河北省卓越联盟2022年高三下学期一模考试数学试题含解析.pdf

2021-2022高考数学模拟试卷考生须知：1.全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2.请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3 .保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.一个正三角形的三个顶点都在双曲线f+a y 2=i的右支上，且其中一个顶点在双曲线的右顶点，则实数。的取值范 围 是（）A.B.（6,+00）C.卜8,-6）D.（-00,-3）2.阅读名著，品味人生，是中华民族的优良传统.学生李华计划在高一年级每周星期一至星期五的每天阅读半个小时中国四大名著：红楼梦、三国演义、水浒传及 西游记，其中每天阅读一种，每种至少阅读一次，则每周不同的阅读计划共有（）A.120 种 B.24 0 种 C.4 80 种 D.600 种3 .已知复数二满足：z i =3+4 i （i为虚数单位），则=（）A.4 +3 zB.4-3;C.-4 +3 zD.-4-3/4 .A 8C的内角A,B,C的 对 边 分 别 为c,已知a =造 力=1,8=3 0,则人为（）A.60 B.120,C.60 或 150 D.60 或 1205.设递增的等比数列%的前 项和为S“，己知 4=:，3%-1 0 4+3 4=0,则%=()QA.9 B.27 C.81 D.-36.已知集合 A=x|y=l g (4 -x2),B=y|y=3x,x 0时，A D B=()A.x|x -2 B.x|l x 2 C.x|l x 2 D.07.已知复数z尸3+4 i,Z 2=a+i,且z i z2是实数，则实数a等于()8.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）C.1至+4 6兀 D.16+/133X*-4-/79.若 a e l,6,则函数y =在区间 2,+8)内单调递增的概率是()X4 3 c 2 1A.B.C.D.一5 5 5 510.若集合 4 =卜|言o ,6=x -l x 0)个单位长度后，得到的图像关于坐标原点对称，则机的最小值为()二、填空题：本题共4小题，每小题5 分，共 20分。3x-2y+4Q,13 .设 X,y满足约束条件，x +4 y +6 0,则 Z =f+y 2的 最 大 值 为.x-2 k)0.0100.0050.001k6.6357.87910.82818.(12分)已知首项为2 的数列 q 满足风制=2%+2 ”.n+1(1)证明：数列jm?1 是等差数列.(2)令 2=4+，求 数 列 也 的前项和S”.19.(12分)如 图，在AABC中，角 A B,。的对边分别为a,b,c,且满足asin3+8cosA=c,线段8 C 的中点为。.(H)已知sinC=X，求 N A D 8的大小.1020.(12分)已 知 a 0/0,函数/(x)=k+a|+|2xq 的最小值为1.(1)证明：2a+h=2.(2)若 a+如之山拉恒成立，求实数，的最大值.21.(12分)手工艺是一种生活态度和对传统的坚持，在我国有很多手工艺品制作村落，村民的手工技艺世代相传，有些村落制造出的手工艺品不仅全国闻名，还大量远销海外.近年来某手工艺品村制作的手工艺品在国外备受欢迎，该村村民成立了手工艺品外销合作社，为严把质量关，合作社对村民制作的每件手工艺品都请3 位行家进行质量把关，质量把关程序如下：(i)若一件手工艺品3 位行家都认为质量过关，则该手工艺品质量为4 级；(i i)若仅有1位行家认为质量不过关，再由另外2 位行家进行第二次质量把关，若第二次质量把关这2 位行家都认为质量过关，则该手工艺品质量为5 级，若第二次质量把关这2 位行家中有1位或2 位认为质量不过关，则该手工艺品质量为C 级；(iii)若有2 位或3 位行家认为质量不过关，则该手工艺品质量为D级.已知每一次质量把关中一件手工艺品被1位行家认为质量不过关的概率为1,且各手工艺品质量是否过关相互独立.3(1)求一件手工艺品质量为3 级的概率；(2)若一件手工艺品质量为A,B,C 级均可外销，且利润分别为90()元，600元，300元，质量为O 级不能外销，利润记为100元.求 10件手工艺品中不能外销的手工艺品最有可能是多少件；记 1件手工艺品的利润为X 元，求 X 的分布列与期望.22.(10 分)已知函数/(x)=|2x+l|-|a x 1|,a e R.(1)当。=2 时，求不等式一1 /(%)2 x 恒成立，求实数”的取值范围.2参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5 分，共 60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.D【解析】因为双曲线分左右支，所以。0),将其代入双曲线可解得.【详解】因为双曲线分左右支，所以。0),将其代入双曲线方程得：(1+?)+=1,-2即由f 0 得。一3.Q+13故选：D.【点睛】本题考查了双曲线的性质，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.2.B【解析】首先将五天进行分组，再对名著进行分配，根据分步乘法计数原理求得结果.【详解】将周一至周五分为4 组，每组至少1天，共有:种分组方法;将四大名著安排到4组中，每组1种名著，共有：父=24种分配方法；由分步乘法计数原理可得不同的阅读计划共有：10 x24=240种本题正确选项：B【点睛】本题考查排列组合中的分组分配问题，涉及到分步乘法计数原理的应用，易错点是忽略分组中涉及到的平均分组问题.3.A【解析】利用复数的乘法、除法运算求出二，再根据共朝复数的概念即可求解.【详解】由力=3+4 i,则2=工3+4z1 =工3z-4=4一3八i-1所以三=4+3z.故选：A【点睛】本题考查了复数的四则运算、共轨复数的概念，属于基础题.4.D【解析】由正弦定理可求得sin A=走，再由角A的范围可求得角42【详解】由正弦定理可知 一=2,所 以 巫=，解得sinA=立，又0 A。，所以A=60或sin A sin 5 sin A sin 30 2120。故选：D.【点睛】本题主要考查正弦定理，注意角的范围，是否有两解的情况，属于基础题.5.A【解析】根据两个已知条件求出数列的公比和首项，即得知的值.【详解】设等比数列 4 的公比为q.由3%103+3%=0，得3q 2-10q +3=0,解得g =3或4=；.因为S,。,且数列4递增，所以9 =3.又-3。=8,解得=；，4 1-3 3 31 ,故%=X33=9.故选：A【点睛】本题主要考查等比数列的通项和求和公式，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.6.B【解析】试题分析：由集合A中的函数二=l g（4二）得到4 一二；0,解得：一2 二2,.集合二=二|一2二 2 ,由集合 B 中的函数二=6二，二0,得到二 八.集合二=二|二 /,贝ijZ n -=）；二2 ,故选 B.考点：交集及其运算.7.A【解析】分析：计算G=a-i,由z i%=3 a+4+（4a 3）i,是实数得4a 3=0,从而得解.详解：复数 z i=3+4i,Z 2=a+i,z2=a-i.所以zQ=（3+旬（a i）=3a+4+（4a 3）i,是实数，3所以4a 3=0,即2=一 .4故选A.点睛：本题主要考查了复数共朝的概念，属于基础题.8.D【解析】结合三视图可知，该几何体的上半部分是半个圆锥，下半部分是一个底面边长为4,高为4的正三棱柱,分别求出体积即可.【详解】由三视图可知该几何体的上半部分是半个圆锥,下半部分是一个底面边长为4,高为4的正三棱柱,则上半部分的半个圆锥的体积V =-x i x 4 n x 2 V 3=生 国，下半部分的正三棱柱的体积K=-X4X2V3X4=16V3，故该几何体的体积1 2 3 3 一 2V =V1+V2=+16V 3.故选:D.【点睛】本题考查三视图，考查空间几何体的体积，考查空间想象能力与运算求解能力,属于中档题.9.B【解析】.函数 =匚 幺 在 区 间 2,+8）内单调递增，.歹=1一 彳=三 巴2 0,在2,+8）恒成立，在X X X 2,长。）恒成立，a V4,a e 1,6,.a G1,4,.函数y =工 在 区 间 2,卡）。）内 单 调 递 增 的 概 率 是 谷=日,故 选B.10.C【解析】求出集合A,然后与集合8取交集即可.【详解】由题意，A=x|三|。=划一2%1,B x -x 2 ,则 A nB =x l x 0,由约束条件，x +4y+620,作出可行域如图:x-2 7.879，对比临界值表得到答案.(m X的取值为。，1,2,计算概率得到分布列，计算数学期望得到答案.【详解】(I)10(0.004 x 2+0.008+0.02x 2+0.028)=1 ,解得a =0.016.所以该城市驾驶员交通安全意识强的概率P =0.16+0.04=0.2.(II)安全意识强安全意识不强合计男性163450K2女性44650合计2080100(16X46-434)210020 x 80 x 50 x 50=97.879,所以有99.5%的把握认为交通安全意识与性别有关（皿）X的取值为0J 2,尸(乂=0)=C*2=四60，尸(乂=1)=坐C C=匕32，尸(X=2)=VC2 =33,或 95 95 C；0 95所以X的分布列为X012P12193295395、八 32 6 2期望 E(X)=-1 =.95 95 5【点睛】本题考查了独立性检验，分布列，数学期望，意在考查学生的计算能力和综合应用能力.1 8.（1）见解析；（2）Sn 2,+-n2+-n-22 2【解析】（1）由原式可得（+1）%”=2nan+2用,等 式 两 端 同 时 除 以,可得到（；?丁=鼻（2）由（1）可 求 得 爸 的 表 达 式，进 而 可 求 得 的 表 达 式，然后求出也“的前项和S,【详解】+1,即可证明结论;即可.（1）证明:因为4用=也 色=所 以（+1）。向=2叫,+2用，+1所 以 券 口 包=翳+1，从 而 号 智 一 拳=1，因为4=2,所 以 今=1,故数列，詈，是首项为1,公差为1的等差数列.Y IH（2）由（1）可知=1 +（1）=,则。“=2 ,因 为 =4 +,所以2=2 +,则 S“=+打+4+.+仇=(2+1)+(22+2)+(23+3)+.-+(2+)=(2+22+23+.+2,)+(l+2+3+.+n)=M l z )+Z!01l)=2,+1+-n2+-!-n-2.1-22 22【点睛】本题考查了等差数列的证明，考查了等差数列及等比数列的前项和公式的应用,考查了学生的计算求解能力，属于中档题.71 711 9.(I )B =-;(I I)Z A D B =-.4 4【解析】(I )由正弦定理边化角，再结合s i n C =s i n(A+3)转化即可求解；(H)可设A C=1,由 三=匕=石，再由余弦定理/+02一2 敬 858=从 解 得“=2 及，BD =：=6,s i n C s m B2对 AB。中，由余弦定理有AQ=JF+(夜-2 夜 co s?=l,通过勾股定理逆定理可得A8 2+A 2=8 E)2,进而得解【详解】(I )由正弦定理得s i n As i n B +s i n B co s A=s i n C.而 s i n C =s i n (乃 一 A-8)=s i n(A+8)=s i n Aco s B+co s As i n B.由以上两式得 s i n As i n B=s i n Aco s B,B P s i n A(s i n B-co s )=0.由于 s i n A 0,所以 s i n 3 =co s 3,jr又由于3 e(0,乃)，得 3 =丁.(I I)设 c=l,在AABC中，由 正 弦 定 理 有 七=二=人=石.s m C s i n n由余弦定理有a2+c2-2accos B =b2,整理得(4-2 应)(a +夜)=0,由于。0,所以a =2 6 8。=q =夜.2在 A A BD 中，由余弦定理有A O =+(夜丫-2 夜 co s?=1.7T TT所以+=8 2，所以 Z R 4 O =3，Z A B =-.【点睛】本题考查正弦定理和余弦定理的综合运用，属于中档题920.(1)2；(2)-2【解析】分析：将 x)=|x+a|+|2 x-4 转化为分段函数，求函数的最小值(2)分离参数，利用基本不等式证明即可.详解：(I)证明：v-a -2-3x-a+b,x 2b i大=1,即 21+/?=2.2(I I)因为a+a之山力恒成立，所 以 竺 殳 2,恒成立,aha+2Z?abO n4-yh Q当且仅当a=b=时，-取得最小值一，3 ab 2所以，1、*:梨)P S =k),即P C=2)P C=1)P C=),20k+20 27由 普V 已 所 以 当 时，P q =k+l)P(J=k),20K+20 27所以当Z =2时，尸(4=口 最 大，即1()件手工艺品中不能外销的手工艺品最有可能是2件.由题意可知，一件手工艺品质量为A级的概率为(1-3 3=三，一件手工艺品质量为8级的概率为3,一件手工艺品质量为C级的概率为C；*；x(l-gyx C；1 八 1、/J 207一件手工艺品质量为D级的概率为一，所以X的分布列为:X900600300100P827168?208?727则期望为 E(X)=90 0 xf+6 0 0 x 3 +30 0 x至+1 0 0 x N =U图.27 81 81 27 27【点睛】本题考查相互独立事件的概率计算，考查离散型随机变量的分布列及数学期望，考查学生的计算求解能力，属于中档题.22.-爰 M,0)【解析】(1)当 a =2 时，/(x)=|2x+l|-|2x-l|=-2,x-24X-X _ L 时，(x)|=2,所以1/(尤)一2-14X1转 化 为1 1,x 2 2解得 工4 x 4,所以不等式-1 /(x)2x,gp 2x+H a x-l|2x,BP|a r-l|l.当时，因为x e（；,0）,所以|以一1巨1,不符合题意.2当0时，解|依-1|1可得一 x 2 x恒成立，所以（_；,0）=（,0）,2 2 a所以2 4-：1，解得T Wa 0,所以实数。的取值范围为-4,0）.a 2