心诺教育初二上数学期末考试试卷及答案解析.pdf

2013-2014学年八年级 上 数学期末考试试卷.选 择 题（共 10小题）1.（2013铁岭）如图，在aA B C 和ADEC中，已知AB=DE,还需添加两个条件才能使ABCgZXDEC,不能添加的一组条 件 是（）A.BC=EC,ZB=ZE B.BC=EC,AC=DC C.BC=DC,ZA=ZD D./B=/E,ZA=ZD2.（2011 恩施州）如图，AD是AABC的角平分线，D F J.A B,垂足为F,DE=DG,ZXADG和4A E D 的面积分别为 50和 3 9,则4 E D F 的面积为（）C.7D.3.53.（2013 贺 州）如图，在aA B C 中，ZABC=45,AC=8cm,F 是高AD和 B E的交点，则 BF的 长 是（）4.（2010海南）如图，a、b、c 分别表示aA B C 的三边长，则下面与AABC一定全等的三角形是（）a5.（2013珠海）点（3,2）关于x 轴的对称点为（A.（3,-2）B.（-3,2）)C.(-3,-2)D.(2,-3)6.（2013 十 堰）如图，将4A B C 沿直线DE折叠后，使得点B 与点A 重合.已知AC=5cm,AADC的周长为17cm,则 BC的 长 为（）A.7cm B.10cm C.12cm D.22cm7.(2013新疆)等腰三角形的两边长分别为3 和 6,则这个等腰三角形的周长为（)A.12B.15 C.12 或 15D.188.(2013烟台)下列各运算中，正确的是（）A.3a+2a=5aB.(-3a3)2=9a6 C.a4-i-a2=a3D.(a+2)2=a2+49.(2012西宁)下列分解因式正确的是()A.3x2-6x=x(3x-6)C.4x2-y2=(4x+y)(4x-y)B.-a2+b2=(b+a)(b-a)D.4x2-2xy+y2=(2x-y)210.(2013恩施 州)把 x?y-2y?x+y3分解因式正确的是()A.y(x2-2xy+y)B.x2y-y(2x-y)C.y(x-y)2D.y(x+y)2二.填 空 题（共 10小题）11.（2013资阳）如图，在 R tA B C 中，ZC=90,Z B=60,点 D 是 BC边上的点，C D=1,将aA B C 沿直线AD翻折，使点C 落在AB边上的点E 处，若点P 是直线AD上的动点，则4 P E B 的周长的最小值是.12.（2013黔西南州）如图，已知aA B C 是等边三角形，点 B、C、D、E 在同直线上，且 CG=CD,DF=D E,则ZE=度.13.(2013枣庄)若 a2-b2=工，a-b=-贝 U a+b 的值为6 314.(2013内江)若 nf-J=6,且 m-n=2,则 m+n=.15.(2013蒲泽)分解因式：3a2-12ab+12b2=.1 6.（20 1 3 盐城）使 分 式 的 值 为 零 的 条 件 是 x=_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _2x-11 7.（20 1 3 南京）使式子I d L 有意义的x 的取值范围是_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _x 12-91 8.（20 1 2茂名）若 分 式 总 一 的 值 为 0,则 a 的值是_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _.a+31 9.在下列儿个均不为零的式子，X2-4,x2-2x,x2-4 x+4,x2+2x,x?+4 x+4 中任选两个都可以组成分式，请你选择一个不是最简分式的分式进行化简：.2 0.不改变分式的值，把分式;0 v“分子分母中的各项系数化为整数且为最简分式是与-0.2b2三.解 答 题（共8小题）21.（20 1 3 遵义）已知实数a 满足a?+2a-1 5=0,求?，的值.a+1 a2-1 a2-2a+l22.（20 1 3 重庆）先化简，再求值：企：a b+9色（_ 5 b 2 _-a-2b）-X 其中a,b 满足卜+4，.a2-2ab a-2 b a a-b=223.（20 0 7 资阳）设 a i=3?-，a 2=52-32,an=（2n+l）2-（2n -1）?（n 为大于 0 的自然数）.（1）探究a n 是否为8的倍数，并用文字语言表述你所获得的结论；（2）若一个数的算术平方根是一个自然数，则称这个数是 完全平方数试找出用，a 2,，a。，.这列数中从小到大排列的前4个完全平方数，并指出当n满足什么条件时，a n 为完全平方数（不必说明理由）.2 4.在4A B C 中，若 A D 是NB A C 的角平分线，点 E 和点F分别在A B 和 A C 上，J 1 D E 1 A B,垂足为E,DF AC,垂足为F （如 图（1）,则可以得到以下两个结论：Z A E D+Z A F D=1 8 0 ；DE=DF.那么在4A B C 中，仍然有条件 A D 是/B A C 的角平分线，点 E 和点E分别在A B 和 A C 上”，请探究以下两个问题：（1）若/AED+N AF D=18 0。（如 图（2）,则 D E 与 D F是否仍相等？若仍相等，请证明；否则请举出反例.（2）若 D E=D F,则N AED+N AF D=18 0 是否成立？（只写出结论，不证明）2 5.（2 0 12 遵义）如图，A B C 是边长为6的等边三角形，P是 A C 边上一动点，由 A 向C 运 动（与 A、C 不重合）,Q是 C B 延 长 线 上 点，与点P同时以相同的速度由B 向C B 延长线方向运动（Q不与B 重合），过 P作 P E L A B于 E,连接PQ交 A B 于 D.(1)当NBQD=30。时，求 A P的长；(2)当运动过程中线段ED 的长是否发生变化？如果不变，求出线段ED 的长；如果变化请说明理由.26.(2005江西)将一张矩形纸片沿对角线剪开，得到两张三角形纸片，再将这两张三角形纸片摆放成如下图的形式，使点B、F、C、D 在同一条直线上.(1)求证：AB1ED；(2)若 PB=BC,请找出图中与此条件有关的一对全等三角形，并给予证27.(2013沙河口区一模)如图，RtZXABC中，ZC=90,AC=3,B C=4.点 M 在 AB边上以1单位长度/秒的速度从点A 向点B 运动，运动到点B 时停止.连接C M,将AACM 沿着CM 对折，点 A 的对称点为点A.(1)当 CM 与 A B垂直时，求点M 运动的时间；(2)当点A 落在ABC的一边上时，求点M 运动的时间.2 8.已知点C 为线段AB上一点，分别以AC、BC为边在线段A B 同侧作4A C D 和A B C E,且 CA=CD,CB=CE,ZA CD=ZB CE,直线AE与 BD交于点E(1)如图 1,若NACD=60。，贝 l /AFB=；如图 2,若NACD=90。，则/AFB=；如图3,若NACD=120。，则NAFB=；(2)如图4,若N A C D=a,则NAFB=(用含a 的式子表示)；(3)将图4 中的4A C D 绕点C 顺时针旋转任意角度(交点F 至少在BD、A E中的一条线段上)，变成如图5 所示的情形，若N A C D=a,则/A F B 与 a 的有何数量关系？并给予证明.2013-2014学年八年级 上 数学期末考试试卷参考答案与试题解析一.选 择 题（共10小题）1.（2013铁岭）如图，在aA B C 和aD E C 中，已知AB=DE,还需添加两个条件才能使AABC丝Z D E C,不能添加 的 组 条 件 是（）A.BC=EC,ZB=ZE B.BC=EC,AC=DC C.BC=DC,ZA=ZD D.ZB=ZE,ZA=ZD考点：全等三角形的判定.分析：根据全等三角形的判定方法分别进行判定即可.解答：解：A、已知AB=DE,再加上条件BC=EC,N B=/E 可利用SAS证明AABC丝 故 此 选 项 不 合 题后、；B、已知AB=DE,再加上条件BC=EC,AC=DC可利用SSS证明AABC丝ZXDEC,故此选项不合题意；C,已知AB=DE,再加上条件BC=DC,NA=ND不能证明AABC且Z D E C,故此选项符合题意；D、已知AB=DE,再加上条件/B=/E,N A=/D 可利用ASA证明aA B C丝ZXDEC,故此选项不合题意;故选：C.点评：本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL.注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角.2.（2011 恩施州）如图，AD是AABC的角平分线，DF_LAB,垂足为F,DE=DG,4A D G 和4A E D 的面积分别为 50和 3 9,则4E D F 的面积为（）A.11 B.5.5 C.7 D.3.5考点：角平分线的性质；全等三角形的判定与性质.专题：计算题；压轴题.分析：作 DM=DE交 A C于 M,作 D N L A C,利用角平分线的性质得到DN=DF,将三角形EDF的面积转化为三角形DNM的面积来求.解答：解：作 DM=DE交 A C于 M,作 DN_LAC,VDE=DG,DM=DE,；.DM=DG,：AD是ABC的角平分线，DFJ_AB,；.DF=DN,在 RtADEF 和 RtADMN 中，D N二D F,ID M=DE,A RtADEFRtADMN(HL),V AADG和AAED的面积分别为50和 39,，SAMDG=SADG _ SAADM=50-39=,故选B.点评：本题考查了角平分线的性质及全等三角形的判定及性质，解题的关键是正确地作出辅助线，将所求的三角形的面积转化为另外的三角形的面积来求.3.（2013贺州）如图，在aA B C 中，NABC=45。，AC=8cm,F 是高AD和 B E的交点，则 BF的 长 是（）A.4cmB.6cmC.8cmD.9cm考点：全等三角形的判定与性质.分析：求出 NFBD=/CAD,AD=BD,iiEA DBFAD AC,推出 BF=A C,代入求出即可.解答：解：是高AD和 B E的交点，/.NADC=NADB=NAEF=90,A ZCAD+ZAFE=90,ZDBF+ZBFD=90VZAFE=ZBFD,，ZCAD=ZFBD,V ZADB=90,ZABC=45,二 ZBAD=45=ZABD,；.AD=BD,在aD B E 和ADAC中/FB D=N C A D-D B=A D,ZFDB=ZCDA.DBFADAC（ASA）,BF=AC=8cm,故选C.点评：本题考查了等腰三角形的性质，全等三角形的性质和判定，三角形的内角和定理的应用，关键是推出DBF 丝 ZXDAC.4.（2010海南）如图，a、b、c 分别表示AABC的三边长，则下面与aA B C 一定全等的三角形是（)c.D.考点：全等三角形的判定.分析：根据全等三角形的判定方法进行逐个验证，做题时要找准对应边，对应角.解答：解：A、与三角形ABC有两边相等，而夹角不一定相等，二者不一定全等；B、选项B 与三角形ABC有两边及其夹边相等，二者全等；C、与三角形ABC有两边相等，但角不是夹角，二者不全等；D、与三角形ABC有两角相等，但边不对应相等，二者不全等.故选B.点评：本题重点考查了三角形全等的判定定理，普通两个三角形全等共有四个定理，即 AAS、ASA、SAS、SSS,直角三角形可用HL定理，但 AAA、S S A,无法证明三角形全等，本题是一道较为简单的题目.5.(2013珠海)点(3,2)关于x 轴的对称 点 为()A.(3,-2)B.(-3,2)C.(-3,-2)D.(2,-3)考点：关于x 轴、y 轴对称的点的坐标.分析：根据关于x 轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可直接写出答案.解答：解：点（3,2）关于x 轴的对称点为（3,-2）,故 选:A.点评：此题主要考查了关于x 轴对称点的坐标特点，关键是掌握点的坐标的变化规律.6.（2013卜堰）如图，将4A B C 沿直线DE折叠后，使得点B 与点A 重合.已知AC=5cm,AADC的周长为17cm,则 BC的 长 为（）C.12cmD.22cm考点：翻折变换（折叠问题）.分析：首先根据折叠可得AD=BD,再山AADC的周长为17cm可以得到AD+DC的长，利用等量代换可得B C的长.解答：解：根据折叠可得：AD=BD,V AADC 的周长为 17cm,AC=5cm,；.AD+DC=17-5=12（cm）,VAD=BD,BD+CD=12cm.故选：C.点评：此题主要考查了翻折变换，关键是掌握折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等.7.(2013新疆)等腰三角形的两边长分别为3 和 6,则这个等腰三角形的周长为()A.12 B.15 C.12 或 15 D.18考点：等腰三角形的性质；三角形三边关系.分析：因为已知长度为3 和 6 两边，没有明确是底边还是腰，所以有两种情况，需要分类讨论.解答：解：当3 为底时，其它两边都为6,3、6、6 可以构成三角形，周长为15；当 3 为腰时，其它两边为3 和 6,:3+3=6=6,不能构成三角形，故舍去，二答案只有15.故选B.点评：本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；己知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况,分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键.8.(2013烟台)下列各运算中，正确的是()A.3a+2a=5a2 B.(-3a3)2=9a6 C.a4-i-a2=a3D.(a+2)2=a2+4考点：同底数第的除法；合并同类项；嘉的乘方与积的乘方；完全平方公式.分析：根据合并同类项的法则、幕的乘方及积的乘方法则、同底数幕的除法法则，分别进行各选项的判断即可.解答：解：A、3a+2a=5a,原式计算错误，故本选项错误；B、(-3a3)2=9a6,原式计算正确，故本选项正确；C、a4a2=a2,原式计算错误，故本选项错误；D、(a+2)2=a2+4a+4,原式计算错误，故本选项错误；故选B.点评：本题考查了同底数幕的除法、暴的乘方与积的乘方，解答本题的关键是熟练掌握各部分的运算法则.9.(2012西宁)下列分解因式正确的是()A.3x2-6x=x(3x-6)B.-a2+b2=(b+a)(b-a)C.4x-y=(4x+y)(4x-y)D.4x-2xy+y=(2x-y)”考点：因式分解-运用公式法；因式分解-提公因式法.专题：计算题.分析：根据因式分解的定义，把一个多项式写成几个整式积的形式叫做因式分解，并根据提取公因式法，利用平方差公式分解因式法对各选项分析判断后利用排除法求解.解答：解：A、3x2-6x=3x(x-2),故本选项错误；B、-a2+b2=(b+a)(b-a),故本选项正确；C、4x2-y2=(2x+y)(2x-y),故本选项错误；D、4x2-2xy+y2不能分解因式，故本选项错误.故选B.点评：本题主要考查了因式分解的定义，熟记常用的提公因式法，运用公式法分解因式的方法是解题的关键.10.(2013恩施 州)把 x?y-2y分解因式正确的是()A.y(x2-2xy+y2)B.x2y-y2(2x-y)C.y(x-y)2 D.y(x+y)2考点：提公因式法与公式法的综合运用.分析：首先提取公因式y，再利用完全平方公式进行二次分解即可.解答：解：x2y-2y2x+y3=y（x-2yx+y）=y（x-y）2.故选：C.点评：本题主要考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式进行二次分解，注意分解要彻底.二.填 空 题（共 10小题）11.（2013资阳）如图，在 R tA B C 中，/C=90。，/B=60。，点 D 是 BC边上的点，C D=1,将AABC沿直线AD翻折，使点C 落在AB边上的点E 处，若点P 是直线AD上的动点，则4 P E B 的周长的最小值是.考点：轴对称-最短路线问题；含 30度角的直角三角形；翻折变换（折叠问题）.专题：压轴题.分析：连接C E,交 A D 于 M,根据折叠和等腰三角形性质得出当P 和 D 重合时，PE+BP的值最小，即可此时4BPE的周长最小，最小值是BE+PE+PB=BE+CD+DE=BC+BE,先求出BC和 BE长，代入求出即可.解答：解：连接C E,交 AD于 M,.沿AD折叠C 和 E 重合，/.ZACD=ZAED=90,AC=AE,ZCAD=ZEAD,二 AD垂直平分C E,即 C 和 E 关于AD对称，CD=DE=1,二当P 和D 重合时,PE+BP的值最小，即此时4B P E 的周长最小，最小值是BE+PE+PB=BE+CD+DE=BC+BE,*：NDEA=90,ZDEB=90,V ZB=60,DE=1,3 3即 B C=1+-？A/3，3.PEB的周长的最小值是BC+BE=l+&/+J 5=l+,_ 3 3故答案为：14石.点评：本题考查了折叠性质，等腰三角形性质，轴对称-最短路线问题，勾股定理，含 30度角的直角三角形性质的应用，关键是求出P 点的位置，题目比较好，难度适中.1 2.(2 0 1 3黔西南州)如图，已知a A B C是等边三角形，点B、C、D、E在同一直线上，且C G=C D,D F=D E,则N E=1 5 度.考点：等边三角形的性质；三角形的外角性质；等腰三角形的性质.专题：压轴题.分析：根据等边三角形三个角相等，可知/A C B=60。，根据等腰三角形底角相等即可得出NE的度数.解答：解：A B C是等边三角形，,N A C B=60。，/A C D=1 2 0。，V C G=C D,/C D G=3 0。，Z F D E=1 5 0 ,：D F=D E,Z E=1 5.故答案为：1 5.点评：本题考查了等边三角形的性质，互补两角和为1 8 0。以及等腰三角形的性质，难度适中.1 3.(2 0 1 3枣庄)若-b 2二 工，a -b=-则a+b的 值 为 工.6 3-2-考点：平方差公式.专题：计算题.分析：已知第一个等式左边利用平方差公式化简，将a -b的值代入即可求出a+b的值.解答:解：va2-b2=(a+b)(a-b)=1,a -b=l,6 3 a+b _ 1.2故答案为：1.2点评：此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键.1 4.(2 0 1 3内江)若 m 2 -/=6,且 m -n=2,则 m+n=3 .考点：因式分解-运用公式法.分析：将n?-存按平方差公式展开，再将m-n的值整体代入，即可求出m+n的值.解答：解：m2-n2=(m+n)(m-n)=(m+n)x 2=6,故 m+n=3.故答案为：3.点评：本题考查了平方差公式，比较简单，关键是要熟悉平方差公式(a+b)(a-b)=a2-b2.1 5.(2 0 1 3莉泽)分解因式：3 a 2-1 2 a b+l 2 b2=3 (a-2 b/.考点：提公因式法与公式法的综合运用.分析：先提取公因式3,再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解即可求得答案.解答：解：3 a 2 -1 2 a b+l 2 b2=3 (a2-4 a b+4 b2)=3 (a -2 b)2.故答案为：3 (a-2 b)2.点评：本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解的知识.一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，注意因式分解要彻底.1 6.（2 0 1 3盐城）使 分 式 上 的 值 为 零 的 条 件 是x=-1 .2x-1考点：分式的值为零的条件.分析：分式的值为零时，分子等于零，且分母不等于零.解答：解：由题意，得x+l=0,解得，x=-1.经检验，X=-1时，x+1-0.2x-1故答案是：-1.点评：本题考查了分式的值为零的条件.若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0.这两个条件缺一不可.1 7.（2 0 1 3南京）使式子I d-1 有意义的x的 取 值 范 围 是X一.x-1考点：分式有意义的条件.分析：分式有意义，分母不等于零.解答：解：由题意知，分母x-l w O,即*1时，式 子 有 意 义.x-1故 填:xw l.点评：本题考查了分式有意义的条件.从以下三个方面透彻理解分式的概念：（1）分式无意义=分母为零；（2）分式有意义=分母不为零；（3）分式值为零o分子为零且分母不为零.2 _ q1 8.（2 0 1 2茂名）若分式3 的值为0,则a的 值 是3 .a+3考点：分式的值为零的条件.专题：探究型.分析：根据分式的值为0的条件列出关于a的不等式组，求出a的值即可.解答：2 _解：.分式3:2的值为0,a+3./a2-9=0.a+3 户 0解得a=3.故答案为:3.点评：本题考查的是分式的值为。的条件，即分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零.1 9.在下列儿个均不为零的式子，X2-4,x2-2 x,x2-4 x+4,x2+2 x,x?+4 x+4 中任选两个都可以组成分式，请你选择一个不是最简分式的分式进行化简：_二 二 _ _x+2考点：最简分式.专题：开放型.分析：在这几个式子中任意选一个作分母，任意另选一个作分子，就可以组成分式.因而可以写出的分式有很多个，把分式的分子分母分别分解因式，然后进行约分即可.x 2+2X x(x+2)x+2故填:x 2x+2点评：本题主要考查分式的定义，分母中含有字母的有理式就是分式.并且考查了分式的化简，首先要把分子、分母分解因式，然后进行约分.2 0.不改变分式的值，把分式3 a+0.0 5 b2 a-0.2 b2分子分母中的各项系数化为整数且为最简分式是6 0 a+b-1 0 a-4 b-考点：最简分式.分析：首先将分子、分母均乘以1 0 0,若不是最简分式，则定要约分成最简分式.本题特别注意分子、分母的每项都要乘以1 0 0.解答：解：分子、分母都乘以1 0 0 得，3 0 0 a+5 b,5 0 a-2 0 b约分得，6 0 a+b1 0 a-4 b点评：解题的关键是正确运用分式的基本性质.三.解 答 题(共 8小题)2 1.(2 0 1 3 遵义)已知实数a 满足a2+2 a -1 5=0,求 工-廿2 +(a+?_(a+2)的值.a+1 a2-1 a2 -2 a+l考点：分式的化简求值.分析：先把要求的式子进行计算，先进行因式分解，再把除法转化成乘法，然后进行约分，得到一个最简分式,最后把a?+2 a-1 5=0 进行配方，得到一个a+1 的值，再把它整体代入即可求出答案.解械 1 a+2 (a+1)(a+2)a+2 (a-1 )2 1a+1 a2-1 a2-2 a+l a+1 (a+1)(a-1)(a+1)(a+2)a+1a-1 二 2(a+1 )2(a+1 )2Va2+2 a-1 5=0,/.(a+1)2=1 6,二 原式二21 6 8点评：此题考查了分式的化简求值，关键是掌握分式化简的步骤，先进行通分，再因式分解，然后把除法转化成乘法，最后约分；化简求值题要将原式化为最简后再代值.2 2.（2 0 1 3 重庆）先化简，再求值：a2-耐（且 二-a-2 b）-X 其中 a,b（a+b=4.a2-2 a b a-2 b a a-b=2考点：分式的化简求值；解二元一次方程组.专题：探究型.分析：先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再求出a、b 的值代入进行计算即可.(a -3 b)2 a -2 b 1=-X-a (a -2 b)(3 b-a)(3 b+a)a3b a 1a (3 b+a)a23 b+aa+b=4a -b=2f a=3l b=l).,.原式=3 X 1+313点评：本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键.2 3.（2 0 0 7 资阳）设 a i=3?-，a 2=52-32.an=（2 n+l）2-（2 n -1）?（n 为大于 0 的自然数）.（1）探究a n 是否为8的倍数，并用文字语言表述你所获得的结论；（2）若一个数的算术平方根是一个自然数，则称这个数是 完全平方数试找H l a i，a 2,，a n，这一列数中从小到大排列的前4个完全平方数，并指出当n 满足什么条件时，a n 为完全平方数（不必说明理由）.考点：因式分解-运用公式法.专题：规律型.分析：（1）利用平方差公式，将（2 n+l）2 -（2 n-1）2 化简，可得结论；（2）理解完全平方数的概念，通过计算找出规律.解答：解：（1）an=（2 n+1）2-（2 n -1）2=4 n2+4 n+l -4 n2+4 n -l=8 n,（3 分）又 n为非零的自然数，；.a n 是 8的倍数.（4分）这个结论用文字语言表述为：两个连续奇数的平方差是8的 倍 数（5分）说明：第一步用完全平方公式展开各（1）,正确化简（1 分）.（2）这一列数中从小到大排列的前4个完全平方数为1 6,6 4,1 4 4,2 5 6.（7分）n为一个完全平方数的2倍时，a n 为完全平方数（8分）说明：找完全平方数时，错一个扣（1）,错 2个及以上扣（2分）.点评：本题考查了公式法分解因式，属于结论开放性题目，通过一系列的式子，找出一般规律，考查了同学们的探究发现的能力.2 4.在aA B C 中，若 A D 是NBAC的角平分线，点 E 和点F 分别在AB和 AC上，且 DEJ_AB,垂足为E,DF1AC,垂足为F（如 图（1）,则可以得到以下两个结论：/AED+/AFD=180。；DE=DF.那么在AABC中，仍然有条件AD是NBAC的角平分线，点 E 和点F,分别在AB和 A C上”，请探究以下两个问题：（1）若NAED+NAFD=180。（如 图（2）,则 D E与 D F是否仍相等？若仍相等，请证明：否则请举出反例.（2）若 DE=D F,则/AED+/AFD=180。是否成立？（只写出结论，不证明）考点：全等三角形的判定与性质；角平分线的性质.专题：证明题.分析：（1）过点D 作 DM LAB于 M,D N A C于 N,根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得DM=DN,再根据/AED+NAFD=180。，平角的定义得/AFD+NDFN=180。，可以推出N D FN=/A E D,然后利用角角边定理证明aD M E 与4D N F全等，根据全等三角形对应边相等即可证明；（2）不一定成立，若 DE、DF在点D 到角的两边的垂线段上或垂线段与点A 的两侧，则成立，若是同侧则不成立.解答：解：（1）DE=DF.理由如下：过点 D 作 DM_LAB 于 M,DN_LAC 于 N,；AD 平分/B A C,DM1AB,DNXAC,，DM=DN,AAC B C jAC M F+ABC ME,2 2 2x3x4 x3xMF+i4xMF,2 2 2解得：MFW,7ZC=90,，MFBC,/.AMFAABC,.MF AM*BC=AB12即王4 5解得：AM至，7综上可得：当点A 落在AABC的一边上时，点 M 运动的时间为：9 或5 7点评：此题考查了相似三角形的判定与性质、折叠的性质以及勾股定理等知识.此题难度较大，注意掌握数形结合思想与分类讨论思想的应用.2 8.已知点C 为线段AB上一点，分别以AC、BC为边在线段A B 同侧作4A C D 和a B C E,且 CA=CD,CB=CE,ZA C D=ZB C E,直线A E与 BD 交于点F,(1)如图 1,若NACD=60。，则NAFB=120；如图 2,若NACD=90。，则NAFB=90。：如图 3,若NACD=120。,则/AFB=60:(2)如图4,若N A C D=a,则NAFB=180-a (用含a 的式子表示)；(3)将图4 中的4A C D 绕点C 顺时针旋转任意角度(交点F 至少在BD、A E中的一条线段上)，变成如图5 所示的情形，若N A C D=a,则/A F B 与 a 的有何数量关系？并给予证明.考点：等边三角形的判定与性质.专题：证明题；探究型.分析：(1)如 图 1,首先证明4BCD丝4 E C A,得出N E A C=/B D C,再根据/A F B 是4A D F 的外角求出其度数.如图2,首先证明4ACE丝ZXDCB,得出NAEC=NDBC,又有/FD E=N C D B,进而得出NAFB=90。.如图 3,首先证明4ACE丝ZkDCB,得出NEAC=NBDC,又有NBDC+NFBA=180。-NDCB 得到ZFAB+ZFBA=120,进而求出 ZAFB=60.(2)由/A C D=/B C E 得到NACE=NDCB,再由三角形的内角和定理得/C A E=/C D B,从而得出ZD FA=ZA CD,得至U 结论/AFB=180-a.(3)由/A C D=/B C E 得至l NACE=NDCB,通过证明ACEgZDCB得N C B D=/C E A,由三角形内角和定理得到结论/AFB=180-a.解答：解：(1)如图 I,CA=CD,/ACD=60。，所以4A C D 是等边三角形.；CB=CE,/ACD=/BCE=60。，所以4E C B 是等边三角形.VAC=DC,ZACE=ZACD+ZDCE,/B C D=/B C E+/D C E,XV ZACD=ZBCE,/.ZACE=ZBCD.VAC=DC,CE=BC,AAACEADCB.二 ZEAC=ZBDC.ZA FB是AADF的外角.ZAFB=ZADF+ZFAD=ZADC+ZCDB+ZFAD=ZADC+ZEAC+ZFAD=ZADC+ZDAC=120.如图 2,VAC=CD,ZACE=ZDCB=90,EC=CB,/.ACEADCB.ZAEC=ZDBC,XVZFDE=ZCDB,ZDCB=90ZEFD=90.，ZAFB=90.如图 3,VZACD=ZBCE,ZACD-ZDCE=ZBCE-ZDCE.ZACE=ZDCB.XVCA=CD,CE=CB,.,.ACEADCB.Z.ZEAC=ZBDC.：ZBDC+ZFBA=180-ZDCB=180-(180-ZACD)=120,.ZFAB+ZFBA=I2O.AZAFB=60.故填 120,90,60.(2)VZACD=ZBCE,NACD+NDCE=NBCE+NDCE.ZACE=ZDCB.ZCAE=ZCDB.A ZDFA=ZACD.ZAFB=180-ZDFA=180-ZACD=180-a.(3)ZAFB=180-a；证明：V ZA C D=ZB C E=a,则NACD+NDCE=NBCE+NDCE,即 NACE二 NDCB.A C=D C在4ACE 和 ADCB 中(ZACE=ZDCB，C E=C BWJAACEADCB(SAS).贝 IJNCBD二 N C E A,由三角形内角和知NEFB二 NECB=a.ZAFB=180-ZEFB=180-a.点评：本题考查了全等三角形的判定及其性质、三角形内角和定理等知识.