2023届高考数学一轮知识点训练：观察法（含答案）.pdf
2023届高考数学一轮知识点训练：观察法一、选择题（共 16小题）1.数列1,3,7,1 5,.的一个通项公式是()A.an=2n B.an=2n+1 C.an=2n-1 D.an=2n-12 .一个无穷数列的前3项是1,2,3,则下列不可以作为其通项公式的是()A.an=n B.an=n3-6 n2+12n-6C.a71=-n2-n+1 D.an=-2 2 n n2-6n+ll3 .在数歹ij 1,1,2,3,5,8,x,2 1,3 4,5 5 中，x 等于()A.11 B.12 C.13 D.144 .下列解析式中，不是数列1,-1,1,-1,1,的通项公式的是()A.an=(-l)n B.an=(-l)n+1C.an=(-1)-1 D.an=5 .数列;，-p i,一夕，的一个通项公式可能是()乙 4 8 16A.(-1)%B.(-1)*C.(-l)nT?D.(-l)n-*6 .以下通项公式中，不是数列3,5,9,.的通项公式的是()A.an=2n+1 B.an=n2-n+3C.an=|n3+5 n2 y n+7 D.an=2 n+11,几 为奇数-1,n为偶数7 .数 列 an中，%=1,an+1=an+2n+1,依次计算a2 a3,a 4 后，猜 想 a”的表达式是（）A.3 n-2 B.n2 C.3n-1 D.4 n-38 .数列 1,3,5,7,2 n 1,中，第 k+2 项为（）A.2 f c -1 B.2/c+1 C.2 f c +3 D.2 k+59 .数列3,5,9,17,3 3,的通项即 等于（）A.2n B.2n+1 C.2n-1 D.2n+110.一个蜂巢里有1 只蜜蜂，第 1 天，它飞出去找回了 5个伙伴；第 2天，6只蜜蜂飞出去，各自找回了5个伙伴.如果这个找伙伴的过程继续下去，第 6天所有的蜜蜂都归巢后，蜂巢中一共有（）只蜜蜂.A.5 5 9 8 6 B.4 6 6 5 6 C.2 16 D.3 611.下 列 关 于 星 星 的 图 案 构 成 一 个 数 列，则 该 数 列 的 一 个 通 项 公 式 是（）A.an n2 n+1 B.an w（:12 .数列 2,5,11,2 0,x,4 7,.中的是（13 .在数歹ij 1,2,2,3,3,3 4 4,4,4,中，第 2 5 项为（14 .古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数，例如：他们研究过图1 中的1,3,6,1 0,-由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数；类似地，称 图 2中的1,4,9,16,这样的数为正方形数.下列数中既是三角形数又是正方形数的是（）A.2 8 9B.102 4C.12 2 5D.13 7 815 .所示的三角形数阵叫 莱布尼兹调和三角形”，它们是由整数的倒数组成的，第 n 行有n 个数且两端的数均为:，每个数是它下一行左右相邻两数的和，如：=：+之，=；+*,.,则第7行第4个 数（从左往右数）为（）.1 12 21 1 _ 13 6 34 12 12 41 _ J_ J_ J_ 1 _5 20 30 20 516.一个由十个数字组成的密码的前八个数字为1,1,2,3,5,8,1,3,请你推测最后的两个数字最有可能是（）B.2,0C.1,3D.3,1二、填空题(共6 小题)17 .数列|,-p 卷，-p 3 的 一 个 通 项 公 式 是.18 .已知数列 册 的前4项为1,3,7,1 5,写出数列 即 的 一 个 通 项 公 式 为.19 .若数列 a“满足 为=an+1=潦=(n C N*),则 a2=a3=，a4,猜测 an.2 0.将一个正三角形纸片剪成四个全等的小正三角形，再将其中的一个按同样的方法剪成四个更小的正三角形，如此继续下去，结果如下表：所剪次数 1 2 3 4 -n正三角形 个 数 4 7 10 1 3an则an=(用含n 的代数式表示).2 1.根据下面的图形及相应的点数，写出由点数构成的数列 an的一个通项公式为 (1)(2)(3)2 2 .如图所示，第 n 个图形是由正5+2)边形“扩展”而来的(n=1,2,3,)，则第(n 2)个图形中共有 个顶点.三、解答题(共8 小题)2 3 .根据下面各数列的前几项，写出该数列的一个通项公式:/1 X 1 4 9 16 1x2 2x3 3x4 4x52 7 .写出满足下列条件的数列的前5项，并归纳出通项公式.(1)%=0,an+1=an 4-(2 n l)(n 6 N*)；(2)%=1,即+i =(n N*)./十an2 8 .已知数列 册 的前4项分别为下列各数，试写出数列 册 的一个通项公式.(1)0,3,6,9；(4)2,0,2,0；(5)1,1 1,1 1 1,1 1 1 1.2 9 .根据数列的前儿项，写出下列各数列的一个通项公式:(1)2 5 10 17*(2)1,立 小2.(3)1,：,3,2 4“、八 22-2 32-3 42-4(4)0,-,-,-，.5 10 17 3 0.根据数列的前4项，写出下列数列的一个通项公式.(1)09 0.9 9,0.9 9 9,0.9 9 9 9,;(2)发谷/(4)3,5,9,1 7,.答案1.c2.C3.C4.A5.D6.D【解析】令九二1 2 3 逐一代入验证，可知an=2n+l 不是所给数列的通项公式.7.B8.C9.B10.B11.C【解析】从图中可观察星星的构成规律，第 n 个星星图案中第一行有一个星星，后面每行比上一行多一个星星，一共有n 行，第 n 行有几个星星，所以第n 个图案中一共有星星的个数为 史 产.12.A13.C【解析】答案：C解析：当九=6 时，数 列 有 型 产=等=21项，所以第25项是7.14.C15.A16.A【解析】从第六位前面每位数字都满足：前两位的数字之和正好等于后面一位的数字，第五位+第六位为5+8=1 3,所以第七位和第八位数字分别为1 和 3；8+13=2 1,所以第9 位和第10位数字分别为2 和 1.17.斯=（一 1严+1黑（nWN*）【解析】观察数列奇数项的规律，猜想其偶数项应是约分后的结果，将数列的项还原：I，言，5 8 11一盘，&-）易知分子的规律为n+2,分母的规律为3 n+2,符号规律为（-1 尸+1,故通项公式为18.an=2n-l【解析】由%=1=21-1,a2=3=22 1,3=7=23-1,a4=15=24 1,所以册=2-1.19.（7 1 6 N*）8 26 80 3n-120.3n+1【解析】提示：剪一剪刀增加3 个三角形.2 1.an=n2【解析】由题目给出的图形可看出：%=1 =1 2,a2=4 =22,a3 =9 =3 2,，由此可以得到该数列的一个通项公式为an=n2.2 2.n2+n【解析】由五个图形观察可知，第n个图形是由正（n+2）边形的每条边都向外“扩展”一个新的正5+2）边形而得到的，故第n个图形的顶点个数为（m+2）+5+2）2 =（九+2）（n+3）.从而第（n-2）个图形的顶点个数为n（n+1）=必+n.2 3.(1)n2(3 n-l)(3 n+l)an=(-l)n+1(2)n(n+l)2(3)2 4.(1)an=n+-.注意前4项中有两项的分子为4,不妨把分子统一为4,即为 三5 8 11三，.，于是它们的14分母依次相差3,因 而 有 即=/弓.3n+2（2）把分母统一为2,则有点 p p y,y，因 而 有 与=9.（3）注意6 =2 x 3,1 0=2 x 5,1 5 =3x5,规律还不明显，再把各项的分子和分母都乘以2,即1X222x3 3x4 4x5 5x6，2 2 2 2，因而有an=当里.（4）把各项除以7,得1,1 1,1 1 1,再乘以9,得9,9 9,9 9 9,，因而有即=1 0九 一 1）.2 5.将各项的分母统一，数列写为：夕 工，失 表 ，故它的一个通项公式为：an=y.2 6.(1)(2)(3)1n+l砂+2n 点(n+l)2 in+l n+l(-1 尸+】n(n+l)2 7.(1)%=0,a2=l,a3=4,a4=9,a5=1 6,an=(n l)2.2121 2(2)%=l,a2=-,a3=2 4 =5 5 =5，诙=2 8.(1)an=3(n-1).(2)因为2=0+L 1 -=1 +2-=2 +-3-=3 +-2 2 4 4 8 8 16 16所以 an=(n-1)+会.(3)因为2,p 2口J以依次写成：5 2 11 2 5 o 11所 以 即=(-1)+1-.(4)an 2,n为奇数时，或 i +（一i）n+i eN*.0,n为偶数时（5）因为1=*f 1Y Y1 100-1,1,141 =1000-1，14 1 1Y1 =10000-1999所以an=10n-19 229.(1)an=(n 6 N+)；(2)=Vn(n 6 N+)；(3)an=几(-1产 n 6 N+)；M 2 _ X n=K(n 6N+).3().(1)0.99=1-KT2,0.999=1-10-3,0.9999=1-10-4,故 斯=l+2n(ne N*).故 斯=1-10-n(n e N,).(2)114 221-=2-=2+,21 I2+1,5 22+193216 42103 2 +1 17 42+1故 an=ri+.；+(7i 6 N*).(3)121-13 22-1221，4 22 723-115 24-l823，16 24 故 an=r(n e N)(4)3=1+2,5=1+22,9=1+23,17=1+24,
