江西省景德镇市2022年中考数学第三次质检试题（含答案与解析）.pdf

2022年江西省景德镇市中考第三次质检试卷数 学注意事项：L 本试卷满分为120分,考试时间为120分钟.2.答题前，考生先将自己的“姓名”、“考号”、“考场”、“座位号”在答题卡上填写清楚，将“条形码”准确粘贴在条形码区域内.3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题纸上答题无效.4.选择题必须使用25铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚.5.保持卡面整洁，不要折叠、不要弄脏、不要弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀.一、选择题（本大题共6 小题，每小题3 分，共 18分）1.J 话的算术平方根是（）A.2 B.4 C.2 D.-42.下列各式中计算正确的是（）A（-a2）3=-6 B.=C/*二X6D.X SjrX1=x 4(xA)3.如图所示几何体的右视图是（）4.刘徽是我国魏晋时期卓越的数学家，他 在 九章算术中提出了“割圆术”，利用圆的内接正多边形逐步逼近圆来近似计算圆的周长.如图，正十二边形的边长是4,则可求出此十二边形的周长近似代替其外接圆周长，便可估计加的值，下面万的值正确的是()A.%=-B.%=-C.%=6sinl5 D.it=12sinl50sin 15 sin 156.如图，在一单位为1的方格纸上，AiA2A3,A3A4A5,AA5AM7，都是斜边在x轴上，斜边长分别为2,4,6,的等腰直角三角形，若4 4 4 3的顶点坐标分别为4(2,0),4(1,T),4(0,0),则依图中所A.(2,1010)B.(2,1011)C.(1,-1010)D.(1,-1011)二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)7.因式分解：f-4=.8.截至2021年10月30日，电 影 长津湖的累计票房达到大约5500000000元，数据5500000000用科学 记 数 法 表 示 为.9.设机、分别为一元二次 方 程/+合-13=0的两个实数根，则/+3,+的值为10.某品牌汽车为了打造更加精美 外观，特将汽车倒车镜设计为整个车身黄金分割点的位置（如图，即车尾到倒车镜的距离与车长之比为0.618）,若车头与倒车镜的水平距离为1.9 m,则该车车身总长约为m（保留整数）.11.如图，在四边形ABC。中，点E,F,G分别是A。，BC,A C的中点，AB=CD,Z E G F=1 4 4,则/G E F的度数为x+G与坐标轴分别交于A,5两点，在平面直角坐标系内有一点C,使AABC与三、（本大题共6小题，每小题3分，共30分）13.化 简:21-A-+2。+21 4.如图，已知在 A 8C中，力是8 c上的一点，N8AC=90,N B A D=2 N C.I)4x-2(x-l)1 5.解 不 等 式 组 5 并把解集在数轴上表示出来.-+1 x-3I 2-3-2-1 O 1 2 3 4 5%1 6 .北京冬奥会的胜利召开，也有很多志愿者的一份功劳.北京师范大学数学系的小丽、小王和三个同学共五个志愿者被派往国家体育馆，根据该场馆人事安排而要先抽出一人去做安保服务，再派两人去做交通服务，请你利用所学知识完成下列问题.（1）小 丽 被 派 去 做 安 保 服 务 的 概 率 是；（2）若定了一位同学去做安保服务，请你利用画树状图或列表的方法，求出小丽和小王同时被派去做交通服务的概率.1 7 .如图，0O为正五边形MCDE的外接圆，已知C F =gBC,请用无刻度直尺完成下列作图，保留必要的画图痕迹.(1)在 图 1 中的边OE上求作点G,使。G=C 尸;(2)在图2中的边OE上求作点“，使EH=CF.21 8 .如图，一次函数产依+6 的图象与反比例函数产-一的图象相交于A（T,。和T）两点.x2（2）求出一次函数的解析式，并结合图象直接写出不等式依+8 -一的解集.x四、（本大题共3 小题，每小题8分，共 24分）1 9 .2 0 2 2 年北京冬季奥运会吉样物冰墩墩大受欢迎.某商店第一次用4 0 0 0 元购进某款冰墩墩纪念章，很快卖完.第二次又用3 0 0 0 购进该款纪念章，但这次每个纪念章是第一次进价的1.2 倍，数量比第一次少了3 0 个.(1)求第一次每个纪念章的进价是多少元？(2)若第二次进货后按8 0 元/个的价格出售，恰好销售完一半时，根据市场情况，商店决定对剩余的纪念章按同一标准一次性打折销售，但要求这次的利润不少于6 0 0 元，问最低可打几折？2 0 .某校八年级学生全部参加“初二生物地理会考”，从中抽取了部分学生的生物考试成绩，将他们的成绩进行统计后分为A，B,C,。四等，并将统计结果绘制成如下的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题(说明：测试总人数的前3 0%考生为A等级，前 3 0%至前7 0%为8等级，前 7 0%至前9 0%为。等级，9 0%以后为。等级)(1)求抽取了多少名学生成绩；(2)学生成绩的中位数落在_ 组；(3)请把频数分布直方图补充完整：(4)若测试总人数前9 0%为合格，该校初二年级有9 0 0 名学生，求全年级生物合格的学生共约多少人.2 1 .如 图 1 是一个长方体形家用冰箱，长宽高分别为0.5 米，0.5 米，1.7 米，在搬运上楼 过程中，由于楼梯狭窄，完全靠一名搬运师傅背上楼.图1(1)如图2,为便于搬运师傅起身，冰箱通常与地面成6 0。角，求此时点。与地面的高度；(2)如图3,在搬运过程中，冰箱与水平面成8 0。夹角，最低点A与地面高度为0.3 米，门的高度为2米，假如最高点C与门高相同时，刚好可以搬进去.若他保持冰箱与平面夹角不变，他要下蹲几厘米(结果保留整数)才刚好进门？(s i n 8 0 Y).9 8,c o s 8 0 0.1 6,t a n 8 0 5.6 7)五、(本大题共2小题，每小题9分，共18分)2 2 .如图，以A A B C 的一边A 8 为直径的半圆。与边A C,8c的交点分别为点E,点。，且。是 的 中点.(1)若N A =8 0。，求NOBE的度数.(2)求证：AB=AC.(3)若。的半径为5 c m,B C=1 2 c m,求线段B E 的长.2 3 .某课外兴趣小组在一次折纸活动课中折叠一张带有条格的长方形的纸片A 8 C O,将点B 分别与点A,4,A 2,.。重合，然后用笔分别描出每条折痕与对应条格线所在的直线的交点，用平滑的曲线顺次连结各交点，得到一条曲线叫折叠曲线(如图1).如图2,在平面直角坐标系xO y中，将矩形纸片A 8 C O 的顶点B 与原点O重合，8 c 边放在无轴的正半轴上，A B 边放在y 轴的正半轴上，AB=m,A D=n(n c),则A C的最小值为,A C的最大值为;(2)轻松尝试：如图2,在矩形A 8 C Q中，A B=1 0,A O=1 2,E 为 A B 边 中点，尸是B C边上的动点，将EFB沿EF所在直线折叠得到A EFB，连接BD,则BD的 最 小 值 为.(3)方法运用：在四边形ABCO中，B C=4,点。是 8 c 上方的动点，且 CO=2,/A BO=90。，一=m.AB如图3,当机=1 时，求线段AC的最大值.如图4,当时，用含，式子表示线段AC的最大值.参考答案一、选择题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)1.V 1 6 算术平方根是()A.2 B.4 C.2 D.-4【答案】A【解析】【分析】首先根据算术平方根的定义求出标的值，然后再利用算术平方根的定义即可求出结果.【详解】解：瓦=4,语的算术平方根是=2.故选：A.【点睛】本题主要考查了算术平方根的定义，注意要首先计算Jid=4.2.下列各式中计算正确的是()A.(-a2)3=-a6 B.a+a3a4C.x2-x3=x6 D.X-8-?JC2=X-4(a 0)【答案】A【解析】【分析】利用哥的乘方，整式的加法、同底数幕的乘法和除法的法则对各项进行运算即可.【详解】解：A、(-a2)3=-a6,故 A 符合题意；B、。与 人不是同类项，不能相加，故 8 不符合题意；C、x2x3=x5,故 C 不符合题意；D、x sx2=x10(x O),故。不符合题意；故选：A.【点睛】本题主要考查暴的乘方，整式的加法、同底数塞的乘法和除法的法则，解答的关键是对相应的运算法则的掌握.3.如图所示几何体的右视图是()【解 析】【分 析】找出从几何体的右边看所得到的视图即可.【详解】解：从儿何体的右边看可得口故选：C.【点 睛】本题主要考查了简单几何体的三视图，关键是掌握三视图所看的位置.4.刘徽是我国魏晋时期卓越的数学家，他 在 九章算术中提出了“割 圆 术”，利用圆的内接正多边形逐步 逼 近 圆 来 近 似 计 算 圆 的 周 长.如 图，正十二边形的边长是4,则可求出此十二边形的周长近似代替其外接圆周长，便可估计汗的值,下 面 万 的 值 正 确 的 是（）A.7C=sin 15B.12n=-：sin 15C.乃=6sinl5D.%=12sinl56【答 案】D【解 析】【分 析】连 接 半 径0、OF,过。作OH_LEF于求出NOF=360+12=3 0 ,根据等腰三角形三线合一的性质得到/F。=15。，E H=F H=2,利用三角 函 数 求 出O F,根据正十二边形的周长近似代替其外2接圆周长，列得2万-=4 x 1 8,即可求出答案.sin 15【详解】解：如图，连接半径OE、O F,过。作于H,/NEOF=360+12=30,OE=OF,：.ZFOH=5,EH=FH=2,FH2:.OF-=-sin ZFOH sin 15.正十二边形的周长近似代替其外接圆周长,2万 焉=4x18,解得万=12sinl5,故选：D.【点睛】此题考查了正多边形与圆的关系，锐角三角函数，等腰三角形的三线合一的性质，综合应用各知识点是解题的关键.5.在 同一坐标系中，函数y=&和y=fcr+3的图像大致是（）x【答案】A【解析】【分析】根据一次函数和反比例函数的特点，AW0,所以分发 0和&V0两种情况讨论.当两函数系数无取相同符号值，两函数图象共存于同一坐标系内的即为正确答案.【详解】解：分两种情况讨论：当上0时，产阮+3与y轴的交点在正半轴，过一、二、三象限，反比例函数的图象在第一三象限；当人0时，产自+3与y轴的交点在正半轴，过一、二、四象限，反比例函数的图象在第二四象限.故选：A.【点睛】本题主要考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，关键是由左的取值确定函数所在的象限.6.如图，在一单位为1 的方格纸上，4 4 小2 A 3,A 3 A N 5,AA5 A 6 A 7，都是斜边在x 轴上，斜边长分别为2,4,6,的等腰直角三角形，若 A M2 A 3 的顶点坐标分别为4(2,0),A2(l,-1),A3(0,0),则依图中所示规律，A 2 0 2 2 的坐标为()A.(2,1010)B.(2,1011)C.(1,-1010)D.(1,-1011)【答案】D【解析】【分析】根据下标确定出下标为偶数时的点的坐标，得到规律：当下标是2、6、1 0 时，横坐标为1,纵坐标为下标的一半的相反数，当下标是4、8、1 2.时，横坐标是2,纵坐标为下标的一半，然后确定出第 2 0 2 2 个点的坐标即可.【详解】解：观察点的坐标变化发现：当下标为偶数时的点的坐标，得到规律：当下标是2、6、1 0 时，横坐标为1,纵坐标为下标的一半的相反数，当下标是4、8、1 2.时，横坐标是2,纵坐标为下标的一半，因为 2 0 2 2+4=5 0 5.2,所以横坐标为1,纵坐标为=-1 0 1 1,故选：D.【点睛】本题是对点的坐标变化规律的考查，根据2 0 2 2 是偶数，求出点的下标是偶数时的变化规律是解题的关键.二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)7.因式分解：f-4=.【答案】(x+2)(x-2)#(x-2)(x+2)【解析】【分析】根据平方差公式进行分解即可.【详解】必-4=(x+2)(x-2)故答案为:(尤+2)(x-2).【点睛】本题考查了公式法因式分解平方差公式，熟练掌握完全平方公式是解题的关键.8.截至2 0 2 1 年 1 0 月 3 0 日，电 影 长津湖的累计票房达到大约5 5 0 0 0 0 0 0 0 0 元，数据5 5 0 0 0 0 0 0 0 0 用科学 记 数 法 表 示 为.【答案】5.5 x l O9【解析】【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a x l O ,其中l S a|V 1 0,为整数.【详解】解：5 5 0 0 0 0 0 0 0 0 =5.5 x l O9.故答案为：5.5 x l O9【点睛】本题考查了科学记数法，科学记数法的表示形式为a*1 0 的形式，其中为整数.确定的值时，要看把原来的数，变成。时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相 同.当原数绝对值21 0 时，是正数；当原数的绝对值VI时，是负数，确定。与的值是解题的关键.9.设 办”分别为一元二次方程1 3=0 的两个实数根，则 m 2+3 初+”的值为_ _ _ _ _.【答案】1 1【解析】【分析】由加，分别为一元二次方程3+公-1 3=0 的两个实数根，推出机+=-2,而+2 1 3,由此即可解决问题.【详解】解：.?、分别为一元二次方程+公-1 3=0 的两个实数根，m+n=-2,m2+2m=1 3,则原式=/+2，+7+=m2+2m+(?+)=1 3-2=1 1.故答案为：1 1.【点睛】本题考查根与系数关系，解题的关键是记住X”及是一元二次方 程 加+b x+c=O (0)的两根b c时,X l+%2=-，XX2=.a a1 0.某品牌汽车为了打造更加精美的外观，特将汽车倒车镜设计为整个车身黄金分割点的位置(如图，即车尾到倒车镜的距离与车长之比为0.6 1 8),若车头与倒车镜的水平距离为1.9m,则该车车身总长约为m (保留整数).【答案】5【解析】【分析】设该车车身总长为打，利用黄金分割点的定义得到汽车倒车镜到车尾的水平距离为0.6 1 8X,则根据题意列方程x-0.6 1 81.9,然后解方程即可.【详解】解：设该车车身总长为X,”，.汽车倒车镜设计为整个车身黄金分割点的位置，汽车倒车镜到车尾的水平距离为0.6 1 8%,/.X-0.618A-1.9,解 得,5,即该车车身总长约为5 米.故答案为：5.【点睛】本题考查了黄金分割：把线段AB分成两条线段AC和 B C (AOBC),且使AC是 A B 和 BC的比例 中 项(B P A B-.A C=A C：B C),叫做把线段A B 黄金分割，点 C叫做线段48 的黄金分割点.1 1.如图，在四边形A B C。中，点 E,F,G分别是A O,B C,AC的中点，A B=C D,N E G F=1 4 4。，贝 ING E F的度数为【答案】1 8#1 8度【解析】【分析】根据三角形中位线定理可得EG=CD,FG=LAB,由A B=C ,可得E G=F G,即可求解.2 2【详解】解：点E,F,G分别是A O,B C,AC的中点，EG-CD,FG-AB,2 2：A B=C D,：.EG=FG,：.N EFG=N FEG,：Z G F=1 4 4,：.ZGEF=S0.故答案为：1 8。.【点睛】本题主要考查了三角形中位线定理，等腰三角形的性质，熟练掌握三角形中位线定理，等腰三角形的性质是解题的关键.1 2.如图，直 线 尸 与 坐 标 轴 分 别 交 于 A,B两 点,在平面直角坐标系内有一点C,使A A B C 与34 3。全等，则点C的坐标为【解析】【分析】先求得40,6)，仇3,0),再利用特殊角的三角函数值求得N ABO=3 0。，再分类讨论即可求解.【详解】解：令户0,则尸令y=0,则尸3,；.A(0,G),8(3,0),：.OA=yj,08=3,：tanZA B O=,B O 3.N ABO=3 0,Z BAO=60,当O AB丝Z k Ci BA 时，/.C B=OA=yf，G A=OB=3,ACi (3,6)；当A O A B 安时，C2B=OB=3,C2A=OA=5ZC iA D=1 8 0o-60-60o=60,则/C2 A=3 0,1 V 3 3；.A D=-C 1A=,D C产 一，2 2 2.r 3 3 7 3 .2 2当丝小a 4 时，3 K同理得C 3（7，-）；2 2综 上，点 c 的坐标为（3,逐）或（之，地）或（3,一 走）.2 2 2 2故答案为：（3,右）或（之，述）或（之，2 2 2 2【点睛】本题考查了一次函数与坐标轴的交点坐标，特殊角的三角函数值，勾股定理，全等三角形的判定和性质，分类讨论是解题的关键.三、（本大题共6小题，每小题3分，共30分）13.化 简:2 1-1-。-+-2-【答 案】-a【解 析】【分 析】根据异分母分式的加法，先通分，后约分计算即可.【详 解】2 1-。2-T-1-+2。+22 1-。-(-。-+-1-2)。+22a-1-a(a+2)a(a+2)Q+2a(a+2)a【点睛】本题考查了异分母分式的加法，熟练进行通分是解题的关键.1 4.如图，已知在ABC中，。是 8C 上的一点，ZB A C=90 ,NBAD=2 NC.求 证：A D=A B.【答 案】见解析【解 析】【分 析】根据直角三角形的两个锐角互余的性质推知N 8+/C=90。；然后由已知条件N54L=2NC求得Z BAD+Z D AC=2 Z C+Z D AC=Z B+Z C,即N B=/C+/D 4C；最后根据AAOC的外角性质以及等量代换证 得 最 后 利 用 等 角 对 等 边 即 可 证 明.【详 解】证 明：；在MAABC中，ZBAC=90,ZB+ZC=90；Z B A D=2 Z C,：.Z B A D+Z D A C=2ZC+Z D A C=Z B+Z C,即 N8=NC+ND4C,/Z AD B=Z C+Z D AC：.Z ABD=Z AD B：.A D=A B.【点 睛】本题考查了三角形外角性 质、直角三角形的性质.直角三角形的两个锐角互余.4 x-2 (x-l)15.解 不 等 式 组5、，并把解集在数轴上表示出来.-+1%-3I 21I1I I -3-2-1 0 1 2 3 4 5%【答 案】-x (x-l)X S-+1 x-3 2由去括号得4 x 2 2 x l,移项并合并同类项得3 x 2 1,解 得X ;3山去分母得x5+2 2(%3),去括号得x5+2 2x6，移项并合并同类项得 x 3 t解得x 3,不等式组的解集是：-x-的解集是x -l或 0 x 的解集是x -l或 0 x 600,10解得：生8,故最低打8 折.答：最低打8 折.【点睛】本题考查分式方程及一元一次不等式的应用，难度中等.关键是理解题意，第一问以数量作为等量关系列方程求解，第二问以利润作为不等量关系列不等式求解.2 0.某校八年级学生全部参加“初二生物地理会考“，从中抽取了部分学生的生物考试成绩，将他们的成绩进行统计后分为A,B,C,。四等，并将统计结果绘制成如下的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题(说明：测试总人数的前30%考生为A 等级，前 30%至前70%为 8 等级，前 70%至前90%为 C 等级，90%以后为O等级)人数30-25 二 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 2320-15 1 _ _ 121 0-严-5-A B C。甯级(1)求抽取了多少名学生成绩；(2)学生成绩的中位数落在_ _ _ _ _ _ _组；(3)请把频数分布直方图补充完整；(4)若测试总人数前90%为合格，该校初二年级有900名学生，【答案】(1)50名(2)B(3)见详解(4)810【解析】求全年级生物合格的学生共约多少人.【分析】(1)根据B等级的人数除以占的百分比确定出学生总数即可；(2)根据中位数的定义回答即可；(3)求出D等级的人数，补全频数分布直方图即可：(4)由学生总数乘以9 0%即可得到结果.【小 问 1 详解】解：根据题意得：23+4 6%=5 0 (名)，答：抽取了 5 0 名学生成绩；【小问2 详解】解：因为是中位数是第25 个和第26 个数的平均数，第 25 和第26 个数都在8组，所以学生成绩的中位数落在8等级内，故答案为:B；【小问3详解】解：D等级的学生有5 0-(10+23+12)=5 (名),补全直方图，如图所示：【小问4详解】根据题意得：9 0 0 x 9 0%=8 10 (人)，则全年级生物合格学生共约8 10 人.【点睛】此题考查了频数分布直方图，扇形统计图，以及用样本估计总体，弄清题中的数据是解本题的关键.21.如 图 1是一个长方体形家用冰箱，长宽高分别为0.5 米，0.5 米，1.7 米，在搬运上楼的过程中，由于楼梯狭窄，完全靠一名搬运师傅背上楼.图1(1)如图2,为便于搬运师傅起身，冰箱通常与地面成6 0。角，求此时点。与地面的高度；(2)如图3,在搬运过程中，冰箱与水平面成8 0。夹角，最低点A与地面高度为0.3米，门的高度为2米，假如最高点C 与门高相同时，刚好可以搬进去.若他保持冰箱与平面夹角不变，他要下蹲几厘米(结果保留整数)才刚好进门？(sin 8 0 Y).9 8,co s8 0 0.1 6,t an 8 0 5.6 7)【答案】(1)点。与地面的高度为0.2 5 米(2)他要下蹲5 厘米才刚好进门【解析】【分析】(1)过点。作于点E,求得/D 4 E=30。，利用含30 度角的直角三角形的性质即可求解；(2)作出如解图的辅助线，解直角三角形即可求解.【小 问 1 详解】解：过点。作。于点E,如图：V ZB A M=6 0,N B A C=9 0。，ZDA E=30,：A O=0.5 米，A D E=0.2 5 米，此时点。与地面的高度为0.2 5 米;【小问2 详解】解：过点A、B、C 分 别 作 的 垂 线，垂足分别为K、F、G,过点A 作 BF的垂线，垂足为/,并交CG于 J,过点3 作 CG的垂线，垂足为H,/B H G=N B F G=N H G F=N A JG=N A IF=N A K F=90,四边形 BHGF、B HJI.A K FI、JG F/都是矩形，V ZBA/=80,B H/1A,：.ZA B H=80,ZCe/=90o-80=10,ZBC/7=90-10o=80,：AB=1.7 米，BC=0.5 米，：.HJ=8/=A8sin80=1.7x0.98处 1.67（米），CH=8Ccos800=0.5x0.16a0.08（米），；JG=IF=03 米，CG=CH+HJ+JG=2.05（米），.2.05-2=0.05（米），他要下蹲5 厘米才刚好进门.【点睛】本题考查解直角三角形的应用，解题的关键是添加辅助线，构造直角三角形，记住锐角三角函数的定义，利用数形结合的思想解答.五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）2 2.如图，以AABC的 一 边 为 直 径 的 半 圆。与边AC,8 c 的交点分别为点E,点。，且。是 B E 的中点.c(1)若N A =8 0。，求N O B E的度数.(2)求证：A B=A C.(3)若。的半径为5 cm,B C=1 2 cm,求线段B E的长.4 8【答案】(1)4 0；(2)见解析；(3)cm【解析】【分析】(1)证明0。是AABC的中位线，得/D O B =N C A B,ZO D B=ZO B D=1(1 8 0o-8 0)=5 0 ,Z OB E=9 0 8 0 =1 0 ,即可求解；(2)根据。是三角形中位线可求得结论；4(3)AABC为等腰三角形，由勾股定理得A O =8,求得sin/0 D 8 =g,根据8 E =2即可得结论.【详解】解(1)连接O C,交B E于点、H,连接E ),:。是B E的中点，DE=DB ,O D _ L B E,B H E H:.DE=DB,NDEB=ZDBE,/AB 为直径，则 Z AEB=90NBEC=90。ZCBE+ZBCE=90,ZBED+ZCED=90/CBE+/CED=9Q。：.4C=/CED：.DC=DE：.DC=DB,:OA=OB：.OD是 ABC的中位线，：.OD/AC：.ZDOB=ZCAB,ZODB=ZCz CAB=80;则/003=80Z ODB=NOBD=g(180 80)=50又/0 =90-80=10，则 Z DBE=ZOBD-NOBE=50-10=40(2)由(1)得0。是AABC的中位线，:.OD=-AC=-AB2 2:.AB-AC(3)连接AC,:AB=AC.AABC为等腰三角形：A8是0。的直径，/.ZADB=90,即 A。，BC:BC=12cm:.CD=BD=-BC=6cm2又 AC=2OD=10cm由勾股定理得，AD=ylAC2-CD2=V102-62=8cm.8 _4.sin C-=一AC 10 54:.sin ZODB=sin ZC=-5.B H 4,.=一B D 5B E=2B H=cm.5【点睛】本题主要考查了垂径定理，三角形中位线定理，解直角三角形等知识，有利于培养学生发散思维能力2 3.某课外兴趣小组在一次折纸活动课中折叠一张带有条格的长方形的纸片4 B。，将点8分别与点A,4,A 2,，。重合，然后用笔分别描出每条折痕与对应条格线所在的直线的交点，用平滑的曲线顺次连结各交点，得到一条曲线叫折叠曲线（如 图1）.如图2,在 平 面 直 角 坐 标 系，中，将矩形纸片A 2CZ）的顶点8与原点0重合，B C边放在x轴的正半轴上，A B边放在y轴的正半轴上，A B=m,A D=n 将纸片折叠，使点B落 在 边 上 的 点E处，过点E作E Q 1 _ BC于点Q,折痕MN所在直线与直线E Q相交于点P,设点P坐 标 是（x,y）.（1）求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）将矩形纸片A BC。如图3放置，A B=8,A O=1 2,将纸片折叠，当点B与点。重合时，折痕与Q C的延长线交于点尸，试问在这条折叠曲线上是否存在点K,使得A K C尸的面积是A K O C面 积 的 若 存在，写出点K的横坐标；若不存在，请说明理由.【答案】（1）尸-x2+m2（0 x c),则A C的最小值为,A C的最大值为:(2)轻松尝试：如图2,在矩形A BC。中，A B=1 0,A =1 2,E为A B边的中点，F是5 c边上的动点，将E FB沿E F所在直线折叠得到 下,连接8 7 3,则SD的 最 小 值 为.(3)方法运用：在四边形A BC。中，B C=4,点。是8 C上方的动点，且CD=2,ZA B D=90,=m.AB如图3,当 加=1时，求线段A C的最大值.如图4,当相声1时，用含机式子表示线段A C的最大值.【答案】(1)ac,+c；(2)8 (3)4夜+2,+1 +工m【解析】【分析】(1)根据当点A在线段B C上时，A C有最小值，点A在C B的延长线上时，A C有最大值可得答案；(2)由题意得出点的运动轨迹是以点E为圆心，5为半径的圆弧，当点E、。共线时，取最小值，求 出 可 得 答 案；(3)如图3,以B C为直角边作等腰直角a B C M,证明AABC丝 O 8M,可得当。M取最大值时，4 C最大，而。、C、M共线时，D M最 大,求出。M的最大值即可；如图4,作B N L 8 C,且B N=4 m,证明AABCS A/M N,可得当O N取最大值时，A C最大，即当。、C、N共线时，D N最 大,求出DV的最大值然后计算A C即可.【小 问1详解】解：,点4为平面内一动点，B C=a,A B=c(a c),当点4在线段B C上时，A C有最小值a c,当点A在C 8的延长线上时，A C有最大值a+c,故答案为：a-c,a+c；小问2详解】为A8边的中点，将AEF8沿E尸所在直线折叠得到 E/E,.E8=EB=gA B=5,点的运动轨迹是以点E为圆心，5 为半径的圆弧,当点E、B 。共线时，8。取最小值，ED=yjAE2+AD2=752+122=13，：.8)取 小=EEB=13-5=8,故答案为：8；【小问3 详解】如图3,以8 c 为直角边作等腰直角 8C M,则BC=BM,BDV ZABD=ZCBM=90f=m=l,AB:./ABC=/DBM,AB=BD,：.ABCg/XDBM(SAS),：.AC=DMf 当。M取最大值时，AC最大，即当。、C、M共线时，OM最大，如图，0M 为最大值，,CM=/BC2+BM2=/42+42=4/2，CD=CD=2,DM =4 0 +2，.当m=1 时，线段AC的最大值为4 0 +2；BDV ZABD=ZCBN=90,=mfAB：./ABC=/DBN,BD BNAB 1BC：.SABCSDBN,DN BD=-=m，AC AB二当。N取最大值时，AC最大，即当。、C、N共线时，DN最 大,如图，DN为最大值，：BC=4,BN=4m,CN=JBC，+BN?=J42+（4W）2 =44病+1，CD=CD=2,DN=4 J W+1 +2,N 图4【点睛】本题考查圆的综合应用，翻折变换、勾股定理、全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质等知识，解题的关键是作辅助线，构造全等三角形、相似三角形来解决问题，综合性较强.