电工技术第2章(李中发版)课后习题及详细解答.pdf
电工技术第2章(李中发版)课后习题及详细解答第2章电路的基本分析方法2.1试求如图2.3所示各电路a、b两端的等效电阻。9Q图2.3习题2.1的图分析本题考查电阻串联、电阻并联电路总电阻的计算，电阻串联电路的总电阻为，电阻并联电路的总电阻为。解 对 图2.3(a)所示电路，6 Q电阻和上面12Q电阻并联后再与下面12。电阻串联，其总电阻为间的总电阻为:Q,该16Q电阻与4 Q电阻并联后再与5 Q电阻串联，因此a、b两点之(Q)对 图2.3(b)所示电路，左右两边4个10Q电阻并联后再与中间的10 Q电阻串联，因此a、b两点之间的总电阻为：-彳+10-125(Q)对 图2.3(c)所示电路，6 Q电阻和12。电阻并联后再与下面4 Q绊+1电阻串联，其总电阻为Q,该 8 Q 电阻再与左边8 Q 电阻以及右边4 Q 电阻并联，因此a、b 两点之间的总电阻为：(Q)2.2 试求如图2.4 所示电路中的电压U。分析电阻串、并联电路电流和电压的计算，般可先利用电阻串、并联公式求出电路的总电阻，然后根据欧姆定律求出总电流，最后利用欧姆定律或分压公式和分流公式计算各个电阻的电压或电流。解 标出总电流和待求支路电流的参考方向，如图2.5 所示。电路的总电阻为:(A)待求支路的电流为:F-：-I x2-16+2“6+2+4(A)待求电压为:V-4 F-4 x l-4(V)2.3试求如图2.6所示电路中的电流I和电压Uab。分析本题考查电阻串联、电阻并联电路电流和电压的计算。由于对外电路而言，恒流源与电阻串联可等效于该恒流源，故本题可先用分流公式计算出两并联电阻支路的电流,然后再计算a、b之间的电压。解 设8 Q电阻与2 Q电阻串联支路的电流为，如图2.7所示。由分流公式得:(A)r-5+1+1X S(A)a、b之间的电压为:2Q41Q4图2.6习题2.3的 图 图2.7习题2.3解答用图2.4试求如图2.8所示电路中的电流Io分 析3。电阻和下面6 Q电阻并联后再与上面6。电阻串联，然后与2 Q电阻并联接到8V恒压源上，故待求电流与2 Q电阻是否并联无关。解3。电阻和下面6。电阻并联后再与上面6 c电阻串联，总电阻为:(Q)待求电流为:(A)2.5试求如图2.9所示电路中的电压Uab图2.8习题2.4的 图 图2.9习题2.5的图分析用分流公式计算出两并联支路的电流后，即可计算出a、b之间的电压。解1 Q电阻和2 Q电阻串联支路的电流为:x3-2(A)两 个3 Q电阻串联支路的电流为:A-1+2i+i+i+i(A)两支路电流的方向均向下。a、b 之间的电压为:忆._lx2+lx3.1(V)2.6 在如图2.10所示的电路中，已知V,V,Q,Q,Q,试用支路电流法计算各支路电流，并证明电源产生的功率等于所有电阻消耗的总功率。分析本题电路有2 个节点3 条支路，需要列3 个独立的方程才能解出3 个支路电流11、12、13。2 个节点可列出1 个方程，另外两个方程可由左右两个回路列出。解 根 据 KCL对上面节点列电流方程，设流入节点的电流为正，流出节点的电流为负，则有:设左边回路的绕行方向为顺时针方向，根 据 KVL,有：乂设右边回路的绕行方向为逆时针方向，根 据 KVL,有:将题设数据代入以上3 个方程，得：4+A-4-0BT.+2VLM442,+-252联立以上3 个方程求解，得：4-3A AA3个电阻总共吸收的功率为：及.+%+1 0-SaxS+Sax 4+ll2x20-7 M i(W)两个电源的功率为:鸟-M x 3-2 S 2 x S 3M i(W)可见两个电源均发出功率，共2748W,3个电阻总共吸收的功率也是2748W,电路的功率平衡。2.7在如图2.11所示电路中，试用支路电流法计算各支路电流。图2.1 0习题2.6的 图 图2.1 1习题2.7的图分析本题电路虽有3条支路，但由于恒流源支路的电流J知，故只有两个未知电流I I、1 2,只需要列2个独立的方程。2个节点可列出1个方程，另 外1个方程可由右边回路列出。注意：列KVL方程时要尽量避开恒流源支路，否则，因为恒流源两端的电压未知，反而要多列1个方程。解 根据KCL对上面节点列电流方程，设流入节点的电流为正，流出节点的电流为负，则有：4+2-/a-o设右边回路的绕行方向为逆时针方向，根 据K V L,有:4+吗$联立以上3个方程求解，得:A 1AA说明其实际方向与图中所标的参考方向相反。2.8 在如图2.1 2 所示电路中，试用支路电流法计算各支路电流。分析 本题电路虽有4条支路，但也只有3个未知电流H、1 2、1 3,只需要列3个独立的方程。2 个节点可列出1 个方程，另外2个方程可由右边两个回路列出。解 根据KC L 对上面节点列电流方程，设流入节点的电流为正，流出节点的电流为负，则有：设右边两个回路的绕行方向均为顺时针方向，根 据 KV L,有：必将题设数据代入以上3个方程，得：4+-G+t4-js-o4 叫=K国,十 叫-1联立以上3个方程求解，得：/2-2A AA说明其实际方向与图中所标的参考方向相反。2.9在如图2.13所示电路中，已知Q,试用节点电压法计算各支路电流。图2.1 2习题2.8的图 图2.1 3习题2.9的图分析本题电路有2个节点，4条支路，用节点电压法求出两个节点间的电压后，即可求出各支路电流。解设两节点间电压的参考方向为上正下负，根据弥尔曼公式得:4上3出 0 怎一与一一亚五71+1+1 +1 1 1 1 1鸟 鼻 3&1 2 2 1(V)由此可计算出各支路电流分别为：(A)r-M-(F|f卜-2-1 0(A)(A)右嗯号T(A)12和14为负值，说明它们的实际方向与图中所标的参考方向相反。2.10在如图2.14所示电路中，试用节点电压法计算各支路电流。分析本题电路有2个节点，4条支路，但只有3个未知电流II、12、13。用节点电压法求出两个节点间的电压后，即可求出各支路电流。解设两节点间电压的参考方向为上正下负，根据弥尔曼公式得：一 +f S 2(V)由此可计算出各支路电流分别为：(A).U-9-.y1(A)(A)说明其实际方向与图中所标的参考方向相反。2.1 1 在如图2.15所示电路中，试用节点电压法计算各支路电流。分析本题电路有3 个节点，可以假设任意一个节点为参考节点，用 KCL列出其余各节点的电流方程，再 用 KVL或欧姆定律写出各支路电流的表达式，代入各电流方程求解，即可求出其余各节点的电位，进而可求出各支路的电流。解 设下面的节点为参考节点，上面左右两个节点的电位分别为Ua、Ub应 用 KCL分别对上面左右两个节点列方程，得：-14+M-0图 2.1 4 习题2.10的 图 图 2.1 5 习题2.11的图根据欧姆定律或KVL,由图2.1 5 可得各支路电流为:3半3审将以上4 式代入KCL方程，得:T-+-i o-ia-T a解之，得:由此可计算出各支路电流分别为:A-2AA-0AAA1。个电源共同作用时V,所以，若能求出U S单独作用时a、b两点之间的电压U ab,则2个电流源作用时a、b两点之间的电压为解U S单独作用时的电路如图2.3 2所示，可见这时4个电阻串联，因此a、b两点之间的电压可根据分压公式求出，为：A4+A+A所以，恒压源U S除去后a、b两点之间的电压为:U*-0.-U2-1 0-3-7(V)图2.3 1习题2.18的图 图2.3 2习题2.18解答用图2.1 9试用叠加定理计算如图2.33所示电路中流过3 Q电阻的电流I。分 析2A恒流源单独作用时24V恒压源短路，这 时2个6 Q电阻并联后再与3 c电阻串联；24V恒压源单独作用时2A恒流源开路，这 时3 Q电阻和4 Q电阻串联后再与6 Q电阻并联。解2A恒流源单独作用时的电路如图2.34(a)所示，由图可得：x 2-U(A)24V恒压源单独作用时的电路如图2.34(b)所示，由图可得:-x-1-23+4+1 f 1x 0+(A)2个电源共同作用时，根据叠加定理得待求电流为:J-F+JT-U-i-U-2(A)图 2.33习题2.1 9 的图 图 2.34 习题2.1 9 解答用图2.20电路如图2.3 5 所示，（1）当将开关S合在a 点时，求电流I I、1 2 和 1 3；（2）当将开关S合在b 点时，利 用（1）的结果，用叠加定理计算I I、1 2 和 1 3。分 析 开 关 S合 在 a 点时没有明确要求用什么方法求解，由于电路只有2个节点，显然用节点电压法计算比较简便。开关S合在b 点时明确要求用叠加定理计算，其实这时只需求 出 2 0 V 电源单独作用时在各支路产生的电流，然 后 与（1）中的结果叠加即可。解（1）当将开关S合在a 点时，设两节点间电压的参考方向为上正下负，根据弥尔曼公式得：UB2 2 4(V)由此可计算出各支路电流分别为:-15(A)(A)(A)(2)当将开关S合 在b点时，20V电源单独作用时的电路如图2.36所示，这时各支路的电流分别为：(A)片 一157与-一 x.T2+4 34-4(A)(A)根据叠加定理，得开关S合 在b点时各支路的电流分别为:(A)3号+号*+皿(A)A-+4-25+2-77(A)图 2.35习题2.2 0 的图 图 2.36习题2.2 0 解答用图2.21用戴维南定理化简如图2.3 7 所示各电路。M(H td图 2.37习题2.2 1 的电路分析用戴维南定理化简有源二端网络，就是求有源二端网络的开路电压U O C 和有源二端网络除源后的等效电阻R 0。除源就是将恒压源短路，恒流源开路。解 对 图 2.3 7 (a)所示电路，可用节点电压法求开路电压，为:12 U因为除源后2个恒压源均被短路，3Q电阻和1 0 Q 电阻并联，故等效电阻为:(Q)对 图 2.3 7 (b)所示电路，流过6Q电阻的电流为A,开路电压为:0B(V)因为除源后2个恒流源均被开路，故等效电阻为:4(Q)对 图 2.37(c)所示电路，流 过 1 0 Q 电阻的电流为2 A,开路电压为：(V)因为除源后5 Q 电阻被短路，20。电阻被开路，故等效电阻为：(Q)2.2 2 用戴维南定理化简如图2.38所示各电路。分析在直接对电路分析计算不太方便时，可先对电路稍加变换。如图2.38(a)所示电路，将左边10V恒压源与10 Q 电阻并联的电路等效为10V恒压源，将右边2A恒流源与4 Q 电阻并联的电路等效为8V恒压源与4 Q 电阻串联，如图2.39所示。图 2.3 8 习题2.2 2 的图 图 2.3 9 图 2.38(a)解答用图解 对 图2.38(a)所示电路，招其等效变换为如图2.39所示电路后，即可用节点电压法求开路电压，为：_ _ 1；一宇 T(V)因为图2.39所示电路除源后2个恒压源均被短路，左 边3 Q电阻和右边与中间6Q电阻，故其等效电阻为:3 十“2+4(Q)对 图2.38(b)所示电路，可用分压公式求*下面2个电阻(或上面2个电阻)的电压后相减，即得a、b两点之间的开路电压，为：(V)因为除源后9V恒压源被短路，故其等效电阻为：_ 1x2 2x1 4r 1+2 2+1 9(Q)2.2 3用戴维南定理求如图2.40所示电路中的电流I。分析用戴维南定理求解电路，需求出待求支路开路后有源二端网络的开路电压U0C和该有源二端网络除源后的等效电阻R0。解 将待求支路开路，得有源二端网络如图2.41(a)所示，开路电压为：12+4(V)将该有源二端网络除源，2个恒压源均被短路，则12Q电阻和4 Q电阻并联后与2 c电阻串联，等效电阻为：3 2+12x412+4(Q)根据戴维南定理，图2.40所示电路简化为图2.41(b),由此可得待求电流为:544(A)Q电阻并联后图2.4 0习题2.23的 图 图2.4 1习题2.23解答用图2.2 4用戴维南定理求如图2.42所示电路中的电流I。解 将待求支路开路，得有源二端网络如图2.43(a)所示，开路电压为:U tiE 2X.T-1X3 T(V)将该有源二端网络除源，即6V电源短路，2A和1A电源开路，则6。电阻和3。电阻串联，等效电阻为：(Q)根据戴维南定理，图2.42所示电路简化为图2.43 (b),由此可得待求电流为:(A)图2.4 2习题2.2 4的图 图2.4 3习题2.2 4解答用图2.2 5分别应用戴维南定理和诺顿定理求如图2.44所示电路中通过1 2 Q电阻的电流I。分析用戴维南定理求解时，需求出待求支路开路后有源二端网络的开路电压U O C和该有源二端网络除源后的等效电阻R 0。用诺顿定理求解时，需求出待求支路开路后有源二端网络的短路电流I S C和该有源二端网络除源后的等效电阻R O o解(1)用戴维南定理求解。将待求支路开路，得有源二端网络如图2.45 (a)所示，根据K C L,流 过4。电阻的电流为2 A,故其开路电压为：-VA-2X4-S(V)将该有源二端网络除源，即2 V电源短路，2 A电源开路，则6。电阻和3Q电阻亦被开路，故其等效电阻为：4 -4(Q)根据戴维南定理，图2.44所示电路简化为图2.45 (b),由此可得待求电流为:4 4-19(A)图 2.4 4 习题2.25的图 图 2.4 5 习题2.25解答用图(2)用诺顿定理求解。将 图 2.44中的待求支路短路，得如图2.46(a)所示电路。由于 4 c 电阻被短路，根据KCL,流过短路线的电流为：(A)求等效电阻与用戴维南定理求解时相同，将 图 2.45(a)所示有源二端网络除源，得其等效电阻为：4(Q)根据诺顿定理，图 2.44所示电路简化为图2.46(b),由此可得待求电流为:4+12X2-0L5(A)图 2.46 习题2.2 5 解答用图2.26分别应用戴维南定理和诺顿定理求如图2.47 所示电路中的电流I L 解(1)用戴维南定理求解。将待求支路开路，得有源二端网络如图2.48 (a)根据分压公式，得开路电压为：所示,00 c W.y,x 2 -110(V)将该有源二端网络除源，即 2 2 0 V 电源短路，则 R 1 与 R 2 并联，等效电阻为:,法 韶 华(Q )根据戴维南定理，图 2.48 所示电路简化为图2.49 (b),由此可得待求电流为图 2.4 8 习题2.2 6 的图 图 2.4 9 习题2.26解答用图(2)用诺顿定理求解。将 图 2.4 8 中的待求支路短路，得如图2.50(a)所示电路。由于 R2被短路，故流过短路线的电流为：(A)求等效电阻与用戴维南定理求解时相同，将 图 2.49(a)所示有源二端网络除源，得等效电阻为：3鸟+50+50-25(Q)根据诺顿定理，图 2.48所示电路简化为图2.50(b),由此可得待求电流为:(A)图 2.5 0 习题2.26解答用图2.2 7 如 图 2.51所示的R-2R梯形网络用于电子技术的数模转换，试用叠加定理和戴维南定理证明输出端的电流1 为：分析本题电路有4个电压均为U R的恒压源，运用叠加定理求解从左至右看每一个电源单独作用的电路，而每一个电源单独作用的电路则用戴维南定理求解。解 最左边电源单独作用的电路如图2.5 2所示，利用戴维南定理从左至右逐级对各虚线处进行等效变换，分别如图2.5 3 (a)至 图2.5 3 (d)所示。由图2.5 3 (d)可得最左边电源单独作用时待求支路的电流为：%按同样的方法，可知左数第2个电源单独作用时待求支路的电流为:3 星 X23左数第3个电源单独作用时待求支路的电流为:,_ UR5 3A*22左数第4个电源单独作用时待求支路的电流为:%3/1x21根据叠加定理，4个电源共同作用时待求支路的电流为:1=4+4+/41 1 UR3Ax24 3Ax25 3Hx22 3J?x2l-rb+21+22+25)3AX24 1 图2.5 1习题2.2 7的图 图2.5 2习题2.27解答用图图2.5 3习题2.27解答用图2.2 8在 图2.54中,%-ISV,，,Q,Q。(1)当开关S断开时，试求电阻R 5上的电压U 5和电流1 5；(2)当开关S闭合时，试用戴维南定理计算1 5。解(1)当开关S断开时，作封闭曲面如图2.55所示，根据K CL,得：/5=0所以：图2.5 4习题2.2 8的图 图2.5 5习题2.2 8解答用图(2)当开关S闭合时，将待求支路R5开路，得有源二端网络如图2.56 (a)所示，开路电压为：UQ-UG UL-15-4 13%.人%+77幅 一 7/M -+Trrx l-ITix l-s将该有源二端网络除源，即3个恒压源均短路，则R1与R2并联，R3与R4也并联，然后两者串联，等效电阻为：鼻&鸟&1+1 1+1(Q )根据戴维南定理，图 2.54 所示电路简化为图2.56 (b),由此可得待求电流为:%图 2.5 6习题2.2 8 解答用图2.29 试用戴维南定理计算如图2.57 所东电路中的电流I。解 将待求支路中的1 0 Q电阻开路，得有源二端网络电路如图2.58 (a)所示，开路电压为：口 2B+15B+UD-2SB(V)将该有源二端网络除源，即 3 个恒压源均短路，则 a、b 之间直接由短路线相接，等效电阻为：3 0(Q )根据戴维南定理，图 2.57 所示电路简化为图2.58 (b),由此可得待求电流为:(A)a图 2.5 7习题2.2 9 的图 图 2.5 8习题2.2 9解答用图2.3 0在如图2.59所示电路中，已知，Q,Q,Q,Q,分别用戴维南定理和诺顿定理求电阻R1上的电流。解(1)用戴维南定理求解。将待求支路开路，得有源二端网络如图2.6 0(a)所示，根据分压公式，得开路电压为：Ux 力 7.一 乜-1 0-2 x 4-2(V)将该有源二端网络除源，即 U S 短路，I S 开路，则 R3 和 R4 被短路，等效电阻为:(Q)根据戴维南定理，图 2.59所示电路简化为图2.6 0(b),由此可得待求电流为：2J-1 5 5 _-0 1 2&+-4-i-C图2.5 9习题2.30的图 图2.6 0习题2.30解答用图(2)用诺顿定理求解。将 图2.59中的待求支路短路，得如图2.61(a)所示电路。由于R1被短路，故流过短路线的电流为：(A)求等效电阻与用戴维南定理求解时相同，将 图2.60(a)所示有源二端网络除源，得等效电阻为：(Q)根据诺顿定理，图2.59所示电路简化为图2.61(b),由此可得待求电流为:图 2.61 习题2.3 0解答用图2.3 1 试用支路电流法求如图2.6 2 所示两电路中的各支路电流。分析用支路电流法分析含受控源的电路时，受控源可看作与独立源一样列方程，但有时需增加一个辅助方程，以确定控制量与支路电流之间的关系。本题图2.6 2 (a)中的受控源是电流控制电压源，由于控制量是支路电流口，故不需要增加辅助方程；而 图 2.6 2(b)中的受控源是电压控制电流源，由于控制量是电压U 2,故需要增加辅助方程。解 对图2.6 2 (a)电路，根 据 K CL 对上面节点列电流方程，设流入节点的电流为正，流出节点的电流为负，则有：选包含左右2条支路的回路，并设其绕行方向为顺时针方向，根 据 K V L,有 一：联立以上2个方程求解，得：4 1.2对 图 2.6 2 (b)电路，根 据 K CL 对上面节点列电流方程，设流入节点的电流为正，流出节点的电流为负，则有：其中控制量U 2 与支路电流12 的关系为：设左边回路的绕行方向为顺时针方向，根 据 K V L,有：联立以上3个方程求解，得：4-CL54-1A图 2,62习题2.3 1 的图2.3 2 试用叠加定理求如图2.6 3 所示电路中的电流I。分析用叠加定理分析含受控源的电路时，独立源在电路中的作用可以分别单独考虑,但受控源不能单独出现。解 2 4 V 恒压源单独作用时的电路如图2.6 4 (a)所示，由图根据K V L 可得:(mA)2 A 恒流源单独作用时的电路如图2.6 4 (b)所示，由图根据K CL、K V L 可得:尸J T-U(mA)2个独立电源共同作用时，根据叠加定理得待求电流为:j-r+r-2+(-4 A-iji(mA)图 2.6 3 习题2.3 2 的图 图 2.6 4 习题2.3 2 解答用图2.3 3试求如图2.6 5所示电路的戴维南等效电路和诺顿等效电路。分析应用等效电源定理或诺顿定理求解含受控源的电路时，由于受控源不能单独出现，求内阻R0不能用电阻串并联的方法，一般采用开路短路法或外加电压法。开路短路法是求出有源二端网络的开路电压U O C和短路电流I S C,则：外加电压法是在不含独立源的二端网络(内含受控源)两端之间加一个电压U,求出在这个电压作用下输入到网络的电流I,贝I J：解(1)求开路电压。由于I没有闭合回路，故，由图2.6 5可得：UBC+1x10s+10-10(V)(2)求短路电流。电路如图2.6 6 (a)所示，由图可得：(i-a s n x i+J x i+io-o解之得：小谛(A)(3)求等效电阻。根据开路短路法得：,管15B(Q)若采用外加电压法，将10V电压源短路，保留受控源，在不含独立源的二端网络(内含受控源)两端之间加一个电压U,如图2.6 6 (b)所示，由图可得：U-(7-8150 x10s+2x10*-15BV故得:U 15W(Q)05r-)1OS 2*=.C)ior MosrU图2.6 5习题2.3 3的图 图2.6 6习题2.3 3解答用图2.3 4试用图解法计算如图2.6 7 (a)所示电路中非线性电阻R的电流I及其两端电压U。图2.6 7 (b)所示是非线性电阻R的伏安特性曲线。分析采用图解法分析非线性电阻电路的步骤为：(1)画出非线性电阻的伏安特性曲线。(2)由电路列出线性部分电流与电压的关系式，即列出负载线方程。(3)画出负载线，则两曲线的交点确定即为电路的工作点。解 本题已经给出了非线性电阻的伏安特性曲线。由图2.6 7 (a)写出负载线方程，为:V-12-4T当时，得:(m A)当时，得:)-12(V)图2.6 7习题2.3 4的 图 图2.6 8习题2.3 4解答用图 这是一条过坐标点(3 mA,0)和(0,12 V)两点的直线。在 图2.6 7 (b)中画出这条直线，即负载线，它与非线性电阻伏安特性曲线的交点Q就是如图2.6 7 (a)所示电路的工作点，如图2.6 8所示。由交点Q可的待求得电流和电压分别为：1-1 2AMsnt=/2
