广东省东莞市大朗镇2021-2022学年八年级下学期期中考试数学试题（含答案解析）.pdf

广东省东莞市大朗镇2021-2022学年八年级下学期期中考试数学试题学校:姓名：班级：考号：一、单选题1.下列式子中是最简二次根式的是（）A.g B.C.V52.下列各组数据中，能构成直角三角形的三边的长的一组是（A.1,2,3 B.4,5,6 C.5,12,133.算 式 中，计算正确的是（）A.（-3）2=-3 B./3 x =15C.后:#=3 D.6+0=2 0D.V12)D.13,14,154.如图，下列四组条件中，不能判定四边形A8C。是平行四边形的是（）A.AB=CD,AD=BCB.AB|CD,AB=CDC.AB=CD,A D/BCD.ABCD,AD/BC5.下列命题中，假命题是（）A.对角线垂直的平行四边形是菱形B.对角线互相平分且垂直的四边形是菱形C.对角线互相平分且平分一组内角的四边形是菱形D.对角线相等且垂直的四边形是菱形6.若式子VT万有意义，则 x 的值可以为（）A.2 B.-2 C.-1 D.07.如图，数轴上的点A 表示的数是1,点 2 表示的数是1,CBLAB于点B,且 BC=2,以点A 为圆心，AC为半径画弧交数轴于点。，则点。表示的数为（）A.2 7 2-1 B.2 V 2 C.2.88 .下列二次根式化成最简后，可以与正合并的是（）A 瓦 B.祗 C.怖9 .如图，在QABCD中，Z A =6 0,则N C 的大小是（）D.2a +1D.MA.1 2 0 B.6 0 C.4 5 D.301 0 .为预防新冠疫情，民生大院入口的正上方A处装有红外线激光测温仪（如图所示），测温仪离地面的距离4 3=2.4 米，当人体进入感应范围内时，测温仪就会自动测温并报告人体体温.当身高为1.8 米的市民C D正对门缓慢走到离门0.8 米的地方时（即 B C=0.8 米），测温仪自动显示体温，则人头顶离测温仪的距离AO等于C.1.2 5 米D.1.5 米二、填空题1 1 .将 位 化 为 最 简 根 式 是.1 2 .计算：眄+瓜=.1 3 .使 二 次 根 式 有 意 义 的 x的取值范围是1 4 .已知”，b,c为三角形的三边，且满足（2 a-1 0）2 +g-1 2|+（1 3-c）2 =0,这个三角形是_三角形.15.如图，已知四边形4 3 co 是一个平行四边形，则只须补充条件 就可以判定它是一个菱形.16.如图，A,B两点被池塘隔开，在 4B 外选一点C,连接AC和B C.分别取AC,BC的中点。，E,测得。，E两点间的距离为3 0 m,则A、B两点间的距离为_ m.E B17.若直角三角形的两条直角边分别5 和 1 2,则斜边上的中线长为三、解答题18.计算：逐 x&-而 十 行.在等腰AABC中，A 8=A C=15,点。是 AC边上的一点，且 C=3=9,判断 8。的形状，并说明理由.A2 0.如图，平行四边形A8CO中，E、尸分别是AO,是平行四边形.4,_.”8 c 的中点，求证：四边形8打）E2 1.湖的两岸有4,8 两棵景观树，数学兴趣小组设计实验测量两棵景观树之间的距离，他们在与A 8 垂直的8 c 方向上取点C,测得8 c=3 0 米，A C =5 0 米.A求：(1)两棵景观树之间的距离；(2)点 8 到直线4 c的距离.22.已知+J x-2y +5 =0 .(1)求 x 与 y 的值；(2)求 x+y 的算术平方根.23.已知：如图，在。A B C Z)中，AELBC,C F _ L A D,点 E,F分别为垂足.(2)求证：四边形A E C F 是矩形.24.如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1.求:B(1)分别求出边A B、AC,BC的长度，并计算AA8 C的周长；(2)判断A A B C 的形状，并说明理由.25 .在正方形A B C O 中，点尸是边A B 上一点，连接。尸，点 E为。F中点.连接BE、C E、AE.(1)求证：NDAE=/ADE；(2)求证：AEBLDEC；(3)当E8=8C时，求NAFQ的度数.参考答案：I.C【分析】根据最简二次根式的定义即可求出答案.【详解】A.原式=也，故 A 不是最简二次根式；2B.原式=2,故 B 不是最简二次根式；C.石是最简二次根式，故 C 正确；D.原式=2 6,故 D 不是最简二次根式；故选C.【点睛】本题考查最简二次根式，解题的关键是正确理解最简二次根式的定义，本题属于基础题型.2.C【分析】先计算两条小的边的平方和，再计算最长边的平方，根据勾股定理的逆定理判断解题.【详解】解：A.Ql2+2232,不是直角三角形，故 A 不符合题意；B.Q42+52 62,不是直角三角形，故 B 不符合题意；C.Q52+122=132,是直角三角形，故 C 不符合题意；D.Q132+142 152,不是直角三角形，故 D 不符合题意，故选：C.【点睛】本题考查勾股定理的逆定理，是重要考点，掌握相关知识是解题关键.3.C【分析】根据二次根式的性质和加减乘除运算法则逐一判断即可.【详 解】解：A.必 产=3,故该选项错误，不符合题意；B.7 3 x 7 5=7 1 5,故该选项错误，不符合题意；C.厉+6 =3,故该选项正确，符合题意；D.6不是同类二次根式，不能加减，故该选项错误，不符合题意.故选：C.【点睛】本题考查了二次根式的运算，熟练掌握二次根式的运算法则是解题的关键.4.C【分析】根据平行四边形的判定定理分别进行分析即可.【详解】解：A、根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形可判定四边形ABCO为平行四边形，故此选项不合题意；B、根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可判定四边形ABC。为平行四边形，答案第1 页，共 10页故此选项不合题；C、不能判定四边形ABCD是平行四边形，故此选项符合题意；D、根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形可判定四边形ABCD为平行四边形，故此选项不合题意：故选：C.【点睛】此题主要考查了平行四边形的判定，解题的关键是掌握平行四边形的判定定理.5.D【分析】利用菱形的判定定理分别对每个选项逐一判断后即可得到正确的选项.【详解】解：A、正确，是真命题；B、正确,是真命题；C、正确，是真命题；D、对角线相等且垂直的四边形也可能是等腰梯形，故错误，是假命题，故选：D.【点睛】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解菱形的判定定理，属于基础题，比较简单.6.A【分析】先根据二次根式有意义的条件列出关于x 的不等式，求出x 的取值范围即可.【详解】根据题意知x-4 0,解得龙1，四个选项中，只有选项A 满足题意，故选：A.【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，熟知二次根式中的被开方数是非负数是解答此题的关键.7.A【分析】根据题意，利用勾股定理可以求得AC的长，从而可以求得AO的长，进而可以得到点。表示的数.【详解】解：由题意可得，AB=2,BC=2,ABLBC,：.AC=2y/2,:.AD=2 框,点。表示数为：2V2-1.故选：A.答案第2 页，共 10页【点睛】本题考查实数与数轴，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答.8.D【分析】先化成最简二次根式，再根据同类二次根式的定义判断即可；【详解】解：A,7 1 2=2 7 3,和友不能合并，选项不符合题意；B,等，和及不能合并，选项不符合题意；c,J|=半，和应不能合并，选项不符合题意；D,718=372,和夜能合并，选项符合题意;故选：D【点睛】本题考查了同类二次根式的应用，注意：几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，那么这几个二次根式是同类二次根式.9.B【分析】根据平行四边形对角相等的性质即可得出结果.【详解】解：四边形A8CD是平行四边形，/.ZC=ZA=60,故选：B.【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质，熟悉掌握平行四边形的性质是解题的关键.10.A【分析】过点。作4?于点E,构造出相,利用勾股定理解得A。的长即可.【详解】解：过点。作于点E,Q A8=2.4,BE=8=1.8,E)=8C=0.8AE=2.4-1.8=0.6Rt/ADE 中答案第3 页，共 10页AD=IAE2+DE2=V0.62+0.82=1（米）故选：A.【点睛】本题考查勾股定理的应用，作出正确的辅助线是解题关键.11.26.【分析】根据二次根式的性质化简二次根式即可.【详解】解：712=25/3,故答案为：2 G.【点睛】本题考查了最简二次根式，熟悉相关性质是解题的关键.12.5夜【分析】首先化简二次根式，进而合并求出即可.【详解】解：原式=3夜+2 0 =5拒.故答案为：55/2.【点睛】此题主要考查了二次根式的加减运算，正确化简二次根式是解题关键.1 3.工.5【分析】根据二次根式有意义的条件可得X-5.0,再解即可.【详解】解答：解：由题意得：X-5.0,解得：X.5,故答案为：x.5.【点睛】此题主要考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数.1 4.直 角【分析】根据非负数的性质求出。，b,c 的值，再根据勾股定理逆定理判断即可.【详解】解：:（24一10）2 +|。一12|+（13 C）2=0,A 247-10=0,/?-12=0,13-c=0,a=5,6=12,c=13,a2+b2=c2故这个三角形是直角三角形；故答案为：直角.【点睛】本题考查了非负数的性质和勾股定理逆定理，解题关键是熟练运用非负数的性质求出a,b,c 的值.15.AB=BC（答案不唯一）【分析】根据有一组邻边相等的平行四边形是菱形添加即可.答案第4 页，共 10页【详解】解：补充的条件是AB=8C,理由是：四边形A 8C3是平行四边形，平行四边形ABCO是菱形，故答案为：AB=BC.【点睛】本题考查了平行四边形的性质和菱形的判定，注意：有一组邻边相等的平行四边形是菱形.此题是一道开放性的题目，答案不唯一.16.6 0【分析】根据三角形中位线定理解答即可.【详解】解：点E 分别为AC,8 c 的中点，.OE是 ABC的中位线，：.AB=2DE,DE=30m,.AB=60m,故答案为：60.【点睛】本题考查的是三角形中位线定理，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键.17.6.5【分析】根据勾股定理可求得直角三角形斜边的长，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可求解.【详解】解：直角三角形两直角边长为5 和 12,斜边=5/52+12?=13,13，此直角三角形斜边上的中线的长=1=6.5 .故答案为：6.5【点睛】此题主要考查勾股定理及直角三角形斜边上的中线的性质；熟练掌握勾股定理，熟记直角三角形斜边上的中线的性质是解决问题的关键.18.3 6【分析】直接利用根式的混合运算求解即可.【详解】解：原 式=/-盾 15+5=4 6-百=34.【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式混合运算的基本法则.19.AAB。是直角三角形，见 解 析【分析】求出A。长，求出8。2+4)2=482,再根据勾股答案第5 页，共 10页定理的逆定理得出即可.【详解】A 8。是直角三角形，理由是：A C=1 5,C O=3,：.A D=A C -C D15-3-1 2,：AB=15,2 0=9,：.BD2+AD2=A B2,A B。是直角三角形.【点睛】本题考查勾股定理的逆定理，掌握勾股定理的逆定理是解题的关键.2 0 .见解析.【分析】由平行四边形的性质得A O=8 C,AD/BC,再证DE/B F,即可得出结论.【详解】四边形A B C D 是平行四边形，：.AD=BC,AD/BC,；E、尸分别是A O,8C的中点：.D E=A D,BF=；BC,:.DE=BF,DE/BF,四边形B E D E 是平行四边形.【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质；熟练掌握平行四边形的判定与性质是解题的关键.2 1 .(1)A,8两点间的距离是4 0 米；(2)点 B到直线AC的距离是2 4 米.【分析】(1)根据勾股定理解答即可；(2)根据三角形面积公式解答即可.【详解】(1)因为AA5C是直角三角形，所以由勾股定理，得 4C2=BC2+A82.因为A C =5 0 米，B C=3 0,所以A 8?=5()2-3()2 =1 6 0 0.因为AB0,所以A 8 =4 0 米.即4 B两点间的距离是4 0 米.(2)过点B作 8OL AC于点 .因为 S A A B c=g A B B C =g A C-8。，所以 A B-5 C =A C B .答案第6页，共 1 0 页所以9 =空弃=甯2 =2 4 (米)，即点B到直线A C的距离是2 4米.【点睛】本题考查了勾股定理的应用，属于基础题，关键是掌握勾股定理在直角三角形中的表达式.2 2.(1)x =l,y =3；(2)2【分析】(1)根据绝对值和平方根的非负性求出x与y的值;(2)先计算x+y的值，即可得出x+y的算术平方根.【详解】(1)由题可得:x-l =Ox-2 y+5=0解得:x =ly=3，x =1,y =3 ；(2)x+y =1 +3 =4,的算术平方根为2,的算术平方根为2.【点睛】本题考查绝对值与平方根的性质，以及算术平方根，掌握绝对值和平方根的非负性是解题的关键.2 3.(1)证明见解析(2)证明见解析【分析】(1)先根据平行四边形的性质可得=N B =2。，再根据垂直的定义可得Z A E B =Z C F D =90,然后根据三角形全等的判定定理(A4s定理)即可得证；(2)先根据平行四边形的性质可得AQ 8C,再根据平行线的性质可得/E 4 F =9 0。，然后根据矩形的判定即可得证.(1)证明：,四边形A B C。是平行四边形，/.A B =C D,N B =N D,A E 1 B C,C F A D ,：.Z A E B =N C F D =90。,Z B =ZD在 L A B E 和 ACF 中，,N A E B =N C F D=9 0 ,A B =C D答案第7页，共1 0页:.A B E*C D F(A A S).(2)证明：A E B C,C F Y A D ,.Z4C=Z4FC=90,四边形488是平行四边形，A D B C,：.Z E A F=1 8 0-Z A E C =9 0 ,在四边形 A E C尸中，Z A E C Z A F C =Z E A F =9Q0,四边形AECF是矩形.【点睛】本题考查了平行四边形的性质、三角形全等的判定定理、矩形的判定等知识点，熟练掌握各判定定理与性质是解题关键.2 4.(l)A B =g,B C =2屈,A C =屈,3 9+而(2)直角三角形，理由见解析【分析】(1)根据勾股定理即可求出各边的长，再根据二次根式的加减即可计算周长；(2)由勾股定理的逆定理即可判断 ABC的形状.(1)解：根据勾股定理得：A 5 =/32+22=V 1 3.3 c =后+4 2 =2岳,ACG+F=庖,.,.A B C的周长为：屈+2巧+屈=3旧+屈；(2)解：A48C是直角三角形，理由如下：Y B C 2+A B 2=5 2+1 3=6 5,A C2=6 5,：.B C 2+AB2=AC2.A B C是直角三角形.【点睛】本题主要考查了勾股定理及其逆定理，熟练掌握勾股定理及其逆定理是解题的关键.2 5.(1)证明见解析(2)证明见解析(3)7 5 答案第8页，共1 0页【分析】(1)根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得A E=E F=O E=。凡 根据等边对等角可得/E A C=/E D 4；(2)根据正方形的四条边都相等可得AB=C,每一个角都是直角可得N8AO=N4OC=9 0,再求出N B A E=/C O E,然后利用“&L5”证明即可；(3)根据全等三角形对应边相等可得E B=E C,再求出ASCE是等边三角形，根据等边三角形的性质可得NEBC=60。，然后求出/A8E=30。，再根据等腰三角形两底角相等求出N B A E,然后根据等边对等角可得NA尸。=NBAE.(1)证明：.四边形A8C。为正方形，/.ZMD=90,.点E为。尸中点./.A E是RtR A F D斜边上的中线，：.AE=FE=DE,：.N D A E=N A D E；证明：四边形A8C是正方形，/.ZBAD=ZADC=90,AB=CD,由(1)知 NOAE=NAOE；Z B A D-Z D A E=Z A D C-Z A D E,即 NBAE=NC)E,在48和4 OEC中，AE=D E NEAB=N E D C ,AB=D C：./AEB必D E C(SAS)；解：V/AEB/DEC,；.BE=CE,:EB=BC,.E8C是等边三角形，ZBC=60,答案第9 页，共 10页 四边形ABC。是正方形,A ZABC=90,AB=BE,：.ZABE=90-Z BC=90-60=30,：AB=BE,：.NBAE=1(180-NABE)=1(180-30)=75,又；AE=EF,，NAFD/BAE=75。.【点睛】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，等角的余角相等的性质，等边三角形的判定与性质，熟练掌握相关知识点并准确根据题意求证是解决问题的关键.答案第10页，共 10页