2022年中考数学试题（含答案与解析）.pdf

深圳市龙岗区金稻田学校2022年中考试题数学（本试题共4页，满分120分，考试时间100分钟）注意事项：l答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将个人信息填写在答题卡和试卷规定的位置上。2选择题需用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。答案不能写在试卷上。3非选择题部分必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案。4答案不能使用涂改液、胶带纸、修正带修改。不按以上要求作答的答案无效。一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）1.-2021的倒数是（)A.2021 B.-2021 C._J_ 2021 D.-上2021 2.有理数3,I,-2,4中，小千0的数是()A.3 B.1 C.-2 D.4 3.经过4.6亿公里的飞行，我国首次火星探测任务“天问一号“探测器千2021年5月15日在火星表面成功着陆，火星上首次留下了中国的印迹将4.6亿用科学记数法表示为（)A.4.6x109 B.0.46xl09 C.46x108 D.4.6x108 4.如图，数轴上有三个点A、B、C,若点A、B表示的数互为相反数，则图中点C对应的数是（)A co B B A.-2 C.l D.4 5.下列运算正确的是()A.j-(-2)1=-2 B.3+3=33 2 C(a2b3r=a4炉D.(a-2)2=a2-4 卢6.若式子在实数范围内有意义，则X的取值范围是（)x-2 A.x2.l且x-:t:-2B.xl c.xl且X1:2 D.x6)的正方形土地租给租户张老汉第二年，他对张老汉说：“我把这块地的一边增加6米，相邻的另一边减少6米，变成矩形土地继续租给你，租金不变，你也没有吃亏，你看如何？“如果这样，你觉得张老汉的租地面积会（)A没有变化B.变大了c.变小了D.无法确定10定义：若10入N,则x=1og10N,x称为以10为底N的对数，简记为lgN,其满足运算法则：IgM+lgN=lg(M N)(M O,N 0)例如：因为102=100所以2=lglOO,亦即lglOO=2;lg4+lg3=lg12.根据上述定义和运算法则，计算(lg2)2+lg 2 lg 5+lg 5的结果为（)A 5 B.2 C.I D.0 二、填空题（本大题5小题，每小题3分，共15分）11.分解因式：ma2+2mab+mb2=_.1 12.计算：讨5-3|-(-)-l=.3 13.实数丽整数部分是.1 14.已知t2-3t+1=0，则t=.t 15.下面各困形是由大小相同的三角形摆放而成的，图CD中有1个三角形，阳中有5个三角形，图中有11个三角形，图中有19个三角形，依此规律，则第n个图形中三角形个数是.第n个图形 矗 矗 .三、解答题（本大题7小题，共55分）16.计算1(1)位1)0+咕2|（）一I+tan 60;3(2)(2-J)石（5高3 18先化简，再求值：（a+3b)(a3b)-2b(2a4b)+b2,其中a=Ji,b=2 19.先化简，再求值：a-+8a+16.l-:-(I+a+3a a+3），请从4,-3,o,1中选一个合适的数作为a的值代入求值1 1 20.已知x-y=2，一一一1求x为入;y2的值X y 21.下面是小彬同学进行分式化简的过程，请认真阅读并完成相应任务x2-9 2x+1 x2+6x+9 2x+6=(x+3)(x-3)2x+1(x+3广2(x+3)第一步x-3 2x+I=x+3 2(x+3)第二步2(x-3)2x+l=2(x+3)2(x+3)第三步2x-6-(2x+1)=2(x+3)第四步2x-6-2x+I=2(x+3)第五步5=2x+6 第六步任务一：填空：以上化简步骤中，第步是进行分式的通分，通分的依据是或填为第步开始出现错误，这一步错误的原因是任务二：请直接写出该分式化简后的正确结果；任务三：除纠正上述错误外，请你根据平时的学习经验，就分式化简时还需要注意的事项给其他同学提一条建议22.若x,y均为实数，43=2021,47=2021,则：(1)43灯47-Y=()+y;1 1(2)求一十一的值X y 24.数学活动课上，张老师用图CD中的1张边长为a的正方形纸片I、1张边长为b的正方形纸片II和2张宽和长分别为a和b的长方形纸片III,拼成了图中的大正方形观察图形并解答下列问题Q b a am丿b日G)EA b丿ba(1)由图和图可以得到的等式为（用含a,b的代数式表示）(2)嘉琪用这三种纸片拼出一个面积为(2a+b)(a+2b)的大长方形，则需要I,II,ill三种纸片各多少张？(3)如图，巳知点C为线段AB上一动点，分别以AC,BC为边在AB的两侧作正方形ACDE和正方形BCFG.若AB=6，且两正方形的面积之和S叶20,利用(1)中得到的结论求图中阴影部分的面积参考答案,一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）L-2021的倒数是（)A.2021 B.-2021 C.上2021 1 D.-2021【1题答案】【答案】D【解析】分析】根据倒数的定义判断即可【详解】解：2021的倒数是1.2021 故选：D.【点睛】本题考查了倒数的定义：乘积为1的两个数互为倒数2.有理数3,I,-2,4中，小千0的数是（)A.3 B.1 C.-2 D.4【2题答案】【答案】C【解析】【分析】根据有理数的大小比较即可得出结论【详解】解：?431 0,-2l且x-:t:-2D.x6)的正方形土地租给租户张老汉第二年，他对张老汉说：“我把这块地的一边增加6米，相邻的另一边减少6米，变成矩形土地继续租给你，租金不变，你也没有吃亏，你看如何？“如果这样，你觉得张老汉的租地面积会（)A.没有变化【9题答案】【答案】C【解析】B.变大了【分析】分别求出2次的面积，比较大小即可C.变小了【详解】原来的土地面积为矿 平方米，第二年的面积为(a+6)(a-6)=a2-36:(a2-36)-a2=-36 O,N 0)例如：因为102=100所以2=lglOO,亦即lglOO=2;lg4+lg3=lg12 根据上述定义和运算法则，计算(lg2)2+lg2 lg5+lg5的结果为（)A.5【10题答案】【答案】C【解析】B.2【分析】根据新运算的定义和法则进行计算即可得【详解】解：原式lg2 (lg 2+lg 5)+lg 5,=lg 2 lg 10+lg 5,C.1 D.0=lg2+lg5,=lglO,=1,故选：C.【点睛】本题考查了新定义下的实数运算，掌握理解新运算的定义和法则是解题关键二、填空题（本大题5小题，每小题3分，共15分）11.分解因式：ma2+2mab+mb2=_.【l1题答案】【答案】m(a+b)2【解析】【分析】【详解】解：ma2+2mab+1动2=m(a2+2ab+b2)=m(a+b)2.故答案为：m(a+b)212计算：讨3-3|-（)J=_.3【12题答案】【答案】J【解析】【分析】利用绝对值的性质、负整数指数幕的性质化简，再利用实数的加减运算法则得出结果【详解】解：原式33-3,=-$.故答案为：-J5.【点睛】此题主要考查了绝对值的性质、负整数指数幕，解题的关键是正确化简各数13.实数飞；的整数部分是.【13题答案】【答案】10【解析】【分析】根据10石;ll，即可得出55的整数部分【详解】解：而而五，即10j而ll,：，諒的整数部分为lO,故答案为：10.【点睛】本题主要考查无理数的估尊，解题的关键是确定无理数位于哪两个整数之间1 14.已知广3t+l=0，则t+.:=_.t【14题答案】【答案】3.【解析】【分析】先将要求解的式子进行改写整理再利用已知方程进行求解即可2【详解】解：1 t2 1 t2+1 t+-=+-=,t t t t 又.:t2-3t+l=0,:.t2+1=3t 2 l t+1 3t 则t+-=3,t t t 故答案为：3.【点睛】本题是一元二次方程求对应解的题目，解题的关键是将求解式子进行变形再利用已知方程进行简便运算15.下面各图形是由大小相同的三角形摆放而成的，图O中有1个三角形，图中有5个三角形，图中有II个三角形，图中有I9个三角形，依此规律，则第n个图形中三角形个数是 矗.第n个图形么 b矗 .矗矗卜 【15题答案】【答案】矿n-1【解析】【分析】此题只需分成上下两部分即可找到其中规律，上方的规律为(n-1)，下方规律为n2,结合两部分即可得出答案【详解】解：将题意中图形分为上下两部分，则上半部规律为：0、1、2、3、4n-l,下半部规律为：l气2入3气42n气:上下两部分统一规律为：n2+n-l-故答案为：n2+n-l-【点睛】本题主要考查的图形的变化规律，解题的关键是将图形分为上下俩部分分别研究三、解答题（本大题7小题，共55分）16.计算：1(1)句I)。刊五2|(fl+tan 60:3(2)（五忑（五高3【16题答案】答案】(1)0(2)7嘉163【解析】【分析】（I)先计算乘方，去绝对值符号，并把特殊角的三角函数值代入，再计算加减即可；(2)先计算乘方，再计算除法，最后计算加减即可【小问l详解】解：原式12五3+3=O.【小间2详解】解：原式=产-一（2-26+3)3 9 拆l=-5+2石3 3 _ 7五163【点睛】本题考查实数混合运算，二次根式混合运算，熟练掌握零指数幕与负整指数幕、二次根式的运算法则，熟记特殊角的三角函数值是解题的关键18先化简，再求值：（a+3b)(a-3b)-2b(2a-4b)+b2,其中a=J5,b=J5.【18题答案】【答案】a24ab,10【解析】【分析】先根据整式的乘法法则化简整式，再将字母的值代入结果计算求值即可【详解】原式a2-9b2-4ab+8b2+b2=a24ab 当a=-2,b=.J订，原式（霄4x(Ji)x-/2=2+8=10【点睛】本题考查了整式的化简求值和二次根式计算，解题关键是熟练运用整式乘法法则和公式进行化简，代入数值后准确计算19.先化简，再求值：入求值【19题答案】a+4【答案】，5a【解析】a+8a+16.-;-(I+），请从4,-3,0,I中选一个合适的数作为a的值代az+3a a+3【分析】先对分式进行化简，然后根据分式有意义的条件选择一个合适的值代入求解即可【详解】解：原式(a+4)2.a+3 a(a+3)a+4(a+41 _._ a+4-a(a+3)a+3 a+4 a:a(a+3)=l=O,a+4=1=0,:.a-=/=.-4,-3,O,:.a=I,1+4 当a=l时，原式=5.1【点睛】本题主要考查分式的化简求值，熟练掌握分式的运算是解题的关键1 1 20.已知x-y=2，一1求x2y矿的值X y【20题答案】【答案】4【解析】【分析】根据已知求出xy=-2,再将所求式子变形xy(x-y)，代入计算即可【详解】解：:x-y=2,:.L丛y-X=产=1x y xy xy:.xy=2,：，心xy2=xy(x-y)=(-2)x2=-4.【点睛】本题考查了代数式求值，解题的关键是常握分式的运算法则和因式分解的应用21.下面是小彬同学进行分式化简的过程，请认真阅读并完成相应任务x2-9 2x+1 x2+6x+9 2x+6=(x+3)(x-3)(x+3)2 x-3 2x+l=-x+3 2(x+3)2x+l 2(x+3)2(x-3)2x+1=-2(x+3)2(x+3)第一步第二步第三步2x-6-(2x+1)=2(x+3)第四步2x-6-2x+l=2(x+3)第五步5=2x+6 第六步任务一：填空：O以上化简步骤中，第步是进行分式的通分，通分的依据是或埴为第步开始出现错误，这一步错误的原因是任务二：请直接写出该分式化简后的正确结果；任务三：除纠正上述错误外，请你根据平时的学习经验，就分式化简时还需要注意的事项给其他同学提一条建议【2l题答案】【答案】任务一：三；分式的基本性质；分式的分子与分母都乘（或除以）同一个不为零的整式，分式的值不变；五；括号前是“一”号，去掉括号后，括号里的第二项没有变号：任务二：一；任务三：最2x+6 后结果应化为最简分式或整式，答案不唯一，详见解析【解析】【分析】任务一：O分式的通分是把异分母的分式化为同分母的分式，通分的依据是分式的基本性质，据此即可进行判断；根据分式的运算法则可知：第五步开始出现错误，然后根据去括号法则解答即可；任务二：根据分式的混合运算法则解答；任务三：可从分式化简的最后结果或通分时应注意的事项等进行说明【详解】解：任务一：CD以上化简步骤中，第三步是进行分式的通分，通分的依据是分式的基本性质或填为分式的分子与分母都乘（或除以）同一个不为零的整式，分式的值不变；故答案为：三分式的基本性质；分式的分子与分母都乘（或除以）同一个不为零的整式，分式的值不变；第五步开始出现错误，这一步错误的原因是括号前是“一”号，去掉括号后，括号里的第二项没有变号；故答案为：五；括号前是“一”号，去掉括号后，括号里的第二项没有变号；任务二：原式(x+3)(x-3)_ 2x+l(x+3)2 2(x+3)x-3 2x+l=x+3 2(x+3)2(x-3)2x+l=2(x+3)2(x+3)=2x-6-(2x+l)2(x+3)2x-6-2x-l=2(x+3)7=-2x+6 任务三：答案不唯一，如：最后结果应化为最简分式或整式；约分，通分时，应根据分式基本性质进行变形；分式化简不能与解分式方程混淆，等【点睛】本题考查了分式的加减运算，属千基础题型，熟练掌握运算法则、明确每一步计算的根据是解题的关键22.若x,y均为实数，4Y=2021,47Y=2021，则：(l)43.),47xy=(）入十);1 1(2)求一十一的值X y【22题答案】【答案】Cl)2021 1 1(2)一的值为1X y【解析】【分析】(1)将43Y4和化成(43x)Y (47Y)x代入数值即可计算；(2)由(I)知43汀47汀2021(r+yl,43xy.47芍（43x47)人.)2021芍，得出xy=x+y即可求【小间1详解】解：43xy.47妇(4Y)Y (47Y)X=2021次202P=2021气故答案为：2021;【小问2详解】解：由（1)知，43吓4扣2021凸，:.43047x y=(43X47)rW=2 021X),:.xy=x+y,1.1 y+x.-+-=1 X y xy【点睛】本题主要考查幕的乘方与积的乘方，根据运算法则将式子进行相应的换算是解题的关键24.数学活动课上，张老师用图O中的1张边长为a的正方形纸片I、1张边长为b的正方形纸片II和2张宽和长分别为a和b的长方形纸片II,拼成了图中的大正方形观察图形并解答下列问题a口口b b/CD b am a 丿三 (1)由图O和图可以得到的等式为（用含a,b的代数式表示）(2)嘉琪用这三种纸片拼出一个面积为(2a+b)(a+2b)的大长方形，则需要I,II,III三种纸片各多少张？(3)如图，已知点C为线段AB上一动点，分别以AC,BC为边在AB的两侧作正方形ACDE和正方形BCFG.若AB=6，且两正方形的面积之和S叶20，利用（1)中得到的结论求图中阴影部分的面积【24题答案】【答案】(I)Ca+b)2=a2+2ab+b2(2)需要纸片I,ll各2张，纸片Ill5张(3)图中阴影部分的面积为4【解析】【分析】（I)先表示面积，再求关系(2)先表示大长方形的面积，再确定三种纸片张数(3)通过(l)中结论计算【小间1详解】解：大正方形的边长为：a+b,面积为(a+b)气还可以用l张I,II,两张III拼出，面积还可以为：a2+2ab+b2:.(a+b)2=a2+2ab+b2.故答案为：(a+b)2=a2+2ab+b2.小问2详解】解：:(2a+b)(a+2b)=2a2+5ab+2b2,需要纸片I,II各2张，纸片III5张【小问3详解】解：设AC=a,BC=CF=b则a+b=6,:s1+s2=20,:.a2+b2=20:(a+b)2=a2+2ab+b2,:.a2+b2=(a+b)2-2ab,:.20=62-2ab,:.ab=8,S阴影ab=4.2【点睛】本题考查完全平方公式的几何背景，解题的关键是用两种方法表示同一个图形面积