河南省安阳市2021-2022学年高三3月份模拟考试数学试题含解析.pdf

2021-2022高考数学模拟试卷请考生注意：1.请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0.5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2.答题前，认真阅读答题纸上的 注意事项，按规定答题。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共6 0分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）22.若z =l-i +,则z的虚部是B.-3C.3iD.-3i3 .如图，抛物线V=8x的焦点为尸，过点尸的直线/与抛物线加交于A,B两 点,若直线/与以尸为圆心,线段。尸（。为坐标原点）长为半径的圆交于C,。两点，则 关 于 值 的 说 法 正 确 的 是（）A.等于4B.大于4C.小于4D.不确定8两 点.若 同=|4闾,N B 4 6=1 2 0 ,则双曲线C的渐近线方程为（B.y=与2A.y-3C.y=(G-及)x D.y=(G-l)x5 .已知双曲线C：E-1=1（0/0）的左、右焦点分别为6，工，点尸是C的右支上一点，连接 耳与y轴交于a b点 跖 若 忻O|=2|O M|（。为坐标原点），PFPF2,则双曲线C的渐近线方程为（）A.y =3 x B.y=+/3x C.y =2x D.y=5/2x6 .已知双曲线三一三=二0,二 0）,其右焦点尸的坐标为（二,0），点二是第一象限内双曲线渐近线上的一点，二为坐标原点，满足二二|=三，线段二二交双曲线于点二若二为二二的中点，则双曲线的离心率为（）A.,2 B.2 C.好 D.j7 .设 抛 物 线 尸=以 上 一 点P到 轴的距离为4,到直线/：3 x +4），+12=O的距离为4，则4+4的最小值为（）15 16A.2 B.C.D.33 38.某程序框图如图所示，若输出的S =120,则判断框内为（）开始A.后 7?B.k 6?C.左5?D.k 4?9.定义在R上的函数/(x)满足/(x)=，贝 i j.4 2()19)=()j (x -JI x 0A.-1 B.0 C.1 D.210.将一张边长为12c m 的纸片按如图(1)所示阴影部分裁去四个全等的等腰三角形，将余下部分沿虚线折叠并拼成一个有底的正四棱锥模型，如图放置，如果正四棱锥的主视图是正三角形，如图所示，则正四棱锥的体积是()由 金 图 no，A.V6c/n3 B.V6cm3 C.-dicin D.V2cm33 3 3 311.若(l +o x)(l +x)5 的展开式中无2,d 的系数之和为TO,则实数a的 值 为()A.-3 B.-2C.-1 D.112.九章算术是我国古代数学名著，书中有如下问题：“今有勾六步，股八步，问勾中容圆，径几何？”其意思为:“已知直角三角形两直角边长分别为6步和8步，问其内切圆的直径为多少步？”现从该三角形内随机取一点，则此点取自内切圆的概率是()兀 冗 7 1 冗A.B.-C.-D.一12 3 6 9二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13 .点尸是A A B C所 在 平 面 内 一 点 且 方+定=而，在 A B C内任取一点，则此点取自尸内的概率是_ _14 .古代“五行”学认为：“物质分金、木、土、水、火五种属性，金克木，木克土，土克水，水克火，火 克 金.”将五种不同属性的物质任意排成一列，但排列中属性相克的两种物质不相邻，则这样的排列方法有 种.(用数字作答)15 .如果抛物线y=2p x上一点A(4,m)到准线的距离是6,那么m =.16 .若随机变量自的分布列如表所示，贝(|E(/=,。(纥-1)=-101Pa _4a2三、解答题：共7 0分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17 .(12分)已知函数f(x)=|x-2|,g(x)=a|x|-l.(1)若不等式g(x 3)2 3的解集为 2,4 ,求。的值.(2)若当xeR时，f(x)g(x),求4的取值范围.18 .(12 分)已知函数/(x)=e i-l n(x +a)(a 0).(1)证明：函 数/(X)在(。,+8)上存在唯一的零点；(2)若函数/(x)在区间(0,+8)上的最小值为1,求。的值.19.(12分)某 工 厂A,8两条相互独立的生产线生产同款产品，在产量一样的情况下通过日常监控得知A,B 生产线生产的产品为合格品的概率分别为，和2。-1(0.5 p m=券4,在三角形中，由余弦定理可知：|闾2=|A6+1_ 2|4耳 卜|A用.cos 1 2 0 n=(5 2 6)/=a2+b2(5-2a1n 6=(4 _ 2扬 n l=(4-2百)=-=-1,因此双曲线的渐近线方程为：C l C ly =(百-l)x.故选：D【点睛】本题考查了双曲线的定义的应用，考查了余弦定理的应用，考查了双曲线的渐近线方程，考查了数学运算能力.5.C【解析】利用三角形A 0 M耳 与 鸟 相 似 得|P耳|=2归鸟|,结合双曲线的定义求得。/,c的关系，从而求得双曲线的渐近线方程。【详解】设耳(一c,0),鸟(c,0),由 1 6 a=2|OM|,A O M G 与 A Pgb 相似，所以F.温O=PF.=2.,即.|P.七.2附|，又因为|p6 1 Tp瑞|=为，所以归 用=4 a,|P周=2%所以 4 c2 =1 6/+4/，BP c2-5a2,h2=4a2,所以双曲线C的渐近线方程为y=i2x.故选：C.【点睛】本题考查双曲线几何性质、渐近线方程求解，考查数形结合思想，考查逻辑推理能力和运算求解能力。6.C【解析】计算得到二（二三），二（二言），代入双曲线化简得到答案.【详解】双曲线的一条渐近线方程为二=二，二是第一象限内双曲线渐近线上的一点，|二 二|=三，故二（二三），二（二0）,故二（二色），代入双曲线化简得到：W =h故二=二.故选：二.【点睛】本题考查了双曲线离心率，意在考查学生的计算能力和综合应用能力.7.A【解析】分析：题设的直线与抛物线是相离的，4 +4可以化成4+1+&-1，其中4+1是点p到准线的距离，也就是p到焦点的距离，这样我们从几何意义得到4+1+4的最小值，从而得到4+4的最小值.详解：由 得到3 y 2 +i6 y +4 8 =0,A =2 56-1 2 x 4 8 5?KS是否继续循环循环前11第一圈24是第二圈311是第三圈426是第四圈557是第五圈6120否本题选择C选项.点睛：使用循环结构寻数时，要明确数字的结构特征，决定循环的终止条件与数的结构特征的关系及循环次数.尤其是统计数时，注意要统计的数的出现次数与循环次数的区别.9.C【解析】推导出/(2()1 9)=4 03 x 5+4)=/(4)=/(-l)=log2 2,由此能求出“2 01 9)的值.【详解】,.flog,(1-x)x -3,得a|x 3 2,因为不等式g(x-3)2-3的解集为2,4,所以a 0,故不等式可化为|x 3|4,a3+2=22 2 a解得3+x 3-一，所以:，解得a=2.a a 3二二4.a(2)当x=O时，|x-2|?a|x|-1恒成立，所以aeR.-+l,x0X lx-2|+1-2|+1/、3当 x#()时，|x 2|2a|x卜 可化为,设 h(x)(x 叫,贝 ijh(x)=1 一 l,0 x 2X以当x=2时，h(x).=，所以aw g./m in Q )综上，a的取值范围是(一%；.18.(1)证明见解析；(2)-2【解析】(1)求解出导函数，分析导函数的单调性，再结合零点的存在性定理说明/(X)在(0,+8)上存在唯一的零点即可；(2)根据导函数零点七，判断出了(X)的单调性，从而/(力讪可确定，利用/(x)min=l以及y=(Inx的单调性，可确定出马,4之间的关系，从而。的值可求.【详解】(1)证明：V/(%)=ex-a-ln(x+a)(a 0),:.fx)=e.一.冗+Q 在区间(。,+8)上单调递增，一 在区间(0,+8)上单调递减，X+Q函数/(x)在(0,+00)上单调递增.1 a-ea又广(0)=6-，一上二 L _ ,令g=4一产(a 0),ga)=l-ea 09a aea则g(a)在(0,+s)上单调递减，g(a)g(O)=1,故(0)02a+1所以函数/(X)在(。,+8)上存在唯一的零点.(2)解：由(1)可知存在唯一的不(0，+8)，使 得/(%)=/一 =0,即*二 一1(*).x()+a xn+a函数f(x)=e*-a -在(0,内)上单调递增.x+a.当x e(O,x 0)时，r(x)0,f(x)单调递增./(%焉=f M =+a).由(*)式得/(x)min =/(/)=-l n(Xo +a).%+a M 二 E(Xo +)=l，显然为)+a =l是方程的解.又 y =2 l n x是单调递减函数，方程 一 一l n(x +a)=1有 且 仅 有 唯 一 的 解+。=1,x九0 +把x =l a代 入(*)式，得3-2 =1,即所求实数”的值为;.【点睛】本题考查函数与导数的综合应用，其中涉及到判断函数在给定区间上的零点个数以及根据函数的最值求解参数，难度较难.(1)判断函数的零点个数时，可结合函数的单调性以及零点的存在性定理进行判断；(2)函数的“隐零点”问题,可通过“设而不求”的思想进行分析.1 9.(1)%=0.9 5(2)8生产线上挽回的损失较多.见解析【解析】(1)由题意得到关于P的不等式，求解不等式得到P的取值范围即可确定其最小值；(2).由题意利用二项分布的期望公式和数学期望的性质给出结论即可；.由题意首先确定X可能的取值，然后求得相应的概率值可得分布列，最后由分布列可得利润的期望值.【详解】(1)设从4,8生产线上各抽检一件产品，至少有一件合格为事件C,设从A ,8生产线上抽到合格品分别为事件M,N,则M，N互为独立事件由已知有(M)=，p(7V)=2 p-1(0.5 p 0.9 9 5解 得p N 0.9 5,则 的 最 小 值p =0.9 5(2)由(1)知A,3生产线的合格率分别为().9 5和0.9,即不合格率分别为0.0 5和0.1.设 从A,8生 产 线 上 各 抽 检1 0 0 0件 产 品，抽到不合格产品件数分别为X1,X2,则 有 毛 3(1 0 0 0,0.0 5),X2 8(1 0 0 0,0.1),所 以A，8生产线上挽回损失的平均数分别为:E(5XJ=5可=5x 0 0 0 x 0.0 5=2 50,E(3X2)=3EX2=3x 1 0 0 0 x 0.1 =30 0所 以3生产线上挽回的损失较多.由 已 知 得X的 可 能取 值 为1 0,8,6,用样本估计总体，则有p(X=1 0)=,p(X=8)=2 0 0 4 060 +4 02 0 0L ”26)二 竺 竺，2 2 0 0 4 0所 以X的分布列为X1 086P1 14 0294 0 1 1 9所以 E X=1 0 x +8 x +6x 3=8.1 (元)4 0 2 4 0故估算估算该厂 产 量2 0 0 0件时利润的期望值为2 0 0 0 x 8.1 =1 62 0 0 (元)【点睛】本题主要考查概率公式的应用，二项分布的性质与方差的求解，离散型随机变量及其分布列的求解等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.20.(1)/=x-1,(ywO)(2)19+万24【解 析】(1)根 据 题 意 设 可 得 尸 尸 的 方 程2(x1)乂2-1)=0,根据距离即可求出；点。处 的 切 线4的斜率存在，由对称性不妨设/(),根据导数的几何意义和斜率公式，求|A 8|,并构造函数，利用导数求出函数的最值.【详 解】(1)因为抛物线C的方程为y2=4x,所以尸的坐标为(1,0),设 (/,)，因为圆M与x轴、直线/都相切，/平行于x轴，所以圆M的半径为时，点P(2,2)，则 直 线 尸 尸 的 方 程 为;=与=,即2(xl)y(2_ i)=o,-1)1所以 力二|,又 如 工0,J(2)2+(2_ l)2 1 1所以|2 加一“2 _“=2+L 即 2 一根+I=O,所以E的方程为 2=x l,(ywO),设。(*+l,r),A(O,yJ,8(0,必)，由(1)知，点。处的切线4的斜率存在，由对称性不妨设f 0,由寻T所 以 觞=禺=2&1 V 心。=署=一2/H T =-2f,所以 y=5五，%=2,+3,，所以|A用=2+3/-H 2/4 t H ,/0.1 1 2 2t 2 2t令/(z)=2/3+/+3,z 0m.l (2 5 1 12/4+5t 1则/(0=6+5-示=*-由1 G)0得由尸 0得0 r 6.635,理科方向文科方向总计男8 030110女405090总计1208 0200120 x8 0 x110 x90所以有99%的把握认为是否为“文科方向”与性别有关.Q A 7(2)易知从该校高一学生中随机抽取1人，则该人为“文科方向”的概率为。=而=1.【点睛】本题考查独立性检验，考查离散型随机变量的分布列、期望和方差，属于中档题.22.(1)详见解析；(2)详见解析.【解析】(1)利用求导数，判断了(X)在区间(1,”)上的单调性，然后再证/),/(5)异号，即可证明结论；(2)当x i 1时，不等式g(x)N O 恒成立，分离参数只需x l时，a r-(l nx+2)恒成立,x-1设(x)=l nx+2)(X i),需依x%n2,根 据 中 的 结 论 先 求 出 M x)*,再构造函数结合导数法,x-1 449证明以X)m i n 0,x x所以m(x)=/(处 在 区 间(1,+8)上是增函数,则广(乃 r =2,所以以工)在区间(i,+oo)上是增函数.又 因 为 同=3；0,所以/(X)在区间(1,+0。)上有且仅有一个零点飞,且 X。W11)(2)由题意，g(x)=ln x+)f+彳 2 0 在区间 l,+oo)上恒成立,即(x 1)。W f(n%+2)在区间 1,+8)上恒成立,当 X =1 时，6 Z G R；当X1 时，aq/(l nx+2)恒成立,x 1设(X)=X EX+2)x-(X1),所以(x)=x(x-2)In x+3冗 -5(x-1)2.V-/U)(x-1)2-f 3 7 1由(1)可 知，3 m e ,使 f(m)=0,12 4J所 以，当 xw(l,相)时，h(x)0,由此（x）在 区 间（1,?）上单调递减，在 区 间（根,+oo）上单调递增,所以=状g=（叫2）m-又 因 为/(，)=(/n-2)l n7?+3，5=0,:22所 以In加=-?,从而。*加=h(m)=一m-2 mm 2 m所 以a 4-.令(瓶)=-,m e2-m 2-m13贝！h(=-T-0,(2-m y（3 7所以（在 区 间 彳,二 上 是 增 函 数,12 4；7所以力。）49 49,故 a W h(m)(1.【点睛】本题考查导数的综合应用，涉及到函数的单调性、函数的零点、极值最值、不等式的证明，分离参数是解题的关键,意在考查逻辑推理、数学计算能力，属于较难题.