上海2022年中考数学试题真题（含答案+解析）.pdf
上海2022年中考数学真题一、单选题L(2022,上海市)8的 相反数是()A.-8 B.8 C.1 D.o O【答案】A【知识点】相反数及有理数的相反数【解析】【解答】解：8的相反数是-8,故答案为：A.【分析】根 据0的相反数是0,只有符号不同的两数互为相反数，求解即可。2.(2022上海市)下列运算正确的是()A.a2+a3=a6 B.(ab)2=ab2C.(a+b)2=a2+b2 D.(a+b)(a-b)=a2-b2【答案】D【知识点】完全平方公式及运用；平方差公式及应用；合并同类项法则及应用；幕的乘方【解析】【解答】解：AH+a3没有同类项不能合并，故此选项不符合题意；B.(ab)2=a2b2,故此选项不符合题意；C.(a+b)2=a2+2ab+b2,故此选项不符合题意；D.(a+b)(a-b)=a2-bi,故此选项符合题意.故答案为：D.【分析】利用合并同类项法则，幕的乘方，积的乘方，完全平方公式，平方差公式计算求解即可。3.(2022上海市)已知反比例函数y=(k#0),且在各自象限内，y随x的增大而增大，则下列点可能在这个函数图象上的为()A.(2,3)B.(-2,3)C.(3,0)D.(-3,0)【答案】B【知识点】反比例函数图象上点的坐标特征【解析】【解答】解：.反比例函数y=(k和)，且在各自象限内，y随x的增大而增大，k=xy0,点(2,3)不可能在这个函数图象上，故此选项不符合题意；B、12x30,.点(2,3)可能在这个函数图象上，故此选项符合题意；C、3x（）=0,.点（2,3）不可能在这个函数图象上，故此选项不符合题意;D、13x0=0,.点（2,3）不可能在这个函数图象上，故此选项不符合题意;故答案为：B.【分析】利用反比例函数的性质先求出卜=*丫0,再对每个选项一一判断即可。4.（2022上海市）我们在外卖平台点单时会有点餐用的钱和外卖费6元，我们计算了点单的总额和不计算外卖费的总额的数据，则两种情况计算出的数据一样的是（）A.平均数 B.中位数 C.众数 D.方差【答案】D【知识点】分析数据的集中趋势【解析】【解答】解：将这组数据都加上6得到一组新的数据，则新数据的平均数改变，众数改变，中位数改变，但是方差不变；故答案为：D.【分析】求出新数据的平均数改变，众数改变，中位数改变，但是方差不变即可作答。5.（2022上海市）下列说法正确的是（A.命题一定有逆命题C.真命题的逆命题一定是真命题【答案】A【知识点】真命题与假命题；逆命题【解析】【解答】解：A、命题一定有逆命题,B.所有的定理一定有逆定理D.假命题的逆命题一定是假命题故此选项符合题意;B、定理不一定有逆定理，如：全等三角形对应角相等没有逆定理，故此选项不符合题意；C、真命题的逆命题不一定是真命题，如：对顶角相等的逆命题是：相等的两个角是对顶角，它是假命题而不是真命题，故此选项不符合题意；D、假命题的逆命题定不一定是假命题，如：相等的两个角是对顶角的逆命题是：对顶角相等，它是真命题，故此选项不符合题意.故答案为：A.【分析】根据命题的定义对每个选项一一判断即可。6.（2022上海市）有一个正n边形旋转90。后与自身重合，则 门 为（）A.6 B.9 C.12 D.15【答案】C【知识点】图形的旋转；正多边形的性质【解析】【解答】如图所示，计算出每个正多边形的中心角，90。是30。的3倍，则可以旋转得到.A.观察四个正多边形的中心角，可以发现正12边形旋转90。后能与自身重合故答案为：C.【分析】先求出90。是30。的 3 倍，则可以旋转得到，再作图一一判断即可。二、填空题7.(2022梧州模拟)计算：3a2a=.【答案】a【知识点】合并同类项法则及应用【解析】【解答】解：根据同类项与合并同类项法则计算：3a2a=(3-2)a=a故答案为：a.【分析】合并同类项就是：字母和字母的次数不变，只是把系数相加减，依此解答即可.8.(2022 上海市)已知 f(x)=3 x,则 f(1)=.【答案】3【知识点】代数式求值【解析】【解答】解：=f(x)=3x,.f(1)=3x1=3,故答案为：3【分析】根 据f (x)=3 x,计算求解即可。9.(2 0 2 2上海市)解方程组2+V ：的结果为【答案】膜 二1【知识点】解二元二次方程组【解析】【解答】解：1：+工=1巴U2 一 产=3 由 ，得：(%+y)(x-y)=3 ，将 代 入 ，得：l x(x-y)=3,即 y =3，+，得：2%=4,解得：x=2,-，得：2 y =-2,解得：y =-1.方 程 组&:工、的 结 果 为 真4【分析】利用加减消元法计算求解即可。10.(2 0 2 2上海市)已知x 2-2 gx+m=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是【答案】m 0解得：m 3,故答案为：m 0,再计算求解即可。11.(2 0 2 2,上海市)甲、乙、丙三人参加活动，两个人一组，则分到甲和乙的概率为【答案】|【知识点】列表法与树状图法【解析】【解答】解：画树状图如下：由树状图可知所有等可能情况共6 种，其中分到甲和乙的情况有2 种,所以分到甲和乙的概率为仁黑6 3故答案为：I【分析】先画树状图求出所有等可能情况共6 种，其中分到甲和乙的情况有2 种，再求概率即可。1 2.（20 22上海市）某公司5月份的营业额为25 万，7 月份的营业额为3 6万，已知5、6 月的增长率相同，则增长率为.【答案】20%【知识点】一元二次方程的实际应用-百分率问题【解析】【解答】解：设该公司5、6 两个月营业额的月均增长率为x,根据题意得，25（1 +x）2=3 6解得，x1=0.2,x2=2.2（舍去）所以，增长率为20%故答案为：20%【分析】先求出25（1 +久 =3 6,再计算求解即可。1 3.（20 22 上 海 市）为了解学生的阅读情况，对某校六年级部分学生的阅读情况展开调查，并列出了相应的频数分布直方图（如图所示）（每组数据含最小值，不含最大值）（0-1 小时4人，1-2小时1 0人，2-3 小时1 4 人，3-4 小时1 6人，4-5 小时6 人），若共有20 0 名学生，则该学校六年级学生阅读时间不低于3小 时 的 人 数 是.【知识点】条形统计图【解析】【解答】解：该学校六年级学生阅读时间不低于3 小时的人数是16+6 22-；-;:7 X 20 0 =广 八 X 20 0 =8 8,4+10+14+16+6 50故答案为：8 8【分析】求出并 悬 黑 为 不 X 20 0 =*乂 20 0 =8 8,即可作答。4+1 0+1 4+1 6+6 5 014.（2022上海市）已知直线丫=1+6过第一象限且函数值随着x的增大而减小，请列举出来这样的一条直线：.【答案】y=-x+2（答案不唯一）【知识点】一次函数图象、性质与系数的关系【解析】【解答】直线y=kx+b过第一象限且函数值随着x的增大而减小，.,.k 0,.符合条件的一条直线可以为：y -x +2（答案不唯一）.【分析】根据题意先求出k 0,再求解即可。15.（2022上海市）如图所示，在口 A BC D中，AC,B D交于点O,BO=a,BC=b,则DC=-【答案】2d+b【知识点】向量的线性运算【解析】【解答】解：四边形ABC D是平行四边形，AC,B D交于点O,又 前 二五,BC=b，:.前=2BO=2a，-DC=B C-B D =b-2a故答案为：2d+b-【分析】根据题意先求出前=2B0 =2a，再求解即可。16.（2022上海市）如图所示，小区内有个圆形花坛O,点C在 弦A B上，AC=11,BC=21,OC=13,则 这 个 花 坛 的 面 积 为.（结果保留兀）【答案】400兀【知识点】勾股定理；垂径定理的应用【解析】【解答】解：过 点0作ODJ_AB于D,连 接0 B,如图,VAC=11,BC=21,.AB=AC+BC=32,VODAB 于 D,，AD=BD=；AB=16,.*.CD=AD-AC=5,在R sO C D中，由勾股定理，得O D=J2 _ C02=V132-52=1 2在RtAOBD中，由勾股定理，得OB=7BD2+CD2=7162+122=20,.这个花坛的面积=202兀=400兀,故答案为：400兀.【分析】先求出CD=5,再利用勾股定理计算求解即可。17.（2022上海市）如图，在 ABC中，ZA=30,ZB=90,D为AB中点，E在线段AC上，器=盖,【答案】；或上【知识点】含30。角的直角三角形；三角形的中位线定理【解析】【解答】解：D为AB中点,.AD _DE _1 而=玩=2即DE=2也，取A C中点E i,连接D E i,则DEi是 ABC的中位线，此时DEiBC,DEr=BC,.AEX _ AD，A C A B =2,在 AC 上取一点 E 2,使得 DEI=D E2,则D E 2=：BC，VZA=30,ZB=90,.,.ZC=60,B C=；4C，；DEiBC,.ZDEIE2=60,/.DE1E2是等边三角形，.DE1=DE2=E1E2=；BC,.E iE 2=pC,1,/%=C，.AE2=AC,即 第=1，综上，笔的值为：或 点故答案为：/或上.【分析】先求出DE=B C,再求出A D E F2是等边三角形，最后计算求解即可。18.（2022上海市）定义：有一个圆分别和一个三角形的三条边各有两个交点，截得的三条弦相等，我们把这个圆叫作“等弦圆”，现在有一个斜边长为2 的等腰直角三角形，当等弦圆最大时，这个圆的半径为.【答案】2-企或一夜+2【知识点】勾股定理；定义新运算【解析】【解答】解：如图，当等弦圆。最大时，则。经过等腰直角三角形的直角顶点C,连接CO交A B于F,连接OE,DK,.CD=CK=E Q,乙4cB=90,Z.COD=2LCOK=90,OK 过圆心 O,CF LAB.v AC=BC,Z.ACB=90,AB=2,1:.AC=BC=V2,AF=BF=CF=AB=1,乙设。的半径为r,*CD=yjr2+r2=y/2r=EQ,OF=1 r,OE=r,-CF LAB,r2=(1 r)2+整理得：r2 4r+2=0,解得：Q =2+V2,r2=2 V2,OC/3-11-122【答案】解：|一百|一（3-4 +一12；=V3 +V3+1 2y/3=1-V 3【知识点】实数的运算【解析】【分析】利用绝对值，负整数指数累，二次根式的性质计算求解即可。(3%420.(2022上海市)解关于x的不等式组4+x、g%+，3%4【答案】解:悸%+2，解 得:x-2,解得：x-1,工2x当 x=6 时,则 y=l,A B (6,1),A B=J(6 -2)2 +(1-3)2=2 倔.将点B向上平移2 个单位得到点C,/.C (6,3),B C=2,V A (2,3),C (6,3),，A C|x 轴，V B (6,1),C (6,3),，B C _ L x 轴，.,.A C B C,，N A C B=9()。，/.A B C 是直角三角形，/.c o s Z A B C=乌=晅.AB 2 7 5 5【知识点】待定系数法求一次函数解析式；待定系数法求反比例函数解析式；锐角三角函数的定义【解析】【分析】(1)利用待定系数法求函数解析式即可；(2)先求出m=6,再利用勾股定理和锐角三角函数计算求解即可。2 2.(2 0 2 2 上海市)我们经常会采用不同方法对某物体进行测量，请测量下列灯杆AB的长.(1)如图1 所示，将一个测角仪放置在距离灯杆AB底部a 米的点D处，测角仪高为b 米，从 C点测得A点的仰角为a,求灯杆AB的高度.(用含a,b,a的代数式表示)(2)我国古代数学家赵爽利用影子对物体进行测量的方法，在至今仍有借鉴意义图2 所示，现将一高度为2 米的木杆CG放在灯杆AB前，测得其影长CH为 1 米，再将木杆沿着BC方向移动1.8米至DE的位置，此时测得其影长D F 为 3 米，求灯杆AB的高度【答案】（1）解：如图由题意得 BD=a,CD=b,ZACE=aNB=ND=NCEB=90四边形CDBE为矩形，贝 lBE=CD=b,BD=CE=a,在 RtAACE 中，tana=,得 AE=CE=CE xtana=a tana而 AB=AE+BE,故 AB=a tana+b答：灯杆AB的高度为atana+b米(2)解：由题意可得，ABGCED,GC=ED=2,CH=L DF=3,CD=1.8由于ABED,.AABF-AEDF,此时处=殁J)F BF即|=8 4 8+3,.ABGCAAABH-AGCH,此时而=丽 2 一 AB I -FC+1联立得(AB _ 2)BC+4.8 31 次解得:需答：灯 杆AB的高度为3.8米【知识点】相似三角形的判定与性质；解直角三角形【解析】【分析】（1）利用锐角三角函数计算求解即可；（2）利用相似三角形的判定与性质计算求解即可。23.（2022上海市）如图所示，在等腰三角形ABC中，AB=AC,点E,F在线段BC上，点Q在线段AB 上，且 CF=BE,AE2;AQ AB 求证：(1)ZCAE=ZBAF；(2)CFFQ二AFBQ【答案】(1)证明：AB=AC,AZB=ZC,VCF=BE,ACE=BF,(AC=AB在 ACE 和 ABF 中，zC=z5,CE=BF.*.ACEAABF(SAS),/.ZCAE=ZBAF(2)证明：VA ACEAABF,AAE=AF,NCAE=NBAF,VAE2=AQ AB,AC=AB,B-E44E-Q=E-Qrn 3A，ACEAAFQ,AZAEC=ZAQF,NAEF=NBQF,.,AE=AF,AZAEF=ZAFE,ZBQF=ZAFE,V Z B=Z C,:CAFABFQ,rp Ap,荡=箱 即 C F F Q=A F B Q.【知识点】相似三角形的判定与性质；三角形全等的判定(SAS)【解析】【分析】(1)利用全等三角形的判定与性质证明求解即可；(2)利用全等三角形的性质和相似三角形的判定与性质证明求解即可。24.(2022上海市)已知：y=22 +6；+(;经过点力(-2,-1),8(0,-3).(1)求函数解析式；(2)平移抛物线使得新顶点为P(m,n)(m0).倘若SAOPB=3,且在x=k的右侧，两抛物线都上升，求k的取值范围；P在原抛物线上，新抛物线与y轴交于Q,NBPQ=120。时，求P点坐标.【答案】(1)解：把2(2,1)5(0,3)代入y=+bx+c，得-l=j-2 b +c,解得：(b=0I-3=c S =-3.函数解析式为：y=|x2-3;(2)解：,.)/=3,二顶点坐标为()，-3),即点B 是原抛物线的顶点，.平移抛物线使得新顶点为P(m,n)(m0).二抛物线向右平移了 m 个单位，.1*S40 PB=2 x 3nl=3；.m=2,平移抛物线对称轴为直线x=2,开口向上，.在x=k的右侧，两抛物线都上升，又 原抛物线对称轴为y 轴，开口向上，.,.k2,把 P(m,n)代入y=a%2 3,得 n7n2 3,：.P(m,1m2-3)根据题意，得新抛物线解析式为：y=i(x-m)2+n=lx2-mx+m2-3,，Q(0,m2-3),VB(0,-3),/.BQ=m2,BP2=m2+(1m2-3+3)2=m2+1m4PQ2=m2 4-(m2 3)(m2 3)2=m2+m4；.BP=PQ,如图，过 点P作PCJ_y轴 于C,则PC=|m|,VBP=PQ,PCBQ,/.BC=lBQ=lm2,ZBPC=iZBPQ=lx 120=60,1 2/.tanZBPC=tan 60=些=方，PC|m|VS解得：m=2V31 n=m2 3=3,故P的 坐 标 为（2V3,3）或（-2V5,3）【知识点】待定系数法求二次函数解析式；二次函数-动态几何问题【解析】【分析】（1）利用待定系数法求函数解析式即可；（2）先 求 出 SA O P B=；X3H I=3,再求出m=2,最后计算求解即可；先 求 出B P=P Q,再利用锐角三角函数计算求解即可。25.（2022上海市）平行四边形4B C D,若P为BC中点,AP交BD于点E,连接CE.BPC(1)若AE=CE,证明ABCD为菱形；若4B=5,AE=3,求BC的长.(2)以4为圆心，AE为半径，B为圆心，BE为半径作圆，两圆另一交点记为点F,且CE=VL1E.若F在直线CE上，求器的值.【答案】(1)证明：如图，连接AC交 BD于O,;平行四边形ZBCD,/.OA=OC,：AE=CE,OE=OE,/.AOEACOE(SSS),.*.ZAOE=ZCOE,VZAOE+ZCOE=180,.,.ZCOE=90,.,.ACBD,;平行四边形ABCD,.四边形力BCD是菱形；OA=OC,A OB是4 ABC的中线，为BC中点，AAP是 ABC的中线，.点 是4 ABC的重心，BE=2OE,设 O E=x,则 BE=2x,在 R3AOE 中，由勾股定理，得 OA2=AE2-OE2=32-x2=9-x2,在 RtaAOB 中，由勾股定理，得 OA2=ABJOB2=52-(3x)2=25-9x2,.,.9-x2=25-9x2,解得：x=&,/.OB=3x=3V2,;平行四边形力BCD,/.BD=2OB=6V2;(2)解：如图，：。人与。8相 交 于 、F,AAB1EF,由（1）知 点E是 ABC的重心，又F在直线CE上，；（6是4 ABC的中线，.,.AG=BG=1AB,GE=1CE,VCE=V2AE,Z.GE=0AE,CG=CE+GE=AE,2 2在RtAAGE中，由勾股定理，得AG2=AE2-GE2=AE2-（孝AE）2=1AE2,，AG=0AE,2/.AB=2AG=V2AE,在R SB G C中，由勾股定理，得BC2=BG2+CG2=1AE2+（茅A E）2=5AE2,.,.BC=V5AE,.AB _ 42AE _/IOBC AES【知识点】平行四边形的性质；四边形的综合；四边形-动点问题【解析】【分析】（1）先 求 出 AOE且ACOE（SSS）,再证明即可;先求出B E=2O E,再利用勾股定理计算求解即可；(2)根据题意先求出CG是AABC的中线，再利用勾股定理计算求解即可。
