2022年吉林市中考数学一模试题及答案.pdf

2022年吉林市中考数学一模试题及答案一、选择题1.在“朗读者 节目的影响下，某中学开展了 好书伴我成长”读书活动.为了解5月份八年级300名学生读书状况，随机调查了八年级50名学生读书的册数，统计数据如下表所示：册数01234人数41216171关于这组数据，以下说法正确的选项是（）A.中位数是2 B.众数是17 C.平均数是2 D.方差是22.如图，在 4BC中，A C=B C,有一动点P从 点A动身，沿4-C-B-4匀速运动.则C P的长度S与时间t之间的函数关系用图象描述大致是（）3.函数y=2 x-1中的自变量x的取值范围是（）1 1 1A.X#占 B.X1 C.X D.X 4.如图,在4 A B C中，ZACB=90,ZABC=60,BD平分NABC,P点是BD的中点，假设A.3.5B.3C.4D.4.55.在某篮球邀请赛中，参赛的每两个队之间都要竞赛一场，共竞赛3 6场，设 有x个队参赛，依据题意，可列方程为0A.Lx(x-1)=362c.x(x-l)=36B._ x(x+l)=362D.x(x+l)=366.如图,某小区规划在一个长16m，宽9m的矩形场地ABCD上，修建同样宽的小路，使其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余局部种草，假设使草坪局部的总面积为1121n2,设A.2x2-25x4-16=0 B.x2-25x+32=0 C.x2-17x+16=0 D.x2-17x-16=01k7.如图，点A,B在反比例函数y=；(x 0)的图象上，点C,D在反比例函数y=,(k 0)的图象上，人(38口丫轴，点A,B的横坐标分别为1；2,aOAC与ACBD的面积8.现定义一种变换：对于一个由有限个数组成的序列S0，将其中的每个数换成该数在S0中消灭的次数，可得到一个序列M，例如序列S。：(4,2,3,4,2),通过变换可生成序列(2,2,1,2,2),假 设S0可以为任意序列，则下面的序列可作为S j的是()A.(1,2,1,2,2)B.2,2,2,3,3)C.(1,1,2,2,3)D.(1,2,1,1,2)9.下面的几何体中，主视图为圆的是()10.某校男子足球队的年龄分布如下图,则依据图中信息可知这些队员年龄的平均数,中位数分别是()A.1 5.5,1 5.5 B.1 5.5,1 5 C.1 5,1 5.51 1.如图，AB为。直径，为N D C B=2 0。，则NDBA为（）D.1 5,1 5A.5 0 B.2 0 C.6 0 D.7 0 1 2.以下由阴影构成的图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是()二、填空题机抽取体检表，统计结果如表:1 3.色盲是伴X染色体隐性先天遗传病，患者中男性远多于女性，从男性体检信息库中随抽取的体检表数n501 0 02 0 040 050 08 0 01 0 0 01 2 0 01 50 02 0 2 2色盲患者的频数m371 32 93 7556 98 51 0 51 3 8色盲患者的频率m/n0.0 6 00.0 7 00.0 6 50.0 7 30.0 7 40.0 6 90.0 6 90.0 7 10.0 7 00.0 6 9依据表中数据，估量在男性中，男 性 患 色 盲 的 概 率 为 (结果准确到0.0 1).41 4.如图，在四边形ABCD 中，Z B=Z D=9 0 ,AB=3,BC=2,t a n A=3 ,则C D=DCB1 5.在一个不透亮的袋子中有假设千个小球，这些球除颜色外无其他差异，从袋中随机摸出一球，登记其颜色，这称为一次摸球试验，然后把它重放回袋中并摇匀，不断重复上述过程.以下是利用计算机模拟的摸球试验统计表：摸球试验次数100100050001000050000100000“摸出黑球”的次数36387202240091997040008“摸出黑球”的频率（结果保存小数点后三位）0.3600.3870.4040.4010.3990.400依据试验所得数据，估量“摸出黑球”的概率是（结果保存小数点后一位）.16.如图，在平面直角坐标系中，菱形。4BC的面积为1 2,点B在y轴上，点C在反比例k函数片的图象上，则k的值为.17.x=返+应，那么x 2-2&jv的值是.x-a 018.不等式组、0二 有3个整数解，则a的取值范围是1-x 2x-5-19.农科院培育出4、B两种麦种，为了了解它们的发芽状况，在推广前做了五次发芽试验，每次随机各自取一样种子数，在一样的培育环境中分别试验，试验状况记录如下：种子数量 100 200 500 1000 2022出芽种子豹961654919841965A发芽率0.960.830.980.980.98出芽种子豹961924869771946B发芽率0.960.960.970.980.97下面有三个推断：当试验种子数量为100时，两种种子的发芽率均为0.9 6,所以他们发芽的概率一样；随着试验种子数量的增加，4种子出芽率在0.98四周摇摆，显示出肯定的稳定性，可以估量A种子出芽的概率是0.98；在同样的地质环境下播种，力种子的出芽率可能会高于B种子.其中合理的是:只填序号).20.假设关于x的一元二次方程kx2+2(k+l)x+k 1=0有两个实数根，则k的取值范围是三、解答题21.某小微企业为加快产业转型升级步伐，引进一批A,B两种型号的机器.一台A型机器比一台B型机器每小时多加工2个零件，且一台A型机器加工8 0个零件与一台B型机器加工60个零件所用时间相等.(1)每台A,B两种型号的机器每小时分别加工多少个零件？(2)假设该企业打算安排A,B两种型号的机器共10台一起加工一批该零件，为了如期完成任务，要求两种机器每小时加工的零件不少于72件，同时为了保障机器的正常运转，两种机器每小时加工的零件不能超过7 6件，那么A,B两种型号的机器可以各安排多少台？k22.如图，在平面直角坐标系中，直线A B与函数y=(x 0)的图象交于点4(m,x2),B(2,n).过点4作4 c平行于x轴交y轴于点C,在y轴负半轴上取一点。，使1。=2 O C,且4C 0的面积是6,连 接BC.(1)求m,k,n的值；(2)求44BC的面积.ZD BC-ZA.(1)求速：BC是半圆O的切线；(2)假设 OCAD,OC 交 BD 于 E,BD=6,C E=4,求 AD 的长.24.“扬州漆器”名扬天下，某网店特地销售某种品牌的漆器笔筒，本钱为3 0元/件，每天销售量，(件)与销售单价x(元)之间存在一次函数关系，如下图.y（件）（2）假设规定每天漆器笔筒的销售量不低于2 4 0件，当销售单价为多少元时，每天猎取的利润最大，最大利润是多少？（3）该网店店主热心公益事业，打算从每天的销售利润中捐出1 5 0元给期望工程，为了保证捐款后每天剩余利润不低于3 6 0 0元，试确定该漆器笔筒销售单价的范围.2 5.某校学生会觉察同学们就餐时剩余饭菜较多，铺张严峻，于是预备在校内提倡“光盘行动”，让同学们珍惜粮食，为了让同学们理解这次活动的重要性，校学生会在某天午餐后，随机调查了局部同学这餐饭菜的剩余状况，并将结果统计后绘制成了如下图的不完整（1）这次被调查的同学共有-人；（2）补全条形统计图，并在图上标明相应的数据；（3）校学生会通过数据分析，估量这次被调查的全部学生一餐铺张的食物可以供5 0人食用一餐.据此估算，该 校1 8 0 0 0名学生一餐铺张的食物可供多少人食用一餐.【参考答案】*试卷处理标记，请不要删除一、选择题1.A解析：A【解析】试题解析：察表格，可知这组样本数据的平均数为：99(0 x 4+1x 12+2x 16+3x 17+4x 1)+5 0=；50 这组样本数据中，3 消灭了 17 次，消灭的次数最多，.这组数据的众数是3；.将这组样本数据按从小到大的挨次排列，其中处于中间的两个数都是2,这组数据的中位数为2,逊A.考点：1.方差；2.加权平均数；3.中位数；4.众数.2.D解析：D【解析】试题分析：C如图，过点C作 C D J _A B 于 点 D.:在 A A B C 中，A C=B C,；.A D=B D.点 P 在边A C 上时，s 随 t 的增大而减小.故A、B错误；当 点 P 在边B C 上时，s 随 t 的增大而增大；当 点 P 在线段B D 上时，s随 t的增大而减小，点P 与点D重合时，s 最小，但是不等于零.故 C错误；当 点 P 在线段AD上时，s 随 t 的增大而增大.故D正确.故答案选D.考点：等腰三角形的性质，函数的图象；分段函数.3.D解析：D【解析】【分析】由被开方数为非负数可行关于x 的不等式，解不等式即可求得答案.【详解】由题意得，2x-l 20,1解得：X 一，2应选D.【点睛】此题考察了函数自变量的取值范围，一般从三个方面考虑：(1)当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；(2)当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；(3)当函数表达式是二次根式时，被开方数非负.4.B解析：B【解析】【分析】【详解】解：V ZACB=90,ZABC=f0,：.乙4=30。，平分/ABC,1-ZABC=30,2N A=N A B D,：.BD=AD=6,在R tABCD中，P点是BD的中点，1：.CP=-BD=3.2应选B.5.A解析：A【解析】【分析】共有x个队参与竞赛，则每队参与(x-1)场竞赛，但2队之间只有1场竞赛，依据共安排36场竞赛，列方程即可.【详解】解：设 有x个队参赛，依据题意，可列方程为：12 x(x-1)=36,应选：A.【点睛】此题考察由实际问题抽象出一元二次方程，解题关键在于得到竞赛总场数的等量关系.6.C解析：c【解析】解：设小路的宽度为x m,那么草坪的总长度和总宽度应当为(16-2x)m,(9-x)m-依据题意即可得出方程为：(16-2x)(9-x)=1 12,整理得：x2-17x+16=0.应选C.点睛：此题考察了一元二次方程的运用，弄 清“草坪的总长度和总宽度”是解决此题的关键.7.C解析：C【解析】【分析】1由题意，可得A(1,1),C(1,k),B 2,-)2D k)，则OAC面积=J k 1 1 1 1 91),ZCBD的面积=-X(2-l)X(A-4&-1),依据AO AC与4 C B D的面积之 和 为 l即2 2 2 4 4可得出k的值.【详解】人(28口丫轴，点人，B的横坐标分别为1、2,1 1AA(1,1),C 1,k),B(2,-),D(2,尹，1 1 1 1 1.OAC 面积=2*IX(k-l),ZkCBD 的 面 积=胃(2/)X(今1牛1),9V A O A C与4C B D的面积之和为二4119.-(k-D+k-l).k=4.应选C.【点睛】此题考察反比例函数系数k的几何意义，三角形面积的计算，解题的关键是用k表示出OAC与4C B D的面积.8.D解析：D【解析】【分析】依据中有限个数组成的序列S O,将其中的每个数换成该数在S。中消灭的次数，可得到一个序列S 1,可得S 1中2的个数应为偶数个，由此可排解A,B答案，而3的个数应为3个，由此可排解C,进而得到答案.【详解】解：由中序列S。，将其中的每个数换成该数在S 0中消灭的次数，可得到一个序列S.-A、2有三个，即序列S。：该位置的三个数相等，依据变换规章，应为三个3,故A不满足条件；B、2有三个，即序列S0：该位置的三个数相等，依据变换规章，应为三个3,故B不满足条件；C、3有一个，即序列S。：该位置的数消灭了三次，依据变换规章，应为三个3,故C不满足条件；D、2有两个，即序列S。：该位置的两个数相等，1有三个，即这三个位置的数互不相等，满足条件，应选D.【点睛】此题考察规律型：数字的变化类.9.C解析：C【解析】试题解析：A、的主视图是矩形，故A 不符合题意；B、的主视图是正方形，故B 不符合题意；C、的主视图是圆，故C 符合题意；D、的主视图是三角形，故D 不符合题意；逊C.考点：简洁几何体的三视图.10.D解析：D【解析】【分析】【详解】依据图中信息可知这些队员年龄的平均数为：13x2+14x6+15x8+16x3+17x2+18x12+6+8+3+2+1 =15 岁，该足球队共有队员2+6+8+3+2+1=22人，则 第 11名和第12名的平均年龄即为年龄的中位数，即中位数为15岁,应选D.11.D解析：D【解析】题解析：为。O 直径，A ZACB=90,：.ZACD=90o-ZDCB=90-20o=10,：.ZDBA=ZACD=1Q.应选D.【点睛】此题考察了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半.推论：半 圆（或直径）所对的圆周角是直角，90。的圆周角所对的弦是直径.12.B解析：B【解析】【分析】依据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.【详解】A、是中心对称图形，不是轴对称图形，故该选项不符合题意，B、是中心对称图形，也是轴对称图形，故该选项符合题意，C、不是中心对称图形，是轴对称图形，故该选项不符合题意，D、是中心对称图形，不是轴对称图形，故该选项不符合题意.应选B.【点睛】此题考察了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是查找对称轴，图形两局部折沿对称轴叠后可重合，中心对称图形是要查找对称中心，旋 转180。后两局部重合.二、填空题1 3 .0 7【解析】【分析】随着试验次数的增多频率渐渐稳定到的常数即可表示男性患色盲的概率【详解】解：观看表格觉察随着试验人数的增多男性患色盲的频率渐渐稳定在常数0 0 7左右故男性中男性患色盲的概率为0 0 7故解析：07【解析】【分析】随着试验次数的增多，频率渐渐稳定到的常数即可表示男性患色盲的概率.【详解】解：观看表格觉察，随着试验人数的增多，男性患色盲的频率渐渐稳定在常数0。7左右，故男性中，男性患色盲的概率为0.07故答案为：0.07.【点睛】此题考察利用频率估量概率.1 4 .【解析】【分析】延 长A D和B C交于点E在直角A A B E中利用三角函数求得B E的长则E C的长即可求得然后在直角4 C D E中利用三角函数的定义求解【详解】如图延长A D B C相 交 于 点E；N B=9 0 B E=，6解析：-【解析】【分析】延长A D和BC交于点E,在直角AABE中利用三角函数求得B E的长，贝IjEC的长即可求得，然后在直角ACDE中利用三角函数的定义求解.【详解】如图，延长AD、B C相交于点E,VZB=90,AB E 4tan A=-=,A B 34.B E=_N 3=4,3ACE=BE-BC=2,AE=JAB?+BE?=5，/.sin E=A B=3,A E 5又：NCDE=NCDA=90,CD：.在 RtACDE 中，sin E=,Q A：.CD=CE-sin E=2x=_.5 515.4【解析】【分析】大量重复试验下摸球的频率可以估量摸球的概率据此求解【详解】观看表格觉察随着摸球次数的增多频率渐渐稳定在04四周故摸到白球的频率估量值为04；故 答 案 为：0 4【点睛】此题考察了利用频率解 析:4【解析】【分析】大量重复试验下摸球的频率可以估量摸球的概率，据此求解.【详解】观看表格觉察随着摸球次数的增多频率渐渐稳定在0.4 四周，故摸到白球的频率估量值为0.4；故答案为：0 4【点睛】此题考察了利用频率估量概率的学问，解题的关键是了解大量重复试验中某个大事发生的频率能估量概率.16.-6【解析】由于四 边 形 0ABC是菱形所以对角线相互垂直平分则点A 和点C关 于 y 轴对称点C 在反比例函数上设点C 的坐标为(x)则点A 的坐标为(一x)点B 的坐标为(0)因此AC=-2xOB=依据菱形的面积等解析：_6【解析】由于四边形OABC是菱形，所以对角线相互垂直平分，则点A 和点C 关于y 轴对称，点 C 在反k k.2k比例函数上，设点C 的坐标为3,一),则点A 的坐标为(一x,一),点 B 的坐标为(0,)，因此XXX2KAC=-2x,OB=，依据菱形的面积等于对角线乘积的一半得：s =J x(-2 x)x =2,解得去=6.菱形OABC 2 X17.4【解析】【分析】将所给等式变形为然后两边分别平方利用完全平方公式即可求出答案【详解】.故答案为：4【点睛】此题考察了二次根式的运算解题的关键是娴熟运用二次根式的运算以及完全平方公式留意正确解析：4【解析】【分析】将所给等式变形为X-J 7 =然后两边分别平方，利用完全平方公式即可求出答案.【详解】x-6+,x-a=，:.Q Q=G）,X 2-2y/2x+2=6 ,X 2-22x=4,故答案为：4【点睛】此题考察了二次根式的运算，解题的关键是娴熟运用二次根式的运算以及完全平方公式.留意正确的变形可以使得运算简便.1 8 .-2 a 0得解析：-2 W a 0,得：x a,解不等式l-x 2 x-5,得：x 2,.不等式组有3个整数解，不等式组的整数解为-1、0、1,则-2 a -1,故答案为：-2 W a 3,且 kH0【解析】试题解析：*.a=k,b=2(k+1),c=k-l,.=4(k+1)2-4xkx(k-1)=3k+l0,1解得：k-3,原方程是一元二次方程，.k*0.考点：根的判别式.三、解答题21.(1)每台A 型机器每小时加工8 个零件，每台B 型机器每小时加工6 个零件；(2)共有三种安排方案，方案一：A 型机器安排6 台，B 型机器安排4 台：方案二：A 型机器安排7 台，B 型机器安排3 台；方案三：A 型机器安排8 台，B 型机器安排2 台.【解析】【分析】设每台B 型机器每小时加工x 个零件，则每台A 型机器每小时加工(x+2)个零件，依据工作时间=工作总量+工作效率结合一台A 型机器加工80个零件与一台B 型机器加工60个零件所用时间相等，即可得出关于x 的分式方程，解之经检验后即可得出结论；设 A 型机器安排m 台，则B 型机器安排(1()-m)台，依据每小时加工零件的总量=8 x A 型机器的数量+6XB型机器的数量结合每小时加工的零件不少于72件且不能超过7 6件，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围，再结合m为正整数即可得出各安排方案.【详解】设每台B型机器每小时加工x个零件，则每台A型机器每小时加工(x+2)个零件，依题意，得：80-6 0,x+2 x解得：x=6,经检验，x=6是原方程的解，且符合题意，/.x+2=8.答：每台A型机器每小时加工8个零件，每台B型机器每小时加工6个零件；设A型机器安排m台，则B型机器安排(10-m)台，f 8n+6(10 m)72依题意，得：3+6(1 0-/7 6，解得：6 w m q，V m为正整数，m 6、7、8,答：共有三种安排方案，方案一：A型机器安排6台，B型机器安排4台；方案二：A型机器安排7台，B型机器安排3台；方案三：A型机器安排8台，B型机器安排2台.【点睛】此题考察了分式方程的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出分式方程；(2)依据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组.22.(I)m=4,k=8,n=4；(2)B C的面积为 4.【解析】_1试题分析：(1)由点A的纵坐标为2知O C=2,由OD=g O C知OD=1、CD=3,依据ZACD的面积为6求 得m=4,将A的坐标代入函数解析式求得k,将点B坐标代入函数解析式求得n；(2)作B E A C,得BE=2,依据三角形面积公式求解可得.试 题 解 析：(1);点A的坐标为(m,2),AC平行于x轴，.oc=2,AC_Ly 轴，V0D=OC,.OD=1,.CD=3,V AACD的面积为6,2CDAC=6,；.A C=4,即 m=4,Jr则点A 的坐标为 4,2),将其代入户一可得k=8,xQ 点B(2,n)在 y 二 上的图象上，xA n=4；(2)如图，过点B 作 BEJ_ AC于 点 E,则 BE=2,-SA A B C=2AC，BE=2X4X2=4,即AABC的面积为4.考点：反比例函数与一次函数的交点问题.2 3.(1)见解析；A D=4.5.【解析】【分析】(1)假设证明BC是半圆O 的切线，利用切线的判定定理：即证明A B _ L B C 即可：(2)由于O C A D,可得NB E C=ND=9 0。，再有其他条件可判定ABCESBA D,利用相像三角形的性质：对应边的比值相等即可求出AD的长.【详解】(1)证明：AB是半圆O 的直径，A B D 1 A D,.Z D B A+Z A=9 0,：N D B C=N A,；.ND B A+/D B C=9 0。即 A B X B C,；.B C 是半圆0 的切线；(2)解:VOC Z/A D,.NB E C=/D=9 0,VB D A D,B D=6,；.B E=D E=3,Z D B C=Z A,/.B C E A B A D,CE BE 冏 4=3BD AD 6 ADA A D=4.5【点睛】此题考察了切线的判定.要证某线是圆的切线，此线过圆上某点，连接圆心与这点(即为半径)，再证垂直即可.同时考察了相像三角形的判定和性质.2 4.(1)J =-10 x +7 0().(2)单价为4 6 元时，利润最大为3 8 4 0元.(3)单价的范围是 4 5 元到5 5 元.【解析】【分析】(1)可用待定系数法来确定y与 x之间的函数关系式；(2)依据利润=销售量x 单件的利润，然 后 将(1)中的函数式代入其中，求出利润和销售单件之间的关系式，然后依据其性质来推断出最大利润；(3)首先得出w与 x的函数关系式，进而利用所获利润等于3 6 00元时，对应x的值，依据增减性，求出x 的取值范围.【详解】j 4(M+=3 00 仅=一10(1)由题意得：5 5 攵+8 =15 0 b=7 00故 y 与 x 之间的函数关系式为：y=-10 x+7 00,(2)由题意，得-10 x+7 00 2 4 0,解得x 4 6,设利润为亚=(x-3 0)y=(x-3 0)(-l Ox+7 00),w=-10 x 2+1 OOOx-2 1000=-10(x-5 0)2+4 000,V-10 0,；.x 5 0时，w随 x的增大而增大，；.x=4 6 时，w 天-10(4 6-5 0)2+4 000=3 8 4 0,答：当销售单价为4 6 元时，每天猎取的利润最大，最大利润是3 8 4 0元;(3)w-15 0=-10 x 2+1000 x-2 1000-15 0=3 6 00,-10(x-5 0)2=-2 5 0,x-5 0=5,X j=5 5,X2=4 5,如下图，由图象得：当 4 5 8 x 3 5 5 时，捐款后每天剩余利润不低于3 6 00元.【点睛】此题主要考察了二次函数的应用、一次函数的应用和一元二次方程的应用，利用函数增减性得出最值是解题关键，能从实际问题中抽象出二次函数模型是解答此题的重点和难点.25.(1)1000,(2)答案见解析；(3)900.【解析】【分析】(1)结合不剩同学的个数和比例，计算总体个数，即 可.(2)结合总体个数，计算剩少数的个数，补全条形图，即 可.(3)计算一餐铺张食物的比例，乘以总体个数，即可.【详解】解：(1)这次被调查的学生共有600 60%=1000人，故答案为1000;(2)剩少量的人数为 1000-(600+150+50)=200 人，答：估量该校18000名学生一餐铺张的食物可供900人食用一餐.【点睛】考察统计学问，考察扇形图的理解，难度较简洁.