2022年山东省济南市中考数学试题及参考答案.pdf

济南市2022年九年级学业水平考试数学试题选择题部分 共48分一、选 择 题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.）1.-7 的相反数是（）A.-7 B.-C.772.如图是某几何体的三视图，该几何体是（）7主视图左视图A.圆柱 B.球 C.圆锥 D.正四棱柱3.神州十三号飞船在近地点高度200000m,远地点高度356000m的轨道上驻留了 6 个月后，于 2022年 4 月 16日顺利返回.将数字356000用科学记数法表示为（）A.3.56xl05B.0.356xlO6C.3.56xlO6D.35.6X1044.如图，点 E 在 4 8 上，EC平分N A E Q,若N l=65。，则N 2 的度数为（）C.57.5D.655.下列绿色能源图标中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）6.实数”，在数轴上对应点的位置如图所示，下列结论正确的是（）a b-3-2-1 0 I 2 31A.ab0B.a+b 0 C.时 网D.a+l/?+l7.某班级计划举办手抄报展览，确定了“5G时代”、“北斗卫星”、“高铁速度”三个主题，若小明和小亮每人随机选择其中一个主题，则他们恰好选择同一个主题的概率是()1A.-91 c 1 2B.C.D.6 3 38.若加一=2,则代数式？n7一2 上rT 上 的 值 是（）m m 十 几A.-2B.2 C.-4 D.49.某学校要建一块矩形菜地供学生参加劳动实践，菜地的一边靠墙，另外三边用木栏围成，木栏总长为40m.如图所示，设矩形一边长为x m,另一边长为y m,当x在一定范围内变化时，y随x的变化而变化，则y与x满足的函数关系是（）xyA.正比例函数关系 B.一次函数关系 C.反比例函数关系 D.二次函数关系1 0.如图，矩形ABCQ中，分别以A,C为圆心，以大于AC的长为半径作弧，两弧相2交于M,N两点，作 直 线 分 别 交A。，BC于点E,F,连接A F,若BF=3,AE=5,以下结论簿送的是（）A.AFCF B.ZFACZEAC C.A8=4 D.AC=2ABH.数学活动小组到某广场测量标志性建筑4 8的高度.如图，他们在地面上C点测得最高点A的仰角为22。，再向前70m至。点，又测得最高点A的仰角为58。，点C,。，B在同一直线上，则该建筑物A8的高度约为（）（精确到1m.参考数据：sin 22 0.37,tan 220*0.40,sin 58 0.85,tan 58 1.60）C.37mD.46m21 2.抛物线丁 =一/+2,妙-加 2+2 与）,轴交于点0 过点C作直线/垂直于y轴，将抛物线在y 轴右侧的部分沿直线/翻折，其余部分保持不变，组成图形G,点-l,y）,N（m+1,%）为图形G 上两点，若 乂 当，则，的取值范围是（）A.根 0 B.m C.0mV22 2D.非选择题部分 共 10 2分二、填 空 题（本大题共6 个小题，每小题4 分，共 24 分，直接填写答案.）13.因式分解：a+4a+4 =.14 .如果小球在如图所示的地板上自由地滚动，并随机的停留在某块方砖上，那么它最终停 留 在 阴 影 区 域 的 概 率 是.15 .写出一个比0 大且比J 万 小 的 整数是.16 .代 数 式3二 2一与代 数 式 二 的 值 相 等，则工=.x +2 x 117 .利用图形的分、和、移、补探索图形关系，是我国传统数学的一种重要方法.如图1,8。是矩形4 8 C。的对角线，将 分 割 成 两 对 全 等 的 直 角 三 角 形 和 一 个 正 方 形，然后按图2 重新摆放，观察两图，若。=4,6=2,则矩形ABC Z）的面积是.8+c T c图1 图218.规定：在平面直角坐标系中，一个点作“0”变换表示将它向右平移一个单位，一个点作“1 ”变换表示将它绕原点顺时针旋转90,由数字0和 1组成的序列表示一个点按照上面描述依次连续变换.例如：如图，点0（0,0）按序列“0 11”作变换，表示点。先向右平移一个单位得到q（1,0）,再将q（1,0）绕原点顺时针旋转90。得到q（O，T），再将0（O,T）绕原点顺时针旋转90。得到q（T,O）依次类推.点（0,1）经 过“o i i o i i o i i”变 换 后 得 到 点 的 坐 标 为.3三、解 答 题（本大题共9 个小题，共 7 8 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）19.（本小题满分6分）计算：|-3|-4 s i n 30 +7 4+-.20 .（本小题满分6分）-J 解不等式组：42 32 x-5 3（x-2）.,并写出它的所有整数解.21.（本小题满分6分）已知：如图，在菱形ABC。中，E,F 是对角线A C上两点，连接O E,DF,Z A D F=ZC D E.求证：AE=CF.22.（本小题满分8 分）某校举办以2 0 2 2 年北京冬奥会为主题的知识竞赛，从七年级和八年级各随机抽取了 5 0 名学生的竞赛成绩进行整理、描述和分析，部分信息如下：a：七年级抽取成绩的频数分布直方图如图.（数据分成5组，5 0 x 6 0,6 0 x 7 0,7 0 x 8 0 ,8 0 x 9 0,9 0 x 1 0 0）频数1 61 41 21 086420 5 0 6 0 7 0 8 0 9 0 1 0 0 成绩/分b：七年级抽取成绩在 7 0 Wx80这一组的是：7 0,7 2,7 3,7 3,7 5,7 5,7 5,7 6,7 7,7 7,7 8,7 8,7 9,7 9,7 9,7 9.c：七、八年级抽取成绩的平均数、中位数如下：年级平均数中位数4七年级7 6.5m八年级7 8.27 9请结合以上信息完成下列问题：(1)七年级抽取成绩在60Wx =3 0,C E 平分N A C B 交0 0 于点、E,过点8作 B F L C E,垂足为F.(1)求证：C A=C D；(2)若 A B=1 2,求线段B F 的长.2 4.(本小题满分1 0 分)为增加校园绿化面积，某校计划购买甲、乙两种树苗.已知购买2 0 棵甲种树苗和1 6 棵乙种树苗共花费1 2 8 0 元，购 买 1 棵甲种树苗比1 棵乙种树苗多花费1 0 元.(1)求甲、乙两种树苗每棵的价格分别是多少元？(2)若购买甲、乙两种树苗共1 0 0 棵，且购买乙种树苗的数量不超过甲种树苗的3倍.则购买甲、乙两种树苗各多少棵时花费最少？请说明理由.2 5 .(本小题满分1 0 分)1L如图，一次函数y =x+l 的图象与反比例函数y =：(x 0)的图象交于点A(a,3),与y轴交于点8.(1)求 a,左 的值；(2)直线C Q过点A,与反比例函数图象交于点C,与 x 轴交于点D,A C=A Z),连接CB.求A A B C 的面积；点尸在反比例函数的图象上，点。在 x轴上，若以点A,B,P,。为顶点的四边形是平行四边形，请求出所有符合条件的点尸坐标.5如 图1,2 X ABC是等边三角形，点。在 ABC的内部，连接A。，将线段A O绕点A按逆时针方向旋转6 0。，得到线段A E,连接BQ,DE,CE.(1)判断线段8。与C E的数量关系并给出证明；(2)延长E O交直线B C于点用如图2,当点尸与点8重合时，直接用等式表示线段4E,BE和C E的数量关系为如图3,当点尸为线段8 c中点，且E =EC时，猜想N BA。的度数并说明理由.抛物线丁 =必2+?-6与X轴交于A&O),B(8,0)两点，与y轴交于点C,直线y=船一6经 过 点&点P在抛物线上，设点尸的横坐标为?.(1)求抛物线的表达式和f,k的值；(2)如图1,连接A C,AP,P C,若A P C是 以C P为斜边的直角三角形，求点尸的坐标；(3)如图2,若点P在直线B C上方的抛物线上，过点P作P Q L B C,垂足为Q,求CQ+g p。的最大值.6济南市2022年九年级学业水平考试数学试题参考答案一、选择题题号1234567891 01 11 2答案cAABBDCDBDCD二、填空题/、2 41 3.(a +2)1 4.1 1 5.2,3,4 (选择其一)1 6.7 1 7.1 61 8 .(-1,-1)三、解答题1 9 .解：原式=3 4 x +2 +3 =6.22 0.解：解不等式，得 x3,解不等式，得x Nl,在同一条数轴上表示不等式的解集 1-1 -1-6-1 0 1 2 3 4原不等式组的解集是l x,.L=必，CN DC 2CN=6,；.%=9=2，.（g,二 （2,2）,.CE=6-2=4,S 4ABC=SACE+S.BCE=/X 4x2+万 x4x2=8.（3）分两种情况:设尸（西方），0（X2,O）.如图2,当四边形A3QP为平行四边形时，V点B向下平移1个单位、向右平移3个单位得到点Q.点A向下平移1个单位，向右平移 2个单位得到点P，M =3-1=2,玉=6，.尸（6,2）.如图3,当四边形AP3Q为平行四边形时；点Q向上平移1个单位，向左平移/个单位得到点B：.点A向上平移1个单位，向左平移 个单位得到点P=3+1 =4,玉=曰=3，尸（3,4）.92 6.解：(1)BD-CE证明：如答案图145。是等边三角形，；.45=4。，NB4c=60,；线段AD绕点A按逆时针方向旋转60。得到AE：.AD=AE,ZDAE 60,：.ZBACZDAE,：.ABAC-ADAC=/DAE-ADAC,即4A D =NC4,.A3Z径ACE,AD=CE.第26题答案图1(2)BE=AE+CE理由：如答案图2,连接A F,过点A作AG_LOE于点G.线段AD绕点A按逆时针方向旋转6()。得到AEZvIOE是等边三角形，AO=DE=AE,由(1)得BD=CE,；ED=EC,：.AD=BD,：ADE是等边三角形，AG1DE,1AG/八“G,ZDAG=-NDAE=30，/.=cos ZDAG=,2 AD 2ABC是等边三角形，BF=CF,C.AFLBC,/3A FN3AC=30。，2：.=cos ZBAF=,；.NBAF=ND AG,-,AB 2 AD AB：.NBAF+ZDAF=ZDAG+NDAF,即/BAD=ZFAG,：.B A D F A G,：.ZADB=ZAGF=90,：,ZBAD=45.第26题答案图22 7.解：（1）:8（8,0）在抛物线丁=办2+?_ 6上,1064 a 4 x 8 6=0 c i ,y=x H x -6 4 4.44当v=o时，一 1 _产 +1 1 _ 6=0,彳=3,r,=8 （舍），r=3.-4 48（&0）在直线 y =6 上，.8 A 6=0,y =；x 6.（2）如答案图 1,作P A/J_x轴于点M,P m,-nr+-m-6I 4 4则 P M =L 2-U 7+6，A M m-3,在 A d C O A和川中,4 4V Z O A C +Z P A M 9Q0,Z A P M +Z P A M =90,：.Z O A C Z A P M,：./C O A A M P,/j 1 1,OA M A O C P M ,3（加-3）=6-m2 m +6O C M A 1 4 4 J7 7 7 =3 （舍），阳2 =1 0,2=1 0,.点 P10,.（3）如答案图2,作P N L x轴交3C于点N,过点N作轴于点石,1 2 1 1 ,r 3 八 1 ，CP N =m+m-6-=+2m,4 4 1 4 J 4由 PQ NS/5 O C,得丝=强=丝，B C O C OB3 4V O B =Sf O C =6,B C =1（）,:.N Q =P N，PQ =-P N由 A C N E s A C B O得C N=-E N =-m，4 4 C Q +，P Q =C N +NQJ P Q =C N +P N，2 2C Q +P Q =m m2+2根=m2+m ,2 4 4 4 41112