立体几何高考真题汇编.pdf
高中数学立体几何专题训练1、（2017山东）如图，几何体是圆柱的一部分，它是由矩形ABCD（及其内部）以 AB边所在直线为旋转轴旋转120。得到的，G 是 命 的 中 点.（I）设 P 是 a上的一点，且 A P 1 B E,求NCBP的大小；（H）当 AB=3,AD=2时，求二面角E-A G-C 的大小.2、（2017浙江）如图，已知四棱锥P-ABCD,4P A D 是 以 A D 为斜边的等腰直角三角形，BCAD,CD1AD,PC=AD=2DC=2CB,E 为 PD 的中点.（I）证明：CE平面 PAB；（I D 求直线C E与平面PBC所成角的正弦值.3、（2017江苏）如图，在平行六面体 ABCD-A|BC|D|中，A A J 平面 ABCD,且 AB=AD=2,AA,=LV$,ZBAD=120.（I）求异面直线A|B 与 AC|所成角的余弦值；（H）求二面角B-A1D-A 的正弦值.4、(2017北京卷)如图，在四棱锥P-A B C D中，底面ABCD为正方形，平面PAD，平面ABCD,点M在线段PB上，PD平面MAC,PA=PD=后，AB=4.(1)求证：M为PB的中点；(2)求二面角B-PD-A的大小；(3)求直线M C与平面BDP所成角的正弦值.5、(2017新课标 I 卷)如 图，在四棱锥 P-ABCD 中，ABC D,且NBAP=NCDP=90。.证明：平面 PAB_L平面 PAD；(2)若 PA=PD=AB=DC,/APD=90。，求二面角 A-PB-C 的余弦值.6.在如图所示的圆台中，AC是下底面圆。的直径，EF是上底面圆。，的直径，FB是圆台的一条母线.(I)已知G,H分别为EC,FB的中点，求证：GH平面ABC；(I I)已知 EF=FB=AC=2GAB=BC.求二面角 F-3 C-A 的余弦值.27(本小题满分12分)如 图，菱 形 的 对 角 线AC与8。交于点O,AB=5,AC=6,点E,F分别在4。，CD上，AE=CF=,EF交8。于点H.将沿EF折到AOE尸的位置0。=布.(I)证明：OH _ L 平面 ABC；(II)求二面角8-O A-C的正弦值.D8.(15年山东理科)如图，在三棱台OEF ABC中，AB=20E,G,分别为A C,8 c的中点.(I)求证：8 0/平面FG”；(H)若CP J平面 ABC,AB 1 BC,CF=DE,ABAC=45,求平面尸G”与平面ACF。所成角(锐角)的大小.9.(15年陕西理科)如图1,在直角梯形ABCD中，AD/BC,NBAD=工，AB=BC=1,2AD=2,E是AD的中点，O是AC与BE的交点.将AABE沿BE折起到AA|BE的位置.(I)证明：CD_L平面A Q C；(II)若平面A|BEJ_平面B C D E,求平面A|BC与平面A Q D夹角的余弦值.10、(2017天津)如图，在三棱锥P-ABC中，PA_L底面ABC,/BAC=90。.点D,E,N分别为棱PA,PC,BC的中点，M是线段AD的中点，PA=AC=4,AB=2.(I)求证：MN平面BDE；(II)求二面角C-EM-N的正弦值；(III)已知点H在棱PA上，且直线NH与直线BE所成角的余弦值为亚，求线段AH的长.21B11.(15 年天津理科)如图，在 四 棱 柱 A B C D-A,B C R 中，侧 棱底面A 8C 0,A B J.A C .AB=1,AC=A4,=2,A O =CO=后，且点 M 和 N 分别为4 c 和 D 的中点.求证：MN 口平面A B C D；(II)求二面角D A C-的正弦值;(HI)设 E 为棱4 4 上的点，若直线N E和平面ABCD所成角的正弦值为！，求 线 段 的 长12.(15北京理科)如图，在四棱锥A-E F C 3中，4 E F 为等边三角形，平面A EFL平面E/C 3,EF/BC,BC=4,EF=2a,NEBC=NFCB=60,。为 EF 的中点.(I)求证：A 01B E;(I I)求二面角尸-A E-B 的余弦值；(III)若 BE_L平面A O C,求 a 的值.13、(2017新课标1【)如图，四棱锥P-A B C D 中，侧面PAD为等边三角形且垂直于底面ABCD,1AB=BC=2 AD,ZBAD=ZABC=90,E 是 PD 的中点.(I)证明：直线 CE 平面 PAB；(I I)点 M 在棱P C 上，且直线BM 与底面ABCD所成角为45。，求二面角M-AB-D 的余弦值.14、(2017新课标Ill)如图，四面体ABCD中，ZXABC是正三角形，4A C D 是直角三角形，ZABD=ZCBD,AB=BD.(I)证明：平面 ACDL平面 ABC；(11)过 A C的平面交BD于点E,若平面AEC把四面体ABCD分成体积相等的两部分，求二面角D-A E-C 的余弦值.1 5(本小题1 4分)如图，在四棱锥产一 A B C。中，平面平面A B C。，P A 1 P D,PA=PD,A B L A D,A B =1,A D =2,A C =C D =(1)求证：P O J 平面PAB；(2)求直线PB与平面P C)所成角的正弦值；(3)在棱PA上是否存在点M,使得BM/平面P C。？若存在，求 处 的 值；若不存在，说明A P理由.1 6.(20 1 4 四川高考理科)三棱锥A-8CO及其侧视图、俯视图如图所示.设M,N 分别为线段 A O,A3的中点，P为 线 段 上 的 点，且 M N 工NP.(1)证明：P为线段6c的中点；(2)求二面角A-NP-M的余弦值.1 7.（20 1 4陕西高考理科）四面体A B C D 及其三视图如图所示，过棱A B 的中点E作平行于A D,B C 的平面分别交四面体的棱B D,D C,C A 于点F,G,H.（1）证明:四边形E F G 1 1 是 矩 形.（2）求直线A B 与平面E F G I 1夹角0的正弦值.1 8.（1 5 年江苏）如图，在四棱锥PABCD中，已知PA，平面ABCQ,且四边形ABCD为直角梯 形，Z A B C =Z B A D =-,P A =A D =2,AB=B C =2（1）求平面PAB与平面PCD所成二面角的余弦值；（2）点 Q是线段B P 上的动点，当直线C0与 OP所成角最小时，求线段BQ的长
