2022年浙江各地中考数学真题按知识点分类汇编专题02代数式与因式分解（含详解）.pdf

专题02代数式与因式分解一、单选题1.（2 02 2.台州）下列运算正确的是（）A.a2-a3=a5B.（2）3=8C.=crlD.a6-rt/3=a22.（2 02 2 湖州）下列各式的运算，结果正确的是（）A.a2+a3=a5B.a2-a3=a6C.a3-a2-aD.（2a）2=4a23.（2 02 2 嘉兴）计算2.a（）A.aB.3aC.2a2D.a35.（2 02 2 宁波）下列计算正确的是（）A.a3+a=aAB.ab-7-a2=a3C.（a2）=a5D.a-a-o6.（2 02 2 绍兴）下列计算正确的是（）A.（a2+ab）-i-a =a+bB.a2-a=a2C.（a+b）2=a2+b2D.（/）2=/7.（2 02 2 金华）计 算 的 结 果 是（）A.aB.C.6aD./8.（2 02 2 丽水）计 算-的 正 确 结 果 是（）A.-a2B.ac.D.a3二、填空题9.（2 02 2 台州）分解因式：a2-=1 0.（2 02 2 嘉兴）分解因式：2 1=_1 1.（2 02 2 温州）分解因式：疗一2=_-1 2.（2 02 2 宁波）分解因式：f-Zr+l 二 1 3.（2 02 2 绍兴）分解因式：x2+x =1 4.（2 02 2 金华）因式分解：X2-9 =_1 5.（2 02 2 丽水）分解因式：a2-2 d=_三、解答题1 6.（2 02 2 宁波）计算：（x+l）（x-l）+x（2-x）.1 7.（2 02 2 丽水）先化简，再求值：（l +x）（l-x）+x（x +2）,廿q 1其中x =1 8.（2 02 2 金华）如 图 1,将长为2 a+3,宽为2 a 的矩形分割成四个全等的直角三角形，拼成“赵爽弦图”（如图2）,图1 图2(1)用关于。的代数式表示图2中小正方形的边长.(2)当。=3 时，该小正方形的面积是多少？1 9.(2 02 2.嘉兴)设君是一个两位数，其中。是十位上的数字(1&W 9).例如，当 a=4时，石表示的两位数是4 5.尝试：当 a=l 时，1 52 =2 2 5=1 x 2 x 1 00+2 5；当 a=2 时，2 52 =6 2 5=2 x 3 x 1 00+2 5；当 a=3 时，35 2=1225=；(2)归纳：词 与 1 00a(a+l)+2 5有怎样的大小关系？试说明理由.(3)运用：若君2 与 1 00。的差为2 52 5,求 a的值.专题02代数式与因式分解一、单选题1.（2022台州）下列运算正确的是（）A.a2-a3=a5 B.C.（a%）=a*【答案】A【解析】解：A.a2.3=a5.正确，该选项符合题意；B.（2）3=6-原计算错误，该选项不符合题意；C.（a2b）=a4b3,原计算错误，该选项不符合题意；D.a a3=a3,原计算错误，该选项不符合题意；故选：A.2.（2022湖州）下列各式的运算，结果正确的是（）A.a2+a3=a5 B.r o-a6 C.o-a2-a【答案】D【解析】解：A、/和/不是同类项，不能合并，故该选项不符合题意；B、/”3=笳原计算错误，故该选项不符合题意；C、/和 a 不是同类项，不能合并，故该选项不符合题意；D、（2犷=4/正 确，故该选项符合题意；故选：D.3.（2022嘉兴）计算（）A.a B.3a C.2a2【答案】D【解析】解：/汐=病，故选口4.（2022.温州）化简（-op（-的 结 果 是（）A.-3ab B.3ab C.-a3b【答案】D【解析】解：（一。）（一 6）=4.（一 3=。,故选：D.5.（2022宁波）下列计算正确的是（）A.a+a-a4 B.a6 4-a2=a3 C.（a2）=a5 D.a3 a=a4D.a6-5-a3-a2D.（2a）2=4/D.a3D.ab【答案】D【解析】解：A 选项，/与“不是同类项，不能合并，故该选项不符合题意:B 选项，原式=/,故该选项不符合题意；C 选项，原式=/,故该选项不符合题意；D 选项，原式=,故该选项符合题意；故选：D.6.（2022绍兴）下列计算正确的是（）A.（a2+ab）-i-a =a+h B.a2-a=a2C.（a+b）2=a2+h2 D.（a3）2=a5【答案】A【解析】解：A、（cr+ab）a=a+h,原式计算正确;B、a2 a=a 原式计算错误；C、（a+b）2=a2+b2+l a b,原式计算错误；D、（/）2=/,原式计算错误：故选：A.7.（2022金华）计算/“2的结 果 是（）A.a B.ab C.6a D.a5【答案】D【解析】；a a a5,故选D.8.（2022 丽水）计 算 的 正 确 结 果 是（）A.-a2 B.a C.D.a3【答案】C【解析】解：-a2 a=-a 故选：C.二、填空题9.（2022台 州）分解因式:a2-l=.【答案】（。+1）（4-1）.【解析】解：a2-l =（a+l）（-l）.故答案为：（。+1乂。1）10.（2022嘉兴）分解因式：混 一1=.【答案】（加+1）（-1）【解析】解:谒-1 =（加+1）伊-1）,故答案为：（m+l）（/n-l）11.（2022 温州）分解因式：m2-n2=.【答案】(m+ri)(m-n)【解析】解：n2=(m+n)(m-n).故答案为：(加+)(加 一 )1 2.(2 02 2 宁波)分解因式：/-2%+1=.【答案】(x-1)2【解析】由完全平方公式可得:X2-2X+1 =(X-1)2,故答案为由-I)?.1 3.(2 02 2 绍兴)分解因式：f+x=.【答案】x(x+)【解析】x2+x=x(x+),故答案为：X(X+1).1 4.(2 02 2 金华)因式分解：f-9 =.【答案】(x+3)(x 3)【解析】解：X2-9=X2-32=(X+3)(X-3),故答案为：(x+3)(x 3).1 5.(2 02 2 丽水)分解因式：a1-2a-【答案】a (a-2)【解析】解：/-2 a =a(-2).故答案为a(a 2).三、解答题1 6.(2 02 2 宁波)计算：(x+l)(x l)+x(2 x).【答案】2 x-l【解析】解：原式=f l +2 x-f=2 x-i；1 7.(2 02 2 丽水)先化简，再求值：(l +x)(l-x)+x(x +2),其中 x =g.【答案】1 +2%；2【解析】(1 +x)(l x)+x(x+2)=乂2+2 犬=l +2 x 当x =时，原式=l +2 x =l +2 x g =2.1 8.(2 02 2 金华)如 图 I,将长为2 a+3,宽为2 a 的矩形分割成四个全等的直角三角形，拼成“赵爽弦图”(如图2),得到大小两个正方形.(1)用关于a的代数式表示图2中小正方形的边长.图2(2)当=3 时，该小正方形的面积是多少？【答案】(1)4 +3；(2)3 6【解析】解：直角三角形较短的直角边=g x 2 a =a,较长的直角边=2 a+3,.小正方形的边长=2 a+3-a =a+3；解：S 小 正 方 形=(a +3 尸=cr+6 a+9,当a =3 时，5小 正 方 形=(3 +3)2 =3 6 .1 9.(2 02 2.嘉兴)设房是一个两位数，其中a是十位上的数字(1&W 9).例如，当“=4时，商表示的两位数是4 5.尝试：当 a=l 时，1 52 =2 2 5=1 x 2 x 1 00+2 5；当 a=2 时，2 52=6 2 5=2 x 3 x 1 00+2 5；当。=3 时，35 2=1225=；归纳：后2 与 1 004(+1)+2 5有怎样的大小关系？试说明理由.(3)运用：若后2 与 1 00”的差为2 52 5,求 a的值.【答案】3 仓 4 1 00+2 5；(2)相等，证明见解析；(3)a =5【解析】(1)解：当 a=l 时，1 52=2 2 5=1 x 2 x 1 00+2 5；当 a=2 时，2 52=6 2 5=2 x 3 x 1 00+2 5；当 a=3 时，3 52=1 2 2 5=3 仓 4 1 Oo+2 5：解:相 等，理由如下：a 52=(1 0a +5)2=1 00a2+1 00a +2 5,1 00a(a+1)+2 5=1 00a2+1 00+2 5,5=1 00(+l)+2 5.(3)v 益z 与 100a 的差为 2 52 5,100。2+100。+25-100。=2525,整理得：lOO6z2=2 5 0 0,即/=2 5,解得：。二？5,ltz9,:.a=5.