2022年山东省济南市槐荫区中考数学二模试卷.pdf

2022年山东省济南市槐荫区中考数学二模试卷一、选 择 题（本大题共12个小题，每小题4 分，共 48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的）1.（4 分）2022的倒数是（）A.2022 B.-2022 C.D.-2022 20222.（4 分）下列垃圾分类的标志中，既是轴对称又是中心对称图形的是（）有害垃圾 可回收物A H iuM utW，*B Recyclable仆 I其他垃圾 厨余垃圾C.Rtsldual Watte D.Food Wasta3.（4 分）2022年北京冬奥会和冬残奥会志愿者报名人数为46300（）,将数字463000用科学记数法表示为（）A.4.63X 102B.4.63X103C.4.63 XI04D.4.63X1054.（4 分）下列运算，正确的是（）A.a3+a3=2a6C.B.i72,f75=4 710D.(.3ab)2=3。2b25.（4 分）骰子各面上的点数分别是1,2,3,4,5,6,抛掷一枚骰子，点数是偶数的概率是（）A.A B.A C.A D.12 4 66.（4 分）如图，A F是NBAC的平分线，。尸A C,若N l=25,则N B Q 尸的度数为（）A.25B.50C.75D.1007.（4 分）袁隆平院士被誉为“世界杂交水稻之父”，他研究的水稻，不仅高产，而且抗倒伏.在某次实验中，他的团队对甲、乙两种水稻品种进行产量稳定实验，各选取了 8 块条件相同的试验田，同时播种并核定亩产，结果甲、乙两种水稻的平均产量均为1200千克/亩，方差为S 甲 2=186.9,S/=3 2 5.3.为保证产量稳定，适合推广的品种为（）A.甲 B.乙 C.甲、乙均可 D.无法确定8.（4 分）若关于x 的方程2+三四=2 的解为正数，则？的取值范围是（）x-2 2-xA.B.m 6 C.m 6 且/W8 D.?V6 且 mWO9.（4 分）如图所示为二次函数的图象，在下列选项中错误的是（）B.x l 时，y 随 x 的增大而增大C.a+h+c 0D.方程苏+乐+0二。的根是xi=-1,X2=310.（4 分）如图，在平面直角坐标系中，直线y=3x+3与 x 轴、y 轴分别交于A、B 两点,以AB为边在第二象限作正方形ABCD,将过点。的双曲线y=L G 0）,则 上 的 值 是（）11.（4 分）如图，在平面直角坐标系中，四边形ABC。是边长为2 的正方形，点 A 在 y 轴上运动，点 B 在 x 轴上运动，点 E 为对角线的交点，在运动过程中点E 到 y 轴的最大距离 是（)12.（4 分）在平面直角坐标系xOy中，已知点M,N 的坐标分别为（-1,2）,（2,1）,若抛物线y=o?-x+2（W0）与线段MN有两个不同的交点，则 的取值范围是（）A.aW-1 或B.-1 W“V 0 或1C.或 a /D.-1 或二、填 空 题（本大题共6 个小题，每小题4 分，共 24分.把答案填在答题卡的横线上.）13.（4 分）分解因式：7-4=.14.（4 分）已知一个多边形的内角和比外角和多180,则 它 的 边 数 为.15.（4 分）如图，A B为。0 直径，A C 为。的弦，ZB A C=45 ,小明向圆内投掷飞镖一次，则 飞 镖 落 在 阴 影 部 分 的 概 率 是.16.（4 分）如图，在AABC中，ZB A C 90,分别以点A,B 为圆心，以大于工B 长为2半径画弧，两弧交于点。，区 作直线O E,交 BC于点例.分别以点4,C 为圆心，以大 于 长 为 半 径 画 弧，两弧交于点F,G.作直线F G,交 BC于点N.连接AM,A N.若2Z BAC=a,则.等边三角形，点 F 在 CQ上，线段EF与 线 段 交 于 点 G,点 E 从点A 开始出发运动到点。停止，在这个运动过程中，点 G 所经过的路径长为.三、解 答 题（本大题共9 个小题，共 78分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）1 9.（6分）计算：3 tan4 5 +（V+2）+I 2-2/3|-V 1 2-，2x+5 3 （x+2）20.（6 分）解不等式组：|3 x+l/2X-L121.（6 分）如图，在nABCD中，对角线AC,交于点。，点 E,尸分别是0 0，OB的中点，连接4E,C F,求证：AE=CF.22.(8 分)某中学全校学生参加了“庆祝中国共产党成立1 0 0 周年”知识竞赛，为了解全校学生竞赛成绩的情况，随机抽取了一部分学生的成绩，分成四组：A：7 0 分以下(不包括7 0)；B：7 0 W x V 8 0；C：8 0 W x 9 0；D：9 0 W x W 1 0 0,并绘制出不完整的统计图.(1)求被抽取的学生成绩在C组的有多少人？并补全条形统计图；(2)求被抽取的学生成绩在A组的对应扇形圆心角的度数；(3)若该中学全校共有24 0 0 人，则成绩在2 组的大约有多少人？23.(8 分)如 图，AB为。的直径，C为OO上一点，。0的切线8。交 OC的延长线于点 D.(1)求证：Z DBC=Z O CA；(2)若N 8 A C=3 0 ,AC=2.求 C O 的长.24.(1 0 分)五一节前，某商店拟购进A、8两种品牌的电风扇进行销售,已知购进3台 A种品牌电风扇所需费用与购进2 台 B种品牌电风扇所需费用相同，购 进 1 台4种品牌电风扇与2 台 8种品牌电风扇共需费用4 0 0 元.(1)求 A、8两种品牌电风扇每台的进价分别是多少元？(2)销售时，该商店将A种品牌电风扇定价为1 8 0 元/台，B种品牌电风扇定价为25 0元/台，商店拟用1 0 0 0 元购进这两种风扇(1 0 0 0 元刚好全部用完)，为能在销售完这两种电风扇后获得最大的利润，该商店应采用哪种进货方案？25.(1 0 分)如 图，在平面直角坐标系第一象限中，已知点A坐 标 为(1,0),点。坐标为(1,3),点 G坐 标 为(1,1),动点E从点G出发，以每秒1 个单位长度的速度匀速向点。方向运动，与此同时，x轴上动点B从点A出发，以相同的速度向右运动，两动点运动时间为r（0/E,记旋转角为a,连接C E,B E,以 C E 为3斜边在其右侧作直角三角形C EF,且N C FE=9 0 ,Z EC F=6 0 ,连接AF.（1）如 图1,当a=1 8 0 时，请直接写出线段B E与线段A F的数量关系；（2）当 0 a 1 8 0 时，如图2,（1）中线段B E与线段4尸的数量关系是否仍然成立？请说明理由；当B,E,尸三点共线时，如图3,连接A E,若A E=3,请直接写出c o s N EEA的值及线段8 c的值.2 7.（1 2分）如图，抛物线y=f+6 x+c与x轴分别交于A,8两 点（点A在点8的左侧）,与y轴交于点C,若A(-1,0)且O C=3 O A.图1图2(1)求该抛物线的函数表达式；(2)如 图1,点力是该抛物线的顶点，点 尸(?，“)是第二象限内抛物线上的一个点，分别连接8。、B C、B P,当时，求机的值；(3)如图2,28AC的角平分线交y轴于点M,过M点的直线/与射线AB,AC分别交于 E,F,已知当直线/绕点M旋转时，为定值，请直接写出该定值.AE AF2022年山东省济南市槐荫区中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选 择 题（本大题共12个小题，每小题4 分，共 48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的）1.（4 分）2022的倒数是（）A.2022 B.-2022 C.D.-L-2022 2022【解答】解：2022的倒数是2022故选：C.2.（4 分）下列垃圾分类的标志中，既是轴对称又是中心对称图形的是（）有害垃圾 可回收物A Hazardouf B Recyclable公 I其他垃圾 厨余垃圾C.RttMual Watte D.Food Wasta【解答】解：A、既是中心对称图形，又是轴对称图形，故本选项符合题意;8、既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故本选项不合题意；C、既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故本选项不合题意；。、是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项不合题意.故选：A.3.（4 分）2022年北京冬奥会和冬残奥会志愿者报名人数为463000,将数字463000用科学记数法表示为（）A.4.63X102 B.4.63X 103 C.4.63XI04 D.4.63X105【解答】解：463000=4.63 X105.故选：D.4.（4 分）下列运算，正确的是（）A.3+a3=2 a6 B.a1,cr,aiQC.a6-i-ca4 D.（3 ab）2?!a1b1【解答】解：A、。3+/=2 43,故4不符合题意；B、a2.a5=aJ,故8不符合题意；C、a c r a4,故C符合题意；。、（3 at）29a1b1,故。不符合题意；故选：C.5.（4分）骰子各面上的点数分别是1,2,3,4,5,6,抛掷一枚骰子，点数是偶数的概率是（）A.A B.A C.A D.12 4 6【解答】解：六个面上有3个偶数，.抛掷一枚骰子，点数是偶数的概率是旦=工，6 2故选：A.6.（4分）如图，A尸是N 8 4 C的平分线，D F/A C,若N l=2 5 ,则/的 度 数 为（）A.2 5 B.5 0【解答】解：。尸AC,A ZMC=Z 1=2 5 ,T A尸是/8 A C的平分线，：.ZB A F=ZFA C=25 ,：.ZB A C=50,U：D F/A C,NB D F=NB A C=50故选：B.C.7 5 D,1 0 0 7.（4分）袁隆平院士被誉为“世界杂交水稻之父”，他研究的水稻，不仅高产，而且抗倒伏.在某次实验中，他的团队对甲、乙两种水稻品种进行产量稳定实验，各选取了 8块条件相同的试验田，同时播种并核定亩产，结果甲、乙两种水稻的平均产量均为1 20 0千克/亩，方差为S甲2=1 8 6.9,S乙2=325.3.为保证产量稳定，适合推广的品种为（）A.甲 B.乙 C.甲、乙均可 D.无法确定【解答】解：甲2=1 8 6.9,S乙2=325.3,S 甲为保证产量稳定，适合推广的品种为甲，故选：A.8.（4分）若 关 于 尤 的 方 程 乌+也=2的解为正数，则根的取值范围是（）x-2 2-xA.m 6 C.机6且相r8 D.m 0,3解得：机 l时，y随x的增大而增大C.a+c 0D.方程+云+二。的根是x i=-1,X 2=3【解答】解：A、由二次函数的图象开口向上可得。0,由抛物线与），轴交于x轴下方可得 c 0,对称轴为x=l,可知x l 时，y 随x 的增大而增大，正确；C、把 x=l 代入y=oA bx+c得，y=a+b+c,由函数图象可以看出尤=1时二次函数的值为负，错误；D、由二次函数的图象与x 轴交点的横坐标是-1 或 3,可知方程a+bx+cO的根是xi-1,X2 3,正确.故选：C.10.（4 分）如图，在平面直角坐标系中，直线y=3x+3与 x 轴、y 轴分别交于A、8 两点，以AB为边在第二象限作正方形ABC,将过点。的双曲线=区（x 0）,则 上 的 值 是（）A.3 B.4 C.6 D.8【解答】解：如图，过点。作轴于点E,则NAE=NAO8=90在 y=3x+3 中，令 x=0,得 y=3,：.B(0,3),令 y=0,得 0=3 x+3,解得 x=-1,(-1,0),：.O A=,OB=3,.四边形ABC。是正方形，：.A B=A D,N BAD=9Q：.ZB A O+ZA B O=NBAO+NZME=90ZA B O=2 D AE在ABO和D 4E中，Z A B O=Z DA E Z A OB=Z A EDA B=A D/./A B O/D A E(A A S)：.D E=O A=f A E=O B=3：.O E=O A+A E=+3=4：.D(-4,1)k k把 )(-4,1)代入 y=-J-中，得 1=Lx -4：.k=-4-(x 0)；x.双曲线)，=L (X 0),X Xk k即双曲线y=L(x 0)关于y 轴对称，X XAfo=4.故选：B.1 1.（4分）如图，在平面直角坐标系中，四边形4 8 C D 是边长为2 的正方形，点 4在 轴上运动，点 B在 x 轴上运动，点 E 为对角线的交点，在运动过程中点E 到），轴的最大距离 是（）【解答】解：过 E 作 E/J _y 轴于尸，如图:V四边形A B C D是边长为2的正方形，；.A C=2&,A E=&,若A、E、尸构成三角形，则直角边E尸小于A E,即EF V加,.当4与F重合，即EA J Ly轴时，E F=A E=如图：此时E到y轴距离最大，最大为加；故选：C.1 2.（4分）在平面直角坐标系x O），中，已知点M,N的坐标分别为（-1,2）,（2,1）,若抛物线y=-尤+2（。声0）与线段MN有两个不同的交点，则a的取值范围是（）A.“W-1 或!B.-l W a/D.“W -1 或 a【解答】解：.抛物线的解析式为y=?-x+2 .观察图象可知，当 0 时，x=2 时，y 2 l,且抛物线与直线MN有交点，且-二LW 2满足条件,2a4.,直线M N的解析式为y=-X r+lj,3 3联立并整理得：3o?-2x+l=0,:A 0,3.工。上茜足条件，4 3综上所述，满足条件的a的值为aW-1或上4 3故选：A.二、填 空 题（本大题共6 个小题，每小题4 分，共 24分.把答案填在答题卡的横线上.）13.（4 分）分解因式：/-4=（x+解（x-2）.【解答】解：X2-4=（x+2）（x-2）.故答案为：（x+2）（x-2）.14.（4 分）已知一个多边形的内角和比外角和多180,则它的边数为 5.【解答】解：设这个多边形是边形，根据题意得,（n-2）*180=360+180,解得n5.故答案为：5.15.（4 分）如图，A B为。直径，AC为。的弦，NBAC=45,小明向圆内投掷飞镖一次，则飞镖落在阴影部分的概率是【解答】解：NBAC=45,A ZBO C=90 .小球落在阴影部分的概率为里=.360 4故答案为：1.416.（4分）如图，在AABC中，Z B A 0 9 00,分别以点A,B为圆心，以大于工8长为2半径画弧，两弧交于点。，E.作直线Q E,交BC于点M.分别以点A,C为圆心，以大于 二4 7长为半径画弧，两弧交于点F,G.作直线BG,交B C 于点、N.连接AM,A N.若2Z B A C=a,则 2a-180.【解答】解：由作法得。E垂直平分AB,GF垂直平分4C,：.M A=M B,N A=N C,：.Z M A B Z B,ZN A C ZC,：.N M AN=ZBAC -NM AB-N N AC=NBAC -(N B+N C),VZB+ZC=180-ABAC,：.ZM A N=ZB A C-(1800-ZBAC)=2ZB A C-180=2a-180.故答案为为-180.17.(4分)如 图，在4义4的正方形网格中，求a+B=4 5度.:A B=B C=y j+2=：.AB2+BC2=AC2,N4BC=90,：.ZBAC=ZACB=45,.A3=3C=遥，AE=BD=1,BE=CD=2,:.LABE q LBCD,：.ZACD=ZABE=af :AE/CD、NOC4=NC4E=0,Aa+P=ZBCA=45,等边三角形，点F在CD上,线段石 尸 与线段8。交于点G,点 E 从点A 开始出发运动到点。停止，在这个运动过程中，点 G 所经过的路径长为 3.D【解答】解：当点E与A重合时，点G与。重合，当点E是A。的中点时，B E的值最小，最小值为3代，此时。G的值最大，最大值=3,2点E从点A开始出发运动到点。停止，在这个运动过程中，点G所经过的路径长=2CG=3,故答案为：3.三、解答题(本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)19.(6分)计 算：3 t a n 45 +(V3+2)+|2-2V3 1-12-【解答】解：3tan45 0+2)+|2-273|-712=3X1+1+(2A/3-2)-273=3+1+273-2-2V3=2.r2x+5 3(x+2)20.(6分)解不等式组：J 3x+l)-2x卫 卢(【解答】解：解不等式2x+5 3(x+2),得：xN-1,解不等式2x-囱t L l,得：x中，对角线AC,B D交于点。，点E,尸分别是。D,0 8的中点，连接AE,C F,求证：A E=C F.【解答】证明：四边形ABC。是平行四边形,：.AB=D C,AB/D C,O D=O B,：.N ABE=N C D F,.点E,F 分别为03,0。的中点,A 0E=ED,0F=BF,:.BE=D F,在ABE和 CD尸中，AB=CD,ZABF=ZCDE0E=0FA AABEACDf(SAS),：.AE=C F.22.（8 分）某中学全校学生参加了“庆祝中国共产党成立100周年”知识竞赛，为了解全校学生竞赛成绩的情况，随机抽取了一部分学生的成绩，分成四组：4 7 0 分 以 下（不包括70）；B：70 x80；C：80WxBC=NOCA；(2)若NBAC=3O,A C=2.求 CD 的长.【解答】(1)证明：是。的切线，J.B D LA B,Z O BD=Z O BC+Z 0 8 c=90 .是。的直径，.NACB=NOC4+NOCB=90.,:O C=O B,：.N O B C=N O C B.：.Z D B C Z O C A；(2)解：在 Rt/XACB 中，V Z A=30,AC=2,:.C B=A C=2 底3 3V Z A=30 ,./COB=2NA=60,/.ZD=90-NCO8=30,：O A=O C,：.Z O C A=Z A=30a.8 c=NOCA=30,/=ZD B C.:,CB=CD.324.（1 0 分）五一节前，某商店拟购进A、8 两种品牌的电风扇进行销售，已知购进3台 A种品牌电风扇所需费用与购进2 台 8 种品牌电风扇所需费用相同，购 进 1 台A种品牌电风扇与2 台 B种品牌电风扇共需费用4 0 0 元.（1）求 A、B两种品牌电风扇每台的进价分别是多少元？（2）销售时，该商店将A种品牌电风扇定价为1 80 元/台，B种品牌电风扇定价为250元/台，商店拟用1 0 0 0 元购进这两种风扇（1 0 0 0 元刚好全部用完），为能在销售完这两种电风扇后获得最大的利润，该商店应采用哪种进货方案？【解答】解：（1）设 A、B两种品牌电风扇每台的进价分别是x 元、），元，由题意得：俨=2y,x+2y=400解得：卜ly=150答：A、8 两种品牌电风扇每台的进价分别是1 0 0 元、1 50 元；（2）设购进A种品牌的电风扇“台，购进8 种品牌的电风扇b台，由题意得：1 0 0+1 50 匕=1 0 0 0,其正整数解为：卜 口 或 卜=4或 卜=7,I b=6 I b=4 I b=2当”=1,b=6 时,利 润=80 X 1+1 0 0 X6=6 80 （元），当 a=4,b=4 时,利 润=80 X4+1 0 0 X4=7 20 （元），当 a=7,6=2 时，利润=80 X7+1 0 0 X2=7 6 0 （元），V 6 80 7 20=&,BD=2匹,：.DB2=BC1+CD2,.BCD是直角三角形，.ZBCD=90Q,在 RtBCQ 中，取 QG=BG,：.ZCBD=ZBD G,:.NCGD=2NCBD,:NPBA=2NCBD,：.ZPBA=ZCGD,在 Rt/X COG 中，GD2=CG2+CD2,(3&-CG)2=CG2+(&)2,解 得CG=2,3tan/GCQ=旦，4.tan/HBA=3=Ql,4 OB：.O H=工4：.H(0,i),4设直线BH的解析式为y=fcr+h,b=43k+b=0解得b=4k=l联立方程组y9y=x-2x-3解得x=3（舍）或4=-1,44(3)过点M 作 MTLAC交于点T,过点尸作F K Lx轴交于点K,平分/BAC,OM=MT,VA(-1,0),C(0,-3),：.OA=,OC=3,：.AC=y/lQ,；SMOC=工 X OA X OC=工 X 4 O X OM+-XMTXAC,2 2 2r.O M=y-1,3：.M(0,3 _设直线EF的解析式为)，=区+上 要，：.E(VJO L1,0),3k 3k+VTo 1-设直线AC的解析式为ykx+b,-k +b=0,lb=-3解得二3,lb=-3.y=-3x-3,fy=-3x-3联立方程组 1-/,|y=k x+-3-(jio+VIU解得,l-3k-V10/k+3:.F(/io-lO l-3 k-技)3(k+3)k+3V tanZK A F=fAK 3设 KF=，则 AK=3m.3=,l-3k-V T 5,k+3 z,_3k-l+V10 Cl -,3(k+3)_-A F=10+3710 k-VlO3(k+3)图1