2023届浙江高三物理高考复习微专题模型精讲--第29讲变力做功的6种计算方法(含详解).pdf

第29讲变力做功的6种计算方法.知识回顾方法举例说法1.应用动能定理用力尸把小球从4 处缓慢拉到8 处，F 做 功 为%,则有：_睇一磔Z（l cos 8）=0,得%=m g L（l-c o s。）1sA Crn B2.微元法质量为 9 的木块在水平面内做圆周运动，运动一周克服摩擦力做功法=4 kx、+E 兹+凡 毛+=74（的+为+;&+,）=2 n 月.m：R-A3.等效转换法恒力产把物块从A拉到B,绳子对物块做功4 F（&念 一 磊）4 B4.平均力法弹簧由伸长为被继续拉至伸长矛的过程中，克 服 弹 力 做 功 眸 红 抖,（用一为）二6.图像法在 广 X图像中，图线与X轴所围“面积”的代数和就表示力尸在这段位移上所做的功1负功入7.功率法汽车恒定功率为P,在时间内牵引力做的功 W=Pt二.例题精析题型一：应用动能定理例 1.如图所示，质量均为m 的木块A 和 B,用一个劲度系数为k 的竖直轻质弹簧连接，最初系统静止，重力加速度为g,现在用力F 向上缓慢拉A 直到B 刚好要离开地面，则这一过程中弹性势能的变化量4 E p和力F做的功W分 别 为（m2g2 m 2g2A.-,-k kAk k2m2g2kB.m2g2C.0,k题型二：微元法D.R例2.在水平面上，有一弯曲的槽道A B,槽道有半径分别为5和R的两个半圆构成，现用大小恒为F的拉力将一光滑小球从A点沿槽道拉至B点，若拉力F的方向时时刻刻均与小球运动方向一致，则此过程中拉力所做的功为（)题型三：等效转换法B.FR3C._7TFR D.2nFR2例3.如图所示，轻绳一端受到大小为F的水平恒力作用，另一端通过定滑轮与质量为m、可视为质点的小物块相连。开始时绳与水平方向的夹角为仇当小物块从水平面上的A点被拖动到水平面上的B点时，位移为L,随后从B点沿斜面被拖动到定滑轮O处，BO间距离也为L,小物块与水平面及斜面间的动摩擦因数均为小 若小物块从A点运动到B点的过程中，F对小物块做的功为WF,小物块在BO段运动过程中克服摩擦力做的功为W f,则以下结果正确的是（）C.Wf=pmgLcosO D.W f=FL-mgLsin29题型四：平均值法例4.当前，我国某些贫困地区的日常用水仍然依靠井水。某同学用水桶从水井里提水，井内水面到井口的高度为20m。水桶离开水面时，桶和水的总质量为10kg。由于水桶漏水，在被匀速提升至井口的过程中，桶和水的总质量随着上升距离的变化而变化，其关系如图所示.水桶可以看成质点，不计空气阻力，重力加速度g取10m/s2.由图象可知，在提水的整个过程中,拉力对水桶做的功为（）题型五：图像法2OOOJB.18OOJC.200J D.18OJ例5.轻质弹簧右端固定在墙上，左端与一质量m=0.5 k g的物块相连，如图甲所示。弹簧处于原长状态，物块静止且与水平面间的动摩擦因数口=0.2。以物块所在处为原点，水平向右为正方向建立x轴。现对物块施加水平向右的外力E F随x轴坐标变化的情况如图乙所示。物块运动至x=0.4m处时速度为零，则此时弹簧的弹性势能为（g=10m/s2）（）m1B.3.5 J C.1.8 JD.2.0J题型六：通过功率求功（多选）例6.一辆汽车从静止开始启动，其加速度与速度的倒数关系如图所示，已知汽车的质量为m,汽车启动过程受到的阻力恒定，图 中b、c、d已知，则（)汽车启动过程的功率越来越大B.汽车启动过程的功率恒 为 警a-cC.D.汽车启动过程的最大速度为2a汽车启动过程受到的阻力 为 警d-c三.举一反三，巩固练习1.如图所示装置，A B为光滑竖直管道，高度h=8m,BCD为半径R i=2m 的光滑半圆轨道，DE为半径R2=3m 的粗糙四分之一圆轨道，现有质量m=lk g 的小球从A 点由静止释放，进入到装置中。已知小球到达E 点时，小球对外轨道的压力为1.5mg,g=10m/s2,下面正确的是（）D&A.整个运动过程中，小球的机械能守恒B.小球到达最低点C 点时，对轨道的压力为100NC.整个运动过程，摩擦力做的功Wf=-37.5JD.小球从E 点离开轨道，再次落到地面上时的动能为Ek=87.5J2.水平转盘可绕竖直中心轴转动，如图中所示。一小物块质量为m,放在转盘上到中心O 的距离为 r 处，随着转盘角速度缓慢增大，小物块所受摩擦力F 随时间变化的图像如图乙所示，小物块相对转盘始终未发生移动。则从t i 到 t2时间内，摩擦力对小物块做的功为（）力 士A.3For B.2ForC.For D.-For2如图，一质量为m 的小球，用长为1的轻绳悬挂于O 点，小球在水平拉力F 作用下，从平衡位置 P 缓慢地拉至轻绳与竖直方向夹角为。处。重力加速度为g,则下列说法正确的是（）A.小球的重力势能增加mglcosQB.拉力F 所做的功为mgl（1 -cos。）cos6D.拉力F所做的功为FlsinG3.新冠疫情对旅游行业冲击巨大，为促进浙江温州当地旅游经济健康发展，温州某景区特从国外引进刺激异常的峡谷秋千。对外正式开放该峡谷秋千前，必须通过相关部门安全测试。某次调试该秋千安全性能实验时，工作人员将质量为80kg的“假人”从最高点由静止释放，测 得“假人”摆到最低处的速度为50m/s。已知该秋千由两根长度均为600m,最高点与秋千最低点高度差300mo关于这次测试，下列说法正确的是（）B.在经过最低点时，“假人”所受向心力约为1133NC.秋千在来回摆动过程中，“假人”在最低点时向心力不受风的影响D.本次从静止到最低点过程中“假人”克服空气阻力做功1.4X1（）5J如图所示，一内壁粗糙的环形细圆管位于竖直平面内，环的半径为R（比细管内径大得多），在圆管中有一个直径略小于细管内径、质量为m的小球。设某时刻小球通过轨道的最低点时对管壁的压力为9 m g,此后小球沿细管作圆周运动，且恰能通过圆周最高点，则小球从最低点到最高点的4.全运会小轮车泥地竞速赛赛道由半径为R的工圆弧组成，如图所示，选手从赛道顶端A由静止4无动力出发冲到坡底B,设阻力大小不变恒为f,始终与速度方向相反，且满足/=零，选手和车总质量为m,重力加速度为g,路程SBC=2SAC.则选手通过C点的速度为（)RA-n2.2 73 I3J3I 2B-J T一gR c-JgR D-JR5.如图甲所示，质量为4kg的物体在水平推力作用下由静止开始沿水平地面运动，推力大小F 随位移大小s 变化的情况如图乙所示，物体与地面间的动摩擦因数口=0.5,g 取 10m/s2,则（）A.物体先做加速运动，推力减小到零后才开始做减速运动B.运动过程中推力做的功为400JC.物体在运动过程中的加速度先变小后不变D.物体的总位移为10m如图所示，一质量为m 的小球，用长为L 的轻绳悬挂于O 点，小球在水平拉力F 作用下从平衡位 置 P 点缓慢地移到Q 点，此时悬线与竖直方向夹角为0,则 拉 力 F 做 的 功 为（）A.mgLcos 0 B.mgL(1 -cos 0)C.FLsin 0 D.FLcos 06.（多选）如图，一轻质弹簧下端固定，直立于水平面上，将质量为m 的物体A 从离弹簧顶端正上方h 高处静止释放，当物体A 下降至最低点P 时速度变为零，此时弹簧压缩量为xo；若将质量为0.5m的物体B 按压在压缩量为xo处释放（与弹簧不链接），不计一切阻力。弹簧未超出弹性限度。下列说法正确是（）hA.物体B 回到h 处时的速度为J 2g3+孙）B.物体B 距弹簧顶端最大距离2h+xoC.物体A 和物体B 动能最大时，弹簧形变量相同D.物 体 B 落回时最大压缩量等于xo7.（多选）用长为L 的轻质细绳悬挂一个质量为m 的小球，其下方有一个倾角为0 的光滑斜面体，斜面体放在水平面上，开始时小球与斜面接触且细绳恰好竖直，如图所示。现在用水平推力 F 缓慢向左推动斜面体，直至细绳与斜面平行，则在此过程中（）A.小球受到的斜面的弹力始终与斜面垂直，故对小球不做B.细绳对小球的拉力始终与小球的运动方向垂直，故对小球不做功C.若水平面光滑，则推力做功为mgL（1 -sinG）D.由于缓慢推动斜面体，故小球所受合力可视为零，小球机械能不变第29讲变力做功的6种计算方法.知识回顾方法举例说法1.应用动能定理用力尸把小球从4处缓慢拉到8 处，F 做 功 为%,则有：_睇一磔Z（l c o s 8）=0,得%=m g L（l-c o s。）1sA Crn B2.微元法质量为9的木块在水平面内做圆周运动，运动一周克服摩擦力做功法=4 kx、+E 兹+凡 毛+=7 4（的+为+;&+,）=2 n 月.m.3.等效转换法恒 力 瓦 物 块 从 Z拉到8绳子对物块做功i（工 品）A B4.平均力法弹簧由伸长司被继续拉至伸长枭的过程中，克 服 弹 力 做 功 勺 空 弊 U-X1）6.图像法在 Fx 图像中，图线与x 轴所围“面积”的代数和就表示力尸在这段位移上所做的功匚1负 功7.功率法汽车恒定功率为P,在时间内牵引力做的功 W=Pt例题精析例 1.如图所示，质量均为m的木块A和 B,用一个劲度系数为k的竖直轻质弹簧连接，最初系统静止，重力加速度为g,现在用力F向上缓慢拉A直到B刚好要离开地面，则这一过程中弹性势能的变化量4 E p 和力F做的功W 分 别 为（m乙 gm2g2 2m2 gk k27n2g2k【解答】解：开始时，A、B 都处于静止状态，弹簧的压缩量设为X）,由胡克定律有k xi =m g,解得：X-等物体A恰好离开地面时，弹簧对B的拉力为m g,设此时弹簧的伸长量为X 2,由胡克定律有k x2=mg,解得：X 2=-T TK由于弹簧的压缩量和伸长量相等，则弹簧的弹性势能变化为零；这一过程中，物体A上移的距离为：d =X l+X 2=智，根据功能关系可得拉力做的功等于A的重力势能的增加量，则有：W=m g d=驾 身，故 D正确，ABC错误。故选：D。题型二：微元法R例 2.在水平面上，有一弯曲的槽道AB,槽道有半径分别为5 和 R 的两个半圆构成，现用大小恒为F的拉力将一光滑小球从A点沿槽道拉至B点，若拉力F的方向时时刻刻均与小球运动方向一致，则此过程中拉力所做的功为（）B.F R3C.-T TF R D.2 n F R2【解答】解：拉力F的方向时时刻刻均与小球运动方向一致，则W=F s=F(7 T-1 +7r/?)=|兀/?尸故选：C,题型三：等效转换法例 3.如图所示，轻绳一端受到大小为F的水平恒力作用，另一端通过定滑轮与质量为m、可视为质点的小物块相连。开始时绳与水平方向的夹角为3当小物块从水平面上的A点被拖动到水平面上的B点时，位移为L,随后从B点沿斜面被拖动到定滑轮。处，BO间距离也为L,小物块与水平面及斜面间的动摩擦因数均为U，若小物块从A点运动到B点的过程中，F对小物块做的功为WF,小物块在B0段运动过程中克服摩擦力做的功为W f,则以下结果正确的是（）C.W f=|i m g L co s 0 D.W f=F L -m g L s i n 2 9【解答】解：A B、小物块从A点运动到B点的过程中，F对小物块做的功为 WF=F S,s 为 F作用点的位移，即绳端移动的长度，小物体从A运动到O的过程中，利用数学几何关系在绳子缩短关系得：S=2 L co s 0 -L,所 以 WF=2 F L （2CO S0 -1）,故 A正确，B错误；C D、根据几何关系得0B斜面倾角为23 小物体在B 0 段运动过程中摩擦力大小为f=u m g co s 2。,小物体在BO段运动过程中克服摩擦力做的功为W f=f L=n m g L co s 2 6,故 C D错误；故选：A o题型四：平均值法例 4.当前，我国某些贫困地区的日常用水仍然依靠井水。某同学用水桶从水井里提水，井内水面到井口的高度为2 0 m。水桶离开水面时，桶和水的总质量为1 0 k g。由于水桶漏水，在被匀速提升至井口的过程中，桶和水的总质量随着上升距离的变化而变化，其关系如图所示。水桶可以看成质点，不计空气阻力，重力加速度g取 l O m/s z.由图象可知，在提水的整个过程中，拉力对水桶做的 功 为（）,5 1 0 1 5 2 0 h/m A 2 0 0 0 J B.1 80 0 J C.2 0 0 J D.1 80 J【解答】解:F 初=0 1 喏=1 0 0 NF 末=0 1 2 g=80 NF ,+Fw=初2 x=1 0 ”X2 0 J=1 80 0 J,故 B 正确，A CD,故 选:B 题型五：图像法例 5.轻质弹簧右端固定在墙上，左端与一质量m=0.5k g 的物块相连，如图甲所示。弹簧处于原长状态，物块静止且与水平面间的动摩擦因数四=0.2。以物块所在处为原点，水平向右为正方向建立 x 轴。现对物块施加水平向右的外力E F随 x 轴坐标变化的情况如图乙所示。物块运动至x=0.4 m 处时速度为零，则此时弹簧的弹性势能为（g=1 0 m/s 2）（）F/NL匕卜：V 0.2 0.4 xlm可 乙 A.3.1 JD.2.O J【解答】解：由图线与坐标轴围成的面积表示功可以得到力F做的功:X（0.4 -0.2）=3.5 J设克服弹簧弹力做的功为WF,根据动能定理：W -WF-n m g x=OB.3.5 J C.1.8 JW=1x (5+1 0)X 0.2+1 0代入得：3.5 -WF-0.2 X0.5 X1 0 X0.4=0得：WF=3.1 J则 E p=3.1 J故选：A 题型六：通过功率求功（多选）例 6.一辆汽车从静止开始启动量为m,汽车启动过程受到的阻力恒定，A.汽车启动过程的功率越来越大B.汽车启动过程的功率恒 为 萼d-c,其加速度与速度的倒数关系如图所不，已知汽车的质;0图 中 b、c、d已知，则（）c d1C.汽车启动过程的最大速度为二aD.汽车启动过程受到的阻力为P 1 f【解答】解：AB、汽车从静止开始启动时，由P=F v,及F-f=m a得：a=结合图象m v m有 =二，得p=黑，可知，汽车的功率P保持不变，故A错误，B正确。m d-c m cC、当加速度为零时，速度最大，由 工=c,得最大速度vm=i,故C错误。vmcD、汽车启动时受到的阻力f=裳，故D正确。故选：BD。三.举一反三，巩固练习1.如图所示装置，A B为光滑竖直管道，高度h=8m,BCD为半径R i=2 m的光滑半圆轨道，DE为半径R2=3m的粗糙四分之一圆轨道，现有质量m=1kg的小球从A点由静止释放，进入到装置中。已知小球到达E点时，小球对外轨道的压力为1.5mg,g=10m/s2,下面正确的是()B.整个运动过程中，小球的机械能守恒小球到达最低点C点时，对轨道的压力为100NC.整个运动过程，摩擦力做的功W f=-37.5J D.小球从E点离开轨道，再次落到地面上时的动能为Ek=87.5J【解答】解：A、小球在D E段运动过程中，阻力做负功，小球的机械能减少，故A错误;B、设小球到达最低点C点时的速度大小为v i,从A到C过程中，根据动能定理可得：mg(h+Ri)1 2 n=2 mvf 0在最低点，根据牛顿第二定律可得：F N-m g=m 联立解得：FN=110N,根据牛顿第三定律可得小球到达最低点C点时，对轨道的压力为110N,故B错误；C、设小球到达E点时，小球的速度大小为V2,对小球根据牛顿第二定律可得：1.5mg+mg=m善,代入数据解得：v2=5V3m/s小球从A 到 E 过程中，根据动能定理可得：mg（h-R2）+Wf=-0联立解得：Wf=-12.5J,故 C 错误;D、从 E 到地面过程中，根据动能定理可得：mg（R1+R2）=Ek-27n谚代入数据解得：E k=87.5J,故 D 正确。故选：D。2.水平转盘可绕竖直中心轴转动，如图甲所示。一小物块质量为m,放在转盘上到中心0 的距离为 r 处，随着转盘角速度缓慢增大，小物块所受摩擦力F 随时间变化的图像如图乙所示，小物块相对转盘始终未发生移动。则从ti到 t2时间内，摩擦力对小物块做的功为（）甲13For B.2ForC.For D.一For2【解答】解：U时刻,根据牛顿第二定律得:F0=m t2时刻，根据牛顿第二定律得:2F0=新根据动能定理得:W=irnvf-*ni说联立上述公式解得：W=por,故 D 正确，ABC错误。故选：Do3.如图，一质量为m 的小球，用长为1的轻绳悬挂于O 点，小球在水平拉力F 作用下，从平衡位置 P 缓慢地拉至轻绳与竖直方向夹角为。处。重力加速度为g,则下列说法正确的是（）小球的重力势能增加mglcosOB.拉力F 所做的功为mgl（1 -cos。）C.拉力F所做的功为mglsin29cosdD.拉力F所做的功为FlsinG【解答】解：A、小球上升的高度为h=l（1 -cos。），重力对小球做的功WG=-mgl（1 -cos。）,所以小球的重力势能增加mgl（1-cosO）,故A错误；BCD、小球从平衡位置P点缓慢地移动到Q点的过程中，由于拉力是变力，不能根据力乘以位移来计算拉力做的功；根据动能定理可得：WF-WG=0,解得拉力F所做的功：WF-mgl（1 -cos9）,故B正确，CD错误。故选：Bo新冠疫情对旅游行业冲击巨大，为促进浙江温州当地旅游经济健康发展，温州某景区特从国外引进刺激异常的峡谷秋千。对外正式开放该峡谷秋千前，必须通过相关部门安全测试。某次调试该秋千安全性能实验时，工作人员将质量为80kg的 假人”从最高点由静止释放，测 得“假人”摆到最低处的速度为50m/s已知该秋千由两根长度均为600m,最高点与秋千最低点高度差300m。关于这次测试，下列说法正确的是（A.在经过最低点时，单根绳子的拉力为400NB.在经过最低点时，“假人”所受向心力约为1133NC.秋千在来回摆动过程中，“假人”在最低点时向心力不受风的影响D.本次从静止到最低点过程中“假人”克服空气阻力做功1.4X105J【解答】解：A B.在经过最低点时，设单根绳子的拉力大小为T,“假人”所受向心力大小为F,则：V2F2T-mg=ITI解得：T=i N,F=N,故A B错误；C.“假人”从最高点由静止释放摆动到最低点的过程中，若运动方向顺风，则到达最低点时的速度会比逆风时大，所 以“假人”在最低点时向心力受风的影响，故C错误；D.设本次从静止到最低点过程中“假人”克服空气阻力做功为W f,根据动能定理有:1 7mgh-Wf=2 mK 0解得：Wf=1.4X 105J,故 D 正确。故选：D“4.如图所示，一内壁粗糙的环形细圆管位于竖直平面内，环的半径为R（比细管内径大得多），在圆管中有一个直径略小于细管内径、质量为m 的小球。设某时刻小球通过轨道的最低点时对管壁的压力为9 m g,此后小球沿细管作圆周运动，且恰能通过圆周最高点，则小球从最低点到最高点的过程中克服细圆管摩擦力所做的功是（）B.2mgR3mgRC.mgR D.【解答】解：设小球通过轨道的最低点时速度大小为v,对管壁的压力为F=9 m g,由牛顿的三定律可知，小球在最低点时管壁对小球的支持压力大小为：FN=F=9 m g,由牛顿第二定律得:V2FN-mg=m 耳小球恰能通过圆周最高点的临界速度为零，从最低点到最高点的过程，由动能定理得：1 _-2mgR-Wf=O联立解得克服摩擦力所做的功为：W f=2m gR,故 B 正确，ACD错误。故选：Bo5.全运会小轮车泥地竞速赛赛道由半径为R 的工圆弧组成，如图所示，选手从赛道顶端A 由静止4无动力出发冲到坡底B,设阻力大小不变恒为f,始终与速度方向相反，且满足/=零，选手和车总质量为m,重力加速度为g,路程SBC=2SAC.则选手通过C 点的速度为（）【解答】解：从 A 到 C,选手和车运动的路程为s=、R,克服阻力做功为W=fs=m g R,由动能定理，mgRsin30-W=1m v2-0,解得：v=J g g R,故 D 正确，ABC 错误；故选：D。如图甲所示，质量为4kg的物体在水平推力作用下由静止开始沿水平地面运动，推力大小F 随位移大小s 变化的情况如图乙所示，物体与地面间的动摩擦因数口=0.5,g 取 10m/s2,则（）A.物体先做加速运动，推力减小到零后才开始做减速运动B.运动过程中推力做的功为400JC.物体在运动过程中的加速度先变小后不变D.物体的总位移为10m【解答】解：AC.推力减小到等于摩擦力以后，物体先做加速度增大的减速运动，撤 去 F 后做匀减速运动，故 AC错误；B.由 F-s 图象的面积可得推力全过程做功1W=x 100 x4/解得：W=200J。故 B 错误；D.运动的全过程，根据动能定理可得：W-pmgs=0解得物体的总位移：s=10m。故 D 正确。故选：D。6.如图所示，一质量为m 的小球，用长为L 的轻绳悬挂于O 点，小球在水平拉力F 作用下从平衡位置P 点缓慢地移到Q 点，此时悬线与竖直方向夹角为8,则拉力F 做的功为（）QA.mgLcos 0B.mgL(1 -cos 0)C.FLsin 0D.FLcos 6【解答】解：小球从平衡位置P点缓慢地移动到Q点的过程中，根据动能定理得：W -mgL（1 -cos9）=0得拉力F所做的功为：W i=m gL（1 -cos。）故选：B,（多选）如图，一轻质弹簧下端固定，直立于水平面上，将质量为m的物体A从离弹簧顶端正上方h高处静止释放，当物体A下降至最低点P时速度变为零，此时弹簧压缩量为xo；若将质量为0.5m的物体B按压在压缩量为xo处释放（与弹簧不链接），不计一切阻力。弹簧未超出弹性限度。下列说法正确是（）hA.物体B回到h处时的速度为.2g5+x0)B.物体B距弹簧顶端最大距离2h+xoC.物体A和物体B动能最大时，弹簧形变量相同D.物体B落回时最大压缩量等于xo【解答】解：A、物 体A下降至最低点P的过程中由动能定理得；mg（h+xo）-EP=0,对物体B由动能定理得：EP-05mg（h+xo）=0.5mv2,联立解得：v=J2 g（h+3,故A正确B、设物体B距离弹簧顶端最大距离为H,则mg（h+xo）-0.5mg（H+xo）=0,解得H=2h+xo,故B正确C、当弹力等物体重力时，速度最大，由于A、B质量不同，故体A和物体B动能最大时，弹簧形变量不相同，故C错误D、对物体上升与落回全程动能定理可知，重力做功为零，弹力做功为零，所以物体B落回时最大压缩量等于x o,故D正确。故选：ABDo（多选）用长为L的轻质细绳悬挂一个质量为m的小球，其下方有一个倾角为。的光滑斜面体，斜面体放在水平面上，开始时小球与斜面接触且细绳恰好竖直，如图所示。现在用水平推力F缓慢 向 左 推 动 斜 面 体，直 至 细 绳 与 斜 面 平 行，则 在 此 过 程 中（）A.小球受到的斜面的弹力始终与斜面垂直，故对小球不做功B.细绳对小球的拉力始终与小球的运动方向垂直，故对小球不做功C.若水平面光滑，则推力做功为mgL（1 -sin。）D.由于缓慢推动斜面体，故小球所受合力可视为零，小球机械能不变【解答】解：A、根据力做功的条件：1 .作用在物体上的力；2.物体必须是在力的方向上移动一段距离，斜面弹力对小球做正功，故 A 错误；B、细绳对小球的拉力始终与小球运动方向垂直，故对小球不做功，故 B 正确；C、若取小球和滑块整体为研究对象，根据功能关系可知，F 做的功等于系统机械能的增量，斜面体动能和势能不变，小球的动能不变，所以系统机械能的增量等于小球的重力势能增加量。所以F 做功等于小球重力势能增量:AEp=mgh=mgL（1 -sin。），所以推力做功为mgL（1 -sin。）,故 C 正确；D、用水平力F 缓慢向左推动斜面体，所以小球的动能不变，重力势能在增加，所以小球在该过程中机械能增加，故 D 错误。故选：BC,