2022届甘肃省兰州市市区片高考仿真模拟数学试卷含解析.pdf

2021-2022高考数学模拟试卷注意事项：1 .答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2 .回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3 .考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共1 2小题，每小题5分，共6 0分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.2x3函数）2X+2-X在-6,6 的图像大致为2 .已知点耳是抛物线C：f=2p），的焦点，点与为抛物线C的对称轴与其准线的交点，过入作抛物线C的切线,切点为A，若点A恰好在以片，鸟为焦点的双曲线上，则双曲线的离心率为（）A.学 B,C,*D.夜+】3 .函数/（X）=COS2X（X WF,2乃）的图象与函数g（x）=s i n x的图象的交点横坐标的和为（）4 .秦九韶是我国南宁时期的数学家，普 州（现四川省安岳县）人，他在所著的 数书九章中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法.如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例.若输入、x的值分别为3、1,则输出v的 值 为（）A.7C.9 D.1()5.国务院发布 关于进一步调整优化结构、提高教育经费使用效益的意见中提出，要优先落实教育投入.某研究机构统计了 2 0 1 0 年至2 0 1 8 年国家财政性教育经费投入情况及其在GOP中的占比数据，并将其绘制成下表，由下表可知下列叙述错误的是（）2 0 1 0-2 0 1 8 年国家财政性教育经费投入情况及其在CDP中的占比情况（单 位：亿 元,%）5 0 0 0 04 5 0 0 04()0 0 03 5 0 0 03 0 0 0()2 5 0 0 02 0 0 0 01 5 0 0()1 0 0 0()5 0 0 005.0 0%4.1 6%4.1 0%4 2 6%4.2 2%4.1 4%4,14.5 0%3.66%!*w(u 3 2?400%xjJlLLLLk2 0 1 0 2 0 1 1 2 0 1 2 2 0 1 3 2 0 1 4 2 0 1 5 2 0 1 6 2 0 1 7 2 0 1 8,财 政 性 教 育 经 费 支 出（亿 元）财 政 性 教 育 经 费 占 GDP比田：（）A.随着文化教育重视程度的不断提高，国在财政性教育经费的支出持续增长B.2 0 1 2 年以来，国家财政性教育经费的支出占GDP比例持续7 年保持在4%以上C.从 2 0 1 0 年至2 0 1 8 年，中国GOP的总值最少增加6 0 万亿D.从 2 0 1 0 年到2 0 1 8 年，国家财政性教育经费的支出增长最多的年份是2 0 1 2 年6.若2+3。=3+28，则下列关系式正确的个数是()ha0 a=h b0)的两个焦点，过点耳且垂直于工轴的直线与。相交于A,8两点，a若 4 5|=J 5,则A A8居的内切圆的半径为()A 夜 R百 2 0 n 2百A.B.C.-D.-3 3 3 379.已知 A BC的内角A、B、C的对边分别为。、b、c,且A=60。，b=3,A)为BC边上的中线，若AO=,2则AABC的面积为()AA .-2-5-G-Bn.-1-5-A-/-3-Cr 一15 nD.-3-5-百-4 4 4 410.已知抛物线。：丁2=2 a(0)的焦点为尸，对称轴与准线的交点为T,P为C上任意一点,若|P7|=2|PF|,则 N P 7 F=()A.30 B.45 C.60 D.7511.某个小区住户共200户，为调查小区居民的7月份用水量，用分层抽样的方法抽取了 50户进行调查，得到本月的用水量(单位：n?)的频率分布直方图如图所示，则小区内用水量超过15 a?的住户的户数为()A.10 B.50 C.60 D.14012.设 集合=卜|f+3%+2 0 ,集合N=x|(g)，-l C.x|xW-2 D.R二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.某四棱锥的三视图如图所示，那 么 此 四 棱 锥 的 体 积 为.正(主)视图侧(左)视图俯视图14.定义在R上的函数/(x)满足：对 任 意 的 都 有 x y)=/(x)/(y)；当x 0,则函数/(x)的解析式可以是.15.若复数Z满足(l-2i)Z =-g(2 +i),其中i为虚数单位，则Z的 共 朝 复 数 在 复 平 面 内 对 应 点 的 坐 标 为.16.已知厂是抛物线C:y2=2 x(p 0)的焦点，过尸作直线与C相交于P,Q两点，且。在第一象限，若2丽=，则直线P Q的斜率是.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(12分)如 图，已知抛物线E：尸 二 叔 与 圆 加：(%-3)2+/=/(厂0)相交于A，B ,C ,。四个点，(1)求r的取值范围；(2)设四边形A3CD的面积为S,当S最大时，求 直 线 与 直 线BC的交点尸的坐标.18.(12分)已知数列%满足：21-4+22.生+23刀3+3 +2”-%=(-1 2向+2对一切6%成立.(1)求数列 4,的通项公式;(2)求数列，的前项和S,、.、a 1 2 3 n n19.(12 分)已知数列 a“满 足-+-+-+-=T.(n)2a1-5 2a2-5 2a3-5 2an-5 3(1)求数列 a,的通项公式；(2)设 数 列 一 的前项和为7“，证明：Tn 6 0)的两个焦点以及两个顶点，且 点 在 椭 圆C上.(1)求椭圆C的方程；(2)若直线/与圆O相切，与椭圆C交于M、N两点，且|MN|=g,求直线/的倾斜角.21.(12分)已 知 函 数/(%)=%一 同 一|%+2司的最大值为3,其中m 0.(1)求实数？的值；(2)若R,abO,a2+b2=6求证:q+2之1.b a22.(10分)在6 c中，角A氏。的对边分别为a/,c.已知 二 屏，且(6 r-Z?4-c)(sin A -sin 5 -sin C)=csinC-2asin B.(1)求cosC的值;(2)若6 c的面积是2五，求 A 8 C的周长.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.B【解析】由分子、分母的奇偶性，易于确定函数为奇函数，由/(4)的近似值即可得出结果.【详解】设y =/(X)=V,则/(-%)=2(-工)3=_二=-/(x),所以/(X)是奇函数，图象关于原点成中心对称,-八 2X+2X 2-X+2V 2”+2r7X43 7X63排除选项C.又/(4)=彳 土?0,排除选项D；八6)=:17,排除选项A,故选B.L I L L I L【点睛】本题通过判断函数的奇偶性，缩小考察范围，通过计算特殊函数值，最后做出选择.本题较易，注重了基础知识、基本计算能力的考查.2.D【解析】根据抛物线的性质，设出直线方程，代入抛物线方程，求得的值，设出双曲线方程，求 得 加=1 4 g l -I AF,I=(V 2-D P，利用双曲线的离心率公式求得e.【详解】直线尸认的直线方程为：y=kx-R,Ft(0,Fi(0,2 2 2代入抛物线C：/=2外方程，整理得：x2-2pkx+p2=0,.=4 M p2-4 p2=0,解得：*=1,2 2.A 5,4),设双曲线方程为：4-与=1，2 a b-I A F i =p,I AFz I=1 p2+“2 =p,2a=I A F2 I-I A F i I=(&_ 1)p,2c=p,c 1 /离心率 e =7=，2+1,a y/2-1故选：D.【点睛】本题考查抛物线及双曲线的方程及简单性质，考查转化思想，考查计算能力，属于中档题.3.B【解析】根据两个函数相等，求出所有交点的横坐标，然后求和即可.【详解】|兀 3 7 T令sinx=cos2x,Wsinx=l-2sin2 所以sinx=l或sinx=.又x e 一%,2句，所以=耳或x=：或x=5或=二，所以函数/(x)=cos2Mxe-肛2句)的图象与函数g(x)=sinx的图象交点的横坐标的和6 6兀 31 n 5万 _ ,、工s=-1-1 1 =2万，故选 B.2 2 6 6【点睛】本题主要考查三角函数的图象及给值求角，侧重考查数学建模和数学运算的核心素养.4.B【解析】列出循环的每一步，由此可得出输出的丫值.【详解】由题意可得：输入“=3,x=l,v-2,z=3；第一次循环，u=2xl+3=5,m3-1=2,=3 1 =2,继续循环；第二次循环，u=5xl+2=7,加=2 1 =1,“=2 1 =1,继续循环；第三次循环，u=7xl+l=8,加=1 -1 =0,“=1-1=0,跳出循环；输出u=8.故选：B.【点睛】本题考查根据算法框图计算输出值，一般要列举出算法的每一步，考查计算能力，属于基础题.5.C【解析】观察图表，判断四个选项是否正确.【详解】由表易知A、B、。项均正确，2010年中国G0P为 侵 电2。41万亿元，2018年中国GOP为二”型=90万亿元,3.55%4.11%则从2010年至2018年，中国GDP的总值大约增加49万亿，故C项错误.【点睛】本题考查统计图表，正确认识图表是解题基础.6.D【解析】a,。可看成是y=f与/(x)=2+3x和g(x)=3+2x交点的横坐标，画出图象，数形结合处理.【详解】令/(x)=2 +3 x,g(x)=3 +2 x,作出图象如图，由 f(x)=2 +3 x,g(x)=3 +2 x 的图象可知，/(0)=g()=l，/(l)=g(l)=5,正确；xe(-oo,0),/(x)g(x),有b a g(x),有0 abL 正确；X G(l,+o o),/(x)g(x),有 1 c b o,:.q=2,故选：D.【点睛】本题主要考查等比数列的性质的应用，属于基础题.8.B【解析】设左焦点6的坐标，由A3的弦长可得a的值，进而可得双曲线的方程，及左右焦点的坐标，进而求出三角形的面积，再由三角形被内切圆的圆心分割3个三角形的面积之和可得内切圆的半径.【详解】由双曲线的方程可设左焦点（-c,0）,由题意可得A B =42,a由匕=1,可得a =J ，r2所以双曲线的方程为：-y2=l2所以耳（一6,0）,6（相,0）,所以 耳玛=/行-2百=加-2 2三角形4 5尸2的周长为。=43+46+36=43+（2 a +46）+（2 4 +3 7;；）=4 a +2他=4夜+2后=6百设内切圆的半径为r,所以三角形的面积S=，-C/=L.6 j L r =3 r,2 2所以 3 /r =V 6 解得=正，3故选：B【点睛】本题考查求双曲线的方程和双曲线的性质及三角形的面积的求法，内切圆的半径与三角形长周长的一半之积等于三角形的面积可得半径的应用，属于中档题.9.B【解析】延长AZ)到,使4)=坦，连接则四边形43EC为平行四边形，根据余弦定理可求出AB=5,进而可得AA B C的面积.【详解】解：延长AO到E,使A D=D E,连接B E,C E,则四边形AgC为平行四边形,则 8=AC=3,ZABE=180；60=12(1，AE=2AD=7,在 ZXABE 中，AE2=AB2+BE2-2 AB-BE cos ZABE则72=A 5 2+3 2-2XA BX3XCOS1 2(F,得AB=5,C 40-A A I 6 15GS AABRCr =2 AB-AC-sin60=2 x5x3x2=-4-故选：B.【点睛】本题考查余弦定理的应用，考查三角形面积公式的应用，其中根据中线作出平行四边形是关键，是中档题.10.C【解析】如图所示：作 垂 直 于 准 线 交 准 线 于 ，则|P M|=|P F|,故 归 刀=2归”|,得到答案.【详解】如图所示：作尸M垂 直 于 准 线 交 准 线 于 则 归 知 仁 仍 川，在 电n 中，|PT|=2|P M|,故 NP7M=30。，即 NPIF=60。.故选：C.【点睛】本题考查了抛物线中角度的计算，意在考查学生的计算能力和转化能力.11.C【解析】从频率分布直方图可知，用水量超过15m3的住户的频率为(0.05+0.01)X5=0.3,即分层抽样的50户中有0.3x50=15户住户的用水量超过15立方米所以小区内用水量超过15立方米的住户户数为芸x 200=60,故选C12.D【解析】试题分析：由题M=卜|V+3x+2)。=卜|x 2或x)-1,考点：集合的运算二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。41 3.一3【解析】利用三视图判断几何体的形状，然后通过三视图的数据求解几何体的体积.【详解】如图：此四棱锥的高为0,底 面 是 长 为 后，宽为2的矩形，所以体积V=！X2XJ X&=9.334所以本题答案为【点睛】本题考查几何体与三视图的对应关系，几何体体积的求法，考查空间想象能力与计算能力.解决本类题目的关键是准确理解几何体的定义，真正把握几何体的结构特征，可以根据条件构建几何模型，在几何模型中进行判断.1 4./(x)=-x (或/(x)=-2 x,答案不唯一)【解析】由-=)，)可得 X)是奇函数，再由x ()可得到满足条件的奇函数非常多，属于开放性试题.【详解】在/(x-y)=/(x)-/(y)中，令x=y=o,得 0)=0；令x=0,则/(y)=o)-y)=-/(y)，故/(%)是奇函数，由x 0,知/(x)=-x或/(x)=2 x等，答案不唯一.故答案为：/(x)=-x (或/(x)=-2 x,答案不唯一).【点睛】本题考查抽象函数的性质，涉及到由表达式确定函数奇偶性，是一道开放性的题，难度不大.【解析】把已知等式变形，再由复数代数形式的乘除运算化简，求出2得答案.【详解】.(1 2i)z=-g(2+i)=l ；i,-T(l+2.=l-2i(l-2i)(l+2i)2则之=；i,，z的共轨复数在复平面内对应点的坐标为|o,|,故 答 案 为 上,;.【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的代数表示法及其几何意义准确计算是关键，是基础题.16.272【解析】作出准线，过P,。作准线的垂线，利用抛物线的定义把抛物线点到焦点的距离转化为点到准线的距离，利用平面几何知识计算出直线的斜率.【详解】设/是准线，过P作PM_L/于，过。作QN，/于N,过P作PH LQ N于H,如图，f!ij|PA/|=|PF|,QN=QF,：2PF=FQ,：.QF=2PF,：.QN=2PM,A QH=NH=PM=PF,PH J(3|PE|)2=2 0|P F|,.1211/。/=踹=2及，.直线。斜率为2近.故答案为：2夜.本题考查抛物线的焦点弦问题，解题关键是利用抛物线的定义，把抛物线上点到焦点距离转化为该点到准线的距离，用平面几何方法求解.三、解答题：共7 0分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。1 7.（1）2 V 2 r 3（2）点P的坐标为（-J。）【解析】（1）将抛物线方程y2=4 x与圆方程（x 3）2 +y2 =非 联立，消去y得到关于X的一元二次方程，抛物线E与圆M有四个交点需满足关于x的一元二次方程在（0,+”）上有两个不等的实数根，根据二次函数的有关性质即可得到关于 的不等式组，解不等式即可.（2）不妨设抛物线E与圆/的四个交点坐标为A（x”2禽），2禽），。（，26），。（%,2日），据此可表示出直线A D、B C的方程，联立方程即可表示出点尸坐标，再根据等腰梯形的面积公式可得四边形A B C D的面积S的表达式，令t=衣E，由/=7 9-r2及（1）知0 t 1，对关于f的面积函数进行求导，判断其单调性和最值，即可求出四边形A B C O的面积取得最大值时f的值，进而求出点P坐标.【详解】y2=4 x,（1）联立抛物线与圆的方程,、2 ,（x-3）2+/=r2,消去了,得2 x+9-户=0.由题意可知V-2X+9-r=0在（。,+力）上有两个不等的实数根.所以，解得2也 r 0,所以r的取值范围为r （2 7 2,3）.（2）根 据（1）可设方程X 2一2%+9-r 2 =。的两个根分别为芭，x2（0 x,令 仁 J9-r G(0,l),则/=S2=4(2+2。(4-4/)=_32(/+/T 1),所 以 广=_32(3+2-1)=_32+1)(37 1),因为011,所以当0 r 0；当;1 时,/)2+2,和条件中的式子作差可得答案；11 (1 1 )(2)变形可得-=彳-,通过裂项求和法可得答案.an-an+2 2n n+2)【详解】(1)21-+2-tZ o +23,tij H-F 2”=(1)-2/,+l+2，.,.当 =1 时，2】q=2,.4 1,当“2 2时，2匕4+22七2 +23 4+=(n 2p2+2,一得：2七=-2,a=n,适合4=1,故 4 =；1(2)-a/1(+2)2 n n+21、_31_12 4.s.=g+7 1 1J-51 1+-+n n+221 +1-J-2 n+l n+2(3 +5)4(+1)(+2)，【点睛】本题考查S“法求数列的通项公式，考查裂项求和，是基础题.,、3n+5,、I E _L r-19.(1)an=；(2)见解析.【解析】n,n(1)令S,=，包=三=，利用或=0.即攵。0,设 M(X,yJ,N(X2，y2)，则 +x2=2,xtx2=2,|玉 W|=+/)一 以 也=1 乙K 1十乙K 1 +ZK所以|MN|=1(斗-)2+(%-%)2=,1+/|x,-x2|=41+k?乂=g 5解得左=1,yr 37r所以直线/的倾斜角为一或一.4 4【点睛】求椭圆标准方程的方法一般为待定系数法，根据条件确定关于。，c的方程组,解出a,b,从而写出椭圆的标准方程.解决直线与椭圆的位置关系的相关问题，其常规思路是先把直线方程与椭圆方程联立，消元、化简，然后应用根与系数的关系建立方程，解决相关问题.涉及弦中点的问题常常用“点差法”解决，往往会更简单.21.(1)1；(2)证明见解析.【解析】(1)利用零点分段法将/(X)表示为分段函数的形式，由此求得/(X)的最大值，进而求得”的值.(2)利 用(1)的结论，将转化为-2“。，求得ab的取值范围，利用换元法，结合函数的单调性，证得b a ab 2 a b ,由此证得不等式+之 成 立.ab b a【详解】(1),/m 0-3m,x m：./(x)=|x-m-|x+2m=-2x-m,-2m x m3m,x 2ab,当且仅当Q=。时等号成立,2令 (，)=；2 f,0 Z h1.当 0 cih 1aha3+.ba【点睛】本小题主要考查含有绝对值的函数的最值的求法，考查利用基本不等式进行证明，属于中档题.2 2.(1)c o s C=:(2)2 +2百+2夜3【解析】(1)由正弦定理可得,-6 +c)(a-b-c)=c2-2 a b，化简并结合a=g b，可求 得b,c三者间的关系，代入余弦定理可求得c o s C;(2)由(1)可求得s i n C,再结合三角形的面积公式，可求出。,4 c,从而可求出答案.【详解】(1)因为(a-A +c)(s i n A -s i n 8 s i n C)=c s i n C 2 a s i n B,所以(a-b +c)(a-b-c)c2-2 ab，整理得:a2+b2=2 c2因为 a =3 b，所以 4/72=2 c 2,所以 c =2 b-由余弦定理可得c o s C =a2+b2-c1 _ 3 b2+b2-2 b2lab 2XJ2(2)由(1)知c o s C=，则s i n。=一c o s?C =因为 ABC的面积是2行,所以g。人s i n C =2及，即!&2/理=2夜，解得b=2,则。=28,c=2 0.2 3故 A6C的周长为：2+2&+2 0.【点睛】本题考查了正弦定理、余弦定理在解三角形中的应用，考查了三角形面积公式的应用,属于基础题.