高中数学必修1全套教案有三维目标.pdf

人教版高中数学必修人教版高中数学必修 1 1 精品教案精品教案(整套整套)课题：课题：集合的含义与表示(1)课课型：型：新授课教学目标教学目标：（1）了解集合、元素的概念，体会集合中元素的三个特征；（2）理解元素与集合的“属于”和“不属于”关系；（3）掌握常用数集及其记法；教学重点：教学重点：掌握集合的基本概念；教学难点：教学难点：元素与集合的关系；教学过程：教学过程：一、引入课题一、引入课题军训前学校通知：8 月 15 日 8 点，高一年级在体育馆集合进行军训发动；试问这个通知的对象是全体的高一学生还是个别学生？在这里，集合是我们常用的一个词语，我们感兴趣的是问题中某些特定是高一而不是高二、高三对象的总体，而不是个别的对象，为此，我们将学习一个新的概念集合宣布课题宣布课题，即是一些研究对象的总体。阅读课本 P2-P3内容二、新课教学二、新课教学一集合的有关概念一集合的有关概念1.集合理论创始人康托尔称集合为一些确定的、不同的东西的全体，人们能意识到这些东西，并且能判断一个给定的东西是否属于这个总体。2.一般地，我们把研究对象统称为元素元素elementelement，一些元素组成的总体叫集合集合setset，也简称集集。3.思考 1：判断以下元素的全体是否组成集合，并说明理由：（1）大于 3 小于 11 的偶数；（2）我国的小河流；（3）非负奇数；（4）方程x21 0的解；（5）某校 2007 级新生；（6）血压很高的人；（7）著名的数学家；（8）平面直角坐标系内所有第三象限的点（9）全班成绩好的学生。对学生的解答予以讨论、点评，进而讲解下面的问题。4.关于集合的元素的特征1确定性：设 A 是一个给定的集合，x 是某一个具体对象，则或者是 A的元素，或者不是 A 的元素，两种情况必有一种且只有一种成立。2互异性：一个给定集合中的元素，指属于这个集合的互不相同的个体对象，因此，同一集合中不应重复出现同一元素。3无序性：给定一个集合与集合里面元素的顺序无关。4集合相等：构成两个集合的元素完全一样。5.元素与集合的关系；1如果 a 是集合 A 的元素，就说 a 属于belong toA，记作：aA-1-2如果 a 不是集合 A 的元素，就说 a 不属于not belong toA，记作：aA例如，我们 A 表示“120 以内的所有质数”组成的集合，则有 3A4A，等等。6集合与元素的字母表示：集合通常用大写的拉丁字母 A，B，C表示，集合的元素用小写的拉丁字母 a,b,c,表示。常用的数集及记法：非负整数集或自然数集，记作 N；正整数集，记作 N*或 N+；整数集，记作 Z；有理数集，记作 Q；实数集，记作 R；二例题讲解：二例题讲解：例 1用“”或“”符号填空：18N；20N；3-3Z；42Q；5设 A 为所有亚洲国家组成的集合，则中国A，美国A，印度A，英国A。2例 2 已知集合 P 的元素为1,m,m 3m3,假设 3P 且-1P，求实数 m 的值。三课堂练习：三课堂练习：课本 P5练习 1；归纳小结：归纳小结：本节课从实例入手，非常自然贴切地引出集合与集合的概念，并且结合实例对集合的概念作了说明，然后介绍了常用集合及其记法。作业作业布置布置：1习题 1.1，第 1-2 题；2预习集合的表示方法。课后记课后记:-2-课题：课题：集合的含义与表示(2)课课型：型：新授课教学目标教学目标：1了解集合的表示方法；2能正确选择自然语言、图形语言、集合语言列举法或描述法描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用；教学重点：教学重点：掌握集合的表示方法；教学难点：教学难点：选择恰当的表示方法；教学过程：教学过程：一、复习回忆：集合和元素的定义；元素的三个特性；元素与集合的关系；常用的数集及表示。集合1,2、(1,2)、(2,1)、2,1的元素分别是什么？有何关系二、新课教学二、新课教学一一 集合的表示方法集合的表示方法我们可以用自然语言和图形语言来描述一个集合，但这将给我们带来很多不便，除此之外还常用列举法和描述法来表示集合。(1)列举法：列举法：把集合中的元素一一列举出来，并用花括号“”括起来表示集合的方法叫列举法。如：1，2，3，4，5，x2，3x+2，5y3-x，x2+y2，；说明：说明：1集合中的元素具有无序性，所以用列举法表示集合时不必考虑元素的顺序。2各个元素之间要用逗号隔开；3元素不能重复；4集合中的元素可以数，点，代数式等；5对于含有较多元素的集合，用列举法表示时，必须把元素间的规律显示清楚后方能用省略号，象自然数集用列举法表示为1,2,3,4,5,.例例 1 1 课本例课本例 1 1用列举法表示以下集合：1小于 10 的所有自然数组成的集合；2方程 x2=x 的所有实数根组成的集合；3由 1 到 20 以内的所有质数组成的集合；x2y 0;4方程组的解组成的集合。2x y 0.-3-思考 2：课本 P4 的思考题得出描述法的定义：2描述法：描述法：把集合中的元素的公共属性描述出来，写在花括号内。具体方法：在花括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值或变化范围，再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征。一般格式：x A p(x)如：x|x-32，(x,y)|y=x2+1，x直角三角形，；说明说明：1课本 P5最后一段话；2描述法表示集合应注意集合的代表元素代表元素，如(x,y)|y=x2+3x+2与 y|y=x2+3x+2是不同的两个集合，只要不引起误解，集合的代表元素也可省略，例如：x整数，即代表整数集 Z。辨析：这里的已包含“所有”的意思，所以不必写全体整数。以下写法实数集，R也是错误的。例例 2 2 课本例课本例 2 2试分别用列举法和描述法表示以下集合：1方程 x22=0 的所有实数根组成的集合；2由大于 10 小于 20 的所有整数组成的集合；x y 3;3方程组的解。x y 1.思考 3：课本 P6思考说明：列举法与描述法各有优点，应该根据具体问题确定采用哪种表示法，要注意，一般集合中元素较多或有无限个元素时，不宜采用列举法。二二 课堂练习：课堂练习：课本 P6练习 2；用适当的方法表示集合：大于 0 的所有奇数集合 Ax|4Z，xN，则它的元素是。x3已知集合 Ax|-3x3，xZ，B(x,y)|yx2+1，xA，则集合 B 用列举法表示是归纳小结：归纳小结：本节课从实例入手，介绍了集合的常用表示方法，包括列举法、描述法。作业作业布置布置：-4-1 习题 1.1，第4 题；2 课后预习集合间的基本关系.课后记课后记:课题：课题：集合间的基本关系课课型：型：新授课教学目标：教学目标：1了解集合之间的包含、相等关系的含义；2理解子集、真子集的概念；3能利用 Venn 图表达集合间的关系；4了解空集的含义。教学重点：教学重点：子集与空集的概念；能利用 Venn 图表达集合间的关系。教学难点：教学难点：弄清楚属于与包含的关系。教学过程：教学过程：一、复习回忆：一、复习回忆：1.提问：集合的两种表示方法？如何用适当的方法表示以下集合？110 以内 3 的倍数；21000 以内 3 的倍数2.用适当的符号填空：0N；R。思考 1：类比实数的大小关系，如 57，22，试想集合间是否有类似的“大小”关系呢？二、新课教学二、新课教学一一.子集、空集等概念的教学：子集、空集等概念的教学：比较下面几个例子，试发现两个集合之间的关系：1A1,2,3，B1,2,3,4,5；2C汝城一中高一班全体女生，D汝城一中高一班全体学生；3Ex|x是两条边相等的三角形，Fx x是等腰三角形由学生通过观察得结论。1 子集的定义：对于两个集合 A，B，如果集合 A 的任何一个元素都是集合 B 的元素，我们说这两个集合有包含关系，称集合 A 是集合 B 的子集subset 。记作：AB(或BA)读作：A 包含于is contained inB，或 B 包含contains A当集合 A 不包含于集合 B 时，记作AB用 Venn 图表示两个集合间的“包含”关系：BA-5-如：1中AB2 集合相等定义：如果 A 是集合 B 的子集，且集合B 是集合 A 的子集，则集合A 与集合 B 中的元素是一样的，因此集合 A 与集合 B 相等，即假设AB且BA，则AB。如3中的两集合EF。3 真子集定义：假设集合AB，但存在元素xB,且xA，则称集合 A 是集合 B 的真子集 propersubset 。记作：AB或 BA读作：A 真包含于 B或 B 真包含 A如：1和2中 AB，CD；4 空集定义：不含有任何元素的集合称为空集empty set ，记作：。用适当的符号填空：0；0；0思考 2：课本 P7的思考题5 几个重要的结论：（1）空集是任何集合的子集；（2）空集是任何非空集合的真子集；（3）任何一个集合是它本身的子集；（4）对于集合 A，B，C，如果AB，且BC，那么AC。说明：1注意集合与元素是“属于”“不属于”的关系，集合与集合是“包含于”“不包含于”的关系；2在分析有关集合问题时，要注意空集的地位。二例题讲解：二例题讲解：例 1填空：1 2N；2N；A;2 已知集合 Ax|x23x20，B1,2，Cx|x8,x N，则AB；AC；2C；2C例 2 课本例 3写出集合a,b的所有子集，并指出哪些是它的真子集。-6-例 3假设集合A x x2 x6 0,B x mx1 0,BA，求 m 的值。11m=0 或或-32例 4已知集合Ax 2 x 5,B x m1 x 2m1且A B，求实数 m 的取值范围。m 3三课堂练习三课堂练习：课本 P7练习 1，2，3归纳小结：归纳小结：本节课从实例入手，非常自然贴切地引出子集、真子集、空集、相等的概念及符号；并用 Venn 图直观地把这种关系表示出来；注意包含与属于符号的运用。作业作业布置布置：1 习题 1.1，第 5 题；2 预习集合的运算。课后记课后记:课题：课题：集合的基本运算-7-课课型：型：新授课教学目标：教学目标：1理解交集与并集的概念；2掌握交集与并集的区别与联系；3会求两个已知集合的交集和并集，并能正确应用它们解决一些简单问题。教学重点：教学重点：交集与并集的概念，数形结合的思想。教学难点：教学难点：理解交集与并集的概念、符号之间的区别与联系。教学过程：教学过程：一、复习回忆：一、复习回忆：1已知 A=1，2，3，S=1，2，3，4，5，则 AS；x|xS 且 xA=。2用适当符号填空：00；0；x|x210,xR0 x|x5；x|x6x|x5；x|x3x2二、新课教学二、新课教学一一.交集、并集概念及性质的教学：交集、并集概念及性质的教学：思考 1考察以下集合，说出集合 C 与集合 A，B 之间的关系：C 1,2,3,4,5,6；1A1,3,5，B 2,4,6,2A x x是有理数，B x x是无理数,C x x是实数；由学生通过观察得结论。6 并集的定义：一般地，由所有属于集合 A 或属于集合 B 的元素所组成的集合，叫做集合 A 与集合 B 的并集union set。记作：AB读作：“A 并 B”，即AB x x A,或xB用 Venn 图表示：这样，在问题1 2中，集合 A，B 的并集是 C，即AB=C说明：定义中要注意“所有”和“或”这两个条件。讨论：AB 与集合 A、B 有什么特殊的关系？AA,A,ABBAABA,ABB.稳固练习口答：A3,5,6,8，B4,5,7,8，则 AB;设 A锐角三角形，B钝角三角形，则 AB;Ax|x3，Bx|x3，Bx|x0，Bx|x3，则 A、B 与 R 有何关系？二、新课教学二、新课教学思考 1 U=全班同学、A=全班参加足球队的同学、B=全班没有参加足球队的同学，则 U、A、B 有何关系？由学生通过讨论得出结论：-10-集合 B 是集合 U 中除去集合 A 之后余下来的集合。一一.全集、补集概念及性质的教学：全集、补集概念及性质的教学：8 全集的定义：一般地，如果一个集合含有我们所研究问题中涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集universe set,记作 U，是相对于所研究问题而言的一个相对概念。9 补集的定义：对于一个集合 A，由全集 U 中不属于集合 A 的所有元素组成的集合，叫作集合 A 相对于全集 U 的补集complementary set，记作：CUA，读作：“A 在 U 中的补集”，即CUAx xU,且xA用 Venn 图表示：阴影部分即为 A 在全集 U 中的补集讨论：集合 A 与CUA之间有什么关系？借助 Venn 图分析ACUA U,CU(CUA)AACUA ,CUU ,CU U稳固练习口答：U=2,3,4，A=4,3，B=，则CUA=，CUB=；设 Ux|x8，且 xN，Ax|(x-2)(x-4)(x-5)0，则CUA；设 U三角形，A锐角三角形，则CUA。二例题讲解：二例题讲解：例 1课本例 8 设集U x x是小于9的正整数,A 1，求CUA，2，3，B 3，4，5，6，CUB例 2设全集U x x 4,集合A x 2 x 3,B x 3 x 3，求CUA，-11-AB，AB,CU(AB),(CUA)(CUB),(CUA)(CUB),CU(AB)。结论：CU(AB)(CUA)(CUB),CU(AB)(CUA)(CUB)例 3设全集 U 为 R，A x x2 px12 0,B x x25xq 0，假设(CUA)B 2,A(CUB)4，求AB。答案：2,3,4三课堂练习三课堂练习：课本 P11练习 4归纳小结：归纳小结：补集、全集的概念；补集、全集的符号；图示分析数轴、Venn 图。作业作业布置布置：习题组，第 9，10；B 组第 4 题。课后记课后记:-12-课题：课题：集合复习课课课型：型：新授课教学目标：教学目标：1掌握集合、交集、并集、补集的概念及有关性质；2掌握集合的有关术语和符号；3运用性质解决一些简单的问题。教学重点：教学重点：集合的相关运算。教学难点：教学难点：集合知识的综合运用。教学过程：教学过程：一、复习回忆：一、复习回忆：1 提问：什么叫集合？元素？集合的表示方法有哪些？2 提问：什么叫交集？并集？补集？符号语言如何表示？图形语言如何表示？3 提问：什么叫子集？真子集？空集？相等集合？有何性质？3 交集、并集、补集的有关运算结论有哪些？4 集合问题的解决方法：Venn 图示法、数轴分析法。二、讲授新课：二、讲授新课：一一 集合的基本运算：集合的基本运算：例 1：设 U=R，A=x|-5x5,B=x|0 x7,求 AB、AB、CUA、CUB、(CUA)(CUB)、(CUA)(CUB)、CU(AB)、CU(AB)。学生画图在草稿上写出答案订正-13-说明：说明：不等式的交、并、补集的运算，用数轴进行分析，注意端点。例 2：全集 U=x|x6 或 x-3，B=x|axa+3，假设AB=A，求实数a 的取值范围。-14-三稳固练习：三稳固练习：1已知 A=x|-2x1，AB=x|x20，AB=x|1x3，求集合 B。2P=0,1，M=x|xP，则 P 与 M 的关系是。3已知 50 名同学参加跳远和铅球两项测验，分别及格人数为 40、31 人，两项均不及格的为 4 人，那么两项都及格的为人。4满足关系1,2A1,2,3,4,5的集合 A 共有个。5已知集合 ABx|x8,xN，A1,3,5,6，AB=1,5,6，则 B 的子集的集合一共有多少个元素？6已知 A1,2,a，B1,a2，AB1,2,a，求所有可能的 a 值。7设 Ax|x2ax60，Bx|x2xc0，AB2，求 AB。8集合 A=x|x2+px-2=0,B=x|x2-x+q=0,假设 AB=-2，0，1，求 p、q。9 A=2，3，a2+4a+2，B=0，7，a2+4a-2，2-a，且 AB=3，7，求 B。10已知 A=x|x3，B=x|4x+m0 时，值域-16-4acb24acb2B y y；当 a0 时，值域B y y。4a4ak3反比例函数y(k 0)的定义域是x x 0，值域是y y 0。x二区间及写法：二区间及写法：设 a、b 是两个实数，且 a5、x|x-1、x|x0 时，求f(a),f(a1)的值。-17-四课堂练习：四课堂练习：1 用区间表示以下集合：x x 4,x x 4且x 0,x x 4且x 0,x 1,x x 0或x 22 已知函数 f(x)=3x25x2,求 f(3)、f(-2)、f(a)、f(a+1)的值；3 课本 P19练习 2。归纳小结：归纳小结：函数模型应用思想；函数概念；二次函数的值域；区间表示作业作业布置布置：习题组，第 4，5，6；课后记课后记:课题：课题：函数的概念二课课型：型：新授课教学目标：教学目标：1会求一些简单函数的定义域与值域，并能用“区间”的符号表示；2掌握复合函数定义域的求法；3掌握判别两个函数是否相同的方法。教学重点：教学重点：会求一些简单函数的定义域与值域。教学难点：教学难点：复合函数定义域的求法。教学过程：教学过程：一、复习准备：一、复习准备：3x21.提问：什么叫函数？其三要素是什么？函数 y与 y3x 是不是同一个函x-18-数？为什么？2.用区间表示函数 yaxba0、yax2bxca0、y(k0)的定义域与值域。二、讲授新课：二、讲授新课：一函数定义域的求法：一函数定义域的求法：函数的定义域通常由问题的实际背景确定，如果只给出解析式y=f(x)，而没有指明它的定义域，那么函数的定义域就是指能使这个式子有意义的实数的集合。例 1：求以下函数的定义域用区间表示 f(x)=x 3x 22kx；f(x)=2x 9；f(x)=x 1x2 x；学生试求订正小结：定义域求法分式、根式、组合式说明：求定义域步骤：列不等式组 解不等式组*复合函数的定义域求法：复合函数的定义域求法：1已知 f(x)的定义域为a,b，求 f(g(x)的定义域；求法：由 axb，知 ag(x)b，解得的 x 的取值范围即是 f(g(x)的定义域。2已知 f(g(x)的定义域为a,b，求 f(x)的定义域；求法：由 ax0)的图象进行讨论：随 x 的增大，函数值怎样变化？当 x1x2时，f(x1)与 f(x2)的大小关系怎样？.一次函数、二次函数和反比例函数，在什么区间函数有怎样的增大或减小的性质？-32-定义增函数：设函数 y=f(x)的定义域为 I，如果对于定义域 I 内的某个区间 D 内的任意两个自变量 x1，x2，当 x1x2时，都有 f(x1)f(x2)，那么就说 f(x)在区间 D 上是增函数增函数increasing functionincreasing function探讨：仿照增函数的定义说出减函数减函数的定义；区间局部性、取值任意性定义：如果函数 f(x)在某个区间 D 上是增函数或减函数，就说 f(x)在这一区间上具有严格的单调性，区间 D 叫 f(x)的单调区间。讨论：图像如何表示单调增、单调减？所有函数是不是都具有单调性？单调性与单调区间有什么关系？一次函数、二次函数、反比例函数的单调性2.2.教学增函数、减函数的证明：教学增函数、减函数的证明：例 1将进货单价40 元的商品按 50 元一个售出时，能卖出 500 个，假设此商品每个涨价 1 元，其销售量减少 10 个，为了赚到最大利润，售价应定为多少？1 1、例题讲解例题讲解例例 1 1P29P29 例例 1 1 如图是定义在区间5，5上的函数 y=f(x)，根据图象说出函数的单调区间，以及在每一单调区间上，它是增函数还是减函数？例例 2 2：P29P29 例例 2 2物理学中的玻意耳定律pkk 为正常数，告诉我们对于一定V量的气体，当其体积 V 增大时，压强 p 如何变化？试用单调性定义证明.-33-例例 3 3判断函数y 三、稳固练习：稳固练习：1.求证 f(x)x的(0,1)上是减函数，在1,+上是增函数。2.判断 f(x)=|x|、y=x3的单调性并证明。3.讨论 f(x)=x22x 的单调性。推广：二次函数的单调性4.课堂作业：书 P32、2、3、4、5 题。-34-2在区间2，6 上的单调性x11x四、小结四、小结：比较函数值的大小问题，运用比较法而变成判别代数式的符号。判断单调性的步骤：设 x1、x2给定区间，且 x10)的单调区间及单调性，并进行证明。2.f(x)ax2bxc 的最小值的情况是怎样的？3.知识回忆：增函数、减函数的定义。二、讲授新课：二、讲授新课：1.1.教学函数最大小值的概念：教学函数最大小值的概念：指出以下函数图象的最高点或最低点，能表达函数值有什么特征？f(x)2x 3，f(x)2x 3x1,2；f(x)x2 2x 1，f(x)x2 2x 1x2,2 定义最大值：设函数 y=f(x)的定义域为 I I，如果存在实数 M 满足：对于任意的xI I，都有 f(x)M；存在 x0I I，使得 f(x0)=M.那么，称 M 是函数 y=f(x)的最大值Maximum Value 探讨：仿照最大值定义，给出最小值Minimum Value的定义 一些什么方法可以求最大小值？配方法、图象法、单调法 试举例说明方法.2 2、例题讲解：例题讲解：例例 1 1学生自学学生自学 P30P30 页例页例 3 3-35-例例 2 2 P31P31 例例 4 4求函数y 2在区间2，6 上的最大值和最小值x1例例 3 3求函数y x 1 x的最大值探究：探究：y 33的图象与y 的关系？x 2x解法一：单调法；解法二：换元法三、稳固练习：三、稳固练习：1.求以下函数的最大值和最小值：1y 3 2x x2,x,；2y|x1|x2|150 个标准房，经过一段时间的经营，经理得到一些定价和住房率的数据如右：欲使每天的的营业额最高，应如何定价？分析变化规律建立函数模型求解最大值房价住房率%元160551406512075-36-5 32 2100853、求函数y 2x x 1的最小值.四、小结：四、小结：求函数最值的常用方法有：1配方法：即将函数解析式化成含有自变量的平方式与常数的和，然后根据变量的取值范围确定函数的最值2换元法：通过变量式代换转化为求二次函数在某区间上的最值3数形结合法：利用函数图象或几何方法求出最值五、作业：五、作业：P39P39 页页 A A 组组 5 5、B B 组组 1 1、2 2后记：后记：-37-课题：奇偶性奇偶性课课型：型：新授课教学要求教学要求：理解奇函数、偶函数的概念及几何意义，能熟练判别函数的奇偶性。教学重点教学重点：熟练判别函数的奇偶性。教学难点教学难点：理解奇偶性。教学过程：教学过程：一一、复习准备：、复习准备：1.提问：什么叫增函数、减函数？2.指出 f(x)2x21 的单调区间及单调性。变题：|2x21|的单调区间3.对于 f(x)x、f(x)x2、f(x)x3、f(x)x4，分别比较 f(x)与 f(x)。二、讲授新课：二、讲授新课：1.1.教学奇函数、偶函数的概念：教学奇函数、偶函数的概念：给出两组图象：f(x)x、f(x)、f(x)x3；f(x)x2、f(x)|x|.发现各组图象的共同特征 探究函数解析式在函数值方面的特征 定义偶函数：一般地，对于函数f(x)定义域内的任意一个 x，都有f(x)f(x)，那么函数f(x)叫偶函数偶函数even functioneven function.探究：仿照偶函数的定义给出奇函数odd function的定义.如果对于函数定义域内的任意一个 x，都有f(x)f(x)，那么函数f(x)叫奇函数奇函数。讨论：定义域特点？与单调性定义的区别？图象特点？定义域关于原点对称；整体性 练习：已知 f(x)是偶函数，它在 y 轴左边的图像如下图，画出它右边的图像。假设 f(x)是奇函数呢？1.1.教学奇偶性判别：教学奇偶性判别：例例 1 1判断以下函数是否是偶函数1f(x)x2x1,21xx3 x22f(x)x1-38-例例 2 2判断以下函数的奇偶性1f(x)x42f(x)x53f(x)x114f(x)2xx12x 1(x 0)25g(x)6y 1 x2x211x21(x 0)24 4、教学奇偶性与单调性综合的问题：、教学奇偶性与单调性综合的问题：出例如：已知 f(x)是奇函数，且在(0,+)上是减函数，问 f(x)的(-,0)上的单调性。找一例子说明判别结果特例法 按定义求单调性，注意利用奇偶性和已知单调区间上的单调性。小结：设转化单调应用奇偶应用结论变题：已知 f(x)是偶函数，且在a,b上是减函数，试判断 f(x)在-b,-a上的单调性，并给出证明。三、稳固练习：三、稳固练习：1、判别以下函数的奇偶性：f(x)|x1|+|x1|、f(x)3x2、f(x)x、f(x)1xx1 x2、f(x)x2,x-2,32.设 f(x)ax7bx5，已知 f(7)17,求 f(7)的值。3.已知 f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，且 f(x)g(x)1，求x 1f(x)、g(x)。4.已知函数 f(x)，对任意实数 x、y，都有 f(x+y)f(x)f(y)，试判别 f(x)的奇偶性。(特值代入)-39-5.已知f(x)是奇函数，且在3,7是增函数且最大值为4，那么 f(x)在-7,-3上是 函数，且最值是。四、小结四、小结本节主要学习了函数的奇偶性，判断函数的奇偶性通常有两种方法，即定义法和图象法，用定义法判断函数的奇偶性时，必须注意首先判断函数的定义域是否关于原点对称，单调性与奇偶性的综合应用是本节的一个难点，需要学生结合函数的图象充分理解好单调性和奇偶性这两个性质五、作业五、作业 P39P39 页页 A A 组组 6 6、B B 组组 3 3后记：后记：课题课题：函数的基本性质运用：函数的基本性质运用课课型：型：练习课教学目标教学目标：掌握函数的基本性质单调性、最大值或最小值、奇偶性，能应用函数的基-40-本性质解决一些问题。教学重点教学重点：掌握函数的基本性质。教学难点教学难点：应用性质解决问题。教学过程教学过程：一一、复习准备：、复习准备：1.讨论：如何从图象特征上得到奇函数、偶函数、增函数、减函数、最大值、最小值？2.提问：如何从解析式得到奇函数、偶函数、增函数、减函数、最大值、最小值的定义？二、教学典型习例二、教学典型习例:1.1.函数性质综合题型：函数性质综合题型：出例如 1：作出函数 yx22|x|3 的图像，指出单调区间和单调性。分析作法：利用偶函数性质，先作 y 轴右边的，再对称作。学生作 口答 思考：y|x22x3|的图像的图像如何作？讨论推广：如何由f(x)的图象，得到f(|x|)、|f(x)|的图象？出例如 2：已知 f(x)是奇函数，在(0，)上是增函数，证明：f(x)在(，0)上也是增函数分析证法 教师板演 变式训练讨论推广：奇函数或偶函数的单调区间及单调性有何关系？偶函数在关于原点对称的区间上单调性相反；奇函数在关于原点对称的区间上单调性一致2.2.教学函数性质的应用：教学函数性质的应用：1出例如：求函数 f(x)x(x0)的值域。x分析：单调性怎样？值域呢？小结：应用单调性求值域。探究：电脑作图与结论推广出例如：某产品单价是 120 元，可销售 80 万件。市场调查后发现规律为降价 x元后可多销售 2x 万件，写出销售金额 y(万元)与 x 的函数关系式，并求当降价多少个元时，销售金额最大？最大是多少？分析：此题的数量关系是怎样的？函数呢？如何求函数的最大值？小结：利用函数的单调性主要是二次函数解决有关最大值和最大值问题。2.2.基本练习题：基本练习题：2 x x(x 0)1、判别以下函数的奇偶性：y1 x1 x、y2x x(x 0)变式训练：f(x)偶函数，当 x0 时，f(x)=.，则 x0 时，f(x)=?-41-2、求函数 yx2x 1的值域。3、判断函数 y=x 2x 1单调区间并证明。cx dax b定义法、图象法；推广：的单调性4、讨论 y=1 x2在-1,1上的单调性。思路：先计算差，再讨论符号情况。三、稳固练习：三、稳固练习：ax2 b1.求函数 y=为奇函数的时，a、b、c 所满足的条件。c=0 x c-42-2.已知函数 f(x)=ax2+bx+3a+b 为偶函数，其定义域为a-1,2a，求函数值域。3.f(x)是定义在(-1,1)上的减函数，如何 f(2a)f(a3)0 时，5a105(a2)5 a2 aa?.1053npa12?；3a2(a)a323323 定义分数指数幂：规定a a(a0,m,nN,n1)；amnnm*mn1amn1nam(a0,m,nN*,n1)练习：A.将以下根式写成分数指数幂形式：nam(a 0,m,nNn 1)；235；354B.求值27；5；6；a.讨论：0 的正分数指数幂？0 的负分数指数幂？指出：规定了分数指数幂的意义后，指数的概念就从整数指数推广到了有理数指数，那么整数指数幂的运算性质也同样可以推广到有理数指数幂指数幂的运算性质：a 0,b 0,r,sQarar ars；(ar)s ars；(ab)r aras2.2.教学例题：教学例题：1 1、P P5151，例，例 2 2解：8 (2)22323332323254352 22 4-46-2512(5)212 512()21 5151()5(21)5 21(5)32234()1632227()4()4()3813382 2、P P5151，例，例 3 3用分数指数幂的形式表或以下各式a0解：a.a a a a232223331231223 a a4132238372a a a a aa3132a aa a(a)a3 3、无理指数幂的教学、无理指数幂的教学32的结果？定义：无理指数幂.结合教材 P58利用逼近的思想理解无理指数幂意义无理数指数幂a(a 0,是无理数)是一个确定的实数实数指数幂的运算性质？三、稳固练习：三、稳固练习：1、练习：书 P541、2、3 题.2532、求值:27;16;()3;()349523432433、化简：(3a b)(8a b)(6a b)；(m n)2312121316561438161(2n1)2()2n124.计算：的结果n24 8a1015.假设a33,a10384,求a3()7n3的值a3-47-四四.小结：小结：1分数指数是根式的另一种写法.2无理数指数幂表示一个确定的实数.3掌握好分数指数幂的运算性质，其与整数指数幂的运算性质是一致的.五、作业五、作业：书 P59 2、4 题.后记：后记：课题课题 指数与指数幂的运算三指数与指数幂的运算三课课型：型：练习课教学目标教学目标：n 次方根的求解,会用分数指数幂表示根式,掌握根式与分数指数幂的运算.教学重点教学重点：掌握根式与指数幂的运算.教学难点教学难点：准确运用性质进行计算.教学过程：教学过程：-48-一一、复习提问、复习提问:学生答复,老师板演1.提问：什么叫做根式?运算性质？2.提问：分数指数幂如何定义？运算性质？3.基础习题练习：口答以下基础题n 为时，nxn|x|.(x 0).(x 0)6 求以下各式的值：326;416;81；6(2)2；1532；4x8；6a2b4二、教学典型例题：二、教学典型例题：例例 1 1 P P5252，例，例 4 4计算以下各式式中字母都是正数1(2a b)(6a b)(3a b)2(m n)例例 2 2 P P5252例例 5 5计算以下各式1(325 125)4252例例13 3.已知a214388231212131656a2a.a32(a0 a12=3，求以下各式的值:3a21a2a a1；a2 a2；三、稳固练习：三、稳固练习：1.化简：(x y)(x y).12121414 a321 a2-49-2.已知f(x)x,x1x2 0，试求3.21用根式表示(m4n3)，f(x1)f(x2)的值其中m,n 0.4.已知 x+x-1=3,求以下各式的值：(1)x x,(2)x x.5.求值：256.已知x a3b2,求4x22a3xa6的值.117 7从盛满 1 升纯酒精的容器中倒出升，然后用水填满，再倒出升，又用水填33满，这样进行 5 次，则容器中剩下的纯酒精的升数为多少？四、小结：四、小结：1熟练掌握有理指数幂的运算法则，化简的基础.2含有根式的式子化简，一般要先把根式转化为分数指数幂后再计算.五，作业五，作业化简：1(9)(10)1002232 2 32 23a a233292512123232322336;273;()2494252();8192;2 331.5612433a a-50-后记：后记：课题课题：指数函数及其性质一指数函数及其性质一课课型：型：新授课教学目标教学目标：使学生了解指数函数模型的实际背景，认识数学与现实生活及其他学科的联系；理解指数函数的的概念和意义，能画出具体指数函数的图象，掌握指数函数的性质.教学重点：教学重点：掌握指数函数的的性质教学难点：教学难点：用数形结合的方法从具体到一般地探索、概括指数函数的性质教学过程：教学过程：一一、复习准备：、复习准备：1.提问：零指数、负指数、分数指数幂是怎样定义的？2.提问：有理指数幂的运算法则可归纳为几条？二、讲授新课：二、讲授新课：1.1.教学指数函数模型思想及指数函数概念：教学指数函数模型思想及指数函数概念：探究两个实例：A A细胞分裂时，第一次由1 个分裂成 2 个，第2 次由 2 个分裂成 4 个，第 3 次由 4 个分裂成 8 个，如此下去，如果第 x 次分裂得到 y 个细胞，那么细胞个数 y与次数 x 的函数关系式是什么？B B一种放射性物质不断变化成其他物质，每经过一年的残留量是原来的 84，那么以时间 x 年为自变量，残留量 y 的函数关系式是什么？讨论：上面的两个函数有什么共同特征？底数是什么？指数是什么？定义：一般地，函数y ax(a 0,且a 1)叫做指数函数exponential function，其中 x 是自变量，函数的定义域为 R.讨论：为什么规定a0 且a1 呢？否则会出现什么情况呢？举例举例：生活中其它指数模型？-51-2.2.教学指数函数的图象和性质：教学指数函数的图象和性质：讨论：你能类比前面讨论函数性质时的思路，提出研究指数函数性质的内容和方法吗？回忆：研究方法：画出函数的图象，结合图象研究函数的性质研究内容：定义域、值域、特殊点、单调性、最大小值、奇偶性 作图：在同一坐标系中画出以下函数图象：y()x，y 2x师生共作小结作法 探讨：函数y 2x与y()x的图象有什么关系？如何由y 2x的图象画出1y()x的图象？根据两个函数的图象的特征，归纳出这两个指数函数的性质.21212 变底数为 3 或 1/3 等后？根据图象归纳：指数函数的性质(书 P56)3 3、例题讲解、例题讲解例例 1 1：P P5656例例 6 6已知指数函数f(x)axa0 且a1的图象过点3，求f(0),f(1),f(3)的值.例例 2 2：P P5656例例 7 7比较以下各题中的个值的大小11.72.5与1.73(2)0.80.1与0.80.2(3)1.70.3与0.93.1例例 3 3：求以下函数的定义域：1y 2-52-4x422y ()|x|3三、稳固三、稳固练习练习：4、P581、2 题5、函数y (a23a 3)ax是指数函数，则a的值为.3、比较大小：a 0.80.7,b 0.80.9,c 1.20.8；10,0.42.5,20.2,2.51.6.4、探究：在m，n上，f(x)ax(a 0且a 1)值域？四、小结四、小结1、理解指数函数y ax(a 0),注意a 1与0 a 1两种情况。2、解题利用指数函数的图象，可有利于清晰地分析题目，培养数型结合与分类讨论的数学思想.五、作业五、作业P59习题 2.1A 组第 5、7、8 题后记：后记：-53-课题：课题：指数函数及其性质二指数函数及其性质二课课型：型：新授课教学目标：教学目标：熟练掌握指数函数概念、图象、性质；掌握指数形式的函数定义域、值域，判断其单调性；培养学生数学应用意识教学重点：教学重点：掌握指