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工程流体力学练习题第一章1-1解：设：柴油的密度为P,重度为Y；4C水的密度为P o,重度为Y o。则在同一地点的相对密度和比里为：旦，C=ZP o /op -d x-0.83x1000=830k g /m37-c x/o=0.83x1000 x9.8=8 13 4 Nhn1-2 解：2=1.26x1()6 x10-3=1260女 g/?3y =p g =1260 x9.8=12348N/w?AV AV1一3 解：R=-=A p=-V-=-E=0.01xl.96xl 09=19.6X106/W2AV 1000 x10：L4 解：Bn=-=-=2.5X1(T 3/NP b p 105111-5 M：Ep3 2.5x10-9=0.4xl 09/m21）求因温度升高引起的体积膨涨量和压强增量受温度增加的影响，200升汽油的体积膨涨量为:AVr=阴 2=0.0006 x 200 x20=2.4(/)由于容器封闭，体积不变，从而因体积膨涨量使容器内压强升高，体积压缩量等于体积膨涨量。故：AVrAp =_ A l k =一_ E=x 14000 x 9.8 xl O4=16.27xl O6A/m2h Vo+AVr p 200+2.42）在保证液面压强增量0.18个大气压卜，求桶内最大能装的汽油质量。设装的汽油体积为V,那么：体积膨涨量为：AVr=/3TVAT体积压缩量为：匕,=+%)=(A T)En En因此，温度升高和压强升高联合作用的结果，应满足：(A)匕=V(1+片 AT)AV。=V(l +/?2 T)1-/Vo _ 200v-7-TV 7-(l +/?rA T)1-(1+0.0006 X 20)X 1-l Ep)Im=0.7x1000 x197.63x10 3=138.34(g)281-6解：石油的动力粘度：=-xO.l =0.028p.s100石油的运动粘度：v=E=0028=3.11X 10-5m2 /sp 1000 x0.91-7解：石油的运动粘度：v=0.4S f =4x10-5 2/5100石油的动力粘度：=2!/=0.89x1000 x4x10-5=o.O 356p a.51-8?：r =z z-=1.147x!=1147/V/m28 0.0011-9 解：T-r/J s =rfl -=0.065 x -=162.5N /m 之1之 仍-1)2(0.12-0.1196)F=-x J x Lx r =3.14x0.1196x0.14x162.5=8.54-=197.63(/)O.18xl()5 14000 x 9.8 xl O4 J第二章2-2解：设：测压管中水银柱自由面大气压强为p o,水银的密度为目，水的密度为2 2,油的密度为夕3。在水银与水的分解面建立等压面1-1，在油与水的分解面建立等压面2-2。根据等压面理论，在等压面1-1上有p2+p2gh2=pxgh+p0(1)在等压面2-2上有P3gh3=1%(2)将(2)代 入(1),整理得：PA=PS-p2gh2+p3gh3+p0=13600 x 9.8x 0.15-1000 x9.8x0.l +900 x 9.8 x 0.35+13600 x9.8x 0.76=0.221xl 05+1.013xl 05=1.234 x 1()5(4)A 点绝对压强 1.234x IO,(p a),表压强0.22l xl O5(P a)2-3解：设：大气压强为p o,水的密度为，四氯化碳的密度为q。在U形管的左管柱四氯化碳与水的分解面建立等压面1-1，根据等压面理论，有Po+Pg%=Pgh2+Pxgh3+Po整理得：P 二优 一 )P%_ 0.306-0.1780.08=1.62-4解：设：测压管中空气的压强为P 2,水银的密度为q,水的密度为2 2。在水银面建立等压面1-1,在测压管与容器连接处建立等压面2-2。根据等压面理论，在等压面1-1上有Pa=Pgh+P2 在等压面2-2上有Pl+P2g(+Z)=P2+夕2 g z(2)由 式(l)解出P 2后 代 入(2),整理得：Pl+P2g(H+Z)=p“-P gh+p2gz卜=P“-PP2gHP813600 x9.8xQ.745-l.5xl Q4-1000 x9.8x113600 x9.8=0.559 (水银柱)2-5解：设：水银的密度为白，水的密度为生，油的密度为P 3；力=04,%=L 6,e=0.3,为=0.5。根据等压面理论，在等压面1-1上有：P o+p2g(4+h2+h3)=plgh3+paPo=Plg%+Pa-P2g(%+%2+3)=13600 x 9.8 x 0.5+1.0013X 105-1000 x 9.8x(1.6+0.3+0.5)=1.39xl 0 a在等压面2-2上有：Po+P2ghi=p2gh+p3gH+pQH=P p2h1夕3_ 1000 x(1.6-0.4)800=1.5m2-6解：设：甘油的密度为g,油的密度为2 2，=0.4。根据等压面理论，在等压面1-1上有：P o +2 2g(一 )=P i g +P o口 ,P&h c,1260 x0.7,.,H=h+=0.4+-=1.26”？p2 7002-7解：设：水银的密度为g，油的密度为夕2。根据等压面理论，当进气管1 通气时，在等压面1-1上有：Po+P2gH、=Pgkh+p0(1)当进气关2 通气时，在等压面1-1上有：+夕 2g%=夕/凶 2+P1 式 -式(2),得：夕2g(“I -“2)=P l g(M -加 2)8 g (4-M,)g=H瓦2-8解：设：水银的密度为0,热水的密度为0 2,锅炉内蒸汽压强为0，大气压强为P o。根据等压面理论，在等压面1-1上有：P i =Pigh+P o (1)在等压面2-2上有：P 1+夕 2g z 2=P2g z i +Po(2)将 式(1)代 入(2),得：P o +Pgb+夕 2 g z 2=2 2 g z i +P oh-P Kn-Z p=ptgh+pQ-p2gz当测压管下移Az时，根据压缩性，在等压面1-1上有：p +/?2g(z +Az)=0g/2 +P o.+-2g(z +&)-P op g二夕i g%+P o -/2g z +2 2g(Z +Az)P o0 gp,g/?+p2g AzP8=h+AzP2-14解：建立坐标如图所示，根据匀加速直线运动容器中相对静止液体的等压面方程，有:-p gz-a x=c设x=0时，自由界面的Z坐标为Z”则自由界面方程为：az=Z-xg设x=L时，自由界面的Z坐标为Z2，即：Z7=Zi-a LT =z，-z,=a Lr =a =-g-(-Z-I-Z 2=)gh =-9-.-8x-0-.-0-5=1 .6 3 3 m/.s 2g g L L 0.32-15解：根据题意，容器在Z方向作匀加速运动。建立坐标如图所示，根据匀加速直线运动容器中相对静止液体的压强方程，有：dp =p ci.dz=p =p a Z +c当Z=0时,p=p0o则p =p a：Z +Po1)容器以6 m H匀加速向上运动时，4=9.8+6=15.8,贝i j：p =1000 x l 5.8x l +l x l 05=115800P a2)容器以6m/s 2匀加速向下运动时，生=9.8 6=3.8,则：p =1000 x 3.8x 1+1x 1()5=103800汽3)容器匀加速自由下落时，？=9.8 9.8=0.0,贝i j：p =1000 x 0.0 x l +l x l 05=100000P a4)容器以15m/s 2匀加速向下运动时，a Z=9.8-15=-5.2,则：P一 1000 x 5.2x l +l x l()5=94 800P a2-16解：建立坐标如图所示，根据匀速旋转容器中相对静止液体的液面等压面方程，有:式中r=0时，自由界面的Z 坐标为Z0o1)求转速M由于没有液体甩出，旋转前后液体体积相等，则：-D2h.=2 x x rxZx(/r=2 J-ZnD2+.-Z)44J18 8x16 g J%=z0+Z0=h.-D2(1)16 g当式中r=R时，自由界面的Z 坐标为H,贝 小（2）将 式（1）代 入（2）,得：”，02 2 苏,H=h,-D-+-D-16 g 8 gl6（H-h.）g 116x（0.5-03）x9.8 一co=A=J-=18.667raJ/5V D1 V 0.32%60。60 x18.6672乃 2万=178.25/7 min2)求转速n2当转速为中时 自由界面的最卜端与容器底部接触，z0=O o 因此，自由界面方程为:1 2z=-r2 g当式中r=R时，自由界面的Z 坐标为H,贝 I J：2 gR2 n g -72x9.8x0.5=20.87 rad I s-R、0.15n260g _ 60 x20.8724 2）=199.29/7 min-0.3 0.2 5.2-17解：建立坐标如图所示，根据题意，闸门受到的液体总压力为:1 ,1 ,P=pg/2B=1000X9.8X XIS?X 1.5=16537.5N2 2在不考虑闸门自重的情况下，提起闸门的力F 为：尸=0.7 x 16537.5=11576.252V2-18解：建立坐标如图所示。闸板为椭圆形，长半轴8=一-r d=-d ,短半轴2sin45 V2a=L。根据题意，总压力P 为:2P=7iabpgyc sin 45o万x0.3x华x850 x9.8x5=16654NV2闸板压力中心为:%=+2exycS sin 45”。研 sin 450sin 45sin 45sin 45%+%sin 45H+H+HH5sin 45-0.62857.077msin 45在不考虑闸板自重的情况下，提起闸板的力F 为:yP-(sin 45 V2、d)P/7.077-n H-7=sin 45 V20.6 x 166540.61194INH152-19解：建立坐标如图所示。油罐端部的投影为园形，直 径 为 D=2.54m。根据题意，总压力 P 为：71 oP=yogZc-D2=700 x9.8 x2.54F+0.2 x-x 2.542=51097.4NJ 4压力中心为:Z p=Z 0+与=2 +0.2+927t+0.2|x-);=r-2+-D216-+0.2224 2.542T+0.2+且-=1.744/n2 平 +0.222-20解：1）求液面高度:V 1000 H=-=-=4.9736？71D-64 4设卜圈高度为d z,受到的压力为:T=paDdz+pgHDdz2）求下圈受到的拉应力T p()Ddz+pgHDdz p()。+pgHD(7=-一 一2edz2edz2）求下圈壁厚e根据强度理论，有贝I ：e paD+pgHD _ 0.08 x 105 x 16+800 x 9.8 x 4.9736 x 1622x 1.176x l 082.63x 1 O 机2-21解：建立坐标如图示。总压力的作用点的z 坐标为:Zp =Z(.+ZCBH BH3=h-H+2h-H +212-H212h-H2闸门能自动打开，要求H-0.4 Z,=/?+21 H212,Hh 一2h 0.2 卜1 W-0.42-0.2-=1.333机-0.422-22解：1）求上半球受到的液体总压力根据压力体理论，上半球受到的液体总压力为:27rP =1000 x 9.8x (l +l)x x l2-x l3上半球受到的液体总压力即为螺栓受到的总拉力。4 1050/V223解：设：油面蒸汽压为p o,油的密度为P。建立坐标如图所示。1)A-A截面上的作用力(DPz pDL+pg DL-F 0.2 1 2=13600 x9.8x 0.368x 2.2x9.6+720 x 9.8x 12.2x 9.6x(l,l+0.2)-2.22 x 9.6=1035873+64983=1100856N2)B-B截面上的作用力Px=PDL+pgx +0.2 卜 O x L=13600 x 9.8 x 0.368 x 2.2 x 9.6+720 x 9.8 x +0.2)x2.2x9.6=1035873+193730=1229603N2-24解：根据题意，得PgH 气 此 +mg=-Z)m g+pg-d-Z 0.100 x9.8+750 x9.8xx0.12 XQ.15H=-=-=1.059?7 50 x9.8xx(0.12-0.022)2-25解：根据题意，得fj 刀1 j2 T T 冗 j 2 rx 1 2QgV+pg-cl-H2=mg+pgd-H+pAB-d-mg+Pg 彳d?(H、H j -pgVPo PAB=-d24(8500 1000)x9.8x；x 7 x，+1000 x9.8x x-xO.l2 x(5-2)1 万 xO T4=45937.47Pa真空度为:H,外一 PABPg45937.471000 x9.8=4.688777真空度大于4.688m,球阀可打开。20g 匕+pgd-H2+Vij=m g+pgd-Hi后（2匕+匕+%）+/?（,7 d2 +Qg?d 2 2=m g +pg ld兀 r y 4 ,TC z=C3其 中 C1、C2、C 3为常数。试 求（1）t=0 时位于x =。，y=b,Z=c-处的流体质点的轨迹方程；（2）求任意流体质点的速度；（3）用 Eu l e r法表示上面流动的速度场；（4）用 Eu l e r法直接求加速度场和用L a g ra n g e 法求得质点的加速度后再换算成Eu l e r法的加速度场，两者结果是否相同。4.已加欧拉方法描述的流速为：ux=xt,uy=y o试 求 t=0 时 ，过 点(1 0 0,1 0)的流体质点的迹线。5.流体运动由拉格朗日变数表达式为：x=a e,y-b e-,z =c。求 t=l 时，位于(1,1,1)的流体质点及其加速度和迹线；求 t=l 时，通过(1,1,1)的流线。6.给定二维流动：u =uoi +L0 COS(/J;-a t)j ,其中，%、k、a均为常数。试求在 t=0 时刻通过点(0,0)的流线和迹线方程。若 晨 a-0,试比较这两条曲线。7.已知不可压缩流场的势函数 =a/+6 盯取2,试求相应的流函数及在(i,o)处的加速度。8 .已知不可压缩流场的流函数 =3 x 2 y-y 3,试求证流动为无旋流动并求相应的势函数。9 .给定拉格朗日流场：x=a 2 k,y=b”,z=ce,k,其中k为常数。试判断：是否是稳态流动；是否是不可压流场；是否是有旋流动。1 0 .已知不可压缩流体的压力场为：p=4x3-2 y之-yZ2+5Z(N/J)若流体的密度p=1 0 0 0 k g/n?,则流体质点在(3,1,-5)位置上的加速度如何？(g=-9.8 m/s2)1 1 .理想不可压缩均质流体作无旋运动，已知速度势函数：在运动过程中，点(1,1,1)上压力总是m =1 1 7.7k N/m2。求运动开始2 0 s 后，点(4,4,2)的压力。假设质量力仅有重。1 2.不可压缩流体平面射流冲击在一倾斜角为0=60 的光滑平板上，如图所示。若喷嘴出口直径d=2 5 m m,喷射流量。=0.0 3 3 4加3/5,试求射流沿平板两侧的分流流量0 和。？，以及射流对平板的作用力(不计水头损失)。zJ补充题答案:1 .解：因流体质点的迹线孙=2 5,故:”=5产Xydxu =*dtd2x1 0 1,u x dt21 0,Udt2j尸，.3 0广42.解：根据欧拉方法，空间点的加速度为：-du-、=d-u 丫-4-u duY duYv-+u v-+_dt dt dx dy=1 +(yz +，)x 0 +(x z +，)z +x y x y=l +x z2 4-xy2+ztduxdu du du du du=-+-+dt dt dx dy&=l +(yz +r)x z +(%z +/)x O +x yx x=1 +yz2+z/du.du.du.M du.=-+人-+uv L+W.三dt dt dx、dz=0 +(yz +f)x y+(x z +，)x x +x y x O2 2=y z +x z +wt=0.5时在x=2,y=l,z=3处流体质点的加速度为：-=l +x(z2+y2)+z r=l +2 x(32+12)+3XO5=22.5dt 1 =1 +.(Z2+x2)+Z?=l +l x(32+22)+3XO.5=15.5du,、=z1dt(+2 )+(+),=3 x 0 2 +F)+仅+1)x 0 5=1 6.53.解：1)求流体质点的轨迹方程根据已知条件，t=0时位于x=，b,Z=c 处的流体质点为:=Cj -1 =Cj =。+1Z?=C2-1 =C2=0+lG=c故该流体质点的轨迹方程为:x =(+l)ez-f -1y-(b+l p +/-1z=c2)求任意流体质点的速度&一及扭及一说-Xyz“C2e+1=。产一103)求 Euler法表示的速度场x=C 1 t I=G=(x +/+i y+，-1 。2 =(y-，+13z=c3=c3=z将 G、。2 和 g 代入任意流体质点的速度关系中，得 Euler法表示的速度场:ux=x+ty T +20u yu4)求加速度场(1)求 Euler法表示的加速度duY duY duY duY duY.ar=-+ii-+ii-+ii-=1 +x +rdt dt dx dy dzaydu ydtdu dux duv-:F W v:F U v:F Udt x dx y dyduy&1 +y-fdu.du,du,八a7=-=-+-+wv-+w.-=0dt dt dx dy dz(2)求Lagrange法表示的加速度%ay82X市02yadt2d2Z前0(3)将Lagrange法表示的加速度转换为Euler法表示的加速度将G、g 和G代入上式，得:ad2xaydrs2yx+t+1aTdt2d2z而y-f+10对 比(1)和(3)的结果，两者是相同。4.解：根据欧拉方法与拉格郎日方法的转换关系，有:dx.1 2=xt=nx=t+c x=c,ezdt 2 dy.,-=y=my=t+c=y=c2edt当t=0时，过 点（100,10）的流体质点的拉格郎日变数为：9=1 0 0,。2=1。故该质点的迹线方程为：-t2,x-1002,y-10ez5.解：1)求t=l时，位于(1,1,1)的流体质点及其加速度和迹线流体质点的拉格郎日变数为a=,，b=eec=l。该流体质点的迹线、速度和加速度为t t-1x=ae=eMx=e-dta工乌=不d fy=bel=3 TUy8 4-edt32ydt2az=1,u凡=努=0z dt2迹线方程为孙=1,z=12)求流线根据拉格郎日方法与欧拉方法的转换关系，得：u =-=a el,=-=b e z,u.=-=0 (1)“dt dt z dta =xer,b =ye1,c=z(2)将 式(2)代 入(1),得：u x=x f)u =/y,ZH-0根据流线方程，有：dx dy.i=In x=-In y+C)n xy=cx yt=l 时,流线通过(1,L 1)点,则：c=l。即流线方程：xy=16.解：1)求流线y=&-s i n(h;-必)+Gku q当 t=0 时流线通过点(0,0),cl=0 o 流线方程：y=s i n(爪)uok2)求迹线dx=X=即/+臼dt=L0 co s(2x-3)=%c o s o/+kC-a t)dty=-s i n(Z r wor +kcx-a t)+c2ku。a当 t=0 时流体质点在点(0,0),Ci=0,c2=0 o 迹线方程：3)若k、。-0,流线为:%y=xWn迹线为:x=u0t,y=Mo流线与迹线重合。7.解：1)求流函数根据势函数的性质，有：d(p.ux=2ax+bydxdy根据流函数的性质，有:ux=2ax+by=2axy+by2+j (x)dy2uy=一雪=b x-lay=-la y +=b x-lay=*=-bxG(x)=j/+c八 1 2 1 .7=2axy+by+c2)求(1,0)处的加速度du du du du-=-+u 丫 -+u v-dt dt dx-dy=(2ax+Z?y)x 2 +(bx-2ay)xh=4a2x+b2x=4。2 +。28.解：1)求证流动为无旋流动根据流函数的性质，有：du duv du du duv-=-+W v-+Wv +W.-dt dt dx dy dz=(2QX+by)x h+(/?%-2ay)x(-2a)=b2y+4a2y=0%嗯=3$根据旋度，有:duydx盂=”(-6加。旋度=0,流动为无旋流动。2)求势函数%=加=3x2-3y2 n (p=_ 3xy2+c(y)dxuy=-6xy=-6xy+=-6 xy=c(y)=c(p=x3-3xy2+G9.解：1）将拉格朗日方法转换为欧拉方法u dx 2a _2l/kY=-ex dt k解拉格朗日变数：u 4 uy dt k8z cdt ka=xe2,k,b=yet/k欧拉方法表示的流场:2%=7,11U =7z k因皿=匹=也dt dt dt0 ,是稳态流动。因是不可压流场。因 一3Lv dur =0,du.j dx dy dydu及M0,d-u-x-d u=.0八,7 E日无旋流动。dz dx10.解：根据理想流体运动微分方程，有du,P _ J 2dt A p dxp dx12 2=-Xp=$3 210 0 0=0.10 8-2 y2-y z2+5 z)du.=Fdt y_ 1 dp Qy-(4yP2-yz2+5z)1 dpp 6yz2=-9.8 (-2x1x(-5)+5)1000=9.8151 1.解：根据势函数，有d(pu=*dx2tx,x2+/3|26(pii=2tyj 2 +y 2 +23|2u _ 丝_“7 -dz2fzx2+y2+z23|2du.,duv duv duv du v=+uY+人+，dt dt dx dy 我_ 2y 2ax 6rxy(x2+y2+z2)l(x2+y2+z2)l(x2+y2+z2)l2 2f(1 -2y2+/)_ 2%6f”十 3 5 3 5(x2+y2+z2)2(x2+y2+Z2)2(X2+y2+z2 (x2+y2+z2)=,-+pj?(T 2 x 2 y +4(/2 +靖-2/)12田)(X2+/+Z2)2 k+y+z)_ 2y_ 8y(x2+y2+z2)a+V+/ydu,du.8U7 du.du.J-+U r J+u、，-+w _ -dt dt dx-dy dz2y_ 8z(F+y+z 2 f (x2+y2+z2)3根据理想流体运动微分方程，有d uz _ r _L生dt A p dx8 x r1 dpP2x+y2+z2乎+M广Y P bx2 r(y，z/)du-Fdt y_dp_P办2y/+y2+z2r+|28”22+y2+z23x2+y2+z22t2-+c,(y,z,f)吟 初=O n q(y,z,，)=c g)2_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 2f 2(l +v+z 2f(%2+r+z2)2+C、2(Z,f)d忧,尸T=F,dt1 dpp dz2z乎+/+z2 M8 z/;7v=g +A +y +z )j2+y2+z22t2,2+C2(Z,f)8Q(Z)dz=-g=C2(Z,/)=-g Z+C3(。-g Z +Q(f)在运动过程中，点(1,1,1)上压力总是出=117.7 k N/m 2。因此P=p22 t2F _g+C 3 )12+i2+i2r+i2+i22(P 2-/3 2f-g(z-l)+-+-P 3运动开始20 s 后，点(4,4,2)的压力为:9p =10 0 0 x-r(42+42+22)22 x 2 02 c。八 八 117.7 X1O3 26 2 x 2 O27-丁-9.8 x(2-l)+-+-42+42+22 10 0 0 3 9=10 0 0 x-32 x 2 02 c o 117.7 xl 03 2V3 2 x 2 02-9.8 +-+-362 10 0 0 3 9=195.35&P。第二种解法：山于流动为无旋流，根据拉格朗日积分，同一时刻流场中任意两点间的关系有:g +dt1 2 P%+gZI+-2P的2dt+1 2 Pl 2+gZ?+2P因：d(p _ 2d(pdx2tx(x2+y2+Z2u一 丝=_ _ _ _ _ _肛_ _ _ _ y d 30 y(x2+y2+z2)2d(p 2tzu _ =-&G+V+z?,则点(1,1,1)的相关量为：d(px _ 2 _ 2I T =“耳、I2 i 2 F=2f/=x 5/wJ=2z，-36 3点(4,4,2)的相关量为：d(p2 _ 2 1比 742+42+22 32xfx4 t“2上=o=(42+42+22 A 272xtx4 t(42+42+22 Z/2xrx 2 t%，=-r=-一 (42+42+22)2 5 4U2 =yJU2x+U2y+U2z=万、-故:2 2 2 c o l H7.7xl03-=+-r +9.8x1+-x/3 9 10001 1-3 2xl82+9.8x2+立PP1 2 f2 1 )3一/15 一 双 肩x202-9.8+117.7x1()31000=195.35mp2=195.35 xlOOO=195.35&P。12.解：根据题意，得:。334=68.。4(必)-d2-x0.02524 4根据伯努里方程，有：2 2&+曳-Pg 2g pg 2g2po _ p2 V2-1-1-u(y-5Pg 2g pg 2g根据动量方程，有：R、=pQi%pQ2o2-pQaua cos 0Ry=-pQa x(u0 sin 6)=pQQun sin 0由于在大气环境下，&=0。因此Q i-。2-QOCOS9 =0(1)根据不可压缩流体的连续性方程，有：0+。2-。=0(2)式(1)+(2)得：=g0o(l+cose)=g X0.0334x(l+cos60)=0.02505m3 Is故Q2=Qo-0 =0.0334-0.02505=0.00835/n3/sRv-pQyv0 sin(9=1000 x 0.0334 x 68.04 x sin 600=1968N根据作用与反作用的关系，平板受力为：F,=-&=-1968N第三章3-1 解:du du du du du-=-1-Wv-F Wv-F-dt dt dx-dy dz=0+x)/乂/-g V x 2xy+xyx 0 4duv du.,duv duy duv=-+wv-+wv-+u.-dt dt dx-dy dz=0+xy*2 x O-y3 x(-y2)+xyxOB Xx-2 7 x+y2du?du.du.du.du.-=-+u-+uv-+-dt dt dx dy dz21 3=0 +盯 x y y xx +xyxO当(x,y,z)=(l,2,3)时，加速度为:dut 1 xydt 34-x l x 24316TdUydt=/32Tduxdt*3-x l x 2331633-2 W：dux _ duyux uydx-x-2 万 x+ydx _ dyy xx2-y2=Cdy3-4 解:4 x50 x1000公旦 n d 平二 J XJ600 x800=0 J 6 6/工 2 V mi%义0.8丁3-5解：由于吸入管直径大于排出管直径，根据连续性原理，排出管中液体流速大于吸入管中液体流速。设排出管中液体流速为u,=0.7,u.-Q dB万J2d-4 87 rb i 3 B4 x0.1x30 x10-3万 x 9.59 51=0.02m4 08312解：根据伯努里方程，有:2 2则管中出 口流速 2 =2gH(/%+加2)=72 x 9.8 X 3-(0.6+1)=5.238(m is管中流量Q=(x0.012 x5.238=4.114XIOTQ/S)水力坡度:.%0.61 1 =-=L,10%12103-14解：根据伯努里方程，建立两液面间的关系有:P -P W 2 .+/=z,+A/z,Pg 2g-pg 2g根据意U|=U2=0,表压Pi=P2o因此H=Z2+M“,=2+27+1=30皿水柱T70.9x80 x10001000 x9.8x30=0.245m3 Is根据伯努里方程，并考虑5=0,建立吸入液面与泵吸入口间的关系有:PiP8 2工 4-Ps U；A.Pi Ps U；A.+A/vvv=-=ZS+A/lvvPg 2g pg pg 2g吸入管中流速，=-=-0-2 4 5-=3.466(m/s)-d-x 0.324 4泵吸入口处的真空度包 区=2+织”+0.2=2.813根 水柱，则真空表读数为:Pg pg 2x9.8 0.2766/o315解：根据伯努里方程，建立吸入液面间与压水管出口的关系有：2 2Pi r P2%A I+T+H=Zl+Z2+Pg 2g pg 2g根据意Uj=O,表压P1=P2为零。因此於202H=z1i+z2+hw=20+-+2=42.408?水柱2 2g 2x9.8。=工。力=工xO.OV x20=1.57x10-33/$4 4pgHQ 1000 x 9.8 x 42.408x1.57 x IQ-3。一,N=-=-=dl.ovv7 7 0.8根据伯努里方程，建立泵出口与压水管出口的关系间的：2 2 2 2区+畀+正+金+%=区-区=G+枭+%-枭Pg 2g pg 2g pg pg 2g 2g泵出 口处管中流速“d=-=1,5 7 X 1 0=5（/n/5）泵出口处的表 压 强 旦-正=1 9 +且 匚+1.7-一J=3 9.8 3 3血水柱p g p g 2 x 9.8 2 x 9.83-1 6解：根据伯努里方程，建立两油罐油面间的关系有：P1 +111 +H”=z-,+P，+2 +AA/,2,.Pg 2g-p g 2g根据意Uj=u2=0,因此 =Z 2 +-P-p +3=4 0 +（S 3-0 2）x10+5 =4 6 2 7 6?油柱p g 8 0 0 x 9.8N =p gHQ=8 0 0 x 9.8 x 4 6.2 7 6 x =2 0 1 5 W=2.0 1 5 A W3 6 0 0N -_ N _ 2.0 1 5N泵-7 S 1 QkW0.8-L.3 1 ”K WNm=3=T =2519 W=2.8JW屯仇0.93-1 7 M：1）求扬程H根据伯努里方程，建立吸入液面间与压水管出口的关系有:2 2Pl +U +/TT/=zU2 A J2+hwPg 2 g -p g 2 g根据意uj=0,pi=p2o因此”=马+六+凶,，2 gQ=r/NPgHu2Q乃）24rj N、2“=Z 2 +T-+如(、2nN71 C，ADPg4 J02“3 _(3 +3)2 _ _ L2g0.9 x 8 x 1 0 0 0-x 0.32 x 1 0 0 0 x 9.8U )=0，-6 2 5.5 1 2 =0解方程得：H=6.1 3 3 m水柱。因此，管中流量和流速为:。二会温焉%=“2=旦71 D240 1 2 =1.6 9 8 m/5x O.3242）求泵入口处压强根据伯努里方程，并考虑川=0,建立吸入液面与泵吸入口间的关系有:2 2=Z+区 +土+=z+4+MPg Pg 2 g p g p g 2g泵 吸 入 口 处 的 真 空 度 乙=1 +”竺+0.8 =1.9 4 7机水柱Pg Pg 2 x 9.83-1 8解：1）求液体受到的合外力根据动量方程，有：4 =短 一%）其中：D,、=0,。“=I00*1。=1.4 1 5=/s,。2V=L4 1 5 m/s,4V=0。因此71D1 x O.324 4Fx=-8 0 0 x l0 0 x l0-3x l.4 1 5 =-1 1 3.1 7 7=8 0 0 x 1 0 0 x 1 0-3 *1.4 1 5 =U3.1 7 7 N2）求弯管对液体的作用力R x+D2P l=FxR；F-D2p.=-1 1 3.1 7 7-x 0.32 x 2.2 3 x l05=-1 5 8 7 6 2 VA 4 1 4R：一714D FyR=/，+。2 =1 1 3,1 7 7+x O J2 X2.1 1 X1 05=1 5 0 2 7.8 9 N42 43）求支座的作用力弯管对液体的作用力与弯管受到液体的作用力为一对作用与反作用力关系，因此弯管受到液体的作用力为：R、=_ R；=1 5 8 7 6 7 V%.=/?：=1 5 0 2 7.8 9 N6 =Q t a n区、Rx a t a n-1 5 0 2 7.8 9)1 5 8 7 6 J=-4 3.4 2 8 R =J(&)2 +(RV)2 =J(1 5 8 7 6)2 +(-1 5 0 2 8)2 =2 1 8 6 0/V支座受到弯管的作用力等于弯管受到液体的作用力。3-19 解：1)求液体受到的合外力根据动量方程，有：工=短(4二 )=凶(。2 co s 6 02-u,)Fy=超(-%)=PQ(TU2 s i n 6 0 -0)其中：v2=2.0 3 7 mIs兀 D：-x 0.2 524 B 4u,=-=0.5 0 9 m/s-D x O.5 24 A 4因此Fx=1 0 0 0 x 0.1 x(2.0 3 7 x co s 6 0 0 -0.5 0 9)=5 0.9 6 NFv=1 0 0 0 x 0.1 x(-2.0 3 7 x s i n 6 0-0)=-l 7 6.4 7 V2)求弯管对液体的作用力2o区+生=立+至Pg 2 g p g 2 gPA=PB-U,2)=1.8X1 05+y x(2.0 3 72-0.5 0 92)=1.8 1 9 x l05FjrJ T+4 DAPA-4 DIPB cos60=Fxjr jrR；=F4D M +JMCOS6 0=50.9一 xOS?x 1.819x 1()5+x0.252 xl.8xl05xcos604 4=-31247N氏+9。)8痴60。=工4用=泊sin60。rr=176.4 x0.252 x 1.8 x 105 x sin 60=-7828.377V3）求弯头受到液体的作用力根据作用与反作用力关系，有：&=Rx=31247NR、=-/?；,=7828.37NR=R；+R；=32213N3-20解：1）求液体受到的合外力根据动量方程，有：3 =短 3 2-。|）其中：u2=20m/sQ=v2-d2=20 x-x0.012=1.57 x KT?3/54=%d_D0.8/72/5Fx=1000 x1.57 x 10-3*(_ 20-(-0.8)=-30.144N2）求筒对液体的作用力Pl 1 p，。2 A 1+=+A/?wpg 2g pg 2gP2Pi=P-L,2)+pgAhw2+=0+)x(202-0.82)+1000 x9.8xl=2.095x10)。Rx-D2P l=FxR：=F,+汐Pl=-30.144+-X0.052 X2.095X1054=381.2N3）求人受到的作用力根据作用与反作用力关系，有:Rx=-Rx=-381.2N3-21解：1）求液体受到的合外力根据动量方程，有：%=凶（。2-巳）其中：=2.292m/s兀n C2.292 x=1.019/5因此Fx=1000 x 1.8 x(2.292-1.019)=229 L4N2)求筒体对液体的作用力27-P-l-1-4-=-2 -1-%-PS 2g pg 2gP2=Pi+色：一及)=4xl05+)X(1.0192-2.2922=3.979x1()5 出尺+?。/一?。2=工R：=Fx D Pi+22=2291.4-xl.52x4xl05+-x l2 X3.979X1054 4=-3920572V3）求筒体受到液体的作用力根据作用与反作用力关系，有:R x=R =3 9 3 0 7 5 N筒体受到液体的作用力即为筒体对支座的作用力。3-2 2 解：1）求体积流量8 1.61 000=8 1.6 x 1 0-3，/52）求进出口绝对流速GQ血力8 1.6 x 1 0-3 x 0.4 x 0.04=1.6 2 3?/sc o s 3 01.6