固原市重点中学2022-2023学年数学八年级上册期末调研模拟试题含解析.pdf

2022-2023学年八上数学期末模拟试卷注意事项1.考生要认真填写考场号和座位序号。2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3.考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题(每小题3 分，共 30分)1.(2016河 南 2 题)某种细胞的直径是0.00000095米，将().00000095用科学记数法表示 为()A.9.5 x 10-7 B.9.5乂10一8 c.0.9 5 x l O-7 D.9 5 x l 0-82.如 图：等腰A5C的 底 边 长 为 6,面积是1 8,腰 AC的垂直平分线EF分别交AC,A 8边 于 E,尸点.若点。为 8 c 边的中点，点 M 为线段E尸上一动点，则3.小明的妈妈在菜市场买回2 斤萝卜、1 斤排骨共花了 41.4元，而两个月前买同重量的这两样菜只要36元，与两个月前相比，这次萝卜的单价下降了 10%,但排骨单价却上涨了 2 0%,设两个月前买的萝卜和排骨的单价分别为x 元/斤，y 元/斤，则可列方程为()(2x+y=36 J 2x+y =41.4A。12x(l-10%)x +(l +20%)y =41.4 B 12x(1 一 10%)x+(l +20%)y =36x +2y =41.4 x +2y =36C (1 10%)x +2x(l +20%)y =36 D，(l-10%)x +2x(l +20%)y =41.44.小颖用长度为奇数的三根木棒搭一个三角形，其中两根木棒的长度分别为7加 和女m,则第三根木棒的长度是()A.7cm B.8 c m C.11c m D.13cm5 .菱形ABC。的对角线AC、8。的长分别为6,8,则这个菱形的周长为()A.8 B.20 C.16 D.326 .点A(4,y J,3(-5,%)都在直线 =-5工+4上，则%与的大小关系是()A.X%B.y =A C B ；(2)求证：C F A D；w(3)当N C=3O。，C =8时，直接写出线段A EC B D20.(6分)如 图1,AABC的边8C在直线/上，的边E P也在直线/上，边EF与边AC重合，且/B C(F)P B F C P图1 图2CF的长度.AC1 BC.且 A C =8 C,AEFPEF=FP.E AT F-J 1图3,与4尸的位置关系:(2)将AABC沿直线/向右平移到图2的位置时，E P交AC于点Q,连接A P,8 Q,求证：A P =B Q.(3)将 A6c沿直线/向右平移到图3的位置时，E P的延长线交AC的延长线于点Q,连接A P,B Q,试探究A尸与BQ 的数量和位置关系？并说明理由.21.(6 分)如 图，在等腰AABC中，AC=AB,ZCAB=90,E 是 BC上一点，将 E点绕A 点逆时针旋转90。到 A D,连 接 DE、CD.(1)求证：A B E gaA C。；(2)当 BC=6,CE=2 时，求 DE 的长.A B(1)作AABC关于x 轴的对称图形A A iB iC i,写出点C 关于x 轴的对称点C i的坐标；(2)作AABC关于直线li：y=-2(直线h 上各点的纵坐标都为-2)的对称图形AAzB2c2,写出点C 关于直线h 的对称点C2的坐标.(3)作AABC关于直线12：x=l(直线12上各点的横坐标都为1)的对称图形AA3B3c3,写出点C 关于直线L的对称点C3的坐标.(4)点 P(m,n)为坐标平面内任意一点，直接写出：点 P 关于直线x=a(直线上各点的横坐标都为a)的对称点P i的坐标；点 P 关于直线y=b(直线上各点的纵坐标都为b)的对称点P2的坐标.23.(8 分)某广场用如图1所示的同一种地砖拼图案，第一次拼成的图案如图2 所示,共用地砖4 块；第 2 次拼成的图案如图3 所示，共用地砖4+2 x 4 =12；第 3 次拼成的图案如图4 所示，共用地砖4+2 x 4 +2 x 6 =2 4,.(1)直接写出第4 次拼成的图案共用地砖 块；(2)按照这样的规律，设第次拼成的图案共用地砖的数量为y 块，求)与之间的函数表达式24.(8 分)近年来，随着我国的科学技术的迅猛发展，很多行业已经由“中国制造”升 级 为“中国智造”，高铁事业是“中国智造”的典范.一般的高铁包括G字头的高速动车组以及。字头的动车组.由长沙到北京的高铁G84的平均速度是动卧0928的平均速度的1.2倍，行驶相同的路程150()千米，G84少 用 1个小时.(1)求动卧0928的平均速度.(2)若 以“速度与票价的比值”定义这两种列车的性价比，人们出行都喜欢选择性价比高的方式.现阶段0928二等座的票价为491元/张，G84二等座的票价为649元/张,如果你有机会给有关部门提一个合理化建议，使 G84的性价比与0928的性价比相近，你如何建议，为什么？25.(10分)(1)计算：亚 币+；(2)求满足条件的x 值：(x-1)2=1.26.(10分)已 知：如图，在矩形ABCD中，AB=6,BC=8,E 为直线BC上一点.(1)如 图 1,当 E 在线段BC上，且 DE=AD时，求 BE的长；(2)如图2,点 E 为 BC延长长线上一点，若 B D=B E,连接DE,M 为 ED的中点，连接 AM,C M,求证：AMCM；(3)如图3,在(2)条件下，P,Q 为 AD边上的两个动点，且 P Q=5,连接PB、MQ、B M,求四边形PBMQ的周长的最小值.参考答案一、选择题(每小题3分，共30分)1、A【详解】略2、C【解析】连接A。，A M,由于ABC是等腰三角形，点。是5 c边的中点，故A D A.B C,再根据三角形的面积公式求出4 0的长，再根据E尸是线段AC的垂直平分线可知，点A关于直线Ef的对称点为点C,M A =M C,推出M C+D M=M A+D M A D,故AO的 长 为 的 最 小 值，由此即可得出结论.【详解】连接AO,MA.ABC是等腰三角形，点。是8 c边的中点，：.ADBC,：.ShABC-ABCAD _ 1 v lxA D=18,解得：AO=L 2 一 2 八V E F是线段A C的垂直平分线，.点4关于直线E F的对称点为点C,M A=M C,：.M C+D M=M A+D M A D,的长为 CM+MO 的最小值，.COW 的周长最短=CC M+M D)+C D=A D +BC=1+|x 1 =1+3=2.故选C.本题考查了轴对称-最短路线问题，熟知等腰三角形三线合一的性质是解答此题的关键.3、A【分析】根据题目中设的两个月前的萝卜和排骨的单价，先列出两个月前的式子2 x+y =3 6,再根据降价和涨价列出现在的式子2x(1 10%)x+(l+20%)y=4 1.4,得到方程组.【详解】解：两个月前买菜的情况列式：2 x+)，=36,现在萝卜的价格下降了 10%,就是(1-10%)%,排骨的价格上涨了 20%,就是(l+20%)y,那么这次买菜的情况列式：2x(1-10%)x+(l+20%)y=41.4,二方程组可以列为32x+(1 y=。36卜+。+2。)尸41.4故选：A.【点睛】本题考查二元一次方程组的应用，解题的关键是根据题意找到等量关系列出方程组.4、A【分析】首先根据三角形的三边关系求得第三根木棒的取值范围，再进一步根据奇数这一条件选取.【详解】解：设第三根木棒长为xcm,根据三角形的三边关系，得7-3x7+3,即 4xl.又T x为奇数，第三根木棒的长度可以为5cm,7cm,9cm.故选A.【点睛】本题主要考查了三角形的三边关系以及奇数的定义,掌握三角形第三边长应小于另两边之和，且大于另两边之差是解答此题的关键.5、B【分析】由菱形对角线的性质，相互垂直平分即可得出菱形的边长，菱形四边相等即可得出周长.【详解】由菱形对角线性质知，AO=-AC=3,BO=-BD=4,且AOJ_BO,2 2则 ABRAO +BO)=5,故这个菱形的周长L=4AB=L故选：B.【点睛】此题考查勾股定理，菱形的性质，解题关键在于根据勾股定理计算AB的长.6、B【分析】把 yi,yz求出即可比较.【详解】.点A(4,y J,8(5,必)都在直线丁=-5 +4 上，yi=-5x4+4=-l 6,yi=-5x(-5)+4=29-M A【分析】根据关于x 轴对称的点的特征：横坐标相同，纵坐标互为相反数即可得出答案.【详解】关于x 轴对称的点横坐标相同，纵坐标互为相反数，点 M(-3,-5)关于x 轴的对称点的坐标为(-3,5).故选：A.【点睛】本题主要考查关于x 轴对称的点的特征，掌握关于x 轴对称的点的特征是解题的关键.二、填空题(每小题3 分，共 24分)11、百【分析】可过点P 作 PE_LOB,由角平分线的性质可得，P D=P E,进而可得出结论.【详解】如图，过点P 作 PE_LOB,；OC是NAOB的平分线，点 P 在 OC上，且 PDJ_OA,PEOB,；.PE=PD,又：P D=百，.PE=PD=73.故答案为：瓜【点睛】本题考查了角平分线的性质；要熟练掌握角平分线的性质，即角平分线上的点到角两边的距离相等.12、-1.【详解】解：点4(帆+3,2)与点B(1,n-1)关于y 轴对称，.,+3=-1,n-1=2,解得：in=-4,n=3,.,.(m+n)2017=-1.故答案为-1.【点睛】本题主要考查了关于y 轴对称的点的坐标特征，若两个关于y 轴对称，则这两点的横坐标互为相反数，纵坐标相等.13、四.【分析】根据点在四个象限内的坐标特点解答即可.【详解】.点的横坐标大于0,纵坐标小于0.点(2,-1)所在的象限是第四象限.故答案为：四.【点睛】本题主要考查了四个象限的点的坐标的特征，熟练掌握，即可解题.14、19c，【分析】根据尺规作图得到M N 是线段A C 的垂直平分线，根据线段垂直平分线的性质 得 到=AC=2AE=6,根据三角形的周长公式计算即可.【详解】解：由尺规作图可知，是线段A C 的垂直平分线，DADC,AC=2AE=6,.A/U3D的周长为13,:.AB+AD+BD=AB+DC+BD=AB+BC=?,则 AA3C 的周长=M +8C+AC=13+6=19(cm),故答案为：19cm.【点睛】本题考查的是线段垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键.15、50【解析】根据全等三角形的对应角相等解答.【详解】两个三角形全等，a 与 c 的夹角是50,Na=50。，故答案是：50.【点睛】考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应角相等是解题的关键.16、V5+2【分析】根据倒数的定义即可得出答案.【详解】6-2的倒数是1 +（石-2）=石+2,故答案为6+2.【点睛】本题考查的是倒数：乘 积 为1的两个数互为倒数.【分析】先计算括号内的加法，再将除法化为乘法，再计算乘法即可.【详解】解:品Q +1 CL 1+2/2。+1 a 16 7 +1 Q 1(1)Q+11=7，a-i故答案为：Q-【点睛】本题考查分式的混合运算.掌握运算顺序和每一步的运算法则是解题关键.18、一2【分析】根 据“关 于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”列方程求出a、b的值，然后代入代数式进行计算即可得解.【详解】解：点（2+a,3）关 于y轴对称的点的坐标是（-4,2-b）,；2+a=4,2b=3,解得 a=2,b=-l,所以，ab=2=1，2故 答案为!【点睛】本题考查了关于y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律:（1）关 于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关 于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数.三、解答题(共6 6分)1 9、(1)证明见解析；(2)证明见解析；(3)A E =4 0 4，C F =6 +2百.【分析】(1)首先根据HL证明三即可；(2)RtBCE=RtABAD 可得 NC=N A ,根据 NA+ZD=90 可得 NC+ND=90。，即可得出结论；(3)根据30 的直角三角形的性质即可求出答案.【详解】(1)证明：ABCD,NCBE=NBAD=90。在 RtBCE 与 RtBAD 中，CE=ADBE=BD：.RtABCE=RtABAD；(2)由(1)知：RtABCERtABAD,：.NC=Z A在 R A4BD 中，Z A +ZD=90,.-.Z C+Z =90 ZCFD=9Q,即：C T LAD(3)在 Rt/XC B E 中,Z C=30 A BE=-C E=42：BC=BE2-BE2=A/82-42=4百V RtBCE=RtBAD：.AB=BC=4A/3,NA=NC=30:.AE=AB-EB=4y3-4在 Rt A E F 中，N A=30 A EF=-A E =2y/3-22CF=CE+EF=8+(2 6 2)=6+2 百.AE=48-4,CF=6+2/3.【点睛】本题主要考查了三角形全等的判定和性质，含 30度角的直角三角形的性质，勾股定理,熟练掌握全等三角形的判定定理是解题关键.20、(1)AB=AP,ABAP；(2)证明见解析；(3)AP=BQ,A P B Q,证明见解析.【分析】(1)根据等腰直角三角形的性质可得NBAP=45O+45O=90。，根据垂直平分线的性质可得AB=AP；(2)要证BQ=AP,可以转化为证明RtA BCQRtA ACP；(3)类比(2)的证明就可以得到,证明垂直时，延长QB交 AP于点N,则ZPBN=ZCBQ,借助全等得到的角相等，得出NAPC+NPBN=90。，进一步可得出结论.【详解】解：(1)V A C B C fi AC=BC,.ABC为等腰直角三角形，NACB=90。，.ZBAC=ZABC=(180-ZACB)=45,2,:EF=FP，ZEFP=180-ZACB=90,.EFP为等腰直角三角形，BC=AC=CP,；.NPEF=45,AB=AP,:.ZBAP=45o+45=90,，AB=AP 且 AB_LAP；故答案为：AB=AP,A BA P；(2)证明：VEF=FP,EFFP/.ZEPF=45.VACBC,:.NCQP=NEPF=45/.CQ=CP在 RtA BCQ 和 RtA ACP 中，BC=AC ZBCQ=ZACP=90CQ=CPARtA BCQRtA ACP(SAS)./.AP=BQ.(3)AP=BQ,A P 1 B Q,理由如下：VEF=FP,EFFP,:.ZEPF=45.,.ZCPQ=ZEPF=45VACBC/.CQ=CP在 RtA BCQ 和 RtA ACP 中,BC=AC 3)；(4)点P(m,n)关 于 直 线x=a的 对 称 点Pi的 坐 标 为(2a-m,n)；点P(m,n)关 于 直 线y=b的 对 称 点P2的 坐 标 为(m,2b-n).【点 睛】本题主要考查了利用轴对称变换进行作图以及轴对称性质的运用，几何图形都可看做是由点组成，画一个图形的轴对称图形时，也是先从确定一些特殊的对称点开始的，连接这些对称点，就得到原图形的轴对称图形.23、(1)4 0；(2)y =2n(n +l).【分 析】(1)根据拼成图案的地砖块数规律，即可得到答案；根 据4 =2x(l x 2),1 2=2x(2x 3),24 =2x(3x 4),4 0=2x(4 x 5),.,进而得到 丁 与之间的函数表达式.【详 解】(1)第一次拼成的图案，共 用 地 砖4块；第2次拼成的图案，共用地砖4+2 x 4 =1 2;第3次拼成的图案，共 用 地 砖4+2 x 4+2 x 6 =2 4,，.第4次拼成的图案，共用 地 砖4 +2x 4 +2x 6 +2x 8=4 0.故答案是：4 0；(2)第1次 拼 成 如 图2所 示 的 图 案 共 用4块地砖，即4 =2*(l x 2),第2次 拼 成 如 图3所 示 的 图 案 共 用1 2块 地 砖，即1 2=2x(2x 3),第3次 拼 成 如 图4所 示 的 图 案 共 用2 4块 地 砖，即24 =2x(3x 4),第4次拼 成 的 图 案 共 用4()块 地 砖，即4 0=2x(4 x 5),第，?次拼成的图案共用地砖：y =2(+l),.y与之间的函数表达式为：=2(+1).【点 睛】本题主要考查探究图案与数的规律，找到图案与数的规律，是解题的关键.24、（1）1千米/时；（2）为了 G84的性价比与0928的性价比相近，建议适当降低G84二等座票价【分析】（1）设 0928的平均速度为x 千米/时，则 G84的平均速度为1.2x千米/时，根据时间=路程+速度，结合行驶相同的路程1500千米，G84少 用 1个小时，即可得出关于 x 的分式方程，解之检验后即可得出结论;（2）利用“速度与票价的比值”求出这两种列车的性价比，进行比较即可得出结论.【详解】（1）设 0928的平均速度为x 千米/时，则 G84的平均速度为1.2x千米/时.1500 1500由题意：-=1x 1.2%解得x=l.经检验：x=l,是分式方程的解.答：0928的平均速度1千米/时.z、250 x1.2/A250(2)G84的性价比=-M.46,0928的性价比=0.51,649 491V 0.51 0,46,为了 G84的性价比与D928的性价比相近，建议适当降低G84二等座票价.【点睛】本题考查了分式方程的应用.找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键.25、（2）-2；（2）X2=3,4=-2.【分析】（2）根据立方根、算术平方根的定义计算；（2）根据平方根的定义解方程.【详解】解：（2）。万+=-3+2=-2；（2）（x-2）2=2,x-2=2,2+2,X2=3,X2=-2.【点睛】本题考查的是实数的运算、一元二次方程的解法，掌握立方根、算术平方根的定义、直接开平方法解一元二次方程的一般步骤是解题的关键.26、（1）BE=8-2V7;（2）证明见解析；（3）屈+5+3何.【分析】（D 先求出D E=A D=4,最后用勾股定理即可得出结论；（2）先判断出NBMD=90。，再判断出 ADMg BCM得出N A M D=N B M C,即可得出结论；(3)由于BM和 PQ是定值，只要BP+QM最小，利用对称确定出MG，就 是 BP+QM的最小值，最后利用勾股定理即可得出结论.【详解】解：(1)如 图 1 中，四边形ABCD是矩形，NC=90,CD=AB=6,AD=BC=8,，DE=AD=8,在 RtA CDE 中，CE=yDE2-C D2=A/82-62=2不，.BE=BC-CE=8-277;(2)如图2,连接BM,点M 是 DE的中点，DM=EM,：BD=BE,.BMJLDE,/.ZBM D=90,点M 是 RtA CDE的斜边的中点，.DM=CM,.,.ZCDM=ZDCM,/.ZADM=ZBCM在ABCM中，AD=BC ZADM=ZBCM,DM=CM/.ADMABCM(SAS),.,.ZAM D=ZBM C,:.ZA M C=Z AMB+ZBMC=ZAMB+Z AMD=NBMD=90。，.AMCM；(3)如图3 中，过点Q 作 QGBP交 BC于 G,作点G 关于AD的对称点G,连接Q G,当点GT Q,M 在同一条线上时，QM+BP最小，而 PQ和 BM是定值，二此时，四边形PBMQ周长最小，；QGPB,PQBG,二四边形BPQG是平行四边形，；.QG=BP,BG=PQ=5,，C G=3,如图 2,在 RtABCD 中，CD=6,BC=8,r.BD=10,；.BE=1(),，B G=B E-B G=5,CE=BE-BC=2,，H M=1+3=4,H G=CD=3,2在 RtAMHG，中，HG，=6+3=9,HM=4,MG=A/92+42=质，在 RtA CDE 中，DE=y/c if +CE2=用+2?=2回，/.M E=V10,在 RtABME 中，BM=VBE2-NE2=71O2-(V1O)2=3 而，二四边形 PBMQ 周长最小值为 BP+PQ+MQ+BM=QG+PQ+QM+BM=MG，+PQ+PM本题是一道四边形综合题，主要考查了矩形的性质、勾股定理、全等三角形的判定和性质、等腰三角形的性质，确 定 BP+QM的最小值是解答本题的关键.