2021-2022学年浙江省台州市椒江区七年级（下）期末数学试卷（附答案详解）.pdf

2021-2022学年浙江省台州市椒江区七年级（下）期末数学试卷1.在平面直角坐标系中，点（-鱼,3）在（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2,下列各数为无理数的是（）A.；B.4 C.27r D.V 83.下列调查中，不适合用全面调查的是（）A.了解冬奥会开幕式的在线收视率B.疫情期间对进入超市人员进行扫码登记C.“神舟十四号”载人飞船发射前各零部件的检查D.了解新冠肺炎确诊病人同机乘客的健康状况4.若a b,则下列式子正确的是（）A.a+2 b+3 B.a-3 b 2 C.2a 5.如图，点E在BC的延长线上，由下列条件能得到ADBE的是（）A.z l=Z2 B.乙B=4DCEC.乙D+ADAB=180 D.z3=Z46.不 等 式 号 1的解集在数轴上表示正确的是（）7.我国古代数学著作 九章算术“盈不足”一章中记载：“今有大器五、小器一容三斛;大器一、小器五容二斛，问大小器各容几何？”意思是：今有大容器5个，小容器1个，总容量为3 斛；大容器1 个，小容器5 个，总容量为2 斛.问1 个大容器、1 个小容器的容量各是多少斛？设 1 个大容器的容量为x 斛，1 个小容器的容量为y 斛,则下列方程组正确的是()A C 5 x +y=3 R f 5 x +y =2 1 5 x +3 y =1 口(3x+y =5A。+5 y =2 (%+5 y =3 C,(x +2 y =5 (2x+5 y =18 .如图,从起点A到终点8有多条路径，其中第一条路径为线段A 8,.DL D其长度为“，第二条路径为折线A C B,其长度为4 第三条路径为折线AD E F GHIJK L B,其长度为c,第四条路径为半圆弧A C 8,其长度为d,则这四条路径的长度关系为()A.a b c d B.a c d b C.a b=c d D.a b 2 被不等式工 1 覆盖；不 等 式 组 无 解，它被其他任意不等式（组）覆盖.若关于x 的不等式组4 a l m 被1WXW6覆盖，则 a的 取 值 范 围 是.1 7 .计算：”+g-（V 5）2.1 8 .解方程组：；=，=2 祟.1 9 .三角形A B C 在平面直角坐标系xO y 中的位置如图所示.（1）写出三角形的顶点A,B两点的坐标；（2）三角形A B C 中任意一点P（a,b）经平移后对应点为P i（a +5,b -4）将三角形4 B C 作同样的平移得到三角形4 1 B 1 Q,请画出三角形4B1G；（3）求三角形力道传1 的面积.20.如图，已知ZD14B于点A,AECD交BC于点E,且E F 1 4 B 于点F.求证：z C =z l +z 2.证明：于点A,EF 1AB于点F,（已知I）4DAB=乙EFB=9 0。.（垂直的定义）AD/EF,()-=N L ()AE/CD,(已知):，Z.C =.,（两直线平行，同位角相等）v Z.AEB=Z-AEF+Z 2,N C =N 1 +4 2.(等量代换)21.20 22年 3月以来，受全国新冠疫情的影响，椒江区教育系统积极响应区委区政府的号召,组织了 1 8 9 6 名教师志愿者助力区域核酸检测的防疫工作.教师们放下粉笔，穿 上“新装”，化身社区里的“红马甲”、“大白”身边的“小蓝”，在“疫”线绽放别样光芒.为了了解这些教师志愿者在3 月份至5 月份期间参加防疫工作的时间情况，随机抽取了其中的5 0 名教师志愿者进行问卷调查，并对数据进行了整理和描述，部分信息如下图表：防疫时间的频数分布表时间X/小时频数频率0 x 580.1 65%1 01 20.2 41 0%1 51 6h1 5%2 01 10.2 22 0 x ,*a b9，.2Q 2,移项，合并同类项，得：x l,所以解集为尤 1,故选：B.先求出不等式的解集，再在数轴上表示出来即可.本题考查的是在数轴上表示不等式的解集，熟 知“小于向左，大于向右”是解答此题的关键.7.【答案】A【解析】解：设1个大容器的容量为X斛，1个小容器的容量为y斛，根 据 题 意 得:住 工 二；故选：A.设1个大容器的容量为x斛，1个小容器的容量为y斛，根 据“大容器5个，小容器1个，总容量为3斛；大容器1个，小容器5个，总容量为2斛”即可得出关于x、y的二元一次方程组.本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，根据数量关系列出关于x、y的二元一次方程组是解题的关键.8.【答案】C【解析】解：根据两点之间，线段最短可知。最小，根据平移的性质可知 b =AC +BC =A D +D E +E F +F G+G H +Hl+IJ+JK +K L +L B=c,由圆的定义可知c d,a b=c d,故选：C.根据两点之间，线段最短可知a最小，根据平移的性质可知b =Z C +B C =c,根据圆的定义，可得c d.据此解答即可.本题主要考查了平移的性质以及三角形的三边关系，理清题意是解答本题的关键.9.【答案】B【解析】解：当k=l,得一x +2 =0.x=2.当k =2,得y 1 =0.:,y=1.这 个 公 共 解 是z故选：B.根据二元一次方程的解的定义解决此题.本题主要考查二元一次方程的解，熟练掌握二元一次方程的解的定义是解决本题的关键.1 0.【答案】D【解析】解：由题意得:4(2,1),&(3,2),4 3),力式6,4),/(8,5),4(9,6),当为奇数时，4 n(哈,切，当为偶数时，4年 ，当 n =2 0 2 3 时,3n+l 3x2023+12=23 0 3 5,则&0 2 3 的坐标是(3 0 3 5,2 0 2 3),故选：D.根据题意得出规律：当为奇数时，4 n（券,n）,当“为偶数时，4n（y,n）,即可求得答案.本题主要考查规律型：点的坐标，根据图形得出点的坐标的规律是解答此题的关键.1 L【答案】（一 2,-1）【解析】解：点P（2,-l）关于y 轴对称的点的坐标是（一 2,-1）,故答案为：（-2,-1）.根据关于了轴对称的点的规律，可得答案.本题考查了关于x 轴、y 轴对称的点的坐标，（1）关于x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数.12 .【答案】【解析】解：令x =0,则0 y =2,y=-2,关于x,），的二元一次方程x -y=2 的一个解为故答案为：直接根据二元一次方程的解可得答案.此题考查的是二元一次方程的解，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解.13 .【答案】5 0 0【解析】解：中学生骑电动车上学给交通安全带来一定的隐患，为了了解某中学15 0 0 名学生的家长 对“中学生骑电动车上学”的态度，交通部门从中随机抽取了 5 0 0 名家长进行问卷调查.在这个调查中，样本容量是5 0 0.故答案为：5 0 0.根据样本容量是样本中包含的个体的数目，可得答案.此题主要考查了样本容量，关键是掌握样本容量只是个数字，没有单位.14 .【答案】点 C垂线段最短【解析】解：根据题意，村庄到马路的几条路中，垂线段最短；二核酸检测点最好设在点C处，理由是垂线段最短；故答案为：点C,垂线段最短.由点到直线的距离，垂线段最短，即可进行判断.本题考查了点到直线的距离，垂线段最短，解题的关键是掌握垂线段的性质.15.【答案】V 3 4【解析】解：由题意图2中的大正方形的边长=次 不 齐=V 3 4,故答案为：V 3 4.利用勾股定理求出大正方形的边长即可.本题考查图形的拼剪，勾股定理等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题.16 .（答案 a （或a 3 a （2）解不等式，得：x 亨，不 等 式 组 仔J被1 3 a（2a-1 或2 a 1 -,解得 a （或Q 3,故答案为：（或a W-3.根据题意和题目中的不等式，可以得到关于a的不等式组，然后求解即可.本题考查解一元一次不等式组、新定义，解答本题的关键是明确题意，列出关于“的不等式组.17.【答案】解：原式=2-2-3=3.【解析】直接利用二次根式的性质以及立方根的性质分别化简，进而合并得出答案.此题主要考查了实数的运算，正确化简各数是解题关键.18.【答案】解：+，得3 x =3,解得：%=1,把 =1 代入，得y =1,原方程组的解为二【解析】+即可求出X,把 X的值代入求出y即可.本题考查了解二元一次方程组的应用，解此题的关键是能把二元一次方程组转化成一元一次方程.1 9 .【答案】解：（1）如图，4（一 5,4）,8（2,0）；（2）如图，三角形4 1 B i G 即为所求；111（3）三角形 为B 1 C 1 的面积=4x4-ixlx4-|xlx3-1x3 x4=6.5.【解析】（1）根据A，B的位置写出坐标即可；（2）利用平移变换的性质分别作出A,B,C的对应点为,Bi，C i 即可；（3）把三角形的面积看成矩形的面积减去周围的三个三角形面积即可.本题考查作图-平移变换，三角形的面积等知识，解题的关键是掌握平移变换的性质，学会用割补法求三角形面积.2 0 .【答案】同位角相等，两直线平行4 A EF两直线平行，内错角相等“E B【解析】证明：,力。于点A,EF 1 4 B 于点F（已知），Z.D AB=/-E F B=9 0。（垂直的定义），4 Z V/EF（同位角相等，两直线平行），N4 EF=4 1（两直线平行，内错角相等），4 EC D（已知），二Z C =N4 EB（两直线平行，同位角相等），v Z.AE B=/.AE F+Z 2,Z C =Z 1 +4 2（等量代换）.故答案为：同位角相等，两直线平行；N4 EF；两直线平行，内错角相等；AAE B.由垂直可得NMB=NEFB=90。，从而可判定4 D EF,贝U有4 1 =4 4 EF,再由平行线的性质得Z.C =/.AE B,从而可求得z _ C =z.1 +z 2.本题主要考查平行线的判定与性质，解答的关键是熟记平行线的判定条件与性质并灵活运用.2 1.【答案】30.32【解析】解：（1）。=5 0-8-1 2-1 6-1 1 =3,b =1 6 +5 0 =0.32,故答案为：3,0.32；防疫时间的频数分布直方图2）补全频数分布直方图如下:答：这1 8 9 6名教师志愿者中，3月份至5月份期间参加防疫工作的时间不低于1 0小时的约有1 1 38人.（1）根据各组频数之和为5 0可求出的值，再根据频率=言可求出b的值;（2）根据。的值，可补全频数分布直方图；（3）求出样本中“参加防疫工作的时间不低于1 0小时的教师”所占的百分比，估计总体中所占百分比，进而求出相应的人数.本题考查频数分布直方图，频数分布表以及样本估计总体，掌握频率=瞿是正确解答的前提.总、数2 2.【答案】解：（1）-1 8,-8,一2这三个数是“完美组合数”，理由如下:V(-1 8)X (-8)=1 2,7(-1 8)X (-2)=6,-8)X (-2)=4,-1 8,-8,一2这三个数是“完美组合数”；V（-3）X（-1 2）=6,分两种情况讨论：当 V 3m=12 时,3m=144,m=48；当12nl=12 时，12m=144,m=-1 2（不符合题意，舍）；综上，的值是 48.【解析】（1）对于三个互不相等的负整数，若其中任意两个数乘积的算术平方根都是整数，则称这三个 数 为“完美组合数”，由此定义分别计算可作判断；（2）分两种情况讨论：当仃 而=1 2 时 一，当心变 记=1 2 时，分别计算即可.本题考查算术平方根，理 解“完美组合数”的意义是正确解答的前提，求 出“任意两个负数乘积的算术平方根”是解决问题的关键.23.【答案】解：（1）设每个“冰墩墩”的进价是x 元，每 个“雪容融”的进价是y 元,依题意得:50 x+30y=7400,80 x+60y=128001解得:x=100y =80,答：每 个“冰墩墩”的进价是100元，每 个“雪容融”的进价是80元.（2）设购进“冰墩墩”机个，则购进“雪容融”（500-m）个,依题意得:500 m 2m100m+80(500-m)434001解得：m 170,又 m为正整数，.m 可以为 167,168,共有4 种进货方案，方 案 I：购 进“冰墩墩”方案2：购 进“冰墩墩”方案3：购 进“冰墩墩”方案4：购 进“冰墩墩”169,170,167个，“雪容融”333个168个，“雪容融”332个169个，“雪容融”331个170个,“雪容融”330个【解析】（1）设每个“冰墩墩”的进价是x 元，每 个“雪容融”的进价是y 元，利用进货总价=进货单价x进货数量，结合2022年 2 月前两周的进货情况，即可得出关于x,y 的二元一次方程组,解之即可得出结论；（2）设购进“冰墩墩”，个，则购进“雪容融”（5 0 0-m）个，根据购进“雪容融”的数量不超过“冰墩墩”数量的2 倍，且进货总价不超过43400元，即可得出关于?的一元一次不等式组，解之即可得出，的取值范围，再结合，为正整数，即可得出各进货方案.本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组.24.【答案】135。【解析】解：（1）DEF G,理由如下:过A作AK/DE,如图：A Z.BDE=乙BAK,Z,BDE+LAFG=9 0,乙BAK+乙KAC=90,Z,AFG=乙KAC,FG/AK,DE/FG；(2)过。作PTD E,如图：v Z.BDE=60,/./.ADE=120,Z.AFG=30,/2平分乙4尸6,OP平分乙ADE,/.AGFP=15,Z-PDE=60,由(1)知，DE/FG,PT/DE/FG,乙FPT=乙GFP=1 5,乙DPT=180 一 乙PDE=120,乙DPF=乙FPT+乙DPT=135；故答案为：135；NDPF的大小保持不变，理由如下:过户作P77/D E,如图：Z.ADE=180-a,/.AFG=90-a,FP平分乙4FG,Q P平分乙4QE,.-.ZGFP=4 5 0-1a,D E =90-;a,由(1)知，DE/FG,PT/DE/FG,Z.FPT=ZLGFP=45-乙DPT=180-zPDE=90+P F =/.FPT+乙 DPT=135；(3)当 P 在乙4FG内部时，如图：当户在乙4FG外部时，过户作PQD E,如图:c/A D BPQ/D E/F G,设4 B D E =B，/.AD E=1 8 0 -B，/.AF G=9 0 0,.D P平分NA O E,P F平分NAFG,4 PD E=9 0。=乙 D PQ,14 M F G=4 5。一 尹=P M.乙 D P F =4 D P Q -“P M=(9 0 -纲 一(4 5 -g/?)=4 5。，综上所述，N O P F的度数是1 3 5 或4 5 .(1)过 A 作4 K/D E,可得NBDE=NB 4K,而N B D E +N4 F G =9 0 ,B A K +AC =9 0 ,即有/.AF G=Z.K AC,故F G A K,从而D E F G；(2)过户作P 7 7/D E,由N B D E =6 0,得N/W E =1 2 0,Z.AF G=3 0 ,而 F P平分NAFG,D P平分N 4 D E,可得4 G F P =1 5 /P D E=6 0 ,PT=乙 GF P=15 ,PT=1 8 0 -PD E=1 2 0,故4 D P F =/.F PT+乙 D PT=1 3 5；过 P 作 PT I DE,由 4 B D E =a,与类似方法可得 NFPT=/.GF P=4 5 g a,乙 D PT=1 8 0 -乙 PD E=9 0 +a,即得N O P F =乙 F PT+A D P T=1 3 5；(3)分两种情况：当P在乙4 F G内部时，由Q)可知，此时4 D P F =1 3 5。；当尸在乙4 F G外部时，过P 作P Q/D E,可得乙D PF =4 D P Q -4 P M=4 5 .本题考查平行线的性质及应用，涉及角平分线及角的平移，解题的关键是作平行线，利用平行线性质解决问题.