2022届福建省福州市晋安区中考数学模拟试题含解析及点睛.pdf
2021-2022中考数学模拟试卷考生须知：1.全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2.请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题（本大题共12个小题，每小题4 分，共 48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.如图，已知在RtA ABC中，ZABC=90,点 D 是 BC边的中点，分别以B、C 为圆心，大于线段BC长度一半的长为半径圆弧，两弧在直线BC上方的交点为P,直线PD交 AC于点E,连接B E,则下列结论：EDLBC;NA=NEBA；EB平分NAED；ED=，A B中，一定正确的是（）2A.B.C.D.2.肥皂泡的泡壁厚度大约是0.00000071米，数字0.00000071用科学记数法表示为（）A.7.1X107 B.0.71X106 C.7.1x10 7 D.71x10 83.将（X+3）2-（X-1）2分解因式的结果是（）A.4(2x+2)B.8x+8 C.8(x+1)D.4(x+1)5.甲、乙两超市在1 月至8 月间的盈利情况统计图如图所示，下面结论不正确的是（）A.甲超市的利润逐月减少B.乙超市的利润在1 月至4 月间逐月增加C.8 月份两家超市利润相同D.乙超市在9 月份的利润必超过甲超市6.某市2010年元旦这天的最高气温是8,最低气温是-2 C,则这天的最高气温比最低气温高()A.10*C B.-10C C.6 D.-6C7.如图，将 ABC绕点C 旋转60。得到A A B C。，已知AC=6,B C=4,则线段AB扫过的图形面积为()CA.B.C.67r D.以上答案都不对238.如图，将 R tA B C 绕直角顶点C 顺时针旋转90，得到V A B C,连接A A，若 Nl=20，则E 8 的度数是(49.关于反比例函数丁=-一，下列说法正确的是()xA.函数图像经过点(2,2)；B.函数图像位于第一、三象限;C.当x 0 时，函数值)随着x 的增大而增大；D.当x l 时，y -4._P a10.若 a,0 是一元二次方程3x2+2x-9=的两根则 十 万 的 值 是().4 4 58 58A.B.C.D.27 27 27 271 1 .如图，小明将一张长为20 c m,宽 为1 5c,的 长 方 形 纸 剪 去 了 一 角，量得A B=3c/n,CD=4cm,则剪去的直角三角形的斜边长为（）A E1 2.一辆客车从甲地开往乙地，一辆出租车从乙地开往甲地,时间x （h）间的函数关系如图，下列信息：（1）出租车的速度为1 0 0千米/时；（2）客车的速度为6 0千米/时；（3）两车相遇时，客车行驶了 3.7 5小，时；（4）相遇时，出租车离甲地的路程为225千米.其中正确的个数有（）D.20cm两车同时出发，它们离甲地的路程y （k m）与客车行驶D.4个二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）1 3.分解因式：2a 2 4 a +2=.1 4 .某公司销售一种进价为21元的电子产品，按标价的九折销售，仍可获利20%,则这种电子产品的标价为元.1 5.在实数范围内分解因式：x?y-2 y=.1 6 .已知正比例函数的图像经过点M J?,6二（二，二,）、二 二，二）如果二，”、“=，、V ”）2%+y =41 7 .已知方程组._ ,则x+y的值为_ _ _ _ _ _ _ _.尤 +2y =31 8.因式分解：a2b+2a b+b=.三、解答题：（本大题共9个小题，共7 8分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19.(6 分)为了抓住梵净山文化艺术节的商机，某商店决定购进A、B 两种艺术节纪念品.若购进A 种纪念品8 件，B 种纪念品3 件，需要950元；若购进A 种纪念品5 件，B 种纪念品6 件，需要800元.(1)求购进A、B 两种纪念品每件各需多少元？(2)若该商店决定购进这两种纪念品共100件，考虑市场需求和资金周转，用于购买这10()件纪念品的资金不少于7500元，但不超过7650元，那么该商店共有几种进货方案？(3)若销售每件A 种纪念品可获利润20元，每件B 种纪念品可获利润30元，在 第(2)问的各种进货方案中，哪一种方案获利最大？最大利润是多少元？20.(6 分)阅读下面材料，并解答问题._ r4 _ X?+3材料：将分式，拆分成一个整式与一个分式(分子为整数)的和的形式.-x2+l解：由分母为-x2+l,可 设-X，-x?+3=(-x2+l)(x2+a)+b 贝(j-x?+3=(-x2+l)(x2+a)+b=-x4-ax2+x2+a+b=-x4-(a-1)x2+(a+b)a =对应任意x,上述等式均成立，a=2,b=l._ *2+3 _ （_%2 +）（*2+2）+1 _ （_ 尤2 +）（*2+2）-=-+-X2+1-X2+1-X2+1-x2+11 x 龙2 +3=x2+2+这样，分式 J+被拆分成-x-+l -x2+l1了一个整式.与一个分式的和解答：将分 式一 一 一6厂+8拆分成一个整式与一个分式(分子为整数)的和的形式.试说明t76厂+8的最小值-x2+l-x2+l为 1.21.（6 分）如图，四边形 ABCD,ADBC,DCJ_BC 于 C 点，AE_LBD 于 E,且 DB=D A.求证：AE=CD.y=x22.(8 分)解 方 程 组 1 0，+y _ 2=023.(8 分)如果想毁掉一个孩子，就给他一部手机!这是2017年微信圈一篇热传的文章.国际上，法国教育部宣布从 2018年 9 月新学期起小学和初中禁止学生使用手机.为了解学生手机使用情况，某学校开展了“手机伴我健康行”主题活动，他们随机抽取部分学生进行“使用手机目的 和 每周使用手机的时间”的问卷调查，并绘制成如图，的统计图，已知“查资料”的人数是40人.使用手机的目的每周使用手机的时间（01表示大于0同时小于等于1,以此类推）请你根据以上信息解答下列问题：在扇形统计图中，“玩游戏”对 应 的 百 分 比 为，圆心角度数是 度；补全条形统计图；该校共有学生210（）人，估计每周使用手机时间在2 小时以上（不含2 小时）的人数.24.（10分）如图，A ABC中，点 D 在 边 AB上，满足NACD=NABC,若 AC=后，A D=1,求 DB的长.25.（10分）为了计算湖中小岛上凉亭P 到岸边公路1的距离，某数学兴趣小组在公路1上的点A 处，测得凉亭P 在北偏东60。的方向上；从 A 处向正东方向行走20（）米，到达公路1上的点B 处，再次测得凉亭P 在北偏东45。的方向上,如图所示.求凉亭P 到公路1的距离.（结果保留整数，参考数据：72=1.414,6=1.7 3 2）26.（12分）如图，在 ABC中，已知AB=AC,A B的垂直平分线交AB于点N,交 AC于点M,连接M B.若NABC=70。,则NNM A的度数是 度.若 AB=8cm,MBC的周长是14cm.求 B C 的长度；若点P 为直线MN上一点，请你直接写出 PBC周长的最小值.R27.（12分）P 是 O C 外一点，若射线PC交 O C 于点A,B 两点，则给出如下定义：若 0 0 时，函数值y 随着x 的增大而增大，故此选项正确；x4D、关于反比例函数、，=-，当 x l 时，y -4,故此选项错误；x故选C.【点睛】此题主要考查了反比例函数的性质，正确掌握相关函数的性质是解题关键.10、C【解析】分析：根据根与系数的关系可得出a+B=-2、耶=-3,将其代入2 +彳=色 士 中 即 可 求 出 结 论.3 a B 部详解：（!、p 是一元二次方程3x2+2x-9=0的两根，2.a+p=-,ap=-3,2+4 二夕2+。2=（。+6）2一2。/?=（一：）2 _ 2 乂（一 3）58a P a3 a/3 _3 _ 27故选C.点睛：本题考查了根与系数的关系，牢记两根之和等于-2、两根之积等于上是解题的关键.a a11、D【解析】解答此题要延长AB、DC相交于F,则 BFC构成直角三角形，再用勾股定理进行计算.【详解】延长AB、DC相交于F,则 BFC构成直角三角形，运用勾股定理得：BC2=（15-3）2+（1-4）2=122+162=400,所以BC=1.则剪去的直角三角形的斜边长为1cm.故选D.【点睛】本题主要考查了勾股定理的应用，解答此题要延长AB、DC相交于F,构造直角三角形，用勾股定理进行计算.12、D【解析】根据题意和函数图象中的数据可以判断各个小题是否正确，从而可以解答本题.【详解】由图象可得，出租车的速度为：600+6=100千米/时，故（1）正确，客车的速度为：600+10=60千米/时，故（2）正确，两车相遇时，客车行驶时间为：600+（100+60）=3.75（小时），故（3）正确，相遇时，出租车离甲地的路程为：60 x3.75=225千米，故（4）正确，故 选 D.【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答.二、填空题：（本大题共6 个小题，每小题4 分，共 24分.）13、2（a-l）2【解析】分析：要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方公式或平方差公式，若是就考虑用公式法继续分解因式.因此，先提取公因式2 后继续应用完全平方公式分解即可：2a2 4a+2=2 卜2 2a+1)=2(a-.14、28【解析】设这种电子产品的标价为x 元，由题意得：0.9X-21=21X20%,解得：x=28,所以这种电子产品的标价为28元.故答案为28.15 y(x+V 2)(x-y/2)【解析】先提取公因式y 后，再把剩下的式子写成X”0)2,符合平方差公式的特点，可以继续分解.【详解】x2y-2y=y(x2-2)=y(x+拒)(x-夜).故答案为y(x+后)(x-V 2).【点睛】本题考查实数范围内的因式分解，因式分解的步骤为：一提公因式；二看公式.在实数范围内进行因式分解的式子的结果一般要分到出现无理数为止.16、【解析】分析：根据正比例函数的图象经过点M(-1,1)可以求得该函数的解析式，然后根据正比例函数的性质即可解答本题.详解：设该正比例函数的解析式为尸丘，贝！H=-M,得：k-0.5,.R=-().5x.正比例函数的图象经过点A(x i,山)、B(xi,ji),xi0,.*.x2+77?当 x=0时，取得最小值0,:.当x=0时，x2+7+-最小值为1，-X+即原式的最小值为1.21、证明见解析.【解析】由 ADBC得NADB=NDBC,根据已知证明 AEDgZiDCB(A A S)，即可解题.【详解】解：VAD/7BC.,.ZADB=ZDBC.,DCJ_BC 于点 C,AE_LBD 于点 E.*.ZC=ZAED=90o又；DB=DA.,.AEDADCB(AAS)/.AE=CD【点睛】本题考查了三角形全等的判定和性质，属于简单题，证明三角形全等是解题关键.x=-2 x=122、_ 或，.y=-2 y=I【解析】把 y=x代入Y +y-2=0,解得x 的值，然后即可求出y 的值；【详解】把代入得：炉+丫-2=0,(x+2)(x-1)=0,解得：x=-2 或 1,当 x=-2 时，j=-2,当 x=l 时，j=l,x 2 x 1.原方程组的解是:c 或 4=-2 y=【点睛】本题考查了高次方程的解法，关键是用代入法先求出一个未知数，再代入求出另一个未知数.23、(1)35%,126；(2)见解析；(3)1344 人【解析】(1)由扇形统计图其他的百分比求出“玩游戏”的百分比，乘以360即可得到结果；(2)求出3 小时以上的人数，补全条形统计图即可；(3)由每周使用手机时间在2 小时以上(不含2 小时)的百分比乘以2100即可得到结果.【详解】(1)根据题意得：1-(40%+18%+7%)=35%,贝!1“玩游戏”对应的圆心角度数是360以35%=126,故答案为35%,126；(2)根据题意得：40X0%=10()(人)，.3小时以上的人数为100-(2+16+18+32)=32(人)，补全图形如下：每周使用手机的时间则每周使用手机时间在2 小时以上（不含2 小时）的人数约有1344人.【点睛】本题考查了条形统计图，扇形统计图，以及用样本估计总体，准确识图，从中找到必要的信息进行解题是关键.24 BD=2.【解析】试题分析：根据NACD=NABC,N A 是公共角，得出A A C D sa A B C,再利用相似三角形的性质得出A B的长，从而求出D B的长.试题解析：VZACD=ZABC,又：NA=NA,.,.ABCAACD,.AD AC =9AC AB：A C=5 AD=1,.1 _V 3忑=谪；.AB=3,.BD=A B-AD=3-1=2.点睛：本题主要考查了相似三角形的判定以及相似三角形的性质，利用相似三角形的性质求出A B的长是解题关键.25、凉亭P 到公路1的距离为273.2m.【解析】分析：作 PDJLAB于 D,构造出RtA APD与 R 3 B P D,根据A B的长度.利用特殊角的三角函数值求解.【详解】详解：作 PD_LAB于 D.设 B D=x,则 AD=x+l.V ZEAP=60,二 ZPAB=90-60=30.在 RtA BPD 中，,:NFBP=45。，.,.ZPBD=ZBPD=45,.,.PD=DB=x.在 RtA APD 中，:NPAB=30,.,.PD=tan30AD,即 DB=PD=tan30AD=x=走(1+x),3解得：x-273.2,，PD=273.2.答：凉亭P 到公路1的距离为273.2m.【点睛】此题考查的是直角三角形的性质，解答此题的关键是构造出两个特殊角度的直角三角形，再利用特殊角的三角函数值解答.26、(1)5()；(2)6；1【解析】试题分析：(D根据等腰三角形的性质和线段垂直平分线的性质即可得到结论；(2)根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质可得AM=8M,然 后 求 出 的 周 长=AC+8C,再代入数据进行计算即可得解；当点尸与M 重合时，A 尸 8。周长的值最小，于是得到结论.试题解析：解：(1)：AB=AC,：.ZC=ZABC=70,/.ZA=40o.,.AB 的垂直平分线交 AB 于点 N,.,.N4NM=90,A ZNM A=5d.故答案为 50；（2）；MN 是 A8 的垂直平分线，：.AM=BM,：.MBC jJz=BM+CM+BC=AM+CM+BC=AC+BC.,：AB=8,A MBC 的周长是 1,：.BC=1-8=6；当点尸与M 重合时，A P8C 周长的值最小，理由：；P8+PC=RL+PC,B l+P C A C,，P 与 M 重合时，PA+PC=AC,此 时 PB+PC最小，二PBC周长的最小值=AC+8C=8+6=1.27、R（夜,0）、P2（O,2）；-2 0 4 b 4 2&；/5-l 或，m-272-1.【解析】（1）据若则点尸为OC的“特征点”，可得答案；根据若0Q 4-P3W 3,则点尸为。的“特征点”，可得mW2,根据等腰直角三角形的性质，可得答案；（2）根据垂线段最短，可得PC最短，根据等腰直角三角形的性质，可得CM=6 P C，根据若则点 尸 为 的“特征点”，可得答案.【详解】解：PA PB=（夜-1卜（血 +1）=2-1 =1 ,.0PA PB3,点R（V l0）是OO的“特征点”；PA-PB=（2-l）x（2+l）=3=l,.-.0PA-PB3,点P,（4,0）不是OO的“特征点”;故答案为R（后,0）、P,（O,2）a y =x+b ,若存在。0的“特征点”点P,点O到直线y=x+b的距离mW2.直线y=x+E交y轴于点E,过O作OH_L直线y=x+E于点H.因为OH=2.在RSDOE中，可知OE=2及.可得b,=2拉.同理可得b2=-2/2.；.b的取值范围是：-272 b 3,即+=（m+l）2-1 3,解得 m 2V2 一 1 或 m 点C的横坐标的取值范围是m2 0 1或，m -2 V 2-l.故 答 案 为：R（后,0）、P2（O,2）；-2拒4 b 4 2近 m2近一 1或，m -2加-L【点睛】本题考查一次函数综合题，解（1）的关键是利用若0 3.2 2 V
