直角三角形的边角关系.pdf

第一章 直角三角形的边角关系3.三角函数的有关计算（一）一、学生知识状况分析1、本章前两节学生学习了三角函数的定义，在此基础上尝试了用定义法求三角函数s in a、cos a、ta n a值，并用推导了 30,45,6 0 的三角函数值。2、学生已经学会使用计算器进行有理数的加、减、乘、除及平方运算，对科学计算器的功能及使用方法有了初步的了解。二、教学任务分析随着学习的进一步深入，例如解决测量类的应用问题,面临两个必须解决的问题：一是一般角的三角函数值如何计算？二是已知一个三角函数值，怎样求对应的角度？为此，本节第一课时学习用计算器计算s in a、cos a、ta n a的值，第二课时，学习在已知三角函数值时求相应的角度。解决这两个问题实际上就解决了具体计算上的困难，而且使解应用题成为可能，与此同时，掌握了用科学计算器求角度，使学生对三角函数的意义，对于理解sin a、cos a、tan a的值/a之间函数关系有了更深刻的认识。根据学生的起点和课程标准的要求，本节课的教学目标和任务是：（一）知识与技能1.会使用计算器由已知锐角求三角函数值.2.沟通问题的已知与未知事项，进而运用三角函数解决与直角三角形有关的简单实际问题.（二）过程与方法1.通过运用计算器求三角函数值过程，进一步体会三角函数的意义.2.在具体的情境中，用三角函数刻画事物的相互关系.3.在求上升高度、水平移动的距离的过程中发现并提出数学问题。4.运用三角函数方法，借助于图形或式子清楚地表达解决问题的过程，并解释结果的合理性。（三）情感态度与价值观体验数、符号和图形是有效地描述现实世界的重要手段，认识到数学是解决实际问题和进行交流的重要工具，增强对数学方法（三角方法）科学性、完美性的认识。教学重点：会用计算器辅助解决含三角函数值计算的相关问题教学难点：会用计算器辅助解决含三角函数值计算的相关问题三、教学过程分析本节课设计了六个教学环节：情境引入、探索新知、随堂练习、活动与探究课堂小结、布置作业、。第 一 环 节 情 境 引 入活动内容：用多媒体演示学生熟悉的现实生活中的问题，感知问题中已知条件和未知事项。问题 如图，当登山缆车的吊箱经过点A到达点B时，它走过了 2 0 0米，已知缆车行驶的路线与水平面的夹角为N a=1 6 ,那么缆车垂直上升的距离是多少？在 R t A A B C 中，/a =1 6,A B=2 0 0 米，需求出 B C.根据正弦的定义，s i n l 6=黑=黑，AB 200/.B C=A B s i n l 6o=2 0 0 s i n l 6（米）.活动目的：由实际问题引出利用三角函数计算的必要性；为了计算缆车垂直上升的距离，需 要 求 出1 6角的三角函数值，由此引出一般锐角的三角函数的计算问题。实际教学效果：因为问题情境贴近学生的生活，所以学生参与活动的热情很高。学生能根据之前所学的三角函数的定义得出B C、A B、s i n l 60三者的关系，而这里的s i n l 6学生不知道怎样计算，由此感受到学习新知识的需要，产生探索的欲望。第 二 环 节 探 索 新 知活动内容：2 0 0 s i n l 6米中的“s i n l 6”是多少呢?我们知道，三角函数中，当角的大小确定时，三角函数值与直角三角形的大小无关，随着角度的确定而确定.对于 特 殊 角 3 0、4 5、60 可以根据勾股定理和含这些特殊角的直角三角形的性质，求出它们的三角函数值，而对于一般锐角的三角函数值，我们该怎么办？我们需借助于科学计算器求出这些锐角的三角函数值.怎样用科学计算器求三角函数值呢？1 .用科学计算器求一般锐角的三角函数值.用科学计算器求三角函数值，要 用 到 圆 和 国 键.例 如 s i n l 60 ,c o s 4 2 0 ,t a n 85 和 s i n 72 3 8 2 5 的按键顺序如下表所示.（多媒体演示）按键顺序显示结果s i n l 6s i n l 6=0.2 75 63 73 5 5c o s 4 2 国 CD目c o s 4 2 0 =0.74 3 1 4 4 82 5t a r)85 画O U）目t a n 85=l 1.4 3 0 0 5 2 3s i n 72 3 8 2 5 国 函 回 函 囱 国 目s i n 72 3 8 2 5=0.95 4 4 5 0 3 1 2同学们可用自己的计算器按上述按键顺序计算s i n l 6,c o s 4 2 ,t a n 85 ,s i n 72 3 8z 2 5 .看显示的结果是否和表中显示的结果相同.（教学时应注意不同的计算器按键方式可能不同，可引导学生利用自己所使用的计算器探索计算三角函数值的具体步骤，也可以鼓励同学们互相交流用计算器计算三角函数值的方法）用计算器求三角函数值时，结果一般有1 0 个数位,我们的教材中有一个约定.如无特别说明，计算结果一般精确到万分位.下面就请同学们利用计算器求出本节刚开始提出的问题.用计算器求得 B C=2 0 0 s i n l 6 5 5.1 2 （m）.2 .用计算器辅助解决含有三角函数值计算的实际问题.多媒体演示本节开始的问题：当缆车继续由点B到达点D时，它又走过了 2 0 0 m,缆车由点B到点D的行驶路线与水平面的夹角是N 8=4 2 ,由此你能想到还能计算什么？学生思考后，有如下几种解决方案：方案一：可以计算缆车从B点 到D点垂直上升的高度.方案二：可以计算缆车从A点到D点，一共垂直上升的高度、水平移动的距离.用计算器辅助计算出结果（1）在R tA DB E中，N B =4 2 ,B D=2 0 0 m,缆车上升的垂直高度DE=B Ds in4 2 =2 0 0 s in4 2 川1 3 3.8 3（米）.（2）由 前 面 的 计 算 可 知，缆 车 从A-B-D上 升 的 垂 直 高 度 为B C+DE=5 5.1 2+1 3 3.8 3=1 8 8.9 5 （米）.（3）在 R tA B C 中，N a =1 6 ,A B=2 0 0 米，A C=A B c os l6 2 0 0 X0.9 6 1 3=1 9 2.2 3（米）.在 R tA DB E 中，N B =4 2 ,B D=2 0 0 米.B E =B D c os 4 2 心 2 0 0 义0.7 4 3 1=1 4 8.6 3（米）.缆车从A-B D移动的水平距离为B E+A C=1 9 2.2 3+1 4 8.6 3=3 4 0.8 6 （米）.活动目的：引导学生利用计算器探索计算三角函数值的具体步骤；让学生学会从数学角度提出问题、分析问题，并能综合运用所学知识和技能解决问题，发展学生的应用意识；让学生进一步体会在实际问题中用计算器求锐角函数值的过程。实际教学效果：学生学会了利用计算器探索计算三角函数值，并解决含有三角函数值计算的实际问题，在小组活动的过程中，学生能积极地参与小组交流、讨论，表现出较高的思维水平和语言表达能力，更感受到科学的方法与科学计算工具结合所产生的独特魅力。第 三 环 节 随 堂 练 习活动内容：下面请同学们用计算器计算下列各式的值（多媒体演示）.1、用计算器求下列各式的值。(1)s in5 6 ；(2)s inl5 4 9 ；(3)c os 2 0 ；(4)ta n2 9 ；(5)ta n4 4 5 9 5 9 ；(6)s inl5 +c os 6 1 +ta n7 6 0 .(以小组为单位，展开竞赛，看哪一组既快又准确)答案：(l)s in5 6 -0.8 2 9 0；(2)s inl5 4 9 =0.2 7 2 6；(3)c os 2 0 0.9 3 9 7；(4)ta n2 9 0.5 5 4 3；(5)ta n4 4 5 9 5 9 -1.0 0 0 0；(6)s inl5 +c os 6 1 +ta n7 6 0.2 5 8 8+0.4 8 4 8+4.0 1 0 8=4.7 5 4 4.2、一个人从山底爬到山顶，需先爬4 0 的山坡3 0 0 m,再爬3 0 的山坡1 0 0 m,求山高.(结果精确到0.0 1 m)解：如图，根据题意，可知B C=3 0 0 m,B A=1 0 0 m,ZC=4 0 ,ZA B F=3 0 .在 R tZkC B D 中,B D=B C s in4 0 心3 0 0 X0.6 4 2 8=1 9 2.8 (m)；在 R S A B F 中，A F=A B s in3 0=1 0 0 X-2=5 0(m).所以山高 A E=A F+B D=1 9 2.8+5 0=2 4 2.8 (m).3、求图中避雷针的长度(结果精确到0.0 1 m).解：如图，根据题意，可知A B=2 0 m,ZC A B=5 0 ,ZDA B=5 6 在 R tA DB A 中，DB=A B ta n5 6-2 0 X1.4 8 2 6=2 9.6 5 2 (m)；在 R tZXC B A 中，C B=A B ta n5 0=2 0 X1.1 9 1 8=2 3.8 3 6(m).所以避雷针的长度 DC=DB-C B=2 9.6 5 2-2 3.8 3 6 5.8 2 (m).活动目的：进一步加深对新知识的理解和应用，并在练习探究中相互交流，取长补短，优化解决问题策略，激发学生创新思维灵感性。实际教学效果：学生能积极地参与活动，正确使用计算器求出三角函数的值,熟练程度比之前有所提高；绝大部分学生能正确地运用三角函数解决问题，进一步体会了三角函数与现实生活的联系，感受数学来源于生活，又服务于生活，应用意识得以提高。第 四 环 节 活 动 与 探 究活动内容：拓展创新演练：如图，某地夏日一天中午，太阳光线与地面成8 0 角，房屋朝南的窗户高A B=L 8 m,要在窗户外面上方安装一个水平挡板A C,使光线恰好不能直射室内，求挡板A C的宽度.(结果精确到0.0 1 m)过程 根据题意，将实际问题转化为数学问题，在窗户外面上方安装一个水平挡板A C,使光线恰好不能直射室内即光线应沿C B射入.所以在R t A A B C中，A B=1.8 m,N A C B=8 0 .求 A C 的长度.结果 因为 t a n 8 0 =4，所以A C =，竺一BE-=0.3 1 7 0.3 2(米).AC tan 80 5.671所以水平挡板A C的宽度应为0.3 2米.活动目的：通过解决现实问题，拓展知识与应用的空间，进一步加深对新知识的理解和运用。实际教学效果：学生能积极地参与活动，绝大部分学生能正确地运用三角函数解决问题。不要求每一个学生都能顺利画图、转化，但可以通过做得好的学生帮助不会的学生解决这一问题。第 五 环 节 课 堂 小 结活动内容：谈一谈：这节课你学习掌握了哪些新知识？通过这节课的学习你有哪些收获和感想？活动目的：鼓励学生结合本节课的学习，从数学方法、数学思维与科学工具等方面谈自己的收获与感想。实际教学效果：学生畅所欲言谈自己的学习感受和实际收获：学会了运用计算器计算已知锐角的三角函数值；运用三角函数解决与直角三角形有关的实际问题；三角函数的有关知识与现实生活有密切的联系。进一步认识数学方法、数学思维与科学工具的功能，增强在解决问题的过程中综合运用三个方面解决问题的意识。第 六 环 节 布 置 作 业习 题1.4的 第1、2题四、教学反思1 .教学特色（1）本节课通过创设很多符合学生实际的问题情境，让学生经历从实际问题中抽象出锐角三角函数模型的过程，发展了学生的应用意识及分析问题解决问题的能力，培养了学生的数学建模能力及转化思维方法。（2）以现代信息技术作为改变教师教学方式及学生的学习方式的重要手段,鼓励学生用计算器完成复杂的计算，进行探索规律的活动，这样既丰富了学生的感性认识，又渗透了数形结合的思想，极大地提高了课堂效率，使多媒体技术真正成为感性认识与理性认识的桥梁。2 .教学启示相信学生并为学生提供充分展示自己的机会。课堂上要把激发学生学习热情和获得学习能力放在教学首位，通过运用各种启发、激励的语言，以及组织小组合作学习，帮助学生形成积极主动的求知态度。3 .注意改进的方面在提问、练习、探索规律之时，应该留给学生充分的独立思考的时间，不要让一些思维活跃的学生的回答代替了其他学生的思考，掩盖了其他学生的疑问。教师应对学生给予适当的指导，包括知识的启发引导、学生交流合作中注意的问题及对困难学生的帮助等，使绝大多数学生发挥主体作用。九年级数学三视图本班有学生26名，学生学习兴趣不浓，基础过差，两级分化严重，给教学带来了很多不便。本节内容是在七年级，八年级的基础上进一步学习的，因此学生有一定的兴趣，教学上也会有好的收获。课 题 三 视 图一、教学目标1、学会根据物体的三视图描述出几何体的基本形状或实物原型；2、经历探索简单的几何体的三视图的还原，进一步发展空间想象能力;3、了解将三视图转换成立体图开在生产中的作用，使学生体会到所学的知识有重要的实用价值。二、教学重点、难点重点：根据三视图描述基本几何体和实物原型及三视图在生产中的作用难点：根据三视图想象基本几何体和实物原型的形状三、教学过程（一）复习引入1、完成下列练习(1)、如图所示是一个立体图形的三视图，请根据视图说出立体图形的名称 0(2)、一张桌子摆放若干碟子，从三个方向上看，三种视图如下图所示，则这张桌子上共有 个碟子。(3)、某几何体的三种视图分别如下图所示，那么这个几何体可能是()O(A)长 方 体(B)圆 柱(C)圆 锥(D)球2、让学生欣赏事先准备好的机械制图中三视图与对应立体图形的图片,借助图片信息让学生体会到本章知识的价值。并借此可以讲述一下现在一些中专、中技甚至大学里开设的模具和机械制图专业和课程就需要这方面的知识，激发学生的学习兴趣，导入本课。(二)讲授新课例 6 某工厂要加工一批密封罐，设计者给出了密封罐的三视图(如下图),请你按照三视图确定制作每个密封罐所需钢板的面积.分析:对于某些立体图形，若沿其中一些线（例如棱柱的棱）剪开，可以把立体图形的表面展开成一个平面图形展开图.在实际的生产中.三视图和展开图往往结合在一起使用.解决本题的思路是，由视图想象出密封罐的立体形状，再进一步画出展开图.从而计算面积.解:由三视图可知，密封罐的形状是正六棱柱（如图（左）.密封罐的高为50m m,底面正六边形的直径为100mm.边长为50mm,图（右）是它的展开图.由展开图可知，制作一个密封罐所需钢板的面积为练习巩固P122练习补充例题：根据下面三视图请说出建筑物是什么样子的?共有几层?一共需要多少个小正方体？分析:由俯视图确定该建筑物在平面上的形状，由主视图、左视图确定空间的形状如图所示.解:该建筑物的形状如图所示:有 3 层，共 9 个小正方体.思考：一个物体的主视图如上右图所示,请画出它的俯视图，耐心想一想有几种不同的情形？四、小结：根据物体的三视图想像物体的形状一般是由俯视图确定物体在平面上的形状.然后再根据左视图、主视图嫁接出它在空间里的形状,从而确定物体的形状.五、作业P124-125 8、9教学设计名称:勾股定理的逆定理（初中数学八年级）学生分析:随着知识的增加，学生的几何证明思维也有了很大变化,逻辑思维也发生了翻天覆地的变化，全班40人，除个别几个后进生，其他学生基本都可以掌握几何证明的要领.教材分析:把勾股定理的题设和结论交换，可以得到它的逆命题，能够证明这个逆命题是真命题.这一对互逆定理中，前一个是直角三角形的性质定理，后一个是直角三角形的判断定理.要通过这两个定理的学习，使学生进一步加深对性质与判断之间关系的认识.勾股定理的逆定理，在作图中也有许多应用，可以用它来确定直角.18.2勾股定理的逆定理教学目标知识与技能探索并掌握直角三角形判别思想，会应用勾股逆定理解决实际问题.过程与方法经历直角三角形判别条件的探究过程，体会命题、定理的互逆性，掌握情理数学意识.情感态度与价值观培养数学思维以及合情推理意识，感悟勾股定理和逆定理的应用价值教学重点勾股定理的逆定理是教学的重点.教学难点教学的难点是根据勾股定理的逆定理判断已知三边的三角形是否为直角三角形.教学方法以学生为主体通过实验的方法，研究性学习.教学过程一.复习回顾，导入新课首先回顾上节课内容：勾股定理。勾股定理体现了直角三角形的三边关系：直角三角形中两条直角边的平方和等于斜边的平方。这里老师有一个感兴趣的问题有待于解决，不知大家有没有想过：把这个定理反过来说：如果一个三角形有两边平方和等于第三边的平方，这个三角形一定是直角三角形吗？大家一起来分组做个实验，第一组的同学在本子上画一个边长为3cm,4cm,5cm的三角形，第二组的同学每人画一个边长为5cm,12cm,13cm的三角形，第三组的同学每人画一个边长为8cm,15cm,17cm的三角形，第四组的同学拿着三角板或量角器分别到一，二，三组来抽查，看看他们画出的三角形大概是什么形状呢？能不能得出一个公认的结论呢？二.实验讨论，新课教学通过实验大家得出结论了吗？（当第四组的同学量时，其他同学也看到了并得出自己的结论）现在大家讨论半分钟，每组派一个代表说出你们的结论，看看结论一致吗？哪一组概括得更准确？1.归纳结论:勾股定理的逆定理：如果三角形中两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形。2.结论的应用：知道这个结论有什么作用吗？(有些同学是知道的)显然如果给出一个三角形的三边长，我们可通过计算两边的平方和，第三边的平方，通过判断他们是否相等来看这个三角形是不是直角三角形。如 以6,8,1 0为三边的三角形是直角三角形吗？解：；62+82=1 02以6,8,1 0为边的三角形是直角三角形。那么做这种题目时有没有规律，是不是盲目计算呢？如 三边为5,6,7的三角形是不是直角三角形？分析：我们先用5 2+6 2,6 2+7 2,5 2+7 2中的哪一个与第三边的平方比较呢？有的同学已经想好了，总是用较短的两边的平方和，与最长的那个边的平方比较。我们来试几道题3.例题例3.根据下列条件，分别判断a,b,c为边的三角形是不是直角三角形 a=7,b=24,c=25;(2)a=2/3,b=1 ,c=2/3解：(1)V 72+242=252以7,24,25为边的三角形是直角三角形。(2),.,(2/3)2+(2/3)2=8/9 12以2/3,2/3,1为边的三角形不是直角三角形。例4 已知AABC的三边分别为a,b,c且a=m2-ir,b=2m n,c=m2+n2(m n,m,n是正整数)，AABC是直角三角形吗？说明理由。分析：先来判断a,b,c三边哪条最长，可以代m.n为满足条件的特殊值来试，m=5,n=4.则a=9,b=4 0,c=4 l,c最大。解：,:a2+b2=（m2+n2）2+（2m n）2=（m2+n2）2=c2 A B C 是直角三角形注意事项：（1）书写时千万别写成 飞2+6 2=。2,7 2+24 2=25 2,./：是直角三角形.这里你弄错了勾股定理的逆定理的条件和结论.（2）分清何时利用勾股定理，何时利用其逆定理.4.课堂练习教材P 7 5 练习1,2,3（三）课堂小结：1 .勾股定理逆定理。2.勾股定理逆定理的作用：利用三边关系判断三角形形状。3 .通过以上学习要有意识培养自己的逻辑思维能力。（四）作业：教材 P 7 6 1 题：（2）,（5）；2 题；3 题；4 题。板书设计18.2勾股定理的逆定理原命题定义 例题逆命题定义勾股定理的逆定理注意事项小结教学反思教学设计名称:与三角形有关的角（初中数学七年级）学生分析:由于七年级学生刚刚接触儿何证明问题,对于证明过程的书写是相当混乱的，我班4 0名学生，就有近10多名学生对几何证明的书写一塌糊涂，这也是我需要在几何证明方面努力的问题.教材分析:本节的主要内容是探索和运用与三角形的角有关的结论（三角形内角和等于180度,三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和），三角形内角和等于180度，学生在前面两个学段已经知道，但是这个结论在当时是通过实验得出的，本节要用平行线的性质与平角的定义说明:三角形的内角和等于180度”的道理.对于三角形的外角和定理，主要是采用探究和证明的方法来说明.主要目的是让学生弄清楚知识的来源.7.2.1三角形的内角教学目标知识与技能经历实验活动的过程，得出三角形的内角和定理，能用平行线的性质推出这一定理;能应用三角形内角和定理解决一些简单的实际问题.过程与方法通过学生动手操作，猜想，证明等让学生掌握本节内容.情感态度与价值观通过动手操作，猜想等活动，让学生感受数学活动充满着探索以及数学结论的确定性,提高学生学习热情.教学重点三角形内角和定理教学难点三角形内角和定理的推理的过程教学过程-做一做1让学生在所准备的三角形硬纸片上标出三个内角的编码（如 图1）2让学生动手把一个三角形的两个角剪下拼在第三个角的顶（如图2（教材P 7 8图7.2-2）,用量角器量出的度数，可得到图1 图24把和剪下按图（3）（教材P 7 8图7.2-1）拼在一起，用量角器量一量的度数，会得到什么结果。二、想一想如果我们不用剪、拼办法，可不可以用推理论证的方法来说明上面的结论的正确性呢？已知，说明，你有儿种方法？结合图（1）、图（2）、图（3）说明这个结论成立.教师引导，学生动手书写证明过程.三、例题如图（教材P 7 9图7.2-3）,C岛在A岛的北偏东方向，B岛在A岛的北偏东方向，C岛在B岛的北偏西方向，从C岛看A、B两岛的视角是多少度？四、课堂练习：课本P 8 0,练习1,2五、补充练习:判断正误.1三角形中最大的角是，那么这个三角形是锐角三角形（）2 一个三角形中最多只有一个钝角或直角（）3 一个等腰三角形一定是锐角三角形（）4 一个三角形最少有一个角不大于（）六、本节小结回顾三角形内角和定理，熟悉知识来源.七、作业布置习题7.2 第1,2,3,4,5题板书设计7.2.1 三角形的内角三角形的内角和定理 例题证明小结教学反思7.2.2 三角形的外角教学目标知识与技能理解三角形外角定义，掌握三角形外角与内角的关系.过程与方法使学生在操作活动中，探索并了解三角形的外角的两条性质，并能利用三角形的外角性质解决实际问题.情感态度与价值观培养学生的动手操作能力,逻辑思维能力，以及书面表达能力，提高学习数学的兴趣.教学重点(1)三角形的外角的性质；(2)三角形外角和定理教学难点三角形外角的定义及定理的论证过程教学过程一.想一想三角形的内角和定理是什么？二做一做如图(教材P80图7.2-4)把的一边AB延长到D,得，它不是三角形的内角，那它是三角形的什么角？它是三角形的外角。定义：三角形一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角想一想：三角形的外角有几个？每个顶点处有两个外角，但这两个是对顶角三.议一议ZACD与AABC的内角有什么关系？(1)ZACD=ZA+ZB(2)ZACD ZA,ZACD ZB再画三角形ABC的外角试一试，还会得到这个性质吗？同学用几何语言叙述这个性质：三角形的一个外角等于它不相邻的两个内角之和；三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角。你能用学过的定理说明这些定理的成立吗？已知：NACD是AABC的外角说明：(1)ZACD=ZA+ZB(2)ZACD ZA,ZACD ZB结合下面图形给予说明课堂练习课本P 81,练习补充：1.三角形的三个外角中最多有一锐角，最多有一个钝角，最多有一个直角.2.ZXABC的两个内角的一平分线交于点E,NA=52度，则NBEC=3.已知aA B C的NB,N C的外角平分线交于点D,NA=40度，那么ND=_本节小结回顾三角形外角定义，以及三角形外角和定理作业布置习题7.2第6,7,8,9题板书设计7.2.2三角形的外角三角形外角定义 例题三角形外角和定理推论小结教学反思轴对称（一）教学目标：1.在生活实例中认识轴对称图.2.分析轴对称图形，理解轴对称的概念.教学重点：轴对称图形的概念.教学难点：能够识别轴对称图形并找出它的对称轴.教具准备：三角尺教学过程：创设情境，引入新课1.举实例说明现实生活中对称的图形。2.对称给我们带来多少美的感受！初步掌握对称的奥秒，不仅可以帮助我们发现一些图形的特征，还可以使我们感受到自然界的美与和谐.3.轴对称是对称中重要的一种，轴对称图形是充满了美的图形，这里，我们一同欣赏现实生活中的轴对称图形。（师生共同欣赏图片）让我们一起走进轴对称世界，探索它的秘密吧！二.导入新课1.观察：几幅图片（出示图片），观察它们都有些什么共同特征.强调：对称现象无处不在，从自然景观到分子结构，从建筑物到艺术作品，甚至日常生活用品，人们都可以找到对称的例子.练习：从学生生活周围的事物中来找一些具有对称特征的例子.2.观察：如 图 12.1.2,把一张纸对折，剪出一个图案（折痕处不要完全剪断），再打开这张对折的纸，就剪出了美丽的窗花.你能发现它们有什么共同的特点吗？3.如果一个图形沿直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴.我们也说这个图形关于这条直线（成轴）对称.4.动手操作：取一张质地较硬的纸，将纸对折，并用小刀在纸的中央随意刻出一个图案，将纸打开后铺平，你得到两个成轴对称的图案了吗？归纳小结：由此我们进一步了解了轴对称图形的特征：一个图形沿一条直线折叠后，折痕两侧的图形完全重合.5.练习：你能找出它们的对称轴吗？分小组讨论.小结得出：.像这样，把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对应点，叫做对称点.三.随堂练习1、课本30练习 2、P31练习四.课时小结这节课我们主要认识了轴对称图形，了解了轴对称图形及有关概念，进一步探讨了轴对称的特点，区分了轴对称图形和两个图形成轴对称.五.课后作业习题 12.11、2、6 题.教学设计名称:等腰三角形（初中八年级数学）学生分析:学生在小学已经接触过等腰三角形，对于等腰三角形并不陌生，因此本节主要是通过探究和思考，得出相关知识，由于本班学生基础较好，后进生较少，所以，本节内容教学相对来讲困难较小.教材分析:等腰三角形是一种特殊的三角形，它除了具有般三角形的性质以外，还具有一些特殊性质.因为等腰三角形是轴对称图形,所以可以借助轴对称来研究等腰三角形的一些特殊性质，这也正是教材把等腰三角形的相关内容安排在轴对称内容之后的原因.这一节的主要内容是等腰三角形的性质和判定，以及等边三角形的相关知识，重点是等腰三角形的性质与判定，它们是研究等边三角形、证明线段相等和角相等的重要依据.12.3.1等腰三角形教案教学目标知识与能力理解并掌握等腰三角形的定义，探索等腰三角形的性质和判定方法；能够用等腰三角形的知识解决相应的数学问题.过程与方法在探索等腰三角形的性质和判定的过程中体会知识间的关系，感受数学与生活的联系.培养学生添加辅助线解决问题的能力。情感态度与价值观培养学生分析解决问题的能力，使学生养成良好的学习习惯.教学重点理解并掌握等腰三角形的定义，探索等腰三角形的性质和判定方法：能够用等腰三角形的知识解决相应的数学问题.教学难点等腰三角形性质和判定的探索和应用.教学方法创设情境一主体探究一合作交流一应用提高.教学过程一.创设问题情境，激发学生兴趣，引出本节内容活动1如 图（1）（教材P 4 9图1 2.3-1）,把一张长方形的纸按图中虚线对折，并剪去阴影部分，再把它展开，得到的 A B C有什么特征？你能画出具有这种特征的三角形吗？图（1）学生活动设计：学生动手操作，从剪出的图形观察 A B C的特点，可以发现A B=A C.教师活动设计：让学生总结出等腰三角形的概念：有两边相等的三角形叫作等腰三角形，相等的两边叫作腰，另一边叫作底边，两腰的夹角叫作顶角，底边和腰的夹角叫作底角.如图（2）（教材P 5 0图1 2.3-2）：图(2)ABC中，若AB=AC,则ABC是等腰三角形，AB、A C是腰、BC是底边、N A是顶角，N B和N C是底角.二、自主探究、合作交流，探究等腰三角形的性质活动2把活动1中剪出的aA S C沿折痕A D对折，找出其中重合的线段，填入下表：重合的线段重合的角从上表中你能发现等腰三角形具有什么性质吗？学生活动设计：学生经过观察，独立完成上表，然后小组讨论交流，从表中总结等腰三角形的性质.教师活动设计：引导学生归纳：性 质1等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）；性质2等腰三角形顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合.性质3等腰三角形是轴对称图形，对称轴为顶角角平分线（或底边上的高，或底边上的中线）所在直线。活动3你能用所学知识验证上述性质吗？问题：如 图(3),已知ABC中，AB=AC.(1)求证：ZB=ZC；(2)AD 平分NA,ADBC.图(3)学生活动设计：学生在独立思考的基础上进行讨论，寻找解决问题的办法，若证N B=N C,根据全等三角形的知识可以知道，只需要证明这两个角所在的三角形全等即可，于是可以作辅助线构造两个三角形，做BC边上的中线AD,证明ABO和ACD全等即可,根据条件利用“边边边”可以证明.教师活动设计：让学生充分讨论，根据所学的数学知识利用逻辑推理的方式进行证明，证明过程中注意学生表述的准确性和严谨性(解答)在AB。和ACO中所以ABD/aACO (SSS),所以NB=NC,ZBAD=ZCAD,ZADB=ZADC=90.添加辅助线的方法多样，让学生在去讨论交流。也为下边的讲解做铺垫。巩固练习：第51页练习.活动4如 图(4),位于海上A、B两处的两艘救生船接到0处遇险船只的报警，当时测得N A=N B.如果这两艘救生船以同样的速度同时出发，能不能大约同时赶到出事地点(不考虑风浪因素)？学生活动设计:学生首先独立思考，然后可以分组讨论，观察问题中的条件，发现问题的本质是在条件NA=N B下，线段4 0和BO是否相等，证明两条线段相等，可以考虑这两条线段所在的三角形全等，而图中没有别的三角形,因此需要构造全等的三角形.图(4)学生活动设计：教师启发学生发现问题本质，让 学 生 探 索 成 立 的 原 因，引导学生构造全等三角形：过。作0CJLAB于点C,利用AAS可以证明0AC和08C全等，进而得到A0=80.最后归纳出等腰三角形的判定方法.如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等(简写成“等角对等边“)(解答)过点。作。C_LAB 于点 C,由 NA=NB、NAC0=NBC0、0C=0C 易证A0CMZXB0C,进而得 至！1 AO=BO.三、应用提高、拓展创新问题1如 图(5),在ABC 中，AB=AC,D AC 1.,5.B D=B C=AD,求ABC 各个内角的度数.图(5)学生活动设计：学生小组合作、分组讨论，交流.教师活动设计：引导学生分析图形中的关于角的数量关系(三角形的内角、外角、等腰三角形的底角).发现:(1)A B C=Z A C B=Z C D B=Z A+Z ABD；(2)NA=N4B；(3)ZA+2ZC=180.若设N A=x,则有x+4x=180。，得到x=36。，进一步得到两个底角的度数.(解答)略问题2如 图(6),NCAE 是ABC 的一个外角，Z1=Z2,AD/BC,求证：AB=AC.图(6)师生活动设计：学生自主探索，必要时教师进行引导，利用等腰三角形的判定方法来证明，只要推出NB=NC即可，由AD/BC和A D平分NE4 c容易得到.四、归纳小结小结：每个小组说说自己的收获1.等腰三角形的定义及相关概念。2.等腰三角形的性质和判定。五、布置作业习题12.3第I7题.板书设计12.3.1等腰三角形等腰三角形定义例题等腰三角形性质等腰三角形判定小结教学反思教学设计学科名称人教版初中数学八年级下19.2特殊的平行四边形-19.2.1矩形2.所在班级情况，学生特点分析我所带两个班级，三班45人，四班40人，学生中来自农村及进城务工家庭者占多数，学生水平参差不齐，普遍基础差，数学理解能力、运算能力、应用能力等方面差异较大.因为学生在小学学习过长方形，生活中又司空见惯，难免思想松懈，有轻视之嫌。但从另一方面去想，学生既然有良好的感性认知，那么,对以此为基础的新知识的学习会有很大的帮助。相同的内容，在不同的学段，应该有不同的要求和发展水平。同时通过对平行四边形的学习学生己初步掌握了这部分内容的学习方法，相信学生还是能很好的完成这部分内容的学习的。3.教学内容分析主要内容是矩形的概念,以及性质和判定定理.本节内容是几何中最重要的定理之一，在实际生活中用途很大。纵观整个初中平面几何教材，它是在学生学习了平行四边形的性质与判定以及小学学过的长方形的基础上，并且掌握了证明平行四边形有关内容的一般方法后来学习的。这一节课既是前面所学知识的继续,又是后面学习菱形，正方形等知识的基础，起着承前启后的作用。所以这节课无论从知识性还是从思想性来讲，都占有重要的地位。4.教学目标知识与技能：了解矩形的有关概念，理解并掌握矩形的有关性质.过程与方法：经过探索矩形的概念和性质的过程，发展学生合情推理意识；掌握几何思维方法.情感态度与价值观:培养严谨的推理能力，以及自主合作精神；体会逻辑推理的思维价值.重难点、关键重点：掌握矩形的性质，并学会应用.难点：理解矩形的特殊性.关键：把握平行四边形的演变过程，迁移到矩形概念与性质上来，明确矩形是特殊的平行四边形.5.教学难点分析教学重点:掌握矩形的性质和判定以及证明方法教学难点:行四边形与特殊平行四边形概念之间的联系与区别.6.教 学课 时1课时7.教学过程（一）、创设情境，导入新课1.展示生活中一些平行四边形的实际应用图片（推拉门，活动衣架，篱笆、井架等），想一想：这里面应用了平行四边形的什么性质？2.思考：拿一个活动的平行四边形教具，轻轻拉动一个点，观察不管怎么拉，它还是一个平行四边形吗？为什么？（动画演示拉动过程如图）3.再次演示平行四边形的移动过程，当移动到一个角是直角时停止，让学生观察这是什么图形？（小学学过的长方形）引出本课题及矩形定义.（二）合作交流，解读探究矩形是我们最常见的图形之一，例如书桌面、教科书的封面等都有矩形形象.【探究】在个平行四边形活动框架上，用两根橡皮筋分别套在相对的两个顶点上（作出对角线），拉动一对不相邻的顶点，改变平行四边形的形状.随 着 N a 的变化，两条对角线的长度分别是怎样变化的？当 N a是直角时，平行四边形变成矩形，此时它的其他内角是什么样的角？它的两条对角线的长度有什么关系？操作，思考、交流、归纳后得到矩形的性质.（三）拓展应用，深化感知例 1 已知：矩形ABCD的两条对角线相交于点O,ZAOB=60,AB=4cm,求矩形对角线的长.分析：因为矩形是特殊的平行四边形，所以它具有对角线相等且互相平分的特殊性质，根据矩形的这个特性和已知，可得AOAB是等边三角形，因此对角线的长度可求.解：四边形ABCD是矩形，AC与 BD相等且互相平分.OA=OB.又 ZAOB=60,AOAB是等边三角形./.矩形的对角线长 AC=BD=2OA=2x4=8（cm）.例 2（补充）已知：矩 形 ABCD,AB长 8 cm,对角线比AD边长4 c m.求 AD的长及点A 到 BD的距离 AE的长.分析：（1）因为矩形四个角都是直角，因此矩形中的计算经常要用到直角三角形的性质，而此题利用方程的思想，解决直角三角形中的计算，这是几何计算题中常用的方法.略解：设AD=xcm,则对角线长（x+4）c m,在 RtZXABD中，由勾股定理：，解得x=6.贝 lj AD=6cm.（2）“直角三角形斜边上的高 是一个基本图形，利用面积公式，可得到两直角边、斜边及斜边上的高的一个基本关系式：AExDB=ADxAB,解 得 AE=4.8cm.例 3（补充）已知：如图，矩形ABCD中，E 是BC上一点，DF_LAE于F,若A E=B C.求证：CE=EF.分析：CE、EF分别是BC,AE等线段上的一部分，若 A F=B E,则问题解决，而证明A F=B E,只要证明4ABE刍4D FA 即可，在矩形中容易构造