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高中数学课课练必修2第 1章立体几何初步几何学的简洁美正是几何学之所以完美的核心所在.英牛顿 1.1 棱 柱、棱锥和棱台【学习目标】1 .通过观察实物和模型，认识棱柱、棱锥和棱台的特点，能画出它们的图形；2.理解棱柱、棱锥、棱台的定义和性质；3.提高认识空间图形的能力和空间想象力.【知识要点】1.多面体由若干个平面多边形围成的几何体叫做多面体.多面体有几个面就称为几面体.四棱柱平行六面体直平行六面体【课时练习】1.如图1 的棱柱可看成是平移哪一个四边形而成的（）A.A B C D B.A A 1 D 1 D C.A A 1 B 1 BD.A 1 B 1 C 1 D 1 2.如图2是明研晶体的直观图，它是（）A.四 面 体 B.六 面 体 C.八 面 体 D.九 面 体 3.下面命题正确的是（）长方体正方体1图 1图 2 2几何学的简洁美正是几何学之所以完美的核心所在.英牛顿A.棱柱至少有6个 面.C.棱柱的侧面沿侧棱剪开展平后成为矩形.4.某民居外部结构示意图如图3,这个多面体是（）A.四 棱 柱C.六棱柱B.五 棱 柱D.四棱锥B.棱锥的面都是三角形.D.棱台的侧棱必相交于一点.图35 .下列命题正确的是.（填写正确答案的序号）棱柱的底面一定是四边形；棱锥被一个平面分成的两部分分别是棱锥和棱台；棱锥的底面一定是三角形；棱柱被平面分成的两部分不一定是棱柱.6 .棱长全等的棱锥一定不是 棱 锥.（填写正确答案的序号）三棱锥；四棱锥；五棱锥；六棱锥.7 .经过正方体中心的所有截面中，正方体被截得的截面图形中边数最多的是 边形.8.设N 长 方 体，P 四 棱 柱，Q 正 方 体，请写出这些集合间的包含关系.9 .如图5,在长方体A B C D-A 1 B 1 C 1 D 1中,A B=3,A D=2,C C 1 =1,一条绳子从点A沿表 面 拉 到 点C l,求绳子最短的K.1 0 .填表：A 1A图5 1C1 3几何学的简洁美正是几何学之所以完美的核心所在.英牛顿你发现n棱锥的棱数与n有何关系？n棱锥的面数与n有何关系？你发现n棱柱的棱数与n有何关系？n棱柱的面数与n有何关系?4一个人就好像一个分数，他的实际才能好比分子，而他对自己的估价好比分母，分母越大，则分数的值就越小.俄托尔斯泰 1.2 圆 柱、圆锥、圆台和球【学习目标】1 .观察实物和模型，认识圆柱、圆锥、圆台和球的旋转构成特点；2 .理解圆柱、圆锥、圆台和球及有关概念和性质；3 .提高认识空间图形的能力和空间想象力.【知识要点】2 .旋转面-条平面曲线绕它所在的平面内的一条直线旋转而成的曲面叫做旋转面,封闭的旋转面围成的几何体称为旋转体.3 .圆柱的轴截面都是全等的矩形，垂直于轴的截面都是与两底面平行且全等的圆面.4 .圆锥的轴截面都是全等的等腰三角形，垂直于轴的截面都是与底面平行且相似的圆 面.5.圆台的轴截面都是全等的等腰梯形，垂直于轴的截面都是与两底面平行且相似 的 圆 面.6.球的截面都是圆面，经过球心的截面都是全等的圆面.【课时练习】1 .如 图 1,矩形A B C D 中，A B=1 0,A D=4,将矩形A B C D 绕直线A B旋转一周形成的圆柱的底面直径和高分别为（）A.4 和 1 0 B.8 和 1 0 C.2 0 和 4 D.2 0 和 82 .下列命题正确的是（）图 1A.直角三角形绕一边旋转一周得到的旋转体是圆柱.B.夹在圆柱的两个平行截面之间的间的几何体还是旋转体.C.一个圆锥被截去一个小圆锥后剩余的部分是圆台.D.一矩形的一边为旋转轴将矩形旋转，其余的边都是旋转所成圆柱的母线.A 5一个人就好像一个分数，他的实际才能好比分子，而他对自己的估价好比分母，分母越大，则分数的值就越小.俄托尔斯泰3.如 图2,直角梯形A B C D绕直线A B旋转一周形成的几何体是（）A.一个圆台B.一个 圆 锥D.一个圆锥和一个圆柱C.一个圆锥和一个圆台图2 6一个人就好像一个分数，他的实际才能好比分子，而他对自己的估价好比分母，分母越大，则分数的值就越小.俄托尔斯泰4 .如 图3,在个圆柱形桶内恰好装有一个球，球在桶内无法移动.这个几何体可以是下列哪一个平面图绕轴旋转而成？（）0,0 00 0图 3 A B C D5 .把一个圆锥截成圆台，已知圆台的上，下底面半径之比是1：4,母线长是9 c m,则圆锥的母线长为 c m.6 .沿圆柱的侧面母线剪开，得到圆柱的侧面展开图为正方形，则圆柱的底面半径与母线长的比是7.一个球的半径为2 c m,A为球面上一点，0为球心，经过0A的中点B的一个平面截球体所得截面中，截 面 面 积 的 最 小 值 是.8 .如图4,画出平面图形绕轴0 0旋转一周形成的儿何体.图49 .圆台的侧面母线长为2 a,母线与轴的夹角为3 0,一底面半径是另一底面半径的2倍，求两底面的半径与两底面面积之和.7一个人就好像一个分数，他的实际才能好比分子，而他对自己的估价好比分母，分母越大，则分数的值就越小.俄托尔斯泰1 0.用长、宽分别是3 与的矩形硬纸卷成圆柱的侧面，试求圆柱底面的半径.8时间是个常数，但对勤奋者来说，是 个“变数”。用“分”来计算时间的人比 用“小时”来计算时间的人时间多5 9 倍。俄雷巴柯夫 1.3 中心投影和平行投影【学习目标】1 .了解空间图形的不同表现形式，对中心投影和平行投影有初步认识；2 .理解视图的意义，并会画简单几何体的三视图.【知识要点】1 .投影是 光 线（投射线）通过物体，向选定的面（投影面）投射，并在该面上得到图形的方法.投射线交于一点的投影称为中心投影.投射线相互平行的投影称为平行投影.平行投影按投射方向是否正对着投影面,可分为斜投影和正投影.2 .视图物体按正投影向投影面投射所得的图形.光线从物体的前面向后投射所得的投影称为主视图或正视图，自上向下的称为俯视图，自左向右的称为左视图.用这三种视图刻画空间物体的结构,称为三视图.3 画三视图时应注意：主视图与左视图的高要保持平齐，主视图与俯视图的长要保持对正，俯视图与左视图的宽度要保持相等，简 记 为“长对正、高平齐、宽相等”.【课时练习】1 .平行投影中的光线是（）A.平 行 的 B.聚成一点的C.不 平 行 的 D.向四面八方发散的2 .如 图 1,正方体的一个截面在正方体的一个面上的正投影图形不可能是（）图 1 A B C D3.某几何体的二视图如图2,这个几何体是（A.三棱柱B.三棱锥C.三棱台主 视 图 左 视 图 俯 视 图D.四 棱 锥 图2 9时间是个常数，但对勤奋者来说，是 个“变数”。用“分”来计算时间的人比 用“小时”来计算时间的人时间多59倍。俄雷巴柯夫4 .有一实物如图3,那么它的主视图是（）图 3 A B C D5.如图4是一个学校教学楼的示意图（阴影部分为前面），从空中向下看时的图形是图4 6 .在主视图中，原几何体的 不变；在俯视图中，原几何体的 不变；在左视图中，原几何体的 不变.3 7.一个几何体的三视图如图5所示，则这 个 几 何 体 的 体 积 是.8 .已知一几何体的三视图如图6,试画出这个几何体的大致形状.图69 .已知一工件的三视图如图7,试画出这个几何体的大致形状.图7 图 51 0时间是个常数，但对勤奋者来说，是 个“变数”。用“分”来计算时间的人比 用“小时”来计算时间的人时间多59倍。俄雷巴柯夫1 0 .如图8,它是某个多面体的三视图，请画出它的大致形状.图81 1数学的本质在於它的自由.德康托尔 1.4直观图画法【学习目标】1会用斜二测法画水平放置的平面图形和空间图形的直观图.能正确画出直棱柱、正棱锥的直观图.【知识要点】1 .用斜二测画法画直观图时应注意；与x轴、z轴平行的线段其长度不变，与y轴平行的线段其长度折半.2 .用斜二测画法画得一个平面图形的直观图图形的面积S 与其原图形的面积S之间的关系是S .【课时练习】1.如 图1,用斜二测画法作出正三角形的直观图得三角形ABC,A D是A B C的高，则下列关系正确的是（）DC 1 A B,B C =B C 21 C.A D =A D,B C =B C 2 A.A B =1 B C 2 1 D.A D =A D,B C =B C 2B.A B =A B,B C =图 1 C 2.用斜二测画法作出如图2矩形的直观图为（）6 4 4 26 0 6图 2 A B C D3.如图3,下列各物体直观图中采用中心投影画法的共有（）图 3A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4个4.已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位:c m）,可得这个几何体的体积是（）左视图俯视图正视图1 2数学的木质在於它的自由.德康托尔图 4A.4 0 0 0 c m 3 B.8 0 0 0 c m 3 C.2 0 0 0 c m 3 D.4 0 0 0 c m 3 331 3数学的本质在於它的自由.德康拄尔5.由若干个大小相同的立方体木块堆成的一个几何体的三视图如图5,其直观图不可能是.主 视 图 左 视 图 俯 视 图 图 56 .用斜二测画法画得一个三角形A B C 的直观图如图6所示，则 这 个 三 角 形 的 面 积 是.7 .用斜二测画法画得个矩形的直观图的面积是a,则这个矩形的面积是一8 .按 1 ：3 的比例画一个长为1 2 c m、宽为9 c m、高为6 c m 的长方体的直观图.9 .已知正三棱锥P-A B C 的底边长为 4 c m,它的高为5c m,请用斜二测画法画出该三棱锥的直观图.已知正三棱柱A B C-A 1 B 1 C 1 的底边长为 4 c m,它的高为5c m,请用斜二测画法画出该三棱柱的直观图.1 0 .根据以下三视图想象物体原形，并画出物体的实物图。1 4 图 6数学的本质在於它的自由.德康拄尔俯 视 图 主 视 图 左 视 图 1 5数学是无穷的科学.德赫尔曼 外尔 1.5 平面的基本性质【学习目标】1 .掌握描述点、直线、平面之间关系的符号语言；2 .会运用3个公理以及3个推论判断空间点、直线、平面之间的关系.【知识要点】1.公 理 1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在这个平 面 内.2.公理2：如果两个平面有一个公共点，那么它们还有其它公共点，这些公共点的集合是经过这个公共点的一条直线.3.公理3：经过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面.推 论 1:经过一条直线和这条直线外一点，有且只有一个平面；推 论 2：经过两条相交直线，有且只有一个平面；推 论 3：经过两条平行直线，有且只有一个平面；公 理 1 与公理2是证明点共线与线共点的依据.公理3及其推论是确定平面的依据.【课时练习】1 .若点Q在直线b上，b在 平 面 B 内，则 Q、b、P之间的关系可写作（）A.Q w b w B B.Q e b 0 C.Q b P D.Q b e P2 .若 平 面 a与 平 面 B有三个公共点，则这两个平面（）A.重 合 B.相 交 C.相交或重合D.既不相交也不重合3 .在空间内，可以确定一个平面的条件是（）A.两两相交的三条直线.B.三条直线，其中的一条与另外两条直线分别相交.C.四个点，其中任意三个点共面.D.三条直线，它们两两相交，但不交于同一点.4.下列命题中正确的是（）A.三点确定一个平面B.与一条直线相交的三条平行直线确定一个平面C.一条直线和一个点确定一个平面D.两条互相垂直的直线确定一个平面5.下列四个推理过程，错误的是一_ 一 若 A ,B ;且4 1,B 1,则 1 若 A ,B ;且 人,B ，则 A B与 重 合 若 A,B,C ；A,B,C 且 A,B,C 不共线，则 1 6数学是无穷的科学.德 赫 尔 曼 外 尔 若A a,a ，则A6 .辨 别 下 列 命题的正误：因 为 平 面 型 斜 屋 面 不 与 地 面 相 交，所以屋面所在的平面与地面不相交；A、B、C ,A、B、C ，且A、B、C不共线 与 重 合；平 面 和 平 面 若 有 公 共 点，就不只有一个；三 个 平 面 两 两 相 交，得 三 条 交 线，则这三条交线必交于一点。“平 面a外 的 两 条 直 线a和b相 交 于 平 面a内的 一 点P”用符号表示为“a b P,P 且 a ,b ”.其中正确命题的序号是.7 .三个平面可以把空间分为 部分.8 .在 空 间 四 边 形A B C D中，E、F分 别 是A B、B C中点，G C D,H A D,E H与F G相交于点P,求 证：交 点P必 在 直 线B D上.9 .如 图1,在 正 方 体A B C D A 1 B 1 C 1 D 1中，试 画 出 平 面A B C 1 D 1和 平 面A 1 B 1 C D的交线.请 写 出 作 图 步 骤，并说明理由.1 7 D I A l B 1 C 1 C图1数学是无穷的科学.德 赫 尔 曼 外尔1 0.证 明：若两条平行直线和第三条直线相交，则这三条直线共面.1 8讯 问 者 智 之 本，思虑者智之道也.刘 向 说 苑 1.6平行直线【学 习 目 标】1 .理解平行直线的定义和公理4；2 .会运用定义及公理4判断两线平行.【知识要点】1 .平行两直线：在同一个平面内，没有公共点的两条直线.2 .公理4：平 行 于 同 条直线的两条直线互相平行.3 .空间等角定理：如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行并且方向相同，那么这两个角相等.【课时练习】1 .在正方体A B C D A 1 B 1 C 1 D 1 中，与棱C 1 D 1 平行和不共面的棱的条数为（）A.4 和 8 B.6 和 6 c.6 和 4 D.3 和 42 .给出三个命题：若两条直线与第三条直线所成的角相等，则这两条直线互相平行；若两条直线都与第三条直线垂直，则这两条直线互相平行；若两条直线都与第三条直线平行，则这两条直线互相平行.其中不正确命题的个数为（）.A.0个 B.1 个 C.2个 D.3个3 .设 a,b为两条不共面直线，若直线c/a,则 b与 c为（）A.不共面直线B.相 交 直 线 C.平 行 直 线 D.相交或不共面4 .在空间四边形A B C D 中，E、F、G、H 分别是A B、B C、C D、D A 的中点，若 A C=B D,则四边形E F G H是（）A.平行四边形B.梯 形 C.菱 形 D.正方形5 .在空间两个角 A B C 和 A 1 B 1 C 1 中，若 A B A 1 B 1,B C/B 1 C 1,A B C=3 0 ,1 9讯问者智之本，思虑者智之道也.刘 向 说苑则A 1 B 1 C 1 的大小为6 .在三棱锥A B C D 中，若 M、N、E、F分别是A B、AC、D B、D C 的中点，则四边形M N E F 为.7 .若 S为A B C 所在平面外一点，D、E分 别 为 S A B 和S B C 的重心，则 D E 和 A C 的关系为.8 .如 图 1,在长方体木块A B C D A 1 B 1 C 1 D 1 的 A 1 C 1 面上有一点P,过 点 P画条一直线和棱C D 平行，应怎样画？若要求过P点画一条直线和B D 平行，又该怎样画？9 .如 图 2,在空间四边形A B C D 中，E、H 分别是边A B、A D 的中点，F、G分别是边C B、C D 的点，且 C F C G 2,求证：四边形E F G H是梯形.B C EG A l l C 图 1 H图 21 0 .如图3,在四棱台A B C D A B C D 中，E、F是为上底边B C 和 D C 中点.2 0 讯问者智之本，思虑者智之道也.刘 向 说苑(1)证 明 B、D、F、E四点共面;(2)证 明 B E、D F、CC三线交于一点.F 图 3 2 1求学问，需学问，只学答，非学问.中李政道 1.7 异 面直线【学习目标】1 .理解异面直线的定义；2 .会用反证法证明两条直线是异面宜线;3.理解异面直线所成角的定义及求法.【知识要点】1 .异面直线的判定定理：过平面外一点与平面内一点的直线和平面内不过该点的直线是异面直线；2 .求两条异面直线所成角：先平移相交找到角，再解三角形求角.【课时练习】1 .已知直线a,b是异面直线，b与 c也是异面直线，则直线a与 c的位置关系是()A.平行或异面B.相交，平行或异面C.相交或异面D.异面2 .三条直线a,b,c中，a/b,b与 c相交，则 a与 c的位置关系一定是()A.共 面 B.异 面 C.相 交 D.相交或异面3 .在空间四边形A B C D 中，M、N分别是A B、C D 之中点，则 M N 与 A C+B D 的关系是()A.M N 1(A C B D)C.M N B.M N D.M N 1 (A C B D)1 (A C B D)1 (A C B D)4.分另U与两条异面直线都相交的两条直线()A.不可能是两条平行直线.C.不可能是两条互相垂直的直线.B.不可能是两条相交直线.D.不可能是两条异面直线.5 .两 条 直 线 a,b和直线1 所成的角相等，那么直线a,b的关系是6 .E、F 分别是空间四边形A B C D 的边A B、C D 的中点，且 EF=5,B D=8,A C=6,则 A C 与 B D 所成的角为.7 .如 图 1 是正方体平面展开图，在这个正方体中2 2 E求学问，需学问，只学答，非学问.中李政道 B M 与 ED 平行；C N 与 B E 是异面直线；C N 与 B M 成 6 0。角；D M 与 B N 垂直.以上四个命题中，正确命题的序号是.图 1 8.如图2,在正方体A B C D A 1 B 1 C 1 D 1 中，E、F 分别是B B 1 与 C D 的中点，求直线A E与 D 1 F所成角的大小.A 1D1 EFC C 1图 29 .如图3,在正方体A B C D A 1 B 1 C 1 D 1 中,E、F 分别是C 1 D 1 与 C 1 C 上的点，且 F 异于C.试证明直线EF与 A 1 C 是异面直线.D I 1F BCB 1图 31 0 .已知a,b是异面直线，直 线 c/a,但 b和 c不相交，求证：b和 c是异面直线.2 3没有那门学科能比数学更为清晰的阐明自然界的和谐性.美卡鲁斯 1.8直线与平面平行【学习目标】1 .理解直线与平面平行的定义;2.掌握直线与平面平行的判定定理及性质定理.【知识要点】1 .线面平行的定义:直线与平面无公共点.2 .线面平行的判定定理：l m,l ,m 1/.3 .线面平行的性质定理：1，1 ,m l/m.【课时练习】1 .已知直线a,b都平行于平面a,则 a,b的位置关系是()A.平 行 B.相 交 C.异 面 D.以上三种答案均有可能2 .下列命题是真命题的是()A.若一条直线和一个平面平行，则这条直线和该平面内的无数条直线都平行.B.若一条直线和一个平面平行，则这条直线和该平面内的任何直线都平行.C.平行于同一平面的两条直线互相平行.D.一条直线和平面内的一条直线平行，则这条直线就和这个平面平行.3.已知m,n 为异面直线，m 平 面，n 平 面,A =1,则 1 ()A.与 m,n 都 相 交 C.与 m,n 都不相交B.与 m,n 中至少一条 相 交 AD.与 m,n 中一条相交F 4.如 图 1,已知空间四边形A B C D 的两条对角线A C、B D 的长分 别 为 4、5,则平行于这两条对角线的截面四边形EFGH在平移过程中周长的取值范围是()CA.(5,1 0)B.(8,1 0)C.(3,6)D.(6,9)图 15 .在正方体A B C D A 1 B 1 C 1 D 1 中，A 1 B 1 与截面A 1 D 1 C 的位置关系是.A 1 B 与截面A D 1 C 的位置关系是.6 .以下命题(其中a,b表示直线，表示平面)若 a b,b ,K i J a/7 若 a ，b ，则 a b 2 4没有那门学科能比数学更为清晰的阐明自然界的和谐性.美卡鲁斯若 a b,b ，贝！J a 若 a ，b ,贝!a b其中错误命题的序号是7 .直线a与 平 面 a的关系可分为a在 平 面 a外 或 a在 平 面 a 内两类；过两异面直线中的一条且与另一条直线平行的平面必存在；与一个平面内的一条直线平行的直线，必与此平面平行；两平行线中有一条与平面a平行，则另一条也与平面a平行.上 述 命 题 中 其 中 真 命 题 的 序 号 是.8 .求证：若一条直线和两个相交平面都平行，则这条直线就和它们的交线平行.9 .如图2,在四面体A B C D 中，M、N分别是A B C 和4 A C D 的重心.求证：M N 平面B C DB M N D A C图 21 0 .如 图 3,在正方体A 1 B 1 C 1 D 1-A B C D 中,E、G 分别是B C、C 1 D 1 的中点.求证：EG/平面B B 1 D 1 D.2 5 没有那门学科能比数学更为清晰的阐明自然界的和谐性.美卡鲁斯D A 1 G1 1 CA 2 6 图 3人不光是靠他生来就拥有的一切，而是靠他从学习中所得的一切来造就自己。德歌德 1.9直线与平面垂直【学习目标】1 .掌握直线与平面垂直的概念，理解点到平面的距离、直线和平面的距离等概念；2.掌握直线与平面垂直的判定定理和性质定理；3.了解三垂线定理，会证明有关线面垂直问题.【知识要点】1 .线面垂直的定义：如果一条直线a与一个平面a 内的任意一条直线都垂直，我们就说直线a与 平 面 a互相垂直，记作a .2 .直线与平面垂直的判定定理：如果一条直线和个平面内的两条相交直线垂直，那么这条直线垂直于这个平面.3.直线与平面垂直的性质定理：如果两条直线垂直于同一个平面，那么这两条直线平 行.4.直线与平面垂直的定义强调的是直线和平面内的“任意”一条直线垂直，而不 是“无数”，其判定定理强调的是直线和平面内的两条“相交”直线垂直.【课时练习】1 .下列命题中，正 确 的 是()A.若一条直线垂直于一个平面内的一条直线，则这条直线与这个平面垂直B.若一条直线垂直于一个平面内的两条直线，则这条直线与这个平面垂直C.若一条直线垂直于一个平面内的无数条直线，则这条直线与这个平面垂直D.若一条直线平行于一个平面，则垂直于这个平面的直线必垂直于这条直线2 .如果直线1 与 平 面 a 内的两条平行直线都垂直，则 1 ()A.必与平面a相 交 B.必与平面a平行C.必在平面a 内 D.与 平 面 a相交、平行或在平面a 内3.直线a平 行 于 一 个 平 面，则 a平行于 内的所有直线；直线a垂 直 于 一 个 平 面，则 a垂直于 内的所有直线；若 a 平 面，b平面,且 a/b,则 2 ；若 a 平 面，b平 面，若 a b 则 a 以上命题正确的是()A .D 1 1C C l A.B.C.D.4.如 图 1,在棱长为3 的正方体A B C D A 1 B 1 C 1 D 1 中，则点A到平面B D D 1 B 1 的距离是()2 7 人不光是靠他生来就拥有的一切，而是靠他从学习中所得的一切来造就自己。德歌德A.3 Bc.D.图 1 2 5.下列四个命题中正确的命题有a/b a a a/；b a/b b/b/a a b b a b6 .在长方体A B C D A 1 B 1 C 1 D 1 中，棱 A A 1=5,A B=1 2,则直线B 1 C 1 与平面A 1 B C D 1 的距离 等 于.7 .直角三角形A B C 所在平面a外一点P到直角顶点的距离为2 4,到两直角边的距离都是那么点P到 平 面 a的距离为.8 .如图2,在四棱锥P A B C D 中，A B C D 是矩形，P A _ L 面 A B C D.作 A E 1.P B,垂足为E,求证：A E 1 P C.9 .在直三棱柱 A B C A 1 B 1 C 1 中，A B C 9 0 ,B C 2,C C 1 4,D 是 C C 1 的中点.求证：BI D平面A B D.1 0 .如图3,在三棱锥S-A B C 中，D E 垂直平分S C,且分别交A C、S C 于D、E,又 S B =B C,求证：B D J_ 面 S A C.E2 8C E图 2人不光是靠他生来就拥有的切，而是靠他从学习中所得的一切来造就自己。德歌德图 32 9历史使人聪明，诗歌使人机智，数学使人精细，哲学使人深邃，道德使人严肃，逻辑与修辞使人善辩.英培根 1.1 0 直线与平面所成的角【学习目标】1 .理解射影、直线与平面所成角的概念；2 .会求直线与平面所成的角.【知 识 要 点】1.直 线 与 平 面 所 成 角 的 范 围 是 0 ,9 0 L平面的斜线和这个平面所成角的范围是（0 ,9 0 ）；2.求 直 线 与 平 面所成的角，要过直线上一点向平面作垂线，关键是要 找 垂 足 落 在 何 处，然 后 解 直 角 三 角形，求出该角.【课时练 习】1.如 果 平 面 的 一 条 斜 线 上 一 点 与 其斜足所确定线段的长是其在平面内的射影长的2倍，那 么 这 条 斜 线 与 平 面 所 成 的 角 的 大 小 为（）A.0 B.30 C.45 D.6 02.设a,b表 示 直 线，a表 示 平 面，则 下 列 三 个 命 题 中 正 确 命 题 的 个 数 是（）若 直 线a、b和a所 成 的 角 相 等，则a /b；设a、b是 异 面 直 线，若a 平 面a则b与a相 交；若 直 线a、b在 平 面a内的射影依次是一个点和一条直线，且a，b,则b 或b.A.0个B.1个C.2个D.3个3.已 知 长 方 体A B C D A 1 B 1 C 1 D 1中，A B=B C=4,C C 1 2,则 直 线B C 1与 平 面D B B 1 D 1所成 的 角 的 正 弦 值 为（）ABCD4.若P是 等 边 三 角 形A B C所 在 平 面 外 一 点，P A P B P C 2,A B C的 边 长 为1,贝ij P C与 平 面A B C所 成 的 角 是（）A.9 0 B.30 C.45 D.6 0 30历 史 使 人 聪 明，诗 歌 使 人 机 智，数学使人精细，哲学使人深 邃，道 德 使 人 严 肃，逻 辑 与 修 辞 使 人 善 辩.英培根5 .在 正 三 棱 柱A B CA 1 B 1 C 1 1,则B C 1与 侧 面A C C 1 A 1所 成 的 角 为.6 .如 果 A P B=B P C=C P A=6 0 ,则 P A 与平面P B C 所成角的余弦值为.7 .在正方体A B C D A 1 B 1 C 1 D 1 中，E、F分别是B B 1、D C 的中点，直 线 F D 1 与平面A D E 所成角的大 小 是.8 .三棱柱A B CA 1 B C 1 1 4,B C C A,A B,点 A 1 在底面A B C 上的射影0在 A C 上,求 A B 与侧面A C C 1 A 1 所成的角.9 .如 图 1,所有棱长均为a的斜三棱柱A B C -A B C 的侧棱与底面成60角，且B B C 6 0(1)求证：A B B C；(2)求 AB与底面A B C 所成角的大小.1 0.如图2,在四面体S A B C 中，S A、S B、S C 两两垂直，S B A=45 ,S B C=6 0 .B C B图 1 31 历史使人聪明，诗歌使人机智，数学使人精细，哲学使人深邃，道德使人严肃，逻辑与修辞使人善辩.英培根求：(1)B C 与平面S A B 所成的角；(2)S C 与平面A B C 所成的角的余弦值.3 2 c B 图 2人，只要有一种信念，有所追求，什么艰苦都能忍受，什么环境也都能适应.中丁玲 1.1 1 两平面平行【学习目标】1 .理解两平面平行的概念、掌握两平面平行的判定定理和性质定理；2 .会证明空间平行问题；3 .能作出公垂线，求平行平面间的距离.【知识要点】1.面面平行的定义：两个平面没有公共点.2 .面面平行的判定定理：如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行.3 .面面平行的性质定理：如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么所得的两条交线平行.4 .两平行平面间的距离：公垂线段的长度.【课时练习】1 .下列命题中不正确的命题是（）A.若一个平面内有无数条直线都与另一个平面平行，则这两个平面平行B.若一个平面内任何一条直线都与另一个平面平行，则这两个平面平行C.若两个平面没有公共点，则这两个平面平行D.若两条直线a、b 分别垂直于两个平行平面中的一个，则 a与 b平行2 .a、B是两个不重合的平面，在下列条件中，可确定平面a和 平 面 B平 行 的 是（）A.a 内不共线的三点到B 的距离相等B.m,1,m/l.C.1、m是 a 内两条直线，且 1 6 ,m BD.1、m是两条异面直线，且 l a,m/a,1 B,m B3 .下列命题中，正 确 的 是（）A.若 l/m,1 ,m ，则C.若 a/,b/a,a ,b ，则 4 .下列命题中正确的命题个数是（）若 两 个 平 面/,a ,b ,则 a/b;若两个平面 ，a ,b ，则a与 b异面；若 两 个 平 面/,a ,b ,则 a与 b一定相交；若两个平面，a ,b ,则 a与 b平行或异面.B.若 l/m,1 ,m/，则 D.若a ,a b,则 b/3 3人，只要有一种信念，有所追求，什么艰苦都能忍受，什么环境也都能适应.-中丁玲A.1 B.2 C.3 D.45.下列四个命题中正确的命题为.一条直线与两个平行平面所成的角相等；一条直线与两个平面所成的角相等，则这两个平面必平行；一条直线与两个相交平面都平行，则它必与这两个平面的交线平行：一条直线与两个相交平面的交线平行，则它必与这两个平面都平行.6.在棱长为a的正方体A B C D A 1 B C 1 1 D 1 中，平面A B I C 与平面A C 1 1 D 之间的距离是7.已 知 平 面，和直线m,给出条件：m ；m ；皿；.（1）当满足条件有m ；（2）当满足条件有m .（填条件序号）8.如图 1,在正方体A 1 B 1 C 1 D 1 A B C D 中，F、H分别是C C 1、A A 1 的 中 点.求 证:平 面 B D F/平面 B 1 D 1 H.9.如图2,已知平面 平 面，A B,C D 是异面直线，A、C ,B、D ,E、F分另U是 A B、C D 的中点.求证：E F/.A E C D A 1 11 F C 图 1FB D 图 2 3 4人，只要有一种信念，有所追求，什么艰苦都能忍受，什么环境也都能适应.中丁玲1 0.设平面a 平面B,两条异面线段A C 和 B D 分别在平面a、B 内，设 A C =6,B D=8,A B=C D=1 0,且 A B 与 C D 所成的角为6 0 ,求 A C 与 B D 所成角的大小.3 5成功的秘诀在于随时随地把握时机.英 迪斯累利 1.1 2 二面角【学习目标】1 .理解二面角有关概念及二面角的表示方法；2 .会通过解直角三角形求解简单的二面角问题.【知 识 要 点】1 .半 平 面：平 面 内 条 直 线 把 这 平 面 分 成 两 部 分，其中的一部分叫做半平面.2 .二面 角：一条直线和由这条直线出发的两个半平面组成的图形；直线叫做二面角的 棱，每个半平面叫做二面角的面.3 .二 面 角 的 平 面 角：过二面角的棱上任意一点在两个面内分别作垂直于棱的射线，这 两 条 射 线所成的角；平面角是直角的二面角叫做直二面角.4 .二 面 角 的 范 围：0 1 8 0 .【课时练 习】1 .二 面 角 的 取 值 范 围 是()A .0,B.(0,)C.(0,D.(0,22 .正 八 棱 柱 两 个 相 邻 的 侧 面 所 成 二 面 角 的 大 小 为()A.9 0 B.1 2 0 C.1 3 5 D.1 5 03 .自二面角内部一点分别向二面角的两个面作垂线，则这两条垂线所成的角与这个二面 角 的 平 面 角 的 关 系 是()A.相 等B.互 补C.相 等 或 互 补D.互余4 .如 图1,一 间房子的屋顶有三种不同的盖法，即单向倾斜、双向倾斜、四向倾斜，要求 屋 顶 的 斜 面 与 水 平 面 所 成 的 二 面 角 都 等 于 角，三种盖法对应的屋顶的面积分别为S I、S 2、S 3,单 向 倾 斜 双 向 倾 斜 图1四向倾斜则S l、S 2、S 3的 大 小 关 系 是()A.S 1 S 2 S 3 B.S 3 S 2 S 1 C.S 1=S 2 l,则直线y a|x|0与直线y x a交点的个数是8 .求斜率是直线y x 1 斜 率 的 1,且分别满足下列条件的直线方程：3(1)经过点(1,)；(2)在 y 轴上的截距是一5.9 .求与两坐标轴围成的三角形周长为9,且斜率为 的直线1 的方程.4 31 0 .过点(5,4)作一直线1,使它与两坐标轴相交且与两坐标轴所围成的三角形面积 为 5个平方 单位，求直线1 的方程.5 6在科学上最好的助手是自己的头脑，而不是别的东西.法法布尔2.3 直线的方程(两点式)【学习目标】掌握直线的两点式方程和截距式方程，并能运用解决相关数学问题.【知识要点】1 .直线的两点式方程:y y lx x l(x x.y y)注意这里的直线不能平行于坐标轴;y 2 y lx 2 x l2 1 2 1y 2.直线的截距式方程：x l(a、b分别为x、y轴上的截距，a b 0).【课时练习】1.经过点A(4,-1)和 B(4,3)的直线在x 轴上的截距为()A.1 B.-1 C.2 D.-22.下列说法正确的是()A.y y l k是过点M(x l,y l)且斜率为k的直线方程.x x lB.在x轴 和y轴上的截距分别为a、b的直线方程是C.直线y kx b与y轴的交点到原点的距离为b.x y 1.a bD.不与坐标轴平行或重合的直线一定可以写成两点式或斜截式.3.直 线1在x轴，y轴上的截距的倒数之和为常数1,则该直线必过定点()k1 1,)k k A.(0,0)B.(1,1)C.(k,k)D.(4.过点M(4,1)且在两坐标轴上截距相等的直线方程是()A.x y 5C.x y 5 或 x 4 y 0 B.x y 5 D.x y 5 或 x 4 y 0 5 7在科学上最好的助手是自己的头脑，而不是别的东西.法法布尔5 .过点(0,5),且在两坐标轴上截距之和为2的直线方程是6.过A(5,7)与B(l,3)两点的直线方程为若 P(m,1 2)在 A B 上，则 m=.7.直线a x 6 y 1 2 a 0(a 0)在x轴上的截距是在y轴上的截距的3倍，则a的值是.8.已知直线1在x轴上的截距比在y轴上的截距大1,且过定点P(6,-2),求直线1的方程.9 .一根弹簧，挂6 k g的物体时，长1 1 c m,挂9 k g的物体时，长1 7c m.已知弹簧长度l(c m)和所挂物体重量w (k g)的关系可以用直线方程来表示.用两点式表示这个方程；并根据这个方程求弹簧长为1 3 c m时所挂物体的重量.1 0 .如 图,在Z A B C中,已 知A(5,2)、B(7,3),且A C边的中点M在y轴 上,B C边的中点N在x轴上，求这个三角形三边所在直线的方程.5 8在科学上最好的助手是自己的头脑，而不是别的东西.法法布尔5 9困难只能吓倒懦夫懒汉，而胜利永远属于敢于攀登科学高峰的人.中茅以升2.4 直线的方程（一般式）【学习目标】1 .理解直线的一般式方程；2 .掌握直线方程的点斜式、斜截式、两点式、截距式、一般式之间的互化.【知识要点】1 .直线的一般式方程A x B y C 0 （A、B不同时为0）；2 .方程A x B y C 0（A、B不全为0）,当 B不 为 0时，直线的斜截式方程是:y A x C.【课时练习】1 .方 程 A x B y C 0 表示倾斜角为锐角的直线，则 必 有（）A.A B 0C.A 0 且 B 0