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概率论各章练习题及答案一、填空1、设 Al,A2,A 3 是三个事件，则这三个事件中至少有两个发生的事件是2、若事件A 与 B 互不相容，则P?0A?B?AB,AB=?,P?0A1A2?A2 A3?A1A33、如果 P?0.3,P?0.2,且 A,B 互斥，则 P?0.5互斥即互不相容，P=P+P4、如果P?0.3,P?0.2,且 A,B 相互独立，则 P?0.44P=P+P-P,P 二 P P5、如果 P?0.如 P?0.2,且 P?0.4,则 P?0.3 8P :P/P,P =P +P-P6、如果 P?0.3,P?0.2,P?0.1,且 A,B,C 相互独立，则P?0.496P=P+P+P-P-P-P+P 或 P?1?P P P 二、计算题1、三个人独立地去破译一份密码，已知各人能译出的概率分别为1/5,1/3,1/4,求三人中至少有一个人能将此密码译出的概率解：设事件A、B、C 分别为三人破解密码，三人中至少有一个人能破解的逆事件为三人中无人能破解，则P=l/5,P=1/3,P=l/4,且互相独立。P?l?P P P?3/52、将3封信任意投到四个信箱中去，求下列事件的概率只有两个信箱有信的概率。一个信箱最多只有1封信的概率前两个信箱没有信的概率。解：把3封信投到4个信箱中一共有4种做法3即选两个信箱投信，且每个信箱都有信，则：即选3个信箱进行全排列，则：P 4C3/479/1621132 2 3P 4/473/83 3即把信投在后两个信箱中或任意一个，则：/4?1/83、盒子中有10个小球，其中6个黑色的，4个白色的，先后从中各取一球，已知第二次取出的是黑球，求第一次取到白球的概率。解：设“第一次取到白球”为事件A,“第二次取到黑球”为事件B,贝I J P =/5；P=,/CC16 15 1416 19110?5,P?C4C611?2 10?4,所以P=/94、已知5%的男人和0.2 5%的女人是色盲，假设男女各占一半，现随机挑选一人，求此人恰好是色盲的概率。若随机地挑选一人，此人不是色盲者，问他是男人的概率是多大？解：“随机挑一人为男色盲”为事件A,“随机挑一人为女色盲”为事件B则P=2.5%,P=0.12 5%P=P+P=2.6 2 5%设“随机地挑选一人，此人不是色盲”为事件C,则P=l-P=97.3 75%所以）/P =48.78%三、独立试验序列概型计算题1、某人射击，击中的概率为0.8,现射5次，求下列事件的概率 恰击中3 次 至少击中1 次 全击不中解：设“恰击中3 次”为事件A,则P 7C5 0.8 0.2?0.2 04853329P?l?P?l?0.2；设“至少击中1 次”为事件B,则设“全击不中”为事件C,P 二 1-P=0.2、某人去抽彩票,中奖的概率为0.2,求去三次才中奖的概率。解：P=0.8X 0.8 X 0.2=0.12 8测验题一、填空1.已知连续型随机变量的概率密度是?？c l?x2贝 1 J c?l?x?c2d x?c?l,?l l?x2?a r c t a n x,l i m a r c t a n x?x?2,l i m a r c t a n x?x?22.设？的概率密度函数是f?2 x?0O?x?l 其它，则 P?0.2 5 oP?P?P?F?F3.有一批灯泡，次品率为0.02,求从这批灯泡中任取100个，贝IJ 100个灯泡中的次品个数的概率?100?k l 00?kP X?k?0.02 0.98,k?0,1,2?100?k?分布为，100个灯泡中恰有2个次品的概率是C1000.02 0.9821002 2 98或2 e98?2O22C0.02 0.982?2!?24.已知某厂出产的布匹上的疵点数服从?0.2 的泊松分布，则一批布匹上的疵点数的概率分布为P X?k?0.2kk!e?0.2,k?0,l,2?100o恰有2 个疵点的概率是0.02 e?0.2o?1,0?x?lf?l?05.在 0,1 上服从均匀分布的概率密度为。该随机变量落在 0,内的概率为20.OP c?x?c?l?C?1cf d x6 .已知某种电子管的寿命服从?1000的指数分布，则这种电子管的寿命的概率密度为x?1000?e,x?0f?1000?1e?0o这种电子管的寿命在1000小时以上的概率为。x?1?e,x?0?e?x,x?0f?f?（）（）?指数分布有两种写法：和7.已知?N,则 P=0.3 8。P?1?x8.设离散型随机变量X的概率分布为？?p00.510.32?,其分布函数为F,则 F?0.0.2?9.设随机变量X的分布函数F?A?Ba r c c o t x,则 B?X?I i m a r c c o t x?0,l i m a r c c o t x?x?F?A?B?O?1,F?A?B?O?A?1,B?10.设离散型随机变量X的分布函数为F,则 P=F-F.随机型：F-F二、计算题1.有 10件产品，其中6 件正品，4 件次品，从中任取3 件，求 3 件中次品数的概率分布。解：设 X为 3 件中的次品数，则 X=0,1,2,3；依题得：P?C633CIO?l/6p?X?P,?0161122310C6C4C103321?l/2p?C6C4C10312?3/10P?3C43C10?1/3 0?1?3 0?x?0其它l x?l?100e?服从指数分布，其概率密度为？?0?，求元件寿命至少在2 00小时的概率 将3只这种元件连接成为一个系统，且至少2只元件失效时系统失效，又 设3只元件工作相互独立，求系统的寿命至少为2 00小时的概率。解：P X?2 00?l?P 0?X?2 00)?l?2 000?d x?e?2?2Y?b,所以设Y为3只元件的寿命至少为2 0 0小时的个数，则P?C3?3 e2?2 2?2?2 3?4?2 e?63 .已知在正常情况下，学生的考试成绩服从正态分布，如果已知?7 0,?2?1 6,求某学生考试成绩在60到8 0分之间的概率。解：7 0P 6 0?X?8 0?P 6 0?X?48 0?7 04?0.98 7 64.已知某电话机呼唤次数服从?5的泊松分布，求某段时间内呼唤次数不超过3次的概率。P X?k?e?55k解：k!,P X?3?e l l 8/3?55.已知离散型随机变量？的概率分布为？x?0,F?0;0?x?l,F?P?0?0.2;?p0 0.21 0.32?,求？的分布函数。0.5?l?x?2,F?P?P?l?0.5;2?x,F?P?0?P?1?P?2?1.?0,x?0?0.2,0?x?l?F?0.5,l?x?2?1,2?x?测验题一、填空1.甲，乙两人独立地射击，甲射中的概率为0.8,乙射中的概率为0.9,甲共射3次，乙射两次，则甲，乙射中次数的联合概率分布、边缘概率分布为。2 .已知随机变量X、Y相互独立，二维随机变量的联合概率分布如下，请将表内空白处填入适当的数。悌一章一、填空题1.若事件 A?B 且 P=0.5,P=0.,则 P二。2.甲、乙各自同时向一敌机炮击，已知甲击中敌机的概率为0.7,乙击中敌机的概率为0.8.求敌机被击中的概率为。3.设A、B、C为三个事件，则事件A,B,C中不少于二个发生可表示为O4.三台机器相互独立运转，设第一，第二，第三台机器不发生故障的概率依次为0.9,0.8,0.7,则这三台机器中至少有一台发生故障的概率为。5.某人进行射击，每次命中的概率为0.独立射击4次，则击中二次的概率为O6.设A、B、C为三个事件，则事件A,B与C都不发生可表示为。7.设A、B、C为三个事件，则事件A,B,C中不多于一个发生可表示为8.若事件A与事件B相互独立，且P=0.5,P=0.,则P二；9.甲、乙各自同时向一敌机炮击，已知甲击中敌机的概率为0.6,乙击中敌机的概率为0.5.求敌机被击中的概率为；10.若事件A与事件B互不相容，且 P=0.5,P=0.,则P 二11.三台机器相互独立运转，设第一，第二，第三台机器不发生故障的概率依次为0.8,0.8,0.7,则这三台机器中最多有一台发生故障的概率为。12.若事件 A?B 且 P=0.5,P=0.,则 P二；13.若事件A与事件B互不相容，且 P=0.5,P=0.,则P 二14.A、B为两互斥事件，则A?B?15.A、B、C表示三个事件，则A、B、C恰有一个发生可表示为16.若 P?0.4,P?0.2,P?0.1 则 P?17.A、B为两互斥事件，则A B二18.保险箱的号码锁定若由四位数字组成，则一次就能打开保险箱的概率为。10000二、选择填空题1.对掷一骰子的试验，在概率中将“出现偶数点”称为A、样本空间B、必然事件 C、不可能事件D、随机事件2 .某工厂每天分3 个班生产，Ai 表示第i 班超额完成任务，那么至少有两个班超额完成任务可表示为A、A1 A2 A3?A1 A2 A3?A1 A2 A B、A1 A2 A3?A1 A2 A3?A1 A2 A3?A1 A2 A3C、A1?A2?A3 D A1 A2 A33 .设当事件A 与 B 同时发生时C 也发生，则.A?B是C 的子事件;ABC;或？;AB是C 的子事件；C 是 AB的子事件4.如果A、B 互不相容，则A、A 与B 是对立事件B、A?B是必然事件C、A?B是必然事件D、A 与 B 互不相容5.若 AB?,则称A 与 BA、相互独立B、互不相容C、对 立 D、构成完备事件组6 .若 AB?,则A、A 与 B 是对立事件B、A?B是必然事件C、A?B是必然事件D、A 与B 互不相容7 .A、B 为两事件满足B?A?B,则一定有A、A?B、AB?C、AB?D、B?A8.甲、乙两人射击，A、B 分别表示甲、乙射中目标,则A?B表 示 A、两人都没射中B、两人都射中 C、至少一人没射中D、至少一人射中三、计算题1 .用3 台机床加工同一种零件,零件由各机床加工的概率分别为0.4,0.4,0.2;各机床加工的零件的合格品的概率分别为0.92,0.93,0.95,求全部产品的合格率.解:设B 表示产品合格，Ai 表示生产自第i 个机床P?P P?0.4?0.92?0.4?0.93?0.2?0.95?i?1 32 .设工厂A、B 和 C 的产品的次品率分别为1%、2%和3%,A、B 和 C 厂的产品分别占50%、40%和 1 0%混合在一起,从中随机地抽取一件，发现是次品，则该次品属于A 厂生产的概率是多少？解:设D 表示产品是次品,A1,A2,A3 表示生产自工厂A、B 和 CP?P P?P P i ii?1 3?0.0 1?0.5?0.0 1?0.5?0.0 2?0.4?0.0 3?0.13 .设某批产品中，甲，乙，丙三厂生产的产品分别占45%,5%,0%,各厂的产品的次品率分别为4%,%,%,现从中任取一件，求取到的是次品的概率；经检验发现取到的产品为次品，求该产品是甲厂生产的概率.解：设D表示产品是次品,A l,A 2,A 3表示生产自工厂甲，乙，丙P?P P?O.4 5?0.0 4?0.3 5?0.0 2?0.2?0.0 5?0.0 2 6i?1 3P?P P 0.4 5?0.0 4 9?1 3 P4 .某工厂有三个车间，生产同一产品，第一车间生产全部产品的6 0%,第二车间生产全部产品的3 0%,第三车间生产全部产品的1 0%o各车间的不合格品率分别为0.0 1,0.0 5,0.0 4,任取一件产品，试求抽到不合格品的概率？解:设D表示产品是不合格品，A l,A 2,A 3表示生产自第一、二、三车间P?P P?0.6?0.0 1?0.3?0.0 5?0.l?0.0 4?0.0 2 5i?1 35 .设工厂A和工厂B的产品的次品率分别为1%和2%,现从由A和B的产品分别占6 0%和4 0%的一批产品中随机地抽取一件，发现是次品，则该次品属于A厂生产的概率是多少？解:设D表示产品是次品，A 1,A 2表示生产自工厂A和工厂BP?P P?P P i ii?1 2?3 0.0 1?0.6?0.0 1?0.6?0.0 2?0.4 76.在人群中，患关节炎的概率为1 0%,由于检测水平原因，真的有关节炎能够检测出有关节炎的概率为8 5%.真的没有而检测出有的概率为4%,假设检验出其有关节炎，问他真有关节炎的概率是多少？解:设A 表示检验出其有关节炎，B 表示真有关节炎P?P P 0.l?0.8 5?0.7 0 2 P P?P P 0.l?0.8 5?0.9?0.0 4第二章一、填空题1 .已知随机变量X 的分布律为：XP 7 1 0 1,则 P X?0?。0.1 0.4 0.5 的均匀分布，则 X 的概率密度函数为2.设球的直径的测量值X 服从 1,4 上?l l?x?4?,o?0,其他3 .设随机变量XB,则 E为.4 .设随机变量X B，则 X 的分布律为k5 .已知随机变量XXP 7 1 0 1 ,则 P X2?1?。0.1 0.4 0.5?l?e?3 x,当x?0,6.设随机变量X 的分布函数为F?则X 的概率密度函数当x?0.?0,?3 e?3 x,当 x?0,;当 x?0.?0,2 7 .设随机变量XN,则随机变量Y?X?服从的分布为8.已知离散型随机变量X 的分布律为XP?2?1 0 1,则常数 3 a l/6 3 a a U/3 0a?;9.设随机变量X 的分布律为：P X?k!?1 0 .设离散型随机变量X 的分布律为;A,k?l,2,?,1 0.则常数 A?o 1 0 XP?3 2,F 为 X 的分布函数，则 F=0.2 0.5 0.3?5 e?5 x,x?0 1 1.已知随机变量X 的概率密度为f?,则 X 的分布函数为x?0?0,?l-e?5 x,x?0 x?0?0,1 2 .已知随机变量X 只能取T,0,1,四个值，相应概率依次为1 3 5 7,则常数2 c 4 c 8 c l 6 cc?.1 3 .已知X 是连续型随机变量，密度函数为p?x?,且p?x?在 x 处连续，F?x?为其分布函数，则 F?x?二)o1 4 .X 是随机变量,其分布函数为F?x?,则 X 为落在?a,b?内的概率P?a?X?b?-F )o15.已 知 X 是连续型随机变量，a 为任意实数，则P?X?a?o16.已知X是连续型随机变量,且 XN?0,1?,则密度函？x?二。217.已 知 X 是连续型随机变量，密度函数为p?x?,P?a?X?b?=18.已知X是连续型随机变量，且 XN?0,1?,?x?是X的分布函数，若?a?0.3,则o?a?19.设随机变量XN,且已知？?0.841机 则 P4?X?8?。20.已知X是连续型随机变量,且XU?a,b?,则密度函数为?1,a?x?b?b-a）。?0,其他二、选择填空题1.三重贝努力试验中，至少有一次成功的概率为37,则每次试验成功的概率为。41132A.B.C.D.343?C,x?0,1?22,设随机变量X的密度函数f?x?l?x,则常数C为。?0,其他?A.3.XN?2 4?B.C.D.2?4?,?,则概率 P X?k?A.与?和?有关B.与？有关，与?无关C.与?有关，与?无关D.仅与k有关习 题 一1 .略.见教材习题参考答案.2.设A,B,C为三个事件，试 用A,B,C的运算关系式表示下列事件：A发生，B,C都不发生；A与B发生，C不发生；A,B,C都发生；A,B,C至少有一个发生；A,B,C都不发生；A,B,C不都发生；A,B,C至多有2个发生；A,B,C至少有2个发生.A B C A B C A B CA U B U C=A BC UABCU ABCUABCUABC U ABC U ABOABCABCA?B?CABCABC U ABC U ABCUABC U ABC U ABCUABCABCAUBUCABUBCUCA=ABCUABCUABCUABC3.略.见教材习题参考答案4.设A,B为随机事件,且P=0.7,P=0.3,求 P.P=1?P=1?P?P=l?0.7?0.3=0.65.设A,B是两事件，且 P=0.6,P=0.7,求：在什么条件下P 取到最大值？在什么条件下P 取到最小值？当A B二 A时，P 取到最大值为0.6.当AUB二 Q时，P 取到最小值为0.3.6.设 A,B,C 为三事件，且 P=P=l/4,P=1/3 且 P=P二 0,P=1/1 2,求 A,B,C 至少有一事件发生的概率.P=P+P+P?P?P?P+P1114+4+3?11 23 47 .从5 2张扑克牌中任意取出1 3张，问有5张黑桃,3张红心，3张方块，2张梅花的概率是多少？p=C 53321 3 C 1 3 C 1 3 C 1 3/C 1 35 28 .对一个五人学习小组考虑生日问题：求五个人的生日都在星期日的概率；求五个人的生日都不在星期日的概率；求五个人的生日不都在星期日的概率.设A 1二 五个人的生日都在星期日,基本事件总数为7 5，有利事件仅1个，故P=75设A 2=五个人生日都不在星期日，有利事件数为6 5,故5 P 二6 575设A 3 二 五个人的生日不都在星期日P=1?P=1?9.略.见教材习题参考答案.1 0 .一批产品共N 件，其中M 件正品.从中随机地取出n件 试求其中恰有m件正品的概率.如果：n件是同时取出的；n 件是无放回逐件取出的；n 件是有放回逐件取出的.P=C mn?m nMC N?M/C N由于是无放回逐件取出，可用排列法计算.样本点总数有P nN种，n 次抽取中有m次为正品的组合数为C mn 种.对于固定的一种正品与次品的抽取次序，从 M件正品中取m 件的排列数有P mM种，从N?M 件次品中取n?m 件的排列数为P n?mN?M 种，故P 二C m m n?mn P M P N?MPnN由于无放回逐渐抽取也可以看成一次取出，故上述概率也可写成m n?m P=C MC N?M CnN可以看出，用第二种方法简便得多.由于是有放回的抽取，每次都有N 种取法，故所有可能的取法总数为N n种，n 次抽取中有m次为正品的组合数为C mn 种，对于固定的一种正、次品的抽取次序，m次取得正品，都有M 种取法，共有M m 种取法，n?m 次取得次品，每次都有N?M 种取法，共有n?m种取法，故P?C m n Mn?m/Nn此题也可用贝努里概型，共做了 n重贝努里试验，每次取得正品的概率为M N，则取得m 件正品的概率为m n?mP?C m?M?M?n?N?1?N?11.略.见教材习题参考答案.1 2.0只钾钉随机地取来用在1 0个部件上，其中有3个钾钉强度太弱.每个部件用3只佛钉.若将3只强度太弱的钾钉都装在一个部件上，则这个部件强度就太弱.求发生一个部件强度太弱的概率是多少？设A二 发生一个部件强度太弱P 7 C 1 3 31 1 0 C 3/C 5 0?1 9 6 01 3.一个袋内装有大小相同的7个球，其中4个是白球，3个是黑球，从中一次抽取3个，计算至少有两个是白球的概率.设A i=恰有i个白球,显 然A 2与A 3互斥.2 1P?C 3?1 8?73 5P C 3?4 73 5故P?P?P?2 2 33 514.有甲、乙两批种子，发芽率分别为0.8和0.7,在两批种子中各随机取一粒，求：两粒都发芽的概率；至少有一粒发芽的概率；恰有一粒发芽的概率.设A i二 第i批种子中的一粒发芽,P?P P?0.7?0.8?0.5 6P?0.7?0.8?0.7?0.8?0.9 4P?0.8?0.3?0.2?0.7?0.3 815.掷一枚均匀硬币直到出现3次正面才停止.问正好在第6次停止的概率；问正好在第6次停止的情况下，第5次也是出现正面的概率.P 2 1 2 1 3 15 1 7 C 5 2?3 2C 1 11 3 1 4p 5/3 2?2 2?516.甲、乙两个篮球运动员，投篮命中率分别为0.7及0.6,每人各投了 3次，求二人进球数相等的概率.设 A i=甲进 i 球,i=0,1,2,3,B i=乙进 i球,i=0,1,2,3,则3 P 3 3 7 C 1 2 1 2i?0iB i3)?3 0.7?C 3 0.6?C 3?0.3 C 3 0.4+=0.3 2 0 7 62 2 2 2 3 31 7 .从5双不同的鞋子中任取4只，求这4只鞋子中至少有两只鞋子配成一双的概率.p?l?C C C C CC4 1 04 5 1 2 1 2 1 2 1 2?1 3 2 11 8 .某地某天下雪的概率为0.3,下雨的概率为0.5,既下雪又下雨的概率为0.1,求：在下雨条件下下雪的概率；这天下雨或下雪的概率.设A二 下雨,设 下雪.P?P P2?0.1 0.5?0.2)设A二 其中一个为女孩,B二 至少有一个男孩,样本点总数为2 3=8,故题2 1图题2 2图P?P P?6/8 7/8?6 7设两人到达时刻为x,y,则0 W x,y W 6 0.事件“一人要等另一人半小时以上”等价于|x?y|3 0.如图阴影部分所示.或在缩减样本空间中求，此时样本点总数为7.P?3 0 6 02 2?1 4P?6 722.从中随机地取两个数，求：两个数之和小于20.已知5%的男人和0.2 5%的女人是色盲，现随机地挑选一人，此人恰为色盲，问此人是男人的概率.设 A;此人是男人,B 二 此人是色盲,则由贝叶斯公式两个数之积小于6 51 4的概率；的概率.P?P P9P PP P?P P设两数为x,y,则 0 6 51 4 4?0.5?0.0 50.5?0.0?50?.5 2 0?0.0 0 2 5 2 11 7p l?l?0.6 81 2 51 421.两人约定上午9：0 0 1 0 :00在公园会面，求一人要等另一人半小时以上的概率x y=1?1?1 1p 2?l?l d x?l d y?l n 24 x?4?4 290.2?0.1 0.8?0.9?0.?2?0.11?0.0 2 7 0 3 7即考试及格的学生中不努力学习的学生仅占2.7 0 2%2 3.设 P=0.3,P=0.4,P=0.5,求 PP?P P?P PP P?P PP?P P?P?P AP?P?P?0.7?0.5 0.7?0.?6?0.51 4?0.8?0.1 0.8?0.?10.?2?0.94?0.3 0 7 1 3即考试不及格的学生中努力学习的学生占3 0.7 7%.2 6.将两信息分别编码为A和 B传递出来，接收站收到时，A 被误收作 B的概率为0.0 2,而 B被误收作A的概率为0.0 1.信息A与 B 传递的频繁程度为2 ：1.若接收站收到的信息是A,试问原发信息是A的概率是多少？设A:原发信息是A ,贝 k 原发信息是B C 二 收到信息是A ,贝卜 收到信息是B 24.在一个盒中装有1 5 个乒乓球，其中有9 个新球,在第一次比赛中任意取出3个球，比赛后放回原盒中；第二次比赛同样任意取出3 个球，求第二次取出的3 个球均为新球的概率.设 A i 二 第一 次 取 出 的 3个 球 中 有 i个新球,i=0,1,2,3.B=第二次取出的3 球均为新球由全概率公式，有3由贝叶斯公式，得P?ppp?pppp?pp?C6C1533?C933C15?C9C6C31512C8C33C9C611 5C 7 C 9C 6/0?3 1 5 1 5 1 5 1 5?0.994 9C2/3?0.9?8 1?/3 0.0 1这球为白球，试求箱子中原有一白球的概率?0.0 8 92 5.按以往概率论考试结果分析，努力学习的学生有90%的可能考试及格，不努力学习的学生有90%的可能考试不及格.据调查，学生中有8 0%的人是努力学习的，试问：考试及格的学生有多大可能是不努力学习的人？考试不及格的学生有多大可能是努力学习的人？设A;被调查学生是努力学习的,则A二 被调查学生是不努27.在已有两个球的箱子中再放一白球，然后任意取出一球，若发现设A i二 箱中原有i个白球,由题设条件知P1 3,i=0,1,2.又设B二 抽出一球为白球.由贝叶斯公式知P?P P?p p2力学习的.由题意知P=0.8,P R.2,又设B 二 被调?P P 2/3?l/31 3查学生考试及格.由题意知P=0.9,P=0.9,)?1/3?1/3?2/3?1/3?1?1/3?28.某工厂生产的产品中96%是合格品，检查产品时,一个合格品被误认为是次品的概率为0.0 2,一个次品被误认为是合格品的概率为0.0 5,求在被检查后认为是合格品产品确是合格品的概率.P?P PP P?P P?P P设A=产品确为合格品,B 二 产品被认为是合格品由贝叶斯公式得P?PP?PPpp?ppPPPP?0.9980.05?PP?0.96?0.96?0.9?80.980?.04亦即PP?PP2 9.某保险公司把被保险人分为三类：“谨慎的”，“一般 的”，“冒失的”.统计资料表明，上述三种人在一年内发生事故的概率依次为0.0 5,0.1 5和0.3 0；如 果“谨慎的”被保险人占2 0%,“一般的”占5 0%,“冒失的”占3 0%,现知某被保险人在一年内出了事故，则 他 是“谨慎的”的概率是多少？设A二 该客户是“谨慎的”,B=该客户是“一般的”,C二 该客户是“冒失的”,D=该客户在一年内出了事故则山贝叶斯公式得P 1?P?P?P P因)P?P P?P P?P P?P P?P P3P P1,求将此密码破译出的概率.设A i=第i人能破译，则P?1?P?1?P P Pi?l?0.2?0.0 50.2?0.0?50?.5?0.0 5 70?.1 5?0.3 0.330.加工某一零件需要经过四道工序，设第一、二、三、四道工序的次品率分别为0.0 2,0.0 3,0.0 5,0.0 3,假定各道工序是相互独立的，求加工出来的零件的次品率.设A i二 第i道工序出次品.4?1?4 5?2 393 4?0.634.甲、乙、丙三人独立地向同一飞机射击，设击中的概率分别是0.4,0.5,0.7,若只有一人击中，则飞机被击落的概率为0.2；若有两人击中，则飞机被击落的概率为0.6；若三人都击中，则飞机一定被击落，求：飞机被击落的概率.设 A 二 飞机被击落,Bi二 恰 有 i 人击中飞机,i=0,1,2,3由全概率公式，得3P?1?Pi?l?1?PPPP123P?PPiii?0?l?0.98?0.9?70.?950.?97=0.2+0.6+0.4 X0.5X0.7=0.4583 1.设每次射击的命中率为0.2,问至少必须进行多少次独立射击才能使至少击中一次的概率不小于0.9?设必须进行n 次独立射击.1?0.9即为n35.已知某种疾病患者的痊愈率为2 5%,为试验一种新药是否有效，把它给1 0 个病人服用，且规定若1 0 个病人中至少有四人治好则?n0 .1认为这种药有效，反之则认为无效，求：虽然新药有效，且把治愈率提高到3 5%,但通过试验被否定的概率.新药完全无效，但通过试验被认为有效的概率.3故 nN 1 1 至少必须进行1 1 次独立射击.32.证明：若 P=P,则 A,B 相互独立.P 1?Ck?0k1 0klO?k?0.5138