2023年（全国乙卷）理科数学模拟试卷八（学生版+解析版）.pdf

保密启用前2023年普通高等学校招生全国统一考试模拟卷八（全国乙卷理科）姓名:.班级:考号:注 意 事 项：1 .答 卷 前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2 .回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3 .考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.评卷入一、单选题（本 题 共1 2小题，每 小 题5分，共6 0分.在 每 小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.已知集合5 =刻=1,7 =吊1刀=2,若5 0 7 =7,则常数。的值为（）A.0或2B.0或 1设i是虚数单位，则 复 数 蛆=（）A.1 +iB.1-C.-1D.-1 +i3.已知a =l o g 2 1 0.3,b=l o g0.20.3,c=0.2-3 1,则a,b,c的大小关系（）A.a b c B.a c b C.c a b D.c b ，。1）的图象如图所 示，则仅，8满足的关系是（）A.0 a-1 bA 1B.0 b ax 1C.0 bA aD.0 a-1 6 15.对任意的实数k,直线y=k x+l与圆M+y 2 =2的位置关系是（）A.相离 B.相切C.相交 D.随k的变化而变化6 .如图是相关变量x,y的散点图，现 对 这 两 个 变 量 进 行 线 性.P.相关分析，分析一：由图中所有数据，得到线性回归方程.*y=bxx+ar,相关系数为人分析二：剔除点P,由剩下数:据得到线性回归直线方程y=b2x+a2,相关系数为2.那么()A.0 万 1 B.0 七 1C.1 r j r2 0 D.1 r2 0)上关于原点对称的两个点P,Q,右顶点为4线段Z P的中点为E,直线Q E交x轴于M(l,0)，则双曲线的离心率为()A.7 5 B.匹 C.V 10 D.运3 312.已知函数/(x)=|lo g 2|x -1|，且关于 的方程+a f(x)+2b =0有6个不同的实数根，若最小的实数根为-3,则a +b的值为()A.-2B.4C.6D.813.二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）如图是某几何体的三视图，俯视图是边长为2的正三角形，则该几何体的体积是主视图 左视图俯视图14.公差不为零的等差数列 an中，的=10,即，。3,成等比数列，则公差d =15.如图所示，4 B C中G为重心，P Q过G点，AP=m而=福 则 白；=16 .一只酒杯的轴截面是抛物线的一部分，它的函数解析式是y =?（0y20）,在杯内放一个玻璃球，要使球触及酒杯底部，则玻璃球的半径r的取值范围是评卷人得分三、解答题（共7 0分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，第17 21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.）（-）必考题：共6 0分17 .在AABC中，a,b,c分别为角A,B,C的对边长，已知2a =8加讥4 +a co s B.(1)求角B;(2)若b =6,A B C的面积,4 8 c=9功，求a.18 .如图，五面体中，四边形C B 8 1G为矩形，B 1G J 平 面488/,四 边 形 为 梯1形，且ABlB B i，B C =AB =AN=-B B1=4.(1)求证：B N _ L平面C/i N；(2)求此五面体的体积.1 9 .如图，由甲、乙两个元件组成一个并联电路，每个元件可能正常或失效设事件A=甲元件正常”，B=乙元件正常”.(1)写出表示两个元件工作状态的样本空间；(2)用集合的形式表示事件4 B以及它们的对立事件;(3)用集合的形式表示事件4 U B和事件4 n B,并说明它们的含义及关系.2 0 .已知双曲线C：条=1(1 0/0)的一个焦点坐标为(3,0),其中一条渐近线的倾斜角的正切值为2金，0为坐标原点.(1)求双曲线C的方程；(2)直线/与x轴正半轴相交于一点D,与双曲线C右支相切(切点不为右顶点)，且/分别交双曲线C的两条渐近线于M,N两点，证明：A M O N的面积为定值，并求出该定值.2 1 .已知函数/(x)=I nx -(1)当a =1时，求函数/(x)的极值；(2)设函数/(%)的极值点为沏，当a变化时，点(&,/(%0)构成曲线M.证明：任意过原点的直线y =k x,与曲线M均仅有一个公共点。(-)选考题:共1 0分.请考生在第2 2、2 3题中任选一题作答.如果多做.则按所做的第一题计分.选修4-4:坐标系与参数方程2 2 .在平面直角坐标系中，曲线C的参数方程为匕：3 c os t(t为参数)，以原点。为 j 5 1 nl极点，X轴非负半轴为极轴建立极坐标系.(1)求C的极坐标方程；(2)过 点 的 直 线I与C交于4,B两点，若|4 B|=2遮，求I的极坐标方程.选修4一5:不等式选讲2 3 .已知函数f(x)=|x -2|+|x +l|.(1)解关于久的不等式f (%)4 -X；(2)a,b G yy=/(x),试比较2(a +b)与a b +4的大小.保密启用前2023年普通高等学校招生全国统一考试模拟卷八（全国乙卷理科）学校:姓名：班级：考号：题号二三总分得分注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.修八上 一 一、单选题（本题共12小题，每小题5 分，共 60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.已知集合5=%|%=1,7=x|ax=2 ,若s n r =7,则常数a 的值为（）A.0或2 B.0或 1 C.2 D.【答案】A【解析】解：.s n r =T,T G S,且S=1,T=xax-2,a=0时;T=0,满足T 旦S,a#0 时.，7=（，则：=1，解得a=2,A a=0或2.故选：A.根据SC T=T可得出T U S,从而可讨论a：a=0时，显然满足题意；Q W 0时，可得出-=1,从而可得出a 的值.a本题考查了描述法、列举法的定义，交集的定义及运算，元素与集合的关系，空集的定义，考查了计算能力，属于基础题.2.设i是虚数单位，则复数 史 立=()1-1 /A.1+i B.1 i C.-1 i D.-1 +i【答案】D【解析】解：复 数 普 =(1 篝 工=i(l+0=-1 +i.故选：D.直接利用复数的除法与乘方运算法则化简求解即可.本题考查复数的代数形式的混合运算，基本知识的考查.3 .已知a =I o g 2,i0.3,b=l o g020.3,c=0.2-31,贝|a,b,c 的大小关系()A.a b c B.a c b C.c a b D.c b a【答案】4【解析】【分析】本题考查了指数函数与对数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于基础题.利用指数函数与对数函数的单调性即可得出.【解答】解：T a =l o g210.3 1,a b 0,a w l)的图象如图所示，则 因 8满足的关系是()A.0 t?-1-1 1B.0 b ax 1C.0 6-1 a D.0 a-1 6 1 ,由题图像知：b-1 0 b -1X 故选D.5 .对任意的实数k,直线y =k x +l 与圆产+、2 =2 的位置关系是()A.相离 B.相切C.相交 D.随k 的变化而变化【答案】C【解析】解：对任意的实数匕 直线y =k x +l 恒过点(0,1),且斜率存在：(0,1)在圆/+y 2 =2 内二对任意的实数k,直线y =kx+1 与圆/+y2=2 的位置关系一定是相交但直线不过圆心.故选：C.对任意的实数匕 直线y =k x+l 恒过点(0,1),且斜率存在，(0,1)在圆光2+丫 2 =2 内，故可得结论.本题考查直线与圆的位置关系，解题的关键是确定直线、=/+1 恒过点(0,1),且斜率存在.6 .如图是相关变量x,y 的散点图，现对这两个变量进行线性,.P.相关分析，分析一：由图中所有数据，得到线性回归方程.y=b1 X+a i,相关系数为小分析二：剔除点P,由剩下数 0!_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _二据得到线性回归直线方程y =b2x+a2,相关系数为万.那么()A.0 6&1 B.0 r2 1C.1 r j r2 0 D.l r2 r1 0【答案】D【解析】【分析】本题考查了线性回归方程的相关系数的性质，考查实际应用能力，是中档题.由散点图可知，两变量负线性相关，故(),上 0,点P较偏离整体，剔除点P后,相关性能更强，即可得出结论.【解答】解：由散点图可知，两变量呈负线性相关，故万0,故 AB错误，点P较偏离整体，剔除点P后，相关性能更强,所以向比匕|更接近1,故一 1 友 万 0,故选：D.7.如图所示的数阵中，每行、每列的三个数均成等差数列，如果数阵中所有数之和等于6 3,那么。52=()(a41 a42 a4 3 a51 aS2 a53 j.a61 a62 a63/A.2 B.8 C.7 D.4【答案】C【解析】解：根据题意，得2a42=a41+a43 2 a52=。51+。53。42+0622 a62=a61+a63,数阵中所有数的和为63,3 a 42+3 a 52+3 a 62=3 a 52+3(。42+a62)=9 a 52=63,即 a$2=7,故选：C.通过等差数列的等差中项的性质可将每行用中间的数表示、第：列也用中间的数表示,计算即可.本题考查等差数列的基本性质，每行的和用中间的数表示是解决本题的关键，属于中档题.8.如图，某伞厂生产的“太阳”牌太阳伞的伞蓬是由太阳光的七种颜 O色组成，七种颜色分别涂在伞蓬的八个区域内，且恰有一种颜色涂在相对区域内，则不同的颜色图案的此类太阳伞至多有（）乙A.40320种 B.5040种 C.20160种 D.2520种【答案】D【解析】解：从7种颜色中任意选择一种，涂在相对的区域内，有7种方法，剩余的6种颜色全部涂在剩余的6个区域内，有6!种方法.由于图象是轴对称图形，故上述方法正好重复了一次，故不同的涂法有工=2520种，2故选：D.从7种颜色中任意选择一种，涂在相对的区域内，有7种方法，剩余的6种颜色全部涂在剩余的6个区域内，有6!种方法.故共有7 x 6!种方法，由于图象是轴对称图形，故最后把结果除以2,即得所求.本题主要考查排列与组合及两个基本原理的应用，注意图形的对称性，属于中档题.9.平行六面体4BCD 4B1C1D1中，既与4B共面也与CG共面的棱的条数为.（）A.3 B.4 C.5 D.6【答案】C如图，平行六面体48CC 必当的小，与4 8、CG都共面的棱为BC、&口、D C、44”B B i，共5条.1 0.将函数y=sinx的图象上的点的横坐标扩大为原来的2倍，纵坐标不变得到图象C再将图象Ci向右平移 个单位得到的图象C 2,则图象C?所对应的函数的解析式为()A.y=sin(|x-)C.y=sin(2x-.B.y=sin(1x-)D.y=sin(2x-y)【答案】B【解析】解：将函数y=sinx的图象上的点的横坐标扩大为原来的2倍，得到y=sin1x,然后向右平移弓个单位得到的图象C 2,即y=sin k x-)=sinx-0)上关于原点对称的两个点P,Q,右顶点为4,线段4P的中点为E,直线QE交x轴 于 则 双 曲 线 的 离 心 率 为()A.V5BTc.V ToD考【答案】D【解析】解：由己知得M为ZiaPQ的重心，a=3|0M|3,又力=1,c=Va2+c2=VlO,即e=逗,a 3故选：D.判断例是三角形的重心，求出a,推出b,然后求解c,得到双曲线的离心率即可.本题考查双曲线的简单性质的应用，是基本知识的考查.12.已知函数/(%)=|log2|x-1|,且 关 于 的 方 程+af(x)+2b=0有6个不同的实数根，若最小的实数根为-3,则Q +b的值为()A.-2 B.4 C.6 D.8又 最小的实数解为-3,由/(-1)=2,方程：12+砒+26=0的两根是0和2,由韦达定理得：。=-2,6=0,a+b=2,故选：A.先作出函数f(x)=|log2|x-1|的图象,令1=f(x),方程 f(x)2 +af(x)+2b=0转化为：产+如+2b=0,再方程/(x)F+af(x)+2b=0有6个不同的实数解，可知方程t2+at+2b=0有一零根和一正根，又因为最小的实数解为-3,所以f(一3)=2从而得到方程：t2+at+2b=0的两根是0和2,最后由韦达定理求得得：a,b进而求得a+b的值.本题主要考查函数与方程的综合运用，还考查了方程的根与函数零点的关系，属于中档题.二、填空题(本题共4 小题，每小题5 分，共 20分)1 3.如图是某几何体的三视图，俯视图是边长为2的正三角形，则该几何体的体积是主视图 左视图俯视图【答案】2百【解析】解：三视图复原的几何体是三棱柱截去一个三棱锥，剩余一个四棱锥的几何体，可得几何体的体积为：|x|x 2 x V 3 x 3 =2V3.故答案为：2VT三视图复原的几何体是三棱柱截去一个三棱锥，剩余一个四棱锥的几何体.本题考查了三棱柱、三棱锥、四棱锥的三视图、体积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题.1 4.公差不为零的等差数列 an中，=1 0,%,。3,。7成等比数列，则公差d =【答案】5【解析】解：&,。3,。7成等比数列，Q g a】a7,(1 0 +2 d尸=1 0(1 0 +6 d),d#0,则公差d =5.故答案为：5.%,a3,a 7成等比数列，可 得 试=%。7,代入化简解出即可.本题考查了等差数列的通项公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题.1 5 .如图所示，4 B C中G为重心，P Q过G点，布=nAC 则A +；=.【答案】3【解析】解：P Q过G点，.存在实数；I,使 得 恁=4而+=+A)nAC G为A/IBC的重心，.而=|同=|x(而+而)=萍+萍.pm=1(一)7 1 =(化为W=3.故答案为：3.利用向量共线定理可得：存在实数，使 得 而=AAQ+(1-A)AP=A m A B +(1-Qn前 面 于G为A B C的重心，可 得 怒=(而+前.再利用向量共面定理即可得出.本题考查了向量共线定理、三角形的重心性质、向量共面定理，考查了推理能力与计算能力，属于中档题.1 6 .一只酒杯的轴截面是抛物线的一部分，它的函数解析式是y =(O S S 2 0),在杯内放一个玻璃球，要使球触及酒杯底部，则玻璃球的半径r的 取 值 范 围 是.【答案】01【解析】解：设小球圆心(O,yo)抛物线上点(x,y)点到圆心距离平方r2=x2+(y-y0)2=2y+(y-y0)2=1 +2(1-y0)y+韬若2最小值在(o,o)时取到，则小球触及杯底所以1 yo 2 0所以0%W 1所以0 r W 1故答案为：0 rW 1.设小球圆心(0,y。)抛物线上点(x,y),求得点到圆心距离平方 的表达式，进而根据若N 最小值在(0,0)时取到，则小球触及杯底 需l-y o O进而求得r 的范围.本题主要考查了抛物线的应用.考查了学生利用抛物线的基本知识解决实际问题的能力.(-)必考题：共 6 0 分评卷人得分三、解答题(共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，第 1 7-2 1 题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.)1 7.在A/IBC中，a,b,c分别为角A,B,C的对边长，已知2a=H bsbM +acosB.(1)求角B；(2)若b=6,ABC的面积SMBC=9 B，求a.【答案】解：(1)由正弦定理可得：2sinA=/3sinBsinA+sinAcosB0 A n,-sinA=0,:.yj3sinB+cosB=2,2sin(B+-)=2,可得：sin(B+-)=1,6 6v 0 B N M 1 B Blt N M u平面A 8 8 1 N,.N M _ L 平面B i C;C 8,VN-BIOICB=g x N M S潮 3 814 4cl28=-x4x4x8=,3 3此几何体的体积V =Vc-AB N+N-8 1 c l e 832,128 160=T+V =-【解析】本题考查直线与平面垂直的判定定理以及性质定理、面面垂直的判定定理和性质定理的应用，几何体的体积的求法，属于中档题.(1)利用直线与平面垂直的性质定理证明B 1 G 1 B N,然后利用勾股定理证明B N 1 B 1N,利用直线与平面垂直的判定定理证明B N _ L 平面G&N；(2)连接CN,说明N M _ L 平面B i G C B,然后五面体的体积V =%-ABN+/-B g c B，分别求解即可.1 9.如图，由甲、乙两个元件组成一个并联电路，每个元件可能正常或失效.设事件4=“甲元件正常”，B=乙元件正常”.1-1|-(1)写出表示两个元件工作状态的样本空间;(2)用集合的形式表示事件4,B以及它们的对立事件;(3)用集合的形式表示事件/U B和事件4 n B,并说明它们的含义及关系.【答案】解：(1)用/用2分别表示甲、乙两个元件的状态，则可以用0 1，工2)表示这个并联电路的状态，以1表示元件正常，0表示元件失效，则样本空间为 0 =(0,0),(0,1),(1,0),(1,1).(2)根据题意，可得A =(1,0),(1,1),F =(0,1),(1,1),A=(0,0),(0,1),B=(0,0),(1,0).(3)4 U B =(0,1),(1,0),(1,1),A CB=(0,0)；A U B表示电路工作正常，4 n 8表示电路工作不正常；A U B和4 n 8互为对立事件.【解析】本题主要考查了样本空间的概念，以及对立事件的实际运用，属于中档题.(1)用41，次分别表示甲、乙两个元件的状态，从而得到样本空间.(2)根据(1)可得4,B以及它们的对立事件.(3)表示出4 U f f =(0,1),(1,0),(1,1),A Q B=(0,0),从而判断.2 0.已知双曲线C：捻一=1缶 0/0)的一个焦点坐标为(3,0),其中一条渐近线的倾斜角的正切值为2夜，。为坐标原点.(1)求双曲线C的方程；(2)直线I与x轴正半轴相交于一点。，与双曲线C右支相切(切点不为右顶点)，且I分别交双曲线C的两条渐近线于M,N两点，证明：AMON的面积为定值，并求出该定值.【答案】(1)解：由双曲线C的一个焦点坐标为(3,0),其中一条渐近线的倾斜角的正切值为2 V L(c =3得3=2近 ，解得则双曲线C的 方 程 为 一 一?=1.l a2 4-b2=c2(2)证明：由于直线/与双曲线C右支相切(切点不为右顶点)，则直线，的斜率存在且不为0.可设直线/的方程为y =kx+m(/c H 2 V 2 且工0),(y=kx+m联立1%2 _ 2 _丁 消去y，得，(8 I M 2k m%-T n?-8 =0.由直线与双曲线右支相切得，=4 k2m2 4(8 /c2)(m2 8)=0,即8 k2=m2.由于直线/与 轴正半轴交于一点。，令y=0,代入直线方程得X=-p即|OD|=1-1.所以SAMON=SMOD+SDON=1ODyM-yN=I I ,11,XM NI，双曲线两条渐近线方程为y=2V2x,不妨设y=2鱼 x和y=kx+m 的交点为点M,联 立 忆 鬻 4所以M曙，辎，联立仁二票所以离)，5AM0W=|-|-|f c|-|+l=|-ni|-|=|-|=2V2,故 MON的面积为定值2vL【解析】本题考查双曲线方程的求法，直线与双曲线的位置关系的综合应用，是中档题.(1)由双曲线C的一个焦点坐标为(3,0),其中一条渐近线的倾斜角的正切值为2鱼，求解a,b得到双曲线方程.(2)由于直线2与双曲线C右支相切(切点不为右顶点)，则直线I的斜率存在且不为0.设直线，的方程为、=kx+rn(k 2及，且k H O),联立直线与椭圆方程，利用判别式为0,求出8-化2=一病,求出|。|=I 一引.通过SAMON=SAMOD+SADON=ODyM-yN=-k-xM-xN,求解M,N的横坐标，化简求解三角形的面积即可.2 1.已知函数f(x)=Inx-/+。工.(1)当a=l 时，求函数/Q)的极值；(2)设函数/(x)的极值点为与，当a 变化时,，点(&，/。0)构成曲线”证明：任意过原点的直线y=k x,与曲线M均仅有一个公共点。【答案】解.：(1)当a=l 时，/(x)=ln x-x2+x,则(x)=1-2%+1=(2 x+i 7+i),当时，/(%)0,/(X)单调递减；当0%0,/(%)单调递增；所以当%=1时，/(%)的极大值为/(I)=0,无极小值;(2)/(%)=：-2%+a=2 丁=0=2x2 ax-1=0,设 其 正 根 为2XQ ax0 1=0,当0 V%V&时，/(%)0,/(%)递增;当%&时，1(%)2A/2,当2位 时,h!(x)0,八(%)在(0,+8)上递增,注意到/i(e-M T)=e-2k-2-|f c|-i-keTkl-1 一 1 _|fc|-1-2 _ _|fc|+TTT 廿+4|fc|+4-1-|fc|(|/c|+2)=2k+3 0,/i(x)在(eTM-i,冈+2)上有唯一的零点.当k 2近 时，令(x)=2xqx+i=0=2x2-kx+1=0的两根分别为%i，其中0 V%i V 1 外)，且当0 x 0,h(%)递增;1 x%2时，九 (%)x2时，h!(x)0,h(x)递增，九(%)极大值=九(i)=*+In%!kx、1=xf 4-nx1 2xf 1 1=一好+nx1 2,0 Xj 1 2令(p(x)=x2+Inx 2,“(%)=2x+：=0,(%)在(0,日)上递增、：.(%i)V 9(乎)=1+I”号 2=：3 n 2 0,当 OVxVg时，h(x)V 0，当时，九(%)递增，而用(而)hQ i)ln2V2-1 0,*八(%)在(%2,A)上有唯一的零点.综上：对任意过原点的直线y=依与曲线M均仅有一个公共点.【解析】本题考查利用导数研究函数的单调性，极值，恒成立问题，导数中的零点问题，属于难题.(1)将Q=1代入函数，求出导数，求出函数f(x)的单调区间，得出极值；(2)由题意曲线M的方程为g(x)=Inx+/-1,问题等价于vk E R,x2+Inx-kx-1=0有唯一的实根，令/i(x)=/+nx-kx-1,讨论函数/i(x)的单调性，从而得出证明的结论.(二)选考题:共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做.则按所做的第一题计分.选修4-4:坐标系与参数方程2 2.在平面直角坐标系中，曲线C的参数方程为匕：3cost(t为参数)，以原点。为 sine极点，X轴非负半轴为极轴建立极坐标系.(1)求C的极坐标方程；(2)过 点 的 直 线/与C交于4 B两点，若|2B|=2z，求/的极坐标方程.【答案】解：(1)由曲线。的参数方程:蓝为参数)，消去参数3得(x+3)2+y2=9,再由E =鬻 得曲线C的极坐标方程为：p=-6COS0；=psino.(2)当 过 点 的 直 线I的斜率不存在时，方程为x=-1,这时圆心C(-3,0)到它的距离d=|-3-(-1)|=2,弦4B的长度|4B|=2Vr2-d2=2圾,满足条件，这时直线 的普通方程为=-1,极坐标方程为：pcosO=-l；当过点P(-1,1)的直线I的斜率存在时，方程可写为y-1=+1),即kx-y +k+l=0,这时圆心C(3,0)到它的距离d=一 1 1=联，vkz+l vfcz+l由弦力B的长度|力8|=2Vr2-d2=2 G 29-=2显，得 卜=-；,这时直线/的普通方程为y-1 =一1*+1),即3x+4y 1=0,极坐标方程为:3pcos0+4psin0 1=0.因此，直线1的极坐标方程为pcos。=-1或3pcos。+4psin0-1 =0.【解析】本题考查曲线的普通方程、参数方程与极坐标方程，属于较难题.(1)首先由曲线C的参数方程消去参数，得它的普通方程，再由极坐标与直角坐标的互化公式可写出它的极坐标方程；(2)可首先讨论当过点P(-1,1)的直线，的斜率不存在时，直线，的普通方程方程，以及直线，的斜率存在时，直线，的方程普通方程，然后化成极坐标方程即可.选修4 5:不等式选讲23.已知函数f(x)=|x-2|+|x +l|.(1)解关于的不等式/(x)4-x；(2)a,beyy=试比较2(a +b)与a b +4的大小.【答案】解：(l)f(x)=|x -2|+1|=所以|X 4 -xx 22x 1 4 x所以不等式的解集为(一8,-3 U 1,4-0 0).(2)由(1)易知/(x)2 3,所以a 2 3/2 3,由于 2(a +b)(a b +4)=2a a b +2b 4 =(a 2)(2 b),因为a 2 3,b 2 3,所以a-2 0,2-b 0,即(a 2)(2 b)0,所以2(a +b)3,得到a 3,b 3,在利用求差比较法即可比较2(a +b)与a b +4的大小.