2022年海南省高考数学诊断试卷（3月份）（学生版+解析版）.pdf

2022年海南省高考数学诊断试卷(3月份）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.(5分）已知集合A=斗3x-21,B=x2-x-60)，则AnB=()A.冈1x3 B.刘1x2 C.(xi-2xl D.xi-3xl 2.(5分）已知复数z满足(z-2)(J+i)=l-3i，则复数z在复平面内所对应的点位千（)A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.(5分）在数列an)中，“2a2=a1十a3是“数列（彻是等差数列”的（)A.充分不必要条件c.充要条件B.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件4.(5分）数学与建筑的结合造就建筑艺术品，如吉林大学的校门是一抛物线形水泥建筑物，如图若将该大学的校门轮廓（忽略水泥建筑的厚度）2(a-:j:.0)的一部分，且点A(2,-2)在该抛物线上（)A.(0,-)2 B.(0,-1)c.(0,-+)4、奇,。(D 5.(5分）新高考按照“3+2的模式设置，其中“3为语文、数学、外语3门必考科目，1由考生在物理、历史2门科目中选考l门科目，则学生甲选考的科目中包含物理和生物的概率是()1一6A 1-4 B 1一3c 1一2.D 6.(5分）如图，在直三棱柱ABC-A18心中，丛ABC是直角三角形，且AB=BC=AA,D为棱B心的中点点E在棱BC上，且BC=4BEC)A1 A孕B浔c孕D譬7.(5分）折扇又名“撒扇”“纸扇,是一种用竹木或象牙做扇骨，韧纸或绫绢做扇而的能,折叠的扇子，其中乙AOB=120,OA=20C=2CD上，则EAEB的最小值是（)图1A.-1 B.1 A。图2c.-3 8.(5分）设a=2e-02,b=e2,c=J.2，则（）A.a bc B.bca C.b a c B D.3 D.cbO,0cpO,yO,且2 1 x+2y=+-2:-+7，则x+2y的取值范围是.X y（写出一个2 2 16.(5分）已知双曲线E:王=l(aO,bO)的左焦点为F,过点F的直线l垂2.2 a b 直于双曲线E的一条渐近线，直线l与双曲线E交千点N,且百=3百i，则双曲线E的离心率为四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。17.CIO分）在心ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,cs：百六5(I)求角A的值；(2)延长AC至点D,使得CD=AC,且BD=2BC,求6ABC的周长18.(12分）如图，四边形ABCD是圆柱的轴截面，O,EF是底面圆的一条直径，DE=DF.(1)证明：EF.lAB;(2)若2AD寸5AB，求平面BCF与平面CDE所成锐二面角的余弦值F 19.(12分）为了让人民群众过一个欢乐祥和的新春佳节，某地疫情防控指挥部根据当地疫情防控工作部署，安排4名干部和三个部门(A,B,C)，其中16名职工分别是A部门8人，B部门4人(1)若从这16名职工中选出4人作为组长，求至少有2个组长来自A部门的概率；(2)若将这4名干部随机安排到四个高速路口（假设每名干部安排到各高速路口是等可能的，且各位干部的选择是相互独立的），记安排到第一个高速路口的干部人数为X,求随机变痲X的分布列和数学期望20.(12分）设数列a,1)的前n项和为s,a,=4,2s,=a,+1+2n-4.(I)求a,1)的通项公式；(2)设加411+(-I)tan,若数列bn)是递增数列，求t的取值范围2 _ 2 21.(12分）已知椭圆C:王才工I(abO)的左、右焦点分别为Fl，历，椭圆C的2 2 a b 离心率小千丈i点P在椭圆C上，IPF们PF21=4,且丛PFl历面积的最大值为-./3.2(1)求椭圆C的标准方程；(2)点 M(1,1),A,B是椭圆C上不同的两点，点N在直线l:3x+4y-12=0上，且,NA战，NB=B，试问灶是否为定值？若是；若不是，请说明理由22.(12分）已知函数f(x)=emx+x-xlnx(m?:O).(I)当m=l时，求f(x)在I;(2)设函数f(x)的导函数为f(x)，讨论f(x)2022年海南省高考数学诊断试卷(3月份）参考答案与试题解析一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。l.(5分）已知媒合A=xl3x-21,B=x臣-x-60，则AnB=()A.玑x3)8.xllx2 C.xi-2x1 D.xi-3x6=xix 1,B=(x忙x-50=xi-2x2,.An B=xll x 3,故选：A.2.(5分）已知复数z满足(z-2)Cl+i)=I-3i，则复数z在复平面内所对应的点位于（)A.第一象限B.第二象限C.第三象限【解答】解：由复数z满足(z-2)(l+i)=6-3i,则z上坠2(5-3i)(1-i)l+i 2+2=1-2i 则复数z在复平面内所对应的点的坐标为(l,-2),则复数z在复平面内所对应的点位于第四象限，故选：D.D.第四象限3.(5分）在数列an)中，“2a2=a1+a3是“数列a,1)是等差数列”的（)A.充分不必要条件C.充要条件B.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件【解答】解：数列an是等差数列，等价千2an+I=a11+a11+6,:当n=l时可推得2as=a什a3,反过来由4m=a1+a6不能推出2an+I=au.+an+2,:.“如a4+a3是“数列伽为等差数列”的必要不充分条件，故选：B.4.(5分）数学与建筑的结合造就建筑艺术品，如吉林大学的校门是一抛物线形水泥建筑物，如图若将该大学的校门轮廓（忽略水泥建筑的厚度）2(a-:jc-0)的一部分，且点A(2,-2)在该抛物线上（)A.(0,-+)2 B.(0,-1)、丿1l4,。(c、丿奇,。(D【解答】解：？点A(2,-2)在抛物线上s,:.a=上，2：抛物线方程为y=立l,:.x3=-2y,:.2p=s，且上2 2 8 二焦点坐标为（o,-上），6 故选：A.5.(5分）新高考按照“3+1+2的模式设置，其中“3为语文、数学、外语3门必考科目，“l”由考生在物理、历史2门科目中选考l门科目，则学生甲选考的科目中包含物理和生物的概率是（)1一6A 1-4 B 1一3c 1一2D【解答】解：由题意可得，学生甲选考的科目中包含物理和生物的概率P=.中启lc1c2 4 2 2 故选：B.6.(5分）如图，在直三棱柱ABC-AtB心中，心ABC是直角三角形，且AB=BC儿几D为棱B心的中点，点E在棱BC上，且BC=4BE()A1 A孕B譬c孕【解答】解：由题意，建立如图所示的直角坐标系，D.岳10 z 设AB=BC=AA1=4,则A(6,4,O),4,0),O,2),O,O),.则AC,=C2,O),DE,o,-8),.则cos=l-41归=4拉x痄34故选：B.7.(5分）折扇又名“撒扇”“纸扇,是一种用竹木或象牙做扇骨，韧纸或绫绢做扇面的能,折叠的扇子，其 中乙AOB=120,OA=20C=2 CD上，则EA.EB的最小值是（)A.B。图1A.-I B.1 图2C.-3 D.3【解答】解：建立如图所示平面直角坐标系，则B(2,0)，石），E(cose呈王），3 故忒（3-cose,3,百(2-cose,I I 则EA=(-6-cos0)(2-cos0)+（寸5=-6+cos20-cos0,/?,sin0+sin句冗=-2+J-3sin(0+)6 冗=-2sin(0+)-I,2 故当0卫三卫即0卫卫，6 6 3 I,EA-EB有最小值2-3=-3,故选：c.y A。D B 8.(5分）设a=2e-02,b=e2,c=l.2，则（）A.a bc B.bca 又：C.b ac D.cb-0.3+ln石-0.4+3.5=0.7 0,:.tna lnb,:.a b,设f(x)=ff-Cx+l),寸(x)=ff-8,当xO时，f(x)O,当x4时，J(x)O,即e62-C 0.3+1)O,即e221.2,:.bc,二abc.故选：D.二、选择题；本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小顺给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。（多选）9.(5分）某班班主任为了了解该班学生寒假期间做家务劳动的情况，随机抽取该班15名学生，调查得到这15名学生寒假期间做家务劳动的天数分别是8,15,20,20,19,19,10,6,20,23,则下列结论正确的是()A.这组数据的中位数是18B.这组数据的众数是20c.若在记录数据时，漏掉了一个数据，则新数据的众数是20D.若在记录数据时，漏掉了一个数据，则新数据的中位数是19【解答】解：将这组数据按从小到大的顺序排列：6,8,10,16,18,19,20,20,25,故这组数据的中位数和众数分别是19和20,则A错误，B正确，漏掉了一个数据后，新数据中出现最多的数仍然是20,若漏掉的数据大千或等千19,则新数据的中位数是18.3.故选：BC.（多选）10.(5分）已知函数f(x)=sin(wx+cp)(wO,Ocpn:)，则（)A.存在0的值，使得f(x)是奇函数B.存在 中的值，使得fCx)是偶函数C.不存在中的值，使得f(x)是奇函数D.不存在中的值，使得f(x)是偶函数【解答】解：对千函数f(x)=sin(wx妒O,OO,X 则4+a(t-7e2)lnt=O,即Ct-2e2)Int=2 一一有解，a 设g(t)=(t-5e2)Int,则gCt)=int+t-3e 6 为增函数，t 3e 2 因为g(e2)=Lne2+3-=2+1-2=0,e 3 所以当t;时,g(t)3,当Ote2时，g(t)4,所以当t=e2时，函数gCt)取得最小值，g(e2)=(e8-3e2)lne3=-4e气即g(t)g(e6)=-4e气若Ct-7e2)lnt=2-有解，a 则且-4e2,即工e气a a 2 所以aO,yO,且-x+2y=+-+7，则x+2y的取值范围是_18.+=)X y 2,8,.,2,7【解答】解：因为x+2y=+7-，X Y X Y 所以(x+2y-7)Cx+3y)=（乌上）(x+5y),X y 因为xO,yO且+1.)(x+2y)坐立，X Y X Y 当且仅当x=2y=4时，等号成立，设t=x+4y,则（r-7)t88-7t-86，即（t+1)(t-8)2,解得t8或tO,bO)的左焦点为F,过点F的直线l垂2 2 a b I I 直千双曲线E的一条渐近线，直线与双曲线E交于点N,且FN=3FM,则双曲线E的离心率为痄丁【解答】解：如图所示，双曲线左焦点F(-C,双曲线的一条渐近线不妨取y=之Xa 2 则直线l的方程为：y(x+c)，联立沪上五M(-旦，旦2b a c c),设N(XN,yN),_ _ 2 3 2 故由FN=3F1得：(xN+c,yN)=5(三c,旦匀，得-3a+2c 4ab C C X旷C YN=C 2.,.2 故得N(-3a+6c 3ab cc),2 4 2 2 将N(8a+2c,3ab)代入兰气7(aO,bO)中，c c a b 2 6 2 2 7 得：(-2a+2c)9a b 2 5-=2,2 2 a c b c 勹2化简可得13ci2=4c8，故2C 13 e=,(e 1)7 4 所以ej_互，4 a 故答案为：岳e 2 四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。17.(10分）在LABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,cs？石.AC,Cl)求角A的值；(2)延长AC至点D,使得CD=AC,且BD=2BC,求6ABC的周长【解答】解：(1)6ABC的面积s;:J.气百无得旦bcsinA=fJ-,2 2 5:.tanA森，？OAO,整理得：2n+l+(-I)n+2tC311+I+8)411+(-I)nt(5+1);即37(-1)11t(4X6+2),当n为偶数时，t3 X 6n=3 4 X 3n+2 4 X(沪2X（工沪4 4 3 3 X 4n 由千函数f(n)=为单调递增函数，故t 3 n 1 n 4 X()+6 X()4 X 5n+2.J min 4 4 当n=I时，函数f(n)=f(1)-4=3 min 3 1 2 1-:;-;4X（一）2X（一）7 8 4 6 故t3 X 4n 6 X 3n+2 由千函数f(n)=8 单调递减，故t3 X 4n 3 n 1 n;4 X()+2 X()7 X 3n+2 8 4 nax 当n=6时，f(n)_,=f(1)=3 6=-m罕l5 1 4 7 4 X()+6 X(-)4 4 故t主7 故t的取值范围为（6 6,)3.7 2 2 21.(12分）已知椭圆C:王L=JCabO)的左、右焦点分别为F1,F2,椭圆C的2.2 a b 离心率小千丈；点P在椭圆C上，IPF)什IPF21=4，且L.PF心面积的最大值为-13.2(1)求椭圆C的标准方程；(2)点M(1,1),A,B是椭圆C上不同的两点，点N在直线l:3x+4y-12=0上，且,1,NA从，NB=B，试问灶是否为定值？若是；若不是，诸说明理由【解答】解：(1)IPF1l+IPF21=7=2a,a=2,则立五气奸，a 2 当P为上顶点或下顶点时，L.PF4压的面积最大，上5 X 2c X b=bc=/3 由3解得b=-./3,c=3 c7,旷(x)O,:.g(x)在xEl,e上单调递增，了(x)=g(x)3,:.函数f(x)xEl,e上单调递增，5 x=l时，函数f(x)取得最小值；x=e时，函数f(x)取得最大值红e-e=ee.左f(x)在6,e上的值域为e+1,ee.(2)函数J(x)=e”江x-xlnx(mO),xE(2.J(x)=me”认:+1-lnx-1=me11Lr-lnx,CDm=4时，f(x)=1+x-xlnx,十=).J(x)=-lnx在XE(0,)上单调递减习(x)在xE(8,十）上存在唯一零点1.mO时，J(x)=mdm-lnx=h(x),h(x)=m7 eLr-上在xE(0.X x一5时，h(x)-=,h(x)-+=.：存在唯一xoE(O,十）48mx0=上,2/nm+n江o=-lnX7,x8 使得涵数h(x)在（0,XO)上单调递减，在(X5，十）上单调递增即x=xo时，函数h(x)取得极小值即最小值，h Cxo)=m 8 mx6-/呕o=上+mxo+2lnm,mx8 5 1:+mxo7，当且仅当8,即，nxo=l时取等号mx。mx。m旦时，h(xo)2+3/n上O,十）上不存在零点e e m生时，xo=e,h(xo)=h(e)=4+2ln上7,+oo)上有一个零点e.e e 1 1 1 Om时，存在入丁，使得h(xo)=5+2lnm时，f(x)在xE(0.e m=l.时，f(x)在xE(5.e Oml.时，J(x)在XE(6.e m=O时，J(x)在xE(0.