（a-3b）=4a-8b.故 选B【点评】此题考查了整式的加减，以及列代数式，熟练掌握运算法则是解本题的关键.二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）11.（5分）2016年春节期间，在网络上用“百度 搜索引擎搜索 开放二孩，能搜索到与之相关的结果个数约为45 100000,这个数用科学记数法表示为4.51X107.【考点】科学记数法一表示较大的数.【分析】科学记数法的表示形式为axio n的形式，其 中lW|a|10,n为整 数.确 定n的值是易错点，由于45 100000有8位，所以可以确定n=8-1=7.【解答】解：45 100000这个数用科学记数法表示为4.5 1X107.故答案为：4.5 1X107.【点评】此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键.12.（5分）为了倡导绿色出行，某市为市民提供了自行车租赁服务，其收费标准如下:地区类别首小时内首小时外备注A类1.5元/15分钟2.75 元/15 分不 足15分钟钟时B类1.0元/15分钟1.25 元/15 分按15分钟钟收费C类免费0.75 元/15 分钟如果小明某次租赁自行车3小时，缴 费1 4元，请判断小明该次租赁自行车所 在 地 区 的 类 别 是B类（填A、B、C 中的一个）.【考点】一元一次方程的应用.【分析】根据自行车租赁服务的收费标准，分别求出三个类别租赁自行车的收费，进而求解即可.【解答】解：如果租赁自行车所在地区的类别是A类，应该收费：1.5 X 4+2.7 5X 8=2 8 （元），如果停车所在地区的类别是B类，应该收费：1.0 X 4+1.2 5 X 8=1 4 （元），如果停车所在地区的类别是C类，应该收费：0 X 4+0.7 5 X 8=6 （元），故答案为：B.【点评】本题考查了实际问题的应用，正确理解自行车租赁服务的收费标准，求出三个类别租赁自行车的收费是解题的关键.1 3.（5分）刘谦的魔术表演风靡全世界，很多同学非常感兴趣，也学起了魔术.小华把任意有理数对（x,y）放进装有计算装置的魔术盒，会得到一个新的有理数x+y2+l.例如：把（-1,2）放入其中，就会得到-1+2 2+1=4.现 将有理数对（3,-2）放入其中，得 到 的 有 理 数 是8 .若将正整数对放入其中，得到的值是6,则满足条件的所有的正整数对（x,y）为（1,2）或（4,1）.【考点】有理数的混合运算.【专题】新定义；实数.【分析】把 有 理 数（3,-2）放入其中，计算即可得到结果；根据结果为6列出方程，由x与y为正整数确定出（x,y）即可.【解答】解：根据题意得：3+（-2）2+1=3+4+1=8；根据题意得：x+y2+_=6,当 x=l 时,y=2；x=4 时,y=l,则（x,y）为（1,2）或（4,1）,故答案为：8；（1,2）或（4,1）【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键.14.（5分）书店举行购书优惠活动：一次性购书不超过100元，不享受打折优惠；一次性购书超过100元但不超过200元一律打九折；一次性购书超过200元一律打七折.小丽在这次活动中，两次购书总共付款229.4元，第二次购书原价是第一次购书原价的3倍，那么小丽这两次购书原价的总和是248或2 9 6元.【考点】一元一次方程的应用.【分析】设第一次购书的原价为x元，则第二次购书的原价为3 x元.根据x的取值范围分段考虑，根据 付款金额=第一次付款金额+第二次付款金额”即可列出关于x的一元一次方程，解方程即可得出结论.【解答】解：设第一次购书的原价为x元，则第二次购书的原价为3 x元,依题意得：当O VxW独 时，x+3x=229.4,3解得:x=57.35（舍去）；当 独 Vx W独 时，X+_ LX3X=229.4,3 3 10解得:x=62,此时两次购书原价总和为：4x=4X 62=248；当 迎VxWlOO 时，x+工X3x=229.4,3 10解得：x=74,此时两次购书原价总和为：4x=4X 74=296.综上可知：小丽这两次购书原价的总和是248或296元.故答案为：248或296.【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是分段考虑，结合熟练关系找出每段x区间内的关于x的一元一次方程.本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据数量关系列出方程（或方程组）是关键.三、解 答 题（本大题共两题，每 题8分，共16分）1 5.（8 分）-炉-（1 -0.5）x lx 2 -（-3）2 .3【考点】有理数的混合运算.【分析】原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果.【解答】解：原式=-1 -X1（2 -9）=-1+=.2 3 6 6【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键.1 6.（8分）解方程：主文-1=2+3.2 4【考点】解一元一次方程.【专题】计算题.【分析】这是一个带分母的方程，所以要先去分母，再去括号，最后移项，合并同类项，系数化为1,从而得到方程的解.【解答】解：去分母得，2 （x+1）-4=8+2-X,去 括 号 得,2 x+2 -4=8+2 -X,移 项 得,2 x+x=8+2 -2+4,合并同类项得，3x=1 2,系数化为1得，x=4.【点评】本题主要考查了解一元一次方程，注意在去分母时，方程两端同乘各分母的最小公倍数时，不要漏乘没有分母的项，同时要把分子（如果是一个多项式）作为一个整体加上括号.四、（本大题共两题，每 题8分，共16分）1 7.（8分）如图，点C是线段A B上，A C=1 0 c m,C B=8 c m,M,N分别是A C,B C的中点.（1）求线段MN的长.（2）若C为线段A B上任一点，满 足A C+C B=a c m,其他条件不变，不用计算你猜出M N的长度吗？(3)若C在线段A B的延长线上，且满足AC-BC=acm,M,N仍分别为AC,BC的中点，你还能猜出线段M N的长度吗？(4)由此题你发现了怎样的规律？A M C V 5【考点】两点间的距离.【分析】(1)根据M,N分别是AC,BC的中点，找到线段之间的关系，即可求出结果；(2)根据M,N分别是AC,BC的中点，找到线段之间的关系，即可得出结论；(3)根据M,N分别是AC,BC的中点，找到线段之间的关系，即可得出结论；(4)分析上面结论，即可得出M N的长度与C点的位置无关，只与A B的长度有关”这一结论.【解答】解：(1)MN=MC+CN=1AC+1CB=1 X 10+JX 8=5+4=9cm.2 2 2 2答：线段M N的长为9cm.(2)MN=MC+CN=1AC+1CB=1(AC+CB)=A m.2 2 2 2(3)如图，-AM B N C:MN=AC-AM-NC=AC-1AC-1BC=1(AC-BC)=A m.2 2 2 2(4)当C点在AB线段上时，AC+BC=AB,当C点在AB延长线上时，AC-BC=AB,故找到规律，M N的长度与C点的位置无关，只与A B的长度有关.【点评】本题考查了两点间的距离，解题的关键是根据M,N分别是AC,BC的中点，找到线段之间的关系.18.(8分)先化简，再求值：已知x2-(2x2-4y)+2(x2-y),其中x=1,y=.2【考点】整式的加减一化简求值.【专题】计算题.【分析】先去括号得到原式=*2-2*2+4丫+2*2-2丫，再合并同类项得*2+2丫,然后把x=-l,y=L代入计算.2【解答】解:原式=x2 -2 x2+4 y+2 x2-2 y=x2+2 y,当 x=-1,y=_ L时,原式=（-1）2+2 X 1=2.2 2【点评】本题考查了整式的加减-化简求值：先去括号，再合并同类项,然后把满足条件的字母的值代入计算得到对应的整式的值.五、（本大题共两题，每题10分，共20分）1 9.（10分）一次数学课上，老师要求学生根据图示张鑫与李亮的对话内容，展开如下活动：活动1：仔细阅读对话内容活动2：根据对话内容，提出一些数学问题，并解答.下面是学生提出的两个问题，请你列方程解答.（1）如果张鑫没有办卡，她需要付多少钱？（2）你认为买多少元钱的书办卡就便宜？【考点】一元一次方程的应用.【分析】（1）设如果张鑫没有办卡，她需要付x元，根据关系式为：书的原 价-1 2=书的原价X0.8+2 0列出一元一次方程即可;（2）设买y 元的书办卡与不办卡的花费一样多，根据题意得到y=20+0.8y,求出y 即可.【解答】（1）解：设如果张鑫没有办卡，她需要付x 元，则有：20+0.8x=x-12,整理方程得：0.2x=32,解得：x=160,答：如果张鑫没有办卡，她需要付16 0元；（2）解：设买y 元的书办卡与不办卡的花费一样多，则有:y=20+0.8y,解得y=100.所以当购买的书的总价多于100元时，办卡便宜，答：我认为买多于100元钱的书办卡就便宜.【点评】此题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解.20.（10分）一般情况下且浊再不成立，但有些数可以使得它成立，例23 2+3如：a=b=0.我 们 称 使 得 旦 成 立 的 一 对 数 a,b 为 相伴数对，记为（a,2/2+3b）.（1）若（1,b）是 相伴数对，求 b 的值；（2）写出一个“相伴数对（a,b）,其中aW O,且 aW l；（3）若（m,n）是“相伴数对，求代数式m-骂口-4m-2（3n-1）3的值.【考点】整式的加减；代数式求值.【专题】计算题；新定义；实数.【分析】（1）利用 相伴数对 的定义化简，计算即可求出b 的值；（2）写出一个“相伴数对 即可；（3）利用 相伴数对 定义得到9m+4n=0,原式去括号整理后代入计算即可求出值.【解答】解：（1）（1,b）是“相伴数对,.1 4-b _ 1+b2 3 2+3解得：b=-；（2）（2,-2）（答案不唯一）；2（3）由（m,n）是“相伴数对”可得：&+2=皿，即 细 生=曲，2 3 2+3 6 5即 9m+4n=0,则原式=m-且 n-4m+6n-2=-An-3m-2=-即#垣-2=-2.3 3 3【点评】此题考查了整式的加减，以及代数式求值，弄清题中的新定义是解本题的关键.六、（本题12分）21.（1 2 分）如图所示，是一列用若干根火柴棒摆成的由正方形组成的图第1个第2个第3个（1）完成下表的填空：正方形 123456n个数火柴棒 4711（2）某同学用若干根火柴棒按如上图列的方式摆图案，摆完了第1 个后,摆第2 个，接着摆第3 个，第 4 个，当他摆完第n 个图案时剩下了 20根火柴棒，要刚好摆完第n+1个图案还差2 根.问最后摆的图案是第几个图案？【考点】规律型：图形的变化类.【专题】规律型.【分析】（1）易得组成一个正方形都需要4 根火柴棒，找到组成1 个以上的正方形需要的火柴棒的根数在4 的基础上增加几个3 即可.(2)根 据(1)的规律得出3(n+1)+1=22,解 出n即可.【解答】解：(1)按如图的方式摆放，每 增 加1个正方形火花图案，火柴棒的根数相应地增加3根，若摆成5个、6个、n个同样大小的正方形火花图案，则相应的火柴棒的根数分别是16根、19根、(3 n+l)根.正方形个数123456n火柴棒4711113n根数0369+1(2)V当他摆完第n个图案时剩下了 20根火柴棒，要刚好摆完第n+1个图案还差2根.：.3(n+1)+1=22,解 得n=6,这位同学最后摆的图案是第7个图案.【点评】本题考查图形的规律性问题；得到不变的量及变化的量与n的关系是解决本题的关键.七、(本 题12分)22.(12分)为弘扬中华优秀文化传统，某中学在2014年元旦前夕，由校团委组织全校学生开展一次书法比赛，为了表彰在书法比赛中优秀学生，计划购买钢笔30支，毛 笔20支，共 需107 0元，其中每支毛笔比钢笔贵6元.(1)求钢笔和毛笔的单价各为多少元？(2)后来校团委决定调整设奖方案，扩大表彰面，需要购买上面的两种笔 共6 0支(每种笔的单价不变).张老师做完预算后，向财务处王老师说：我这次买这两种笔需支领1322元.王老师算了一下，说：如果你用这些钱只买这两种笔，那么帐肯定算错了.请你用学过的方程知识解释王老师为什么说他用这些钱只买这两种笔的帐算错了.张老师突然想起，所做的预算中还包括校长让他买的一支签字笔.如果签字笔的单价为不大于10元的整数，请通过计算，直接写出签字笔的单价可能为 2或8 元.【考点】一元一次方程的应用.【专题】应用题.【分析】（1）设钢笔得单价为x元，则毛笔单价为（x+4）元，根据题意列出方程，求出方程的解即可得到结果；（2）设单价为19元得钢笔y支，则单价为25元的毛笔为（6 0-y）支，根据题意列出方程，求出方程的解即可得到结果；设单价为19元的钢笔z支，签字笔的单价为a元，根据题意列出关系式，根 据z,a为整数，确定出a与z的值，即可得到结果.【解答】解：（1）设钢笔的单价为x元，则毛笔的单价为（x+6）元，由题意得：30 x+20（x+6）=1070,解 得:x=19,则 x+6=25,答：钢笔的单价为19元，毛笔的单价为25元；（2）设单价为19元的钢笔y支，则单价为25元的毛笔为（60-y）支，根据题意得：19y+25（60-y）=1322,解得：y=毁，3不合题意，即张老师肯定搞错了；设单价为19元的钢笔z支，签字笔的单价为a元，根据题意得：19z+25（60-z）=1322-a,即 6z=178+a,由a,z都是整数，且17 8+a应 被6整除，经验算当a=2时，6 z=18 0,即z=30,符合题意；当a=8时，6 z=18 6,即z=31,符合题意，则签字笔的单价为2元 或8元.故答案为：2或8.【点评】此题考查了一元一次方程的应用，找出题中的等量关系是解本题的关键.八、（本题14分）2 3.（1 4分）如图1,。为直线A B上一点，过点。作射线O C,Z A O C=3 0,将一直角三角板（N M=3 0。）的直角顶点放在点。处，一边ON在射线0A上，另一边0M与0C都在直线AB的上方.（1）将图1中的三角板绕点0以每秒3。的速度沿顺时针方向旋转一周.如图2,经过t秒后，0M恰好平分N B O C.求t的值;此时ON是否平分N A O C?请说明理由；（2）在（1）问的基础上，若三角板在转动的同时，射线0C也绕。点以每秒6。的速度沿顺时针方向旋转一周，如图3,那么经过多长时间0 C平分N M O N?请说明理由；（3）在（2）问的基础上，经过多长时间0C平分NM OB?请画图并说明理由.图1 图2 图3【考点】角的计算；角平分线的定义.【分析】（1）根据图形和题意得出N A O N+N B O M=9 0。，Z C O N+Z C O M=90 ,再根据N A O N=N C O N,即可得出0M平分/B O C；（2）根据图形和题意得出N A O N+N B O M=9 0。，Z C O N=Z C O M=4 5 ,再根据转动速度从而得出答案；（3）分别根据转动速度关系和0 C平分NMOB画图即可.【解答】解：（1）Z A O N+Z B O M=9 0%Z C O M=Z M O B,V Z A O C=3 0,.,.Z B O C=2 Z C O M=15 0,；.N C O M=75,/.Z C O N=15,/.ZAON=ZAOC-ZCON=30-15=15,解得：1=15。+3。=5 秒；是，理由如下：VZC0N=15,ZA0N=15,AON 平分NAOC；(2)5秒时OC平分N M O N,理由如下：VZAON+ZBOM=90,ZCON=ZCOM,VZMON=90,/.ZCON=ZCOM=45,/三角板绕点0以每秒3。的速度，射线0 C也绕0点以每秒6。的速度旋转,设NAON 为 3t,NAOC 为 30+6t,V ZAOC-ZAON=45,可得：6t-3t=15,解得:t=5秒;(3)0C 平分NMOBV ZAON+ZBOM=90,ZBOC=ZCOM,三角板绕点。以每秒3。的速度，射线0C也绕。点以每秒6。的速度旋转,设NAON 为 3t,NAOC 为 30+6t,AZCO M 为L(90-3t),2VZBOM+ZAON=90,可 得:180-(30+6t)=1(90-3t),2解得：t=3秒；【点评】此题考查了角的计算，关键是应该认真审题并仔细观察图形，找到各个量之间的关系求出角的度数是解题的关键.