天津市和平区2021-2022学年八年级(上)期末数学试卷及答案解析.pdf

2021-2022学年天津市和平区八年级（上）期末数学试卷一、选 择 题（本大题共12小题，每小题3 分，共 36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.（3 分）在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形.下面4 个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（）吉B祥C如2.（3 分）下列长度的三条线段能组成三角形 的 是（）A.2,3,4 B.3,6,11 C.4,6,10 D.5,8,143.（3 分）将 0.000000301用科学记数法表示应为（）A.3.01X10-10 B.3.01X10-74.(3 分)下列计算正确的是()A.(a+2)(a-2)=2-2C.(。+2)2=2+2。+45.(3 分)下列计算正确的是()A.XIO-X2=X5C.301X10-7 D.301X10-9B.(-3 a-2)(3 a-2)=9a2-4D.(-8)(a-1)=。2 _ 9a+8B.()2+C.(15%2y-10k 2)+5 0=3 工-2D.(12x3-6%2+3X)4-3x=4%2-2x6.（3 分）如图，下列条件中，不能证明48。且4C D 的 是（）A./B=/C,BD=DCB.BD=DC,AB=ACC./B=/C,NBAD=/CADD.NADB=NADC,BD=DC7.（3 分）下列计算错误的是（)A-2 5 人 a 丁 aaC邑,6B(-l,2 x 3 _ b(a b)-aD.(q-2Z2)(a2b 2)-3=8a第1页（共5页）8.（3分）如图，已知N/O8,用直尺和圆规作408的平分线.如图，步骤如下：第一步，以点。为圆心，适当长为半径画弧，交 0 A于点M,交 08于点M第二步，分别以点M,N为圆心，。的长为半径画弧，两弧在/08的内部相交于点C.第三步，画射线0 C.下列说法正确的是（射线O C即为所求.9.（3分）如图，/B C 的两个外角的平分线相交于点P,则下列结论正确的是（）A.B P 平分N 4 P C B.5 P 平分N Z 8 C C.B A=B C D.P A=P C1 0.(3 分)已知 abc于Q 且 a+b+c=0,则 a(+b(4 J-)+c (工+)的 值 为()b c a c a bA.0 B.1 C.-1 D.-31 1.（3分）有一块边长为x米的正方形空地，计划按如图所示的方式去种植草皮（图中阴影部分种植草皮）.方式一，如图，在正方形空地上留两条宽为2 a 米的互相垂直的路;方式二，如图 ，在正方形空地四周各留一块边长为。米的小正方形空地种植树木，现准备用5 0 0 0 元购进草皮.关于哪种方式种植草皮的单价高以及较高的单价是较低的单价的多少倍，正确的说法是（）图图第2页（共5页）A.用方式一比用方式二种植草皮的单价高，且较高的单价是较低的单价的王组倍x-2aB.用方式一比用方式二种植草皮的单价高，且较高的单价是较低的单价的工叁倍x+2aC.用方式二比用方式一种植草皮的单价高，且较高的单价是较低的单价的史红倍x-2aD.用方式二比用方式一种植草皮的单价高，且较高的单价是较低的单价的士 _ 倍x+2a1 2.（3分）如图，等边 A B C 中，Z O为 8c边上的高，点 A/、N分别在/C上，且AM=CN,连 8 加、BN,当 8 M+8 N 最小时，NM8N的度数为（）二、填 空 题（本大题共6 小题，每小题3 分，共 18分）1 3.（3分）当x _ _ _ _ _ _时，分式上 _ 有意义.l-x1 4.（3 分）计算：2 4 x 2 y+（-6 q）=.1 5.（3 分）一个边形内角和等于1 2 6 0 ,则边数为.1 6.（3分）如图，点 E在等边/8 C 的边5c上，B E=1 2,射线 8,8c于点C,点尸是射线CD上一动点，点尸是线段N8上一动点，当 E P+P F 的值最小时，8 F=1 4,则 4 c的长为.1 7.（3 分）（1）已知x+y=4,=3,则短+的值为.（2）已 知（x+y）2=2 5,x2+y2=1 7,则（x -j）2 的值为.（3）已知 x 满 足（x-2 0 2 0）2+（2 0 2 2 -x）2=1 2,贝 ij（x-2 0 2 1）2 的值为.1 8.（3分）如图，点 4,B,C在一条直线上，LA B D,8 C E 均为等边三角形，连接第3页（共5页）和C O,/1分别交C D,BD于点、M、P,CD交 BE于点、Q,连接P Q,BM.下列结论：也D B C；（2）ZD MA=60；4 8尸 为等边三角形；MB平分N 4 W C.其中 结 论 正 确 的 是.三、解 答 题（本大题共7 小题，共 46分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）1 9.（8 分）（1）先化简，再求值 x （x-1）+2x（x+1）,其中 x=l；（2）计算：（2 r+y-6）（2 x -y+6）.2 0.（8分）计算:,、3a+3b 15a2b i、1 1（1）-；（2）-+-.5ab a2-b2 2p+3q 2p-3q2 1.（6 分）如图，。是 上 一 点，D F 交 4 c 于点 E,D E=F E,F C/AB,求证：L A D E名CFE.2 2.（6分）为抗击新冠肺炎疫情，某公司承担生产8800万个口罩的任务，该公司有4 B两个生产口罩的车间，/车间每天生产的口罩数量是8车间的1.2倍，A,8两车间共同生产一半后，/车间被抽调生产其他急需用品，剩下的全部由8车间单独完成，结果前后共用1 6天完成.（1）求/、8两车间每天分别能生产口罩多少万个？（2）如果/车间每生产1万个口罩可创造利润1.5万元，8车间每生产1万个口罩可创造利润1.2万元，求生产这批口罩该公司共创造利润多少万元？第4页（共 5 页）2 3.（6分）因式分解:(1)2x3-8x；(2)(x+3 y)2-12xy2 4.（6分）已知等边N 8C.（1）如 图1,P,。是8 c边上两点，4P=A Q,N 8/P=1 5 ,求N/0 B的度数；（2）点P,。是8 c边上的两个动点不与5,C重合），点P在点。的左侧，且点。关于直线/C的 对 称 点 为 连 接Z M,P M,依题意将图2补全；连 接C W,试探究N P/C和N PA/C的大小关系，并说明理由.2 5.（6 分）已知 N 4 C8=90,C D A,AB,垂足为点。.（1）如图，求证N 8 C D=N 4（2）如图，E为边BC上一点、,且C E=C 4点尸是线段C D延长线上一点，连接E R交 于 点G,若。尸=O G,求N E G 8的大小：求 证F D=A D.图 图第5页（共5页）2021-如22学年天津市和平区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选 择 题（本大题共12小题，每小题3 分，共 36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1 【分析】根据轴对称图形的概念求解.【解答】解：A,是轴对称图形，故本选项正确；8、不是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，故本选项错误；。、不是轴对称图形，故本选项错误.故选：A.【点评】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合.2.【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”,进行分析.【解答】解：A,2+3 4,能组成三角形；B、3+6 1 1,不能组成三角形；C、4+6=1 0,不能组成三角形；D、5+8 1 4,不能够组成三角形.故选：A.【点评】此题考查了三角形的三边关系.判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数.3.【分析】科学记数法的表示形式为aX 10的形式，其 中1 同 10,w为整数.确定的值时，要看把原数变成。时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值N 10时.，是正整数；当原数的绝对值,作尸E L 8 C 于 E,作尸尸工/C 于凡 根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得到P D=P E=P F,再根据到角的两边距离相等的点在角的平分线上判断出B P 平分N4B C.【解答】解：如图，过点尸作尸。，力 8 于。，作 PE_L8C于 E,作尸尸_LNC于 F,/L ABC的两个外角平分线相交于点P,%:.PD=PE=PF,A/,P:.B P 平分NA B C./：故 诜B故选：B./W e tB C F.【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，到角的两边距离相等的点在角的平分线上，熟记性质是解题的关键，作出图形更形象直观.10【分析】先利用乘法的分配律得到原式=曳+且+且+互+，再把同分母相加，然后根b c a c a b据 abcWO且a+b+c=0得至U a+c=-b,b+c=-a,a+b=-c,把它们代入即可得到原式的值.第3页（共12页）【解 答】解：原 式=。J三+b c a c a b_ a+c b+c 十 a+bb a c.,abcWO 且 a+b+c=O,/.a+c=-b,b+c=-a,a+b=-cf,原式=-3.故选：D.【点评】本题考查了分式的化简求值：先把分式根据已知条件进行变形，然后利用整体代入的方法进行化简、求值.11.【分 析】先求出每种方式草皮的面积，再5000元除以面积，即可得出答案；列出算式两种 草 皮 单 价 之 比 为.5000(x-2a)25000(x+2a)(x-2a)再求出即可.【解 答】解:方式一种植草皮每平方米的单价是5000+评-2ax-2ax+500(x-2a)2(元)；方式二种植草皮每平方米的单价是5000+(x2 _ 4a2)=_ 0。=_ _ 5 0 0 0 _元),x2-4 a2(x+2a)(x-2a)*/x+2ax-2a,.5000 5000,(x-2a)2(x+2a)(x-2a).用方式一比用方式二种植草皮的单价高，两种草皮单价之比为-5000 _5000_(x-2 a)2(x+2a)(x-2a)_ 5000.(x+2a)(x-2a)(x-2a)2 5000_x+2ax-2a故选：A.【点 评】本题考查了列代数式与分式的混合运算的应用，解此题的关键是能关键题意列出算式，用了转化思想.1 2.【分 析】如 图1中，作C，_L 8C,使 得C H=8 C,连 接N”，BH.证明/BA/g/XCTW(SA S),推出 aW=H V,由 BN+H N M H,可知 8,N,4共线时，BM+BN=N H+BN 的值最小，求 出此时NM 8N即可解决问题.【解 答】解：如 图1中，作C _L 8C,使 得C H=8 C,连接B H./BC 是等边三角形，A D L B C,C HA.B C,第4页(共12页)A Z D A C ZD A B 30 ,A D/C H,：.N H C N=N C A D =N B A M=30,：A M=C N,A B=B C=C H,:.丛A B M 沿丛C H N(S/S),：.B M=HN,:B N+HN-B H,：.B,N,，共线时，B M+B N=N H+B N 的值最小,如图2 中，当2,N,，共线时，丛 A B M 会丛 C HN,:.N A B M=N C H B=NC B H=45 ,V Z A B D=6 0c,A ZD B M=5 ,:.NMB N=45 -15=30,.当&W+8N的值最小时，NMB N=30 ,故选：C.【点评】本题考查轴对称，等边三角形的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考填空题中的压轴题.二、填 空 题（本大题共6 小题，每小题3 分，共 18分）13.【分析】分式，有意义的条件为1 -x#0,即可解得x 的范围.l-x【解答】解：要使分式有意义，l-x则 1 -xWO,解得xW l.故答案为X L【点评】本题主要考查了分式的意义，熟练掌握其意义：对于任意一个分式，分母都不能为0,否则分式无意义，解此类问题，只要令分式中分母不等于0,求得字母的取值即可.14【分析】根据整式的除法运算法则进行计算即可.【解答】解：24x次+（-6中）=-4x,故答案为：-4x.第5页（共12页）【点评】本题考查了整式的除法，熟练掌握整式的除法运算法则是解题的关键.15.【分析】多边形的内角和可以表示成（-2）7SO。，列方程可求解.【解答】解：设所求多边形边数为，则（-2）780=1260,解得n=9.故答案为：9.【点评】本题考查根据多边形的内角和计算公式求多边形的边数，能熟练的掌握内角和公式是解题关键.16【分析】根据等边三角形的性质得到ZC=8C,/8=6 0 ,作点关 于 直 线 的 对 称点G,过G作于凡交C。于P,则此时，EP+P尸的值最小，根据直角三角形的性质得到8G=28尸=2 8,求得 G=1 6,于是得到结论.【解答】解：.48C是等边三角形，：.AC=BC,Z5=60,作点E关于直线C D的对称点G,过G作G F L/8于凡 交CD于P,则此时，EP+P/的值最小，V ZS=60,NBFG=90,：.ZG=30,：BF=14,：.BG=2BF=28,:BE=12,：.E G=6,，：CE=CG=8,.X C=8C=20,故答案为：20.【点评】本题考查了轴对称-最短路线问题，等边三角形的性质，直角三角形的性质，正确的作出图形是解题的关键.17.【分析】（1）根据完全平方公式（x+y）2=/+2孙+y2,把原式变形后求值；（2）先求出中，再根据完全平方公式变形后求值；（3）先变形为（x-2021）+lp+（x-2021）-1 2=I2,然后利用完全平方公式展开即可 得 到（x-2021）2的值.第6页（共12页）【解答】解：(1).x+y4,xy3,.x2+y2=(x+y)2-2xy=1 6 -6=1 0.故答案为：1 0;(2)；(x+y)2=2 5,x2+y2=17,：.x2+y2+2xy-(x 2+y 2)=8,.xy=4,二(x -y)2=x2+y2-2xy=17-8 =9.故答案为：9；(3)V (x-2 0 2 0)2+(x-2 0 2 2)2=1 2,：.(x-2 0 2 1)+l 2+(x-2 0 2 1)-I p=i 2,，(x-2 0 2 1)2+2 (x-2 0 2 1)+1+(x-2 0 2 1)2 .2(%-2 0 2 1)+1 =1 2,(x-2 0 2 1)2=5.故答案为：5.【点评】本题考查了完全平方公式，通过对公式的变形，达到灵活使用公式的目的.1 8.【分析】由 等 边 三 角 形 的 性 质 得 出 NABD=NCBE=60,BE=BC,得出/N 8 E=N Z)8 C,由 S 4 s即可证出 4 2 E丝 O 8 C；由ABEADBC,得出 NB4E=NBDC,根据三角形外角的性质得出N A/4 =6 0 ；由N S 4证明 Z 8 P之 0 8。，得出对应边相等BP=BQ,即可得出Z k e P。为等边三角形；由 丝 力8c得到4/B E和 O 8 C面积等，且Z E=C Z),从而证得点8到/、8的距离相等，利用角平分线判定定理得到点8在角平分线上.【解答】解：:Z B。、BCE为等边三角形，：.AB=DB,ZABD=ZCBE=60,BE=BC,；.NABE=NDBC,NPBQ=60,在和)8 c 中，AB=DB,ZABE=ZDBC,BE=BC.ABE注ADBC(SAS),.正确：,/ABE/DBC,：.ZBAE=ZBDC,第7页(共12页).,N8 DC+NB8=18 0 -60 -60 =60 ,N D M A =N B A E+N B C D =N B D C+N B C D=60 ,.正确；在4&P和 D8 0中，/BAP=NBDQ AB=DB,ZABP=ZDBQ=60:GABP经X D B Q (A SA),：.B P=B Q,：./B PQ为等边三角形，正确；BE q A D B C-A E=C D,S ABE DBC点8到NE、C D的距离相等，：.B点在N/M C的平分线上，即M B平分乙4MC；.正确；故答案为 .【点评】本题考查了等边三角形的性质与判定、全等三角形的判定与性质、角平分线的判定定理；熟练掌握等边三角形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键.三、解答题(本大题共7 小题，共 46分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程)19【分析】(1)先根据整式的加减运算法则进行化简，然后将x的值代入原式即可求出答案.(2)根据平方差公式以及完全平方公式即可求出答案.【解答】解：(1)原式=X2-X+2/+2X=3 12+x，当X=1时，原式=3义1+1=4.(2)原式=2x+(y-6)2x-(j-6)=4x2-(y -6)2第8页(共12页)=4x2-(y2-12y+36)=4x2 _ y2+l2y-36.【点评】本题考查整式的加减运算，解题的关键是熟练运用整式的加减运算法则，本题属于基础题型.20【分析】(1)先因式分解，再化简即可；(2)通分，合并同类项后即可求解.解答解：(1)缪曳孚 之 今5a b a2-b23(a+b).15a 2b5a b (a+b)(a-b)-9 a ；a-b、1 1(2)-+-2p+3 q 2p-3 q2P-3 q+2P+3 q(2p+3 q)(2p-3 q)_ 4P4p2-9 q2【点评】本题考查分式的混合运算与化简，熟练掌握分式的混合运算法则，准确计算是解题的关键.21 【分析】利用4 4 s 证明：/A D E乌C F E.【解答】证明：/8,:./A =/F C E,N A D E=N F,在A4 DE与ACFE中:，Z A=Z FCEZ ADE=Z F,DE=EF.A D E注A C F E (A A S).【点评】本题考查了三角形全等的判定，熟练掌握三角形全等的判定方法是关键，三角形全等的判定方法有：A A S,SSS,SA S,A SA.22.【分析】(1)设8 车间每天能生产口罩x 万个，则4 车间每天能生产口罩1.2x万个，根据总工程共用16天完成，列方程求解.(2)分别求出/车间和3 车间创造的利润，相加即可求解.第9页(共 12页)【解答】解：(1)设8车间每天能生产口罩x万个，则/车间每天能生产口罩1.2x万个,由题意得典9+丝 丝=16,2.2x x解 得:x=400,经检验：x=400是原分式方程的解，且符合题意，则 1.2x=480.答：/车间每天能生产口罩480万个，8车间每天能生产口罩400万个.(2)1.2X400X16+1,5X(8800-400X16)=11280(万元).答：生产这批口罩该公司共创造利润11280万元.【点评】本题考查了分式方程的应用，解答本题的读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解，注意检验.23【分析】(1)首先提公因式2 x,再利用平方差进行分解即可；(2)首先利用完全平方公式进行计算，然后再合并同类项，再利用完全平方公式进行分解即可.【解答】解：(1)原式=2x(x2-4)=2x(x+2)(x-2)；(2)原式=N+6盯+9俨-12xy,=x2-6xy+9 y2,=(x-3y)2.【点评】此题主要考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解.24.【分析】(1)由等腰三角形的性质和等边三角形的性质可求N 8/。=/。=15,即可求解；(2)先证4 W是等边三角形，可 得/尸=尸加，Z AM P=60 ,由“SA S”可证N8P/X A C M,可 得 由 外 角 的 性 质 可 求 解.【解答】解：-：A PA Q,：.N A P Q=N A Q P,：.N A P B=N A Q C,.N8C是等边三角形，.8=N C=6 0 ,第10页(共12页)A ZBAP=ZCAQ=15,：/AQB=/APQ=NBAP+NB=75；(2)NPAC=NPMC,理由如下：如图2,9AP=AQ,：./APQ=NAQP,：./APB=/AQC,4 8 C是等边三角形，：.ZB=ZACB=60,：.ZBAP=ZCAQf：点。关于直线AC的对称点为M,：.AQ=AMf ZQAC=ZMACf：.ZMAC=ZBAP,：.ZBAP+ZPAC=ZMACZCAP=60,A ZPAM=60,U：AP=AQ9：.AP=AM,ZP/W是等边三角形，:AP=PM,NAMP=60,在 力8。和4CM中，ZAB=AC ZBAP=ZCAM,AP=AMA/ABP/ACM(SAS),：.NAMC=NABP,：.N4MP+/PMC=NACB+/PAC,：.ZPAC=ZPMC,图2【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，等边三角形的性质，轴对称的性质，证明三角形全等是解题的关键.25.【分析】（1）由余角的性质可求解；（2）由等腰直角三角形的性质可求解；第11页（共12页）由“44S”可证可得/O =C，C D=H E,由等腰直角三角形的性质可得结论.【解答】（1）证明：ZACB=W ,CDL4B,ZA C B Z B D C 90Q,.,.N/+/B=9 0 =NB+NBCD,：.N B C D=N A；(2)；NFDG=90。,DF=DG,：.ZEGB=ZFGD=ZF=45；如图，过点E 作 E7/J_C。于从.,.NZZ)C=/7/C=90,在NCO 和?：中，rZADC=ZCHE ZA=ZBCD,AC=CEA XACD/XCHE(AAS),:.AD=CH,CD=HE,；NFDG=NFHE=90,：.DG/HE,:.乙FGD=4FEH=A5,/尸=NFEH,：.FH=HE,：.FH=CD,：.CH=FD,：.FD=AD.图【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，平行线的性质,添加恰当辅助线构造全等三角形是解题的关键.第 12页（共 12页）