2022年湖北省随州市中考数学试卷（附答案详解）.pdf

2022年湖北省随州市中考数学试卷一、选 择 题（本大题共10小题，共30.0分）1 .2 0 2 2的倒数是（）A.-2 0 2 2 B.2 0 2 2 C.20222 .如图，直线k G，直线/与小相交，若图中41 =60 ,则42为（）A.30 B.40 C.50 D.60 3.小明同学连续5次测验的成绩分别为：9 7,9 7,9 9,1 0 1,1 0 6（单位：分），则这组数据的众数和平均数分别为（）A.9 7和9 9 B.9 7和 1 0 0 C.9 9和 1 0 04.如图是一个放在水平桌面上的半球体，该几何体的三视图中完全相同的是（）A.主视图和左视图B.主视图和俯视图C.左视图和俯视图D.三个视图均相同5.我国元朝朱世杰所著的覆:学启蒙中记载：“良马日行二百四十里，弩马日行一百五十里.驾马先行一十二日，问良马几何追及之.意思是：“跑得快的马每天走2 40里，跑得慢的马每天走1 50里，慢马先走1 2天，快马几天可以追上慢马？”若设快马x天可以追上慢马，则可列方程为（）A.1 50（1 2 +x）=2 40%B.2 40（1 2 +x）=1 50 xC.1 50（x-1 2）=2 40 x D.2 40（x-1 2）=1 50 x6.2 0 2 2年6月5日1 0时44分0 7秒，神舟1 4号飞船成功发射，将陈冬、刘洋、蔡旭哲三位宇航员送入了中国空间站.已知中国空间站绕地球运行的速度约为7.7 x 1 0 3m/s,则中国空间站绕地球运行2 x 1 0 2 s走过的路程（m）用科学记数法可表示为（）A.1 5.4 x 1 05 B.1.54 x 1 06 C.1 5.4 x 1 06 D.1.54 x 1 077.已知张强家、体育场、文具店在同一直线上，下面的图象反映的过程是：张强从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后又走到文具店去买笔，然后散步走回家.图中x 表示时间，y 表示张强离家的距离，则下列结论不正确的是（）A.张强从家到体育场用了 15nlinB.体育场离文具店1.50nC.张强在文具店停留了20?ninD.张强从文具店回家用了35nl讥8.七巧板是一种古老的中国传统智力玩具，如图，在正方形纸板A B C。中，8。为对角线，E,尸 分别为B C,C D 的中点，AP 1E F 分别交B D,E F 于0,P 两点，M,N 分别为B。，。的中点，连接M P,N F,沿图中实线剪开即可得到一副七巧板.则在剪开之前，关于该图形，下列说法正确的有（）图中的三角形都是等腰直角三角形；四边形M P E B 是菱形；四边形P F D M 的面积占正方形A B C D 面积的A.只有 B.C.9.如图，已知点B,D,C 在同一直线的水平地面上，在点C 处测得建筑物4 B 的顶端4 的仰角为a,在点D处测得建筑物4 B 的顶端4 的仰角为夕，若C D =a,则建筑物4 B 的高度为（）D.AB D CA.tana-tan/JB.atan/?-tanac.atanatantana-tan/?D.atanatanptan-tancr1 0.如图，已知开口向下的抛物线、=。%2 +/?%+。与轴交于点（_ 1,0）,对称轴为直线X =1,则下列结论正确的有（）a b c 0；（2）2a 4-6 =0；第2页，共25页函数y =ax2+bx+c的最大值为一 4 a；若关于的方程a/+bx+c=a+1无实数根，则一巳 a 0.A.1个D.4个二、填 空 题（本大题共6小题，共1 8.0分）1 1 .计算：3 x(-l)+|-3|=1 2 .如图，点A,B,C在。0上，若N4 B C =6 0。，则乙4 OC的度数为.1 3 .已 知 二 元 一 次 方 程 组 二：，则x y的值为.1 4 .如图，在平面直角坐标系中，直线y =x +l与x轴，y轴分别交于点4 B,与反比例函数、=如 勺图象在第一象限交于点C,若4 8 =B C,贝 麟 的 值 为.1 5 .已知m为正整数，若S演而是整数，则根据=V 3 x 3 x 3 x 7 m=3 V 3 x 7m可知m有最小值3 x 7 =2 1.设r i为正整数，若 彼 是 大 于1的整数，贝M的最小值为7 n.最大值为,1 6 .如图1,在矩形4 B C D中，AB=8,AD=6,E,F分别为4 B,4 D的中点，连接E F.如图2,将A A E F绕点4逆时针旋转角火0。8 9 0。），使E F 1 4 0,连接B E并延长交D F于点H.则4 B H D的度数为,D H的长为.三、解答题(本大题共8 小题，共 72.0分)17.解分式方程：=限.18.已知关于万的一元二次方程/+(2/1+1)X+忆2+1=0有两个不等实数根%,x2.(1)求k的取值范围；(2)若=5,求k的值.19.如图，在平行四边形4BCD中，点E,尸分别在边AB,CD上，且四边形BEDF为正方形.(1)求证：AE =CF；(2)已知平行四边形4BCD的面积为20,AB=5,求CF的长.20.为落实国家“双减”政策，立德中学在课后托管时间里开展了“音乐社团、体育社团、文学社团、美术社团”活动.该校从全校600名学生中随机抽取了部分学生进行“你最喜欢哪一种社团活动(每人必选且只选一种)”的问卷调查，根据调查结果,绘制了如图所示的两幅不完整的统计图.A s 音乐社团B：体育社团C：文学社团D：美术社团调杳结果的扇形统计图第4 页，共 25页根据图中信息，解答下列问题：（1）参加问卷调查的学生共有 人；（2）条形统计图中小的值为,扇形统计图中a 的度数为；（3）根据调查结果，可估计该校600名学生中最喜欢“音乐社团”的约有 人;（4）现 从“文学社团”里表现优秀的甲、乙、丙、丁四名同学中随机选取两名参加演讲比赛，请用列表或画树状图的方法求出恰好选中甲和乙两名同学的概率.21.如图，已知。为。上一点，点C在直径B4的延长线上，BE与。相切，交CD的延长线于点E,且=（1）判断CD与。的位置关系，并说明理由；1（2）若4c=4,sinC=求。的半径；求8。的长.22.2022年的冬奥会在北京举行，其中冬奥会吉祥物“冰墩墩”深受人们喜爱，多地出现了“一墩难求”的场面.某纪念品商店在开始售卖当天提供150个“冰墩墩”后很快就被抢购一空，该店决定让当天未购买到的顾客可通过预约在第二天优先购买，并且从第二天起，每天比前一天多供应m个（m为正整数）,经过连续15天的销售统计，得到第x天（1 WxW 1 5,且x为正整数）的供应量力（单位：个）和需求量、2（单位：个）的部分数据如下表，其 中 需 求 量 与“满足某二次函数关系.（假设当天预约的顾客第二天都会购买，当天的需求量不包括前一天的预约数）（1）直接写出力与x和 丫 2与 的函数关系式；（不要求写出 的取值范围）第天1261115供应量力（个）150150+m150+5m150+10m150+14m需求量、2（个）220229245220164（2）已知从第10天开始，有需求的顾客都不需要预约就能购买到（即前9天的总需求量超过总供应量，前1 0天的总需求量不超过总供应量)，求m的值；(参考数据：前9天的总需求量为21 3 6个)(3)在第(2)问加取最小值的条件下，若每个“冰墩墩”售价为1 0 0元，求第4天与第1 2天的销售额.23.仇何原本是古希腊数学家欧几里得的一部不朽著作，是数学发展史的一个里程碑.在该书的第2卷“几何与代数”部分，记载了很多利用几何图形来论证的代数结论，利用几何给人以强烈印象将抽象的逻辑规律体现在具体的图形之中.(1)我们在学习许多代数公式时，可以用几何图形来推理，观察下列图形，找出可以推出的代数公式，(下面各图形均满足推导各公式的条件，只需填写对应公式的序号)（01）（图2）（图3）（图4）公式：（a +b +c）d=ad+bd+cd公式：（a +b）（c +d ）=ac+ad+be+bd公式：（a b）2=a2 2ab+b2公式：（a +b）2=a2+2ab+b2图1对应公式_ _ _ _ _，图2对应公式_ _ _ _ _ _ _，图3对应公式，图4对应公式(2)几何原本中记载了一种利用几何图形证明平方差公式(a +b)(a -b)=。2-炉的方法，如图5,请写出证明过程；(已知图中各四边形均为矩形)(3)如图6,在等腰直角三角形A B C中，BAC=9 0,。为B C的中点，E为边4 C上任意一点(不与端点重合)，过点E作E G 1 B C于点G,作E H J.4 D于点”，过点B作B F/C交E G的延长线于点尸.记4 BFG 与4 C E G的面积之和为S i，ABDVA 的面积之和为$2.若E为边4 c的中点，则的值为；若E不为边4 c的中点时，试问中的结论是否仍成立？若成立，写出证明过程；若不成立，请说明理由.第6页，共25页24.如图1,平面直角坐标系x O y中，抛物线y =。/+6：+武1 0)与轴分别交于点4和点8(1,0),与y轴交于点C,对称轴为直线x =-l,且0 4 =0 C,P为抛物线上一动点.(1)直接写出抛物线的解析式;(2)如图2,连接A C,当点P在直线4 c上方时:求四边形P 4 B C面积的最大值，并求出此时P点的坐标；(3)设M为抛物线对称轴上一动点，当P,M运动时，在坐标轴上是否存在点N,使四边形P M C N为矩形？若存在，直接写出点P及其对应点N的坐标；若不存在，请说明理由.（图D（图2）(备用图)答案和解析1.【答案】c【解析】解：2022的倒数是 康.故选：C.根据倒数的定义即可得出答案.本题考查了倒数，掌握乘积为1的两个数互为倒数是解题的关键.2.【答案】D【解析】解：:.z.1=Z.2,v Z1=60,:.42=60,故选：D.根据两直线平行，内错角相等，便可求得结果.本题考查了平行线的性质，关键是熟记平行线的性质.3.【答案】B【解析】解：.这组数据中，97出现了2次，次数最多，二 这组数据的众数为97,这组数据的平均数x=x(97+9 7+99+101+106)=100.故 选:B.观察这组数据发现97出现的次数最多，进而得到这组数据的众数为9 7,将五个数据相加求出之和，再除以5即可求出这组数据的平均数.此题考查了众数及算术平均数，众数即为这组数据中出现次数最多的数，算术平均数即为所有数之和与数的个数的商.4.【答案】A【解析】解：该几何体的三视图中完全相同的是主视图和左视图，均为半圆；俯视图是一个实心圆.故 选:A.第8页，共2 5页根据三视图的定义判断即可.此题主要考查了画三视图的知识；用到的知识点为：主视图，左视图，俯视图分别是从物体的正面，左面，上面看得到的图形.5 .【答案】A【解析】解：设快马x 天可以追上慢马，依题意，得：1 5 0(x +1 2)=240 x.故选：A.设快马 天可以追上慢马，根据路程=速度x 时间，即可得出关于x 的一元一次方程，此题得解.本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键.6 .【答案】B【解析】解：7.7 x 1 03 x 2 x 1 02=(7.7 x 2)x (1 03 x 1 02)=1 5.4 x 1 05=1.5 4 x 1。6(米)，故 选:B.根据路程=速度X 时间列出代数式，根据单项式乘单项式的法则计算，最后结果写成科学记数法的形式即可.本题考查了科学记数法-表示较大的数，掌握优7 1-a=am+n 是解题的关键.7 .【答案】B【解析】解：由图象知，A、张强从家到体育场用了 1 5 m i n,故A选项不符合题意；B、体育场离文具店2.5-1.5 =l(k m),故 B选项符合题意；C、张强在文具店停留了6 5 -4 5 =2 0(m 讥)，故 C选项不符合题意；D、张强从文具店回家用了 1 0 0 -6 5 =3 5(小讥)，故。选项不符合题意；故 选:B.由函数图象分别得出选项的结论然后作出判断即可.本题主要考查函数图象的知识，熟练根据函数图象获取相应的信息是解题的关键.8.【答案】A【解析】解：如图，E,F分别为BC,CD的中点,EF为 的 中 位 线，EF/BD,v AP 1 EF,AP 1.BD,四边形4BCD为正方形，二4、。、P、C在同一条直线上，.ABC、AACD、XABD、BCD、OAB.CM。、OBC、OCD.EFC都是等腰直角三角形，M,N分别为BO,D。的中点，MP I IBC,NF/OC,.DNF、AOMP也是等腰直角三角形.故正确；根据得0M=BM*P M,*四边形MPEB不是菱形.故错误；，F分别为BC,CD的中点，EF/BD,EF=加,:四边形48CC是正方形，且设48=BC=X,BD=V2x,AP 1 EF,:.AP 1 BD,BO=OD,点P在 上，PE=-E F,2 PE=BM,四边形BMPE是平行四边形，BO J B D,2为8。的中点,第10页，共25页：.B M =-B D =x,4 4E为BC的中点，1 1 BE =-2 BC=-2xf过M作MG 1 BC 于G,M G =B M =-x，2 4.四边形BMPE的面积=BE -M G =x2,8 四边形PFDM的面积占正方形ABC。面积的5.故错误.故选：A.利用正方形的性质和中位线的性质可以解决问题；利用的结论可以证明0 M丰MP解决问题；如图，过M作M G1BC于G,设4B=BC=x,利用正方形的性质与中位线的性质分别求出BE和MG即可判定是否正确.本题主要考查了正方形的性质，同时也利用了中位线的性质，也考查了正方形的面积公式和三角形的面积公式，综合性比较强，能力要求比较高.9.【答案】D【解析】解：设4B=x,在中，1即 =黑=2,BD=-tan6：.BC=BD+CD=a+M，在R tM B C 中，tana=77xa+后解得X=atanatanptanp-tana,故选：D.A D y X设=.RttABD,tanp=B D =B D 可得tdn则pBC=BD+CD=a+X.AB X,，在Rt/kABC中，tana=而=莉=，求解%即可.p tan/?本题考查解直角三角形的应用-仰角俯角问题，熟练掌握锐角三角函数的定义是解答本题的关键.10.【答案】C【解析】解：.抛物线开口向下，a 0,-0,2ab 0,abc 0,故错误.抛物线的对称轴是直线=1,A =1,2a.2a+h=0,故正确.抛 物 线 交 汇 轴 于 点(3,0),可以假设抛物线的解析式为y=a(x+1)(%一 3),当 =1时，y的值最大，最大值为一4Q,故正确.v ax2+/?%+c=a+1 无实数根，a(x+1)(%-3)=a+1无实数根，ax2-2 ax 4a 1=0,4 0,4a2 4a(4a 1)0,Q(5Q 4-1)0,-|a 0,故正确，故选：C.错误.根据抛物线的位置一一判断即可；正确.利用抛物线的对称轴公式求解；正确.设抛物线的解析式为y=a(x+l)(x-3),当久=1时，y的值最大，最大值为-4 a；正确.把问题转化为一元二次方程，利用判别式 0,解得k ;4;(2)根据题意得%1%2=)2+1,:X%2=5,攵 2+1=5,解得h =-2,k2=2,.-k,4 k=2.【解析】(1)根据判别式的意义得到/=(2k+I/-4(/c2+l)0,然后解不等式即可;(2)根据根与系数的关系得到x62=1 +1,再利用X 62=5得到据+1=5,然后解关于k 的方程，最后利用k 的范围确定k 的值.本题考查了根与系数的关系:若看,血是一元二次方程a-+b x+c =0(a*0)的两根，则与孙=；也考查了根的判别式.19.【答案】证明：.四边形B E D F 为正方形，DF=E B,四边形4 B C D 是平行四边形，:*DC=AB,DC-DF=AB-E B,CF=AE,即4E =CF；(2)解：平行四边形48C。的面积为20,48=5,四边形B E D 尸为正方形，A 5 DE =20,DE =E B,:.DE =E B=4,AE =A B-E B =5-4 =1,由(1)知：AE =CF,CF=1.【解析】(1)根据正方形的性质可以得到D F =EB,根据平行四边形的性质可以得到AB=C D,然后即可得到结论成立；(2)根据平行四边形的面积，可以得到D E 的长，然后根据正方形的性质，可以得到B E 的长，从而可以求得4 E 的长，再根据(1)中的结论，即可得到CF 的长.本题考查正方形的性质、平行四边形的性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答.2 0.【答案】60 11 900 100【解析】解:(1)24+40%=60(人)，参加问卷调查的学生共有60人.故答案为：60.(2)m=6 0-1 0-2 4-1 5 =11,a=360 x 竺=90,60故答案为：11;90.(3)6 0 0 x5=100(人),二估计该校600名学生中最喜欢“音乐社团”的约有100人.故答案为：100.(4)画树状图如图：开始甲 乙 丙 丁小小小小乙 丙 丁 甲 丙 丁 甲 乙 丁 甲 乙 丙 共有12种等可能的结果，其中恰好选中甲、乙两名同学的结果有2种，恰好选中甲、乙两名同学的概率为白=1Z o(1)利用24+40%即可求出参加问卷调查的学生人数.(2)根据？n=6 0-1 0-2 4-15,a=360 x 会即可得出答案.60(3)用该校总人数乘以样本中最喜欢“音乐社团”的占比即可.(4)画树状图列出所有等可能的结果，再找出恰好选中甲、乙两名同学的结果，利用概率公式可得出答案.本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体、列表法与树状图法，熟练掌握条形统计图与扇形统计图、用样本估计总体以及列表法与树状图法求概率是解答本题的关键.第18页，共25页21.【答案】解：（1）结论：是0 0的切线;理由：如图，连接。.:EB=ED,OB=0D,:.LEBD=乙EDB,Z.OBD=乙ODB,BE是。的切线，0B是半径，:.08 BE,乙OBE=90,乙EBD+乙OBD=90,乙 7）3+。8=90。,OD 1 DE,v。是半径，CD是。的切线；(2)设。=OA=r,：OD LCD,.0。1sinC=OC 3r _ 1:，-=一,r+4 3A r=2,.o。的半径为2；在Rt COC中，CD=/OC2-OD2=V62-22=42.AB是直径，Z.ADB=90,/.DBA+乙BAD=90,v OD=0A,Z,OAD=乙ODA,Z.ADC Z.ODA=90f Z-ADC=乙CBD,v zC=zC,CDA-CBD,AD AC 4 V2-,BD CD 4J2 2设4。=V2fc.BD=2k,v AD2+BD2=AB2,(V2fc)2+(2fc)2=42,.k=（负根已经舍去），.BD=2k=3【解析】（1）结论：CD是。的切线；只要证明。1 CD即可；（2）根据s M C=g,构建方程求解即可；证明推出空=生=二=五，设AD=6 k,BD=2 k,利用勾股定J BD CD 4V2 2理求解即可.本题考查作切线的判定和性质，解直角三角形，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型.22.【答案】解：(1)根据题意得：=150+(x-l)m=mx+150-m,设 丫 2 =a/+bx+c,将(1,220),(2,229),(6,245)代入得：a+b+c=2204a+2b+c=229，36a+6b+c=245a=1解 得 b=12,.c=209y2=x2+12%+209；(2)前 9 天的总供应量为 150+(150+?n)+(150+2m)+.+(150+8m)=(1350+36m)个，前 10 天的供应量为 1350+36m+(150+9m)=(1500+45m)个，在旷2 =-x2+12x+209中，令x=10得y=-102+12 x 10+209=229,，前9天的总需求量为2136个，.前 10天的总需求量为2136+229=2365(个)，前9天的总需求量超过总供应量，前10天的总需求量不超过总供应量，,fl350+36m 2365)解得 191 W 2365(3)m最小值为2 0,从而第4天的销售量即供应量为yi=2 1 0,销售额为21000元，第12天的销售量即需求量为%=2 0 9,销售额为20900元.本题考查二次函数，一次函数的应用，解题的关键是读懂题意，列出函数关系式和不等式组解决问题.23.【答案】2【解析】(1)解：观察图象可得：图1对应公式，图2对应公式，图3对应公式，图4对应公式;故答案为：，；(2)证明：如图：由图可知，矩形BCEF和矩形EGHL都是正方形,AK=BM=BF-MF=a b,BD=B C-C D =a-b,$矩形AKLC=AK.AC=a(a-b)=BF-BD=S矩形0BFG，S正方形BCEF=S矩.DHL+S矩形DBFG+,正方形RGHL CDHL+矩形AKLC+，a2=S矩形AKH D+力2，S矩形AKH D=4K 4。=(Q-匕)(Q+b),a2=(a b)(a +b)+/?2,(a+b)(a b)=a2 b2；(3)解：设8。=m,由已知可得48。、AEH.CEG、BFG是等腰直角三角形，四边形DGEH是矩形，AD=BD=CD=mf？是/。中点，HE=DG=-m=AH,2I3.，CG=CD-DG=-m,BG=FG=BD+DG=-m,2 2cc 1 3 3.1 1 1 5 O Si=S&B F G+S&CEG=-x-m x-m +-x-m x-m =-mz,S2=SM B D+S“EH=；2+；x i mx i m=1 m2,二 1 =2.Sz 故答案为：2；E不为边4c的中点时中的结论仍成立，证明如下：设BD=a,DG b,由已知可得48。、2AEH、LCEG.BFG是等腰直角三角形，四边形DGEH是矩形，:.AD=BD=CD=a,AH=HE=DG=b,EG=CG=a bf FG=BG=a+b,Si=SABFG+SACEG=IX(a+b)2+i x(a-6)2=a2+62,S2=SAABD+SAAEH=1 a2+x f e2=i(a2+b2),W =2.(1)观察图象可得图1对应公式，图2对应公式，图3对应公式，图4对应公式；(2)由图可得S短薇1K Le=4K,4C=a(a b)=BF BD=S DBFG,即可得S正方形BCEF=必=S矩形AKH D+b?,从而有a?=(a-b)(a+b)+42,故(a+b)(a_b)=a2 b2；(3)设8。=m,可得力。=BD=CD=m,由E是4 c中点，即得HE=DG=m=AH,Si _ SABFG+S&C EG 1n12,S2=SxABD+SAAEH=g7712,即得技 _ 2;第22页，共25页设B D =a,DG =b,可得4 D =BD=CD=a,A H =H E =DG =b,E G =CG =a-b,FG =BG =a+b,=Sh B F C+Sh C E C=1 x (a +h)2 4-1 x (a -6)2=a2+b2,S2=SA A B O+S“EH=#+3 x 匕 2 =|(a2+62),从而,=2.本题考查四边形综合应用，涉及平方差、完全平方公式的推导及应用，解题的关键是数形结合思想的应用.2 4.【答案】解：(I)、抛物线的对称轴是直线x =-1,抛物线交x 轴于点4 8(1,0),二 4(一 3,0),0A=0C=3,(0,3),二 可以假设抛物线的解析式为y=a(x +3)(x -1),把(0,3)代入抛物线的解析式，得a =-l,抛物线的解析式为y=-X2-2X+3；(2)如图(2)中，连接。P.设P(7n,-7n2 -2m+3),=|x 3 x (m2 2 m +3)x i x 3 x (m)+1 x 1 x 3=-刎+|)2+泉V -0,2.当7n=一 树，s 的值最大，最大值为卷，此时P(j,g)；N o Z o(3)存在，理由如下:如图3-1 中，当点N在y轴上时，四边形PMCN是矩形，止 匕 时 P(-l,4),N(0,4)：如图3-2中，当四边形PMCN是矩形时,设叭P(t,-2t+3),则N(t+1,0),由题意,n-(一产一2+3)=31 _ 33-n t+1解得，消去n得,3t2+5 10=0,解得t=w36 P(:.-5+145-7 145-1.综上所述,n/z-5-V 145(618：),N(匕 竺 0)或P(三 竺 叵二)，M(上 空 0).6 6 18 6满足条件的点P(-1,4),N(0,4)或P(:唔1),N，呼0).-5+-/145-V 145-1.18：),N(匕 叵,0)或666【解析】(1)判断出4 B两点坐标,可以假设抛物线的解析式为y=a(x+3)(x-l),把(0,3)代入抛物线的解析式，得a=-1,可得结论;(2)如图(2)中，连接。2.设(血,一 12-2血+3),构建二次函数，利用二次函数的性质求解即可;(3)分两种情形，点N在y轴上，点N在x轴上，分别求解即可.本题属于二次函数综合题，考查了二次函数的性质，矩形的判定和性质等知识，解题的第24页，共25页关键是学会用分类讨论的思想思考问题，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考压轴题.