【4份试卷合集】辽宁省鞍山市2019-2020学年数学高二第二学期期末考试模拟试题.pdf

2019-2020学年高二下学期期末数学模拟试卷一、单选题(本题包括12个小题，每小题3 5,共60分.每小题只有一个选项符合题意)2 21.双曲线二-二=1的离心率等于2,则实数a等 于()a 3A.1 B.73 c.3 D.62.下列选项叙述鳗的是()A.命 题“若则 一3%+2。0”的逆否命题是“若无23x+2=0,贝Ijx=l”B.若命题p:V xe+x+l HO,贝Up:H x e R,x 2+x +i=oC.若p v q为真命题，则夕，q均为真命题D.若命题q:V xe R,/+a x+1 0为真命题，则加的取值范围为-2 加 9 B.6 D.a 74.若(1-2尢)刈8=%+q+a2x2+.+%H8X2(m(xG R),则 幺+?+与 的 值 为()A.2 B.1 C.0 D.-15.下列命题多面体的面数最少为4；正多面体只有5种；凸多面体是简单多面体；一个几何体的表面，经过连续变形为球面的多面体就叫简单多面体.其中正确的个数为()A.1 B.2 C.3 D.46.变量X与Y相对应的一组数据为(10,1),(11.3,2),(11.8,3),(12.5,4),(13,5)；变 量U与V相对应的一组数据为(10,5),(11.3,4),(11.8,3),(12.5,2),(1 3,1)表示变量Y与X之间的线性相关系数，方表示变量V与U之间的线性相关系数，则A.rzri0 B.r20ri C.0r2 f xR)B./,(%)/(XB)C.尸(%)=1)D.不能确定9 .小明早上步行从家到学校要经过有红绿灯的两个路口，根据经验，在第一个路口遇到红灯的概率为0.4,在第二个路口遇到红灯的概率为0.5,在两个路口连续遇到红灯的概率是0.2.某天早上小明在第一个路口遇到了红灯，则他在第二个路口也遇到红灯的概率是()A.0.2 B.0.3 C.0.4 D.0.51 0 .不等式2/r b c B.b c a C.c a b D.ch a1 2 .公 等 于()A.e B.c 1 C.1 D.e +1二、填空题(本题包括4 个小题，每小题5 分，共 2 0 分)1 3 .已知函数/(x)=2/(l)h u-x,则/(x)的极大值为.1 4 .已知抛物线C的顶点在平面直角坐标系原点，焦点在x 轴上，若 C经过点用(1,3),则其焦点到准线的距离为.1 5 .若 函 数/(力 二/+4为奇函数，则/(1)=.1 6 .若，N(2,(J2),且 P(2。为真命题，贝！|/2_4 0,-2 m 2,D正确.故 选C.点睛：判断命题真假只能对每一个命题进行判断，直 到 选 出需要的结论为止.命题考查四种命题的关 系，考查含逻辑连接词的命题的真假以及全称命题为真时求参数的取值范围，掌握相应的概念是解题基础.3.A【解 析】【分 析】根 据Vx e-,3 ,x-a-2 0,成 立，求 得。2 7,再根据集合法，选其子集即可._4 _【详 解】-1 1,因 为Vx w -,3 ,x-a-2 x2-2,成 立，_4 _所 以。27,命题 Vx e-,3 ,炉-。-2 l4 5次中两次：前4次中一次，最后一次必中2xC：x 2 x上4 4 4 则 打 光 子 弹 的 概 率 是+C lx-x W +2 x C x-x fl|=袅 5 4 4 ，4 2 5 6【点睛】本题需理解打光所有子弹的含义：可能引爆，也可能未引爆。8.B【解析】【分析】通过导数的几何意义结合图像即得答案.【详解】由于导数表示的几何意义是切线斜率，而由图可知，在A处的切线倾斜角小于在B处切线倾斜角，且都在第二象限，故/(%)/(匕)，答案为B.【点睛】本题主要考查导数的几何意义，比较基础.9.D【解析】【分析】根据条件概率，即可求得在第一个路口遇到红灯，在第二个路口也遇到红灯的概率.【详解】记 小明在第一个路口遇到红灯”为事件A，“小明在第二个路口遇到红灯”为事件B 小明在第一个路口遇到了红灯，在第二个路口也遇到红灯”为事件C则 P(A)=0.4,P(B)=0.5,P(AB)=0.2尸 网 小 黯 啜=。5故 选D.【点睛】本题考查了条件概率的简单应用，属于基础题.1 0.D【解析】【分析】利用指数函数y=2 的单调性，得到关于x的一元二次不等式，解得答案.【详解】不等式2 j 转化为2/r 2 ，因为指数函数y=2-单调递增且定义域为R ,所以Y 一刀 0，解得0 x 0,且及),y=(6),z =(V .a =2；”=3 1 c =5；,1 23 32,/.2啜 a b,34 5 :.3吗 b c,:.a b 0),Q将(1,3)代入可得3 2=2 p x l,解得=5,9所以抛物线的焦点到准线的距离为p =1.故答案为：三9 .2【点睛】本题考查了求抛物线的标准方程，考查了抛物线的焦准距,属于基础题.15.1【解析】【分析】由 函 数/(力=1+0在=0时有意义，且/(x)为奇函数，由奇函数的性质可得 0)=0,求出。，再代入求解即可.【详解】解：因为函数/()=%3+。为奇函数，所以/(0)=()3 +。=0,即。=0,所以=所以/(1)=1 3=1,故答案为：1.【点睛】本题考查了函数的奇偶性，重点考查了奇函数的性质，属基础题.16.0.1.【解析】【分析】由正态分布曲线的对称性，可得P(0g4)=0.8,进而得到所以P C 旬,即可求解.【详解】由题意，随机变量&NQ d),且夕(2。4)=0.4,根据正态分布曲线的对称性，可得P(O J 4)=2P(2 J 4)=0.8,所以尸修-&，I),-1 1从而 cos B E =6 6=-3 所以直线DF与BE所成角的余弦值为：.3(2)平面ADF的法向量为m=C )=(、6，0,0).设 面BDF的法向量为=(x,y,z).又 B F =(近，。，1).由 n -DF=0 n B F得 J y+z=0,5/2 x+z=0取 x=l,则 y=l,z=-夜，所以“=(1,1 /2)所以 c o s=二=7 4.7 2 2JI又因为 0,n f所以=.TT所以二面角A-D F-B 的大小为y .点睛：（1）本题主要考查异面直线所成角的求法，考查二面角的求法，意在考查学生对这些基础知识的掌握水平和基本的运算能力转化能力.（2）求二面角常用的有两种方法，方法一：（几何法）找 作（定义法、三垂线法、垂面法）一 证（定义）一 指求（解三角形）|m*n|方法二：（向量法）首先求出两个平面的法向量/,”；再代入公式C O S C=H T （其中2,分别是两个平面的法向量，。是二面角的平面角.）求解.（注意先通过观察二面角的大小选择“土”号）.7i s.（I）详见解析；（n）.【解析】【分析】（I）根据总人数和表格中的数据可以完成，计算卡方观测值，结合卡方观测值所在区间判定；（n）根据古典概型的求解方法求解.【详解】解：（I）依题意，补充完整的表1 如下:喜欢盲拧不喜欢盲拧总计男23730女91120总计321850由表中数据计算K-的观测值为K2=5 0 x（23x 11 7 x 9）一 ,5.223 5,0 2430 x 20 x 32x 18所以能在犯错误的概率不超过0.0 25的前提下认为是否喜欢盲拧与性别有关.(n)从成功完成时间在 20,30)和 30,4 0 这两组内的6名男生中任意抽取2人,基本事件总数为C62=15(种)，这2人恰好在同一组内的基本事件为C4 2+。2之=6 +1 =7(种)，7故所求的概率为2=石.【点睛】本题主要考查独立性检验和古典概率的求解，侧重考查数据分析，数学建模和数学运算的核心素养.19.(1)C A=/2 BC =I(2)5 或 一 -【解析】【分析】(1)由三角形面积公式百=1b c s i n A得到AC边，再由余弦定理即可得出BC边；2(2)由(1)可知b e =4,利用余弦定理可求人，设8 c的中点为。，则AC=A。+。，结合。为 A B C的外心，可得。.8。=0，从而可求得.【详解】(1)设AA6 C的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,1C于是 G =b e s i n A=,所 以 乩=42 4因为c =AB=2j 5,所以b=C A=.由余弦定理得 BC =a=y b2+c2-2 bc c osA=y b2+c2+4=,2+8+4 =V 14 -(2)由 BC=得 +。2+4 =21，即 从+，-17 =。，解得人=1 或4.设8 C的中点为D,则AO=AZ +O O，因为。为AABC的外心，所以。.8。=0，1b2-c2于是 A。-8 C=AD BC=(AB+AC)(AC-AB)=-.22h2-c2 15所以当b =l时，c=4,AO BC =-；2 2 2 2 c当b =4时，c =l,AO BC =-=.2 2【点睛】本题主要考查三角形的面积公式及余弦定理的应用以及向量的基本运算和性质的应用.属于中档题.20.(I)单调递减区间为0,”，单调递增区间为”,+8 ；(II)【解析】【分析】(I)将a =0代入函数y =/(x)的解析式，求出该函数的定义域与导数，解不等式/(x)0并与定义域取交集可分别得出该函数的单调递减区间和递增区间；(口)求出函数y =g(x)的导数，分析函数y =g(x)在区间口,”)上的单调性，由题中条件得出g(x)m i n=g(a)0,即21n x+1 0,解得xe T，令/(x)0,即21n x+1 0,解得0cx 0,当x e(l,a)时，g (x)0,函数g(x)在(l,a)上单调递减，在(a,中功上单调递增，g(l)=l 0,g(2a)=4 0,二函数g(x)在 上 有 两 个 不 同 的 零 点，只需g(x L=g(a)=a 2(i _ 21n a)&,二4的取值范围为(&,+8).【点睛】本题考查利用导数求函数的单调区间，利用导数研究函数的零点个数问题，解题时常用导数研究函数的单调性、极值与最值，将零点个数转化为函数极值与最值的符号问题，若函数中含有单参数问题，可利用参变量分离思想求解，考查化归与转化思想，属于中等题。21.（1）6,0；（2）证明见解析.【解 析】分 析：（1）先 根 据 定 义 代 入 求 求 力（2）,力 的 值；（2）根 据 定 义 可 得 力（=.,则左边0,/?z n+l.化 简 得I X 2C：+2 X 2?C：+3 X 23 C：+x 2 C：,利用 等 式h C：=C：化简,并利用二项式定理可得结果.4x3详 解：（1）力（2）=7 r=6,力（5）4x3x2xlx05!=0.力(帆)=C,m n+1.当n=1时，h 2%(即=2=2 3T,等式成立.k=l2n当 心2 时，Zb。=1x2力(1)+2X22力 +3x23力 +x 2 ()k=l=1X2 C；,+2X22C +3X23C；,+X2 C：,由 于 八，=匕 k.(n-k)!=”.(A:-1)!(-1)-(JI-1)!=,。，一，2n所以 Z h 2 (%)=x2C 3+*2+*2、C-+x 2k=l=2(l+2)i =2-3T,综上所述，对VneN*,左 （上）=2=2 3 1成立.*=i点睛：有关组合式的求值证明，常采用构造法逆用二项式定理.常应用组合数性质进行转化:k-c=y,c：+c=c：;.22.（I）+=1 ;（II）存 在，y=x-l 或 V =-x-14 3 2-2【解 析】【分 析】（1）由已知可得。=2,再将点代入椭圆方程，求 出。即可；PA SAW,PM（2）设 加（国,乂）,阳,必），由 已 知 可 得 局=2,结 合 皆”=6,可 得e=3,从 而 有 玉=3,验证MN斜率不存在时是否满足条件，当MN斜率存在时，设其方程为），=依-1,与椭圆方程联立，根据根与系数关系，得出玉,女关系式，结合芭=-3，即可求解.【详解】2 2（I ）由椭圆C:三+=1（。0）的右顶点为A（2，）知，39。=2.把8点 坐 标-1,一彳代入椭圆方程，得:十H-7=1 24 Ab-2 2解得。2 =3 .所以椭圆。的标准方程为三 +匕=1.4 33尺（n ）/l（2,0）,5（-l,-）,m-l）,|=逐,I3所 以P局A=2.由%qPAM=6,今 叫 归M s i n N A P M 2 1 P M 6PB-PNsin ZBPN 俨加PM即 加 才=3,所以PM=3PN.设N（x2,y2）,则 PM=（X，X+1）,PN=（x2,y2+l）,所以 X|=-3%.当直线MN的斜率不存在时，直线/的方程为x=0,|P M|_ g +l一 兀6 y JPL 一居j-r =j=-2 +5/3 ,这与-r 3矛盾.PN V 3-1 PN当直线MN的斜率存在时，设直线/的方程为丁=丘-1.y=A x-1,联立方程 f ,2 得（4左2+3）%2 -8履 8 =0.1=11 4-38 8E由玉=-3X2 可得 2 x,=-,3 xj =-,-4 公+3 *4 k 2+3-4k4k2+327即3 整理得二=1.解得z=也.4二+3 2 2综上所述，存在满足条件的直线/,其方程为止回7或 尸 1.-2 2【点睛】本题考查椭圆的标准方程、直线与椭圆的位置关系，要熟练应用根与系数关系设而不求方法解决相交弦问题，考查计算求解能力，属于中档题.2019-2020学年高二下学期期末数学模拟试卷一、单 选 题（本题包括12个小题，每小题3 5,共60分.每小题只有一个选项符合题意）元2 V21.设集合 A=-2,-1,0,1,2,B=-1,0,1,C=（x,y）二 +/W 1,x e A,y e 8,则集合C 中元素的个4 3数为（）A.11 B.9 C.6 D.42.从5名男生和5名女生中选3人组队参加某集体项目的比赛，其中至少有一名女生入选的组队方案数为（）A.90 B.60 C.120 D.1103.一个袋中装有大小相同的5个白球和3个红球，现在不放回的取2次球，每次取出一个球，记“第1次拿出的是白球”为事件A,“第2次拿出的是白球”为事件8,则事件A与8同时发生的概率是（）5 5 4 5A.-B.C.-D.8 16 7 144.A、B、C、D、E、尸六名同学站成一排照相，其中A、B两人相邻的不同排法数是（）A.720 种 B.360 种 C.240 种 D.120 种5.已知定义在R上的函数/（X）满 足/（一 力=/（耳，且函数/（X）在（2,0）上是减函数，若。=/（一1）,b=f log/,c=/（2-3）,则 叫 h,C的大小关系为（）A.c h a B.acb C.b c a D.a b 5,T=小 a|4,S T =R,则 a 的取值范围为（）A.。4一 2 或 21 B.-2 a 1 C,-2 a 1 D,。127r9.已知扇形的圆心角为胃弧度，半径为2,则扇形的面积是（）87r 4-4万A.-B.C.2兀 D.-3 3 31 0.已知/0.）=2（七一动1必 _ 产+2 7则函数“X）的单调递减区间为（）A.(0.0B.(l，+s)D*(0,+o o)11.通过随机询问111名性别不同的中学生是否爱好运动，得到如下的列联表:男女总计爱好412131不爱好212151总计3151111”(ad-be1 得力 1 I 0X(4 0X3 0-2 0X20F 7 g(a+bc+da+cb+d)6 0 x 5 0 x 6 0 x 5 0参照附表，得到的正确结论是()k)1.1511.I ll1.I llk2.8413.32511.828A.在犯错误的概率不超过1.111的前提下，认为“爱好运动与性别有关B.在犯错误的概率不超过1.11的前提下，认 为“爱好运动与性别有关“C.在犯错误的概率不超过1.111的前提下，认为“爱好运动与性别无关”D.有 99%以上的把握认为“爱好运动与性别无关”12.已知函数“X)的 导 函 数 为:(x),且 r(x)/(x)对任意的x w R 恒成立，则下列不等式均成立的 是()A./(l n 2)2/(O),/(2)2/(0),/(2)e2/(0)c./(l n 2)e 7(O)D./(i n 2)2/(0)J(e?/)二、填空题(本题包括4 个小题，每小题5 分，共 20分)13.在复数范围内，方程d +x+i=o 的根为.14.在 的 二 项 展 开 式 中，只有第5 项的二项式系数最大，则 该 二 项 展 开 式 中 的 常 数 项 等 于.15.已知函数/(x)=V e 与 g(x)=2xe+。的图象有且只有三个交点，则实数的取值范围为16.设随机变量 服从二项分布J,则 P(JW 3)等于三、解答题(本题包括6 个小题，共 70分)17.已知函数/(x)=e*-x2.（1）当xN O 时，求/（x）的最小值;若 存 在 实 数 为，%2.使得/（2%3）+（2内一3）2 =；+l n ,求一看的最小值.1 8.在直角坐标系、.0 中，直线:的参数方程为/（,为参数），以 为极点，轴的正半轴为极?lx=1 4-t轴建立极坐标系，曲线c 的极坐标方程为0sin2=2acosj（I）求直线:的普通方程和曲线C的直角坐标方程；（II）点p ），直线,与曲线 交于q B两点，若|Pd|.|PB|=5,求0的值19.（6 分）（l+2x）的展开式中第六项与第七项的系数相等，求和展开式中二项式系数最大的项.20.（6 分）已知函数/（x）=ln x,g（x）=e*.（1）求函数y=/（x）x 的单调区间；求证：函数,=）和）=8（刈在公共定义域内,g（x）-x）2恒成立;（3）若存在两个不同的实数芭，x,满足41=j=。，求证：警1.x,x2 e21.（6 分）已知函数/（X）=-f+ax-ln%（a R）.（1）当a=3 时，求函数/（幻 在 1,2 上的最大值和最小值；（2）当函数f（x）在 g,2）上单调时，求 a 的取值范围.22.（8 分）（12分）甲乙两人独立解某一道数学题，已知该题被甲独立解出的概率为0.6,被甲或乙解出的概率为0,二，（1）求该题被乙独立解出的概率；（2）求解出该题的人数J 的数学期望和方差参考答案一、单 选 题（本题包括12个小题，每小题3 5,共 60分.每小题只有一个选项符合题意）【解 析】【分 析】由题意可得出：X从-1,0,1任 选 一 个；或 者X从-2,2任选一个；结合题中条件，确定对应的选法，即可得出结果.【详 解】解：根据条件得：x从一1,0,1任选一个，）从 而 1,0,1任选一个，有9种选法；x=2或2时，y =0，有两种选法；共1 1种 选 法；.C中 元 素 有I I个.故 选A.【点 睛】本题主要考查列举法求集合中元素个数，熟记概念即可，属于基础题型.2.D【解 析】【分 析】用 所 有 的 选 法 共 有 减 去 没 有 任 何 一 名 女 生 入 选 的 组 队 方 案 数,即得结果【详 解】所 有 的 选 法 共 有 种其中没有任何一名女生入选的组队方案数为：c；故 至 少 有 一 名 女 生 入 选 的 组 队 方 案 数 为-仁=1 2 0 -1 0 =1 1 0故 选。【点 睛】本题主要考的是排列，组合及简单计数问题，考查组合的运用，处 理“至少有一名”类问题，宜选用间接法，是一道基础题。3.D【解 析】【分 析】将 事 件AB表 示 出 来，再利用排列组合思想与古典概型的概率公式可计算出事件A B的概率.【详 解】C2 1 0 5事 件A3：两次拿出的都是白球，则U =故 选D.Co 28 14【点 睛】本题考查古典概型的概率计算，解题时先弄清楚各事件的基本关系，然后利用相关公式计算所求事件的概率，考查计算能力，属于中等题.4.C【解析】【分析】先把A、3两人捆绑在一起，然后再与其余四人全排列即可求出A、3两人相邻的不同排法数.【详解】首先把把A、8两人捆绑在一起，有 另=2 x1 =2种不同的排法，最后与其余四人全排列有耳=5 x4 x3 x2 x1 =1 2 0种不同的排法，根据分步计算原理，A、8两人相邻的不同排法数是=1 2 0 x2 =2 4 0,故本题选 C.【点睛】本题考查了全排列和分步计算原理，运用捆绑法是解题的关键.5.B【解析】【分析】利用函数奇偶性和单调性可得，距离y轴近的点，对应的函数值较小，可得选项.【详解】因为函数“X)满足/(-x)=/(x),且函数在(3,0)上是减函数，所以可知距离y轴近的点，对1 ,应的函数值较小；1 0 g2 =1 0 g2 2-2=-2,2-3 2=1且2 3 c a，故选B.【点睛】本题主要考查函数性质的综合应用，侧重考查数学抽象和直观想象的核心素养.6.B【解析】试题分析：因为/=2 +(2)=%+4(%-2)+%。-2)2 +。3(%-2)3,所 以%=C；2 i=6,故选择B.考点：二项式定理.7.D【解析】【分析】过A作AOL面a,垂足为。，连结B。，得到C点的运动轨迹，以。为原点，建立空间直角坐标系，在A 4 O 3中，利用余弦定理得到动点O的轨迹方程，从而得到8、。两点间距离的最小值，再得到C,O两点间的最小距离.【详解】如图，过A作4 9_ 1面夕，垂足为。，连结B。,根据题意，因为忸C|=l,所以C在以8为圆心，1为半径的圆上运动；以。为原点与0B垂直的方向为x轴，以0B为 轴，以。4为z轴，建立空间直角坐标系,则 0（0,0,0）,A（0,0,7 3）,B（0,3,0）,因为O为平面a内动点，所以设。（x,y,0）在A A O 3中，根据余弦定理可得c o s N A D B =A2+8 0 2 -62A DB Dx2+2+3 +1 2-x2-(y-3)-即 c o s 3 0 =-/I L ,2 x 2 V 3 x Jr2+y 2 +3整理得丫=,/+,2平面a内，。点在曲线v=x2+1上运动，-2所以忸O=x2+(y _ 3)2 =y 2 _ 4 y +7,(y l)所以当y =2时，忸q n=3,即忸。Ln=g，所以C,O两点间的最小距离为G-1.【点睛】本题考查圆上的点到曲线上点的距离的最值，考查求动点的轨迹方程，余弦定理解三角形，属于中档题.8.B【解析】5 =回一3曲）2,7 =口一4,。=4,所以，4 -2 4 Z C(C 0)的几何意义：数轴上到点由=2 和*2 =1 3 的距离之和大于c的全体；(3)图象法：作出函数十=|xa|+|xb|和 y z=c 的图象，结合图象求解.9.D【解析】【分析】1 ,利用扇形面积公式S =(a为扇形的圆心角的弧度数，R为扇形的半径)，可计算出扇形的面积.2【详解】1 2 乃 4 万由题意可知，扇形的面积为S=X X2 2=，故 选 D.2 3 3【点睛】本题考查扇形面积的计算，意在考查扇形公式的理解与应用，考查计算能力，属于基础题.10.B【解析】【分析】求出函数、.=尸,.：的定义域，并对该函数求导，解不等式&)0,将解集与定义域取交集得出函数的单调递减区间。【详解】函数y=f(X)的定义域为(0,+S)，f(x)=(4 x-2)l n x+(2 x-2)-2 x+2 =(4 x-令得，因此，函数v=的 单 调 递 减 区 间 为.、，故选：B。7；x 3.325,有1.11=1%的机会错误，即有99%以上的把握认为“爱好这项运动与性别有关”故 选B.点评：本题考查独立性检验的应用，考查利用临界值，进行判断，是一个基础题12.A【解析】【分析】构造函数g(x)=/学，求出函数g(x)的导数，判断函数的单调性，从而求出结果.e【详解】令g3=华，则r(x)/(x),，g(x)0,，g(x)是减函数，则有g(l n 2)g(0),g(2)g(0),即(J-2-0-，所以/(I n 2)2/(0)J e2/(0).选 A e e e-e【点睛】本题考查函数与导数中利用函数单调性比较大小.其中构造函数是解题的难点.一般可通过题设已知条件结合选项进行构造.对考生综合能力要求较高.二、填空题(本题包括4个小题，每小题5分，共2 0分)13.2【解析】【分析】根据复数范围求根公式求解【详解】因为D=1 -4=-3 0,所 以 方 程/+1 =0的根为二1主 正&=二1主/2 2故答案为：.土 卫2【点睛】本题考查复数范围解实系数一元二次方程，考查基本分析求解能力，属基础题.14.1【解析】【分析】由题意可得=8,再利用二项展开式的通项公式，求得二项展开式常数项的值.【详解】(网-2)”的二项展开式的中，只有第5项的二项式系数最大，.=8,X一 M-4r 8-4r.8 4/,通 项 公 式 为&I=C：f-2.X 3 =(-2)r Q X 3，令T-=，求得 r=2，可得二项展开式常数项等于4x C：=112,故答案为1.【点睛】本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，二项式系数的性质，属于基础题.15.0。0,解得：x G 或x-五,令(x)0,解得：-近x 0，.(力在(-8,-我)上是增函数，在卜正,血)上是减函数，在+8)上是增函数，(x)极大值=(一 起)=2(1+血卜-巴力(X)极小值=(&)=2(1-0)e应-8 时，h(x)-0,当 x f+8 时，A(x)-+o o所以函数/(x)=x2/与g (x)=2xe +a的图象有且只有三个交点，则只需y =。和y =/?(x)图象有且只有三个交点，故 O a (2+2 0)e-五故答案为：O a(2+20)e-&【点睛】本题考查了函数的单调性、极值问题，考查导数的应用以及转化思想，属于难题.【解 析】【分 析】利用独立重复试验的概率计算出。(4=0)、P(g=l)、P传=2)、P(4=3),再将这些相加可得出P g).【详 解】64门Y 3尸(4=1)=2-=V 7 6 32(八2)=痣偿=总,p(“3)y(|6q?2,J 04 12/1021 71因此，P ，令4 2 2/?(x)=2e-等史(x 0),根据函数的单调性求出其最小值即可.【详 解】(1)r(x)=e,-2 x,r(x)=-2，由，一2 0,解得 xln2,由，-2 v 0,解 得0 Wi n 2,/(X)在o,In 2)单调递减，在(In 2,+/,(ln2)=2-21n20,./(X)在0,+8)上单调递增，二 当xNO时，/(x)的 最 小 值 为/(O)=L(2)设/(2%1-3)+(2%|一3=-+n -=m,三21-4e则%R ,则 e2 X30，即加 0,故 2%3=I n 机2 4X)l n m +3m 2白口 _/W-T I n m +3 八即 一 玉=2e 4-,m0.x-1 n 丫 4 x-1令(x)=2e 4 _ 2 1 2(无 0),贝！J”(x)=2 e，=,因 为2e*T和;在(0,+。)上单调递增,所 以 (x)在(0,+力)上 单 调 递 增，且，当x；时，(x)0,当0 c x时，(x)，p2si n25 =2apcosd9y2=2ax9而直线I的参数方程为,(，为参数)，卜=1 +学(y =l+事则I的普通方程是：t _ 2)，+1=o5(II)由(I)得：尸=2 g 的参数方程为(_ +:再G为参数)，y =1+紧将代入得：t?+(2 5-4v5a)t+5(1-2a)=0，故y=5(l-2 a 由：PA|PB|=5，即5|1-21|=5解得：a=0或1.【点睛】本题考查了极坐标方程，参数方程以及普通方程的转化，考查直线和曲线的位置关系，是一道常规题.19.=8,二项式系数最大的项为7；=112()/.【解析】【分析】利用二项式定理的通项公式及其性质、排列与组合数的计算公式即可得出.【详解】=C：(2x)5,7；=C：(2X)6,依题意有 C；.25=C26,化为：2(-5)=6,解得=8.所以(1+21)的展开式中，二项式系数最大的项为7；=C；(2 x)4 =1 1 2()/.【点睛】本题考查二项式定理展开式及其性质、排列与组合数的计算公式、方程的解法，考查推理能力与计算能力，属于基础题.2 0.(1)增区间为(0,1),减区间为(1,+功；(2)证明见解析；(3)证明见解析.【解析】分析：(1)构造函数y=/(x)-x,对函数求导，得到得到导函数的正负，进而得到单调区间和极值；(2)构造函数m(x)+n(x)=g(x)-x),对函数m(x)和n(x)求导研究函数的单调性进而得到函数的最f ix,)/(X,)值，使得最小值大于2即可；(3)要证原式只需要证I n玉+l nx,2,=。故得到即证：X)x2I n x.-I n%,2 x,!-,变量集中设，=即可，转化为关于t的不等式.X,-X2 X +x2 x2详解：函数沙=/(/)一富的定义域为(0,+o o),y =-1,x故 当 托(0,1)时,y 0,当 灰(l,+o o)时,y m(0)=1 ；设n(r c)=加/-i,当x =1时有极大值点，打 回 =-1微-f=m(x)-n 2；故函数4=胆)和y =g 3)在公共定义域内,g(x)-f(x)2.(3)证明:不妨设2 1 x2 0,由题意得，l n x=axi,l n x2=ax2；所以 In xi+In工2=。(力1 +2 2);而要证力避2 e2,只需证明In xi+l n x2 2 ；/、c l n x In xo 2即证明Q(i i +力2)2 ；即证明a=-=;Xi-x2 Xi+x2即证明，历 政2(xi-谒 1+1-;令:=力,则力1;Xi+12 2即证明In t 2；设/北)=加一(力1)；1 4则(。=-(二+1)10,故函数万在区间(L+o o)上是增函数,所 以/i(t)/i(l)=0,即In t ;所以不等式/1工 2 e2成立.I I J-点睛：利用导数证明不等式常见类型及解题策略构造差函数(x)=/(x)-g(x).根据差函数导函数符号，确定差函数单调性，利用单调性得不等量关系，进而证明不等式；2)根据条件，寻找目标函数.一般思路为利用条件将求和问题转化为对应项之间大小关系，或利用放缩、等量代换将多元函数转化为一元函数.2 1.(1)函 数 在1,2最大值是2,最小值是2-I n2；(2)卜8,2及 卜 1,+0 0|【解析】【分析】(1)代入。=3,求导分析函数的单调性与最值即可.(2)由题得f x)K 0或 尸(x)2 0在区间j 1,2 1上恒成立，求导后参变分离求最值即可.1 2 7【详解】(1)a =3时，=2 x+3一L 二2/+3七1 =(2x二 1)(t 1).X X X函数/(x)在 区 间1,2仅有极大值点x =L故这个极大值点也是最大值点，故 函 数 在152最大值是/(1)=2,又“2卜/(；)=(2 _ l n 2)_ e +l n 2)=：_ 2 1 n 2 =(0-1.4):-0.08 +(1-1.4)2-0.4 4 +(2-1.4)2-0.4 8=0.1 5 6 8 +0.07 04 +0.1 7 2 8 =0.4或利用=2.3 6-1.9 6 =0.4【解析】试题分析：解：(1)记甲、乙分别解出此题的事件记为二二设甲独立解出此题的概率为二;，乙为二：.则二(二)=匚j =0.6,二(二)=I；口(匚+=)=/一 二(7二)=1-。一口)(/一口力=二)+口一口匚；=。20.6+U:-0.6U2=0.92则 0*4,=03 2*二；=0.8(2)匚(=O =D(n)口(口)=0.4 x 0.2 =0.0S匚(二=1)=二(匚)二(二)+j(Z)O(Z)=0.6 X 0.2 +0.4 x 0.8=0.4 4二(匚=2)=()(0)=0.6 X 0.8=0.4 8二的掇隼分布为:0口0.080.440.48片=0 X 0.08+1X 0.44+2x 0.48=0.44+0.96=1.4D=(0-1.4):-0.08+(1-1.4)2-0.44+(2-1.4)2-0.48=0.1568+0.0704+0.1728=0.4或 利 用=E/2)-():=2.36-1.96=0.4考点：本题主要考查离散型随机变量的概率计算。点评：注意事件的相互独立性及互斥事件，利用公式计算概率。2019-2020学年高二下学期期末数学模拟试卷一、单选题(本题包括12个小题，每小题3 5,共60分.每小题只有一个选项符合题意)1.在 AABC中，a2=b2+c2-bc,则角 A 为()A.3 0 B.1 5 0 C.1 2 0 D.6 0【答案】D【解析】【分析】利用余弦定理解出即可.【详解】b1+c2-a2 1 ,c o s A=-=A=6 02 bc 2【点睛】本题考查余弦定理的基本应用，属于基础题.2.已知/(x)=x2(lnx a)+a,则下列结论中错误的是()A.3 a 0,Vx 0,f(x)0 B.3 a 0,3 x()0,/(x0)0,Vx 0,f(x)0 D.O,3 xo 0,/(x0)0【答案】C【解析】1 O 1 2 a-l试题分析：f (X)=2 x(l nx-a)+x1 =2 x(l n x一 一),当0 x e 3时，f(x)e马-时，/(x)单调递增，/(x)最小=/(e f)=显然不等式e 2 g 为 有正 数 解(如a =l,(当然可以证明a 0时，-g/T+a o),即存在。0,使/(x)最小0,因此C错误.考点：存在性量词与全称量词，导数与函数的最值、函数的单调性.3.在研究吸烟与患肺癌的关系中，通过收集数据、整理分析数据得“吸烟与患肺癌有关”的结论,并且有99%以上的把握认为这个结论是成立的,则下列说法中正确的是.A.100个吸烟者中至少有99人患有肺癌B.1个人吸烟,那么这人有99%的概率患有肺癌C.在100个吸烟者中一定有患肺癌的人D.在100个吸烟者中可能一个患肺癌的人也没有【答 案】D【解 析】独立性检验是判断两个分类变量是否有关；吸烟与患肺癌是两个分类变量，通过收集数据、整理分析数据得“吸烟与患肺癌有关”的结论，并 且 有9 9%以上的把握认为这个结论是成立的.指的是得出“吸烟与患肺癌有关”这个结论正 确 的 概 率 超 过9 9%,即作出“吸烟与患肺癌有关”这个结论犯错的概率不超过1%；不能作为判断吸烟人群中有多少人患肺癌，以 及 1个人吸烟，这 个 人 患 有 肺 癌 的 概 率 的 依 据.故 选 D4.已 知 函 数.f(x)=(x +l)2,-l x 07 1-x2,0 x .-1 2【答 案】C4 +4B.-43 4+4c.-1 23九一4D.-1 2【解 析】【分 析】由积分运算、微积分基本定理、积分的几何意义分别求出(X +l)2公=从而求得P 2 3 乃+4【详 解】因为 J：/(“)公=J：/(x)d x +f(x)dx,由微积分基本定理得：Jj(x)公=(x+必:=1(x +1)3匕=；,由积分的几何意义得：。3仆12公=?,所 以 /(%)公=红 上1,故 选c.J T 1 2【点 睛】本题考查积分的运算法则及积分的几何意义的运用，考查数形结合思想和运算求解能力.5.设 a,人为两条直线，a,仅为两个平面，下列四个命题中，正 确 的 命 题 是()A.若 a,。与 a 所成的角相等，则。bB.若 4&,b/7,a/3 ,则 a 人C.若a u a,bua b,则 a/D.若 aJ_a,b/3,a V/3 ,则力【答 案】D【解 析】【分 析】【详 解】试题分析：A项中两直线a,匕还可能相交或异面，错误;B项中两直线a,8还可能相交或异面，错误；C项 两 平 面 圆，还可能是相交平面，错误；故 选D.6.已知函数/(x)=e*-ln(x +3),则下面对函数/(x)的描述正确的是()A.Vx e(-3,+oo),/(x)B.Vx e(-3,+oo)J(x)-gC.3 x0 G(-3,+O O),/(X0)=-1 D./(x)min G(0,1)【答案】B【解析】分析：首先对函数求导，可以得到其导函数是增函数，利用零点存在性定理，可以将其零点限定在某个区间上，结合函数的单调性，求得函数的最小值所满足的条件，利用不等式的传递性求得结果.详解：因为/(x)=-ln(x +3),所 以r(x)=e 一 一 二，导函数/(X)在(-3,+co)