2022年山东省淄博市中考数学试题（含答案）.pdf
2022年淄博市初中学业水平考试数 学 试 题本试卷共8页，满 分150分，考试时间120分钟。一、选择题：本大题共12个小题，每小题5 分，共 60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.若实数a的相反数是-1,则a+等于(A)2(B)-2(C)0(D)-2.下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是()(A)(B)(C)(D)3.经过折叠可以围成正方体，且在正方体侧面上的字恰好环绕组成一个四字成语的图形是4.小 红 在“养成阅读习惯，快乐阅读，健康成长”读书大赛活动中，随机调查了本校初二年级2 0名同学,在近5个月内每人阅读课外书的数量，数据如下表所示:人数3485课外书数量(本)12131518则阅读课外书数量的中位数和众数分别是(A)13,15(B)14,15(C)13,18(D)15,155.某城市几条道路的位置关系如图所示，道路道路AB与AE的夹角/8AE=50。.城市规划部门想新修一条道路C E,要求C F=E F,则N E的度数为(A)23(B)25(C)27(D)301D.EB.F6,下列分数中，和 7 1 最接近的是(A)3 5 57 1 3(B)2 2 37 1(D)2 2T7.如图，在 A B C 中，AB=AC,Z A=1 2 0.分别以点A和 C为圆心，以大于AC的长度为半径作弧,2两弧相交于点尸和点Q,作直线PQ分别交B C,4c于点。和点E.若 C =3,则 8。的长为(A)4 (B)5 (C)6 (D)78.计 算(-2/)2-3 心房的结果是(A)-7/庐(B)-5 a6/?2(C)/廿(D)7 a 廿9.为扎实推进“五育”并举工作，加强劳动教育，某校投入2万元购进了一批劳动工具.开展课后服务后，学生的劳动实践需求明显增强，需再次采购一批相同的劳动工具，已知采购数量与第一次相同，但采购单价比第一次降低1 0元，总费用降低了 1 5%.设第二次采购单价为x元，则下列方程中正确的是,、2 0000 2 0000 x(1-1 5%)x x-1 0,2 0000 2 0000 x(1-1 5%)(B)-=-x-1 0 x(C)2 0000 2 0000 x(1-1 5%)x x +1 0,、2 0000 2 0000 x(1-1 5%)(D)-=-x +1 0 x1 0.如图，在边长为4的菱形ABCQ中，E为 AO边的中点，连 接 CE交对角线8。于点F.若N D E F=ND F E,则这个菱形的面积为(A)1 6(B)6 7 7 (C)Y2.币(D)3 01 1 .若 二 次函数丫=/+2的图象经过尸(1,3),Q (m,)两点，则代数式/-4 川-4+9的最小值为2(A)1 (B)2 (C)3(D)41 2 .如图，在 A B C中，A B=A C,点。在4 c边上，过 A B O的内心/作/及L B O于点E.若2 0=1 0,CD=4,则B E的长为(A)6 (B)7(C)8 (D)9二、填空题：本大题共5 个小题，每小题4 分，共 20分.请直接填写最后结果。1 3.要 使 丁 二 有 意 义，则 的 取 值 范 围 是.1 4 .分解因式：X3+9X1 5.如图，在平面直角坐标系中，平移 A B C至4 B i C i的位置.若顶点A (-3,4)的对应点是4(2,5),则点B (-4,2)的对应点B i的坐标是,1 6 .计算：2 +2 xx-x1 7.如图，正方形A 8 C Z)的中心与坐标原点0重合，将顶点。(L 0)绕点A (0,1)逆时针旋转90 得点D y,再将A绕点8逆时针旋转90 得点。2,再 将 绕 点C逆时针旋转90 得点。3，再将。3绕点。逆时针旋转90 得 点 4,再 将 绕 点A逆时针旋转90 得 点。5 依此类推，则 点2022的坐标是.三、解答题：本大题共7 个小题，共 70分。解答要写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤。1 8 .(本小题满分5分)3x-2 y=3解方程组：1 1 3 1 31 2 4”41 9.(本小题满分8分)如图，A B C是等腰三角形，点 ,E分别在腰A C,A B上，且B E=C ),连 接B。，CE.求证：B D CE.H 7如图，直 线y=h加与双曲线y=一 相交于A (1,2),B两点，与x轴相交于点C (4,0).x(1)分别求直线4 c和双曲线对应的函数表达式；(2)连 接O A,O B,求A O Z?的面积；(3)直接写出当x 0时，关于x的不等式依+6的解集.x2 1.(本小题满分1 0分)某中学积极落实国家“双减”教育政策，决定增设“礼仪”“陶艺”“园艺”“厨艺”及“编程”等五门校本课程以提升课后服务质量，促进学生全面健康发展为优化师资配备，学校面向七年级参与课后服务的部分学生开展了“你选修哪门课程(要求必须选修一门且只能选修一门)？”的随机问卷调查，并根据调查数据绘制了如下两幅不完整的统计图：调查结果的条形统计图 调查结果的扇形统计图4(1)共有一名学生参与了本次问卷调查；“陶艺”在扇形统计图中所对应的圆心角是一度；(2)补全调查结果条形统计图；(3)小刚和小强分别从“礼仪”等五门校本课程中任选一门，请用列表法或画树状图法求出两人恰好选到同一门课程的概率.2 2 .如图，希望中学的教学楼A B和综合楼C D之间生长着一棵高度为1 2.8 8米的白杨树E F,且其底端B,D,F在同一直线上，B尸=F=4 0米.在综合实践活动课上，小明打算借助这棵树的高度测算出综合楼的高度，他在教学楼顶A处测得点C的仰角为9。，点E的俯角为1 6。.科学计算器按键顺序 计算结果(已取近似值)问小明能否运用以上数据，得到综合楼的高度？若能，请求出其高度(结果精确到0.0 1米)；若不能,说明理由.解答过程中可直接使用表格中的数据哟!2 3 .(本小题满分1 2分)已知A A B C是。的内接三角形，/B A C的平分线与。相交于点。，连接(1)如 图1,设N A B C的平分线与A O相交于点/,求证：B D=D h(2)如图2,过点。作直线。E B C,求证：Q E是。的切线;(3)如图3,设弦8 0，A C延长后交。O外一点尸，过尸作AO的平行线交B C的延长线于点G,过G作。O的切线G H(切点为H),52 4.（本小题满分12分）如图，抛物线y=-9+法+c 与 x 轴相交于4,B 两 点（点 A 在点B 的左侧），顶点。（1,4）在直线/：4yx+t 动点尸Cm,r i ）在 x 轴上方的抛物线上.（1）求这条抛物线对应的函数表达式；（2）过 点 尸 作 轴 于 点 M,P N U 于点、N,当 1小3 时，求 PM+PN的最大值；（3）设直线AP,BP与抛物线的对称轴分别相交于点E,F,请探索以A,F,B,6（6 是点关于犬轴的对称点）为顶点的四边形面积是否随着P 点的运动而发生变化，若不变，求出这个四边形的面积；若变化，说明理由.（备用图）6数学试题参考答案及评分标准一、选择题：本大题共12个小题，每小题5 分，共 60分。题目123456789101112题号ADCDBACCDBAB二、填空题：本大题共5 个小题，每小题4 分，共 20分。1 3.“2 5 1 4.x (x+3)(x-3)1 5.(1,3)1 6.-2 1 7.(-2 0 2 3,2 0 2 2)三、解答题：本大题共7 个小题，共 70分。1 8.(本题满分8分)解：整 理 方 程 组 得 2)=3，.2分2x+3y=13 x 2 得7 y=7,尸1,.4分把 尸1代入得九一2二3,解得A=5,.6分x=5，方程组的解为 .8分j=l1 9.(本题满分8分)证明：:A B C是等腰三角形:.NEBC=NDCB,.2 分在E B C与 QC B中:.BE=CD,BC=CB.,.E B C A D C B(S A S),.6 分：.BD=CE；.8 分2 0.(本题满分1 0分)m解：(1)将点A(l,2)代入y=一，得加=2,x2 双曲线的表达式为：y=-,.1分x把 A (1,2)和 8 (4,0)代入 得:k+b=2 .r J Z I=I,解得：，4 4+力=0_ 2 383k3分h-o Q直线的表达式为：y=-x+-3 34分7(2)联立2y=-X28y=x+一33,解得4X =1,或y=2x=32y=-35分 点A的坐标为(1,2),2 点B的坐标为(3,-),.36分,*S&AOB=Sw-；0 cMiLAOB-SAOH-OC-1 1 2=-X4X2 X4义-2 2 3_8=，3Q.AOB的面积为一；3.8分(3)lw3.10 分2 1.(本题满分10分).8分(3)把“礼仪”“陶艺”“园艺”“厨艺”及“编程”等五门校本课程分别记为A、B、C、D、E,画树状图如下:AB C DE AB C D E AB C DE AB C DE AB C DE共有25种等可能的结果，其中小刚和小强两人恰好选到同一门课程的结果有5种,.小刚和小强两人恰好选到同一门课程的概率p=-=-25 581 0 分2 2.(本题满分1 0 分)解：小明能运用以上数据，得到综合楼的高度，理由如下:作 E G J_ 4 B,垂足为G,作 A，CD,垂足为“，如图:2分由题意知，E G=B 尸 =4 0 米，E F=B G=1 2.8 8 米，Z H A E 1 6 =Z A G=1 6 ,NCAH=9,在 R taA E G 中,A Gtan N A E G=-，E Gtan 1 6=-，即 0.2 8 7-,4 分40 40.A G =4 0 X 0.2 8 7=1 1.4 8 （米），A B =A G+B G=1 1.4 8+1 2.8 8=2 4.36 （米），.6 分：.HD=AB=2 4.36 米，在 Rt/XACH 中，A H =BD=BF+FD=80 米，C Htan Z CAH=-A H*.tan 9-，即 0.1 5 8-，8 分80 80C H =8 0 X 0.1 5 8=1 2.6 4 （米）,/.C D=C H+H D=1 2.6 4+2 4.36=37.0 0 （米），则综合楼的高度约是37.0 0 米.1 0 分注：结果精确到0.0 1 米，须保留两位小数，未保留最后一步不得分!2 3-2 4.步骤待补充！步骤待补充！2 4.答案：解：(1)y=x2+2 x+3(2)最大值2三25(3)定 值 1 69
