2022年八年级数学下《勾股定理（巩固）1》专项练习题-带解析.pdf

八年级数学下-专题:17.5勾股定理（巩固篇）（专项练习1）1、单选题类型一、用勾股定理理解直角三角形1.如图,长为8 c m 的橡皮筋放置在数轴上，固定两端A和B,然后把中点C 垂直向上拉升3c m 到点，则橡皮筋被拉长了（）2.如 图 1,在口/8 C 中，/8 =8 C =2,4 =120。，材是8C 的中点，设，则表示实数a的点落在数轴上（如图2）所标四段中的（）图1图2A.段 B.段 C.段 D,段类型二、两点距离公式3.在平面直角坐标系中，。为坐标原点，点44）,点（也 叭 心。），N（。，）,且9A M=AN满 足.若 加的面积为5 ,则疗+/的值不可能为（）A.18 B.4 6 C.8 2 D.5 54 .在平面直角坐标系中，已知点A（1,3）和点B（3,1）,点 C、I）分别是x 轴,y 轴上的动点，则四边形AB CD 的周长最小值为（）A.5&B.6 2 C.2 M+2五 D.8 a类型三、勾股数5 .在下列四组数中，不是勾股数的一组数是（）A.15,8,17 B.6,8,10 C.3,4,5 D.3,5,76 .如图，在 R A B 8 C 中，4 C B =9 0。，以口/3。的各边为边在口相。外作三个正方形，E,S ,3分别表示这三个正方形的面积,若y=3,$2=1。则邑=（）1第 1 页 共 5 0 页类型四、以直角三角形三边长的面积问题7 .如图，以应/s c a a L M 的三边为边，分别向外作正方形，它们的面积分别为6、$、必若$+$+=1 2,则 S的值是()8 .如图,在Rt Z U%中，/AC A 90 ,分别以4 氏AC,比为斜边作三个等腰直角/做/AC E,B C F,图中阴影部分的面积分别记为$,$,瓯&,若已知Rt/a 1的面积,则下列代数式中，一 定 能 求 出 确 切 值 的 代 数 式 是()$+S iD.&+$-类型五、勾股定理解决网格问题9 .如图，在网格中，每个小正方形的边长均为1.点/、氏C 都在格点上,若仍是I 力 6 c 的高，则加的长为()第 2 页 共 5 0 页2A.1石3 6B.5c,”D,石10.如图，在3x 3的正方形网格中,每个小正方形边长为1,点4，B，C,。均为格点,以A为圆心，A B长为半径作弧，交网格线8 于点,则C E两点间的距离为()c:怆 工，DB,AA.GB.3-GG+ic.FD.2类型六、勾股定理与折叠问题11.如图，四边形4 B C D是边长为9的正方形纸片,将其沿MN折叠，使点B落在CD边上的点B 处，点A的对应点为点，B C =3,则A M的长为()A.1.8 B.2 C.2.3 D.12.如图，在以/a 中，AB=6,B C=B,4为/为C的 平 分 线,将 沿 直 线 翻 折 得 AD E,则然的长为()A.4 B.5 C.6 D.7类型七、用勾股定理与两线段的平方和(差)13.若直角三角形的一条直角边和斜边的比为1：3,另一条直角边长为2 0,则直角三角形的斜边长为()A.3 B.6 C.3&D.6夜3第3页 共5 0页14.在 R t 4/8 C 中，/C8 =9 0。，8 c =5 c m,C =12c m,三个内角的平分线交于点尸，则点P到 的 距 离 也 为()30 6 0A.1c m B.2c m C.13 Cm D.13 c m类型八、用勾股定理证明两线段的平方关系15.在中，Z4 N B,N C 所对的边分别为a,b,c,且N C=1:1:2,则下列说法中，错误的是()A.NC=9 0 B.a=b C.c2=2a2 D.a2=A2-c216 .如图，在中，NS=9 0，绍M W分别历上的两动点，且/加沪4 5，下列结论:4 8 =J L 1C:右快-O 2=A部 胡-，监%;4 庐+8 惘=网2；龟以户以破产坛纳；其中正确的有()A.1 个 B.2个 C.3 个 D.4个类型九、勾股定理的证明1 7 .勾股定理是人类早期发现并证明的重要数学定理之一,这是历史上第一个把数与形联系起来的定理,其证明是论证几何的发端.下面四幅图中，不能证明勾股定理的是()1 8 .如图，两个全等的直角三角形和一个等腰直角三角形恰好构成一个梯形.甲说:梯形的(&+4 c2-ci b H-面积可以表示为 2 ，乙说:梯形的面积可以表示为 2,则有()4第 4页 共 5 0 页A.a2+b2+4ab =c2 B.a2+b2=c2C.a2+b2-2ab =c2 D.2+b2=2c2类型十、以弦图为背景的计算题1 9 .如图是由4个全等的直角三角形与1 个小正方形拼成的正方形图案.己知大正方形面积为2 5,小正方形面积为1,若用a、6 表示直角三角形的两直角边（a 6）,则下列说法：a2+Z2=2 5,a 左1,。左1 2,界炉7.正确的是（）A.B.C.D.2 0 .把图中的菱形沿对角线分成四个全等的直角三角形,将这四个直角三角形分别拼成如图 2,图所示的正方形,则图中菱形的面积为（）类型十一、用勾股定理构造图形解决问题D.1 42 1 .如图，圆柱形玻璃板,高为1 2 c m,底面周长为1 8 c m,在杯内离杯底4 c m 的点，处有一滴蜂蜜,此时一只蚂蚁正好在杯外壁,离杯上沿4 c m 与蜂蜜相对的A处，则蚂蚁到达蜂蜜的最短距B.1 6 c mC.1 7 c mD.1 8 c m5第 5页 共 5 0 页B C =-C D2 2.如图,桌面上的长方体长为4,宽为3,高为2,4 .一只蚂蚁（看作一点）从力点出发沿长方体的表面到达6点,则它运动的最短路程为（）A.3 B.3&C.2 石 D.2 6类型十二、勾股定理与无理数2 3.如图,在数轴上，点。对应数字0,点/对应数字2,过 点/作 垂 直 于 数 轴,且 4 左4,连接0 B,绕 点。顺时针旋转0 B,使点8 落在数轴上的点，处,则点C 所表示的数介于（）A.2和 3之间 B.3 和 4 之间 C.4和 5 之间 D.5和 6 之间2 4 .已知。为数轴原点，如图，（1）在数轴上截取线段（2 4=2;（2）过点/作直线/垂直于物;（3）在直线/上截取线段4 8=3;（4）以。为圆心，龙的长为半径作弧,交数轴分别于点C,D.根据以上作图过程及所作图形,有如下四个结论:心5;如=屈；点 C 对应的数是旧-2;54X 6.上述结论中，所有正确结论的序号是（）2、填空题类型一、用勾股定理理解直角三角形2 5 .如图，乙4 如=9 0 ,按以下步骤作图：以。为圆心,任意长为半径作弧,交力于C交加于；-C D分别以C、为圆心，以大于2 的同样长为半径作弧,两弧交于点P-,作射线O P.6第 6页 共 5 0 页如图，点物在射线加上，过M悴 M H LO B 干 H,若M H=2,则2 6 .如 凰 口/B C和1 D E C 都是等边三角形，连接初,以应；N E 8 C =3 O。.下列四个结论中:Z C D g 口 8C E .Z A D C +Z B D E=1 80 ；(g)B E2+B D2=B C1=9 0 ,正确的是(填 写 所 有 正 确 结 论 的 序 号).类型二、两点距离公式2 7 .如图,在平面直角坐标系中，点(草)，8(4,3),点。是x 轴上的一个动点,则/什比的最小值为_ _ _.12 8.如图,平面直角坐标系中，点尸(-4,3),过点尸作为，了轴于点A,/如 的 平 分 线 交x轴于点氏则点6的坐标为.7第 7页 共 5 0 页类型三、勾股数2 9 .勾股定理a2+b2=c2本身就是一个关于a,b,c的方程,满足这个方程的正整数解(。八，)常叫做勾股数组.毕达哥拉斯学派提出了一个构造勾股数组的公式,根据该公式可以构造出如下勾股数组：G，4,5),(5,1 2,1 3),(7,2 4,2 5),，分析上面勾股数组可以发现，4 =1 x(3+1),1 2 =2 x(5 +1),2 4 =3 x(7 +1),分析上面规律，第6个 勾 股 数 组 为.3 0 .如 图 1,有一个面积为2的正方形,经过一次“生长”后,在它的左右肩上生出两个小正方形,如图2,其中，三个正方形围成的三角形是直角三角形,再经过一次“生长后,变成图3:“生长”1 0 次后，如果继续“生长”下去,它将变得更加“枝繁叶茂”.随着不断地“生长”，形成的图形中所有正方形的面积和也随之变化.若生长次后，变成的图中所有正方图1 图2 图3 图4类型四、以直角三角形三边长的面积问题3 1 .如图Rt XAB C,/a 9 0 ,分别以各边为直径作半圆，图中阴影部分在数学史上称为“希波克拉底月牙”：当 4 c=6,B C=8时,则 阴 影 部 分 的 面 积 为.3 2 .如图，已知中，/AB C=90 ,以 的 各 边 为 边，在 a 1 外作三个正方形,耳 分 别 表 示 这 三 个 正 方 形 的 面 积,若 S=8 1,星=2 2 5,则BC=.8第 8 页 共 5 0 页类型五、勾股定理解决网格问题3 3 .如图所示的网格是正方形网格，点 4 4 C D,是网格线交点,则N B A C-N D A E的度数为.3 4 .如图所示的网格是正方形网格,A,B,C,是网格线交点,则4 8C 与加 面积的大小关系为：SAB C （填=或.类型六、勾股定理与折叠问题3 5 .如图，在心中，N 8=9 0 ,N 4=6 0 ,四=石，为 的 中 点，尸为四上一点，将4 沿1 折叠得到侬;龙交比于点G,若/防 9=3 0 ,则C G=.3 6 .如图所示,等腰Rt/XAB C 中,/4 龙=9 0 ,A C=B g 3,D点为4 7 边上一点,E 为 48边上一动点，将/瓦1 沿着应折叠，点A的对应点A落在/比的边上,若4=2,则线段4 C 的长度为.9第 9页 共 5 0 页类型七、用勾股定理与两线段的平方和（差）37.如图，Rt/a 中，NC=90 5=5,a=3,%垂直平分四交四于点七交于点则 4 9 的长是.38.如图,等边/比1 中,AB=&,B E平令人AB C交/边 于 点E,动点尸从点B 出发，以每秒1 个单位的速度沿射线段,运动，当 跖 为 等 腰 三 角 形 时，t 的值为.AABc 类型八、用勾股定理证明两线段的平方关系39.如图，在U力比 中，/4 龙=90,4 7=/点/在斜边四上，以为直角边作等腰直角三角形PC Q,4PC Q=9Q：则PA%，船三者之间的数量关系是,请说明理由.（提示:连接B Q）上。A P B40.设。，人是直角三角形的两条直角边长,若该三角形的周长为24,斜边长为10,则处的值为.类型九、勾股定理的证明41.如图，两个边长分别为a,b,c的直角三角形和一个两条直角边长都是。的直角三角形拼成如图形状用不同的方法计算这个图形的面积,可得关于a,b,c的一个等式是10第 1 0 页 共 5 0 页42.我国古代称直角三角形为“勾股形”，并且直角边中较短边为勾，另一直角边为股，斜边为弦.如图1所示,数学家刘徽（约公元225年一公元295年）将勾股形分割成一个正方形和两对全等的直角三角形,后人借助这种分割方法所得的图形证明了勾股定理.如图2所示的长方形，是由两个完全相同的“勾股形”拼接而成，若。=3,%=1,则长方形的面积为_ _ _ _ _.类型十、以弦图为背景的计算题43.勾股定理有很多种证明方法，我国清代数学家李锐运用下图证明了勾股定理.在应49。中，己知AB=2B C,分 别 以B C,4c为边,按如图所示的方式作正方形AB D E,正方形B C F G,正方形AC H I.其中/与做交于点N,设四边形力创 的面积为6,或，的面积为瓯则44.我国古代称直角三角形为“勾股形”，并且直角边中较短边为勾，另一直角边为股，斜边为弦如图1所示,数学家刘徽（约公元225年-公 元295年）将勾股形分割成一个正方形和两对全等的直角三角形,后人借助这种分割方法所得的图形证明了勾股定理如图2所示的长方形,是由两个完全相同的“勾股形”拼接而成，若a=2,b=3,则长方形的面积为1 1第1 1页 共5 0页类型十一、用勾股定理构造图形解决问题4 5.在口相。中 边 上 的 高 为 4,”=5,=2内，则8 C =.4 6 .如图，已知圆柱底面周长是4 d m,圆柱的高为3 d m,在圆柱的侧面上,过点1和 点。嵌有一圈金属丝,则这圈金属丝的周长最小为 d m .类型十二、勾股定理与无理数4 7 .如图，己知匚A B C 是腰长为1 的等腰三角形，以R t 匚 ABC的斜边AC为直角边,画第二个等腰三角形R TA A C D,再以R t O A C D 的斜边AD为直角边，画第三个等腰三角形R t O A D E,.以此类推,则第2 0 1 9 个 等 腰 三 角 形 的 斜 边 长 是.4 8 .已 知 而 与+e-5)2=0,那么以a、6 为边长的直角三角形的第三边长为三、解答题4 9 .如图，口/8 C 中，AD LB C,E F 垂直平分/C ,交/C于点F ,交3c于 点&且 花.求 证：=2；(2)若/C =1 0,力。=6,求口/8 C 的周长.12第 1 2 页 共 5 0 页5 0.如图是一个直角三角形纸片，NC=9 0 ,4?=1 3 c m,=5 c m,将其折叠，使 点。落在斜边上的点O 处，折痕为物（如图），求 和利的长.5 1 .一个正方体物体沿斜坡向下滑动，其截面如图所示.正方形加也的边长为2 米，坡角/4=3 0 ,/6=9 0 ,比=6 米.当 正 方 形 7/运动到什么位置，即当力为多少米时，有D C2=A E2+B C （提示：连 接 ）.5 2 .如图,用硬纸板做成的四个全等的直角三角形,直角边的长分别为。和 ,斜边长为J 可选取若干直角三角形纸板拼图，并根据拼图验证勾股定理.请画出一种示意图并写出验证过程.5 3 .勾股定理是人类最伟大的十个科学发现之一,西方国家称之为毕达哥拉斯定理.在我国古 书 周髀算经中就有“若勾三，股四，则弦五”的记载，我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理创制了一幅“弦图”（如图），后人称之为“赵爽弦图”，流传至今.如图是用四个能够完全重合的直角三角形拼成的图形,其中直角边长分别为a,b,斜边长为c,用含a,b,c的代数式表示：（1）大正方形的面积为;小正方形的面积为;（2）四个直角三角形的面积和为,根据图中面积关系,可列出a,6,c 之间的关系式为13第 1 3 页 共 5 0 页(3)如图,以直角三角形的三边为直径,分别向外部作半圆，则工，S,53满足的关系是(4)如图直角三角形的两条直角边长分别为3、5,分别以直角三角形的三边为直径作半圆，则图 中 两 个 月 形 图 案(阴 影 部 分)的 面 积 和 为.参考答案1.A【分析】根据勾股定理，可求出力长,再证明心必6ZT(SAS),可得力9初=5cm,求出46盼 仍 即为橡皮筋拉长的距离.【详解】解:点C为 线 段 的 中 点，：.A(=2 AB=4cm,中，CDicnr,根 据 勾 股 定 理,得:/庐 8二5(。明);9：CD LAB,N%4=户90,在力加和应中，DC=DC ZACD=/BCDAC=BC，力比力曲C(SAS),，力 分做=5cm,：.AIABD-AB=2AD-AB=10-8=2 cm;橡皮筋被拉长了 2M.故选:A.【点拨】本题主要考查了勾股定理的应用，:角形全等判定与性质，线段中点定义,解题的关键是勾股14第14页 共50页定理的应用，三角形全等判定与性质，线段中点定义,灵活运用所学知识解决问题.2.A【分析】过点A作加L B C 交。延长线于点/,可求/小6,以1,8 沪1,在应中，求得4 沪 近,再估算出2.6 近 2.7,即可求解.【详解】解:在口 4 8。中，AB =B C =2,N 8 =12 0。，是芯的中点,:.B 后 3过点力作4 身，旗 交 延 长 线 于 点 /力游6 0 ,:4 6盼:,卅2在 Rt/XAIIM 中，A护 AH-+B M-=V 3 +4 =V 7,：2,6 近 和 o 时，则 加 =9,由（加 一 ）（机+-8）=0 得：相=或加+=8,当用=时，则 mn -n v=9,此时加*+2 =2m2=2x9=18；当阳+=8 时，此时苏+2 =（加 +）2 -2mn=82-2 x 9 =46.（2）当 0所以由（加 一 ）（利+-8）=得：加+=8,此时=（加 +-2?=82+2 x 9=82.综上，/+2的所有可能的值为18,46,82,故选:D.【点拨】本题考查了两点之间的距离公式、因式分解、完全平方公式等知识点,正确分两种情况讨论是解题关犍.4.B【分析】先作点，3）关于y 轴的对称点（T，3），点3（3,1）关于x轴的对称点B 的坐标是与 。一）,根据对称性可得AB +B C +C D +D A A B +AB t由勾股定理解得杷=2 五,据此代入解题.【详解】解:如图，点（L3）关于y轴的对称点4（T，3）,点43,1）关于x 轴的对称点B 的坐标是*（3,-1）,由对称性可知4B +B C +C D +D A AB +AB 由勾股定理可求得AB=J（l-3）2+（3-1）2 =2佟所以,四边形ABCD周长的最小值是4B +AB =+干+2及=4及+2及=6近，故选:B.第 1 6 页 共 5 0 页162022年八年级数学下 勾股定理(巩固)1专项练习题本题考查轴对称求最短路径问题,涉及勾股定理等知识,正确画出辅助线、掌握相关知识是解题关键.5.D【分析】利用勾股定理的逆定理,结合平方差公式判断即可.【详解】.172-82=(17+8)(17-8)=25 x9=52 x32=(5 x3)2=152,组是勾股数,不符合题意；102-82=(10+8)(10-8)=36=62,.6组是勾股数,不符合题意；.52-42=(5+4)(5-4)=9=32,.C组是勾股数,不符合题意；.72-52=(5+7)(7-5)=24 32*,.组不是勾股数，符合题意；故选D.【点拨】本题考查了勾股定理的逆定理,平方差公式,熟练掌握定理,灵活变形运用平方差公式简洁判断是解题的关键.6.B【分析】根据勾股定理和正方形的面积公式计算即可.【详解】17第 1 7 页 共 5 0 页V Z AC B=90 ,:.AG+B（?=A,$=小=1 0,S-3=A力 万=2 x 2(方力)x 24g=4，又,.6+以期用=必I a2+b2 a2 b2A D B=2，人=2*2=4,2+62 a2-a h b?+ab +(S+S2XADM)-(+&ADV)=SW=4-4=4 二 彳 十 万 .则 S 后 与。有关，求不出确切值：11 y/2/2 abC:设“交 必 于 点 则 以BFD二 万小 上 万2 a 2炉4,旦 旦 L 1 1也 、以ADM+&二 2 2(n)2 炉 4(4-a/?5KM+=*SXBCD二 2 CD*BP=2 2(廿V2 j_ti)2 b=4(ab1工L匕 匕的，5以 国 +5=/川 用=4(4+，JC M+*5,I=5AABC$=2 B户=2 2=4,$+S 二S 梯 形,必：【书 一以A B D 1&ABc+S,*$+&二S51无法确定,无法确定C;D:由8选项过程得S即 4，又.$=5优 得到:+$-=5/2+4且乐+5 5 (:,此 时S+员-与。有关，无法求出确切值.故选:A.【点拨】本题主要考查勾股定理和直角三角形面积公式,关键是为知识的掌握和运用.9.C19第 1 9 页 共 5 0 页【分析】根据题意和题目中的数据，可以计算出口 力 5。的面积和/C 的长，然后即可计算3 2。的长.【详解】。“2x1 2x4 2x3“SAAB C=3x4-=4解：由题意可得：2 2 2,Q8D 是口/B C 的高，A C =V22+4:=2/5 0 80 x2石.SABC =4故选:C.【点拨】本题考查勾股定理、三角形的面积,解答本题的关键是明确题意,利用数形结合的思想解答.10.B【分析】如图:连接AE,则/田2、1介1,由勾股定理可求出D E,然后运用线段的和差即可解答.【详解】解：如图：连接AE,则 心 2,AD=口 及 V A E2 A D2=22 I2=-/3：.C B=C D-l)E=3-.故选B.【点拨】本题主要考查了勾股定理的应用以及线段的和差，根据题意运用勾股定理求得庞 是解答本题的关键.11.B【分析】连 接 做 珈，由于b=3,贝 I 的=6,在 Rt AAB M 和 Rt AM D B 中由勾股定理求得加/的值.【详解】解:连 接 阳 胸，20第 2 0 页 共 5 0 页在 Rt/AB M 中,殍,在危仅次中，夕/=,物+如，2,折叠，：.Af f+A=2,即 9 2+/=(9-犷+(9-3)2,解得产2,即 腑2,故选:B.【点拨】本题考查了翻折的性质，对应边相等,利用了勾股定理建立方程求解.12.B【分析】在放M B C中利用勾股定理求出4 c长,利用折叠性质:得到力庄。4 4。，求出对应相等的边,设D E=x,在R t D E中利用勾股定理,列出关于x的方程,求解方程即可得到答案.【详解】解：B C=8,N4?C=9 0 ,/,=V AB +B C2=/52+122=13.p是R t/8 C中三个内角的平分线的交点，N C AP=N PAB,N 4B P=Z C B P,N AC P=N B C P过点P,分 别 作 三 边 的 垂 线 段,如 图，在ZM 4P与尸中，N C AP=N B AP,:.M a忸加MSAS）,.,.M,N=M N在 RtZM 氏V中，/M 8 g 90,M*心，.,.4快+邮=廨故正确；如图2.VA(7?Mz 丝0也M C/XM C N,:S&C隙 SXGW I=SZICM:共S&CB所$4随+SACBF$XC漱 +/&例=丛,10*必 即 故错误.故选:C.【点拨】本题考查等腰宜角三角形性质，勾股定理,全等三角形判定和性质等,解题的关键是添加辅助线构造全等三角形.25第2 5页 共5 0页1 7.D【分析】利用两个以a和6为直角边三角形面积+一个直角边为。的等腰直角三角形面积和=上底为a,下第为b,高为（k。）的梯形面积推导勾股定理可判断A,利用以 3 与 b为两直角边四个全等三角形面积+边长为c的小正方形面积和=以的和为边正方形面积推导勾股定理可判断氏利用以a与6为两直角边四个全等三角形面积+边长为（Z ra）的小正方形面积和=以c为边正方形面积推导勾股定理可判断C,利用四个小图形面积和=大正方形面积推导完全平方公式可判断D.【详解】解:4、：两个以a和6为直角边三角形面积+一个直角边为c的等腰直角三角形面积和=上底为a,下第为高为（济的梯形面积，_L _L _L 12 a/2 c2+2 ab=2 （g+6）（济6）,.整 理 得:即 能 证 明 勾 股 定 理,故 本 选 项 不 符 合 题 意；氏 .以a与力为两直角边四个全等三角形面积+边长为。的小正方形面积和=以/6的和为边正方形面积，.,.4 X 2 a卅（?=（介协工整 理 得 即 能 证 明 勾 股 定 理,故 本 选 项 不 符 合 题 意；C、以a与8为两直角边四个全等三角形面积+边长为（小a）的小正方形面积和=以c为边正方形面积，.,.4 X 2 a加（6 -a）2=c2,二整理得:#+=,即能证明勾股定理,故本选项不符合题意；、.四个小图形面积和=大正方形面积，S t+*+a H（K6）2,.a2+2ab+决=（6）2,根据图形证明完全平方公式,不能证明勾股定理,故本选项符合题意；故选:.【点拨】本题考查利用面积推导勾股定理与完全平方公式，掌握利用面积推导勾股定理与完全平方公式是解题关键.1 8.B【分析】根据梯形的面积的两种求法，构建关系式即可解决问题.【详解】26第 2 6 页 共 5 0 页解:根据题意得，2 2 ；.a2+b2=c2,故选:B.【点拨】本题考查勾股定理的证明、等腰直角三角形的性质等知识,解题的关键是学会利用面积法解决问题，属于中考常考题型.1 9.D【分析】由大的正方形的边长为，结合勾股定理可判断，由小的正方形的边长为“一瓦结合小正方形的面积可判断,再利用02-2 +/=1，结合“2 +b2=2 5,可判断,再由/+2 而+从=2 5+2 4,可判断,从而可得答案.【详解】解：由题意得：大正方形的边长为G/+=2 5,故符合题意；用a、6 表示直角三角形的两直角边(a 6),则小正方形的边长为：一 4(”6 =1，则”6 =1 (负值不合题意舍去)故符合题意；,/a-b y=1,a2-lab+=1,而/+=2 5,25-lab =,而=1 2,故符合题意；：a2+b2=25,a2+2ab +b2=2 5 +2 4,.(a+b)2 =4 9,:-a+b =7(负值不合题意舍去)故符合题意；故选D【点拨】本题考查的是以勾股定理为背景的几何面积问题，同时考查了 完全平方公式的应用，熟练的应用完全平方公式的变形求值是解本题的关键.2 0.C【分析】设菱形的面积为S,直角三角形的斜边长为c,由图2可得S +c，2 =5?=2 5 ,由图3 可得S +=/,由此得到S +S +1 =2 5,求解即可.27第 2 7 页 共 5 0 页【详解】解:设菱形的面积为S,直角三角形的斜边长为c,由图2 可得S+/2,图2如图3 所示,则/8 =/42+22=2石,综 上 的 最 短 距 离 为 3 0.故选:反【点拨】本题主要考查的是平面展开一最短路径问题,此类问题应先根据题意把立体图形展开成平面图形后,再确定两点之间的最短路径,一般情况是两点之间,线段最短.在平面图形上构造直角三角形解决问题.29第 2 9 页 共 5 0 页2 3.C【分析】因为勿8 是一个直角三角形,且有O O O B,所以可求得仍的长度即得C 点所表示的数，可判断其大小.【详解】解：第L 6 M在直角三角形如夕中有O AZ+A/=O必.08=V22+42=V20.4病 5又,：0 C=0 B 点 所表示的数介于4和 5 之间故选:C【点拨】此题考查勾股定理,无理数的估算,重点就是由垂直而组成的直角三角形的性质，从而解得答案.2 4.D【分析】由题意根据勾股定理可得0 B,然后再结合数轴上点的表示及无理数的估算可进行求解.【详解】解：由题意得：N的生90 ,而=2,1 Q 3,O B =y/O A2+AB2=y f U=O D =O C 故错，正确；.。为数轴原点，.点C 对应的数是回，故错误；3V 1 34 A D =O D +O A=4 n+2 ，：.5A/)=30。，可得 NBDE+NBED=150。，即 NADC+NBDE=210。H 180。；先求出 N/O 8=90,得/。2+8)2=力町 通过等量代换即可;根据N8DE+N8E)=150。即可判断.【详解】解：.ABC和口D EC都是等边三角形，ZACB=ZDCE=60,AC=BC,CD=CE /A C B =N4CQ+4DCB,Z.DCE=Z.BCE+NDCBf.NACD=NBCE:N ACD 4 BCE)故正确；/ZEBD=30。在四边形BE。中，NBDE+/B E D =360-180-30=l50.NADC+NBDE=NBDE+/BED +60。=210。H 180)故错误；Z.ADC+NCDE+NBDE=ZBEC+NCDE+NBDE=270ZADB=360-Z.ADC 一 Z.CDE-ZBDE=90AD2+BD2=AB2 AD=BE,AB=BC第3 1页 共5 0页31/.BE2+BD2=BC2故正确；/EBD=3G 0 /BDE+/BED=15G。v NBDE不一定等于60。，:B E D -90不一定成立，故错误；故答案是:.【点拨】本题考查了等边三角形的性质，三角形全等的判定定理、勾股定理、多边形内角和，解题的关键掌握等边三角形的性质，通过等量代换的思想进行求解.27.5【分析】作出点/关于x 轴的对称点 ，连 接 根 据 两 点 之 间,线 段 最 短 可 知 4C+6C的最小值为的长,过点彳作/轴,过点方作初/y 轴,两直线将于点，由勾股定理可求出 8 的长.【详解】解:作出点力关于x 轴的对称点彳，连接 B,由两点之间,线段最短可知4。+比 1 的最小值为8的长，过点4 作 4 D/x轴，过点占作创/y 轴，两直线将于点如图，.盼 3+1=4,/。=4-1=3在 RtX ABD 中，4 8 =y/AD2+BD2=-J32+42=5即力什比的最小值为5,故答案为5.32第 3 2 页 共 50页【点拨】本题主要考查了坐标与图形,勾股定理等知识,熟练掌握并应用两点之间,线段最短是解答本题的关键.2 8.(5,0)【分析】根据点？坐 标 可 求 得 取 5,再根据平行线的性质及角平分线的定义可证得N例/畋进 而 可 得 但。5,由此可求得答案.【详解】解：点尸(-4,3),过点作微J_ y 轴于点A,：.PA=4,AO=3,Z PAO=90 ,在 应 L I 必。中，Ag-JPA2+AO2=2+3?=5 ,:N P A g N A O B=9 0；：.PA I O B,:.Z APB=Z O B P,又：PB 平 分 4O PA,：.4APB=/O PB,:OB 40 PB,：.O B=O P=5,.,.点尸的坐标为(5,0),故答案为：(5,0).【点拨】本题考查了点的坐标与图形,勾股定理的应用以及平行线的判定及性质，角平分线的定义,等腰三角形的判定，熟练掌握相关图形的性质与判定是解决本题的关键.2 9.1 3,8 4,8 5【分析】由勾股数组：(3,4,5),(5,1 2,1 3),(7,2 4,2 5)中，4=1 X (3+1),1 2=2 X (5+D,2 4=3 X (7+1),可得第6组勾股数中间的数为6 X (1 3+1)=8 4,进而得出(1 3,8 4,8 5).【详解】解：.第 1 组:3=2 X 1+1,4=1 X (3+1),5=4+1;第 2 组:5=2 X 2+1,1 2=2 X (5+1),1 3 =1 2+1;第 3 组:7=2 X 3+1,2 4=3 X (7+1),2 5=2 4+1;.第组：2Z T+1,(2 加 1+1),(2 山1+1)+1,.第 6 组:2 X 6+1 =1 3,6 X (1 3+1)=8 4,8 4+1 =5.故答案为：1 3,8 4,8 5.第 3 3 页 共 5 0 页33【点拨】本题考查的是勾股数的规律探究，能够根据题意找到每组勾股数之间的关系是解决本题的关键.3 0.2 n+2【分析】根据勾股定理,发现:经过一次生长后,两个小正方形的面积和等于第一个正方形的面积,故经过一次生长后,所有正方形的积和等于2;依此类推,经过n 次生长后,所有正方形的面积和等于第一个正方形的面积的(n+1)倍.【详解】解:根据勾股定理以及正方形的面积公式,可以发现:经过n 次生长后,所有正方形的面积和等于第一个正方形的面积的(n+1)倍，生长n 次后,变成的图中所有正方形的面积Sn=2 n+2,故答案为:2 n+2.【点拨】本题考查的是勾股定理,如果直角三角形的两条直角边长分别是a,b,斜边长为c,那么a2+b2=c2.3 1.2 4【分析】根据勾股定理求出AB,分别求出三个半圆的面积和的面积,两小半圆与直角三角形的和减去大半圆即可得出答案.【详解】解：在放中 N 4 龙=9 0 ,&?=6,比=8,由勾股定理得:AB=N A。2+BU=抬+8?=io,。1 (6 丫 1 (8 丫 11 r i o Y 沙S=-x x H x 7T x H x o x 8-x 4 =24阴影部分的面积 2(2)2 2)2 2 2),故答案为：2 4.【点拨】本题主要考查勾股定理和圆有关的不规则图形的阴影面积.利用规则图形面积的和差关系求阴影面积是这类题型的关键.勾股定理是解决三角形中线段问题最有效的方法之一.3 2.1 2【分析】根据勾股定理得到g+B(?=A#,再由正方形的面积公式计算即可得到答案.【详解】解俏9 0 ,二由勾股定理得,A(?+B(?=Af f,34第 3 4 页 共 5 0 页.St=AB2 S=B C2 S2=AC2 ，.S2-St+S3AS3=5C2=52-S,=144.*.2 7 6=1 2故答案为：1 2.【点拨】本题主要考查的是勾股定理和算术平方根,如果直角三角形的两条直角边长分别是a,b,斜边长为c,那么成+小已3 3.4 5【分析】如图，连接华、/G根据勾股定理的逆定理可得NO段9 0 ,从而知 O G 是等腰直角三角形，根据平行线的性质和三角形全等,可知：/力 华/加 氏 N/C C,即可得解.【详解】解:如 图,连 接 蹶/G,设小正方形的边长为1,由勾股定理得：探=松=1 2+2 2=5,8=1 2+3 2=i o,.4?+4。=酸：.Z C AG=90 ,二是等腰直角三角形，：.Z AC G=45,:C F/AB、:.Z AC A/B AC,在和4%中，C F=A D Z C F G=A D E 9 0.F G=D E，：.C F G AD E SAS),F C S D AE,：4 B AG-4 D A方/AC F N F C R 4 AC G,故答案为:4 5.3 5第 3 5 页 共 5 0 页【点拨】本题考查了勾股定理的逆定理,勾股定理,三角形的全等的性质，等腰直角三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键.34.【分析】在网格中分别计算出三角形的面积,然后再比较大小即可.【详解】切e=g x 2 x 3/=3,SHBD=XV5X7 5 =|故填:.【点拨】本题考查了三角形的面积公式，在网格中当三角形的底和高不太好求时可以采用割补的方式进行求解,用大的矩形面积减去三个小三角形的面积即得到4ABD的面积.35.2【分析】由直角三角形的性质求出/C =2百 由折叠的性质得出/尸 =N)F E,NAEF=N D E F,可求出NGEC=90。，由勾股定理可求出CG的长.【详解】解：4=60,NB=90,.ZC=30-AB=y/3:.AC=2AB=2 也；E为4 c的中点，.AE=CE=-A C =y/32 将M E F沿E F折叠得到SDEF,NAFE=ZDFE,Z.AEF=ZD EF,NBFD=3Q 9ZAFD=180-Z.BFD=180-30=150:.ZAFE=-ZAFD=752/.ZAEF=1800-Z J-NAFE=180-60-75=45;Z E D =2ZAEF=90。第3 6页 共5 0页36ZGEC=90设 EG=x,则 CG=2x,:EG1+CE2=CG2 t.X2+(/3)2=(2X)2解得x=l,.CG=2.故答案为：2.【点拨】本题考查了折叠的性质，直角三角形的性质，勾股定理，三角形的内角和定理等知识,熟练掌握折叠的性质是解题的关键.36.6或【分析】分当点看在 4?上时和当点 在加上时两种情况讨论求解即可得到答案.【详解】解:如图所示，当点在49上时，由折叠的性质可得N的勿=At月止90,AOBO3,：.CD-AC-AD-1,ZA=ZB=45,AI2AA=4=45,NM X?=DAA+A=90 AC=y/AD2+CD2=亚.,如图所示，当点彳在火上时，由折叠的性质可得力力=4。=2,办 4小/介1,-AC=A D-C D2=73,t综上所述，HC=V5或 H C=6,故答案为：道 或右.第 3 7 页 共 5 0 页37【点拨】本题主要考查了勾股定理与折叠,等腰直角三角形的性质，三角形外角的性质，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解.2537.8【分析】在叱中，由勾股定理解得1的长,再根据垂直平分线的性质解得AE=2-2,/留9=90,继而在R 4B C D中，根据勾股定理解题.【详解】解:在 中，NC=90,由勾股定理得：4 0 A B2-B C2=V52-32=4连接做.小垂直平分-AB=-：.AE=2 2,ADBD,Z A E g 90,设 NO=x在Rf B C D中BD2=CD2+BC2 tx2