辽宁省名校2023届高三上学期9月联合考试数学试题及答案.pdf

数学本试卷满分1 5 0分，考试时间1 2 0分钟。注意事项：L答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2.答选择题时，选出每小题答案后用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题:本题共8小题,每小题5分，共4 0分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.设集合A =x|x a,集合B =0,1,若 AcBh O,则实数a的取值范围是A.y,l B.(-oo,0 C.y,l)D.(-oo,0)2.已知命题.：大 一1,2*-1 0,则 力 为A.Vx鹿-1,2 -x-1 0 B.V x -1,2 x 1.0C.2 的解集为*,+8)B.M 4-8局 D(-11 0)8.己知a=e2-1,6=In 1.2,c=tan 0.2，其中e=2.71828为自然对数的底数，则A.cab B.ach C.hac D.abc二、选择题:本题共4 小题,每小题5 分，共 20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求,全部选对的得5 分,部分选对的得2 分，有选错的得0 分.9.已知实数a,c 满足0 。-a(c-a)b(c-a)C.ab+c1 ac+be的最小值为410.高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享 有“数学王子”的称号，设x e R,用x表示不超过x 的最大整数,y=不也被称为“高斯函数”，例如:L6=l,-21=-3,设函数f(x)=x-口 +1,则下列关于函数/(x)叙述正确的是A j(x)为奇函数B.(x)=l是C.f(x)在(0,1)上单调递增 D.f(x)有最大值，无最小值11.函数f(x)=Asin(a)x+(p)+b(a)Q,(p|冗)的部分图像如图所示，下列说法正确的A.函数/(x)的解析式为/(x)=2 s i n 2 x +J +lB.函数f(x)的单调递增区间为(-1|+版噌+左万C.函数/(x)的图像关于点(k7CIT,1(左 e Z)对称D.为了得到函数/(%)的图像，只需将函数g(x)=2 co s (2 x +qJ 的图像向右平移三个单位长度，再向上平移一个单位长度412.若过点尸(1)可作出(“s N)条直线与函数于(X)=(x-l)e 的图像相切，则A./l +3 B.当 =2 时,4 的值不唯一C./1可能等于T D.当=1 时,4 的取值范围是(-吗-胃。0 三、填空题:本题共4小题,每小题5 分，共 2 0 分。13 .当 x e (0,+o o)时,基函数 y =nr-m为减函数，则 m =.14.已知直线y =-x+3 分别与函数y =e*和 y =l n x 的图像交于点人 和 b),H%,%)，则 xt+x2=八 八 一(1+s i n 20+co s 2 )(s i n 0-co s O)15.若一 9 1,t a n 8 =-3 ,则-/-2j 2 +2 co s 2。16.记:(x),g，(x)分别为函数/(x),g(x)的导函数.若存在e R .满足/小)=gK)且/(X o)=g (毛)，则称/为函数/(幻与 g(x)的一个“S点”，则以下函数:函数/(x)=x与 g(x)=X2+2%2;函数/(x)=x+l 与 g(x)=e ；函数 与 g(x)=co s x.存 在“5点”的是.，已知根,e R,若函数/(%)=加一+也 与 g(x)=l n x 存 在 S点”，则实数 加 的 取 值 范 围 为.四、解答题:本题共6 小题，共 70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(10 分)命题p:实数x 满 足 不 等 式 匕.0;命题q:实数x 满足不等式x2-4nix-5m2 g(-2)恒成立，求实数。的取值范围；(2)设 (x)=/*+x In x-2nvc+1，若对任意的玉 e 0,3,存在 e e,e2，使得g(N)(/)，求实数机的取值范围.20.(12 分)已知函数/(x)=2sin(wxcos+2sin-4sin2 sin(p(co 0,|。|万),其图像的一条对称轴与相邻对称中心的横坐标相差工,_,从以下两个条件中任选一个补充在空白横线中.4函数/(幻的图像向左平移工个单位长度后得到的图像关于y 轴对称且/(0)0;6函数“X)的图像的一条对称轴为直线X=-(且/用 H 2,.O,求实数左的取值范围；设g(x)=|2 小若方程/(g(x)+就-3%=0有三个不同的实数解，求实数女的取值范围.22.(12 分)己知函数/(x)=x(l+e-*)-lnx.(1)求函数f(x)的最值；(2)若/(x).x(e T-e)+/nr+l 恒成立，求实数机的取值范围；“1 求证:Z 二 N+)./=1 1雪考等案及册析一、选择题1.C【解析】因为集介A 集 合/3-(0.n.AOBH。所以a V L故选C项.2.B【解析】闪为命即 外 1.2,一工一 1 V 0.则:-。：1 12 1一10.故 选13项.3.A【解析】因为 八人+上)=一/(一上)所以/(上)=ta n z的 图 像 关 于A(竽.0)6 Z中心对称.故选:A项.I.C【解析】令 八I)因 为y=/Q).均 为R 1二的单网递增函数但y M(在R上不单调.故A项错误；令/(*).r+l.g(.r)=2,则八4.r)=4M+l为 偶 函 数 但 不 是 偶:函数故B项错误；由、一/口)8()均为奇函数则/(J)=/)=!一/(“(),且定义域关于用点对称.函数1y=/(/):为奇函数收C项正确；令/(.r=sin r.*(.r)=2 i.函:数sin 2.r是周期函数,但_v=*(.r)不是周期函数故D j项错误.故选C项.5.D【解析】设 经 过 天”进步”的值是“退步”的值 的100;7.A【解析】由/Q )=g(.r+T T)-正 弓 可知.rE R.故/(x)+/(x)=lg(.r+1)下：-1 +lg(一才+J亡+1 )?$.j=Ig(.r4-/r?+1 )(一彳+v/7 T)_(FT T +F n)=lg 1 _ 2 _ _ 2即/(x)+l-F/(-.r)+1=0令*(万)=/工)+1则g(I)+g(一)=0.即区(*)八*)+1为奇函数.因为函数y-lg(.r+4下！)为R上的小渊递增函数、异j为R上的单独I递 减 函 数.故/J)电(工+T T)一 异f为小两递增函数,则Kr)-/0,即 g0.g(2.r4-】-4(/)g(,.),故 2.r+】/解得.r 亨即八21+1)+/(”)一2的解集为(一十.十8).故选A项.倍,则 100X0.99，=】.0，即(篇)=1 0 0.所以 x=log.0.100-业g-3._ _ 2 _-g .1.01.101 lg 101-lg 99l go35 lg 而2 22.004 3-1.995 6 0.008 7 2：W-故 选”项 6.D【解 析】/j.%)in(x 卜 2An)1H-2sin(.r4-2Zrn)溜公=/.*ez.当沿.，轴正方向平移2/.AW/个单位长度时.童合.故正确.CO S -114-2cos r*12sin(-J-4-.r)L 二 一.故/(上 一/)/.9,1+283 收 八 2 )1 t 2sin ：-r J/(+才)/()的图像 关 于 直 线 L年对称.故正确；根据图像知不正确.故选D项.二、选择题9.A B C【解析】由 题O V aV O V c.所 以 仃7a(c-a)记 =工 )=6。.故A项 正 确,=b(.ca)a b a a r cb(a 4 4)a (Z I c)-b c a cb u .故 B 项正确：fa,()a(r-ft0=(f d(c d)0.故(,现 正确；+)(十+十)一2?+2 +2状 ,=4.当且仅当*=(即a=/，时取等.乂内为04.即 储+公(十+十)无风小隹故D项错设.故选ABC项.r+3 _ 2&*V -1.i+2 一1&IV010.B C【解析】由题意)=所以+1 04.TV】1 l4 rV 2./7 的图像如下图.8.B【解 析】令/(.r)=e/1 tan J-cos.reJ-cos.r-sin JT 八)“人,、-,0 x 0 g(/)单 网 递 增.又g(0)=1-1 =0所以屋 力 0,又cosx 0 所 以/(,r)0在(0 十)上成立所以/(0.2)0即 a c.令/(,r)=ln(x+l)-x.小，)=!1 1=二/()在./(0.葛)时为减函/-1 .r-r I 2/数,所以/i(.r)/*(0)=0即 In(.r4-1 X.r.令 m(JT)=.r-lan.r./(/)=1-U /”(j-)在.r6(0 )时为cos J,Z/减 函 数 所 以/(/)V(0)=0 即r tan*所以ln(.r+1 X.r ta n (0 焉)成立令 x=0.2则上式变为 ln(0.2+1 X 0.2tan 0.2所以 6 0.2 =2cos(2彳+件)的 图 像 向6平 移 卷 个 单 位 长 度 得 到2)、2(1 宁)+号=2sin(2.r+g J.再向上平移一个单位长度得到/(#=2sin(2.r+g J+l 故D项正确.故选ABD项.12.A C D【解析】不妨设切点为(心(.，一1W 八因为f (.r)=.re*所以切线方程为了 一(.r-1)所以(，“1)A .，：，1，整 理 得；I e 2J L卜D,所以令展)(_,(2x4-1),则/-所以令/(.r)=0.得.r=l.所以当1 1时./(.r)。,*(，)0当-1 X 1时,/0.因 为 当.r趋 近 于 一8时.(.r)趋近于 0.g(1)=-y.g(0)=l g(l)=0当“趋 近 尸I 时.g(H)自 近J：所以函数月(上)的图像大致如图._ n一6,两 式 相 减 得 84 =2由 图 可 知.h 1 5 水。12,7”T由图像分析：/（。）=1 所 以A项不正确；j所 以B项正确；/”在（0,1 上单洞递增.所以（项 正j确；/（.r）有最小值.无最 大 值.所 以D项不正确.故选:BC项.A+Q 3.11.A B D【解析】对 于A项.由图可知.；=：l-A+g-l !i-f=中=2所以 2X（_ 1）+a=_ 1=g=.所 以 八.）=|2sin（2 x+g J +l-故A项 正 确；对 于B项一号+j2kJr.2a-4-J-+2KK.AS Z.解 得 一警 十“&J&）5 4 14佥+“（上 一）,故B项正确,对 于C项.令2.r+y-j-J W Z解得4=-）+竽 e z,函数 八.r）的图像:A +M 3成立：当”3时 人 （一十0）所以A +Mwi:2/n 3 4.n n A n r.(1+sin 24 cos 20)sin 0-cos.sm i 二 助 以-，2。2cos 2夕(2cos*-l-2cos f?sin f?)(sin Q-cos 0)当，()时，=52；I 2一切.I-m 4当 wtVO 时.,：=*/4.15 i一2（8分），2(1 +cos 2。)2cos/?cos sin 9)(sin=与g(.r)=.rz4-2,r 2所以/(J)=1 .g*(,r)=2.r4-2.Hi(.r.=To+2.r(2.题意得：无解.故不存在“S点”，南】l=2*u+2数八 1)=1+1 与 屋.r)=e 所以/(J)=l,g，(x)=e.由 题 意 得 一 解 得4=0.故。为函数11 =,a=-11.或6=4lg(l)=10.1/=0a=3.b=-3.b1-4-64-a-9=0.=2Z4-a-|-3=0（4分）I I.经检验=8 3）在4=1处 取 得 极 值10 而U-4ja=3.b=-3不满足屈意.舍去.（6分）人 工)与 的 一 个 S点”：函 数 /=sin-r与g(j,)=cos .所以/(.r)=cos I/(/)=-sin.r.|(sin.r,.cos.r.,无解故不存在“S点”.函cos.r0=_ sin au（2）因为函数 A（x）=f（.r）+ar*+l=r5+a.r+a.r+l在区间（一2 一1）内存在单调递减区间.则/（.r）=3x2+2.r+a一 小 三，1（一2,1）有解.（8分）令加工)=-2 jq q=/(-r)=6.T(2.T+1 )-6.r：-(2.r4-D-散/（1）=而/+仃 与 g（，）=ln.r,则/（x）=2mx+n（mrl+”汽=In 工。与g（i）=由题意得 0）则!i（,r）=./.r:二 +3rL二令（.T）=0 则 1=3,所以 rG （eT.x+8）时.则 故A（.r）单调递增，”（O.eT）时.则/J（i）V 0 故/（）单涮递减.所以/（）在.尸 门处 取 得 极 小 值.也 是 最 小 值 （了.=A（ei）=I-In e3(e i)J一 点.且，-*+8 时/（：）+8 所以实数 m 的取值越用为|一 表 十七）四、解答题17.解：因为与千川）.所 以 二,（2 分）/十2乂由于m#0当,”0 时 kmx 5加 0 的解集为A=（/.5m）；（4 分）当 m V 0 时.一 ni.r 5mx V 0 的解集为 A （5m.m）.（5 分）若 P 是q的充分不必要条件所以 一2,4j臬A6分）因为g 8 =【。即 (1)+十 1 在 0司 .单丽递增,所以当/03 时(力1 M l=g(O)=L(.r)=x1 4-In x 在 e,e：单调递增晔(.T)M=3 c)=e+1.所 以2 me4+】=,甘 士(12分)20.解：(1)由 题 意 可 知，函 数/(.r)=2sin w.rcos g十2sin 平,l-2sin;詈)=2sin ca cos p4-2sin cos2、in（g r+G 的最小正周期为T=4 的图像向左平移子个单位长度.所得O函数为h=2sin2（x+-）+3=2sin（2.r+g+中）.由于函数,v-2sin（2*+号+J的图像关于1 轴对称.可得子+伊二1 r“（ASZ解得?色 A”（A Z）.因 为 所 以 中 的 可 能 取 值 为，或,（6 分）6.r（i+1）._-2 J+T 7 6 1）=3 所以a3.（12分）19.解：（1 由意知Jogz（2 +D+A.r-kg：（2,+1）+k、r=O.2+1即 2=lo g2（2r4-l）-lo g2（2 1 4-l）=log,自 7 法=工所以 =4 故/（.r）=log（2*4-1）-1-.r（2 分所以 g（.r）=f（.r）4-.r=log2（2J+1）+4.所以 加）在 R 上垂调递增.所以不等式g（4。2，+2）小 2）恒成立等价于 一。2，+2 -2,即 aV 2+4 2 恒成立.所以 aV（2+4 2,）.（4 分）设 f=2 .则 0 J+。4当且仅当卜2.即 广 1时取等号，所以0V 4故实数a 的取值范围是（一8 川）.（6 分）（2）因为对任意的可6 03 存 在 心 限 1 .使得g（r：）后 .：）.所以以外在0.3上的最小值不小于/M/）在 e*上的最小值.2 s in!=2 /.不符合!f f i 您.所以/Q)=2sin(2,y).(8 5)由 专 片 且 令,=2上一湃得卷内 学.令A(.r)=O.M,J =2sin t,而 y=2sin/在 看 日 单 调 递 增,申.争 的调递减.所以，1 +匕=n=2ii 4-2.r：-n=.ri+q=y.2 分)21.解：(D 八2)一/2 0 即2+/一 242.1 2即 y反 了 一07(1 分)令”=记 F()=M-2”+l所以 F(n)M=F(2)=U所以力4 1.即实数&的 取 值 他 围 是(11.(4 分)(2)由 /(|2-3|)4-(-77777-3)-0,得|2，一3|十 I 4 J I*即|2，一3 1 一(2+34)|2，一3|+(1 +24)=0,且 12，一3|力0,(5 分)令 1=一3|.则方程化为一(2+3A+(l+2A)=0若色=一 年，则/（.r）=2sin（2x */（0）=2sin（一 争）一一1 .符合题意；若毛=5.则 f（力=2sin（2 j-4-y）./（O）=2 s in y =1,不符合题意.所以/（x）=2sin（2 j-）.（8 分）选：因 为函数/J）的图 像 的 条而称轴为出线工=y.J 2 X（3）忤 9+.a-）.解得中一g-*（EWZ）.0因 为 引V n 所 以*的 可 能取值为 一 带 或 套.（6 分）若平=一年则/（J-）=2sin（2.r 票），则/（=2in（一5 J q-Z V/Q）.符合题意；若 中=卷,则/（x）-2sin（2 i十 套）.则/（得 ）=解 得 或 金=彳 i嫁上所述,实数4 的取值范围是+8）,（】2 分）!22.（1）解：因为/（x）=,r（l+c O-ln x.所以 函 数/J）的 定 义 域 为（0+8）,/（.）1+：1-j I（x-l）（ez-）Z 1 八、!-；-.（1 分）：e JC a-e令 （1）=小一.故可得u（x）=e,-l 0 在（0+8）j恒成立.故“（.八在（0+8）上单调递增.故=1 故:e-J-0.（2 分）所以当/（01）时 /J）VO 当/（1.+8）时.:/（x 0.所 以/（.C 在（0.1）上单调递减,在（1+8）上聃调递:增，（3 分）1所 以 当 工=1 时 上）取得最 小 值/=1 十 十.无 最!大值.（4 分）j（2!?：/（j）j（e r ez）+MIJ-4-1 恒成立等价于 x In.r+.re*m x l2 0 恒成立.因为工。,所以三 产-令力.）二 匚 坦 三 严 二1,则/（#=立 妥 亚.令 八）=.1+ln 1 则/（“）=e（r卜 2）+十 0：所 以 小”）在（0.+8）上单调递增.又 M D.e 0./i（3）=-1 =e-7-2 1V0所以1r,J.使得/Miu）=（）.即第d 4-In.（.=0.（6 分）：所 以 当.rS（0，.r）时,/（i）V 0 当 工 （才 .十8 时,；(ZO).乂方程/（|2-3|）+M -3）=0 有三个不同的实数解由，=|2，-3 的图像可知.八一（2+3及），+（1+2 4=0（，丁0）有两个根/）（：且0 h 3 0,6 3)-74+4Vo或则6 0 X 1 +2 Q 0.飙3)=-7A l-o.c)2+3A J,。0 V-2-(10 分)所以以/）在（0 工）上单刊递减 在J 十）上单调递增.所以.、彳。-In.r“+.F o e1-1g(/)E -T o由/c +ln m=0 可得n c =叵 也=ln1 十i i而 j，=I c 在（0+8）上单调递增所以.r,=ln .HPT ner*=,Xan c.,.r0-In 70+.r“eJ-1 rttH-.r-rl 12所以”2.(8 分)(3)证明：由(2)知 当m-2时 2 4 匚 回 亍 空 二 I.reJ-.r-ln 才一】2 0 0/一(.r+ln 工)-10,令 f=In.r+.r 在(0 +X )单调递增.且 r 6 R.e,/120=，+1 当且仅当，=0 时取等号.(9 分)令 f=-则 c7 -!-+1 =(i=1 2 )fIi则 K +1 =21 -_L+i=也.n n所 以 I-e l.人 2 X%X 等 X +1即 e 4,7+1=1+十 ln(n-1)TIn”i所以2 上 品”.-i t（12 分）