2022年中考数学复习之小题狂练450题（选择题）：三角形(含解析及考点卡片).pdf

2022年中考数学复习之小题狂练450题（选择题）：三角形（10题）一.选 择 题（共10小题）1.（2021 攀枝花）如图，一名工作人员不慎将一块三角形模具打碎成三块，他要带其中一块或两块碎片到商店去配一块与原来一样的三角形模具，他 带（）去最省事.2.（2021 淮安）如图，在A A B C中，A B的垂直平分线分别交AB、B C于 点D、E,连接A E,若 AE=4,E C=2,则 BC 的 长 是（）3.（2021 益阳）如图，ABCQ,为等边三角形，NCE=40,则NEAB等于（）A.40 B.30 C.20 D.154.（2021烟台）由12个有公共顶点。的直角三角形拼成的图形如图所示，Z A O B=Z B O C=-=Z L O M=3 0Q.若。4=1 6,则 OG 的 长 为（）DA.Z L B.A c.D.4 4 2 85.（2 0 2 1 下城区校级四模）若 A B C 的一个外角等于其中一个内角，则（）A.必有一个内角等于3 0 B.必有一个内角等于4 5 C.必有一个内角等于6 0 D.必有一个内角等于9 0 6.（2 0 2 1 滨州）在锐角 A B C 中，分别以AB和 AC为斜边向AABC的外侧作等腰R t A A B M和等腰R t Z i A C M 点D、E、F分别为边A B、A C、8C的中点，连接M D、M尸、FE、FM根据题意小明同学画出草图（如图所示），并得出下列结论：M =F E,F M L F N,S ziC E F=2 S 四 边 形 A B F E，其中结论正确的个数为（）7.（2 0 2 1 本溪）如图，在AABC中，A B B C,由图中的尺规作图痕迹得到的射线B D与AC交于点E,点尸为8c的中点，连接E F,若 8 E=A C=2,则 尸 的 周 长 为（）A.B.泥+3 C.遥+1 D.48.（2 0 2 1 西乡塘区一模）如图，在 A B C 中，Z A C B=9 0 ,N B=4 0 ,分别以点A和点B为圆心，以相同的长（大于A 8）为半径作弧，两弧相交于点M和 点N,作直线MN交 48于点。，交.B C 于点、E,连接CD,则NCDE等 于（)A.8 B.1 0 C.1 5 D.2 0 9.（2 0 2 1 东胜区一模）如图，已知钝角 A B C 中，Z B=3 0 K ABAC.（1）以 C为圆心，C A长为半径画弧；（2）以 B为圆心，8 4 为半径画弧，交前弧于点E；（3）连接A E交 BC的延长线于点。.下 列叙述不一定正确的是（）EA.4 B E 是等边三角形 B.AC平分N B A。C.S BC=BCAD D.8。垂直平分 A E21 0.（2 0 2 1 黄石模拟）如图，在钝角三角形A B C 中，分别以AB和AC为斜边向 A B C 的外侧作等腰直角三角形A 8 E 和等腰直角三角形A C F,E M 平分N A E B 交 A B 于点M,取 B C得中点力，AC的中点N,连接DM DE,D F,下列结论：E M=D N；SA C N D=5四3边 彩 A B D N;。E=Z）F；D E L D F.其中正确结论的是（）A.B.C.D.2022年中考数学复习之小题狂练450题（选择题）：三角形（10题）参考答案与试题解析选 择 题（共 10小题）1.（2021 攀枝花）如图，一名工作人员不慎将一块三角形模具打碎成三块，他要带其中一块或两块碎片到商店去配一块与原来一样的三角形模具，他 带（）去最省事.AA.B.C.D.【考点】全等三角形的应用.【专题】图形的全等；推理能力.【分析】根据全等三角形的判定方法结合图形判断出带去.【解答】解：由图形可知，有完整的两角与夹边，根 据“角边角”可以作出与原三角形全等的三角形，所以，最省事的做法是带去.故选：C.【点评】本题考查了全等三角形的应用，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键.2.（2021 淮安）如图，在A A B C 中，A B的垂直平分线分别交AB、B C于 点D、E,连接A E,若 4E=4,E C=2,则 BC 的 长 是（）A.2 B.4 C.6 D.8【考点】线段垂直平分线的性质.【专题】三角形；推理能力.【分析】根据线段的垂直平分线的性质得到E B=E A=4,结合图形计算，得到答案.【解答】解：是A B的垂直平分线，AE=4,：.EB=EA=4,：.B C=E B+E C=4+2=6,故选：C.【点评】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，解题的关键是掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等.3.（2021 益阳）如图，为等边三角形，NCE=40,则NEAB等于（）A.40 B.30 C.20 D.15【考点】平行线的性质；等边三角形的性质.【专题】等腰三角形与直角三角形；推理能力.【分析】根据平行线的性质可得NOC4+NCAB=180,SIZDCE+ZECA+Z E A C+Z48=180,由4C E为等边三角形得/E C A=/E 4 C=6 0 ,即可得出/E4B的度数.【解答】解：.9 8 CD,：.ZDCA+ZCAB=S0,即NCCE+/ECA+NE4C+NEAB=180,:ACE为等边三角形，./EC A=N E4C=60,.NEAB=180-40-60-60=20.故选：C.【点评】本题考查等边三角形的性质，平行线的性质，根据等边三角形的性质得出NECA=/E 4c=6 0 是解题的关键.4.（2021烟台）由12个有公共顶点。的直角三角形拼成的图形如图所示，N A O B=N B O C=-=ZLOM=30 .若。4=1 6,则 OG 的 长 为（）DA.2 1 B.A C.D.才 眄4 4 2 8【考点】规律型：图形的变化类；含 30度角的直角三角形；勾股定理.【专题】三角形；运算能力.【分析】由/4 0 8=/8 0。=/工0 加=30,N A 8O=N 2C O=3=NZJWO=90,可知 AB：OB：OA=BC：OC-OB=FG：OG：OF=1：2,由此可求出 OG 的长.【解答】解：由图可知，ZABO=Z B C O=-=ZLMO=90,；/A O B=/8 O C-=/LOM=30,.,./A=/O B C=N O C O=3 =NOLM=60,：.AB=1O A,OB=FAB=13_OA,2 2同理可得，OC=返。8=（返）2QA,2 20。=返。c=（返）3OA,2 2OG=返。/=（返）6O A=（返）6乂16=空.2 2 2 4故选：A.【点评】本题主要考查含3 0 角的直角三角形的三边关系，属于基础题，掌握含3 0 角的直角三角形的三边关系是解题基础.5.（2021下城区校级四模）若4 8 C 的一个外角等于其中一个内角，则（）A.必有一个内角等于30 B.必有一个内角等于45C.必有一个内角等于60 D.必有一个内角等于90【考点】三角形内角和定理；三角形的外角性质.【专题】三角形；推理能力.【分析】根据三角形的外角性质、邻补角的概念计算即可.【解答】解：.三角形的一个外角大于和它不相邻的任何一个内角，.ABC的一个外角等于其中一个内角时一，这个外角等于它的邻补角，.这个三角形必有一个内角等于9 0 ,故选：D.【点评】本题考查的是三角形的外角性质，掌握三角形的一个外角大于和它不相邻的任何一个内角是解题的关键.6.（2 0 2 1 滨州）在锐角AABC中，分别以A 3 和 AC为斜边向 ABC的外侧作等腰RtAABM和等腰RtZXACN,点D、E、F分别为边AB、AC、的中点，连接M D、M F、FE、F N.根据题意小明同学画出草图（如图所示），并得出下列结论：AW=FE,N D M F=ZEFN,F M L F N,SAC F=2 S四 边 形 ABFE，其中结论正确的个数为（）【考点】全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形；平行四边形的判定与性质；相似三角形的判定与性质.【专题】图形的全等；等腰三角形与直角三角形；多边形与平行四边形；图形的相似；推理能力.【分析】根据直角三角形斜边中线等于斜边的一半和三角形中位线定理判断结论，连接。F,E N,通过SAS定 理 证 明 丝 FEN判断结论，利用全等三角形的性质结合平行四边形的判定和性质判断结论，利用相似三角形的判定和性质判定结论.【解答】解：；、E、F 分别为边A3、AC、8 C 的中点，且 ABM 是等腰直角三角形,E F=X.,EF/AB,N M D B=9 0。,：.DM=EF,Z F E C=Z B A C,故结论正确；连接。F,EN,:D、E、尸分别为边AB、AC.B C的中点，且ACN是等腰直角三角形，:.EN=/K，DF=前,DF/AC,NNEC=9。,；.EN=DF,ZBDF=ABAC,ZBDF=ZFEC,：.NBDF+NMDB=NFEC+NNEC,NMDF=/FEN,HD=EF在 尸 和 尸 中，ZMDF=ZFENDF=EN:.丛MDFQ丛FEN(SAS),:./D M F=/E F N,故结论正确；：EF/AB,DF/AC,：,四边形ADFE是平行四边形，:./DFE=NBAC,又尸名FEN,：.NDFM=NENF,：.NEFN+NDFM=NEFN+NENF=180-NFEN=180-(ZFC+Z7VC)=180-(ZBAC+900)=90-ABAC,:.NMFN=NDFE+NEFN+/DFM=NBAC+90。-ZBAC=90,：.M FLFN,故结论正确；,JEF/AB,：./CEF/CAB,EF 1,A B 2.SAEFC 1 -二 i，AABC 4，SACEF=2 S四 边JEABFE，故结论错误，3.正确的结论为，共3个，故选：B.【点评】本题考查全等三角形的判定和性质，平行四边形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，三角形中位线定理，题目难度适中，有一定的综合性，适当添加辅助线构造全等三角形是解题关键.7.（2021 本溪）如图，在aA B C 中，A B=B C,由图中的尺规作图痕迹得到的射线B D与AC交于点E,点 F 为 的 中 点，连接E F,若 B E=A C=2,则的 周 长 为（）C.娓+1 D.4【考点】等腰三角形的性质；作图一基本作图.【专题】等腰三角形与直角三角形；尺规作图；推理能力.【分析】由题意得8E是/A 8 C 的平分线，再由等腰三角形的性质得BEJ_AC,A E=C E=X 4 C=1,由勾股定理得B C=&,然后由直角三角形斜边上的中线性质得=B F=C F,求解即可.【解答】解：由图中的尺规作图得：BE是NABC的平分线，：AB=BC,：.BELAC,A E=C E=1 A C=,2.,ZBEC=90,t 8 c=加24 c2=獭2+2=灰,.点手为BC的中点,:.EF=LBC=BF=CF,2 CEF 的周长=CF+EF+CE=CF+BF+CE=BC+CE=遥+1,故选：C.【点评】本题考查了等腰三角形的性质、直角三角形斜边上的中线性质、勾股定理、尺规作图等知识；熟练掌握尺规作图和等腰三角形的性质，证出E/:1=2B C=B F=C/是解2题的关键.8.（2 0 2 1西乡塘区一模）如图，在 A B C 中，Z A C B=9 0 ,Z B=40 ,分别以点A和点B为圆心，以相同的长（大于工 8）为半径作弧，两弧相交于点M和 点 N,作直线2M N 交 A B 于点、D,交 B C 于点E,连接C ,则/C Z）E等 于（）A.8 B.10 C.15 D.2 0【考点】线段垂直平分线的性质；直角三角形斜边上的中线.【专题】线段、角、相交线与平行线；等腰三角形与直角三角形；运算能力；推理能力.【分析】根据线段垂直平分线的性质得到N B O E=9 0 ,A D=B D,根据三角形的内角和定理得到/。E B=5 0 ,根据直角三角形的性质得到C D=B=LB,求得2=40 ,于是得到/CDE=N）EB-N C E=10 .【解答】解：由题意可知：MN为 的 垂 直 平 分 线，:.NBDE=90 ,AD=BD,：Z B=40 ,:.N D E B=50,V Z A C B=9 0 ,:.CD=BD=1AB,2：.Z D C E=Z B=4 0Q,：.N C D E=A DEB-Z D C E=10 ,故选：B.【点评】此题考查了直角三角形斜边上的中线，线段垂直平分线的性质.注意垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等.9.（2 0 2 1东胜区一模）如图，已知钝角 A B C 中，N B=3 0 且 A B A C.（1）以 C为圆心，C A长为半径画弧；（2）以B为圆心，B A 为半径画弧，交前弧于点E；（3）连接A E交 8c的延长线于点。.下 列叙述不一定正确的是（）A./XABE是等边三角形 B.AC平分/BADC.SM BC=HC-AD D.8。垂直平分 AE2【考点】角平分线的性质；线段垂直平分线的性质；等边三角形的性质.【专题】三角形；图形的全等：推理能力.【分析】根据全等三角形的性质与判定、角平分线的定义、三角形的面积、线段垂直平分线、等边三角形的判定解决此题.【解答】解：A.由题意得：AC=CE,AB=BE.在4BC和BEC中，B A=B EA E=E C.ABC空A B E C (SSS).:.N A B C=N E B C=30 .Z A E B=ZABC+ZEBC=6Q .:AB=BE,Z A B E=60 ,.ABE是等边三角形.故 A 正确.B.由A 中得N A BC=N EBC,那么AC平分NBA。，无法证得AC平分NBA。，故 8 不一定正确.C.在A8D 和中，A B=E B,N A B D=/E B D，B D=B D:A A B D迫A E B D (SAS).：.AD=ED,N A D B=N E D B.V ZADB+ZEDB=SO ,；NADB=NEDB=90 .1 瓯 芍 讹 血故 C 正确.D.以上得 AD=ED,NADB=NEDB=9Q .8。垂直平分AE.故。正确.故 选:B.【点评】本题主要考查全等三角形的性质与判定、角平分线的定义、三角形的面积、线段垂直平分线、等边三角形的判定，熟练掌握全等三角形的性质与判定、角平分线的定义、三角形的面积、线段垂直平分线、等边三角形的判定是解决本题的关键.10.（2021 黄石模拟）如图，在钝角三角形ABC中，分别以A 3和 AC为斜边向AABC的外侧作等腰直角三角形ABE和等腰直角三角形AC凡E M平 分/A E B交A B于点、M,取 8 c得中点。,AC的中点N,连接。N,DE,D F,下列结论：E M=D N；SCND=S m3划M B D MOE=O尸；D E L D F.其中正确结论的是（）A.B.C.D.【考点】三角形综合题.【专题】图形的全等；等腰三角形与直角三角形；多边形与平行四边形；图形的相似；推理能力.【分析】由等腰直角三角形的性质和三角形中位线定理可得E M=D N=LB,故正确;2通过证明 CLWSCBA,可 得SAABC=4SACDN，可求SCND=4S四 边 形ABON，故正确；3由“SAS”可证EZW四。尸 N,可 得D E=D F,故正确；由平行线的性质和三角形内角和定理可得N ECF=/A N F=90,可证故正确；即可求解.【解答】解：；ABE是等腰直角三角形，E M平 分NAEB,：.AM=BM=EM=AB,EMLAB,2,点。是BC的 中 点，点N是AC的 中 点,：.ND/AB,DN=1AB,2：.E M=D N,故 正 确；,:DNAB,：./CDN a 2,所 以 c “，同理c b,即直角三角形的斜边大于该直角三角形中的每一条直角边.14.等腰直角三角形(1)两条直角边相等的直角三角形叫做等腰直角三角形.(2)等腰直角三角形是一种特殊的三角形，具有所有三角形的性质，还具备等腰三角形和直角三角形的所有性质.即：两个锐角都是4 5 ,斜边上中线、角平分线、斜边上的高，三线合一，等腰直角三角形斜边上的高为外接圆的半径R,而高又为内切圆的直径(因为等腰直角三角形的两个小角均为4 5 ,高又垂直于斜边，所以两个小三角形均为等腰直角三角形,则两腰相等)；(3)若设等腰直角三角形内切圆的半径r=l,则 外 接 圆 的 半 径/?=扬 1,所 以 r：R=l：V 2+1.15.三角形综合题三角形综合题.16.平行四边形的判定与性质平行四边形的判定与性质的作用平行四边形对应边相等，对应角相等，对角线互相平分及它的判定，是我们证明直线的平行、线段相等、角相等的重要方法，若要证明两直线平行和两线段相等、两角相等，可考虑将要证的直线、线段、角、分别置于一个四边形的对边或对角的位置上，通过证明四边形是平行四边形达到上述目的.运用定义，也可以判定某个图形是平行四边形，这是常用的方法，不要忘记平行四边形的定义，有时用定义判定比用其他判定定理还简单.凡是可以用平行四边形知识证明的问题，不要再回到用三角形全等证明，应直接运用平行四边形的性质和判定去解决问题.17.作图一基本作图基本作图有：(1)作一条线段等于已知线段.(2)作一个角等于已知角.(3)作已知线段的垂直平分线.(4)作已知角的角平分线.(5)过一点作已知直线的垂线.18.相似三角形的判定与性质(1)相似三角形相似多边形的特殊情形，它沿袭相似多边形的定义，从对应边的比相等和对应角相等两方面下定义；反过来，两个三角形相似也有对应角相等，对应边的比相等.(2)三角形相似的判定一直是中考考查的热点之一，在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用，寻找相似三角形的一般方法是通过作平行线构造相似三角形；或依据基本图形对图形进行分解、组合；或作辅助线构造相似三角形，判定三角形相似的方法有事可单独使用，有时需要综合运用，无论是单独使用还是综合运用，都要具备应有的条件方可.