人教版八年级数学下册期末考试试卷.pdf

如果别人思考数学的真理像我一样深入持久，他也会找到我的发现。高斯人教版八年级下册期末考试数 学 试 卷一、单项选择题（将题中唯一正确答案的序号填在题后的括号内.每小题2分，共1 2分）1.要使A/2X+5有意义，x必须满足（）5 5X x W A.-2B/-2 C.X为任何实数D.X为非负数_ 5 2.下 列 二 次 根 式 山+5 ,X N 2 ,上2 ,能与1 3合并的是（）A.和 B.和 C.和 D.和3.如果p（2,m）,A （1 ,1 ）,B（4,0 ）三点在同一条直线，那么m的值为（）J-4.已知曰=2万为矩形,2?=2的对角线，则图中,3 3与收二3弋3 一定不相等的是（）5.如图，点E,F是口 A B C D对角线上两点，在条件D E=BF；N A D E=NC BF ；A F =C E；N A EB=Z C F D中，添加一个条件，使四边形D EBF是平行四边形，可添加的条件是（）I),-A.B.C.D.6.如图，2002年 8 月在北京召开的国际数学家大会会徽取材于我国古代数学家赵爽 的 勾股圆方图（也 称 赵爽弦图），它是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形，如图所示，如果大正方形的面积是1主 小正方形的面积是1,直角三角形的短直角边为a,较长直角边为b,那 么 2 4 3 的值 为（）片A.13 B.19 C.25 D.169二、填空题（每小题3 分，共 24分）7.化简：3.3 =8.如图，矩形 近 中，W,百，可在数轴上，若以点fkk=3对 角 线 1 的长为半径作弧交数轴的正半轴于 3,D C l=k+b10=4k+b1 为圆心，4则 点 3 的表示的数为A.一 ：-前 一-1 0 1 2 M1 4 29.如图，函数 3 和 3 的图象交于点3,则不等式A C 的解集是1 0 .已知函数y=3 x的图象经过点A(-l,y 1),点 B(-2,y 2 ),则 y 1 y 2 (填或或1 1 .如图，有两颗树，一颗高1 0 米，另一颗高4米，两树相距8米.一只鸟从一颗树的树梢飞到另一颗树的树梢，问小鸟至少飞行一米.1 2 .一次函数4 B C D (k,b为常数，41)的图象如图所示，根据图象信息可得到关于x 的方程乙2的解为.21 3 .如图，菱形匕1中，42垂直平分41 ,垂足为42 ,(Q +b)”.那么菱形1c2=a2Vb的对角线2的 长 是 (Q +b).1 4 .小明用四根长度相同的木条制作了能够活动的菱形学具，他先活动学具成为图1 所示菱形，并测鱼。2+之”+匕 2,接着活动学具成为图2所示正方形，并测得正方形的对角线信博 1Y,则图1中对角线AC的长为2 .三、解答题(每题5分，共2 0分)1 5.化简：丫 U 9 3_ -_4 21 6,计算：A B C D1 7.已知4 B=3,40=1 ,求代数式AB的值.1 8.已知，正比例函数4的图象与一次函数4c的图象交于点M.(1)求M,币6一1的值；(2)求一次函数4c的图象与AM,4围成的三角形的面积.四、解答题(每小题7分，共2 8分)1 9.问题情境：在综合与实践课上，同学们以 已知三角形三边的长度，求三角形面积”为主题开展数学活动，小颖想到借助正方形网格解决问题.图1,图2都是8 x 8的正方形网格，每个小正方形的边长均为1 ,每个小正方形的顶点称为格点.图1图2操作发现：小颖 在 图1中画出 A B C,其顶点A,B,C都是格点，同时构造正 方 形B D E F ,使它的顶点都在格点上，且它的边D E,E F分别经过点C ,A ,她借助此图求出了 A B C的面积.(1 )在 图1中，小颖所画的 A B C的三边长分别是A B =,B C=,A C;A B C的 面 积 为.解决问题:(2)已知 ABC 中，AB=1,BC=2 M,AC=5AC=ylAB2+CB2=y/32-i-12请你根据小颖的思路,在 图 2 的正方形网格中画出 A B C,并直接写出 A B C 的面积.20.甲、乙两名队员参加射击训练，成绩分别被制成下列两个统计图:平均成绩/环中位数/环众数/环方差甲 a771.2乙 7b8C(1)写出表格中a,b,c 的值；(2)分别运用表中的四个统计量，简要分析这两名队员的射击训练成绩.若选派其中一名参赛，你认为应选哪名队员.21.如图，过点A(2,0)的 两 条 直 线=./分 别 交 y 轴 于 B,C,其中点B 在原点上方，点 C 在原点下方，已知A B=-1.(1)求点B 的坐标;(2)若 ABC的面积为4,求 的 解 析 式.22.如图，在平行四边形4 而 一 1 中，近 万 一 1 是 y=2 x 边上的中点，连接y=ox+4,并延长4(3,m)交 2xV ax+4 的延长线于点x 3 .证明：y=2 x.五、解答题(每小题8 分，共 16分)23.某单位准备印制一批证书，现有两个印刷厂可供选择，甲厂费用分为制版费和印刷费两部分，乙厂直接按印刷数量收取印刷费.甲乙两厂的印刷费用y(千元)与证书数量x(千个)的函数关系图象分别如图中甲、乙所示.(1)填空：甲厂的制版费是 千元，当xv2(千个)时乙厂证书印刷单价是 元/个；(2)求出甲厂的印刷费y 甲与证书数量x 的函数关系式，并求出其证书印刷单价；(3)当印制证书8 千个时，应选择哪个印刷厂节省费用，节省费用多少元.24.如图，点 A,B,C,D 在同一条直线上，点 E,F 分别在直线AD的两侧，且AE=DF,Z.A=zD,AB=DC.(1)求证：四边形BFCE是平行四边形；(2)若 AD=10,DC=3,ZEBD=6O,则 B E=时，四边形 BFCE 是菱形.BD六、解答题(每小题1 0分，共2 0分)2 5.如图，直线y =Qx +4分别与x3轴、2X x W A.-2 B.-2 c x为任何实数D.X为非负数【答案】A【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件可得2x+5zO,再解不等式即可.【详解】解：要使+5有意义，则2X+520,5X -解得：一 2.故选A.【点睛】本题考查二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数.2.下列二次根式，2 2,（3）V I ,后，能 与 合 并 的 是（）A.和 B.和 C.和 D.和【答 案】C【解 析】【分 析】先化简各个二次根式，根据只有同类二次根式才能合并即可得出结果._ I2 V6 _【啰】解 二 属=2但 加=2,727=37326、3 V与 近 是 同 类 二 次 根 式，能 与 近 合 并；其中故选：c.【点 睛】本题考查了二次根式的化简和同类二次根式的概念，属于基础题，熟练掌握相关知识是解题的关键.3.如 果p(2,m),A(1,1),B(4,0)三点在同一条直线，那 么m的值为()2 2A.2 B.-3 c.3 D.1【答案】C【解 析】【分 析】先设直线的解析式为y=kx+b(k黄0)，再 把A(1,1)，B(4,0)代 入 求 出k的值，进 而 得 出 直 线AB的解析式，把 点P(2,m)代 入 求 出m的值即可.【详解】解：设直线的解析式为y=kx+b(k，0),A (1,1),B(4,0),l=k+b b=0=4k+b 3 .I,解得 I,1 4二直线AB的解析式为y=3 x+3,P(2,m)在直线上，1 4 2.，.m=（3）x 2+3 =3.故选C.“点睛”本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键.4.已知4 c为矩形4 BCD的对角线，则图中4 1与乙2一定不相等的是（）A.-Z A C D ,所以乙2 2 1.故选：D5.如图，点E,F是口 A B C D对角线上两点，在条件D E =B F；z A D E =zC B F ；A F =C E；NAEB=Z C F D中，添加一个条件，使四边形D E B F是平行四边形，可添加的条件是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】分析：分别添加条件，根据平行四边形的判定方法判定即可.详 解：添加条件，不能得到四边形D E B F是平行四边形，故错误；添加条件4A D E=N CB F.ABCD是平行四边形，.AD=BC,AD|BC,.-ZDAC=z BCA,ADE=CBF,:.DE=BF,z.DEA=z BFC,/DEF=z.BFE,:.DE|BF,DEBF是平行四边形，故正确；添加条件 AF=C E.易得 AD=BC,z DAC=Z BCA,ADF=CBE,:.DF=BE,zDFE=Z BEF,DF|BE,DEBF 是平行四边形，故正确；添加条件NAEB=4CFD.ABCD是平行四边形，DC=AB,DC|AB,A ZDCF=z BAE.v z AEB=4 CFD,二 ABE=CDF,DF=BE.,:z AEB=NCFD,ZDFE=ZBEF,.DF|BE,.DEBF 是平行四边形，故正确.综上所述：可添加的条件是：.故选D.点睛：本题考查了平行四边形的判定定理，熟练掌握平行四边形的判定定理是解题的关键.6.如图，2002年 8 月在北京召开的国际数学家大会会徽取材于我国古代数学家赵爽 的 勾股圆方图（也 称 赵爽弦图），它是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形，如图所示，如果大正方形的面积是1 3,小2正方形的面积是1,直角三角形的短直角边为a,较长直角边为b,那 么（Q+b）1的 值 为（）A.13 B.19 C.25 D.169【答案】C【解析】2试题分析：根据题意得：C2=Q2+M=I3,4X 2 ab=13-1=12,即 2ab=12,2 9则（a+b）=。2+2。匕+匕“=13+12=25,故选 C.考点：勾股定理的证明；数学建模思想；构造法；等腰三角形与直角三角形.二、填空题（每小题3 分，共 24分）12 1277.化简：“q x 83【答 案】2.【解 析】1 2 27 _)9 _ 2试题分析：原 式=1 3、8 V 4 2考 点：二次根式的乘除法.8.如图，矩 形ABCD中，AB=3,40=1,4 B在数轴上，若 以 点/为 圆心，对 角 线4 c的长为半径作弧交数轴的正半轴于M,则 点M的表示的数为D C-1 0 1 2 M【答 案】9T【解 析】【分 析】首 先 根 据 勾 股 定 理 计 算 出4 c的长，进 而 得 到A M的长，再 根 据4点 表 示 一1,可 得M点表示的数.【详解】解：由勾股定理得:A C=Vfi2+CB2=V32+l2=V0则 A M=y/10点 表 示 1,点 表 示 机 一1,故答案为：1 0-1.【点睛】此题主要考查了勾股定理的应用，关键是掌握勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边边长的平方.9.如图，函数y=2 x和y=ox+4的图象交于点4(3,m),则不等式2xVax+4的解集是.【解析】【分析】观察图象，写出直线P=2 x在直线y=Qx+4的下方所对应的自变量的范围即可.【详解】解：观察图象得：当X V 3时，2XQX+4,即不等式2XVQX+4的解集为XV3.故答案为：x 或 【解析】【分析】分别把点A(1,y l),点B(2,y 2)的坐标代入函数y=3 x,求出点y l,y 2的值，并比较出其大小即可.【详解】点A(1,y l),点B(2,y 2)是函数y=3x的图象上的点,y 1=-3,y 2=6,v-3 -6,y 1 y 2.11.如 图，有两颗树，一 颗 高10米，另 一 颗 高4米，两 树 相 距8米.一只鸟从一颗树 的树梢飞到另一颗树的树梢，问小鸟至少飞行一米.【答 案】10米【解 析】【分 析】根据实际问题抽象出数学图形，作垂线构造直角三角形，利 用勾股定理求出结果，【详 解】解：如 图，设 大 树 高 为AB=10米，小 树 高 为CD=4米，过C点 作CE J_ AB于E,则EBDC是矩形，连 接AC,EB=4m,EC=8m,AE=AB-EB=10-4=6 米,在 Rt AEC 中，AC=E2-EC2=10 米故 答 案 为10.【点睛】本题考查勾股定理的应用，即。2+b,=c 2.1 2.一次函数y =k x +b （k,b为常数，k R ）的图象如图所示，根据图象信息可得到关于X的方程k x +b =4的解为.【解析】【分析】直接根据图象找到y =k x +b =4的自变量的值即可.【详解】观察图象知道一次函数y =k x +b （k、b为常数，且k，0）的图象经过 点（3 ,4）,所以关于x的方程k x +b =4的解为x =3 ,故答案为x =3 .【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式，能结合图象确定方程的解是解答本题的关键.1 3.如图，菱形4 B C D中，4E垂直平分B C,垂足为E,A B =2 c m.那么菱形4 B C D的对角线B D的 长 是 c m .【答案】2 yl飞【解析】【分析】由4E垂直平分B C可 得4c=/B ,再由菱形的性质得出力，根据勾股定理求 出0 B ,即可得出B D.【详解】解：垂直平分B C,AB=2 cm,.4 B=A C=2 cm,1 1OA=AC O B jB D“3八在菱形ABCD 中，2,2,AC1BD,.OA=1,.OB=22-12=3BD=20B=2y/3,故答案为：2、3【点睛】本题考查了垂直平分线的性质、菱形的性质、勾股定理的运用；熟练掌握菱形的性质，运用勾股定理求出 B是解决问题的关键.14.小明用四根长度相同的木条制作了能够活动的菱形学具，他先活动学具成为图1所示菱形，并测得乙B=6 0 ,接着活动学具成为图2所示正方形，并测得正方形的对角线4 c=4 0 c m ,则图1中对角线AC的长为 cm.【答案】2。上【解析】【分析】如图1,2中，连接4 c.在 图2中，利用勾股定理求出B C,在 图1中，只要证 明LABC是等边三角形即可解决问题.【详解】解：如图1,2中，连接A C.图1 图2在图2中，；四边形 BCD是正方形,.-.AB=BC,zB=90,.A C=40cm,MB=BC=20 4 m在图1中，四边形A BCD是菱形，BA=BC,7ZS=6O,A 4 BC是等边三角形，：.A C=B C=20&c m,故答案为：2 0 a.【点睛】本题考查菱形的性质、正方形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型.三、解答题(每题5分，共2 0分)(3V12-2V-7+748)-2731 5.化简：714【答案】亨.【解析】试题分析：先进行二次根式的化简，然后进行二次根式的除法运算.2/i 1 14试题解析：原式=(6 ,3 一 3 +4 ,3)+2 3 =3 -3 +2 =3.1 6.计 算:(V 2 +l)(V 2-l)+(V 3-2)2【答案】8-4，？【解析】【分析】首先利用平方差公式和完全平方公式计算，然后合并同类二次根式即可.【详解】解：原式=2-1 +(3-4万+4)=1 +7-4 /1=8-4日【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，正确理解平方差公式和完全平方公式的结构是关键.1 7.已知x =2 _ j 3,y =2 +,3 ,求代数式x 2-y 2的值.【答案】一86【解析】【分析】先将x 2 分解因式，然后将x =2-4 3 ,y =2 +近 代 入求值即可.【详解】解：X2-y 2=(x+y)(x-y)将 X=2 3 y =2 +7?代入得：原 式=(2-6*+2+，3)x (2-6-2-6)=4 x(-2 V3)=-8 7 3【点睛】本题考查了因式分解和二次根式混合运算，熟练掌握因式分解和运算法则是解题的关键.18.已知，正比例函数y=k1X的图象与一次函数y=k2X 3的图象交于点P(3,-6).(1)求ki,的值；(2)求一次函数y=2X-3的图象与y=3,x=3围成的三角形的面积.【答案】(1)41 二 -2 ,人2 二 -1；(2)40.5【解析】【分析】(1)把交点P的坐标代入两个函数解析式计算即可得解；(2)设直线y=3与x=3交于点C-y+l-m =0,则C(3,3),一次函数y=-x-3与x=3,y=3分别交于点4、B,求出4、B两点的坐标，再根据三角形的面积公式列式计算即可.【详解】解：(1)；正比例函数二及述的图象与一次函数二卜2乂-3的图象交于点2(3，-6),.3ki=-6,3k23=-6解得 ki=-2,.(2)如图，设直线y=3与x=3交于点C-y-l-l-m=0,则C(3,3).一次函数的解析式为y=-x-3.设直线y=-x-3与x=3,y=3分别交于点4、B ,当 x=3 时-，y=3 3=6,.-.71(3,-6).当 y=3 时，3=x 3,解得 x=-6,.B(-6,3).1 1.SAA8c=B C/C=X 9x9=40.5【点睛】本题考查了两条直线的交点问题：两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解.也考查了一次函数图象上点的坐标特征.四、解答题(每小题7分，共2 8分)1 9.问题情境：在综合与实践课上，同学们以“已知三角形三边的长度，求三角形面积”为主题开展数学活动，小颖想到借助正方形网格解决问题.图1,图2都是8 x 8的正方形网格，每个小正方形的边长均为1 ,每个小正方形的顶点称为格点.图2操作发现：小颖 在 图1中画出 ABC,其 顶 点A,B,C都是格点，同时构造正 方 形BDEF ,使它的顶点都在格点上，且它的边DE,E F分别经过点C,A,她借助此图求出了 A B C的面积.(1 )在 图1中，小颖所画的 A B C的三边长分别是AB=,B C=,AC=；A B C的 面 积 为.解决问题:(2 )已知 A B C中，AB=旧 万，BC=2#5 ,AC=5 4 2 ,请你根据小颖的思路，在 图2的正方形网格中画出 ABC,并直接写出 A B C的面积._ _ _ _ 1 Q5,，1 7 1 0 ,-y【答案】(1)2 .(2)图见解析，5【解析】【分析】根据勾股定理、矩形的面积公式、三角形面积公式计算.:详解】解:(1 )AB=b+42=5 ,BC=Ji?=yV7,A C=Vl2+32=VT o-2 1 j.2 2 ABC 的面积为：4 x 4 -2 x 3 x 4-2 x l x 4 -2 x3 x l =2 ,故答案为5;6；而；2 ；图2(2 )ABC 的面积：7 x 2 -2 x 3 x l -2 x 4 x 2 -2 x 7 x l=5 .【点睛】本题考查的是勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是a ,b ,斜边长为c,那么a 2+b 2 =c 2.2 0.甲、乙两名队员参加射击训练，成绩分别被制成下列两个统计图:平均成绩/环中位数/环众数/环方差甲 a771.2乙 7b8C(1)写出表格中a,b,c 的值；(2)分别运用表中的四个统计量，简要分析这两名队员的射击训练成绩.若选派其中一名参赛，你认为应选哪名队员.【答案】(1)a=7,b=7.5,c=4.2；(2)派乙队员参赛，理由见解析【解析】【分析】(1)根据加权平均数的计算公式，中位数的确定方法及方差的计算公式即可得到a、b、c 的值；(2)根据平均数、中位数、众数、方差依次进行分析即可得到答案.5 x 1 +6 x 2+7 x 4 4-8 x 2+9 x 1 )【详解】(1)1 +24-4 +2+1 ,将乙射击的环数重新排列为：3、4、6、7、7、8、8、8、9、10,7+8)cb-c 7.5 乙射击的中位数 2,乙射击的次数是10次,.C=(3-7)2+(4-7)2+(6-7)2+2X(7-7)2+3X(8-7)2+(9-7)2+(1 0-7)2=4.2；(2)从平均成绩看，甲、乙的成绩相等，都是7 环；从中位数看，甲射中7 环以上的次数小于乙；从众数看，甲射中7 环的次数最多，而乙射中8 环的次数最多；从方差看，甲的成绩比乙稳定，综合以上各因素，若派一名同学参加比赛的话，可选择乙参赛，因为乙获得高分的可能性更大.【点睛】此题考查数据的统计计算，根据方程作出决策，掌握加权平均数的计算公式，中位数的计算公式，方差的计算公式是解题的关键.21.如图，过点A(2,0)的两条直线11,%分别交y 轴 于B,C,其中点B在原点上方，点 C在原点下方，已知A B=V.(1)求点B 的坐标；(2)若 ABC的面积为4,求 七 的解析式.1 y=-x-l【答案】(1)(0,3)；(2)2【解析】【分析】(1)在 RS AOB中，由勾股定理得到OB=3,即可得出点B 的坐标；(2)由SAA8c=2 BCOA,得至I BC=4,进而得到C (0,-1).设 2 的解析式为y=Ax+b,把 A(2,0),C(0,-1)代入即可得到 2 的解析式.【详解】(1)在 内 AOB中,.OA2-i-OB2=AB2,22+OF2=(V 13)2 0B=3,点B的坐标是(0,3)(2):S AABC=2 BC OA,1 2 BCX2=4,.BC=4,.-.C(0,-1).设 2的解析式为y=k x +b,2k+b=0把A(2,0),C(0,-1)代入得：匕二一1b=T，i y=-x-l.,2的 解 析 式 为 是,2考点：一次函数的性质.22.如图，在平行四边形4 B C D中，E是4 0边上的中点，连接B E,并延长B E交C D的延长线于点F.证明：FD=AB.【答案】见解析【解 析】【分 析】由在平行四边形4BCD中，E是 边 上 的 中 点，易证得A4 BE 合 ADFE（44S）,从而证得 FD=4B.【详 解】证 明：；四边形力BCD是平行四边形，.-.AB/CD,则AB|CF,.,.Z/1 BE=z.F,是4 边上的中点，.-.AE=DE,在A/BE和ADFE中，Z.A BE=z.F(甲。1 2 6 x（千 个）(1)填空：甲厂的制版费是 千元，当xw2(千个)时乙厂证书印刷单价是 元/个；(2)求出甲厂的印刷费y 甲与证书数量x 的函数关系式，并求出其证书印刷单价；(3)当印制证书8 千个时，应选择哪个印刷厂节省费用，节省费用多少元.【答案】(1)1；1.5(2)y=0.5x+l(3)选择乙厂节省费用，节省费用500 元.【解析】【分析】(1)根据纵轴图象判断即可，用 2 到 6 千个时的费用除以证件个数计算即可得解；(2)设甲厂的印刷费y 甲与证书数量x 的函数关系式为丫=入+1),利用待定系数法解答即可；(3)用待定系数法求出乙厂x 2 时的函数解析式，再求出x=8时的函数值，再求出甲厂印制1 个的费用，然后求出8 千个的费用，比较即可得解.【详解】解：(1)(1)由图可知，甲厂的制版费为1 千元；当X42(千个)时，乙厂证书印刷单价是3+2=1.5元/个；故答案为1;1.5；(2)解：设甲厂的印刷费y 甲与证书数量x 的函数关系式为丫=丘+1),(l=b(k=0.5 4=6k+b|b=l可得：I ,解得：I ,所以甲厂的印刷费y 甲与证书数量x 的函数关系式为：y=0.5x+l；(3)解：设乙厂x 2 时的函数解析式为y=k2x+b2,2 k2+Z)2=3 (5 0.2 5则l 624-2=4，解 得|I b 2=2.5,/.y=0.25x+2.5,x=8 时 y=0.25x8+2.5=4.5 千元，甲厂印制1 个证件的费用为：(4-1)+6=0.5元,印制8 千个的费用为85x8+1=4+1=5千元，5-4.5=0.5 千元=500 元，所以，选择乙厂节省费用，节省费用500元.【点睛】本题主要考查了一次函数和一元一次不等式的实际应用，是各地中考的热点，同学们在平时练习时要加强训练，属于中档题.24.如图，点 A,B,C,D 在同一条直线上，点 E,F 分别在直线A D 的两侧，且AE=DF,zA=zD,AB=DC.(1)求证：四边形BFCE是平行四边形；(2)若 AD=10,DC=3,ZEBD=6O,则 B E=时，四边形 BFCE 是菱形.【答案】(1)证明见试题解析；(2)4.【解析】【详解】试题分析：(1)由AE=DF,ZA=ZD ,AB=DC,易证得 AEC三4DFB,即可得BF=EC,zACE=zDBF,且 EC|BF,即可判定四边形BFCE是平行四边形；(2)当四边形BFCE是菱形时，B E=C E,根据菱形的性质即可得到结果.试题解析：(1)v AB=DC,.%AC=DB,A C=D B在 AEC 和 DFB 中/E=DF AEC SA DFB(SAS),BF=EC,z ACE=Z DBF,:.EC|BF,.四边形 BFCE 是平行四边形；(2)当四边形 BFCE 是菱形时，BE=CE,vAD=10,DC=3,AB=CD=3,BC=10-3-3=4,叱 EBD=60,二 BE=BC=4,.当BE=4时，四边形BFCE是菱形,故答案为4 .【考点】平行四边形的判定；菱形的判定.六、解答题（每小题1 0分，共2 0分）2 5.如图，直线P =k x +6分别与X轴、V轴相交于点E和 点F,点E的坐标为（一8,0），点4的坐标为（0,3）.（1）求的值;（2）若 点P（x,y）是第二象限内的直线上的一个动点，当点P运动过程中，试写出A 0P4的面积S与x的函数关系式，并写出自变量X的取值范围；2 7（3）探究：当P运动到什么位置时，A 0P4的面积为了，并说明理由.3 3T5=-x（-8x0）【答案】（1 ）4；（2）2 ；r_2 69.2 7 4 1 6）时，L O P A的 面 积 为8 ,理由见解析【解析】【分析】（1 ）把E的坐标为（-8,0）代入y=k x+6中即可求出k的值；（2）如图，O A的长度可以根据A的坐标求出，O A作为 OP A的底，P点横坐标的绝对值作为高的长度，那么根据三角形的面积公式就可以求出 OP A的面积S与x的函数关系式，自变量x的取值范围可以利用点P（x,y）是第二象限内的直线上的一个动点来确定；（3 ）可 以利用（2 ）的结果求出P的横坐标，然后就可以求出P的纵坐标.【详解】解：（1）直线丫=4乂 +6分别与x轴、y轴相交于点E和 点F,点E的坐标为（-8.0）,1，.0=-8 k 4-6,（2）如图，过P作PHLOA于H ,p（X x+6）点 4 是第二象限内的直线上的一个动点，则一8Vx 0,.PH=|x|=x,点”的坐标为（0，3）,O A =3,1 1 3S=-O/lP H=x3x(-x)=-x(-8 x 0),9 69、27()，(3)当P点坐标为 4 1 6/时-，A P 4的 面 积 为8，理由如下:27 3 27当 8时，即2 8,9X T解得：4,r_9 69坐标为I 4,1 6）.【点睛】此题把一次函数与三角形的面积相结合，考查了同学们综合运用所学知识的能力，是一道综合性较好的题目.解答此题的关键是根据一次函数的特点，分别求出已知各点的坐标再计算.2 6.感知：如图，在正方形4 B CD中，E是4 B一点，F是 延 长 线 上 一点，且 DF=B E,求证：C E=C F .拓展：在图中，若G在AD,且NGCE=45。，则GE=B E+GD成立吗？为什么？运用：如图在四边形4 B CD中，A D/B C（B O A D）,=z B=9 0 ,A B=B C=1 6 ,E 是 A B 上一点，且 NDCE=45,B E=4,求 0 E 的长.图 图68【答案】（1）见解析；（2）G E=BE+G D成立，理由见解析；（3）5【解析】【分析】（1）利用已知条件，可证出 BCESA D C F（S A S ）,即可得到C E=C F；（2）借 助（1）的结论得出4 BC E=Z D C F,再通过角的计算得出4 G C F=Z G C E,由 S A S 可得 EC G=A FC G ,则 EG=G F,从而得出 G E=D F+G D=BE+G D ；（3）过C作C G J.A D ,交A D延长线于G,先证四边形A BC G是正方形（有一组邻边相等的矩形是正方形），再设D E=x，利 用（1）、（2）的结论，在R t AA E D中利用勾股定理构造方程即可求出D E.【详解】（1）证明：如图，在正方形A BC D中，BC=C D ,z B=z A D C =9 0 ,.z C D F=9 0 ,即4B=NCDF=9 0。，在小 BCEDA DCF 中,BC=DC 乙B=ACDFBE=DFI,BCE=DCF(SA S),CE=CF；(2)解：如图，GE=BE+GD成立，理由如下:由(1)得 BCE=DCF,z BCE=z DCF,Z ECD+z ECB=z ECD+z FCD,即NECF=4BCD=90。，X-Z GCE=45 ,Z GCF=Z E C F-Z ECG=45 ,贝GCF=z GCE,在 GECIU GFC 中，CE=CF 乙GCE=乙GCFGC=GCI,GECS A GFC(SAS),EG=GF,GE=DF+GD=BE+GD；(3)解：如图，过 C 作 CG_LAD于 G,GZ4E召图。Z CGA=90 ,在四边形 ABCD 中，AD|BC,z A =z B=9 0 ,四边形ABCG为矩形,又 AB=BC,四边形ABCG为正方形,AG=BC=AB=16,.z D C E=4 5。，由（1）和（2）的结论可得：ED=BE+DG,设 DE=x,；BE=4,AE=12,DG=x-4,AD=AG-DG=20-x在 Rt AED 中，由勾股定理得：DE2=A D 2+A E 2 ,即 x 2=(2 0-x)2+1 2 268解得：-5,即 5【点睛】本题是一道几何综合题，内容主要涉及全等三角形的判定与性质和勾股定理的应用，重点考查学生的数学学习能力，是一道好题.一天，毕达哥拉斯应邀到朋友家做客。这位习惯观察思考的人，突然，对主人家地面上一块块漂亮的正方形大理石感兴趣。他没有心思听别人闲聊，沉思于脚下排列规则，大小如一的大理石彼此间产生的数的关系中。他越想越兴奋，完全被自己的思考迷住，索性蹲到地上，拿出笔尺。在4块大理石拼成的大正方上，均以每块大理石的对角线为边，画出一个新的正方形，他发现这个正方形的面积正好等于2块大理石的面积；他又以2块大理石组成的矩形对角线为边，画成一个更大的正方形，而这个正方形正好等于5块大理石的面积。于是,毕达哥拉斯根据自己的推算得出结果：直角三角形斜边的平方等于两条直角边的平方和。著名的毕达哥拉斯定理就这样产生了。清除页眉横线的步骤：点击一插入一页眉页脚一页眉页脚选项，把显示奇数页页眉横线（B）的勾去掉.