2021-2022学年北京市大兴区八年级（下）期末数学试卷（解析版）.pdf
2021-2022学年北京市大兴区八年级（下）期末数学试卷考试注意事项:1、考生须诚信考试,遵守考场规则和考试纪律，并自觉服从监考教师和其他考试工作人员管理;2、监考教师发卷后，在试卷指定的地方填写本人准考证号、姓名等信息；考试中途考生不准以任何理由离开考场；3、考生答卷用笔必须使用同一规格同一颜色的笔作答（作图可使用铅笔），不准用规定以外的笔答卷，不准在答卷上作任何标记。考生书写在答题卡规定区域外的答案无效。4、考试开始信号发出后，考生方可开始作答。一、选 择 题（共8小题，共16分.）1.下列二次根式中，是最简二次根式的是（）A.V32 B.V90C.j|D.V52.下列各组数中，能作为直角三角形的三边长的是（）A.1.5,2,3 B.2,3,4C.1,1,V2D.5,13,143.若菱形两条对角线的长分别为4和6,则此菱形面积为（）A.10 B.12 C.18 D.244.下列图象中不能表示y是x的函数的是（）5.一次函数y=x-1的图象不经过（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限D.第四象限6.某校学生参加区诗词大赛预选赛，经过多次测试后，有四位同学成为晋级的候选人,具体情况如下表，如果从这四位同学中选出一名总体水平高且成绩稳定的选手晋级,7.如图，菱形4BCD中，乙4=30。，AB=4,点E,尸分?别是边48,CO的中点，动点P从点E出发，按逆时BC针方向，沿EB,BC,CF匀速运动到点尸停止，设 P4C的面积为S,动点P运动的路径总长为X,能表示S与函数关系的图象大致是 II8.如图，我们称四个顶点都恰好在格点的四边形为格点四边形，A,8 为4 x 4 的正方形网格中的两个格点，在此a 图中以4 B为顶点的格点四边形是平行四边形的个数a 1 I I是（）.I a I a 1 a a A.10B.11C.12D.13二、填 空 题（共 8 小题，共 16分）9.若 二 次 根 式 在 实 数 范 围 内 有 意 义，贝 反 的 取 值 范 围 是.10.写出一个y随x的增大而增大的正比例函数解析式：.11.一次函数y=-2x+3的图象与y轴 的 交 点 坐 标 是.12.如果将一次函数y=x+8的图象向下平移6个单位，那么所得图象的函数解析式是13.已知，一次函数丫=/（;%+6（人力0）的图象经过点（3,2）,且 随工的增大而减小，则不等式kx+b 2的解集为.14.现有5名同学的身高分别为165,172,168,170,175（单位：厘米），增加1名身高为170的同学后，这6名同学身高的平均数和方差与原来相比，平均数（填变大”、“变小”、“不变”），方差_ _ _ _ _（填“变大”、“变小”、“不变”）.15.如图，点E是正方形4BCD的对角线8。上一点.EF 1 BC,EG 1C D,垂足分别是F,C,GF=5,则4E=.第2页，共24页16.已知直线y1=ax+b(a H 0)与直线y?=kx+5(/c H 0)关于y轴对称.当x|时，yi 0,当x|时，y2 0.则直线乃=.三、解 答 题(共 12小题，共 96分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17.(本小题8.0分)计算：(兀+/)+闻 一(-1一|近一1|.18.(本小题8。分)如图，在平面直角坐标系xOy中，直线及：yA=2%与直线，2：先=一刀+3交于点4.(1)求点4 的坐标；(2)当y i%时，直接写出x的取值范围.19.(本小题8.0分)在平面直角坐标系xOy中，一次函数的图象经过点4(2,0)与点8(0,4).(1)求这个一次函数的解析式：(2)若点C是x轴上一点.且4 4BC的面积是4.求点C的坐标.20.(本小题8.0分)如图，在MBCD中，对角线AC,BC交于点。，且点E,F分别是40,C。的中点,连接BE,BF,DE,DF.求证：四边形BEDF是平行四边形.21.(本小题8.0分)下面是小明同学设计的“已知两条对角线长作菱形”的尺规作图过程.已知：如图1,线段a.求作：菱形4 B C D,使得对角线AC=a,BD=2a.作法：如图2.作射线4 M,并在射线4M上截取AC=a；作线段AC的垂直平分线PQ,PQ交4 c于点。；以点。为圆心，a为半径作弧，交PQ于点8,D：连接4B,AD,BC,CD.则四边形力BCD为所求作的菱形.(1)用直尺和圆规，依作法补全图2中的图形(保留作图痕迹);(2)完成下面的证明：证明：由作图可知AC=a,BD=2a.PQ为线段4 c的垂直平分线，OA=OCv OB=OD,四边形4BCD是平行四边形()(填推理的依据).又4 C L B D,4BCD是菱形()(填推理的依据).a 图1V图2AM2 2.(本小题8.0分)某社区为了增强居民节约用水的意识，随机调查了部分家庭一年的月均用水量(单位：t).根据调查结果，绘制出统计图1和图2.请根据相关信息，解答下列问题:(1)本 次 接 受 调 查 的 家 庭 个 数 为，图1中m的值为；(2)调 查 的 这 些 家 庭 月 均 用 水 量 的 众 数 是,中位数是(3)求调查的这些家庭月均用水量的平均数.第4页，共24页2 3 .(本小题8.0 分)已知直线y =x +5 与轴交于点a(Xi，0),直线y =kx+l(/c丰0)与x 轴交于点B(X2,0),两直线交于点C(m,3)(1)求m,k的值；(2)点P 在直线y =x +5 上，过点P 作y 轴的平行线,交直线y =kx+l(/c*0)于点Q,若PQ=4B,求点P 的坐标.2 4 .(本小题8.0 分)已知学校、书店、图书馆依次在同一条直线上，书店离学校1 2 k m,图书馆离学校2 0.李华从学校出发，匀速骑行0.6 八 到达书店；在书店停留0.4 h 后，匀速骑行0.5/i到达图书馆；在图书馆参观学习一段时间，然后回学校；回学校途中，匀速骑行0.5/1后减速，继续匀速骑行回到学校，给出的图象反映了这个过程中李华离学校的距离y(单位：k m)与离开学校的时间x(单位：八)之间的对应关系.请根据相关信息，解答下列问题：填表:离开学校的时间伙0.10.50.813离学校的距离/km21 01 2(2)当0%0)的图象与x轴交于点做-4,0),与y轴正半轴交于点B,且4B=4V2(1)求这个一次函数的解析式；(2)当x=2时，函数y=m x(m*0)的值与一次函数y=kx+b(k 0)的值相等，求Tn的值；(3)当x 0)的值，直接写出n 的取值范围.27.(本小题8.0分)在正方形4BCD中，点E在射线8 c 上(不与点8,C重合)，连接DB,D E,过点E在DE的左侧，作EF _ L DE且使EF=D E,连接BF.(1)如图1,点E在BC边上.依题意补全图1;求证：&BE=BD-BF;(2)如图2,点E在BC边的延长线上，直接用等式表示线段BD,BE,BF之间的数量关系.第 6 页，共 24页2 8.(本小题8.0 分)对于平面直角坐标系x O y 中的点P 和四边形0 4 BC,给出如下定义:若在四边形O ABC上存在一点Q,使得P,Q 两点间的距离小于或等于1,则称P 为四边形0 4 BC 的“关联点”.如图，已知点4(次,3),B(2 柢 0),C(8,一3).(1)在点。(0,2),E(3,-2),F(5,3)中，四边形0 4 BC 的 关 联 点 是；(2)点G 为直线2；y=k x-(a k-5)(k*0)上一点.若直线，:y=kx-(V 3 f c -5)(f c*0)过点D(0,2),点G 是四边形0 4 BC 的关联点,求点G 的横坐标的取值范围：若直线/：y=kx (V 3/c 5)(/c 0)-t,不存在点G 是四边形0 A B e 的关联点,直接写出k 的取值范围.答案和解析1.【答案】D解：4选项，原式=4 a,故该选项不符合题意；B选项，原式=3 U，故该选项不符合题意；C选项，原式=渔，故该选项不符合题意；2。选项，而是最简二次根式，故该选项符合题意；故选：D.根据最简二次根式的概念：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式判断即可.本题考查了最简二次根式，掌握最简二次根式的概念：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式是解题的关键.2.【答案】C解：A.-：1.52+22 丰 32,以1.5,2,3为边不能组成直角三角形，故本选项不符合题意；B:：22+32 ,.以 2,3,4为边不能组成直角三角形，故本选项不符合题意；C.-：12+12=（我）2,.以 1,1,鱼为边能组成直角三角形，故本选项符合题意；52+132 丰 1 42,二 以5,13,14为边不能组成直角三角形，故本选项不符合题意.故选：C.先分别求出两小边的平方和和最长边的平方，再看看是否相等即可.本题考查了勾股定理的逆定理，能熟记勾股定理的逆定理是解此题的关键，注意：如果一个三角形的两边a、6的平方和等于第三边c的平方，那么这个三角形是直角三角形.3.【答案】B解：根据菱形面积等于对角线乘积的一半可得：S=i x 4 x 6 =12.故选：B.根据菱形面积等于对角线乘积的一半进行计算即可.第8页，共24页本题考查了菱形的性质，解答本题的关键是掌握菱形面积等于对角线乘积的一半.4.【答案】B解：A、对于自变量x的每一个值，y都有唯一的值和它对应，所以能表示y是 的函数，故 A 不符合题意：B、对于自变量x的每一个值，y不是有唯一的值和它对应，所以不能表示y是x的函数，故 B 符合题意；C、对于自变量x的每一个值，y都有唯一的值和它对应，所以能表示y 是x的函数，故 C不符合题意；D、对于自变量x的每一个值，y都有唯一的值和它对应，所以能表示y是x的函数，故。不符合题意；故选：B.根据函数的概念，对于自变量久的每一个值，y都有唯一的值和它对应，判断即可.本题考查了函数的概念，熟练掌握函数的概念是解题的关键.5.【答案】B解：一次函数y=x-l 的1 0,二 该直线经过第一、三象限.又一 1 0时，直线必经过一、三象限.k 0时，直线与y轴正半轴相交.b=0时，直线过原点；b -l解：若二次根式GT在实数范围内有意义，则：x+i o,解得乂2-1.故答案为：X 1.根据二次根式有意义的条件可得关于X的不等式，再解不等式即可.主要考查了二次根式有意义的条件.10.【答案】y=2x（答案不唯一）【解析】【分析】由y 随x的增大而增大，可得出k 0,取k=2即可得出结论.本题考查了正比例函数的性质，牢 记“当k 0时，y随x的增大而增大；当k 0,y=2x符合题意.故答案为：y=2%.（答案不唯一）11.【答案】（0,3）解：当x=0时，y 2x+3=3,二一次函数y=-2x+3的图象与y轴的交点坐标是（0,3）.故答案为：（0,3）.代入x=。求出y值，由此即可得出一次函数图象与y轴的交点坐标.本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，牢记一次函数y=/cx+b（k K 0,且k,b为常数）的图象与y轴的交点坐标是（0,b）是解题的关键.12.【答案】y=x+2解：将一次函数y=x+8的图象向下平移6个单位，所得图象的函数解析式为：y=x+8-6,化简得，y=x+2.故答案为：y=x+2.将一次函数y=x+8的图象向下平移6个单位，即函数值减去6,可得平移后函数解析式.本题主要考查一次函数图象与几何变换，根据已知直线的解析式求得平移后的解析式.13.【答案】x 3解：:y 随自变量x的增大而减小，二当x 2,即关于x的不等式kx+b 2的解集为x 3.故答案为：x 2=kx+5(k 力0)关于y轴对称.当x -|时，yx 0,当x|时，y2 0,.直线y1=ax+b(a#0)与x轴的交点为(一|,0),直线为=kx+5(k*0)与久轴的交点为(|,0),b=5,*0=a+5,2 a=2,二直线y =2x+5,故答案为：2x+5.根据题意得到直线yi=ax+b(a丰0)与x轴的交点为(一|,0),直线y2=履+5(fc片0)与x轴的交点为(|,0),6=5,进而得到0=-|a +5,解得a=2,即可求得力的解析式.本题考查了一次函数的图象与几何变换，一次函数的性质以及一次函数图象上点的坐标特征，待定系数法求一次函数的解析式，能够理解题意，明确直线y1=ax+b(a*0)与X轴的交点为(-|,0)是解题的关键.1 7.1答案解：原式=1+3A/5 2 V5+1=2A/5.【解析】先计算零指数幕、开方、负整数指数惠及绝对值，再合并即可.此题考查的是实数的运算，掌握其运算法则是解决此题的关键.18.【答案】解：(1)解 方 程 组 后:：+3得二 点4 的坐标为(1,2)；(2)由函数图象可得当x 1时，y2.【解析】(1)通 过 解 方 程 组 仁+3得点4 的坐标；(2)结合函数图象，写出直线已在直线L 的上方所对应的自变量的范围即可.本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=依+b的值大于(或小于)0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上(或下)方部分所有的点的横坐标所构成的集合.也考查了一次函数的性质.19.【答案】解：(1)设一次函数的表达式为、=kx+b,把点4(一 2,0)与点B(0,4)代入得：0=。,解 得:*3 =4此一次函数的表达式为：y=2%+4；(2)点4(-2,0),点3(0,4),:.OB=4,ABC的面积是4.11 一AC-OB=4,即 士/C 4=4,2 2 AC=2,点C的坐标为(一 4,0)或(0,0).【解析】(1)设一次函数的表达式为、=kx+b,把点4 和点B的坐标代入求出k,b的值即可；(2)根据三角形面积求得4C的长，进而依据4 的坐标即可求得C的坐标.第14页，共24页本题考查待定系数法求一次函数的解析式、一次函数图象上点的坐标特征、三角形面积,熟知待定系数法是解题的关键.20.【答案】证明：四边形4BCD为平行四边形，OA=OC,OB=OD,:E、F分别是4。、C。的中点，OE=OF,二 四边形BEOF是平行四边形.【解析】由平行四边形的性质可求得。2=OC、OB=O D,再结合E、F为中点，可求得OE=。尸，则可证得四边形EBFO为平行四边形.本题主要考查平行四边形的性质和判定，掌握平行四边形的对角线互相平分是解题的关键.21.【答案】对角线互相平分的四边形是平行四边形 对角线互相垂直的平行四边形是菱(2)证明：由作图可知4C=a,BD=2a.PQ为线段4C的垂直平分线，OA=OC,v OB=OD,四边形力BCD是平行四边形(对角线互相平分的四边形是平行四边形).又4c 1 BD,4BCD是菱形(对角线互相垂直的平行四边形是菱形).故答案为：对角线互相平分的四边形是平行四边形，对角线互相垂直的平行四边形是菱形.(1)根据菱形的定义作出图形即可；(2)根据对角线垂直的平行四边形是菱形证明即可.本题考查作图-复杂作图，菱形的判定和性质等知识，解题的关键是理解题意，掌握菱形的判定方法，属于中考常考题型.22.【答案】50 20 6t 6t解：(1)本次接受调查的家庭个数为：8+16%=50(个)；m%=100%=2 0%,即m=20；故答案为：50,20；(2)6出现了 16次，出现的次数最多,这组数据的众数是6t；将这组数数据从小到大排列，其中处于中间的两个数都是6,二 这组数据的中位数是6t.故答案为:63 6t；(3)这组月均用水量数据的平均数是专x(5 x 8+5.5 x 12+6 x 16+6.5 x 10+7 x4)=5.9(t),(1)根据每月用水5t的户数和所占的百分比即可得出接受调查的家庭个数，再用每月用水6.5t的户数除以总户数，即可得出m的值；(2)根据众数和中位数的定义即可求解；(3)根据加权平均数的定义列式计算即可.本题考查的是条形统计图的运用.读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据.掌握平均数、中位数和众数的计算方法.23.【答案】解：(1)根据题意，将点C(m,3)代入直线y=x+5,得 m+5=3,解得m=-2,二 点 C(-2,3),将点C代入直线丫=/:+1,得-2k+1=3,解得卜=一1；第16页，共24页(2)当y=x+5=0时，解得久=-5,4(-5,0),当 y=-x +1=0 时，解得x=1,B(l,0),AB=6,点P在直线y=x+5上，设点 P(p,p+5),根据题意，可得点Q(p,p+1),PQ=|p+5 _(p+l)|=|2p+4|,v PQ=AB,2p+4|=6,解得p=1或 5,.点 P(l,6)或(-5,0).【解析】(1)先求出点C坐标，再待定系数法求直线y=kx+l 的解析式即可；(2)分别求出点4 和点8 坐标，可得4B的长度，再设点P(p,p+5),根据PQy轴，可得点Q(p,-p+l),表示出PQ的长度，根据PQ=4 8 列方程，求解即可.本题考查了一次函数的解析式，动点问题，熟练掌握用点坐标表示线段长度是解题的关键，注意第(2)问分情况讨论.24.【答案】0.3或5解：(1)根据图形得：x=0.8时，y=12,x 3时，y=20,故答案为：12,20；离开学校的时间/h0.10.50.813离学校的距离/km210121220(2)当0 4%4 0.6时，y x 20 x；当0.6xW 1时，y=12.y关于%的函数解析式y=(i 2?0 6 x 0,v AB=4夜，(一 4产+t2=(4V2)2.解得t-4或t-4(舍去)，B(0,4),将力(4,0),B(0,4)代入y=/cx+b得：,4k+Z?=0Q=4，解 得 仁:，二 一次函数的解析式为y=%+4；(2)当 =2时，y=%+4=2+4=6,将(2,6)代入y=得：6=2 m,解得m=3,.的值是3；:当 V 2时，对于的每一个值，函数y=nx(n。0)的值小于一次函数y=kx+b(k 0)的值，.,.直线y=%+4与直线y=nx有交点时，交点的横坐标满足式 2,即无4-4=几 的解大于等于2,当?1-1 0 时，4 2(n-l),解得n 3,A 1 n 3,当九一 l 0 时，4%总成立，即尢 0)的值，综上所述，九 的范围是1 工7 1 W 3.【解析】(1)设8(0 4),根据48=4&，可得B(0,4),用待定系数法即得一次函数的解析式为y=%+4；(2)当 =2时，y=%+4=2+4=6,将(2,6)代入y=得m的值是3；(3)分两种情况：直线y=%+4与直线、=nx有交点时，交点的横坐标满足xN 2,即止 Y N 2,可得1 n 4 3,若直线y=%+4与直线y=7 1%无交点，则？1 =1,此时x 0)的值，即可得答案.本题考查一次函数的应用，解题的关键是掌握待定系数法，能根据题意列出关于m的方程和关于九的不等式.27.【答案】解(1)图形如图所示.BF.理由：过点尸作交CB的延长线于H,第20页，共24页 四边形/BCD是正方形，:.CD=AB,Z.C=90,v 乙DEF=ZC=90,乙DEC+乙FEH=9 0,乙DEC+乙EDC=90,:.Z.FEH=乙EDC,在 ADEC 和1/“中，2H=ZC=90乙FEH=乙EDC,EF=DEOECmaEFHOMS),:.EC=FH,CD=BC=EH,.BH=EC=FH,BD=yj2.BC=a(BE+EC)=2BE+2EC=y/2BC+V2FW=/2BE+BF.即&BE=BD-BF;夜BE=BF+BD.证明：过点F作FM 1 BE于点M,图av 4DEF=乙DCE=Z.EMF=90,Z.CDE+乙DEC=乙DEC+Z.MEF=90,乙 CDE=Z.MEF,又 DE=EF,FEM 三 EDC(44S),:.EC=MF,DC=EM,四边形ABC。为正方形,BC=CD,BD=4iBC,：BC=B M +CM,ME=CM+CE,.B M =CE,M F =BM,:.BF=&B M，:.BE=B M +M E=BF+CD2=BF+BD,2 2/2BE=BF+BD.【解析】(1)根据要求画出图形即可；过点尸作F H 1C B,交CB的延长线于H.证明/)(；1三EHF(44S),推出EC=FH,DC=E H,推出CE=BH=F H,再利用勾股定理解决问题即可；(2)过点尸作FM 1 BE于点M,证明 FEM=L EDCAAS),由全等三角形的性质证出EC=MF,DC=E M,证出=再利用等腰直角三角形的性质解决问题即可.本题属于四边形综合题，考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质和判定等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题.28.【答案】。，E解：(1)在坐标系中找到D,E,尸 三点，如下图所示:故答案为：D,E.第22页，共24页(2)直线&y=k x-(V3fc-5)(/c*0)过点。(0,2),0-(A/3/C-5)(fc 力 0)=2，解得k=V3.二直线八y=V3x+2,令y=0,则x=-学.直线2：丫 =7:+2与轴的交点”为(一，0).4(71,3)，直线04的解析式为：y=6 x.：II/O A,如图，分别过点0,A作，的垂线，垂足分别为G,G,OG/AG,二 四边形OAGG为平行四边形，v 0G 1 1,Z.OGG=90,二 平行四边形。AGG为矩形,/.AOG=90,A(V5,3),B(2 但 0),0A=AB=OB=2V3,；.OAB是等边三角形，AAOB=60,4HOG=30,0CHU=-2-近-3：0G=1,G(-舞由平移可知”今今.综上，一日GW今 直线h y=k x-(V3fc-5)(/c*0),令 x=V3y=5,直线心y=k x-(V3fc-5)(k*0)过定点(祗 5).由知，当卜=6 时，存在点G是四边形04BC的关联点,由对称性可知，当卜=一旧时，存在点G是四边形。ABC的关联点，,当-b k 遮且k 力。时，不存在点G是四边形CMBC的关联点.(1)在图中找到。，E,尸 三点，并根据关联点的定义可直接判断；(2)根据待定系数法可求出k的值，画出函数图象，由(1)知点。距离。力的距离为1,且1/0A,分别过点。，4作，的垂线，垂足分别为G,G,求出对应的横坐标即可得出结论：根据一此函数的解析式可知，过点(百,5),结合图形可得出结论.本题是一次函数综合题，一次函数的性质，待定系数法求一次函数的解析式，等边三角形的性质与判定，矩形的性质与判定，本题的难点是理解给出的定义并找出k的临界值.第24页，共24页
