2022年湖南省衡阳市中考数学真题（解析版）.pdf

考试复习备考资料一考试习题训练2022年衡阳市初中学业水平考试试卷数学一、选择题（本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.-2的绝对值是（）1 1A.2 B.g C.D.-22 2【答案】A【解析】【分析】根据数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值的定义进行求解即可.【详解】在数轴上，点-2 到原点的距离是2,所以-2 的绝对值是2,故选：A.2.石鼓广场供游客休息的石板凳如图所示，它的主视图是（）/主视方向C.【答案】A【解析】【分析】根据主视图的定义和画法进行判断即可.【详解】解：从正面看过去，看到上下共三个矩形，所以主视图是:【点睛】本题考查简单几何体的主视图，主视图就是从正面看物体所得到的图形.3.下列图形中既是中心对称又是轴对称的是（）第 1 页，共 23页考试复习备考资料一考试习题训练 A X 1A.可回收垃圾 B.其他垃圾 C.有害垃圾 D.厨余垃圾【答案】C【解析】【分析】根据中心对称图形和轴对称图形的定义，逐一判断各个选项，即可得到答案.【详解】解：A.既不是中心对称图形也不是轴对称图形，B.既不是中心对称图形也不是轴对称图形，C.既是中心对称又是轴对称图形，D.是轴对称图形但不是中心对称图形，故选C.【点睛】本题主要考查中心对称图形和轴对称图形的定义，熟练掌握上述定义，是解题的关键.4.为有效防控新冠疫情，国家大力倡导全国人民免费接种疫苗.截止至2022年 5 月底，我国疫苗接种高达339000万剂次，数据339000万用科学记数法可表示为a x 1()9的形式，则。的 值 是()A.0.339 B.3.39 C.33.9 D.339【答案】B【解析】【分析】科学记数法的表示形式为aX 10 的形式，其 中 为 整 数.确 定 的值时，要看把原数变成“时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值2 1 0 时，是正整数，当原数绝对值V I 时，是负整数.【详解】解：339000万用科学记数法可表示为o x i。=3.39,故选B【点睛】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为。X 10的形式，其中1WIMV10,为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及的值.5.下列运算正确的是()A.a2+a3=a5 B.a3-a4 C.(/)=/D.第 2 页，共 23页考试复习备考资料一考试习题训练a 3-r-a 2=a【答案】D【解析】【分析】分别根据合并同类项法则、同底数幕的乘法法则、幕的乘方以及同底数幕的除法法则计算出各项的结果，再进行判断即可.【详解】解：A./与“3不是同类项不能合并，故此选项错误，不符合题意；B././=“3+4=4 7,故此选项错误，不符合题意；C.（a3）=/x 4=q i 2,故此选项错误，不符合题意；D.a a2=a3-2=a，故此选项计算正确，符合题意，故选：D.【点睛】本题主要考查了合并同类项、同底数幕的乘法、幕的乘方以及同底数幕的除法，熟练掌握相关运算法则是解答本题的关键.6 .下列说法正确的是（）A.“任意画一个三角形，其内角和为1 8 0。”是必然事件 B.调查全国中学生的视力情况，适合采用普查的方式C.抽样调查的样本容量越小，对总体的估计就越准确D.十字路口的交通信号灯有红、黄、绿三种颜色，所以开车经过十字路口时，恰好遇到黄灯的概率是:【答案】A【解析】【分析】由三角形的内角和定理可判断A,由抽样调查与普查的含义可判断B,C,由简单随机事件的概率可判断D,从而可得答案.【详解】解：“任意画一个三角形，其内角和为1 8 0。”是必然事件，表述正确，故 A符合题意：调查全国中学生的视力情况，适合采用抽样调查的方式，故 B不符合题意；抽样调查的样本容量越小，对总体的估计就越不准确，故 C不符合题意；十字路口的交通信号灯有红、黄、绿三种颜色，所以开车经过十字路口时，恰好遇到黄灯的概率不是工，与三种灯的闪烁时间相关，故 D不符合题意；3故选A【点睛】本题考查的是必然事件的含义，调查方式的选择，简单随机事件的概率，三角形的内角和定理的含义，掌 握“以上基础知识”是解本题的关键.7 .如果二次根式疝 万 有意义，那么实数。的取值范围是（）第3页，共23页考试复习备考资料一考试习题训练A.a 1 B.a 1 C.a 1 D.a 1 故选：B.【点睛】本题主要考查二次根式有意义的条件，解题的关键是掌握二次根式的双重非负性.8 .为贯彻落实教育部 关于全面加强新时代大中小学劳动教育的意见精神，把劳动教育纳入人才培养全过程，某校组织学生周末赴劳动教育实践基地开展锄地、除草、剪枝、捉鱼、采摘五项实践活动，已知五个项目参与人数（单位：人）分别是：3 5,3 8,3 9,4 2,4 2,则这组数据的众数和中位数分别是（）A.3 8,3 9 B.3 5,3 8 C.4 2,3 9 D.4 2,3 5【答案】C【解析】【分析】将这组数据重新排列，再根据众数和中位数的定义求解即可.【详解】解：4 2 出现了 2次，出现的次数最多，,这组数据的众数是4 2；把这些数从小大排列为35,38,39,4 2,4 2,所以中位数是39,故选：C.【点睛】本题考查了众数和中位数的定 义.用到的知识点：一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数.将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数.fx+2l9 .不 等式组J.、的解集在数轴上表示正确的是（）2x x+3A.B.第4页，共23页考试复习备考资料一考试习题训练-4-3-2-1 0-4-3-2-1 0【答案】A【解析】【分析】先分别求出各不等式的解集，再求其公共解集即可.【详解】x+2 212x -l解不等式得：x 3不等式组的解集为-l x 3.故 选:A.【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键.1 0.下列命题为假命题的是（）A.对角线相等的平行四边形是矩形 B.对角线互相垂直的平行四边形是菱形C.有一个内角是直角的平行四边形是正方形 D.有一组邻边相等的矩形是正方形【答案】C【解析】【分析】根据矩形、菱形、正方形判定方法，一一判断即可.【详解】解：A、对角线相等的平行四边形是矩形，是真命题，本选项不符合题意.B、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，是真命题，本选项不符合题意.C、有一个内角是直角的平行四边形可能是长方形，是假命题，应该是矩形，推不出正方形，本选项符合题意.D、有一组邻边相等的矩形是正方形，是真命题，本选项不符合题意.第 5 页，共 23页考试复习备考资料一考试习题训练故选：C.【点睛】本题考查命题与定理，矩形、菱形、正方形的判定等知识，解题的关键是熟练掌握正方形的判定方法，属于中考常考题型.1 1.在设计人体雕像时，使雕像上部（腰部以上）与 下 部（腰部以下）的高度比，等于下部与全部的高度比，可以增加视觉美感.如图，按此比例设计一座高度为2m的雷锋雕像，那么该雕像的下部设计高度约是（）（结果精确到0.0 1 m.参考数据：0,1.4 1 4,1.7 32，石。2.2 36）A.0.7 3m B.1.2 4 m C.1.37 m D.1.4 2 m【答案】B【解析】【分析】设雕像的下部高为xm,由黄金分割的定义得色=1二，求解即可.2 2【详解】解：设雕像的下部高为xm,则上部长为（2-x）m,雕像上部（腰部以上）与 下 部（腰部以下）的高度比，等于下部与全部的高度比，雷锋雕像为2机，.x V 5-1-=-,2 2x =V 5-1 1.2 4，即该雕像的下部设计高度约是1.2 4 m,故选：B.【点睛】本题考查了黄金分割的定义，熟练掌握黄金分割的定义及黄金比值是解题的关键.1 2.如图，在四边形 4 8 C Q 中，2 5 =9 0 ,Z C =6,AB/CD ,N C 平分ND AB.设=AD =y,则N关于x的函数关系用图象大致可以表示为（）第6页，共2 3页考试复习备考资料一考试习题训练【答案】D【解析】【分析】先证明。=/。=歹，过。点做。E J.Z C于点E,证明利用相似三角形的性质可得函数关系式，从而可得答案.【详解】解：力8 C。，.NACD=ABAC，：AC 平分 ZDAB,二 NBAC=NCAD,A ZACD=ZCAD,则=即NCZ为等腰三角形，过。点做4 c于点.D C则。E垂直平分NC,AE=CE=AC=3,ZAED=90,2,/ZBA C=ZCAD,ZB=ZAED=90,；/ABC sAAED,AC ABAD AE第7页，共23页考试复习备考资料一考试习题训练 _6 _ _x 7 3，18 y ,x.在 A/BC 中，ABAC,x 5C=5G+GC=+=8.66+1.5 10.2m,故答案为：10.2m.【点睛】本题考查了三角形的外角性质、等腰三角形的判定、解直角三角形的应用，熟练掌握等腰三角形的判定和解直角三角形的解题方法是解答的关键.三、解答题（本大题共8 个小题，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）19.先化简，再求值：（a+b）（a b）+b（2a+b）,其中。=1,b=-2.【答案】a2+2ab -3【解析】【分析】利用平方差公式与多项式乘法法则进行化筒，再代值计算.【详解】解：原式=/-b2+2ab+b2=a2+2ab，将。=1,6=-2代入式中得：原式=F+2xlx（-2）=1-4=-3.【点睛】本题考查多项式乘法与平方差公式，熟练掌握相关运算法则是解题的关键.20.如图，在AZBC中，AB=AC,D、E是 边 上 的 点，且BD=C E,求证：AD=AE.【答案】见解析【解析】【分析】利用等腰三角形的性质可得N8=N C,再由S4S证明48。义从而得=AE-【详解】证明：48=/C,NB=NC,在48。和中，第11页，共23页考试复习备考资料一考试习题训练AB AC 0 ,所以卬随。增大而增大，又因为冰墩墩进货量不能超过雪容融进货量的1.5倍，得a 1.5(4 0 a),解得a 4 24.当a =24时，w最大，此时4 0-。=1 6,w =8 x 24 +8 0 0 =9 9 2.答：冰墩墩进货24个，雪容融进货1 6个时，获得最大利润，最大利润为9 9 2元.【点睛】本题考查二元一次方程组的应用，一次函数的应用，一元一次不等式的应用，熟练掌握相关知识是解题的关键.2 3.如图，反比例函数y =的图象与一次函数夕=依+方的图象相交于4(3,1),x(1)求反比例函数和一次函数的关系式；(2)设 直 线 交y轴于点。，点M,N分别在反比例函数和一次函数图象上，若四边形OCMW是平行四边形，求点 的坐标.【答案】(1)反比例函数解析式为y =一次函数解析式为y =x-2X(2)M(百，百)或卜 右,-6)【解析】【分析】(1)分别将4(3,1),8(-1,)代入反比例函数解析式，即可求得加，的值，再第1 5页，共2 3页考试复习备考资料一考试习题训练将A,8两点坐标代入一次函数解析式，求得左，b的值；(2)若四边形OCNM是平行四边形，则M N O C,且“N =OC,即“一凹丫=。,由此进行求解.【小 问1详解】解：将点/(3,1),8(-1,)代入=，X得1 m1 =3mn=-1m =3n=-3，解得3.点8(-1,-3),反比例函数的解析式为y =2；x将点 1(3,1),8(-1,-3)代入丁=4 +6,得1 =3 左+6解得k=b=-2 一次函数的解析式为N =X -2 .【小问2详解】解：将x =0代入y =x-2,得y =-2,C(0,2),OC 2 .若四边形OCNM是平行四边形,则A/N O C,且AW=0 C =2,3设 A 1亿 与，N(t,t 2),t3则 MN=yM-yN=-(t-2)=2,解得r =百.或(-百，-石).【点睛】本题考查一次函数、反比例函数与平行四边形的综合，熟练掌握平行四边形的性质与判定及函数相关知识是解题的关键.2 4.如图，为。的直径，过圆上一点。作。的切线CO交氏4的延长线与点C,过点。作。交CO于点E,连接8 E.第 16页，共 23页考试复习备考资料一考试习题训练(1)直线8E与。相切吗？并说明理由；(2)若。=2,8=4,求。E 的长.【答案】(1)相切，见解析(2)DE=6【解析】【分析】(1)先证得：NODC=NODE=9 0,再证AODE知OBE,得到NOBE=NODE=9 0,即可求出答案；(2)设半径为一则：r2+42=(2+r)即可求得半径，再在直角三角形C8E中，利用勾股定理8。2 +8后2=。2,求解即可.【小 问1详解】(1)证明：连接OD.ZODC=乙ODE=90,又：OE/AD,：.AD AO=ZEOB,ZADO=ZEOD,且 4 D O =ND4O,NEOD=ZEOB,第 17页，共 23页考试复习备考资料一考试习题训练在AODE与 O 8 E中；*O D =O BE2=(4+Z)E)2,解得 DE=6【点睛】本题主要考查与圆相关的综合题型，涉及全等三角形的判定和性质等知识，熟练掌握平行线性质、勾股定理及全等三角形的判定和性质是解题的关键.2 5.如图，已知抛物线J=Y-*-2交x轴于A、B两点，将该抛物线位于x轴下方的部分沿x轴翻折，其余部分不变，得到的新图象记为“图象”,图象力交了轴于点C.(1)写出图象力位于线段上方部分对应的函数关系式；(2)若直线y =-x +b与图象力有三个交点，请结合图象，直接写出b的值；(3)尸为x轴正半轴上一动点，过点尸作P”日丁轴交直线8 C于点”，交图象力于点N ,是否存在这样的点P,使 C N N与AOBC相似？若存在，求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由.【答案】(1)y=-x2+x+2(-lx2)(2)A =2 或力=3第1 8页，共2 3页考试复习备考资料一考试习题训练(I+而、(3)存在，(1,0)或 上 一，0 或(1+后,0)【解析】【分析】(1)先求出点/、8、C坐标，再利用待定系数法求解函数关系式即可;(2)联立方程组，由判别式=()求得6值，结合图象即可求解；(3)根据相似三角形的性质分NCMVU90。和NNCA/=90。讨论求解即可.【小 问1详解】解：由翻折可知:C(0,2).令 一关-2=0，解得：再=-1,电=2,./(-1,0),5(2,0),设图象力的解析式为V=a(x+l)(x 2),代入C(0,2),解得a=1,对应函数关系式为歹=-(X+1)(X 2)=X2+X+2(1 X2).【小问2详解】y=-x+b解：联立方程组I 2 c，y-x+x+2整理，得：x2-2 x+6-2=0由=4-4(b-2)=0得：6=3,此时方程有两个相等的实数根，由图象可知，当6=2或6=3时，直线V=-X+b与图象少有三个交点；【小问3详解】解：存 在.如 图1,当CN OB时,XOBCs丛NMC，此时，N与C关 于 直 线 尸!对称，.点N的横坐标为1,.尸(1,0)；如图2,当CNO 8时，AOBCs/N M C ,此时，N点纵坐标为2,由 X 2 x-2 =2，解得再=1 +，x2*舍),的 横 坐 标 为 上 姮，2所 以 尸 邛7,o ；如图3,当NNCM=90时，XOBCs XCMN,此时，直线C N的解析式为第 1 9 页，共 2 3 页考试复习备考资料一考试习题训练y=x+2,联立方程组：一解得玉=1 +6，x,=1石（舍）,y=x-x-2，N的横坐标为1 +指，所以P0+百0）,函数与一次函数的图象交点问题、相似三角形的性质、解一元二次方程等知识，综合体现数形结合思想和分类讨论思想的运用，属于综合题型，有点难度.2 6.如图，在菱形N8 C D中，4 B =4,N B A D=60。，点P 从点A出 发,沿 线 段 以 每秒1个单位长度的速度向终点。运动，过点尸作尸。，/8于点。，作尸交直线于点M,交直线8C于点尸，设 。”与菱形/8 C D重叠部分图形的面积为S （平方单位），点尸运动时间为/（秒）.（1）当点A/与点8重合时，求f的值；（2）当，为何值时，&AP Q与&BMF全等;（3）求S与，的函数关系式；（4）以 线 段 为 边，在尸。右 侧 作 等 边 三 角 形 尸 当2 W Z W 4时，求点E运动路径的长.第2 0页，共2 3页考试复习备考资料一考试习题训练【答案】t=24(2)t=4或/=3Z2(O Z 2)S =8一2 2+2疝-2 退(2 ,4)、8(4)V 7【解析】【分析】(1)画出图形，根据3 0。直角三角形求解即可；(2)根据全等的性质计算即可，需要注意分类讨论：(3)利用面积公式计算即可，需要根据“在8点左边和右边分类讨论；(4)先确定E点的运动轨迹是一条直线，再根据2 4,W 4求点E运动路径的长.【小 问1详解】M与B重合时，N4=6 0 ,：.PA=-AB=2,2【小问2详解】当O K f 4 2时,V AM=2t，：.BM=4 Z,.AAPQABMF,AP BM，.*./=4 2 z,3当2 t 4 4,；AM=2t,第2 1页，共2 3页考试复习备考资料一考试习题训练：.BM=2t-4,：APQABMF,AP=BM,：.t=2t-4,：.t=4.4r =4 或，=.3【小问3详解】当O W f W 2时，当2，W 4时,第2 2页，共2 3页考试复习备考资料一考试习题训练迪/,0 4/4 2:.S=8-Z2+2A/3Z-2V3,2 Z 4、8【小问4详解】连接力.VP0E为正三角形,P E与在R&P E中,tan/PAE=A=&PA t 2.ZPZE为定值.E的运动轨迹为直线,_ _ _ _ _ _ _ _ 万AE=J AD?+PE?=t，2当/=2时 =S，当，=4 时 NE=2j7,；E的运动路径长为2币-币=币.【点睛】本题属于四边形的综合问题，考查了菱形的性质，30。直角三角形的性质，全等三角形的性质，锐角三角函数等知识，综合程度较高，考查学生灵活运用知识的能力.第23页，共23页