2019年数学中考冲刺题型及解法归纳.pdf

2019年泉州中考数学冲刺阶段练习命题人：南安一中吕超群 2 0 1 9 年 6月填空题、选择题最后一题题型归纳：平移、旋转、找规律、数形结合（函数图像选择）、方程思想（面积法）、多个数学定理叠加解题等。1.如图，在等边 A B C 中，A C =9,点。在 AC上，且 AO =3,点尸是AB上一动点,连结O P,将线段O 尸绕点。逆时针旋转60得到线段。Z）.要使点。恰好落在3c上,则A P的 长 是（）A.4 B.5C.62.如图，有一长为4 c?，宽为3 a*的长方形木板在桌面上做无滑动的翻滚（顺时针方向I 木板上的顶点A的 位 置 变 化 为 其 中 第 二 次 翻 滚 被 桌 面 上 一 小 木 块 挡住，使木板边沿A 2 c 与桌面成3 0。角，则点A翻滚到&位置时，共走过的路径长 为（）A.1 0 c mB.4.5Kc mC.3.5 兀 c m3.如图，点G 是 A B C 的重心，CG 的延长线交A8于。，G 4 =5 c m,G C=4 c m,G B=3cm,将 A D G 绕点。旋转1 80得到/X B D E,则D E =ABC的面积=cm 2.4.将 A 5 C 绕点8逆时针旋转到 A B C 使 A、B、C在同一直线上，若 N B C A =9（）,N 3 A C =3 0 ,A B =4 c m,则图中阴影部分面积为.D.2.5 兀 c mAD.8P是 y轴上的一点，若将 0 A B 沿直线D4折叠，点 5恰好落在X轴正D2cm.5.如图，将边长为2的等边三角形沿x轴正方向连续翻折2 0 1 9 次，依次得到点修、2、心、尸 2 0 1 9，则点P 2 0 1 9 的坐标是_ _ _ _ _ _ _ _ _.6.已知：如图，直线y =gx+26 与龙轴、了轴分别交于点和点3,A EPi 尸3A ECD图b图cD8.如图，将矩形纸片4 8。（4。）的一角沿着过点。的直线折叠，使点A落在8C边上，落点为,折痕交AB边交于点尸.若5 E =1,E C =2,图a半轴上的点C处，求直线co 的解析式为.7.（2 0 1 9 深圳）如图a是长方形纸带，/OE F=2 0。，将纸带沿E 尸折叠成图6再沿B F 折叠成图c,则图c中的/CFE的度数是_ _ _ _ _ _ _ _ _.B则 si n N E D C =若 B E:E C =m:,则 4尸：尸 3（用含有加、的代数式表示）9.（2 0 1 9 宁夏）如图所示，如果将矩形纸沿虚线对折后，沿虚线剪开，剪出一个直角三角形，展开后得到一个等腰三角形.则展开后三角形的周长是（）A.2+V1 0 1 0 B.2+2 7 1 0 4 C.1 2 D.1 81 0 .如图，把边长为1 的正方形/腼绕顶点/逆时针旋转3 0 到 正 方 形/方 则它们的公共部分的面积等于1 1 .如图，A B C 中，N B=9 0。，A B=6,B C=8,将 A B C 沿 D E 折 叠，BEC使 点 C落 在 AB边 上 的 U处，并 且 C 7）B C,则 CD的长是（）A.竺9?71 2.如图，矩形纸片A B C D,点 E是 A8上一点，且 8E：E A=5：3,E C=1 5 6，把 B C E 沿折痕EC向上翻折，若点B恰好落在AD边上，设这个点为凡（1）AB=,BC=：（2）若。内切于以F、E、B、C 为顶点的四边形，则。0的面积=_ _ _ _ _13.数形结合例题：（20 19 四川眉山）如图，点 A在双曲线 =自 上，x且 OA=4,过 A作 AC Lx轴，垂足为C,OA的垂直平分线交OC 于 B,则4AB C 的周长为（）2A.277 B.5 C.4A/7 D.A/22 7 4。14 .观察下列三角形数阵：则第5 0 行的最后一个数是（）11 12A.1225 B.1260 C.1270 D.127515 .如图，一质点P从距原点1个单位的A点处向原点方向跳动，第一次跳动到OA的中点A 1处，第二次从A 1点跳动到OA】的中点A?处，第三次从A 2 点跳动到OA?的中点A 3处，如此不断跳动下去，则第次跳动后，则该质点到原点O的距离为（）P.1 1 ,1.+1 ,、上、一，A.l-7 B-77 C.（-）D.f A 2 AI AX.16.2 33和4 3分别可以按如图所示方式“分裂”成 2 个、3 个 和 4个连续奇数的和，63也能按此规律进行“分 裂 ，则63“分裂”出的奇数中最大的是（）A、4 1 B、39 C、31 D、292 y17.如图，动点P从点A出发，沿线段AB 运动至点B 后，立即按原路返回.点P在运动过程中速度大小不变.则以点A为圆心，线段AP长为半径的圆的面积 S 与点P的运动时间t之间的函数图象大致为（）18 .如图，在a A B C 中，BC边上的垂直平分线DE 交边BC于点D,交边A B于点E.若4 E DC的周长为24,a A B C 与四边形A E DC的周长之差为12,则线段DE 的长为.三角函数计算：已知：如图，梯形AB C O中，A D /BC,Z D A B=2 G,百ta nC=,B C =18,A D =A B .则 的长为_ _ _ _ _ _ _ _ _.6两圆相切问题：1.考虑内切、外切两种总情况；2.圆心距（直线上运动）、常用勾股定理来列方程解未知数。例题：1.如图，半圆。的直径A 8 =4,与半圆。内切的动圆O 1与 AB 切于点M,设。O i 的半径为y,A M =x,则）关于x的函数关系式是。32.已知一次函数y =-x +?中，当 x=0 时，尸6.设一次函数的图像分别交x轴、y轴于点A,B.若 点 Q4的坐标为(0,4),Q EJ.AB 于E.(1)直接写出m 的值；(2)求 QE的长；(3)以Q为圆心，QE为半径作。Q。试问在x轴负半轴上，是否存在点P,使得。P与圆。Q、直线AB 都相切？若存在，请求出圆心P的坐标；若不存在，请说明理由。最值问题：1、二次函数配方(考虑取值范围、是否取得到顶点最值等)2.常见利润问题、几何问题例题：如图，四边形A BC力为矩形，AB=4,A D=3,动 点 M、N分别从。、8同时出发，以 1 个单位/秒的速度运动，点 M 沿 D 4向终点A运动，点 N沿 B C 向终点C 运动。过点N作 NPLB C,交 AC 于点尸，连结M P。已知动点运动了工秒。请直接写出PN的长；(用含式的代数式表示)若0秒WX W1秒，试求 M P A 的面积S与时间入秒的函数关系式，并求S的最大值。点和圆的位置关系(重 点)：1.常用三角形相似2.半径所对的圆周角为90 度等1.例题：在直角坐标系中，点 A (5,0)关于原点0的对称点为点C.(1)请直接写出点C 的坐标；(2)若点B在第一象限内，Z 0 A B=Z 0 B A,并且点B关于原点0的对称点为点D.试判断四边形A B CD的形状，并说明理由；现有一动点P从 B点出发，沿路线B A-A D 以每秒1 个单位长的速度向终点D 运动，另一动点Q从 A点同时出发，沿 A C方向以每秒0.4 个单位长的速度向终点C 运动，当其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动.已知A B=6,设点P、Q的运动时间为t 秒，在运动过程中，当动点Q在以P A 为直径的圆上时，试求 t的值.压轴题训练：1.配方最值问题2.几何运动问题(动点、动线、动 面)、平移旋转3.存在性问题4.分类讨论思想常问：是否存在什么值(使成为什么四边形、等腰三角形、两三角形相似、圆与直线相相切等)使成为什么四边形：1.牢固掌握平行四边形、矩形、正方形、菱形、梯形(等腰梯形、直角梯形)的判定定理。例题；1.如图，二次函数产4+以+的图像与x 轴交于A(-；,0)、(1)求该抛物线的解析式，并判断 A B C的形状；(2)在 x轴上方的抛物线上有一点。，且以A、C、力、B四点为顶点的四边形是等腰梯形，请直接写出。点的坐标；(3)在此抛物线上是否存在点尸，使得以A、C、B、P四点为顶点的四边形是直角梯形？若存在，求出P点的坐标；若不存在，说明理由。8(2,0)两 点,且 与 y 轴交于点C；2.（20 1 9漳州质检）（满分 1 4 分）如图 1,在直角梯形.4。中.4 DB C.Z.1/J C=90 4 D=CD=4,B C=3.点从点D出发以每秒2个单位长度的速度向点4运 动,同 时 点”从 点B出发，以每秒I个单位长度的速度向点C运动.我中一个动点歼法终点时，另一个动点也随之修止运动.过点-V作NPL）于点1 连结,IC交N P于点。，连结M Q.设运动时间为，秒.（I）填空：八;“=,AP=.（川含，的代数式表小）（2），取何值时，梯形A 8 M W面积等于梯忆A B C。面枳的一半；（3）如图2,将，1（W沿.4。翻折.得八4V,是否存在某时刻，使四边形仅&K为正方形?说明理由.3 .如图，在直线/上摆放有AABC 和直角梯形D E F G,且 C D=6 c m；在 A A B C 中：Z C=9 0,N A=3 0,A B=4 c m；在直角梯形 DE F G 中：E F/DG,/DG F=9 0 ,DG=6 c m,D E=4 c m,Z E D G=6 0%解答下列问题：（1）旋转：将A A BC绕点C顺时针方向旋转9 0,请你在图中作出旋转后的对应图形 A|B C，并求出AB|的长度；（2）翻折：将 Ai B C 沿过点B i 且与直线/垂直的直线翻折，得到翻折后的对应图形 A2 B C 1，试判定四边形A?B Q E 的形状？并说明理由；（3）平移：将 Az B C i 沿直线/向右平移至4 A3 B 2 c 2,若设平移的距离为x,AAs B 2 c 2 与直角梯形重叠部分的面积为y ,当 y等于4A BC面积的一半时,x的值是多少？4 .分类讨论思想考察：如图，己知：一次函数：y =-x +4的图像与反比例函数:2y =_ （X0）的图像分别交X于 A、8两点，点用是一次函数图像在第一象限部分上的任意一点，过 M 分别向x轴、y轴作垂线，垂足分别为M i、M 2,设矩形MM。%的面积为S；点 N为反比例函数图像上任意一点，过 N分别向x轴、y 轴作垂线，垂足分别为N|、N2,设矩形NNIOM 的面积为S2；（1）若设点M 的坐标为（x,y）,请写出&关于x的函数表达式，并求x取何值时，舟的最大值；（2）观察图形，通过确定x的取值，试比较3、S2 的大小.5.运动、讨论、最值问题：在梯形AB C D中，ADB C,AD=8 c m,B C=2 c m,AB=C D=6 c m.动 点 P、Q同时从A 点出发，点 P 沿线段A B-B C-C D 的方向运动，速度为2 c m/s；点 Q沿线段AD的方向运动，速度为1 c m/s.当P、Q其中一点先到达终点D 时，另一点也随之停止运动.设运动时间为t(s),AP Q 的面积为S(c m 2).(1)当 点 P在 线 段 A B上运动时(如图1 4)_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 当 点 P在线段B C 上运动时(如图1 5),(3)试探究：点 P在整个运动过程中，当取何值时，S 的值最大？,S 与 t之间的函数关系式为：_ _ _ _ _,自变量t的取值范围是请直接写出t的取值范围，并求S 与 t 之间的函数关系式；tC_ B C _ P B:D Q A D Q A6.已知：如图，把矩形0 c B 4放置于直角坐标系中，0 C=3,B C =2,A MBC沿 x轴 的 负 方 向 平 移0 C的长度后得到 D A 0 .(1)试直接写出点。的坐标；(2)已知点B与点。在经过原点的抛物线上，点 P在第一象限内的该抛物线上移动，过点P作 P Q _ L x 轴于点。，连结。P.取 A B的中点M,连结,把若以0、P、。为顶点的三角形与D4。相似,试求出点P的坐标：(，试问在抛物线的对称轴上是否存在一点T,使得|力。-明的值最大.7.如图，在等边A 46c中，线段A M为 边 上 的 中 线.动 点。在理缱A M上时，以C D为一边且在C D的下方作等边A C D E ,连结B E .(1)填空：Z A C B =_ _ _ _ _ _ _ 度；(2)当点。在线段A上(点。不运动到点4)时，试 求 出 的 值；,BE(3)若 A B =8,以点C为圆心，以 5为半径作(D C 与直线8E相交于点P、(：XA。两点，在点J运动的过程中(点。与点A重合除外)，试求PQ的长.A 12019年泉州中考数学冲刺阶段练习参考答案/3/-C C 2；1 8(2 0 1 9,0)y =X-2-V 3 1 2 0 C 中 D3 3A B=2 4,8c=30,。的面积=1 0 0 乃1 2C D D A A 4 4 y =x 4(1)6；由面积法得Q E=L 6；(3)看G尸与9 Q内 切 且 与 直 相 切.to00 2,由,延长我段EQ交工轴的负半输于点P.以P为BS，PE为半径作O P,则0 P既 与0 Q内切又与直畿AB相切.在心草?中由勾股定理得：EB-V21-1.6X-1.2.(8 JVZBFQ-NPOQ-90 又 ZBQE-/PQ O.0 P与(DQ外 切 且 与 直 域 相 切设切点分别为C、F.连 结PF、PQ,则 点C在PQ上.如图 3,设 PGr0)G V 0),则 AP-8-x.VZAFP-ZAOB-90，又 Z.FAP=ZOAB,.*.AFP co AOB；迂 二,即 运 二 三gBO A B*6 10 PF=-(8 x)=4.8 0.6x(11 分):.PC=PF R 4.8 0.6x,PQ=PC+CQ 4.8 0.6x4-1.6-6.4 0.6x在 处POQ中,由勾股定理.得：PQ=O P:+O Q AQEB c QQP.A需=翳竽-奈,解 得QP.3(9/、1(6.4-0.6x)J=x1 4-41.(12 分)整理得:工+12工-39=。，解 得:马-6 +5 6(不合题意舍去)工2 =-6-5 7 3答案：I解(1)根据题意，将0),8(2,0)代 入 产-f1 1 ,_nM x+b 中，得 一 1一/+=,解这个-4+2。+匕=0q a方程，得。二 1，6=1,，该抛物线的解析式为产-f+彳X+1,当 D 时，y=,.,.点 C 的坐标为(0,1)。.在 A OC 中，A C=Jo*+2 =J(；)2 +2 =当。在 B OC 中，BC=yloB2+O C2=V 22+l2=7 5 A B=O A+O B=-+2=-,：A C 2+BC 2=-+5=A B2,，/X A B C 是直角三角形。2 2 4 43(2)点。的坐标为(二，1)。2 存 在。由(1)知，ACLBCo 若 以 BC为底边，则 B C 7/A P,如 图 1 所示，可求得直线BC的解析式为产-g x+l,直线AP 可以看作是由直线B C平移得到的，所以设直线A P的解析式为y-x+b,把点A（-,，0）代入直线AP的解析式，求 得 氏 一,，.直线AP的解析式为），=-工厂_1。2 4 2 4点尸既在抛物线上，又在直线AP上，点尸的纵坐标相等，即-f+x+l=-工厂,解得的=*,e=-（舍去）。2 2 4535 3当x=一时，y=,，点尸（一，）o2 2 2 2VC 若以4。为底边，则即7/AC,如图2所示。可求得直线A C的解析式为）=2r+l。直线8尸可以看作是由直线AC平移得到的，所以设直线3 P的解析式为尸2x+4把点5（2,0）代入 直 线 的 解 析 式，求得=-4,J直线B P的解析式为产2x-4。点P既在抛物线上，又在直线3P上，点P的纵坐标相等，4 5BJ-x2+x+l=2x-4,解得x=，心=2（舍去）。2 2当x=-|时，产-9,.点P的坐标为（-g,-9）。综上所述，满足题目条件的点P为（25,-士3）或（-25,-9）o2 2 226.(满 分 14分)：(l)A M=4-2t.2 分AP=+t.4 分(2)v 梯形ABNW面积等于梯形ABCD面积的一半+4-2 t)4 /(3 +4)-4.6 分解得t=1-.8 分.,.当 时，梯形A8NM面积等于梯形MC。面积的一半.9 分(3)存在.AD=CD,.ADC=90Z.CAP=45 AQM 沿 AD 翻折，得AKMQM=MK,AQ=AKZ.KAQ=2 Z.CAD=90a.11 分要使四边形AQMK为正方形贝|J4Q=MQ.12 分 NPMAMP=AP,-.AM=2AP.13 分.-.4-21=2(1+t).当 r=/时，四边形AQMK为正方形.14分解：(1)在aABC 中由已知得：BC=2,AC=ABxcos30=2j,二 ABpAC+C B|=AC+CB=2+2 7 3.2 分(2)四边形A?BjDE为平行四边形.理由如下：V ZEDG=60,/A 2 B|C|=N A|BJC=/A B C=6 0 ,.,.A2BI/7DE又 A2B|=AIB|=A B=4,DE=4,；.A2B|=DE,故结论成立.4 分(3)由题意可知：SAABC=；x 2 x 2-J3 =2A/3,当 0 4 x 2 或无2 1 0 时，y=0此时重叠部分的面积不会等于4A B C 的面积的一半.5 分当2 W x 4 时，直角边B2c2与等腰梯形的下底边DG重叠的长度为DC2=C|CDC|=(x 2)cm,则 y=-(x-2)V3(x-2)=(x-2)2,当 y =-SAABC=V 3 时，即(x 2)=,解得=2-血(舍)或 =2 +四.当x =2 +后 时，重叠部分的面积等于4 A B C的面积的一半.当4 4 x 8时，4A 3B 2 c 2完全与等腰梯形重叠，即y =2芯.7分当8 x 解得x =1 0 后,或x =1 0+行(舍去).当x =1 0+后 时，重叠部分的面积等于4 A B C的面积的一半.9分由以上讨论知，当x =2 +后 或x =1 0+行 时，重叠部分的面积等于4 A B C的面积的一半.2 4.(1)S1=x(-x+4)=-x2+4%.2 分=一(-2)2 +4当x =2日 寸，S 最大值=4.4分(2)V S2=2由 S 1 =S?可得：X?+4x =2x2-4x 2 =0 x =2 V 2-5分通过观察图像可得：当=2 行 时，S,=S2当0 x 2 +行 时，S,S2当2正 x S28分解:(1 内=02,20 t 3.(2)3W t W 4.过点C 作 C EL A D于点E,如图2.则DE=J=3.2V C D=6,A Z DC E=30,A Z D=60.?.C E=C D-s i n D=6 x =3V 3,2.,.s=L-3凤豆(3W t W 4)2 2(3)当点P 在线段C D上(不与D 点重合)时，4 t 7.过点P 作 PFA D于F,如图3.V PD=1 4-2 t,，PF=PD s in D=(1 4-2 t)走=一 技 +7 名.2?.S=-/(-V 3z +7 7 3)=-t2+宣(4t 7).2 2 2.当。於3 时.S:等.由函数图象可知，S随t的增大而增大,当t=3 时，S 竣 大 二 一-；2当3 W t W 4 时，S=r.由函数图象可知，S随t的增大而增大,2.,.当t=4时，S最 大=6月；当4W t 7 时，S =无 产+递2 2由函数图象知，S随t的增大而减小，当t=4时，S 最 大=6 6 1 3分综上所述，在整个运动过程中，当t=4时，S 的值最解：（1）依题意得：z/-|,2 j；（3分）Ay（2）O C =3 ,B C =2,：.8（3,2）.抛物线经过原点，/.设抛物线的解析式为ya x2+bx（a*0）乂抛物线经过点5（3,2）与点 弓W9 a+3b=2,9 3-a-b=21 4 24解得:,，抛物线的解析式为y分）X2-3-2X4-95 点P在抛物线上，设点 H x,%2 X421）若2。/4%。，则 丝=2,DA AOx2-xx5 1解得：%,=0（舍去）或%=2 1 69 332二点5 1 1 5 3 1 6，-64；（7分）2）若OQ PSAD A。，则 丝DA AO2X49-X-3-22-Xca92,解得：X =0（舍去）或X2 =,.点.（9 分）存在点T,使得|TO7 B|的值最大.4 2 3抛 物 线y=一 一 一 光 的 对 称 轴 为 直 线 龙=一，设 抛 物 线 与X轴 的 另 一 个 交 点 为E,则点9 3 4E（|,o .（1 0 分）3.点。、点E关于直线x =2对称，4:.TO=TE（1 1 分）要使得|力。一 用 的值最大，即是使得|7石-西的值最大,根 据 三 角 形 两 边 之 差 小 于 第 三 边 可 知，当T、E、B三 点 在 同 一 直 线 上 时，|7E用的值最大.（12分）设过3、E两点的直线解析式为丁 =履+。依H0）,4/.直线BE的解析式为y=-x-2.2 6.（本小题13分）（1）60；.（3 分）（2）V AABC与ADEC都是等边三角形AC=BC,CD=CE,ZACB=NDCE=60ZACD+ZDCB=ZDCB+ZBCE：.ZACD=ZBCE.（5 分）ACD Z ABCE（S4S）AD=BE,-=1.（7 分）BE当点。在线段AM上（不与点A重合）时，由可知A4CD丝ABCE,则NCBE=NCAD=30。,作 CH J.BE 于点 H,则 PQ=2。，连结 C。，则 CQ=5.在 RfACBH 中,ZCBH=30,BC=A B=S,则 C=sin 300=8x，=4.2在 RtCHQ 中，由 勾 股 定 理得：HQ=yjCQ2-C H2=752-42=3,则PQ=2HQ=6.（9 分）当 点。在线 段AM的延长线上时，A4BC与ADEC都是等边三角形AC=BC,CD=CE,ZACB=NDCE=60ZACB+ZDCB=NDCB+ZDCE：.ZACD=NBCE、ACD 空 ABCE（SAS）ZCBE=ZCAD=30,同 理 可得：PQ=6.（11 分）当点。在线段M4的延长线上时，ABC与ADEC都是等边三角形AC=BC,CD=CE,ZACB=ZDCE=60 ZACD+ZACE=/BCE+NACE=60 .ZACD=ZBCE：.ACD 段 BCE(SAS)ZCBE=ACAD-：ZCAM=30 ZCBE=ZCAD=150 E：.ZCBQ=3(T.同理可得：PQ=6.综上，PQ的长是6.（13 分）