上海高二下数学书教案2021文案.pdf

本文格式为本文格式为 WordWord 版，下载可任意编辑版，下载可任意编辑上海高二下数学书教案上海高二下数学书教案 20212021 文案文案一、阅读课本 33 页问题提出和分析理解，回答下列问题?1、了解一个随机现象的规律具体指的是什么?尤其在教学中，教师特别要注意发现学生的进步，哪怕是微小的进步，都要及时地强化 2、分析理解中的两个随机现象的随机试验结果有什么不同?建立了什么样的对应关系?引导，使之体验到学习成功的愉悦，产生巩固自己成绩的力量和继续前进的愿望。今天在这里整理了一些上海高二下数学书教案 2021 文案，我们一起来看看吧!3上海高二下数学书教案 2021 文案 1 (1)学习目标：1、了解本章的学习的内容以及学习思想方法 2、能叙述随机变量的定义 3、能说出随机变量与函数的关系，4、能够把一个随机试验结果用随机变量表示 (2)重点：能够把一个随机试验结果用随机变量表示 (3)难点：随机事件概念的透彻理解及对随机变量引入目的的认识：环节一：随机变量的定义 1.通过生活中的一些随机现象，能够概括出随机变量的定义 2 能叙述随机变量的定义 3 能说出随机变量与函数的区别与联系第 1 页 共 27 页总结：、随机变量定义：这种对应称为一个随机变量。即随机变量是从随机试验每一个可能的结果所组成的到的映射。表示：随机变量常用大写字母.等表示.随机变量与函数的区别与联系函数随机变量自变量因变量因变量的范围本文格式为本文格式为 WordWord 版，下载可任意编辑版，下载可任意编辑相同点都是映射都是映射机变量，X 的可能取值是?并说明这些值所表示的随机试验的结果.环节二随机变量的应用练习：写出下列随机变量可能取的值，并说明随机变量所取的值表示的随机变量的结果。1、能正确写出随机现象所有可能出现的结果 2、能用随机变量的描述随机事件 (1)从学校回家要经过 5 个红绿灯路口，可能遇到红灯的次数;例 1：已知在10 件产品中有 2 件不合格品。现从这10 件产品中任取 3 件，其中含有的次 (2)一个袋中装有 5 只同样大小的球，编号为 1，2，3，4，5，现从中随机取出 3 只球，品数为随机变量的学案.这是一个随机现象。(1)写成该随机现象所有可能出现的结果;(2)试被取出的球的号码数;用随机变量来描述上述结果。小结(对标)变式：已知在 10 件产品中有 2 件不合格品。从这 10 件产品中任取 3 件，这是一个随机上海高二下数学书教案 2021 文案 2现象。若 Y 表示取出的 3 件产品中的合格品数，试用随机变量描述上述结果预习课本 P103105，思考并完成以下问题例 2 连续投掷一枚均匀的硬币两次，用 X 表示这两次正面朝上的次数，则 X 是一个随机 (1)怎样定义向量的数量积?向量的数量积与向量数乘相同吗?变 (2)向量 b 在 a 方向上的投影怎么计算?数量积的几何意义是什么?量，分别说明下列集合所代表的随机事件：(3)向量数量积的性质有哪些?(1)X=0(2)X=1 (4)向量数量积的运算律有哪些?(3)X2(4)X0 新知初探变式：连续投掷一枚均匀的硬币三次，用 X 表示这三次正面朝上的次数，则 X 是一个随 1.向量的数量积的定义第 2 页 共 27 页本文格式为本文格式为 WordWord 版，下载可任意编辑版，下载可任意编辑 (1)两个非零向量的数量积：数量积 ab 等于 a 的长度|a|与 b 在 a 的方向上的投影|b|cos的乘积.已知条件向量 a，b 是非零向量，它们的夹角为 点睛(1)b 在 a 方向上的投影为|b|cos(是 a 与 b 的夹角)，也可以写成 ab|a|.定义 a 与 b 的数量积(或内积)是数量|a|b|cos (2)投影是一个数量，不是向量，其值可为正，可为负，也可为零.记法 ab=|a|b|cos 3.向量数量积的性质 (2)零向量与任一向量的数量积：设 a 与 b 都是非零向量，为 a 与 b 的夹角.规定：零向量与任一向量的数量积均为 0.(1)abab=0.点睛(1)两向量的数量积，其结果是数量，而不是向量，它的值等于两向量的模与两向 (2)当 a 与 b 同向时，ab=|a|b|，量夹角余弦值的乘积，其符号由夹角的余弦值来决定.当 a 与 b 反向时，ab=-|a|b|.(2)两个向量的数量积记作 ab，千万不能写成 ab 的形式.(3)aa=|a|2 或|a|=aa=a2.2.向量的数量积的几何意义 (4)cos=ab|a|b|.(1)投影的概念：(5)|ab|a|b|.向量 b 在 a 的方向上的投影为|b|cos.点睛对于性质(1)，可以用来解决有关垂直的问题，即若要证明某两个向量垂直，只需向量 a 在 b 的方向上的投影为|a|cos.判定它们的数量积为 0;若两个非零向量的数量积为 0，则它们互相垂直.(2)数量积的几何意义：4.向量数量积的运算律第 3 页 共 27 页本文格式为本文格式为 WordWord 版，下载可任意编辑版，下载可任意编辑 (1)ab=ba(交换律).2.若|a|=2，|b|=12，a 与 b 的夹角为 60，则 ab=()(2)(a)b=(ab)=a(b)(结合律).A.2B.12 (3)(a+b)c=ac+bc(分配律).C.1D.14 点睛(1)向量的数量积不满足消去律：若 a，b，c 均为非零向量，且 ac=bc，但得不到 a=b.3.(2)(ab)ca(bc)，因为 ab，bc 是数量积，是实数，不是向量，所以(ab)c A.60与向量 c 共线，a(bc)与向量 a 共线，因此，(ab)c=a(bc)在一般情况下不成立.C.135 小试身手 1.判断下列命题是否正确.(正确的打“”，错误的打“”)4.(1)两个向量的数量积仍然是向量.()(1)(2)若 ab=bc，则一定有 a=c.()(2)(3)若 a，b 反向，则 ab=-|a|b|.()(3)(4)若 ab=0，则 ab.()答案：(1)(2)(3)(4)第 4 页 共 27 页答案：B已知|a|=10，|b|=12，且(3a)15b=-36，则 a 与 b 的夹角为()B.120D.150答案：B已知 a，b 的夹角为，|a|=2，|b|=3.若=135，则 ab=_;若 ab，则 ab=_;若 ab，则 ab=_.答案：(1)-32(2)6 或-6(3)0向量数量积的运算本文格式为本文格式为 WordWord 版，下载可任意编辑版，下载可任意编辑 典例(1)已知向量 a 与 b 的夹角为 120，且|a|=4，|b|=2，求：ab;(a+b)(1)ab;(2)a2-b2;(a-2b).(3)(2a-b)(a+3b).(2)如图，正三角形 ABC 的边长为 2，=c，=a，=b，求 ab+bc+ca.解：(1)ab=|a|b|cos120=34-12=-6.解(1)由已知得 ab=|a|b|cos=42cos120=-4.(2)a2-b2=|a|2-|b|2=32-42=-7.(a+b)(a-2b)=a2-ab-2b2=16-(-4)-24=12.(3)(2a-b)(a+3b)=2a2+5ab-3b2 (2)|a|=|b|=|c|=2，且 a 与 b，b 与 c，c 与 a 的夹角均为 120，=2|a|2+5|a|b|cos120-3|b|2ab+bc+ca=22cos1203=-3.=232+534-12-342=-60.向量数量积的求法与向量的模有关的问题 (1)求两个向量的数量积，首先确定两个向量的模及向量的夹角，其中准确求出两向量的 典例(1)(浙江高考)已知 e1，e2 是平面单位向量，且 e1e2=12.若平面向量 b 满足夹角是求数量积的关键.be1=be2=1，则|b|=_.(2)根据数量积的运算律，向量的加、减与数量积的混合运算类似于多项式的乘法 (2)已知向量 a，b 的夹角为 45，且|a|=1，|2a-b|=10，则|b|=_.运算.解析(1)令 e1 与 e2 的夹角为，活学活用e1e2=|e1|e2|cos=cos=12.已知|a|=3，|b|=4，a 与 b 的夹角为 120，求：又 0180，=60.第 5 页 共 27 页本文格式为本文格式为 WordWord 版，下载可任意编辑版，下载可任意编辑b(e1-e2)=0，解：|a+b|2=(a+b)2=(a+b)(a+b)b 与 e1，e2 的夹角均为 30，=|a|2+|b|2+2ab=25+25+2|a|b|cos60be1=|b|e1|cos30=1，=50+25512=75，从而|b|=1cos30=233.(2)a，b 的夹角为 45，|a|=1，ab=|a|b|cos45=22|b|，=|a|2+|b|2-2a|2a-b|2=4-422|b|+|b|2=10，|b|=32.=|a|2+|b|2-2|a|b|cos60 答案(1)233(2)32求向量的模的常见思路及方法 (1)求模问题一般转化为求模的平方，与向量数量积联系，并灵活应用 a2=|a|2，勿忘记 =4|a|2+|b|2+4a开方.=4|a|2+|b|2+4|a|b|cos60 (2)aa=a2=|a|2 或|a|=a2，可以实现实数运算与向量运算的相互转化.活学活用已知向量 a，b 满足|a|=|b|=5，且 a 与 b 的夹角为 60，求|a+b|，|a-b|，|2a+b|.第 6 页 共 27 页|a+b|=53.|a-b|2=(a-b)2=(a-b)(a-b)b=25，|a-b|=5.|2a+b|2=(2a+b)(2a+b)b=175，|2a+b|=57.两个向量的夹角和垂直题点一：求两向量的夹角本文格式为本文格式为 WordWord 版，下载可任意编辑版，下载可任意编辑 1.(重庆高考)已知非零向量 a，b 满足|b|=4|a|，且 a(2a+b)，则 a 与 b 的夹角为()(a+b)(a-b)=a2-b2=0.A.3B.2又 a 与 b 不共线，a+b0，a-b0，C.23D.56(a+b)(a-b).解析：选 Ca(2a+b)，a(2a+b)=0，2|a|2+ab=0，即 2|a|2+|a|b|cosa，b=0.|b|=4|a|，2|a|2+4|a|2cosa，b=0，cosa，b=-12，a，b=23.题点二：证明两向量垂直 2.已知向量 a，b 不共线，且|2a+b|=|a+2b|，求证：证明：|2a+b|=|a+2b|，(2a+b)2=(a+2b)2.即 4a2+4ab+b2=a2+4ab+4b2，a2=b2.(a-b).3.A.-32B.32 C.第 7 页 共 27 页题点三：利用夹角和垂直求参数已知 ab，|a|=2，|b|=3 且向量 3a+2b 与 ka-b 互相垂直，则 k 的值为()32D.1解析：选 B3a+2b 与 ka-b 互相垂直，(3a+2b)(ka-b)=0，3ka2+(2k-3)ab-2b2=0.ab，ab=0，又|a|=2，|b|=3，12k-18=0，k=32.求向量 a 与 b 夹角的思路(a+b)本文格式为本文格式为 WordWord 版，下载可任意编辑版，下载可任意编辑 (1)求向量夹角的关键是计算 ab 及|a|b|，在此基础上结合数量积的定义或性质计算()cos=ab|a|b|，最后借助0，求出的值.A.-6B.6 (2)在个别含有|a|，|b|与 ab 的等量关系式中，常利用消元思想计算 cos的值.C.3D.-3层级一学业水平达标 1.已知向量 a，b 满足|a|=1，|b|=4，且 ab=2，则 a 与 b 的夹角为()A.6B.4 C.3D.2解析：选 C 由题意，知 ab=|a|b|cos=4cos=2，又 0，所以=3.4.2.已知|b|=3，a 在 b 方向上的投影为 32，则 ab 等于()A.37B.13 A.3B.92 C.37D.13 C.2D.12解析：选 B 设 a 与 b 的夹角为.|a|cos=32，=42+2ab=|a|b|cos=332=92.5.3.已知|a|=|b|=1，a 与 b 的夹角是 90，c=2a+3b，d=ka-4b，c 与 d 垂直，则 k 的值为 A.第 8 页 共 27 页解析：选 Bcd=0，(2a+3b)(ka-4b)=0，2ka2-8ab+3kab-12b2=0，2k=12，k=6.已知 a，b 满足|a|=4，|b|=3，夹角为 60，则|a+b|=()解析：选 C|a+b|=a+b2=a2+2ab+b243cos60+32=37.在四边形 ABCD 中，=，且=0，则四边形 ABCD 是()矩形 B.菱形本文格式为本文格式为 WordWord 版，下载可任意编辑版，下载可任意编辑 C.直角梯形 D.等腰梯形 8.若|a|=1，|b|=2，c=a+b，且 ca，则向量 a 与 b 的夹角为_.解析：选 B=，即一组对边平行且相等，=0，即对角线互相垂直，四边形ABCD 为菱解析：ca，ca=0，形.(a+b)a=0，即 a2+ab=0.6.给出以下命题：若 a0，则对任一非零向量 b 都有 ab0;若 ab=0，则 a 与 b 中至少有一个为 0;a 与 b 是两个单位向量，则 a2=b2.其中，正确命题的序号是_.9.解析：上述三个命题中只有正确，因为|a|=|b|=1，所以 a2=|a|2=1，b2=|b|2=1，故a2=b2.当非零向量 a，b 垂直时，有 ab=0，显然错误.答案：7.设 e1，e2 是两个单位向量，它们的夹角为60，则(2e1-e2)(-3e1+2e2)=_.|a|2=(2e1+e2)2=4+1+4e1解析：(2e1-e2)(-3e1+2e2)=-6e21+7e1e2-2e22=-6+7cos60-2=-92.|b|2=(2e2-3e1)2=4+9-12e1答案：-92第 9 页 共 27 页|a|=1，|b|=2，1+2cosa，b=0，cosa，b=-12.又0a，b180，a，b=120.答案：120已知 e1 与 e2 是两个夹角为 60的单位向量，a=2e1+e2，b=2e2-3e1，求 a 与 b 的夹角.解：因为|e1|=|e2|=1，所以 e1e2=11cos60=12，e2=7，故|a|=7，e2=7，故|b|=7，且 ab=-6e21+2e22+e1e2=-6+2+12=-72，本文格式为本文格式为 WordWord 版，下载可任意编辑版，下载可任意编辑所以 cosa，b=ab|a|b|=-7277=-12，所以 a 与 b 的夹角为 120.10.已知|a|=2|b|=2，且向量 a 在向量 b 方向上的投影为-1.(1)求 a 与 b 的夹角;(2)求(a-2b)b;(3)当为何值时，向量a+b 与向量 a-3b 互相垂直?解：(1)|a|=2|b|=2，|a|=2，|b|=1.又 a 在 b 方向上的投影为|a|cos=-1，ab=|a|b|cos=-1.cos=-12，=23.(2)(a-2b)b=ab-2b2=-1-2=-3.(3)a+b 与 a-3b 互相垂直，(a+b)(a-3b)=a2-3ab+ba-3b2 =4+3-1-3=7-4=0，=47.层级二应试能力达标 1.已知|a|=2，|b|=1，且 a 与 b 的夹角为3，则向量 m=a-4b 的模为()A.2B.23 C.6D.12解析：选 B|m|2=|a-4b|2=a2-8ab+16b2=4-82112+16=12，所以|m|=23.2.在 RtABC 中，C=90，AC=4，则等于()A.-16B.-8 C.8D.16解析：选 D 法一：因为 cosA=ACAB，故=|cosA=|2=16，故选 D.法二：在上的投影为|cosA=|，故=|cosA=|2=16，故选 D.3.已知向量 a，b 满足|a|=1，|b|=2，且 a 在 b 方向上的投影与 b 在 a 方向上的投影相等，则|a-b|=()A.1B.3第 10 页 共 27 页本文格式为本文格式为 WordWord 版，下载可任意编辑版，下载可任意编辑 C.5D.3|a|2+|b|2+|c|2=4.解析：选 C 由于投影相等，故有|a|cosa，b=|b|cosa，b，因为|a|=1，|b|法二：如图，作=a，=2，所以 cosa，b=0，即 ab，则|a-b|=|a|2+|b|2-2ab=5.=b，则=c.4.如图，在边长为 2 的菱形 ABCD 中，BAD=60，E 为 BC 的中点，则=()ab，ABBC，A.-3B.0又a-b=-=，C.-1D.1 (a-b)c，CDCA，解析：选 C=AB+12AD(-)所以ABC 是等腰直角三角形，=12-|2+12|2|a|=1，|b|=1，|c|=2，|a|2+|b|2+|c|2=4.=1222cos60-22+1222=-1.答案：4 5.设向量 a，b，c 满足 a+b+c=0，(a-b)c，ab，若|a|=1，则|a|2+|b|2+|c|2 的值是 6.已知向量 a，b 的夹角为 45，且|a|=4，12a+b(2a-3b)=12，则|b|=_;b 在 a_.方向上的投影等于_.解析：法一：由 a+b+c=0 得 c=-a-b.解析：12a+b(2a-3b)=a2+12ab-3b2=12，即 3|b|2-2|b|-4=0，解得|b|=2(舍负)，b又(a-b)c=0，(a-b)(-a-b)=0，即 a2=b2.在 a 方向上的投影是|b|cos45=222=1.则 c2=(a+b)2=a2+b2+2ab=a2+b2=2，答案：21第 11 页 共 27 页本文格式为本文格式为 WordWord 版，下载可任意编辑版，下载可任意编辑 7.已知非零向量 a，b，满足|a|=1，(a-b)(a+b)=12，且 ab=12.8.设两个向量 e1，e2，满足|e1|=2，|e2|=1，e1 与 e2 的夹角为3，若向量 2te1+7e2 (1)求向量 a，b 的夹角;(2)求|a-b|.与 e1+te2 的夹角为钝角，求实数 t 的取值范围.解：(1)(a-b)(a+b)=12，解：由向量 2te1+7e2 与 e1+te2 的夹角为钝角，a2-b2=12，即|a|2-|b|2=12.又|a|=1，|b|=22.ab=12，|a|b|cos=12，cos=22，向量 a，b 的夹角为 45.(2)|a-b|2=(a-b)2 =|a|2-2|a|b|cos+|b|2=12，|a-b|=22.(2te1+7e2)2t2+15t+70 2t=-7 第 12 页 共 27 页得2te1+7e2e1+te2|2te1+7e2|e1+te2|0.即(e1+te2)0，化简即得，解得-7当夹角为时，也有(2te1+7e2)(e1+te2)0，但此时夹角不是钝角，设 2te1+7e2=(e1+te2)，0，可得，7=t，0，=-14，t=-142.所求实数 t 的取值范围是，-142-142，-12.【篇二】新知初探本文格式为本文格式为 WordWord 版，下载可任意编辑版，下载可任意编辑平面向量共线的坐标表示答案：C前提条件 a=(x1，y1)，b=(x2，y2)，其中 b0 3.已知 a=(1,2)，b=(x,4)，若 ab，则 x 等于()结论当且仅当 x1y2-x2y1=0 时，向量 a、b(b0)共线 A.-12B.12C.-2D.2 点睛(1)平面向量共线的坐标表示还可以写成 x1x2=y1y2(x20，y20)，即两个不平答案：D行于坐标轴的共线向量的对应坐标成比例;4.已知向量 a=(-2,3)，ba，向量 b 的起点为 A(1,2)，终点 B 在 x 轴上，则点 B 的坐标 (2)当 a0，b=0 时，ab，此时 x1y2-x2y1=0 也成立，即对任意向量 a，b 都有：x1y2-x2y1=0为_.ab.答案：73，0 小试身手向量共线的判定 1.判断下列命题是否正确.(正确的打“”，错误的打“”)典例(1)已知向量 a=(1,2)，b=(，1)，若(a+2b)(2a-2b)，则的值等于()(1)已知 a=(x1，y1)，b=(x2，y2)，若 ab，则必有 x1y2=x2y1.()A.12B.13C.1D.2 (2)向量(2,3)与向量(-4，-6)反向.()(2)已知 A(2,1)，B(0,4)，C(1,3)，D(5，-3).判断与是否共线?如果共线，它们的方向相答案：(1)(2)同还是相反?2.若向量 a=(1,2)，b=(2,3)，则与 a+b 共线的向量可以是()解析(1)法一：a+2b=(1,2)+2(，1)=(1+2，4)，2a-2b=2(1,2)-2(，1)=(2-2，A.(2,1)B.(-1,2)C.(6,10)D.(-6,10)2)，由(a+2b)(2a-2b)可得 2(1+2)-4(2-2)=0，解得=12.第 13 页 共 27 页本文格式为本文格式为 WordWord 版，下载可任意编辑版，下载可任意编辑法二：假设a，b 不共线，则由(a+2b)(2a-2b)可得 a+2b=(2a-2b)，从而1=2，2=-2解：ka+b=k(1,2)+(-3,2)=(k-3,2k+2)，方程组显然无解，即 a+2b 与 2a-2b 不共线，这与(a+2b)(2a-2b)矛盾，从而假设不成 a-3b=(1,2)-3(-3,2)=(10，-4)，立，故应有 a，b 共线，所以 1=21，即=12.若 ka+b 与 a-3b 平行，则-4(k-3)-10(2k+2)=0，答案A (2)解=(0,4)-(2,1)=(-2,3)，=(5，-3)-(1,3)=(4，-6)，(-2)(-6)-34=0，共线.又=-2，方向相反.综上，与共线且方向相反.(2)向量共线的判定方法 (1)利用向量共线定理，由 a=b(b0)推出 ab.(2)利用向量共线的坐标表达式 x1y2-x2y1=0 直接求解.=-=(6,12)活学活用已知 a=(1,2)，b=(-3,2)，当 k 为何值时，ka+b 与 a-3b 平行，平行时它们的方向相同还是相反?(2)第 14 页 共 27 页解得 k=-13，此时 ka+b=-13a+b=-13(a-3b)，故 ka+b 与 a-3b 反向.k=-13 时，ka+b 与 a-3b 平行且方向相反.三点共线问题典例(1)已知=(3,4)，=(7,12)，=(9,16)，求证：A，B，C 三点共线;设向量=(k,12)，=(4,5)，=(10，k)，当 k 为何值时，A，B，C 三点共线?解(1)证明：=-=(4,8)，=32，即与共线.又与有公共点 A，A，B，C 三点共线.若 A，B，C 三点共线，则，共线，本文格式为本文格式为 WordWord 版，下载可任意编辑版，下载可任意编辑=-=(4-k，-7)，=(5,3x)-(1,2x)=(4，x).=-=(10-k，k-12)，由与共线，所以 x2=14，所以 x=2.(4-k)(k-12)+7(10-k)=0.又与方向相同，所以 x=2.解得 k=-2 或 k=11.此时，=(2,1)，=(-3,2)，有关三点共线问题的解题策略而 22-31，所以与不共线，(1)要判断 A，B，C 三点是否共线，一般是看与，或与，或与是否共线，若共线，则 A，B，所以 A，B，C 三点不在同一条直线上.C 三点共线;所以 A，B，C，D 不在同一条直线上.(2)使用 A，B，C 三点共线这一条件建立方程求参数时，利用=，或=，或=都是可向量共线在几何中的应用以的，但原则上要少用含未知数的表达式.题点一：两直线平行判断 活学活用 1.如图所示，已知直角梯形 ABCD，ADAB，AB=2AD=2CD，过点 C 作 CEAB 于 E，用向量设点 A(x,1)，B(2x,2)，C(1,2x)，D(5,3x)，当 x 为何值时，与共线且方向相同，此时，的方法证明：DEBC;A，B，C，D 能否在同一条直线上?证明：如图，以 E 为原点，AB 所在直线为 x 轴，EC 所在直线为 y 轴建立直角坐标系，解：=(2x,2)-(x,1)=(x,1)，设|=1，则|=1，|=2.=(1,2x)-(2x,2)=(1-2x,2x-2)，CEAB，而 AD=DC，第 15 页 共 27 页本文格式为本文格式为 WordWord 版，下载可任意编辑版，下载可任意编辑四边形 AECD 为正方形，=(-2,1)，=(-1,2)，可求得各点坐标分别为 E(0,0)，B(1,0)，C(0,1)，D(-1,1).|=5=|，即 BC=AD.=(-1,1)-(0,0)=(-1,1)，故四边形 ABCD 是等腰梯形.=(0,1)-(1,0)=(-1,1)，=，即 DEBC.题点二：几何形状的判断 2.已知直角坐标平面上四点 A(1,0)，B(4,3)，C(2,4)，D(0,2)，求证：四边形腰梯形.证明：由已知得，=(4,3)-(1,0)=(3,3)，=(0,2)-(2,4)=(-2，-2).3(-2)-3(-2)=0，与共线.=(-1,2)，=(2,4)-(4,3)=(-2,1)，(-1)1-2(-2)0，与不共线.四边形 ABCD 是梯形.3.ABCD 是等 =(4t,4t)=-=(2,6)-(4,0)=(-2,6).第 16 页 共 27 页题点三：求交点坐标如图所示，已知点 A(4,0)，B(4,4)，C(2,6)，求 AC 和 OB 交点 P 的坐标.解：法一：设=t=t(4,4)，则=-=(4t,4t)-(4,0)=(4t-4,4t)，由，共线的条件知(4t-4)6-4t(-2)=0，解得 t=34.=(3,3).P 点坐标为(3,3).法二：设 P(x，y)，则=(x，y)，=(4,4).本文格式为本文格式为 WordWord 版，下载可任意编辑版，下载可任意编辑，共线，4x-4y=0.又=(x-2，y-6)，=(2，-6)，且向量，共线，-6(x-2)+2(6-y)=0.解组成的方程组，得 x=3，y=3，点 P 的坐标为(3,3).应用向量共线的坐标表示求解几何问题的步骤层级一学业水平达标 1.下列向量组中，能作为表示它们所在平面内所有向量的基底的是()A.e1=(0,0)，e2=(1，-2)B.e1=(-1,2)，e2=(5,7)C.e1=(3,5)，e2=(6,10)D.e1=(2，-3)，e2=12，-34解析：选 BA 中向量 e1 为零向量，e1e2;C 中 e1=12e2，e1e2;D 中 e1=4e2，e1e2，故选 B.2.已知点 A(1,1)，B(4,2)和向量 a=(2，)，若 a，则实数的值为()A.-23B.32 C.23D.-32解析：选 C 根据 A，B 两点的坐标，可得=(3,1)，a，21-3=0，解得=23，故选 C.3.已知 A(2，-1)，B(3,1)，则与平行且方向相反的向量 a 是()A.(2,1)B.(-6，-3)C.(-1,2)D.(-4，-8)解析：选 D=(1,2)，向量(2,1)、(-6，-3)、(-1,2)与(1,2)不平行;(-4，-8)与(1,2)平行且方向相反.4.已知向量 a=(x,2)，b=(3，-1)，若(a+b)(a-2b)，则实数 x 的值为()A.-3B.2第 17 页 共 27 页本文格式为本文格式为 WordWord 版，下载可任意编辑版，下载可任意编辑 C.4D.-6解析：=(x+1，-6)，=(4，-1)，解析：选 D 因为(a+b)(a-2b)，a+b=(x+3,1)，a-2b=(x-6,4)，所以 4(x+3)-(x-6)=0，-(x+1)+24=0，x=23.解得 x=-6.答案：23 5.设 a=32，tan，b=cos，13，且 ab，则锐角为()A.30B.60 C.45D.75解析：选 Aab，3213-tancos=0，即 sin=12，=30.6.已知向量 a=(3x-1,4)与 b=(1,2)共线，则实数 x 的值为_.解析：向量 a=(3x-1,4)与 b=(1,2)共线，2(3x-1)-41=0，解得 x=1.答案：1 7.已知 A(-1,4)，B(x，-2)，若 C(3,3)在直线 AB 上，则 x=_.8.9.第 18 页 共 27 页已知向量 a=(1,2)，b=(-2,3)，若a+b 与 a+b 共线，则与的关系是_.解析：a=(1,2)，b=(-2,3)，a+b=(1,2)+(-2,3)=(-1,5)，a+b=(1,2)+(-2,3)=(-2，2+3)，又(a+b)(a+b)，-1(2+3)-5(-2)=0，=.答案：=已知 A，B，C 三点的坐标为(-1,0)，(3，-1)，(1,2)，并且=13，=13，求证：.证明：设 E，F 的坐标分别为(x1，y1)、(x2，y2)，依题意有=(2,2)，=(-2,3)，=(4，-1).本文格式为本文格式为 WordWord 版，下载可任意编辑版，下载可任意编辑=13，(x1+1，y1)=13(2,2).1.已知平面向量 a=(x,1)，b=(-x，x2)，则向量 a+b()点 E 的坐标为-13，23.A.平行于 x 轴同理点 F 的坐标为 73，0，=83，-23.B.平行于第一、三象限的角平分线又 83(-1)-4-23=0，.10.已知向量 a=(2,1)，b=(1,1)，c=(5,2)，m=b+c(为常数).(1)求 a+b;(2)若 a 与 m 平行，求实数的值.解：(1)因为 a=(2,1)，b=(1,1)，所以 a+b=(2,1)+(1,1)=(3,2).(2)因为 b=(1,1)，c=(5,2)，所以 m=b+c=(1,1)+(5,2)=(+5，+2).又因为 a=(2,1)，且 a 与 m 平行，所以 2(+2)=+5，解得=1.层级二应试能力达标 C.D.2.A.13B.-13 C.9D.-9 3.A.k=1第 19 页 共 27 页平行于 y 轴平行于第二、四象限的角平分线解析：选 C 因为 a+b=(0,1+x2)，所以 a+b 平行于 y 轴.若 A(3，-6)，B(-5,2)，C(6，y)三点共线，则 y=()解析：选 DA，B，C 三点共线，而=(-8,8)，=(3，y+6)，-8(y+6)-83=0，即 y=-9.已知向量 a=(1,0)，b=(0,1)，c=ka+b(kR)，d=a-b，如果 cd，那么()且 c 与 d 同向本文格式为本文格式为 WordWord 版，下载可任意编辑版，下载可任意编辑 B.k=1 且 c 与 d 反向若这个平行四边形为 ACDB，C.k=-1 且 c 与 d 同向则=，D(5，-5);D.k=-1 且 c 与 d 反向若这个平行四边形为 ACBD，解析：选 Da=(1,0)，b=(0,1)，若 k=1，则 c=a+b=(1,1)，d=a-b=(1，-1)，显然，c 与则=，D(1,5).d 不平行，排除 A、B.若 k=-1，则 c=-a+b=(-1,1)，d=a-b=-(-1,1)，即 cd 且 c 与 d 反向.综上所述，D 点坐标为(1,5)或(5，-5)或(-3，-5).4.已知平行四边形三个顶点的坐标分别为(-1,0)，(3,0)，(1，-5)，则第四个顶点的坐 5.已知=(6,1)，=(x，y)，=(-2，-3)，则 x+2y 的值为_.标是()解析：=+=(6,1)+(x，y)+(-2，-3)A.(1,5)或(5,5)=(x+4，y-2)，B.(1,5)或(-3，-5)=-=-(x+4，y-2)=(-x-4，-y+2).C.(5，-5)或(-3，-5)，D.(1,5)或(5，-5)或(-3，-5)x(-y+2)-(-x-4)y=0，即 x+2y=0.解析：选 D 设 A(-1,0)，B(3,0)，C(1，-5)，第四个顶点为 D，答案：0若这个平行四边形为 ABCD，6.已知向量=(3，-4)，=(6，-3)，=(5-m，-3-m).若点 A，B，C 能构成三角形，则实数 m则=，D(-3，-5);应满足的条件为_.第 20 页 共 27 页本文格式为本文格式为 WordWord 版，下载可任意编辑版，下载可任意编辑解析：若点 A，B，C 能构成三角形，则这三点不共线，即与不共线.BD 交点 P 的坐标.=-=(3,1)，=-=(2-m,1-m)，解：设 P(x，y)，则=(x-1，y)，3(1-m)2-m，即 m12.=(5,4)，=(-3,6)，=(4,0).答案：m12由 B，P，D 三点共线可得=(5，4).7.已知 A(1,1)，B(3，-1)，C(a，b).又=-=(5-4,4)，(1)若 A，B，C 三点共线，求 a 与 b 之间的数量关系;由于与共线得，(5-4)6+12=0.(2)若=2，求点 C 的坐标.解得=47，解：(1)若 A，B，C 三点共线，则与共线.=47=207，167，=(3，-1)-(1,1)=(2，-2)，=(a-1，b-1)，P 的坐标为 277，167.2(b-1)-(-2)(a-1)=0，a+b=2.上海高二下数学书教案 2021 文案 3 (2)若=2，则(a-1，b-1)=(4，-4)，教学目标a-1=4，b-1=-4，a=5，b=-3，(1)使学生了解并会用二元一次不等式表示平面区域以及用二元一次不等式组表示平面点 C 的坐标为(5，-3).区域;8.如图所示，在四边形 ABCD 中，已知 A(2,6)，B(6,4)，C(5,0)，D(1,0)，求直线 AC 与 (2)了解线性规化的意义以及线性约束条件、线性目标函数、线性规化问题、可行解、可第 21 页 共 27 页本文格式为本文格式为 WordWord 版，下载可任意编辑版，下载可任意编辑行域以及解等基本概念;分为两个大的层次：(3)了解线性规化问题的图解法，并能应用它解决一些简单的实际问题;(1)二元一次不等式表示平面区域.首先通过建立新旧知识的联系，自然地给出概念.明确 (4)培养学生观察、联想以及作图的能力，渗透集合、化归、数形结合的数学思想，提高二元一次不等式在平面直角坐标系中表示直线某一侧所有点组成的平面区域不包含边界直线学生“建模”和解决实际问题的能力;(画成虚线).其次再扩大到所表示的平面区域是包含边界直线且要把边界直线画成实线.(5)结合教学内容，培养学生学习数学的兴趣和“用数学”的意识，激励学生勇于创新.(2)二元一次不等式组表示平面区域.在理解二元一次不等式表示平面区域含义的基础上，教学建议画不等式组所表示的平面区域，找出各个不等式所表示的平面区域的公共部分.这是学生对代一、知识结构数问题等价转化为几何问题以及数学建模方法解决实际问题的基础.教科书首先通过一个具体问题，介绍了二元一次不等式表示平面区域.再通过一个具体实难点是把实际问题转化为线性规划问题，并给出解答.例，介绍了线性规化问题及有关的几个基本概念及一种基本解法-图解法，并利用几道例题说对许多学生来说，从抽象到的化归并不比从具体到抽象遇到的问题少，学生解数学应用明线性规化在实际中的应用.题的最常见困难是不会将实际问题提炼成数学问题，即不会建模.所以把实际问题转化为线性二、重点、难点分析规划问题作为本节的难点，并紧紧围绕如何引导学生根据实际问题中的已知条件，找出约束本小节的重点是二元一次不等式(组)表示平面的区域.条件和目标函数，然后利用图解法求出解作为突破这个难点的关键.对学生来说，二元一次不等式(组)表示平面的区域是一个比较陌生、抽象的概念，按高对学生而言解决应用问题的障碍主要有三类：不能正确理解题意，弄清各元素之间的二学生现有的知识和认知水平难以透彻理解，因此学习二元一次不等式(组)表示平面的区域关系;不能分清问题的主次关系，因而抓不住问题的本质，无法建立数学模型;孤立地考第 22 页 共 27 页本文格式为本文格式为 WordWord 版，下载可任意编辑版，下载可任意编辑虑单个