广西梧州市2022-2023学年数学八年级第一学期期末经典试题含解析.pdf

2022-2023学年八上数学期末模拟试卷注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选 择 题（每题4分，共48分）1.在下面数据中，无理数是（）1 20A.为 B.VI6 C.D.0.585858.2.如图所示，在AA8C中，内角NB4C与外角NCBE的平分线相交于点P,B E =B C,PG AO交于尸，交A 3于G,连接CP、CE,下列结论:N A C B =2 N A P B；SM A C:S&PAB=PC：PB；液 垂 直 平 分C E；/P C F=NCPE.其中正确的是()A.B.C.3.在平面直角坐标系中，点P（-3,7）所在的象限是（A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限4.当x=Y时，代数式3+x的 值 为（）.A.7 B.-1 C.-7D.)D.第四象限D.15.如图，在AABC1中，AB=8,BC=6,AB、BC边上的高CE、AD交于点H,则AD与CE的比值是（）4A.-3B.341C.-D.26.在一2。,一,空 2,X+_ L,H,分式的个数有()a-h 2 n x2-l 5 x x+1A.3 个 B.4 个 C.5 个 D.6 个x-3 37.在化简分式与+上 的过程中，开 始 出 现 错 误 的 步 骤 是()厂一1 l-xx-3 3(%+1)A*(x+l)(x 1)x-3-3x+1B,(x+l)(x-l)、-2 x-28.若实数m、n 满足|m-3|+（n-6）2=0,且 m、n 恰好是等腰ABC的两条边的边长，则ABC的周长是（）A.12 B.15 C.12 或 15 D.99.如图，AABC与 AA，B，C 关于直线1对称，则N B 的度数为（）C.90D.10010.人字梯中间一般会设计一 拉杆，这样做的道理是（）B.垂线段最短C.两直线平行，内错角相等D.三角形具有稳定性11.已知x2+2mx+9是完全平方式，则m的 值 为（）A.3B.3C.61 2.如图，在ABC中，ZABC=90,ZC=20,OE是边AC的垂直平分线，连结D.70二、填 空 题（每题4 分，共 24分）13.若 4/+乙+9 是一个完全平方式，则的值是14.四边形4 5 c。中，N 8=N O=90。，NC=72。，在 8C、Q 9上分别找一点 M、N,使及4MN的周长最小时，NAMN+NAMW的度数为15.计算:1Oab 5a16.如图，AABO是边长为4 的等边三角形，则 A 点的坐标是.17.已知 ABC中，D、E 分别是AB、AC边上的中点，且 D E=3cm,则 BC=X18.分 式 一 三 有 意 义 的 条 件 是.三、解 答 题（共 78分）19.（8 分）（1）在等边三角形ABC中，如图，D,E 分别是边AC,AB上的点且AE=CD,BD与 EC交于点F,贝！JNBFE的度数是 度；如图，D,E分别是边AC,BA延长线上的点且AE=CD,BD与 EC的延长线交于点 F,此时NBFE的度数是 度；（2）如图，在AABC中，AC=BC,NACB是锐角，点。是 AC边的垂直平分线与BC的交点，点 D,E 分另I J 在 AC,OA的延长线上，AE=CD,BD与 EC的延长线交于点 F,若N A C B=a,求NBFE的 大 小.（用 含 a 的代数式表示）.20.（8 分）为了了解400名八年级男生的身体发育情况，随机抽取了 100名八年级男生进行身高测量，得到统计表：估 计 该 校 八 年 级 男 生 的 平 均 身 高 为 身高（cm）人数组中值145x15522150155x 16545160165x17528170175x023.（10分）如 图 1,在长方形ABCO中，A B =4cm,B C =3 c m,点 P 在线段AB上以k v n/s的速度由A 向终点3 运动，同时，点Q 在线段8 c 上由点8 向终点C 运动,它们运动的时间为/（5）.（解决问题）若点。的运动速度与点P 的运动速度相等，当1=1时，回答下面的问题:(1)A P =cm(2)此时A 4 Z)P 与 A8PQ是否全等，请说明理由;求证：D P L P Q.,(变式探究)若点。的运动速度为x c m/s,是否存在实数X,使得AADP与&5PQ全等？若存在,请直接写出相应的x的值；若不存在，请说明理由.2 4.(1 0 分)如 图，有三个论断：N 1=N 2；(2)Z B=Z C；NA=NO,请你从中任选两个作为条件，另一个作为结论构成一个命题，并证明该命题的正确性.2 5.(1 2 分)如图，在长方形ABCD中，A B =4,4)=5,点 E为 上 一 点，将 Z X/W E沿 AE折叠，使点8落在长方形内点尸处，连接Db,且。/=3,求 NAF。的度数和B E的长.2 6.目前节能灯在城市已基本普及，今年某省面向农村地区推广，为响应号召，某商场用 3300元购进节能灯100只，这两种节能灯的进价、售价如表：（1）求甲、乙两种节能灯各进多少只？进价（元/只）售价（元/只）甲种节能灯3040乙种节能灯3550（2）全部售完100只节能灯后，该商场获利多少元?参考答案一、选 择 题（每题4 分，共 48分）1、A【解析】无理数就是无限不循环小数.理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称.即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数.由此即可判定选择项.【详解】解：A.狗是无理数，故本选项符合题意；氏 框=4,是整数，属于有理数，故本选项不合题意；20C.三 是 分 数，属于有理数，故本选项不合题意；D.0.585858是循环小数，属于有理数，故本选项不合题意.故选：A.【点睛】此题考查无理数的定义，解题关键在于掌握无理数有：兀，27r等；开方开不尽的数；以及 像 0.1010010001，等有这样规律的数.2、B【分析】根据角平分线的性质和外角的性质即可得到结论；根据角平分线的性质和三角形的面积公式即可求出结论；根据线段垂直平分线的性质即可得结果；根据角平分线的性质和平行线的性质即可得到结果.【详解】Z A C B =N C B E -NCAB,=2 Z P B E-2 Z P A B,=2(N P B E-N P A B),=2 Z A P B,尸 平 分 NR4C,二P 到 AC,A 8 的距离相等，SAPAS=A C:A B,故错误.：BE=BC,8p 平分 NC8E,.8尸垂直平分CE(三线合一)，N R 4c与NCBE的平分线相交于点P,可得点尸也位于N3C。的平分线上，:.N D C P=N F C P,又：PG II AO,:.N F P C=N D C P,；.N P C F =N C P F.故 正确.故选B.【点睛】考查角平分线的性质，线段垂直平分线的性质，综合性比较强，难度较大.3、B【解析】根据各象限内点的坐标特点解答即可.【详解】解：因为点P(-3,7)的横坐标是负数，纵坐标是正数，所以点P 在平面直角坐标系的第二象限.故选：B.【点睛】此题主要考查了点的坐标，解答本题的关键是掌握好四个象限的点的坐标的特征：第一象限正正，第二象限负正，第三象限负负，第四象限正负.4、B【分析】把x=-4代入即可求解.【详解】把=4代入3+x得3-4=-1故选B.【点睛】此题主要考查代数式求值，解题的关键把x的值代入.5、A【分析】根据三角形的面积公式即可得.【详解】由题意得：SA B C=AB CE=BC ADAB=8,BC=6：.-xSCE=-x6AD2 2 AD 4解 得=不CE 3故选：A.【点睛】本题考查了三角形的高，利用三角形的面积公式列出等式是解题关键.6、B【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式.【详解】解：+分式的有：a-b 2 n xr5 x x+11 1 1 x2-l-，-2-，X-，-a-b x-1 x x+l共有4个.故选：B【点睛】此题主要考查了分式概念，关键是掌握分式的分母必须含有字母.7、B【分析】根据题意直接将四选项与正确的解题步骤比较，即可知错误的步骤.【详解】解：.正确的解题步骤是：%-3 3 x 3 x 3 3x3X2-1 l-x (x+l)(x-l)(x+l)(x-l)(x+l)(x-l)1x-3 3x+1，开始出现错误的步骤是F T 八(x+l)(x-l)故选：B.【点睛】本题主要考查分式的加减法，熟练掌握分式的加减法运算法则是解题的关键.8、B【分析】由已知等式，结合非负数的性质求m、n 的值，再根据m、n 分别作为等腰三角形的腰，分类求解.【详解】解：|m-3|+(n-6)2=0,Am-3=0,n-6=0,解得 m=3,n=6,当 m=3作腰时，三边为3,3,6,3+3=6,不符合三边关系定理；当 n=6 作腰时，三边为3,6,6,符合三边关系定理，周长为：3+6+6=1.故 选:B.【点睛】本题考查了等腰三角形，灵活根据等腰三角形的性质进行分类讨论是解题的关键.9、D【解析】.ABC与AA，B，C，关于直线I对称，ZA=ZA,=50,NC=NC=30。；二 NB=180-80=100.故选 D.10、D【分析】根据三角形的稳定性解答即可.【详解】解：人字梯中间一般会设计一“拉杆”，是为了形成三角形，利用三角形具有稳定性来增加其稳定性，故选D.【点睛】此题考查三角形的性质，关键是根据三角形的稳定性解答.11、A【分析】将原式转化为x2+2m x+32,再根据x2+2mx+32是完全平方式，即可得到x?+2mx+32=(x3)2,将(x3)2展开，根据对应项相等，即可求出m 的值.【详解】原式可化为x2+2mx+32,又x2+2mx+9是完全平方式，.,.x2+2mx+9=(x3)2,.*.x2+2m x+9=x26mx+9,:.2m=6,m=3.故选A.【点睛】此题考查完全平方式，掌握运算法则是解题关键12、C【分析】根据三角形内角和定理求出NBAC,根据线段垂直平分线的性质求出CE=AE,求出NEAC=NC=20。，即可得出答案.【详解】.,在AABC 中,NABC=9(F,NC=20。，:.ZBAC=180-Z B-ZC=70,VDE是边AC的垂直平分线,NC=20。，.*.CE=AE,，NEAC=NC=20。，:.ZBAE=ZBAC-ZEAC=70-20=50,故选C.【点睛】此题考查线段垂直平分线的性质，解题关键在于掌握其性质.二、填空题(每题4 分，共 24分)13、12【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可得到k 的值.【详解】解：4/+乙+9 是一个完全平方式，.*.k=2X2X3=12故答案为：土 12【点睛】本题考查的完全平方式，中间项是土两个值都行，别丢掉一个.14、144【分析】根据要使AAMN的周长最小，即利用点的对称，让三角形的三边在同一直线上，作 出 A 关于BC和 CD的对称点A，A”,即可得出NAA，M+NA=60。，进而得出NAMN+NANM=2(NAA，M+NA”)即可得出答案.解：作 A 关于BC和 CD的对称点A，A”,连接A，A”，交 BC于 M,交 CD于 N,则的周长最小值.四边形 A8CQ 中，Z B=Z D=90,ZC=72.,.ZDAB=108,:.NAA，M+NA”=72。，,.,ZM ArA=ZMAA NNAD=NA,且NMAA+NMAA=NAMN,NNAD+NA=NANM,:.NAMN+NANM=NMAA+NMAA+NNAD+NA”=2(NAAM+NA)=2x72=144,故填：144.【点睛】此题主要考查了平面内最短路线问题求法以及三角形的外角的性质和垂直平分线的性质等知识，根据已知得出M,N 的位置是解题关键.Sh15、C【分析】先把除法转化为乘法，然后约分化简.【详解】解：原 式=丝、生=殁.c 5a c故答案为：.C【点睛】本题考查了分式的除法，分式的除法通常转化为分式的乘法来计算，分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，再与被除式相乘，可简单理解为：除以一个数(或式)等于乘以这个数(或式)的倒数.16、(-2,2 7 3)【分析】过点A 作 ACLOB于点C,根据AAOB是等边三角形，O B=4可得出OC=BC=2,Z O A C=-Z O A B=30.在 RtAAOC 中，根据NOAC=30。，OA=4 可得出2AC及 OC的长，进而得出A 点坐标.【详解】过点A 作 ACOB于点C,.AOB是等边三角形，OB=4,.*.OC=BC=2,ZOAC=-ZOAB=30,2在 RtAAOC 中，VZOAC=30,OA=4,n.,.OC=2,AC=OAcos30=4x 2L1=2 732；点 A 在第三象限，AA(-2,273).故答案为：s.【点睛】本题考查的是等边三角形的性质，熟知等边三角形三线合一的性质是解答此题的关键.17、6【解析】根据三角形的中位线性质可得，B C =2 D E =6cm18、x H 1【分析】根据分式的性质即可求出.【详解】一；是分式，X+1x+1/OX。-1【点睛】此题主要考查分式有意义的条件，解题的关键是熟知分式的性质.三、解 答 题(共78分)19、(1)1。；1。；(2)ZBFE=a.【分析】先 证 明 AACE且ZiCBD得到NACE=NCBD,再由三角形外角和定理可得NBFE=NCBD+NBCF；先证明4 ACEg ZCBD 得NACE=NCBD=NDCF,再由三角形外角和定理可得NBFE=ND+NDCF=ND+NCBD=NBCA；(2)证明 A AECWZkCDB 得到N E=N D,贝！JZBFE=ZD+ZDCF=ZE+ZECA=ZOAC=a.【详解】(1)如图中，图.ABC是等边三角形，/.AC=CB,ZA=ZBCD=1,VAE=CD,/.ACEACBD,/.ZACE=ZCBD,.ZBFE=ZCBD+ZBCF=ZACE+ZBCF=ZBCA=1.故答案为L(2)如图中，.*.AC=CB,ZA=ZBCD=1,.,.ZCAE=ZBCD=,120VAE=CD,.ACEACBD,，ZACE=ZCBD=ZDCF,.ZBFE=ZD+ZDCF=ZD+ZCBD=ZBCA=1.故答案为1.(3)如图中,.点。是 AC边的垂直平分线与BC的交点，.OC=OA,二 ZEAC=ZDCB=a,VAC=BC,AE=CD,.,.AECACDB,:.NE=ND,A NBFE=ND+NDCF=NE+NECA=NOAC=a.【点睛】本题综合考查了三角形全等以及三角形外角和定理.2 0、161.6cm【分析】根据平均数的计算公式列出算式，再计算即可.【详解】该校七年级男生的平均身高为：150?22 160?45 170?28 180?5、-=161.6(cw).KX)【点睛】本题考查了平均数的计算，熟悉相关性质是解题的关键.2 1、证明见解析.【解析】分析：因为N A=N D=9 0 ,A C=B D,B C=B C,知 Rt a B A C g Rt Z k C D B (H L),所以Z A C B=Z D B C,故 0 B=0 C.【解答】证明：在 Rt Z A B C 和 Rt Z X D C B 中B D =CAB C =CBARtAABCRtADCB(HL),NOBC=NOCB,ABOCO.点睛：此题主要考查了全等三角形的判定，全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具.22、(1)x=-l；(2)lx0解不等式，得 X .解不等式，得 xV2.不等式组的解集为1金 2.不等式组的整数解为x=l.【点睛】此题考查的是解分式方程和解一元一次不等式组，掌握解分式方程的一般步骤和不等式的基本性质是解决此题的关键.323、解决问题(1)1;(2)全等；(3)见解析；变式探究：1 或一.2【分析】解决问题(1)当 t=l时，AP的长=速度X 时间；(2)算出三角形的边，根据全等三角形的判定方法判定；(3)利用同角的余角相等证明NDPQ=90。；变式探究若&4DP与&BPQ全 等,则有两种情况：M D P冬M P Q ZSADP冬M QP,分别假设两种情况成立，利用对应边相等求出t 值.【详解】解：解决问题(1)V t=l,点 P 的运动速度为k v n/s,A AP=lxl=lcm；(2)全等，理由是：当 t=l 时，可知 AP=L BQ=1,又：AB=4,BC=3,，PB=3,在4ADP 与中，AD=PB NA=NB,AP=BQ/.ADPABPQ(SAS)(3),.,ADPABPQ,.,.ZAPD=ZPQB,V NPQB+NQPB=90。，ZAPD+ZQPB=90,A ZD PQ=90,即 DP_LPQ.变式探究若ZSADPgg P Q ,贝!I AP=BQ,即 lx/=xxz,X=l;若以DP与MQP,A P=B P,即点P 为 AB中点,此时 AP=2,t=2-j-l=2s,AD=BQ=3,3 x=34-2=cm/s.23综上：当AADP与 ABPQ全等时，x 的取值为1 或一.2【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，注意在运动中对三角形全等进行分类讨论，从而得出不同情况下的点Q 速度.24、答案见解析.【解析】试题分析：根据题意，从中任选两个作为条件，另一个作为结论构成一个命题,根据平行线的判定和性质及对顶角相等进行证明.试题解析：解：已知：Z1=Z2,N B=N C.求证：N 4=N。.证明：V N1=N3,N1=N2,:.N3=N2,:.EC/BF,：.NAEC=NB.又：Z B=Z C,NAEC=NC,：.AB/CD,：.N4=NO.25、ZAFD=90,BE=2【分析】根据勾股定理的逆定理即可得证；说明点D、E、F 三点共线，再根据勾股定理即可求解.【详解】根据折叠可知：AB=AF=4,VAD=5,DF=3,3 1+4 5,即 FD+AFAD1,根据勾股定理的逆定理，得4A D F 是直角三角形，:.ZAFD=90,设 BE=x,则 EF=x,根据折叠可知：ZAFE=ZB=90,V NAFD=90。，:.ZDFE=180,D、F、E 三点在同一条直线上，/.DE=3+x,CE=5-x,DC=AB=4,在 RtaDCE中，根据勾股定理，得DEDC+EC1,即(3+x)i=44(5-x)i,解得x=l.答：BE的长为1.【点睛】本题考查了折叠问题、勾股定理及其逆定理、矩形的性质，解决本题的关键是勾股定理及其逆定理的运用.26、(1)甲、乙两种节能灯分别购进40、60只；(2)商场获利1300元.【分析】(D 利用节能灯数量和所用的价钱建立方程组即可；(2)每种灯的数量乘以每只灯的利润，最后求出之和即可.【详解】(1)设商场购进甲种节能灯x 只，购进乙种节能灯y 只，根据题意，得-30 x+35=3300 x+y=100解这个方程组，得x=40y=60答：甲、乙两种节能灯分别购进40、60只.(2)商场获利=40 x(40-30)+60 x(50-35)=1300(元)，答：商场获利1300元.【点睛】此题是二元一次方程组的应用，主要考查了列方程组解应用题的步骤和方法，利润问题,解本题的关键是求出两种节能灯的数量.