2022年山东省济南市济阳区中考一模 数学 试题（学生版+解析版）.pdf

九年级数学试题注意事项：1.本试卷满分150分，考试时间120分钟2.答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡规定的位置上3.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效4不允许使用计算器进行运算一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.-5的倒数是()1_5 A l-5 B C.5 D.-5 2.下图中几何体的主视图是（)勹正AB.ITIJ C三D三3某地区计划到2025年建成64700000亩高标准农田，其中64700000用科学记数法表示为（)A 6.47xl08 B.0.647x108 C.647x105 D.6.47 x107 4.如图，已知A BIICD,D1-AC，垂足为E，乙D=20,则乙A的度数为（).J.B A.90 B.100 C.110 D.120 5.以下图案，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（)A口B*CODA 6.下列计算正确的是()A.2a2+4a2=6a4 B.(a+l广a2+12 3 C.(a2r=a5 D.x7+x5=x2 7.化简m-1 m2-1-曰2 的结果定()m m A.m m+l B.1 m-1 c.二m-1 D.m 8.某学校在手抄报活动中，济济和洋洋分别从抗击疫情，缅怀先烈，预防溺水三个专题中随机选择一个参加，两人恰好选择同一专题的概率是（)2 1 A.-B.-C.一3 9 k 9函数y=(k-:1;0)与函数y=-kx+k在同一坐标系中的图象可能是（y y y A.B.X x c 2 D.-9)y j D.X/I x 10.如图，热气球的探割器显示，从热气球A处看一栋楼顶部B处的仰角为36看这栋楼底部C处的俯角为60热气球A处与楼的水平距离为lOOrn,则这栋楼的高度为（)（参考数据：f51.73,tan36 o:0.73,sin36 o:0.59,cos36:Q.81，结果保留整数）I A苛4I.I I I I俨I c:I I 7 A.232 m B.246 m C.254 m D.310 m ll如图，在6.ABC中，AB=AC.在AB、AC上分别截取AP、AQ,使AP=AQ.再分别以点P,Q为圆1 心，以大千PQ的长为半径作弧，两弧在乙BAC内交千点R,作射线AR,交BC千点D.已知BC=S,2 AD=6.若点M、N分别是线段AD和线段AC上的动点，则CM+MN的最小值为（)A C D 飞A.4 8.5 o_3 6l c D.2嘉12.若二次函数y=ax2+bx+c(a约）的图象的顶点在第二象限，且过点(0,1)和(1,0)，则m=a-b+c的值的变化范围是（)A.Oml B.Om2 C.lm2 D.-lml 二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分直接填写答案，）13.因式分解：a2-6a+9=_.14在一次以“建设美丽济阳”为主题的演讲比赛中，小红的演讲内容、语言表达、演讲技能、形象礼仪的各项得分依次为9.5;9.4;9.2;9.7.若依次按40%,25%,25%,10的比例确定她的综合得分，则她的综合得分是15.如图，正五边形ABCDE中，内角乙EAB的角平分线与其内角乙ABC的角平分线相交于点P,则乙APB度EGC,4 B 16.已知关千x的一元二次方程a人:2-2x+c=O有两个相等的实数根，则c+l的值等于.17.甲、乙两施工队分别从两端修一段长度为315米公路在施工过程中，甲队曾因技术改进而停工一天，之后加快了施工进度并与乙队共同按期完成任务下表根据每天工程进度制作而成的施工时间天1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 累计完成施工量米25 50 75 100.l 1 5 155 195 235 275 35 甲队技术改进后比技术改进前每天多修路米18.如图，6ABC中，乙ABC=90.,AB=2,BC=4,点D是斜边AC的中点，将l:,DBC沿直线8D对折，C点落在E处，连接AE,则AE的长度为.B A C E 三、解答题（本大题共9个小题，共78分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）1 19计算：(-)-1-2cos30+|扣（4动0.3 20解不等式组:;(x+2)，并写出它的所有整数解2 3 21.如图，已知匹边形ABCD是平行四边形，BE上AC,DF上AC,求证：AE=CF.D B 22.某校举行了冬奥会知识竞赛，在全校随机抽取了部分学生的竞赛成绩进行整理和分析（成绩得分用x表示，共分成四组），并绘制成如下的竞赛成绩分组统计表和扇形统计图其中“60 x80这组的数据如下：61,74,68,62,73,70,72,78,69,74,79,68,74.竞赛成绩分组统计表组别竞赛成绩分组频数I 60$;x70 a 2 7Q:;x80 b 3 so:=;x90 l2 4 90 x 100 d 竞赛成绩扇形统计阳请根据以上信息，解答下列问题：(1)填空：a=(2)统计图中第四组对应圆心角为度；(3)70 xO,:，一次函数y=kx十k的图象经过一、二、四象限，故本选项错误；B、由反比例函数的图象在二、四象限可知，kO,:一次函数y=-kx十k的图象经过一、三、四象限，故本选项错误；C、由反比例函数的图象在二、四象限可知，kO,上一次函数y=-kx十k的图象经过一、二、四象限，故本选项错误故选：C.【点睛】本题考查的是反比例函数及一次函数图象，解答此题的关键是先根据反比例函数所在的象限判断出k的符号，再根据一次函数的性质进行解答10.如图，热气球的探测器显示，从热气球A处看一栋楼顶部B处的仰角为36看这栋楼底部C处的俯角为60,热气球A处与楼的水平距离为lOOm,则这栋楼的高度为（)（参考数据：3l.73,tan36 0.73,sin36 0.59,cos36 0.81,结果保留整数）I A苟么-1I.I.I俨I 1,=II 7 A.232 m【10题答案】【答案】BB.246 m C.254 m D.310 m【解析】【分析】过点A作AD.lBC千点D,先根据题意可得乙BAD=36，乙CAD=60,AD=100m,再分别解直角三角形求出BD,CD的长，然后根据线段和差即可得【详解】解：如图，过点A作AD.lBC千点D,生，高，l 由题意得:LEAD=36,LCAD=60,AD=100m,则在Rt,0,.ACD中，CD=AD-tan乙CAD=loo扣l 73(m),在RtDABD中，BD=AD-tan乙BAD:;lQOx0.73:;73(m),所以这栋楼的高度为BD+CD:;246m,故选：B.【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，熟练掌握解直角三角形的方法是解题关键11.如图，在丛ABC中，AB=AC.在AB、AC上分别截取A P、AQ,使AP=AQ.再分别以点P,Q为圆1 心，以大千PQ的长为半径作弧，两弧在乙BAC内交千点R,作射线AR,交BC千点D.已知BC=5,2 AD=6.若点M、N分别是线段AD和线段AC上的动点，则CM+MN的最小值为（)A C D A.4 B.5 60-13 c D.2森(11题答案】【答案】C（解析】【分析】先根据作图得出AD平分乙BAC,根据等腰三角形三线合一，得出AD垂直平分BC,根据垂直平分线的性质得出BM=CM，从而得出CM+MN=BM+MN，过点B作BEJ_AC千点E，得出CM+MN的最小值即为BE的长度，根据等积法求出BE即可【详解】解：连接BM,根据题中作图可知，AD平分L.BAC,:AC=AB,.-.AD.LBC,BD=CD,:.BM=CM,:.CM躯BM劂过点B作BEJ_AC于点E,则CM+MN的最小值即为BE的长度，A c D B:BC=5,.CD=-BC=-,5 2 2.AC厂门考l l:s心ABC=BCxAD=ACxBE,2 2:.BCxAD=ACxBE,13 即5x6=xBE,2 解得：BE=-=-=-,60 13 故选：C.【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质、垂直平分线的性质、勾股定理，根据题意得出CM+MN=BM+MN是解题的关键12.若二次函数y:;:ax2+bx+c(af-0)的图象的顶点在第二象限，且过点(0,1)和(1,0)，则m.:;:a-b+c的值的变化范围是（)A.Oml【12题答案】【答案】B【解析】B.Om2 C.1m2 D.-lml【分析】根据条件，得到c=l,a+b+c=O,在对称轴的右侧，y随x的增大而减小，判断aO,从而得到bO,a=-b-1 O，得到O-bl,用b的代数式表示m即可确定范围【详解】？二次函数y=ax2+bx+c（吐0)的图象的顶点在第二象限，且过点(O,l)和(1,0),:.点(0,l)和(l,0)都在对称轴的右侧，:oO,:在对称轴的右侧，y随x的增大而减小，:.a O,bO,.a=-b-1 O,a+c=-b,:.O-bl,:.0-2b2,:m=a-b+c=-2b,.Om2,故选B.b-O,c=l,a+b+c=O,2a【点睛】本题考查了抛物线的增减性，对称轴的意义，不等式的意义，熟练掌握抛物线的增减性，灵活进行等式变形，不等式性质运用是解题的关键二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分直接填写答案，）13.因式分解：a2-6a+9=_.【13题答案】【答案】(a-3)2【解析】【详解】试题分析：直接运用完全平方公式分解即可a2-6a+9=(a-3)2.考点：因式分解14.在一次以“建设美丽济阳”为主题的演讲比赛中，小红的演讲内容、语言表达、演讲技能、形象礼仪的各项得分依次为9.5;9.4;9.2;9.7.若依次按40%,25%,25%,10的比例确定她的综合得分，则她的综合得分是【14题答案】【答案】9.42【觥析】【分析】根据加权平均数的计算方法求出小红的加权平均数，即为她的综合得分【详解】解：综合得分是：9.5X 400/o+9,4 X 25%+9.2x 25%+9.7 X 1QO/o=9.42,故答案为：9.42.【点睛】本题考查加权平均数的实际应用，熟练掌握加权平均数的计算方法是解题的关键15.如图，正五边形ABCDE中，内角乙EAB的角平分线与其内角乙ABC的角平分线相交千点P,则乙APB度E(i)C A B(15题答案】【答案】72【解析】【分析】首先根据正五边形的性质得到乙EAB乙ABC=108度，然后根据角平分线的定义得到乙PAB乙PBA=54度，再利用三角形内角和定理得到乙APB的度数【详解】解：？五边形ABCDE为正五边形，(5-2)x180 乙EAB乙ABC=I 08度，5?AP是乙EAB的角平分线，:.乙PAB=54度，:sP是乙ABC的角平分线，:.乙ABP=54.:.乙APB=I80-54-54=72,故答案为：72.【点睛】本题考查了多边形内角和，题目中还用到了角平分线的定义及三角形内角和定理16.已知关于x的一元二次方程a灶2x+c=O有两个相等的实数根，则c+l的值等于【16题答案】【答案】l【解析】【分析】根据“关千x的一元二次方程ax2-2t+c=O有两个相等的实数根“，结合根的判别式公式，得到关于a和c的等式，整理后即可得到的答案【详解】解：根据题意得：1:,=(-2)2-4ac=4-4ac=O,解得：ac=L？方程ax2-2x+c=O是一元二次方程，:.a-f-0,等式两边同时除以a得：,l-a=c 1 则一c+l=l.a 故答案为1.【点睛】本题考查了根的判别式，正确掌握根的判别式是解题的关键17.甲、乙两施工队分别从两端修一段长度为315米的公路在施工过程中，甲队曾因技术改进而停工一天，之后加快了施工进度并与乙队共同按期完成任务下表根据每天工程进度制作而成的施工时间天1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 累计完成施工量1米25 50 75 100 l l 5 155 195 235 275 3 1 5 甲队技术改进后比技术改进前每天多修路米(17题答案】【答案】15【解析】【分析】根据题意和表格中的数据可以判断出甲队技术改进前和甲队技术改进后两队每天的施工量，进而可得答案【详解】解：由表格可得，第5天甲队停工，甲队技术改进前两队每天修路50-25=25（米），甲队技术改进后两队每天修路155-115=40（米），:，甲队技术改进后比技术改进前每天多修路40-25=15（米），故答案为：15.【点睛】本题考查统计表，能够从表格中提取到有用信息是解题的关键18.如图，LABC中，乙ABC=90.,AB=2,BC=4,点D是斜边AC的中点，将LDBC沿直线BD对折，C点落在E处，连接AE，则AE的长度为.B A C E(18题答案】【答案】-6$5【解析】【分析】连接CE,延长BD交CE于F,过点E作EG.l_AC于G,先由折叠的性质得CD=DE,BE=BC=4,EF=CF,DF.l_CE,再由勾股定理求得AC=2石，从而求得DE=CD=;，然后在Rt1:,.EFD中，由勾股定理，得EF扛否言沪石万沪，EF拉歹荨沪守（SDF)2，所以5-D户42-(5+DF)气3 4 EG CG EC 解得：DF=5,CF=EF=，继而求得CE=Js，继续证1:,.ECG.n1:,.DCF,得=，即5 5 5 DF CF DF EG _ CG _ 5 幻524 32 32 18 坛勾5-5=，求出EG=5,CG=5，所以AG=AC-CG=25-飞5=-B，最后在25 25.25.25 5 5 Rtt:,.AEG中，由勾股定理，求解即可【详解】解：如图，连接CE,延长BD交CE千F,过点E作EG.l_AC于G,B A C E 由折叠司知，点C与点E关千直线BD对称，:.CD=DE,BE=BC=4,EF=CF,DF.lCE,在Rt丛BC中，由勾股定理，得AC=JAn气BC2卢2石，:点D是斜边AC的中点，1 占BD=CD=AC=5,2.DE=CD占，在Rtt:,.EFD中，由勾股定理，得EF泗言汇J位）2-DF三汇芷在Rtt:,.EFB中，由勾股定理，得EF应了=J貊（BD+DF)2宁（DF)2,.5-D户于（石D序3 解得：DF=石，5 4 占CF=EF=5,5 8:.CE=-$,5，乙CGE乙CFD=90,乙ECG乙DCF,:.1:,.ECG(/)1:,.DCF,EG CG EC EG CG 8 ，即=.DF-CF-DF,-l5勾5$5 5.EG竺，CG竺，25 25.AG=AC-CG=25 32 五18 25 25,在RtMEG中，由勾股定理，得AE局了！（18=4/+（三25 25 5 6 故答案为：一Js.【点睛】本题考查折叠的性质，勾股定理，相似三角形的判定与性质，直角三角形斜边中线性质，作辅助线延长BD交CE千F,过点E作EG.lAC千G,构造直角三角形是解题的关键三、解答题（本大题共9个小题，共78分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）l 19计算：（）一1-2cos30+I-订（4冗）0.3【19题答案】【答案】2【解析】【分析】分别计算负整数指数幕，锐角三角涵数，绝对值，零次幕，再合并即可1【详解】解：(-)-1-2cos30+l-31-(4冗）3 石=3-2x+$-l 2=3-五1=2.【点睛】本题考查实数的运算，考查了负整数指数幕，锐角三角函数，绝对值，零次幕的运算，掌握以上知识是解题的关键20解不等式组：(x+2)并写出它的所有整数解2 3【20题答案】【答案】l三x3，整数解为l,0,l,2 解析】【分析】先分别求出每个不等式的解集，再根据“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无处找“原则确定出两不等式的公共解集即可得不等式组的解集，最后写出解集中的整数即可求解【详解】解 x+4 3(x+2)。X-1 X-)2 3 解不等式O得定一l,解不等式得x3,所以原不等式组的解娱为：一三x.CDF(AAS):.AE=CF【点睛】此题考查平行四边形的性质和全等三角形的判定及性质，掌握平行四边形的性质和全等三角形的判定是解决问题的关键22.某校举行了冬奥会知识竞赛，在全校随机抽取了部分学生的竞赛成绩进行整理和分析（成绩得分用x表示，共分成四组），并绘制成如下的竞赛成绩分组统计表和扇形统计图其中“60 x80这组的数据如下：61,74,68,62,73,70,72,78,69,74,79,68,74.竞赛成绩分组统计表组别竞赛成绩分组频数1 60 x70 a 2 70 x80 b 3 80:-e:;x90 12 4 90:;xs;100 d l 竞赛成绩扇形统计图请根据以上信息，解答下列问题：(1)填空：a=(2)统计图中第四组对应圆心角为度；(3)70 x80这组数据的众数是，中位数是;(4)若学生竞赛成绩达到90分及以上获奖，请你估计全校1200名学生中获奖的人数【22题答案】答案】(I)5(2)135(3)74,74(4)450人【解析】【分析】(1)在“60$x80”这组数据中找到60 x70的数据，一共有5个；(2)根据题中条件求得b=15,再根据第3组的频数及扇形统计图中所占的百分比求出总数，求出第四组的频数，进而求出第匹组对应圆心角度数；(3)把成绩在“70$飞80”这组数据找出来，根据中位数和众数的定义求解即可；(4)求出学生竞赛成绩达到90分及以上学生所占的百分比，即可估计总体中学生竞赛成绩达到90分及以上学生所占的百分比，进而求出人数【小间1详解】解：在61,74,68,62,73,70,72,78,69,74,79,68,74这组数据中，成绩在60 x70的有：61,68,62,69,68这5个数据，即a=5,故答案为：5.【小问2详解】解：在61,74,68,62,73,70,72,78,69,74,79,68,74这组数据中，成绩在70 x80的有8个数据，所以b=8,抽取的学生总人数为：12+30%=40（人）d=40-5-8-l 2=15,15 第四组对应圆心角度数为：x66?=40 故答案为：135.【小问3详解】解：“70:SxRt凶DNF,DE DM.-=DF DN DE 1 一，DF 2 DM 1 cc-DN 2 设DM=z，则DN=2z,:DM/BC,:.DM:BC=AM:AC=AD:AB,12:.z,4=(3-2z):3,解得z=,11 12:.:4=AD:5,11 15 15 40:.AD=,BD=5-=,11 11 11.AD 3=DB 8【点睛】本题考查正方形的性质，相似三角形的判定与性质，解直角三角形；熟练掌握相似三角形的判定与性质，解直角三角形的应用是解题的关键32.抛物线y=ax2+bx-3过点A(1,0)，点B(3,0)，与y轴交千C点y y X X 图l图2(1)求抛物线的表达式及点C的坐标；(2)如图1，设M是抛物线上的一点，若乙MAB=45,求M点的坐标；(3)如图2,点P在直线BC下方的抛物线上，过点P作PD.lx轴千点D,交直线BC千点E,过P点作PF.lBC,交BC与F点，1:,.PEF的周长是否有最大值，若有最大值，求出此时P点的坐标若不存在，说明理由【32题答案】【答案】(I)y=x2-2x-3,C(O,-3)(2)M(4,5)或 M(2,-3)(3)有，P点的坐标为（一，）3 15 2 4【解析】【分析】(1)把点的坐标代入解析式，转化为方程组，确定a,b的值即可(2)分点M在第一象限和第四象限两种情况根据45度角的特征列方程求解即可(3)根据垂直及对顶角相等易证1:,.FPEc.n丛OBC,根据相似三角形的性质将题转化为与1:,.OBC的周长有关的比例式；设直线BC的解析式为y=px+q,根据待定系数法求出直线BC的解析式，设p(n,n2-2n-3)，则E(n,n-3)，列出关千n的二次函数式，根据二次函数最值即可得出答案【小间1详解】由题意得G-b-3=0,9a+3b-3=0 解得:2:，抛物线的解析式为y=x2-2x-3,:.点C(O,-3).【小间2详解】G)当M点在第一象限时，“小-4 设 M(m,m2-2m-3),过M点作MN上x轴，:乙MAB=45,MN=NA,:.m+l=m2-2m-3,解方程得：m=4或m=-1,m=-1不合题意，舍去故m=4,.M(4,5);当M点在第匹象限时，同理可得：m+l=-(m2-2m-3)解方程得：m=2或m=-1,m=不合题意，舍去故m=2,.M(2,-3),综上 M(4,5)或M(2,-3).【小间3详解】t:,.PEF的周长有最大值理由如下：:PD上DB,:.乙EBD=90一乙DEB,:PF l_BC,:.,i.FPE=90 乙FEP,：乙DEB乙PEP,：，乙EBD 乙FPE,又？乙EFP乙BOC=90,:，丛FPE(/)60BC,:，丛PEF的周长：t:.OBC的周长PE:BC,:OB=OC=3,.BC气歹万3丘，.6PEF的周长为z,t:,.OBC的周长6+32,？直线BC过B(3,0)和CCO,-3),设直线BC的解析式为y=px+q,.3p+q=0,q=-3 解得p=1,q=-3:直线BC的解析式为y=x-3,设P(n,n2-2n-3)，则E(n,n-3)PE=n3C n2-2n-3)=n2+3n,心(6+3./2)=(-n2+3n):3./2,z=（五1)忙3（五l）n,:(2+l)O,立有最大值，此时n=，3 2 3._ 15 当n一时，n2-2n-3=,2 4 故P点的坐标为（一，）3 15 2 4【点睛】本题考查了待定系数法确定函数的解析式，解方程，三角形相似的判断和性质，二次函数的最值，熟练掌握二次函数的最值是解题的关键