高中数学必修三示范教案(概率的基本性质)教案.pdf

高一数学集体备课教案高一数学集体备课教案执笔人：陈 超教案使用教师_参与研讨教师：周鸿强、陈燕、施宝林、陈丽杨教案使用时间_课课题：题：3.1.33.1.3概率的基本性质概率的基本性质教学目标：教学目标：（1）正确理解事件的包含、并事件、交事件、相等事件,以及互斥事件、对立事件的概念；通过事件的关系、运算与集合的关系、运算进行类比学习,培养学生的类比与归纳的数学思想.（2）概率的几个基本性质：必然事件概率为 1,不可能事件概率为 0,因此 0P(A)1；当事件 A 与 B 互斥时,满足加法公式：P(AB)=P(A)+P(B)；若事件A 与 B 为对立事件,则 AB 为必然事件,所以 P(AB)=P(A)+P(B)=1,于是有P(A)=1-P(B).（3）正确理解和事件与积事件,以及互斥事件与对立事件的区别与联系,通过数学活动,了解数学与实际生活的密切联系,感受数学知识应用于现实世界的具体情境,从而激发学习数学的情趣.教学重点：教学重点：概率的加法公式及其应用.教学难点：教学难点：事件的关系与运算.教学方法：教学方法：讲授法课时安排课时安排 1 课时教学过程教学过程一、导入新课一、导入新课：全运会中某省派两名女乒乓球运动员参加单打比赛,她们夺取冠军的概率分别是 2/7 和1/5,则该省夺取该次冠军的概率是 2/7+1/5,对吗？为什么？为解决这个问题,我们学习概率的基本性质.二、新课讲解：二、新课讲解：、事件的关系与运算、事件的关系与运算、提出问题在掷骰子试验中,可以定义许多事件如：C1=出现 1 点,C2=出现 2 点,C3=出现 3点,C4=出现 4 点,C5=出现 5 点,C6=出现 6 点,D1=出现的点数不大于 1,D2=出现的点数大于 3,D3=出现的点数小于 5,E=出现的点数小于 7,F=出现的点数大于 6,G=出现的点数为偶数,H=出现的点数为奇数,类比集合与集合的关系、运算说明这些事件的关系和运算,并定义一些新的事件.(1)如果事件 C1发生,则一定发生的事件有哪些？反之,成立吗？(2)如果事件 C2发生或 C4发生或 C6发生,就意味着哪个事件发生？(3)如果事件 D2与事件 H 同时发生,就意味着哪个事件发生？(4)事件 D3与事件 F 能同时发生吗？(5)事件 G 与事件 H 能同时发生吗？它们两个事件有什么关系？、活动：学生思考或交流,教师提示点拨,事件与事件的关系要判断准确、讨论结果：(1)如果事件 C1发生,则一定发生的事件有 D1,E,D3,H,反之,如果事件 D1,E,D3,H 分别成立,能推出事件 C1发生的只有 D1.(2)如果事件 C2发生或 C4发生或 C6发生,就意味着事件 G 发生.(3)如果事件 D2与事件 H 同时发生,就意味着 C5事件发生.(4)事件 D3与事件 F 不能同时发生.(5)事件 G 与事件 H 不能同时发生,但必有一个发生.、总结：由此我们得到事件A,B 的关系和运算如下：如果事件 A 发生,则事件 B 一定发生,这时我们说事件事件 B B 包含事件包含事件 A A（或事件 A 包含于事件B）,记为 BA（或 AB）,不可能事件记为,任何事件都包含不可能事件.如果事件 A 发生,则事件 B 一定发生,反之也成立,（若 BA 同时 AB）,我们说这两个事两个事件相等件相等,即 A=BA=B.如 C1=D1.如果某事件发生当且仅当事件A发生或事件B发生,则称此事件为事件A与B的并事件并事件（或和事件）,记为 AB 或 A+B.如果某事件发生当且仅当事件A发生且事件B发生,则称此事件为事件A与B的交事件交事件（或积事件积事件）,记为 AB 或 AB.如果 AB 为不可能事件（AB=）,那么称事件事件 A A 与事件与事件 B B 互斥互斥,即事件 A 与事件 B 在任何一次试验中不会同时发生.如果 AB 为不可能事件,AB 为必然事件,那么称事件事件 A A 与事件与事件 B B 互为对立事件互为对立事件,即事件A 与事件 B 在一次试验中有且仅有一个发生.、概率的几个基本性质、概率的几个基本性质、提出以下问题:（1）概率的取值范围是多少?（2）必然事件的概率是多少?（3）不可能事件的概率是多少?（4）互斥事件的概率应怎样计算?（5）对立事件的概率应怎样计算?、活动：学生根据试验的结果,结合自己对各种事件的理解,教师引导学生,根据概率的意义:（1）由于事件的频数总是小于或等于试验的次数,所以,频率在 01 之间,因而概率的取值范围也在 01 之间.（2）必然事件是在试验中一定要发生的事件,所以频率为 1,因而概率是 1.（3）不可能事件是在试验中一定不发生的事件,所以频率为 0,因而概率是 0.（4）当事件 A 与事件 B 互斥时,AB 发生的频数等于事件 A 发生的频数与事件 B 发生的频数之和,互斥事件的概率等于互斥事件分别发生的概率之和.（5）事件 A 与事件 B 互为对立事件,AB为不可能事件,AB 为必然事件,则 AB 的频率为 1,因而概率是 1,由（4）可知事件 B 的概率是 1 与事件 A 发生的概率的差.、讨论结果：（1）概率的取值范围是01 之间,即 0P(A)1.（2）必然事件的概率是1.如在掷骰子试验中,E=出现的点数小于 7,因此 P(E)=1.（3）不可能事件的概率是0,如在掷骰子试验中,F=出现的点数大于 6,因此 P(F)=0.（4）当事件 A 与事件 B 互斥时,AB 发生的频数等于事件 A 发生的频数与事件 B 发生的频数之和,互斥事件的概率等于互斥事件分别发生的概率之和,即 P(AB)=P(A)+P(B),这就是概率的加法公式.也称互斥事件的概率的加法公式.（5）事件 A 与事件 B 互为对立事件,AB 为不可能事件,AB 为必然事件,P(AB)=1.所以1=P(A)+P(B),P(B)=1-P(A),P(A)=1-P(B).如在掷骰子试验中,事件 G=出现的点数为偶数与 H=出现的点数为奇数互为对立事件,因此 P(G)=1-P(H).三、例题讲解：三、例题讲解：例：如果从不包括大小王的 52 张扑克牌中随机抽取一张,那么取到红心（事件 A）的概率是11,取到方块（事件 B）的概率是,问：44（1）取到红色牌（事件C）的概率是多少？（2）取到黑色牌（事件D）的概率是多少？活动：活动：学生先思考或交流,教师及时指导提示,事件 C 是事件 A 与事件 B 的并,且 A 与 B 互斥,因此可用互斥事件的概率和公式求解,事件 C 与事件 D 是对立事件,因此 P(D)=1-P(C).解：解：（1）因为C=AB,且 A 与 B 不会同时发生,所以事件 A 与事件 B 互斥,根据概率的加法公式得 P(C)=P(A)+P(B)=1.2（2）事件 C 与事件 D 互斥,且 CD 为必然事件,因此事件C 与事件 D 是对立事件,P(D)=1-P(C)=1.2四、课堂练习：四、课堂练习：教材第页练习：、五、课堂小结：五、课堂小结：1.概率的基本性质是学习概率的基础.不可能事件一定不出现,因此其概率为 0,必然事件一定发生,因此其概率为 1.当事件 A 与事件 B 互斥时,AB 发生的概率等于 A 发生的概率与 B发生的概率的和,从而有公式 P（AB）=P（A）+P（B）；对立事件是指事件A 与事件 B 有且仅有一个发生.2.在利用概率的性质时,一定要注意互斥事件与对立事件的区别与联系,互斥事件是指事件A 与事件 B 在一次试验中不会同时发生,其具体包括三种不同的情形：（1）事件 A 发生且事件 B 不发生；（2）事件 A 不发生且事件 B 发生；（3）事件 A 与事件 B 同时不发生,而对立事件是指事件 A 与事件 B 有且仅有一个发生,其包括两种情形:事件A 发生 B 不发生；事件B 发生事件 A 不发生,对立事件是互斥事件的特殊情形.六、课后作业：六、课后作业：习题 3.1A 组 5,B 组 1、2.预习教材.板书设计板书设计3.1.33.1.3概率的基本性质概率的基本性质、事件的关系与运算、事件的关系与运算、概率的几个基本性质、概率的几个基本性质教学反思：教学反思：下课啦，咱们来听个小故事吧:活动目的：教育学生懂得“水”这一宝贵资源对于我们来说是极为珍贵的，每个人都要保护它，做到节约每一滴水，造福子孙万代。活动过程：1.主持人上场，神秘地说：“我让大家猜个谜语，你们愿意吗？”大家回答：“愿意！”主持人口述谜语：“双手抓不起，一刀劈不开，煮饭和洗衣，都要请它来。”主持人问：“谁知道这是什么？”生答：“水！”一生戴上水的头饰上场说：“我就是同学们猜到的水。听大家说，我的用处可大了，是真的吗？”主持人：我宣布：“水”是万物之源主题班会现在开始。水说：“同学们，你们知道我有多重要吗？”齐答：“知道。”甲：如果没有水，我们人类就无法生存。小熊说：我们动物可喜欢你了，没有水我们会死掉的。花说：我们花草树木更喜欢和你做朋友，没有水，我们早就枯死了，就不能为美化环境做贡献了。主持人：下面请听快板水的用处真叫大竹板一敲来说话，水的用处真叫大；洗衣服，洗碗筷，洗脸洗手又洗脚，煮饭洗菜又沏茶，生活处处离不开它。栽小树，种庄稼，农民伯伯把它夸；鱼儿河马大对虾，日日夜夜不离它；采煤发电要靠它，京城美化更要它。主持人：同学们，听完了这个快板，你们说水的用处大不大？甲说：看了他们的快板表演，我知道日常生活种离不了水。乙说：看了表演后，我知道水对庄稼、植物是非常重要的。丙说：我还知道水对美化城市起很大作用。2.主持人：水有这么多用处，你们该怎样做呢？（1）（生）：我要节约用水，保护水源。（2）（生）：我以前把水壶剩的水随便就到掉很不对，以后我一定把喝剩下的水倒在盆里洗手用。（3）（生）：前几天，我看到了学校电视里转播的“水日谈水”的节目，很受教育，同学们看得可认真了，知道了我们北京是个缺水城市，我们再不能浪费水了。（4）（生）：我要用洗脚水冲厕所。3.主持人：大家谈得都很好，下面谁想出题考考大家，答对了请给点掌声。（1）（生）：小明让爸爸刷车时把水龙头开小点，请回答对不对。（2）（生）：小兰告诉奶奶把洗菜水别到掉，留冲厕所用。（3）一生跑上说：主持人请把手机借我用用好吗？我想现在就给姥姥打个电话，告诉她做饭时别把淘米水到掉了，用它冲厕所或浇花用。（电话内容略写）（4）一生说：主持人我们想给大家表演一个小品行吗？主持人：可以，大家欢迎！请看小品这又不是我家的大概意思是：学校男厕所便池堵了，水龙头又大开，水流满地。学生甲乙丙三人分别上厕所，看见后又皱眉又骂，但都没有关水管，嘴里还念念有词，又说：“反正不是我家的。”旁白：“那又是谁家的呢？”主持人：看完这个小品，你们有什么想法吗？谁愿意给大家说说？甲：刚才三个同学太自私了，公家的水也是大家的，流掉了多可惜，应该把水龙头关上。乙：上次我去厕所看见水龙头没关就主动关上了。主持人：我们给他鼓鼓掌，今后你们发现水龙头没关会怎样做呢？齐：主动关好。小记者：同学们，你们好！我想打扰一下，听说你们正在开班会，我想采访一下，行吗？主持人：可以。小记者：这位同学，你好！通过参加今天的班会你有什么想法，请谈谈好吗？答：我要做节水的主人，不浪费一滴水。小记者：请这位同学谈谈好吗？答：今天参加班会我知道了节约每一滴水要从我们每个人做起。我想把每个厕所都贴上“节约用水”的字条，这样就可以提醒同学们节约用水了。小记者：你们谈得很好，我的收获也很大。我还有新任务先走了，同学们再见！水跑上来说：同学们，今天我很高兴，我“水伯伯”今天很开心，你们知道了有了我就有了生命的源泉，请你们今后一定节约用水呀！让人类和动物、植物共存，迎接美好的明天！主持人：你们还有发言的吗？答：有。生：我代表人们谢谢你，水伯伯，节约用水就等于保护我们人类自己。动物：小熊上场说：我代表动物家族谢谢你了，我们也会保护你的！花草树木跑上场说：我们也不会忘记你的贡献！水伯伯：（手舞足蹈地跳起了舞蹈）同学们的笑声不断。主持人：水伯伯，您这是干什么呢？水伯伯：因为我太高兴了，今后还请你们多关照我呀！主持人：水伯伯，请放心，今后我们一定会做得更好！再见！4.主持人：大家欢迎老师讲话！同学们，今天我们召开的班会非常生动，非常有意义。水是生命之源，无比珍贵，愿同学们能加倍珍惜它，做到节约一滴水，造福子孙后代。5.主持人宣布：“水”是万物之源主题班会到此结束。6.活动效果：此次活动使学生明白了节约用水的道理，浪费水的现象减少了，宣传节约用水的人增多了，人人争做节水小标兵活动目的：教育学生懂得“水”这一宝贵资源对于我们来说是极为珍贵的，每个人都要保护它，做到节约每一滴水，造福子孙万代。活动过程：1.主持人上场，神秘地说：“我让大家猜个谜语，你们愿意吗？”大家回答：“愿意！”主持人口述谜语：“双手抓不起，一刀劈不开，煮饭和洗衣，都要请它来。”主持人问：“谁知道这是什么？”生答：“水！”一生戴上水的头饰上场说：“我就是同学们猜到的水。听大家说，我的用处可大了，是真的吗？”主持人：我宣布：“水”是万物之源主题班会现在开始。水说：“同学们，你们知道我有多重要吗？”齐答：“知道。”甲：如果没有水，我们人类就无法生存。小熊说：我们动物可喜欢你了，没有水我们会死掉的。花说：我们花草树木更喜欢和你做朋友，没有水，我们早就枯死了，就不能为美化环境做贡献了。主持人：下面请听快板水的用处真叫大竹板一敲来说话，水的用处真叫大；洗衣服，洗碗筷，洗脸洗手又洗脚，煮饭洗菜又沏茶，生活处处离不开它。栽小树，种庄稼，农民伯伯把它夸；鱼儿河马大对虾，日日夜夜不离它；采煤发电要靠它，京城美化更要它。主持人：同学们，听完了这个快板，你们说水的用处大不大？甲说：看了他们的快板表演，我知道日常生活种离不了水。乙说：看了表演后，我知道水对庄稼、植物是非常重要的。丙说：我还知道水对美化城市起很大作用。2.主持人：水有这么多用处，你们该怎样做呢？（1）（生）：我要节约用水，保护水源。（2）（生）：我以前把水壶剩的水随便就到掉很不对，以后我一定把喝剩下的水倒在盆里洗手用。（3）（生）：前几天，我看到了学校电视里转播的“水日谈水”的节目，很受教育，同学们看得可认真了，知道了我们北京是个缺水城市，我们再不能浪费水了。（4）（生）：我要用洗脚水冲厕所。3.主持人：大家谈得都很好，下面谁想出题考考大家，答对了请给点掌声。（1）（生）：小明让爸爸刷车时把水龙头开小点，请回答对不对。（2）（生）：小兰告诉奶奶把洗菜水别到掉，留冲厕所用。（3）一生跑上说：主持人请把手机借我用用好吗？我想现在就给姥姥打个电话，告诉她做饭时别把淘米水到掉了，用它冲厕所或浇花用。（电话内容略写）（4）一生说：主持人我们想给大家表演一个小品行吗？主持人：可以，大家欢迎！请看小品这又不是我家的大概意思是：学校男厕所便池堵了，水龙头又大开，水流满地。学生甲乙丙三人分别上厕所，看见后又皱眉又骂，但都没有关水管，嘴里还念念有词，又说：“反正不是我家的。”旁白：“那又是谁家的呢？”主持人：看完这个小品，你们有什么想法吗？谁愿意给大家说说？