新人教版九年级数学第一学期期末考试试卷(解析版).pdf

新人教版九年级数学第一学期期末考试试卷一、选 择 题（本大题共12小题，共36.0分）1.下列哪个方程是一元二次方程()A.2x+y=1 B.%2+1=2xy C.x2+=32.抛物线)=3(x-2)2+5的顶点坐标是()A.(-2,5)B.(-2,-5)C.(2,5)3.观察下列图案，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（A B（）e g4.下列事件中，必然事件是（）D.x2=2x 3D.(2,-5)D 钝A.经过有交通信号灯的路口，遇到红灯B.任意画一个三角形，其内角和是36 0。C.36 7人中至少有2人生日相同D.掷一枚骰子，向上一面的点数是65 .下随有关圆的一些结论：任意三点确定一个圆；相等的圆心角所对的弧相等;平分弦的直径垂直于弦；并且平分弦所对的弧，圆内接四边形对角互补.其中错误的结论有（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个6 .。的直径为10c，%点A到圆心。的距离。4=6 c相，则点A与。的位置关系为)A.点A在圆上 B.点A在圆外 C.点A在圆内 D.无法确定7 .如图所示的暗礁区，两灯塔A,B之间的距离恰好等于圆的半径，为了使航船（S）不进入暗礁区，那么S对两灯塔A,B的视角ZASB必须（A.大于6 0 B.小于6 0。C.大于30。D.小于308.如图是小明设计用手电来测量某古城墙高度的示意图.点尸处放一水平的平面镜，光线从点A出发经平面镜反射后刚好射到古城墙C D的顶端C处，已知A BBD,CD1BD,且测得4B=1.2米，8P=1.8米，尸。=12米，那么该古城墙的高度是（）A.6米B.8米C.18 米D.24 米9.在函数产名1（a 为常数）的图象上有三点（-4,%）,（-1,竺），（3,y3）,X则函数值的大小关系是（）A.y2 y3 yi B.乃 丫 2%C.yr y2 y3 D.y2 yi=40,则 NaC.575cm的度数是（）A.35B.45C.55D.6512.如图，已知：正方形ABC。边长为1,E、F、G、”分别为各边上的点，且AE=BF=CG=DH,设小正方形EFGH的面积为s,AE为x,则 s 关于x 的函数图象二、填 空 题（本大题共6小题，共18.0分）13.m是方程2X2+3X-1 =0的根，则式子4m2+6m+20S的值为.14.2018.2019赛季中国男子篮球职业 联 赛（CBA）,继续采用双循 环 制（每两队之间都进行两场比赛），总比赛场数为380场.求有多少支队伍参加比赛？设参赛队伍有x支，则 可 列 方 程 为.17.如图，圆锥的母线长0 4为8,底面圆的半径为4.若一只蚂蚁在底面上点4处，在相对母线0。的中点8处有一只小虫，蚂蚁要捉到小虫，需 要 爬 行 的 最 短 距 离 为.1 8.观察下列一组由排列的“星阵”，按图中规律，第 个“星阵”中的的个数是*(1)(2)*(3)*(4)三、解答题(本大题共8 小题，共 96.0分)19.某新建小区要在一块直角aABC空地内修建一个圆形花坛.(1)要使花坛面积最大，请你用尺规画出圆形花坛示意图.(保留作图痕迹，不写作法)(2)若这个直角三角形的两直角边分别为6 米和8 米，请计算出圆形花坛的半径.20.端午节是我国传统佳节.小峰同学带了 4 个粽子(除粽馅不同外，其它均相同)，其中有两个肉馅粽子、一个红枣馅粽子和一个豆沙馅粽子，准备从中任意拿出两个送给他的好朋友小悦.(1)用树状图或列表的方法列出小悦拿到两个粽子的所有可能结果；(2)请你计算小悦拿到的两个粽子都是肉馅的概率.2 1 .如图，两个以点。为圆心的同心圆,(1)如 图1,大圆的弦A B交小圆于C,力两点，试判断A C与 的 数 量 关 系，并说明理由.(2)如图2,将大圆的弦A 8向下平移使其为小圆的切线，切点为C,证明:A C=8 C.(3)在(2)的基础上，已知4 B=1 0 c?，求圆环的面积.2 2 .每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，在建立平面直角坐标系后，4 A B C的顶点均在格点上.(题中结果均保留根号和兀)(1)按要求作图：作出A A B C关于原点成中心对称的中心对称图形A B i G;(2)A 5 G中顶点与坐标为;(3)求(1)作图后A点旋转到4的路径长；(4)求(1)中0 B旋转后到03扫过的面积.2 3.如图，一次函数产fcv+6的图象与反比例函数尸学的图象交于4、8 两点.(1)利用图中的条件，求反比例函数和一次函数的解析式.(2)求4 4 0 8 的面积.(3)根据图象直接写出使一次函数的值大于反比例函数的值的x 的取值范围.2 4.【类比概念】三角形的内切圆是以三个内角的平分线的交点为圆心，以这点到三边的距离为半径的圆，则三角形可以称为圆的外切三角形，可以得出三角形的三边与该圆相切.以此类推，如 图 1,各边都和圆相切的四边形称为圆外切四边形【性质探究】如 图 1,试探究圆外切四边形的A8CQ两组对边A8,CQ与 8C,A D之间的数量关系猜想结论：（要求用文字语言叙述）写出证明过程（利用 图 1,写出已知、求证、证明）【性质应用】初中学过的 下 列 四 边 形 中 哪 些 是 圆 外 切 四 边 形 （填序号）4：平行四边形：B:菱形：C:矩形；D:正方形如图2,圆外切四边形ABC。，且 4B=12,CD=8,则 四 边 形 的 周 长 是.圆外切四边形的周长为480%相邻的三条边的比为5:4:7,求四边形各边的长.图1B图2B2 5 .如图，在 MAABC中，Z C=9 0,A C=1 2 c孙BC=24cni.动点尸从点4开始沿边4 c向点C以2cmis的速度移动；动点。从点C开始沿边C B向点8以4cmis的速度移动.如果P,。两点同时出发.(1)经过几秒，A P C Q的面积为3 2 a 7?(2)若设A P C Q的面积为S,运动时间为f,请写出当t为何值时，S最大，并求出最大值；(3)当f为何值时，以P,C,。为顶点的三角形与4 4 8 C相似？2 6 .已知，如图，抛物线与x轴交点坐标为A (1,0),C(-3,0),(1)如 图1,已知顶点坐标。为(-1,4)或2点(0,3),选择适当方法求抛物线的解析式；(2)如图2,在抛物线的对称轴O”上 求 作 一 点 使Z i A B M的周长最小，并求出点M的坐标；(3)如图3,将图2中的对称轴向左移动，交x轴于点尸(，%0)(-3 w r;点 P 在圆上时，d=r;点 P 在圆内时，d ZASB,即 NASBV30.故选：D.连接OA,OB,AB及 B C,由AB等于圆的半径，得到三角形AOB为等边三角形，根据等边三角形的性质可得NAOB=60。，由同弧所对的圆周角等于所对圆心角的一半，求出/A C B 的度数，再由NACB为4SCB的外角，根据三角形的外角性质：三角形的外角大于与它不相邻的任意一个内角，可得NASB小于N A C B,即可得到正确的选项.此题考查了圆周角定理，三角形的外角性质，以及等边三角形的性质，根据题意作出辅助线，灵活运用圆周角定理是解本题的关键.8.【答案】B【解析】解：由题意知：光线AP与光线PC,ZAPB=ZCPD,RtAABPRtACDP,.AB BPcb=pb/.CD=，2=8（米）1.0故选：B.由已知得A A B PsC D P,则根据相似形的性质可 得 券 器，解答即可.本题综合考查了平面镜反射和相似形的知识，是一道较为简单的题，考查相似三角形在测量中的应用.9.【答案】D【解析】解：.在函数丫=也（a 为常数）中k=a2+l0,X函数图象的两个分支分别位于一三象限，且在每一象限内y 随 x 的增大而减小.V-4-lyi y2.V30,.$0,.*.y2y i 0 判断出函数图象所在的象限，再根据各点横坐标的特点即可得出结论.本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，即反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式.10.【答案】B【解析】解：连接EC,由圆周角定理得，ZE=ZB,ZACE=90,卜VZB=Z EAC,.*.ZE=ZEAC,.*.CE=CA,AC=AE=5/2(c m),2故选：B.连接E C,根据圆周角定理得到NE=NB,NACE=90。，根据等腰直角三角形的性质计算即可.本题考查的是圆周角定理，等腰直角三角形的性质，掌握直径所对的圆周角是直角是解题的关键.1 1 .【答案】C【解析】解：由题意可知：Z D O B=8 5,V A D C O A B A O,.*.Z D=Z B=4 0,Z A O B=1 8 0-4 0-1 1 0 =3 0 Z a=8 5-3 0=5 5 故选：C.根据旋转的性质即可求出答案.本题考查旋转的性质，解题的关键是正确理解旋转的性质，本题属于基础题型.1 2 .【答案】B【解析】解：根据正方形的四边相等，四个角都是直角，且 A E=B F=C G=D H,，可 IIEAAEHABFEACGFADHG.设 AE为x,则 A H=l-x,根据勾股定理，得EH2=AE2+AH2=X2+(1-x)2即 S=X?+(1-x)2.S=2X2-2X+1,，所求函数是一个开口向上，对称轴是直线x=1 .自变量的取值范围是大于0 小于1.故选：B.根据条件可知A A E H 名 B F E g/xC G F D H G,设 A E 为 x,则 A H=l-x,根据勾股定理EH2=AE?+AH2=X2+(1-x)2,进而可求出函数解析式，求出答案.本题需根据自变量的取值范围，并且可以考虑求出函数的解析式来解决.1 3 .【答案】2 0 2 0【解析】解：把 x=m代入2X2+3X-1=0,得2 m2+3 m-l=0,则 2 m2+3 m=l.所以 4 m2+6 m+2 0 1 8=2 (2 m2+3 m)+2 0 1 8=2+2 0 1 8=2 0 2 0.故答案为：2 0 2 0.根据一元二次方程的解的定义，将 x=m代入已知方程后即可求得所求代数式的值.本题考查了一元二次方程的解的定义.一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值.即用这个数代替未知数所得式子仍然成立.1 4 .【答案】x(x-1)=3 8 0【解析】解：设参赛队伍有x 支，则x(x-1)=3 8 0.故答案为：X(X-1)=3 8 0.设参赛队伍有x 支，根据参加篮球职业联赛的每两队之间都进行两场场比赛,共要比赛3 8 0 场，可列出方程.本题考查由实际问题抽象出一元二次方程，关键是根据总比赛场数做为等量关系列方程求解.1 5 .【答案】4【解析】解：矩形的一边长为X米，面积为S 平方米,c 8 2工 /2 彳S=x,(=-(x-2)+4,；.x=2时,S 取得最大值,此时S=4,故答案为：4根据题意可以得到面积与边长的关系式，然后化为顶点式，即可解答本题.本题考查二次函数的应用，能够列出二次函数关系式是解答此题的关键.16.【答案】(2,-1)或(-2,-1)【解析】解：作 PHLAB于 H,连接P A,如图，则 AH=BH=：AB=,VP(3,-1),/.PH=1,在 RtAPAH 中，PA=/12+(产=2,即。P 的半径为2,P 向左平移，.P点的纵坐标不变，而当。P 与 y 轴相切时点P 到 y 轴的距离为2,.此时P 点坐标为(2,-1)或(-2,-1).故答案为(2,-1)或(-2,-1).作 PH1AB于 H,连接PA,如图，先利用垂径定理得到AH=BH=：AB=瓜,再利用勾股定理计算出PA=2,由于。P 向左平移，则 P 点的纵坐标不变，然后根据切线的性质得到当。P 与 y 轴相切时点P 到 y 轴的距离为2,从而可确定此时P 点坐标.本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径.若出现圆的切线,必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系.也考查了垂径定理.1 7.【答案】4 V 5【解析】解：由题意知，底面圆的直径A C=8,故底面周长等于8兀.设圆锥的侧面展开后的扇形圆心角为n。，根据底面周长等于展开后扇形的弧长得，8T T=一 解 得n=1 8 0,所以展开图中N A O B=9 0。，根据勾股定理求得A B=-i y 5 ,八/所以蚂蚁爬行的最短距离为4方.y要求蚂蚁爬行的最短距离，需将圆锥的侧面展开，进而根据“两点之间线段最短”得出结果.圆锥的侧面展开图是一个扇形，此扇形的弧长等于圆锥底面周长，扇形的半径等于圆锥的母线长.本题就是把圆锥的侧面展开成扇形,“化曲面为平面”，用勾股定理解决.1 8.【答案】+2【解析】解：第一个图形有2+1 x 2=4个，第二个图形有，2+2 x 3=8个，第三个图形有2+3 x 4=1 4个，第四个图形有2+4 x 5=2 2个，.第 n 个图形共有：2+n x (n+1)=n2+n+2.故答案为：n2+n+2.排列组成的图形都是三角形.第一个图形中有2+1 x 2甘 个 ,第二个图形中有2+2*3=8个 支,第三个图形中有2+3 x 4=1 4个，继而可求出第n个图形中的个数.本题考查规律型中的图形变化问题，解决此类探究性问题，关键在观察、分析已知数据，寻找它们之间的相互联系，探寻其规律.19.【答案】解：(1)作图如图所示,(2)设半径为r 米，；A C=8,BC=6,ZC=9 0,.4 8=4 8 2 +6 2=1 0,根据切线长定理得，(8-r)+(6-r)=1 0,解得/-2m.圆形花坛的半径为2米.【解析】(1)分别作出三角形任意两角的角平分线，交点即是圆心，再以到任意一边的距离为半径画圆即可得出答案；(2)设半径为r 米，根据勾股定理得到A B=v =1 0,根据切线长定理得，列方程即可得到结论.此题主要考查了三角形内切圆的作法以及直角三角形的性质和勾股定理，正确画出三角形内切圆是解题的关键.20.【答案】解：(1)肉粽记为4红枣粽子记为瓜 豆沙粽子记为C,由题意可得，小悦拿到的两个粽子都是肉馅的概率是：白二，12 6即小悦拿到的两个粽子都是肉馅的概率是5.6【解析】(1)根据题意可以用树状图表示出所有的可能结果;(2)根 据(1)中的树状图可以得到小悦拿到的两个粽子都是肉馅的概率.本题考查列表法与树状图法，解答本题的关键是明确题意，列出相应的树状图，求出相应的概率.21.【答案】解：(1)结论：AC=BD,理由是：如 图1,过。作。_LAB于E.图1由垂径定理得AE=BE,CE=DE,：.AE-CE=BE-DE,即 AC=BQ.(2)如图2,连接OC,图2是小圆的切线,OC_LAB,：.AC=BC.(3)连接。A.在 Rt&AOC 中,OA2-OC2=AC2=25,S=n*OA-TfOC2=25iicm2.【解析】(1)作 O E L A B 于 E.利用垂径定理证明即可;(2)连接0C.利用切线的性质，垂径定理证明即可；(3)利用勾股定理，圆的面积公式计算即可；本题考查切线的性质、垂径定理、勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型.22.【答案】(6,-1)【解析】解：(1)如图，a Ai B i G为所作；(2)B|坐 标 为(6,-1)；故答案为(6,-1)；(3)O A=vzi2+3 432=V W，A 点旋转到A1的路径长=竺生 电 =.五；1 10(4)O B 二 v t+f/=底,OB旋转后到O B】扫过的面积=史匕 虫 近=?兀.1:皿)2(1)(2)利用关于原点中心的点的坐标特征写出Al、B、C 1 的坐标，然后描点即可得到A B G；(3)先计算OA 的长，然后利用弧长公式计算A 点旋转到A|的路径长；(4)先计算出OB的长，然后根据扇形面积公式求解.本题考查了作图-旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形.也考查了扇形面积的计算.23.【答案】解：把 A(2,1)代入产录得：m=2,.反比例函数的解析式为y=p把 5 (-1,)代入y=|,得：=-2,即 B (-1,-2),将点A(2,I)、8 (-1,-2)代入尸奴+儿1日.(2k+b=l倚.t-k +b =-2，解得：41,一次函数的解析式为y=x-l;(2)在一次函数y=x-l 中，令y=0,得：x-l=0,解得：x=l,则 SAAO B=：X 1 x 1 g x 1 x 2=|;(3)由图象可知，当x 2 或时，一次函数的值大于反比例函数的值.【解析】(1)将 点 A 代入y=:可得反比例函数解析式，将 点 B (-1,n)代入可得n的值，即可得点B的坐标，由 A、B坐标可得直线的解析式；(2)求得直线与x轴的交点坐标，利用割补法可得三角形的面积；(3)由直线位于双曲线上方时对应的x的范围即可得答案.本题主要考查反比例函数与一次函数相交问题，熟练掌握待定系数法求函数解析式及割补法求三角形的面积是解题的关键.24.【答案】圆外切四边形的对边和相等 B,D 40【解析】解：性质探讨：圆外切四边形的对边和相等，理由：如 图1,尸已知：四边形ABCD的四边AB,BC,CD,DA W 0%都于。0相切于G,F,E,H,J A B求证：AD+BC=AB+CD,图 1证明：；AB,AD和。O相切，.*.AG=AH,同理：BG=BF,CE=CF,DE=DH,/.AD+BC=AH+DH+BF+CF=AG+BG+CE+DE=AB+CD,即：圆外切四边形的对边和相等.故答案为：圆外切四边形的对边和相等；性质应用：根据圆外切四边形的定义得，圆心到四边的距离相等，平行四边形和矩形不存在一点到四边的距离相等，而菱形和正方形的内心到四边的距离相等，故答案为B,D；.圆外切四边形ABCD,，AB+CD=AD+BC,VAB=12,CD=8,.,.AD+BC=12+8=20,四边形的周长是 AB+CD+AD+BC=20+20=40,故答案为：40；.相邻的三条边的比为5:4:7,.,设此三边为5x,4x,7x,根据圆外切四边形的性质得，第四边为5x+7x-4x=8x,圆外切四边形的周长为48cm,4x+5x+7x+8x=24x=48,x=2,，此四边形的四边为 4x=8cm,5x=10cm,7x=14cm,8x=16cm.(1)根据切线长定理即可得出结论；(2)圆外切四边形是内心到四边的距离相等，即可得出结论；根据圆外切四边形的对边和相等，即可求出结论；根据圆外切四边形的性质求出第四边，利用周长建立方程求解即可得出结论.此题是圆的综合题，主要考查了新定义圆的外切的性质，四边形的周长，平行四边形，矩形，菱形，正方形的性质，切线长定理，理解和掌握圆外切四边形的定义是解本题的关键.25.【答案】解：设经过x秒，C Q的面积为3 2 cW.由题意得，PC=12-2x,CQ=4x,则；(1 2-2 x)x 4 43 2解得：X|=2,X2=4,答：设经过2秒或4秒，A P C Q的面积为3 2 c/；(2).出 发 时间为点P的速度为2 a/s,点。的速度为4 m/s,：.PC2-2t,CQ4t：.SPC-CQ(1 2-2?)X4Z=-4/2+2 4/,S=_4 F+2 4U-4 (r-3)2+3 6则U 3时，S的最大值为36cm2;(3)当PCQSA A CB 时，解得,t=3,当时,PC_CQ_ nn12-2t _ 4tCBCA 24 12,解得，f=1.2,综上所述，当U 3或1.2时，以P,C,。为顶点的三角形与AABC相似.【解析】(1)根据三角形的面积公式列出方程，解方程得到答案；(2)根据三角形的面积公式列出函数关系式，根据二次函数的性质解答；(3)分APCQsaACB和APCQSBCA两种情况，根据相似三角形的性质计算即可.本题考查的是相似三角形的性质，二次函数的性质，三角形的面积计算，掌握相似三角形的性质定理，灵活运用分情况讨论思想是解题的关键.26.【答案】解：由抛物线的顶点。的坐标(-1,4)可设其解析式为产a(x+1)2+4,将点 C(-3,0)代入，得：4a+4=0,解得a=-l,则抛物线解析式为产-(+1)2+4=-7-2X+3;(2)连接B C,交O”于点M,此时AABM的周长最小，当。=0 时,-(x+1)2+4=0,解得4-3或x=l,则 A(1,0),C(-3,0),当 x=0 时，y=3,则 8(0,3),设直线BC 的解析式为y=kx+b,将 8(0,3),C(-3,0)代入得 _ 3 k S =0，解得：/：%，直线8 c 解析式为y=x+3,当 x=-l 时，y=-1+3=2,所以点M 坐 标 为(-1,2);(3)由题意知 E(w,-/n2-2/n+3),F(m,m+3),则 EF=EP-FP=-m2-2in+3-(/n+3)=7?2-3zn=-(川+|)2+1,*,当 机=9 时,线段EF最长.【解析】(1)根据顶点D 坐标设其顶点式，再将点C(2)连接B C,交 DH于点M,使AABM周长最小，即AM+BM最小，先求出BC直线解析式，再令x=-l,求得M(-1,2)；(3)由题意得出E(m,-m2-2m+3),F(m,m+3),据此可知EF=EP-FP=-m2-2m+3-(m+3),再根据二次函数的性质可得答案.本题是二次函数的综合问题，解题的关键是掌握待定系数法求二次函数与一次函数的解析式，轴对称的最短路径问题及二次函数的性质的运用.