重庆市江津区2022年中考三模数学试题含解析.pdf
2021-2022中考数学模拟试卷注意事项：1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2.答题时请按要求用笔。3,请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5.保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选 择 题（每小题只有一个正确答案，每小题3 分，满分30分）1.估计J 7+1 的 值 在（）A.2 和 3 之间 B.3 和 4 之间 C.4 和 5 之间 D.5 和 6 之间2.小明和小亮按如图所示的规则玩一次“锤子、剪刀、布”游戏，下列说法中正确的是（）浦皿现则：苦一人出“剪1 1”,另一人出“布”，J刚出“勇JT者附；若一人出“棒子”，另一人出5“国IT,刚 出“蹄子”者阱；苦一人出“而 5 X W另一人出“傣子”，则出“布”者 在 苦 两 人 出 相；5 0同的手势，则两人平局._ _.J T 1 1 2A.小明不是胜就是输，所以小明胜的概率为一 B.小明胜的概率是-，所以输的概率是一2 3 3C.两人出相同手势的概率为!D.小明胜的概率和小亮胜的概率一样23.下列二次根式，最简二次根式是（）A y B 7 C.D.尸4.如图，菱形ABC D的对角线交于点O,AC=8cm,BD=6cm,则菱形的高为（）48A.cm5B.cm5C.cm5D.cm55.如图，正方形ABC D的边长为2 c m,动 点 P 从点A 出发，在正方形的边上沿ATB C的方向运动到点C停止,设点P 的运动路程为x（cm）,在下列图象中，能表示A ADP的面积y（cm2）关于x（cm）的函数关系的图象是（）6.已知二次函数y=（x+a）（x-a-1）,点 P（x0,m）,点 Q（1,n）都在该函数图象上，若 m V n,则 x。的取值范围 是（）A.0 x（）lD.Oxol7.如图，在 RtAABC 中，ZBAC=90,AB=AC,A D B C,垂足为 D、E,F 分别是 C D,AD 上的点，且 C E=AF.如果NAED=62。，那么NDBF的度数为（）A.62 B.38 C.28 D.268.我国古代数学名著 孙子算经中记载了一道题，大意是：100匹马恰好拉了 100片瓦，已知1 匹大马能拉3 片瓦,3 匹小马能拉1 片瓦，问有多少匹大马、多少匹小马？若设大马有X匹，小马有了匹，则可列方程组为（）x+y-100A+3y=100J x+y=100 x+3 y =1009.下列运算正确的是()x+y =100B.13x+y=100%+y=100D.3x+y=100A.(a2)3=a5 B.(a-b)2=a2-b2 C.3加 加=3 D.#-27=310.如图，将一副三角板如此摆放，使得3 0 和 C O平行，则NAOD的度数为（）B.15C.20D.25二、填 空 题（共 7 小题，每小题3 分，满分21分）1 1 .已知：如图，AD.5 E分别是 A 5 c的中线和角平分线，A O _ L 5 E,A D=B E=6,则AC的长等于.1 2 .因式分解：xy2+2 xy +x=.1 3 .如图，分别以正六边形相间隔的3个顶点为圆心，以这个正六边形的边长为半径作扇形得到“三叶草”图案，若正六边形的边长为3,贝！1“三叶草”图 案 中 阴 影 部 分 的 面 积 为 （结果保留几）1 4 .若关于X的一元二次方程（m-l）x2-4 x+l=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围为.1 5 .计算：3a-（4 .1 6 .如图，A B C中，A B=5,A C=6,将 A B C翻折，使得点A落到边B C上的点A，处，折痕分别交边A B、A C于点E,点F,如果A，F A B,那么B E=.三、解 答 题（共7小题，满分6 9分）1 8.（1 0分）如图，在6 x5的矩形方格纸中，每个小正方形的边长均为1,线段A3的两个端点均在小正方形的顶点上.在图中画出以线段AB为底边的等腰A C 4 B,其面积为5,点C在小正方形的顶点上;在图中面出以线段AB为一边的口人血后，其面积为1 6,点。和点E均在小正方形的顶点上；连接CE,并直接写出线段C E的长.X I19.（5 分）解方程：-+-=3.x-2 2-x20.（8分）如图，已知A（-4,n）,B（2,-4）是一次函数y=kx+b的图象和反比例函数y=的图象的两个交X点.求反比例函数和一次函数的解析式；求直线AB与x轴的交点C的坐标及AAOB的面积；直接写出一次函数的值小于反比例函数值的x的取值范围.21.（10分）九（1）班同学分成甲、乙两组，开展“四个城市建设”知识竞赛，满分得5分，得分均为整数.小马虎根据竞赛成绩，绘制了如图所示的统计图.经确认，扇形统计图是正确的，条形统计图也只有乙组成绩统计有一处错误.1分（2）若成绩达到3分及以上为合格，该校九年级有800名学生，请估计成绩未达到合格的有多少名？（3）九（1）班张明、李刚两位成绩优秀的同学被选中参加市里组织的“四个城市建设”知识竞赛.预赛分为A、B、C、D四组进行，选手由抽签确定.张明、李刚两名同学恰好分在同一组的概率是多少？22.（10分）如图，在AABC中，CD 1 A B,垂足为D,点E在BC上，E F A B,垂足为F./l=/2,试判断DG与BC的位置关系，并说明理由.23.（12分）已知：如 图1,抛物线的顶点为M,平行于x轴的直线与该抛物线交于点A,B（点A在 点B左侧），根据对称性 AMB恒为等腰三角形，我们规定：当A AMB为直角三角形时，就称 AMB为该抛物线的“完美三角形”.图1图2图3(1)如图2,求出抛物线)，=/的“完美三角形 斜边AB的长；抛物线y=/+与y=/的，完美三角形，的斜边长的数量关系是_；(2)若抛物线)，+4的“完美三角形”的斜边长为4,求a的值；(3)若抛物线了=皿2+2*+-5的“完美三角形”斜边长为11,且y=/nx2+2x+-5的最大值为-1,求m,n的值.24.(14分)如图，AB为。O的直径，点E在。O,C为弧BE的中点，过 点C作直线C DJ_AE于D,连接AC、BC.试判断直线C D与。O的位置关系，并说明理由若AD=2,AC=V6,求。的半径.参考答案一、选择题(每小题只有一个正确答案，每小题3分，满 分30分)1、B【解析】分析：直接利用2近V 3,进而得出答案.详解：2VJ7 3,3 V 7+K 4,故 选 B.点睛：此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出 的取值范围是解题关键.2、D【解析】利用概率公式，一一判断即可解决问题.【详解】A、错误.小明还有可能是平；B、错误、小明胜的概率是:，所以输的概率是也是；3 3C、错误.两人出相同手势的概率为g；D、正确.小明胜的概率和小亮胜的概率一样，概率都是g；故选D.【点睛】本题考查列表法、树状图等知识.用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.3、C【解析】检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是.【详解】A、被开方数含开的尽的因数，故 A 不符合题意；B、被开方数含分母，故 B 不符合题意；C、被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故 C 符合题意；D、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故 D 不符合题意.故选C.【点睛】本题考查最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式.4、B【解析】试题解析：,菱形A B Q 5 的对角线A C =8cm,BD=6cm,AC 1BD,0 A-A C =4cm,0B=-BD =3cm,2 2根据勾股定理，A B =y J O +O B2=742+32=5cm,设菱形的高为h,则菱形的面积=A B h =-A C B D,2即 5/?x8x6,224解得=彳.24即菱形的高为g e m.故选B.5、B【解析】AOP的面积可分为两部分讨论，由A运动到5时，面积逐渐增大，由5运动到C时，面积不变，从而得出函数关系的图象.【详解】解：当P点由A运动到B点时，即叱xS2时，y=|x 2 x=x,当P点由B运动到C点时，即2VxV4时，y=-x2x2=2,2符合题意的函数关系的图象是B；故选B.【点睛】本题考查了动点函数图象问题，用到的知识点是三角形的面积、一次函数，在图象中应注意自变量的取值范围.6,D【解析】分析：先求出二次函数的对称轴，然后再分两种情况讨论，即可解答.详解：二 次 函 数 尸(x+a)(x-a-1),当 y=0 时，xi=-a,刈=。+1,.,对称轴为：x=2=y当尸在对称轴的左侧(含顶点)时，y随x的增大而减小，由得：OVxoW；当P在对称轴的右侧时，y随x的增大而增大，由，V ,得：；VxoVl.综上所述：机 V”,所 求Xo的取值范围OVxoV L故选D.点睛：本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，解决本题的关键是利用二次函数的性质，要分类讨论，以防遗漏.7、C【解析】分析：主要考查：等腰三角形的三线合一，直角三角形的性质.注意：根据斜边和直角边对应相等可以证明 BDF 当ADE.详解：AB=AC,ADLBC,：.BD=CD.又；N8AC=90。，:.BD=AD=CD.y.：CE=AF,：.DF=DE,ARtA ADE(SAS),，ZDBF=ZDA=90-62=28.故选C.点睛：熟练运用等腰直角三角形三线合一性质、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半是解答本题的关键.8,B【解析】设大马有x 匹，小马有y 匹，根据题意可得等量关系：大马数+小马数=io o,大马拉瓦数+小马拉瓦数=io o,根据等量关系列出方程即可.【详解】解：设大马有X匹，小马有y 匹，由题意得：x+y=100+=100故选：B.【点睛】本题主要考查的是由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程组.9、D【解析】试题分析：A、原式=a6,错误；B、原式=a2-2ab+b2,错误；C、原式不能合并，错误；D、原式=-3,正确，故选D考点：完全平方公式；合并同类项；同底数第的乘法；平方差公式.10、B【解析】根据题意可知，ZAOB=ZABO=45,ZDOC=30,再根据平行线的性质即可解答【详解】根据题意可知 NAOB=NABO=45。，ZDOC=30VBO/C DZBOC=ZDC O=90.,.ZAOD=ZBOC-ZAOB-ZDOC=90o-45o-30o=15故选B【点睛】此题考查三角形内角和，平行线的性质，解题关键在于利用平行线的性质得到角相等二、填 空 题(共 7 小题，每小题3 分，满 分 21分)11、丝【解析】试题分析：如图，过点C作 C F_LAD交 A D 的延长线于点F,可得BECF,易证 B G D gA CF D,所 以 GD=DF,BG=C F；又因BE是 ABC 的角平分线且AD_LBE,BG是公共边，可证得 ABGgzDBG,所 以 AG=GD=3；由AG GE 1 3BE/7C F 可得 AGEAAFC,所 以 CF 另，即 FC=3GE；又因 BE=BG+GE=3GE+GE=4GE=6,所以 GE=2,9 9BG=2；在 RtA AFC 中，AF=AG+GD+GF=9,C F=BG=2,由勾股定理可求得 AC=.考点：全等三角形的判定及性质；相似三角形的判定及性质；勾股定理.12、x(y+l)2【解析】先提取公因式x,再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解.【详解】xyi+lxy+x,=x(y41y+l),=x(y+1)L故答案为：X (y+1)【点睛】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止.1 3、1 8 7 r【解析】根据“三叶草，图案中阴影部分的面积为三个扇形面积的和，利用扇形面积公式解答即可.【详解】解：正六边形的内角为A二21*180：=2 0。,6.扇形的圆心角为3 6 0。-1 2 0。=2 4 0 ,“三叶草”图 案 中 阴 影 部 分 的 面 积 为 竺=1 8 小3 6 0故答案为1 8 7 r.【点睛】此题考查正多边形与圆，关键是根据“三叶草”图案中阴影部分的面积为三个扇形面积的和解答.1 4、2 0,解得 in5 且 加#1,C.m的取值范围为in5且故答案为：雨 0.1 5、2 a+2 坂【解析】根据平面向量的加法法则计算即可.【详解】3a-（M -2 万）=3a-&+2b=2a+2b,故答案为：2a+2b，【点睛】本题考查平面向量，熟练掌握平面向量的加法法则是解题的关键.16、”II【解析】CF A F 1+x 5-x设 BE=x,则 AE=5-x=AF=AF,C F=6-(5-x)=l+x,依据 AC FABC A,可 得 一=，即-CA BA 6 5进而得到B E=25/.【详解】解：如图，由折叠可得，NAFE=NAFE,.A，FAB,.ZAEF=ZAFE,/.ZAEF=ZAFE,，AE=AF,由折叠可得，AF=AF,设 B E=x,贝！J AE=5-x=AF=A，F,C F=6-(5-x)=l+x,VAF/7AB,/.AC FABC A,.CF A F Bn 1 +x 5-xCA BA 6 5解得x=m25，BE=911故答案一 为：三25.【点睛】本题主要考查了折叠问题以及相似三角形的判定与性质的运用，折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，对应边和对应角相等.17、1【解析】分别根据负整数指数新，0 指数幕的化简计算出各数，即可解题【详解】解：原式=2-1=1,故答案为1.【点睛】此题考查负整数指数幕，0 指数幕的化简，难度不大三、解 答 题(共 7 小题，满分69分)18、(1)见解析；(2)见解析；(3)见解析，C E=J L【解析】(1)直接利用网格结合勾股定理得出符合题意的答案；(2)直接利用网格结合平行四边形的性质以及勾股定理得出符合题意的答案；(3)连接CE,根据勾股定理求出CE的长写出即可.【详解】解：(1)如图所示；(2)如图所示；(3)如图所示；C E=75.【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质、平行四边形的性质、勾股定理，正确应用勾股定理是解题的关键.19、52【解析】分析：此题应先将原分式方程两边同时乘以最简公分母，则原分式方程可化为整式方程，解出即可.详解：去分母，得 x-1 =3 5-2).去括号，得 x-l =3 x-6.移项，得 3 x-x =6-l.合并同类项，得 2x=5.系数化为1,得 x=2.2经检验，原 方 程 的 解 为 3.2点睛：本题主要考查分式方程的解法.注意:解分式方程必须检验.20、(1)y=-x-2；(2)C (-2,0),AOB=6,(3)-4 x2.【解析】m(1)先把8 点坐标代入代入=一，求出机得到反比例函数解析式，再利用反比例函数解析式确定4 点坐标，然后x利用待定系数法求一次函数解析式；(2)根据x 轴上点的坐标特征确定C点坐标，然后根据三角形面积公式和A A 0 3 的面积=SAA+SABOC进行计算;(3)观察函数图象得到当-4 V x V 0 或 x 2 时，一次函数图象都在反比例函数图象下方.【详解】解：B(2,-4)在反比例函数y=的图象上，x，m=2x(-4)=-8,Q 反比例函数解析式为：y=-xQ把 A(-4,n)代入 y=-,x得-4 n=-8,解得 n=2,得则 A 点坐标 为(-4,2).把 A(-4,2),B(2,-4)分别代入丫=1+加k=1b=-29-4Z+力=2力，解得2k+b=-4 一次函数的解析式为y=-x-2；(2)V y=-x-2,.,.当-x-2=0 时，x=-2,点C的坐标为：(-2,0),AOB的面积=AOC 的面积+C OB的面积11=x2x2+x2x42 2=6；(3)由图象可知，当-4 V x V 0 或 x 2 时，一次函数的值小于反比例函数的值.【点睛】本题考查的是一次函数与反比例函数的交点问题以及待定系数法的运用，灵活运用待定系数法是解题的关键，注意数形结合思想的正确运用.21、(1)见解析；(2)140 人；(1)4【解析】(1)分别利用条形统计图和扇形统计图得出总人数，进而得出错误的哪组；(2)求 出 1 分以下所占的百分比即可估计成绩未达到合格的有多少名学生；(1)根据题意可以画出相应的树状图，从而可以求得张明、李刚两名同恰好分在同一组的概率.【详解】(1)由统计图可得：(1 分)(2 分)(4 分)(5 分)甲(人)01764乙(人)22584全 体()512.5101517.5乙组得分的人数统计有误，理由：由条形统计图和扇形统计图的对应可得，24-5%=40,(1+2)4-12.5%=40,(7+5)+10%=40,(6+8)+15%=40,(4+4)+17.5%*0,故乙组得5 分的人数统计有误，正确人数应为：40 x17.5%-4=1.(2)800 x(5%+12.5%)=140(人)；(1)如图得：开始A B C D/I V.A B C D BC D A B C D A B C D.共 有 16种等可能的结果，所选两人正好分在一组的有4 种情况，4 1，所选两人正好分在一组的概率是：16 4【点睛】本题考查列表法与树状图法、用样本估计总体、条形统计图、扇形统计图，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件.22、D G/7B C,理由见解析【解析】由垂线的性质得出C DE F,由平行线的性质得出N 2=N D CE,再由已知条件得出N 1=N D CE,即可得出结论.【详解】解：DGB C,理由如下：VC DAB,EFJLAB,，C DEF,:.N2=NDC E,VZ1=Z2,/.Z1=ZDCE,，DGBC.【点睛】本题考查平行线的判定与性质；熟练掌握平行线的判定与性质，证 明/g NDC E是解题关键.3 823、(1)AB=2；相等；(2)a=；(3)m=,n.2 4 3【解析】(D 过点B 作 BNJLx轴于N,由题意可知AAM B为等腰直角三角形，设出点B 的坐标为(n,-n),根据二次函数得出n 的值，然后得出A B的值,因为抛物线y=x2+l与 y=x2的形状相同，所以抛物线y=x2+l与 y=x2的“完美三角形”的斜边长的数量关系是相等；(2)根据抛物线的性质相同得出抛物线的完美三角形全等，从而得出点B 的坐标，得出a 的值；根据最大值得出mn-4m1=0,根据抛物线的完美三角形的斜边长为n 得出点B 的坐标，然后代入抛物线求出m 和 n 的值.（3）根据 y=nix2+2x+n-5 的最大值为-1,得到 X_ _i -_化简得 mn-4m-l=0,抛物线 v=inx2+2x+n-5 的4m“完美三角形 斜边长为n,所以抛物线 =爪/2的“完美三角形 斜边长为n,得出B点坐标，代入可得mn关系式，即可求出m、n的值.【详解】（D过点B作BNJ_x轴于N,由题意可知 AMB为等腰直角三角形，ABx轴，易证MN=BN,设B点坐标为（n,-n）,代入抛物线y=V,得=,=1,=0（舍去），.抛物线y=f的“完美三角形”的斜边AB=2相等；图2（2）抛物线y=a/与抛物线y=/+4的形状相同，抛物线y=加 与抛物线y=公2 +4的，完美三角形，全等，.抛物线y=ax2+4的“完美三角形”斜边的长为4,.抛物线y=a f的“完美三角形，斜边的长为4,B 点坐标为（2,2）或（2,-2）,：.a=+-.2（3）V y=m 2+2x+一5的最大值为-1,.4m(n-5)-4-4m/=0,.抛物线y=/nr2+2x+n-5的“完美三角形 斜边长为n,抛物线y=m x-的“完美三角形 斜边长为n,代入抛物线.丫=如 2,得:.m n=-2(不合题意舍去)，L 34324、(1)直 线 CD与。O 相切；(2)。的半径为1.1.【解析】(1)相切，连接 OC,VC 为 BE 的中点，N1=N2,.Q4=0C,.N gN A CO,二/2：/!。，.AOOC,:.OCA.C D,：.直线 C D 与。相切；(2)连接 C E,：4D=2,AC=V6,VZADC=90,：.CD=A C2-AD2=7 2，是。的切线，,。2=40。比：.DE=1,：.CE=y/cD2+DE2=V3 为 BE 的中点，：.BC=CE=,.,/U?为。的直径，/.ZAC B=90,A5=J A。?+BC。=2.半径为1.1B
