2022年广东省广州市中考数学试卷及答案解析.pdf

2022年广东省广州市中考数学试卷一、选 择 题（本大题共10小题，每小题3 分，满分30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.）1.（3 分）如图是一个几何体的侧面展开图，这个几何体可以是（）2.C.棱锥D.棱柱（3 分）下列图形中，是中心对称图形的是（)13.（3 分）代数式及育有意义时，x 应满足的条件为（）A x#-1 B.x -1 C.x -1 D.xW-14.（3 分）点（3,-5）在 正 比 例 函 数（ZW0）的图象上，则女的值为（）3 5A.-15 B.15 C.-1 D.-15.（3 分）下列运算正确的是（）-a+1 1A.正 石=2 B.一一=。（QW O）a aC.V5+V5=V10 D.6.（3 分）如图，抛 物 线 =小+区+c（aw o）的对称轴为x=-2,下列结论正确的是（)第1页 共2 7页A.a0C.当xV-2 时，歹随x 的增大而减小D.当x -2 时，歹随x 的增大而减小7.（3 分）实 数 小 6 在数轴上的位置如图所示，则（）-10 12A.a=h B.ab C.a 同8.（3 分）为了疫情防控，某小区需要从甲、乙、丙、丁 4 名志愿者中随机抽取2 名负责该小区入口处的测温工作，则甲被抽中的概率是（）113 5A.-B.-C.-D.2 4 4 129.（3 分）如图，正方形48C O 的面积为3,点 E 在边CD上，且 CE=1,N/8 E 的平分线交工。于点尸，点 ，N 分别是BE,的中点，则的 长 为（）C.2-V3A/6V210.（3 分）如图，用若干根相同的小木棒拼成图形，拼 第 1个图形需要6 根小木棒，拼第2第2页 共2 7页个图形需要1 4 根小木棒，拼第3 个图形需要2 2 根小木棒若按照这样的方法拼成的第I个图形 第2个图形 第3个图形A.2 5 2 B.2 5 3 C.3 3 6 D.3 3 7二、填 空 题（本大题共6小题，每小题3分，满 分18分。）1 1.（3分）在甲、乙两位射击运动员的1 0 次考核成绩中，两人的考核成绩的平均数相同，方差分别为S甲 2=1.4 5,S乙 2=0.8 5,则 考 核 成 绩 更 为 稳 定 的 运 动 员 是.（填“甲”、“乙”中的一个）.1 2.（3分）分解因式：3 a2-2 1 必=.1 3.（3分）如图，在口488 中，/。=1 0,对角线ZC与 8。相交于点O,4C+B D=22,1 5.（3分）如图，在 N B C 中，/8=Z C,点。在边ZC上，以。为圆心，4为半径的圆恰好过点C,且 与 边 相 切 于 点。，交 BC于点、E,则劣弧施的长是.（结果保留T T）1 6.（3 分）如图，在矩形Z 8 C D 中，8 c=2/8,点尸为边4）上的一个动点，线段8 尸绕点8顺时针旋转6 0 得到线段8P,连接P P ,CP.当点P 落在边8c上时，Z P P C的度数为；当线段C P 的长度最小时，NP P C的度数为.第3页 共2 7页PDA三、解 答 题（本大题共9 小题，满分72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）1 7.（4分）解不等式：3 x-2 4.1 8.（4 分）如图，点。，E 在/8C 的边 8c 上，N B=/C,BD=CE,求证：4 A B D必AC E.1 9.（6 分）某校在九年级学生中随机抽取了若干名学生参加“平均每天体育运动时间”的调查，根据调查结果绘制了如下不完整的频数分布表和频数分布直方图.频数分布表运动时间t/mi n频数频率3 0W E V 6040.160Y 9 070.1 7590W/V 1 2 0a0.3 51 2 0 Z 0,D.xW-1解得：x-1.第8页 共2 7页故 选:B.4.（3分）点（3,-5）在 正 比 例 函 数（左 WO）的图象上，则左的值为（)3 5A.-1 5 B.1 5 C.D.【解答】解：,点（3,-5）在 正 比 例 函 数（A W O）的图象上，:.-5 =3 左，解得：仁一|,故选：D.5.（3 分）下列运算正确的是（）0-Q+1 1A.=2 B,一一=Q(W 0)a aC.V 5 +V 5 =V T o D./.3=/【解答】解：A.N=-2,故此选项不合题意；B.出 -工=1,故此选项不合题意；a aC.遥+花=2 而，故此选项不合题意;D.。2.“3 =05,故此选项符合题意;故选：D.6.（3分）如图，抛物线y=o x 2+b x+c（“W0）的对称轴为x=-2,下列结论正确的是（）A.a 0C.当x-2 时，y随x的增大而减小第9页 共2 7页【解答】解：.图象开口向上，.a 0,故4不正确；.图象与夕轴交于负半轴，.c -2时，y随x的增大而增大,故C正确，D不正确；故选：C.7.（3分）实数a,分在数轴上的位置如图所示，则（）I _ 2-I-1 _2 _-1 0 12A.a=b B.a b C.|a|V|b|D.a b【解答】解：A,V a 0,；.a于b,故不符合题意；B.a 0,.a h,故不符合题意;C.由数轴可知间 /是等腰直角三角形,：.EF=y/2DE=V2 X(V 3-1)=瓜一五,：M,N 分别是5E,8厂的中点,，MN是丛BEF的中位线,：.MN=EF=故选：D.第1 1页 共2 7页1 0.（3分）如图，用若干根相同的小木棒拼成图形，拼 第 1 个图形需要6根小木棒，拼第2个图形需要1 4 根小木棒，拼第3 个图形需要2 2 根小木棒若按照这样的方法拼成的第n个图形需要2 0 2 2 根小木棒，则n的 值 为（）【解答】解：由题意知，第 1 个图形需要6根小木棒，第 2个图形需要6 X 2+2=1 4 根小木棒，第 3个图形需要6 X 3+2 X 2=2 2 根小木棒，按此规律，第八个图形需要6+2 （M-1）=（8-2）个小木棒,当 8 -2=2 0 2 2 时,解得，?=2 5 3,故选：B.二、填 空 题（本大题共6小题，每小题3分，满 分18分。）1 1.（3分）在甲、乙两位射击运动员的1 0 次考核成绩中，两人的考核成绩的平均数相同，方差分别为S甲 2=1.4 5,S乙 2=0 8 5,则考核成绩更为稳定的运动员是 乙.（填“甲”、“乙”中的一个）.【解答】解：两人的考核成绩的平均数相同，方差分别为S甲 2=1.4 5,S乙 2=0 8 5,甲 2$乙 2,二考核成绩更为稳定的运动员是乙；故答案为：乙.1 2.（3 分）分解因式：3 a 2-2 1 分=3。（a-7 b）.【解答】解：3 a2-2 a b=3 a（a -7 6）.故答案为：3 a （a-7b）.1 3.（3分）如图，在口/88 中，A D=Q,对角线ZC与 8。相交于点O,AC+B D=22,则 B O C 的周长为 2 1 .第1 2页 共2 7页A【解答】解：,四边形48C D 是平行四边形,：.AO=OC=ACf BO=OD=gBD,AD=BC=13ZC+BD=22,，BOC 的周长=OC+OB+BC=11+10=21.故答案为：21.3 214.（3 分）分式方程丁=的解是 工=3.2x x+i3 2【解答】解：,2x x+13（x+1）=4x,解得：x=3,检验：当 x=3 时，2x（x+l）WO,x=3 是原方程的根，故答案为：x=3.15.（3 分）如图，在4 8 C 中，4 6=4。，点。在边4 c 上，以。为圆心，4 为半径的圆恰好过点C,且与边4 8 相切于点。，交BC于点、E,则劣弧场的长是 2 n.（结果保留T T）：OC=OE,：.ZO C E=ZO ECf：AB=AC,第1 3页 共2 7页/ABC=NACB,*/NA+NABC+NACB=Z COE+ZOCE+ZOEC,：.NA=NCOE,圆。与边力8相切于点。，A ZADO=90,A ZA+ZAOD=90,：.ZCOE-ZAOD=90,：.ZDOE=80-(NCOE+NAOD)=90,QA V7T y 4-.劣弧场的长是生7 M =如.lo u故答案为：2TT.16.（3分）如图，在矩形Z8CD中，8 c=2/8,点尸为边4）上的一个动点，线段8尸绕点8顺时针旋转60得到线段8 P,连接PP,C P.当点P 落在边8 c上时，Z.PPC的度数为 120；当线段C P 的长度最小时，NPP C的度数为 75.第1 4页 共2 7页:.N A B P=/E B P,在A 8 P 和 E 8 P 中，BA=BEZ.ABP=乙 EBP,BP=BP:.AABP出/EBP（SAS）,：.ZBAP=BEP=9 0 ,.点 P在射线 P 上运动,图1当点尸 落在8c上时，点 P与。重合，此时N P P C=1 8 0 -6 0 =1 2 0 ,当 CP L E P 时，C P 的长最小，此时N E 8 0=N 0 C P =3 0 ,：.EO=OP=OC,：.EP=EO+OP=|O 5+|9 C=1 S C,：BC=2AB,：.EP=AB=EB,:./E B P =N EP 8=4 5 ,：.Z B P C=4 5 0 +9 0 =1 3 5 ,A ZPP C=ZBP C-/B P 尸=1 3 5 -6 0 =7 5 .故答案为：1 2 0 ,7 5 .三、解 答 题（本大题共9小题，满分7 2 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）1 7.（4 分）解不等式:3x-2 4.【解答】解：移项得：3 x 4+2,合并同类项得：3 x 6,系数化为1 得：x2.第1 5页 共2 7页1 8.(4 分)如 图，点。，E 在 N8 C 的边 8 c 上，N B=N C,BD=CE,求证：X A B D 仝 X【解答】证明：NB n/C,：.AB=AC,在 N8 D 和 4CE 中，AB =AC乙 B=Z C,、B D =C E：./AB D /AC E(S Z S).1 9.(6分)某校在九年级学生中随机抽取了若干名学生参加“平均每天体育运动时间”的调查，根据调查结果绘制了如下不完整的频数分布表和频数分布直方图.频数分布表运动时间t/mi n频数频率3 0 W E V 6040.160 Y 9 070.1 7 59 0 W/V 1 2 0a0.3 51 2 0 Z 1 5090.2 2 51 50 W E V 1 8 06b合计n1请根据图表中的信息解答下列问题：(1)频数分布表中的a=1 4,b=().1 5,n=40 ；(2)请补全频数分布直方图；(3)若该校九年级共有48 0 名学生，试估计该校九年级学生平均每天体育运动时间不低于 1 2 0 访？的学生人数.第1 6页 共2 7页频数分布直方图频数（学生人数计1 2 0 1 5 0 1 8 0运动时间-O_一/一一一一_)-二兆一一一一一-_6_-3-V-_-Y642086420【解答】解：（1）由题意可知，=4+0.1=40,.*.7=40 X 0.3 5=1 4,6=64-40=0.1 5,故答案为：1 4；0.1 5；40；（2）补全频数分布直方图如下：频数分布直方图频数（学生人数计64208647-0（3）48 0 x 第=1 8 0 （名），答：估计该校九年级学生平均每天体育运动时间不低于1 2 0 4 的学生人数为1 8 0 名.2 0.（6 分）某燃气公司计划在地下修建一个容积为修（夕为定值，单位：加 3）的圆柱形天然气储存室，储存室的底面积S （单位：?2）与其深度（单位：机）是反比例函数关系,它的图象如图所示.（1）求储存室的容积产的值；（2）受地形条件限制，储存室的深度d需要满足1 6 W 4 W 2 5,求储存室的底面积S的取值范围.第1 7页 共2 7页【解答】解：(1)设底面积S与深度d的反比例函数解析式为S=J,把 点(2 0,50 0)代入解析式得50 0=克，.*.K=1 0 0 0 0.2)由 得5=岬”，随d的增大而减小，.当 1 6W 6W 2 5 时,40 0 W S W 62 5,2 1.(8 分)已知 T=(a+3 b)2+(2a+3 b)(2a -3 b)+a2.(1)化 简7；(2)若关于x的方程f+2-必+1=0有两个相等的实数根，求T的值.【解答】解：(I)7=(4+3 6)2+(2 a+3 b)(2a -3 b)+/=a2+6a h+9b2+4a2-9b2+a2=6a2+6a b；(2):关于x的方程f+2 -必+1 =0有两个相等的实数根，二 =(2 a)2-4(-a b+)=0,.a2+a h=1,A T=6X =6.2 2.(1 0分)如 图，是。的直径，点C在上，且4C=8,B C=6.(1)尺规作图：过点。作力C的垂线，交劣弧灰于点。，连接。(保留作图痕迹，不写作法)；(2)在(1)所作的图形中，求点。到Z C的距离及s i n/N C C的值.第1 8页 共2 7页r【解答】解：(1)分别以/、C 为圆心，大 于 为 半 径 画 弧，在 4 c 的两侧分别相交于P、0 两点，画直线尸0 交劣弧衣于点。，交A C于点E,即作线段Z C 的垂直平分线，由垂径定理可知，直线PQ 一定过点O；(2)是。的直径，ZACB=90Q,在 RtZX/BC 中，且/C=8,8 c=6.：.AB=，4c2+BC2=10,：ODAC,1：.AE=CE=AC=4f又，：OA=OB,O 是4 5 C 的中位线，；.OE=BC=3,由于尸。过圆心O,B.PQLAC,即点。到/C 的距离为3,连接O C,在 R tC D E中，,:DE=OD-CE=5-3=2,CE=4,：.CD=y/DE2+EC2=V22+42=2百第1 9页 共2 7页2 3.（1 0 分）某数学活动小组利用太阳光线下物体的影子和标杆测量旗杆的高度.如图，在某一时刻，旗杆月8的影子为8C,与此同时在C处立一根标杆CQ,标 杆 8 的影子为C E,C 0=1.6 w,B C=5C D.（1）求 8c的长；（2）从条件、条件这两个条件中选择一个作为已知，求旗杆Z8的高度.条件：=1.0 ；条件：从。处看旗杆顶部”的仰角a 为 5 4.4 6 .注：如果选择条件和条件分别作答，按第一个解答计分.参考数据：s i n 5 4.4 6 =0.8 1,c o s 5 4.4 6 =0.5 8,t a n 5 4.4 6 1.4 0.8 C=5 X 1.6=8 （/）,BC的长为8/n；（2）若选择条件：由题意得：AB _ _ D C _B C 一 C E _A_B _1_.6 ,8 1.3=1 2.8,二旗杆48的高度为1 2.8 加;若选择条件：过点。作垂足为尸,则。C=8 E=1.6 机，D F=B C=8 m,在 尸中，N N O 尸=5 4.4 6 ,第2 0页 共2 7页.*.4 F=D Q t a n 5 4.4 6 g8 X1.4=1 1.2 （机），A AB A F+B F 1 1.2+1.6=1 2.8 （加），二旗杆48的高度约为1 2.8 m.A2 4.（1 2 分）已知直线/：y=kx+b经 过 点（0,7）和 点（1,6）.（1）求直线/的解析式；（2）若点P （m,）在直线/上，以P为顶点的抛物线G过 点（0,-3）,且开口向下.求m的取值范围；设抛物线G与直线/的另一个交点为Q,当点。向左平移1 个单位长度后得到的点也在G上时，求 G在?W x W 誓+1 的图象的最高点的坐标.【解答】解：（1）将 点（0,7）和 点（1,6）代入.（b=7F+b =6*y=-x+1；（2）：点 P （加，n）在直线/上，n=-加+7,设 抛 物 线 的 解 析 式 为（x-w）2+7 -m,抛物线经过点（0,-3）,/.7W2+7-m=3,抛物线开口向下,/.t z 0,第2 1页 共2 7页m 10 C l-y0,m，机 10且机w o；：抛物线的对称轴为直线x=/n,二。点与。关于x=?对称，点的横坐标为?+*,联立方程组=：+7,(y=a(x m y+7-m整理得 Q/+(1 -2ma)x+a rn2-加=0,:P点和Q点是直线l与抛物线G的交点，.11?+？+7 T =2m-,2a:a=-2,y=-2(x-7M)2+7-tn,-2加？+7-m-3,解得m 2或 m=一|，当加=2 时，y=-2 (x-2)2+5,此时抛物线的对称轴为直线x=2,8 1 Q图象在；上的最局点坐标为(2,5)；当 m=.时，y -2(x+1)2+竽,此时抛物线的对称轴为直线x=-1,图象在-2WxW-1 上的最高点坐标为(-2,9)；综上所述：G 在W x W 誓+1 的图象的最高点的坐标为(-2,9)或(2,5).25.(12 分)如 图，在菱形/8CO 中，Z/=120,A B=6,连接 30.(1)求 8。的长；(2)点 E 为线段5。上一动点(不与点8,。重合)，点尸在边4 0 上，且 防=闻 当C EA.AB时，求四边形A B E F的面积；当 四 边 形/8 E 斤的面积取得最小值时，C E+g C/的值是否也最小？如果是，求C E+H C F 的最小值；如果不是，请说明理由.第 2 2 页 共 2 7 页【解答】解：（1）过点。作ZWL4B交及1的延长线于，如图:四 边 形/8C。是菱形，:.AD=AB=6,：.ZBAD=20,A ZDAH=60,在 R.X/XADH 中，DH=AD sinND4H=6x 孚=3值AH=AD-cosZDAH=6x 1=3,：.BD=VDH2+BH2=J(3/)2+(6+3)2=6 痘;(2)设CEL48交N8于M点，过点尸作FNJ_48交氏4的延长线于N,如图:菱形月BCD中,:AB=BC=CD=AD=6,AD/BC,NB/O=120,：.ZABC+ZBAD=SQa,，N/8C=180-/BAD=60,第2 3页 共2 7页1在 RtZ8CM 中，BM=BC*cosZABC6x 1=3,:BD 是 菱 形 的 对 角 线，1A XDBA=Z,ABC=30,在 RtZXBEA/中，F5ME=BMtanNDBM=3x 号=遮，BE=普 Q M=-i-=2A/3,cos 乙 DBM v3T:BE=痘 DF,:.DF=2,：.AF=AD-DF=4,在 RtZ4RV 中，ZE4N=180-ZBAD=60a,F5：.FN=AF9sinZFAN=4x 号=2V3,AN=AF*cosNE4N=4x=2，:MN=AB+AN-8M=6+2-3=5,5 四边形 ABEFuS abEAZ+S 梯 形 EMNF S&AFN1 1 、1=EMBM+(EM+FN)*MN一 掷FN=1 x V3 x 3+|x (V3+2V3)X 5-1X2X2V3=1 V 3+V 3-2 V 3=7%：当 四 边 形 尸 的 面 积 取 最 小 值 时，C E+b C F 的值是最小，理由：设。F=x,贝 ij 8E=旧。尸=掠，过点C 作于点，过点尸作尸GJ_C于点G,过点E 作 EYVCH 于 点 Y,作 EM VAB于/点，过点F 作 FN LAB交 B A 的延长线于N,如图：第2 4页 共2 7页D-N A MH B：.EY/FG/AB,FN/CH,四边形FNHG是矩 形,:FN=GH,FG=NH,EY=MH,EM=YH,由可知：ME=x,BM=与BE=|x,AN=%尸=|AD-DF)=3%,FN=与IF=&回 产,F 5-1CH=BC=3 BH=BC=3,3：.AM=AB-BM=6-x,AH=AB-BH=3,F 5YH=ME=*GH=FN=$曰 券x,3EY=MH=BM-BH=3,F 5：.CY=CH-YH=3遮一芋x,FG=NH=AN+AH=6-CG=CH-G N=3g-6M/=冬,1 3 MN=48+/1N-8M=6+3分一方=9-2x,S 四边形ABEF=S/BEMS 梯形EMNF S“FN=EM-BM+(EM+FN)MN-%N*FN1.V3.3.1 ZV3,673-73%.、1,-1、,6V3-V3x=2 x-xX 2-2)(9-2x)2(3=铝够+9百第2 5页 共2 7页委2+陪V 3V 0,4工当x=3时，四边形4 8厂的面积取得最小值，方法一：CE+V 3 CF=V e r2+EY2+V 3-V FG2+CG2=J(3 V3%)2+3)2 +V 3 X J(6 -+(*x)2=J2 7 -9 x+2X2 9%4-9 4-V 3 x 1 3 6-6%+x2+x2，3 v2 -1 8x+3 6 +V3 x A/36 6X+X2=J3(x 3)2 +9 +J3(x-3)2 +81,/(x-3)2 0,当且仅当 x=3 时，(x-3)2=0,.C+V3 C F=J3(x-3)2 +9 +J3(x-3 尸 +81 1 2,当且仅当x=3时，C E+a C F=1 2,即当x=3时，C E+百 C F 的最小值为1 2,.当四边形/8 E F 的面积取最小值时，C E+WC A 的值也最小，最小值为1 2.方法二：如图：将8CZ)绕点8 逆时针旋转6 0 至 8N G,连接CG,在 R tz BCG 中，C G=2B C=1 2,:ZE G s A DF C,GE B G V 3 .9=-即 GE=V 3 CF,C E+痘 C F=C E+GEC G=1 2,即当且仅当点C、E、G 三点共线时，C E+百 C F 的值最小,第 2 6 页 共 2 7 页此时点E为菱形对角线的交点，8。中点，BE=3 D F=3,.当四边形/8E F的面积取最小值时，CE+b CF的值也最小，最小值为12.第2 7页 共2 7页