2023届江苏省扬州市邗江区数学八上期末质量检测模拟试题含解析.pdf

2022-2023学年八上数学期末模拟试卷注意事项1.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.2.答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.4.作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案.作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效.5.如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗.一、选 择 题（每题4分，共48分）1.在边长为。的 正 方 形 中 挖 掉 一 个 边 长 为 的 小 正 方 形 把 余 下 的 部 分 剪 拼成一个矩形（如图），通过计算图形（阴影部分）的面积，验证了一个等式，则这个等A.c/一+_ b)C.了 =a2-2ab+b22.下列因式分解正确的是()A./n2+n=(m4-n)(m-n)C.a2-a=a a-)3.如图所示，在AABC中，已知点D,E,=4cm2,则S阴 影 等于()B.+=a2+2ah+h2D.a2-a b =a(a-b)B.2x2 8=2(%2 4)D.a+2cl+1=Q(Q+2)+1F分别为边BC,AD,CE的中点，且SAABCA.2cm21 、C.cm22D.-cm244.如图，AE垂直于NABC的平分线交于点D,交BC于点E,C E=|BC,若AABC的面积为2,则ACDE的面积为（）BA.5.AD 是4ABC 中 ZBAC 的平分线,DE1_AB 于点 E,DFAC 交 AC 于点 F.SAABC=7,DE=2,A B=4,则 AC 长 是（）A.4 B.3 C.6 D.26.已知函数y=图像上三个点的坐标分别是（王，,）、（M，%）、（也，以），且X玉。七那么下列关于y、%、%的大小判断，正确的是（）A.B.%必 C.%D.%0,双曲线的两支分别位于第一、三象限；当 kV O,双曲线的两支分别位于第二、四象限.理解和掌握反比例函数的性质是解题的关键.本题通过图像法解题更简单.7、C【解析】试题解析：0,历=3是整数，是有理数；0,后,p 0.101001000 1.(每两个1 之间依次多1个 0)是无理数，则无理数共有4 个.故选C.考点：无理数.8、C【解析】由给定的分式方程，可找出缺失的条件为：每天比原计划多铺设10米，结果提前20天完成.此题得解.【详解】解：利用工作时间列出方程：叫地=20,x-1 0 x.缺失的条件为：每天比原计划多铺设10米，结果提前20天完成.故选：C.【点睛】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，由列出的分式方程找出题干缺失的条件是解题的关键.9、B【分析】利用两直线平行同位角相等得到一对角相等，再由对顶角相等及直角三角形两锐角互余求出所求角度数即可.【详解】解：.)b二 N3=N4VZ3=Z1.,.Z1=Z4V N5+N4=90 且 N5=N2.,.Zl+Z2=90T N 1=35Z2=55故选B.【点睛】此题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解本题的关键.10、D【分析】根据无理数、有理数的定义即可判定选择项.2【详解】解：A、-亍是分数，属于有理数，本选项不符合题意；B、3.14159是有限小数，属于有理数，本选项不符合题意；C、历=3 是整数，属于有理数，本选项不符合题意；D、花=2及是无理数，本选项不符合题意；故选：D.【点睛】此题主要考查了无理数定义无理数是无限不循环小数.初中范围内学习的无理数有：n,2 n 等；开方开不尽的数；以及像O.1O1OO1OOO1，等有这样规律的数.11、C【分析】根据勾股数的定义：有 a、b、c 三个正整数，满足a?+b2=c2,称为勾股数.由此判定即可.【详解】解：A、32+42=52,能构成勾股数，故选项错误；B、62+82=102,能构成勾股数，故选项错误C、42+6V82,不能构成勾股数，故选项正确；D、52+122=132,能构成勾股数，故选项错误.故选：C.【点睛】本题考查勾股数，解答此题要深刻理解勾股数的定义，并能够熟练运用.12、D【解析】分别根据一次函数的性质及函数图象平移的法则进行解答即可.解：A.一次函数y=-2x+4中 k=-2V 0,.函数值随x 的增大而减小，故本选项正确；B.：一次函数y=-2x+4中 k=-2V 0,b=40,.,.此函数的图象经过一.二.四象限,不经过第三象限，故本选项正确；C.由“上加下减”的原则可知，函数的图象向下平移4个单位长度得y=-2 x的图象，故本选项正确；D.=(),则x=2,.函数的图象与x轴的交点坐标是(2,0),故本选项错误.故选D.二、填空题(每题4分，共2 4分)J x +y=1 0 0I (l-1 0%)x +(l +4 0%)y=1 0 0 x(l +2 0%)【分析】设甲、乙两种商品原来的单价分别为x元、y元，根 据“甲、乙两种商品原来的单价和为1 0 0元”，列出关于x和y的一个二元一次方程，根 据“甲商品降价1 0%,乙商品提价4 0%,调价后，两种商品的单价和比原来的单价和提高了 2 0%”，列出关于x和y的一个二元一次方程，即可得到答案.【详解】解：设甲、乙两种商品原来的单价分别为x元、y元，.甲、乙两种商品原来的单价和为1 0 0元，:.x+y=1 0 0,甲商品降价1 0%后的单价为：(Lio%)X,乙商品提价4 0%后的单价为：(1+4 0%)y,调价后，两种商品的单价和比原来的单价和提高了 2 0%,调价后，两种商品的单价为：1 0 0 X (1+2 0%),贝(1-1 0%)x+(1+4 0%)y=1 0 0 X (1+2 0%),Jx+y=1 0 0即方程组为：j(i_ io%)x +(i+4 O%)y=io()x(l +2 O%)x+y=1 0 0故 卷 宗 为，(1 -1 0%)x +(1 +4 0%)y=1 0 0 x(l +2 0%),【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，正确找出等量关系，列出二元一次方程组是解题的关键.1 4、2.5 x l O-6【分析】科学记数法的表示形式为a X H)n的形式，其 中iW|a|V 1 0,n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数.【详解】0.0000025=2,5 x 10 故答案为0 5 x 1 0,【点睛】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为aXIOn的形式，其 中 iW|a|-1 9【分析】根据题意，列出一元一次不等式，然后解不等式即可得出结论.【详解】解：由题意可得主W-iw io23-X 2W20-x W19解得x T 9故答案为：x -1 9.【点睛】此题考查的是解一元一次不等式，掌握不等式的解法是解决此题的关键.16、24【分析】如图，作 EHLBN交 BN于点H,先证得ABHE BCA,然后设B H=t,进而DF PD 得到EH=3t,HD=1-t,同理得FPD 4FEH,求得-=-,进而求得HF EH tBF=BH+HF=-,最后根据=令 r 1 =X,得到6(X-1)2+4X 6(X-1)2SABE=-=-+24 2 24.X X【详解】解：如图，作 EHLBN交 BN于点H,:AC 工 BN,AEH/AC,/.BHE-ABCA,.AC_EH 0 -.=JBC BH设 B H=t,则 EH=3t,HD=BD-BH=l-t又,：PD 上 BN,/.EH/PD,/.FPD-AFEH,.DF PD 3 1又HF=DF+DH=DF+(5-t)DF _1DF+(5-r)thDF=DF+(5-t)5-r解得：t-1:.=+(5-?)=-Z-.(5-/),t-t-t 5 t 4/:.BF=B/+/F=r+-(5-r)=z(l+)=,t-1 t-l t-1q,&BEF令 f l=x,则 SABEF=6(+D 1X而(%+1)2=(x-l)2+4x，q,ABE6K A iy+4x=竺 上+24224X X面积的最小值是24,故答案为：24.【点睛】本题考查相似三角形的性质与判定综合问题,解题的关键是根据相似三角形的性质构建各边的关系，以及用换元法思想求代数式的最值.17、66【分析】根据题意和多边形的内角和公式，可得正五边形的一个内角是108。，再根据等边三角形的性质和等腰三角形的性质计算即可.【详解】解：.五边形A B C 0 E 是正五边形，A ZBCD=108,CD=BC,是等边三角形，A ZOCD=60,OC=CD,：.OC=BC,NOC5=108-60=48,:.NCOB=1800-482故答案为：66.【点睛】本题主要考察了多边形的内角和，关键是得出正五边形一个内角的度数为108。，以及找出AOBC是等腰三角形.18、巫2【分析】过 D 作 DELAB于 E,DF1.AC于 F,则四边形AEDF是矩形，先证明BDEACDF(A A S),可得DE=DF,B E=C F,以此证明四边形AEDF是正方形,可得NDAE=NDAF=45,A E=A F,代入 AB=2 后，A C=石 可 得 BE、AE 的长，再 在 RtAADE中利用特殊三角函数值即可求得线段AD的长.【详解】过 D 作 DEJLAB于 E,DFJ_AC于 F,则四边形AEDF是矩形，A ZEDF=90,VZBDC=90,，NBDE=NCDF,VZBED=ZCFD=90,BD=DC,/.BDEACDF(AAS),；.DE=DF,BE=CF,J.四边形AEDF是正方形/.ZDA E=ZDAF=45,；.AE=AF,A 2 75-BE=V5+BE,.BE=咨，2:.A E=,2.*.AD=V2 A E=,2故答案为:3VHi2【点 睛】本题考查了全等三角形的综合问题，掌握矩形的性质、正方形的性质、全等三角形的性质以及判定定理、特殊三角函数值是解题的关键.三、解 答 题(共78分)19、(1)y=-30 x+39200(0 x 70)；(2)甲仓库运往A地70吨，甲 仓 库 运 往B地30吨，乙 仓 库 运 往A地0吨，乙 仓 库 运 往B地8()吨时，运费最低，最低总运费是3710()元.【解 析】试题分析：(D由 甲 库 运 往A地 水 泥X吨，根据题意首先求得甲库运往B地水 泥(100-x)吨，乙 库 运 往A地 水 泥(7 0-x)吨，乙 库 运 往B地 水 泥(10+x)吨，然后 根 据 表 格 求 得 总 运 费y(元)关 于x(吨)的 函 数 关 系 式；(2)根 据(1)中的一次函数解析式的增减性，即 可 知 当x=70时，总 运 费y最 省，然后代入求解即可求得最省的总运费.试题解析：(1)设 甲 库 运 往A地 水 泥x吨，则 甲 库 运 往B地水泥(100-x)吨，乙 库 运 往A地水泥(70-x)吨，乙 库 运 往B地水泥80-(70-x)=(10+x)吨，根据题意得：y=12x20 x+10 x25(100-x)+12xl5x(70-x)+8x20(10+x)=-30 x+39200(0 x70),总 运 费y(元)关于x(吨)的函数关系式为：y-30 x+39200；(2)V一次函数 y=-30 x+39200 中，k=-300,A y的 值 随x的增大而减小，.当x=70时，总 运 费y最 省，最 省 的 总 运 费 为37100元.点睛：此题考查了一次函数的实际应用问题.此题难度较大，解题的关键是理解题意，读懂表格，求得一次函数解析式，然后根据一次函数性质求解.20、(1)每 吨 水 的 优 惠 价2元，市 场 价 为3元；(2)当010时，y=3 x-1 0【分 析】(1)设 每 吨 水 的 优 惠 价 为 加 元，市场价为元，利 用3月 份 及4月份的用水和水费的关系列方程组解答；(2)分两种情况列关系式：0 x 1 0.【详解】(1)设每吨水的优惠价为加元，市场价为元.1 0/7 2 +1 0 n =5 01 0 m +8 n =4 4m =2 =3解得：答：每吨水的优惠价2元，市场价为3元;(2)当0 1 0时，y=2 O+3(x 1 0)=3 x-1 0.【点睛】此题考查二元一次方程组的实际应用，列一次函数解答实际问题，正确理解题意是解题的关键.2 1、(1)3；(2)作图见解析；D(-3,0),E(-3,3),F(-1,3).【分析】(1)直接根据三角形的面积公式求解即可；(2)先找出A A B C各顶点关于x轴对称的对应点，然后顺次连接各点即可.【详解】解：(1)SAABC=ABx BC=x 3 x 2=3；2 2(2)所画图形如下所示，其中A D E F即为所求，D,E,F 的坐标分别为：D(-3,0),E(-3,3),F(-1,3).【点睛】本题考查三角形的面积公式及轴对称变换作图的知识，解题关键是找出各关键点关于x轴的对应点，难度一般2 2、(1)两个商店一样(2)2 4支【分析】(1)分别算出甲、乙两商店购买2 0支签字笔的价格，比较大小即可；(2)设小颖在甲、乙两商店购买X(X 1 0)支签字笔的费用是y和 刈 元，分 别 令=4 0和=4 0,求出相应x,比较即可得出结论.【详解】解：(1)甲：2 x 1 0+2 x 0.7 x(2 0 1 0)=34元，乙：2 x 0.8 5 x 2 0 =34元，两个商店一样省钱；(2)由题意可知用4 0元可以买到签字笔的支数大于1 0,设小颖在甲、乙两商店购买x(x 1 0)支签字笔的费用是力和 为元，贝=2 x K)+2 x 0.7 x(x-1 0)=1.4 x+6,当M =4 0时，得4 0 =1.4 x+6,2解得：x =2 4-,在甲商店最多可买2 4支签字笔；乂=2 x 0.8 5 x-.lx,当%=4 0时，得4 0 =1.7%,9解得x =2 3一,17二在乙商店最多可买2 3支签字笔，V 2 3 2 4,小颖最多可买2 4支签字笔.【点睛】本题考查了一次函数的应用：根据题意用一次函数表示两个变量的关系，然后利用一次函数的性质解决问题.2 3、(1)BD=CE,BD CE；(2)BD=CE,BD CE；证明见解析；(3)y=4 0-x.【分析】(D根据等腰直角三角形的性质解答；(2)延长B D,分别交A C、C E于F、G,证明AABD g4 A C E,根据全等三角形的性质、垂直的定义解答；(3)先证明N B A D=N C A E,再证明AABD gZ kACE,可得NBH C=9 0。，最后利用勾股定理计算即可.【详解】(1).ABC和A A D E都是等腰直角三角形，/.AB=AC,AD=AE,.*.BD=CE,BD CE；(2)BD=CE,BDCE,理由如下：延长B D,分别交AC、CE于F、G,ABC和AADE都是等腰直角三角形，.AB=AC,AD=AE,ZBAC=ZDAE=90,V ZBAD=ZBAC-ZDAC,ZCAE=ZDAE-ZDAC；.NBAD=NCAE,在AABD和AACE中，AB=AC ZBAD=ACAE,AD=AE.,.ABDAACE,.*.BD=CE,NABD=NACE,VZAFB=ZGFC,.ZC G F=ZBA F=90,即 BD_LCE；(3).ABC和AADE都是等腰直角三角形，AB=AC,AD=AE,ZBAC=ZDAE=90,V ZBAD=ZBAC+ZDAC,NCAE=NDAE+NDAC,:.ZBAD=ZCAE,/.ABDAACE,/.BD=CE,ZABD=ZACE,VZAOB=ZHOC,.,.ZBHC=ZBAC=90,.*.CD2+EB2=CH2+HB2+EH2+HD2=BC2+DE2:AABC和AADE都是等腰直角三角形，AB=AC,AD=AE.AB=4,AD=2/.BC2=32,DE2=8CD2=x，EB2=y，x+y=32+8Ay=40-x.【点睛】本题考查的是等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定和性质以及函数解析式的确定，掌握相关的判定定理和性质定理是解题的关键.24、-2.【解析】根据二次根式的性质，任何非0 数的0 次第等于1,绝对值以及有理数的负整数指数次幕等于正整数指数次幕的倒数进行计算即可.【详解】解：原式=1+3-5=4-6=-2.故答案为：-2.【点睛】本题考查实数的运算，利用零指数幕，负整数指数幕，二次根式的性质，绝对值正确化简各数是解题的关键.25、(1)6；(2)NB=30,ZA=60【分析】(1)设这个多边形的边数为n,根据多边形的内角和定理得到(n-2)xl8(r=720。,然后解方程即可.(2)首先根据在RtaABC中，Z C=90,可得NA+NB=90。；然后根据NA=2NB,求出NA,N B 的度数各是多少即可.【详解】(1)解：设这个多边形的边数为n(n-2)180=720n=6答：这个多边形的边数为6(2)解：在ABC中，V ZC=90AZA+ZB=90又,.NA=2NB，2NB+NB=90，ZB=30ZA=60【点睛】此题考查多边形的内角和定理，直角三角形的性质和应用，解题关键是根据n 边形的内角 和 为(n-2)x 180。解答.26、4【分析】设李强单独清点这批图书需要的时间是x 小时，由题意可得：“张明3 小时清点完一批图书的一半”和“两人合作1.2小时清点完另一半图书”列出方程，解方程即可求解.【详解】设李强单独清点这批图书需要x 小时，根据题意，得：(1 )9 1 11.2x-T-+-解得 X=4,3x2经检验x=4是原方程的根.所以李强单独清点这批图书需要4 小时.答：李强单独清点这批图书需要4 小时.【点睛】考查了分式方程的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键.此题涉及的公式：工作总量=工作效率x工作时间.